山东省14市高三上学期期末数学理试题分类汇编：不等式 Word版含答案

山东省14市202X 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编不等式一、选择题1、（滨州市202X 届高三上学期期末）设变量x ，y 满足约束条件24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最小值3，无最大值 （D ）既无最小值，也无最大值2、（菏泽市202X 届高三上学期期末）不等式5310x x -++≥的解集为（ ） A. []-5,7 B. []-4,6 C. (][)--57+∞∞，，D. (][)--46+∞∞，， 3、（菏泽市202X 届高三上学期期末）若实数,x y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，且x y +的最大值为9，则实数m=（ ）A. 1B. -1C. 2D. -24、（济南市202X 届高三上学期期末）已知,x y 满足约束条件40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值为 A.6B.8C.10D.125、（青岛市202X 届高三上学期期末）不等式2313x x a a ++-<-有解的实数a 的取值范围是 A. ()(),14,-∞-⋃+∞B. ()1,4-C. ()(),41,-∞-⋃+∞D. ()4,1-6、（泰安市202X 届高三上学期期末）不等式518x x -++<的解集为 A. (),2-∞B. ()1,5-C. ()6,+∞D. ()2,6-7、（烟台市202X 届高三上学期期末）若0a b >>，则下列不等式正确的是 A. sin sin a b > B. 22log log a b <C. 1122a b <D. 1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8、（烟台市202X 届高三上学期期末）已知变量,x y 满足线性约束条件32020,10x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩则目标函数12z x y =-的最小值为 A. 54- B.0 C. 2-D.1349、（枣庄市202X 届高三上学期期末）已知实数，x y 满足120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则x y +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5参考答案1、B2、D3、A4、D5、A6、D7、D8、C9、A二、填空题1、（德州市202X 届高三上学期期末）关于x 的不等式|2|1m x -->的解集为(0，4)，则m = 。

（山东版 第03期）2014届高三数学 名校试题分省分项汇编 专题07 不等式 文（解析版）一．基础题组1. （山东省济南市2014届高三上学期期末考试）若变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤,02,0,1y x y x y 则y x z 3-=的最大值为 A ．4B ．3C ．2D ．12. (山东省临沂市重点中学2014届高三12月月考) 已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0330101y x y x y x ，则y x -2的最大值为 . 【答案】2 【解析】试题分析：设2z x y =-，则2y x z =-，做出不等式对应的平面区域如图BCD,平移直线2y x z =-，由图象可知当直线2y x z =-经过点C (1,0)时，直线2y x z =-的截距最小，此时z 最大，把C (1,0)代入直线2z x y =-得2z =，所以y x -2的最大值为为2.考点：简单线性规划3. 山东省青岛二中2014届高三12月月考）已知,x y 满足10202 x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则目标函数3z x y =-的最小值是 A．72B ．4-C ．7-D ．8-4. （山东省青岛二中2014届高三12月月考）函数()4230y x x x=-->的最大值是 . A.223-B. 23-C. 23+243+5. （山东省日照市2014届高三12月校际联考）已知,,a b c R ∈，给出下列命题： ①若a b >，则22ac bc >；②若ab ≠0，则2a bb a+≥；③若a b >，则22a b >； 其中真命题的个数为（ ）(A)3 (B)2 (C)1 (D)06. （山东省日照一中2014届高三上学期12月月考）若实数,x y 满足不等式组1,20,y x y x x ≥-⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩，则目标函数2z y x =-的最大值是_______________.xy O1221-=x y 2+-=x y x y 2=答案为2.考点：简单线性规划的应用7. （山东省烟台市2014届高三上学期期末考试）设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则yx z -=2的取值范围是（ ） A ．]1,23[--B ．]4,1[-C ．]4,23[-D ．]4,2[-8. （山东省淄博市2014届高三上学期期末考试）设z x y =+，其中x y ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为2014，则k 的值为_______．考点：简单线性规划的应用9. （山东省淄博市2014届高三上学期期末考试）已知,a b 是正常数，a b ≠，),0(+∞∈y x 、，不等式y x b a y b x a ++≥+222)(（*式）恒成立（等号成立的条件是bx ay =)，利用（*式）的结果求函数))210((2192)(，∈-+=x x x x f 的最小值（ ） A.121B.169C.25D ．1162+10. （山东省淄博一中2014届高三上学期期中模块考试）设,,a b c R ∈,且a b >,则( ) A.ac bc > B.11a b< C.22a b > D.33a b >【答案】D 【解析】试题分析：由不等式的性质，当,,a b c R ∈,且a b >时，33a b >，故选D. 考点：不等式的性质11. （山东省淄博一中2014届高三上学期期中模块考试）某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行, A 、B 两种车辆每辆车的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B 型车不多于A 型车7辆.则租金最少为( ) A.44800元B.36000元C. 38400元D.36800元二．能力题组1. （山东省德州市2014高三上学期期末考试）设,x y满足约束条件360200,0x yx yx y--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若31yzx-=+，则实数z的取值范围为．2. （山东省日照市2014届高三12月校际联考）设实数,x y满足约束条件220,840,0,0x yx yx y-+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z abx y a b=+>>的最大值为8，则a+b的最小值为_____________．。

一、选择题：1. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理3)设0.30.33,log 3,log a b c e π===则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<2. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理8)设实数,x y 满足不等式组1103300x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则 2z x y =+的最大值为 A. 13 B. 19 C. 24D. 293．(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理3)设,,,,a b R ∈则“1a ≥且1b ≥”是“2a b +≥”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若1a ≥，1b ≥，则2a b +≥。

若2a b +≥时，当15,2a b ==时有2a b +≥成立，但1b ≤，所以“1a ≥且1b ≥”是“2a b +≥”的充分而不必要条件，选A.4．(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理6)如果不等式57|1|x x ->+和不等式220ax bx +->有相同的解集，则A ．8,10a b =-=-B ． 1,9a b =-=C ．4,9a b =-=-D ．1,2a b =-=5．(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理7)已知变量x 、y ，满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则41(24)z og x y =++的最大值为 A ．23B ．1C ．32D ．26. (山东省烟台市2013年1月高三上学期期末理5)若实数x y 、满足240 00x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则21y z x +=-的取值范围为 A.2(,4][,)3-∞-⋃+∞ B.2(,2][,)3-∞-⋃+∞ C.2[2,]3- D.2[4,]3-7． (山东省烟台市2013年1月高三上学期期末理10)已知第一象限的点（a,b ）在直线2x+3y -1=0上，则代数式23a b+的最小值为 A.24B.25C.26D.278. （山东省泰安市2013年1月高三上学期期末理3）设0.533,log 2,cos 2a b c ===，则A.c <b a <B.c a b <<C.a <b c <D.b <c a <9. （山东省泰安市2013年1月高三上学期期末理9）已知不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域的面积等于14的三角形，则实数k 的值为 A.1-B.12-C.12D.110.（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理）设x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z ax by =+(a .>0,b >0)，最大值为12，则b a 32+ 的最小值为 A.724 B. 625 C. 5 D. 411.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理）已知x y 、满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则24z x y =+的最小值为( )A. 5B. -5 C . 6 D. -6【答案】D【解析】做出可行域如图：由24z x y =+，得124zy x =-+，平移直线，由图象可知当直线124z y x =-+经过点C 时，直线124zy x =-+的截距最小，此时z 最小。

潍坊市2023-2024学年上学期期末考试高三数学本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前、考生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.2.回答选择题时，选出每小题答案后、用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}2P x x =<，12xQ y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则P Q = （）A.1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()0,2 D.∅【答案】C【解析】因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，函数的值域为()0,∞+，所以{}0Q y y =>，又因为{}2P x x =<，所以()0,2P Q = .故选：C 2.已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为()3,4-，则43iz=+（）A.iB.i- C.1i+ D.1i-【答案】A【解析】复数z 在复平面内对应的点的坐标为()3,4-，则34i z =-+，则()()()()34i 43i 34i 25ii 43i 43i 43i 43i 25z -+--+====+++-，故选：A3.已知角ϕ的终边落在()0y x =>上，下列区间中，函数()()2sin f x x ϕ=+单调递增的区间是（）A.π,02⎛⎫-⎪⎝⎭B.π0,2⎛⎫⎪⎝⎭C.π,π2⎛⎫⎪⎝⎭D.3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】因为角ϕ的终边落在()0y x =>上，可取一点(，则sin 2ϕ=，则ϕ与π3的终边相同，可令π3ϕ=，则()π2sin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令ππ2π+2π,Z 232k x k k π-+≤≤+∈,所以5ππ2π2π,Z 66k x k k -+≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为5ππ2π,2πZ 66k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，只有π5ππ,02π,2πZ 266k k k ⎛⎫⎡⎤-⊆-++∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故A 正确，B,C,D 错误，故选：A.4.已知圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积为（）A.B. C.3πD.9π【答案】C【解析】由圆锥的侧面展开图是半径为l =，设圆锥的底面半径为r ，则2πr ，解之得r =，则圆锥的高3h ==则该圆锥的体积为211ππ333π33r h =⨯⨯=，故选：C 5.如图，谢尔宾斯基地毯是一种无限分形结构，由波兰数学家谢尔宾斯基于1916年发明.它的美妙之处在于，无论将其放大多少次，它总是保持着相同的结构.它的构造方法是：首先将一个边长为1的正方形等分成9个小正方形，把中间的小正方形抠除，称为第一次操作；然后将剩余的8个小正方形均重复以上步骤，称为第二次操作；依次进行就得到了谢尔宾斯基地毯.则前n 次操作共抠除图形的面积为（）A.1889n⎛⎫⎪⎝⎭B.819n⎛⎫- ⎪⎝⎭C.1189n⎛⎫- ⎪⎝⎭D.111889n⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】观察图形的变化可知：图①中，第一次操作涂黑部分正方形的面积为89，图②中，第二次操作涂黑部分正方形的面积为289⎛⎫ ⎪⎝⎭，图③中，第三次操作涂黑部分正方形的面积为389⎛⎫ ⎪⎝⎭，依次类推，可得第n 次操作涂黑部分正方形的面积为89n⎛⎫ ⎪⎝⎭，故前n 次操作共抠除图形的面积为819n⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：B 6.若函数()ln e 1xf x mx =--为偶函数，则实数m =（）A.1B.1-C.12D.12-【答案】C【解析】由函数()ln e 1xf x mx =--为偶函数，可得()()11f f -=，即1ln e 1ln e 1m m --+=--，解之得12m =，则()1ln e 1(0)2x f x x x =--≠，()()111ln e 1ln e 1ln e 1222x x x f x x x x x f x --=-+=--+=--=故()1ln e 12x f x x =--为偶函数，符合题意.故选：C 7.已知甲：1x ≥，乙：关于x 的不等式()01x aa x a -<∈--R ，若甲是乙的必要不充分条件，则a 的取值范围是（）A.1a ≥B.1a > C.a<0D.0a ≤【答案】A【解析】甲：1x ≥，设此范围对应集合[)1,A =+∞；由1a a <+，则乙：()()01011x ax a x a a x a x a -<⇔---<⇔<<+--，设此范围对应集合(,1)B a a =+，若甲是乙的必要不充分条件，则B A ⊆，其中A B =必不成立；则(,1)a a +[)1,⊆+∞，所以1a ≥.故选：A.8.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A ，点P 在C 上，且112PF AF =，2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为（）A.2B.2C.33D.12【答案】D【解析】由题意可得1AF a c =-，则11222PF AF a c ==-，则1222PF a PF c =-=，又212F F c =，2160PF F ∠=︒，则21PF F 为等边三角形，则222a c c -=，即2a c =，故C 的离心率12c e a ==.故选：D 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.某校举行演讲比赛，6位评委对甲、乙两位选手的评分如下：甲：7.57.57.87.88.08.0乙：7.57.87.87.88.08.0则下列说法正确的是（）A.评委对甲评分的平均数低于对乙评分的平均数B.评委对甲评分的方差小于对乙评分的方差C.评委对甲评分的40%分位数为7.8D.评委对乙评分的众数为7.8【答案】ACD【解析】选项A ，评委对甲评分的平均数7.57.57.87.88.08.017.87.8630x +++++==-<甲，评委对乙评分的平均数7.57.87.87.88.08.017.87.8660x +++++==+>乙，所以x x <甲乙，故A 正确；选项B ，由A 知，两组数据平均数均约为7.8，且纵向看，甲组数据与乙组数据仅一组数据7.5,7.8不同，其余数据相同，又甲组数据7.5与平均数的差明显大于乙组数据7.8与平均数的差，且差距较大，故与平均数比较，甲组数据波动程度明显大些，即评委对甲评分的方差大于对乙评分的方差，故B 错误；选项C ，由640% 2.4⨯=不是整数，则评委对甲评分的40%分位数为从小到大第3个数据，即：7.8，故C 正确；选项D ，评委对乙评分中最多的数据，即众数为7.8，故D 正确.故选：ACD.10.双曲线22:1E mx ny +=（0m >，0n <）的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在E 上，则（）A.12PF PF -=B.12F F =C.ED.E的渐近线方程为y =【答案】ABD【解析】221mx ny +=（0m >，0n <），所以双曲线的标准方程为22111x y m n -=⎛⎫- ⎪⎝⎭，双曲线为焦点在x 轴，所以21a m =，a =21b n =-，b =，22211c a b m n=+=-，c =122PF PF a -==A正确；122F F c ==，所以B 正确；E的离心率为e ==，所以C 错误；双曲线的渐近线方程为b y x a =±=，所以D 正确.故选：ABD 11.如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为棱11D C 的中点，N 为棱1CC 上的动点（不与端点重合），则（）A.直线AM 与BN 为异面直线B.存在点N ，使得MN ⊥平面BDNC.当//AM 平面BDN 时，23CN =D.当N 为1CC 的中点时，点C 到平面BDN的距离为3【答案】AD【解析】如图：以D 为原点，建立空间直角坐标系.则()0,0,0D ，()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，()0,1,2M ，()0,2,N t （02t <<）.对A ：假设A ，B ，M ，N 共面，则存在,,R x y z ∈，使得DA xDB yDM zDN =++，且1x y z ++=，即()()()()2,0,02,2,00,1,20,2,x y z t =++⇒2202021x x y y tz x y z =⎧⎪=+⎪⎨=+⎪⎪++=⎩，解得：1222x y z t =⎧⎪=-⎪⎨=⎪⎪=⎩，即()0,2,2N .故只有N ，1C 重合时，才有直线AM 与BN 共面.而条件N 不与线段1CC 端点重合，所以AM 与BN 必为异面直线，故A 对；对B ：若MN ⊥平面BDN ，则MN DB ⊥⇒()()0,1,2·2,2,00t -=⇒20=，故B 错误；对C ：当23CN =时，设平面DBN 的一个法向量(),,n x y z = ，则n DB n DN ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ⇒()()(),,·2,2,002,,·0,2,03x y z x y z ⎧=⎪⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩⇒003x y z y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，取1x =可得：()1,1,3n =- ，此时()()·2,1,2·1,1,33AM n =--= ，所以AM 与n 不垂直，即AM 平面BDN 不成立，故C 错误；对D ：当N 为1CC 中点时，设C 到平面BDN 的距离为h ，则··BDC BDN S CN S h = .而·2BDC S CN = ，在BDN 中，22DB =，5DN BN ==，所以DB 523-=122362BDN S =⨯= 636h ==，故D 正确.故选：AD 12.已知函数()()2221R f x ax x x ax a =++++∈，则（）A.当1a =-时，()f x 为增函数B.若()f x 有唯一的极值点，则0a >C.当2a ≤-时，()f x 的零点为1±D.()f x 最多有2个零点【答案】ACD【解析】函数()()2221R f x ax x x ax a =++++∈，对于A 中，当1a =-时，()1f x x =+单调递增，所以A 正确；对于B 中，当0a =时，()221f x x x =++，此时函数()f x 只有一个极大值点，所以B 错误；对于C 中，当2a ≤-时，设210x ax ++=的两个根据分别为12,x x 且12x x ≤，则122x x a +=-≥，121=x x ，所以1201,1x x <≤≥，当1x x <或2x x >时，()2(1)(2)1f x a x a x =++++，此时函数()f x 的开口向下，且对称轴为()20,102(1)a x f a +=-<-=+，当12x x x <<时，()2(1)(2)1f x a x a x =-+--，此时函数()f x 的开口向下，且对称轴为()20,102(1)a x f a -=>=-，如图所示，所以C 正确；对于D 中，由选项C 可知，当2a ≤-时，函数()f x 有两个零点，当22a -<≤时，240a ∆=-<，可得()2(1)(2)1f x a x a x =++++至多有两个零点；当2a >时，设方程210x ax ++=的两个根据分别为12,x x 且12x x ≤，则122x x a +=-<，121=x x ，所以122,10x x <--<<，当1x x <或2x x >时，()2(1)(2)1f x a x a x =++++，此时图象开口向上，对称轴为()21,01,(1)02(1)2a x f f a -+=<-=-=+；当12x x x <<时，()2(1)(2)1f x a x a x =-+--，此时图象开口向上，对称轴为()2(0,1),10,(0)12(1)a x f f a -=∈==--，(1)2(2)0f a -=->，如图所示，所以D 正确.故选：ACD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知向量a ，b满足2a b == ，,60a b =︒ ，则a b -=r r ___.【答案】2【解析】向量a ，b满足2a b == ，,60a b =︒ ，则a b -==r r2===，14.已知函数()()()ln e ,021,0x x f x f x x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，则()2f =_________.【答案】4【解析】由题意()()()221404ln e=4f f f ===.故答案为：4.15.无重复数字且各位数字之和为8的三位数的个数为__________.【答案】24【解析】分两类：第一类不含数字0，有以下几种组合125++和134++，结果为332A 12=；第二类含数字0，有以下几种组合017++、026++和035++，结果为12223C A 12=；综上，无重复数字且各位数字之和为8的三位数的个数是24.故答案是：24.16.已知1n a n=，若对任意的()*n n ∈N ，都有()()()212222n a a a kn +++ ≥，则实数k 的最大值为___.【答案】158【解析】由题意可得：()()()122222n a a a k n +++≤对*n ∈N 恒成立.设()()()122222n n a a a b n +++=，令11n n b b +≥，得()2212111n n n ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭≥+⇒331n n ≥+⇒2n ≥，又11231b +==，()2112215248b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭==，所以158k ≤.故答案为：158四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列{}n a 满足112a =，246a a =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n na 的前n 项和.【解析】（1）设{}n a 的公比为q ，由已知得()23511a q a q ⋅=⋅，……………………………………………………2分所以112q =，2q =，…………………………………………………………3分所以121222n n n a --=⨯=.………………………………………………………4分（2）22n n na n -=⋅设数列{}n na 的前n 项和为n S ，则10121222322n n S n --=⋅+⋅+⋅++⋅ ，①所以()012121222122n n n S n n --=⋅+⋅++-⋅+⋅ ，②……………………………6分①-②得1121121212122n n n S n ----=⋅+⋅+⋅++⋅-⋅ ，()11122212n n n --=-⋅-……………………………………………………8分()11122n n -=-⋅-……………………………………………………9分所以()11122n n S n -=-⋅+.…………………………………………………………10分18.如图，矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，点E ，F 在边BC ，AD 上，且2CE DF ==.将矩形CDFE 沿EF 折起至C D FE ''，使得60C EB '∠=︒，M ，N 分别为AB ，C D ''的中点.（1）证明：EN ⊥平面MNF ；（2）求EN 与平面C AE '所成角的正弦值.【解析】（1）在矩形C D FE ''中，2C N C E ''==，90C '∠=︒，所以45C NE '∠=︒，同理45D NF '∠=︒，故EN NF ⊥，①…………………………………………2分连结BC '、ME ，在BEC '△中，由余弦定理知：2222cos 164812BC EB EC EB EC C EB =+-⋅⋅∠=+-''=''，所以BC '=MN =，又因为NE ===ME ===所以222ME MN NE =+，所以90ENM ∠=︒，即EN MN ⊥，②………………………5分由①，②及MN NF N = ，,MN NF ⊂平面MNF ，可得EN ⊥平面MNF .………………6分（2）以E 为坐标原点，EF ，EB 所在直线为x ，y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -.则()0,0,0E，(C '，()4,4,0A，(N，(EC '= ，()4,4,0EA =，设平面C AE '的法向量(),,n x y z =，则0440n EC y n EA x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=⎪⎩'+=，令x =y =，1z =，所以)n =.…………………………………………………………9分因为(EN =，所以42cos ,14n EN n EN n EN⋅===，………………………………………………………11分所以EN 与平面C AE '所成角的正弦值为14.…………………………………………………………12分19.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且a c +=，3A C π-=.（1）求cosB ；（2）若b =ABC 的面积.【解析】（1）因为a c +=，所以由正弦定理得sin sin A C B +=，…………………………………………………………1分因为3A C π-=，且A B C π++=，所以32B C π=-，232B A π=-，…………………………………………………………2分所以2sin sin 3232B B B ππ⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即22sin cos cos sin sin cos cos sin 32323232B B B B B ππππ-+-=，…………………………4分2B B =，所以cos4sin cos 222B B B =，因为022B π<<，所以1sin 24B =，…………………………………………………………5分所以27cos 12sin 28B B =-=；…………………………………………………………6分（2）由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，………………………………………………………7分即()27524a c ac ac =+--，得()21554ac =-，得443ac =，…………………………………………………………9分因为7cos 8B =，所以sin 8B =，………………………………………………………10分所以1sin 212ABC S ac B ==△…………………………………………………………12分20.已知函数()()()e 2ln 0x f x a a x a =+->，()f x 的导函数为()f x '.（1）当1a =时，解不等式()e xf x >；（2）判断()f x '的零点个数；（3）证明：()224ln 4a f x a ++≥.【解析】（1）当1a =时，()e 12ln e x x f x x =+->，所以1ln 2x <，所以0x <<，所以不等式的解集为(.…………………………………………………………3分（2）函数()f x 的定义域为()0,∞+，()2e 2e x xax f x a x x ='-=-.………………………………4分令()e 2x g x ax =-，则()()1e 0xg x a x =+>'，所以()g x 在区间()0,∞+上单调递增.…………………………………………………………5分又因为()020g =-<，2222e 22e 10a a g a ⎛⎫⎛⎫=-=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以存在020,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()00g x =，所以()f x '在区间()0,∞+上有且只有一个零点0x .……………………………………………………7分（3）证明：由（2）知，当()00,x x ∈时，()0f x '<，()f x 在()00,x 上单调递减，当()0,x x ∞∈+时，()0f x '>，()f x 在()0,x ∞+上单调递增，所以()()()000e 2ln x f x f x a a x ≥=+-.…………………………………………………………9分因为00e 20x ax -=，所以002e x a x =，00ln ln 2ln a x x +=-.……………………………………10分所以()()()0200002e 2ln 2ln 2ln x f x a a x a a x x =+-=+---22220022ln 4ln 44a a x a a x =+++++≥，所以()224ln 4a f x a ≥++.…………………………………………………………12分21.某人从A 地到B 地有路程接近的2条路线可以选择，其中第一条路线上有n 个路口，第二条路线上有m 个路口.（1）若2n =，2m =，第一条路线的每个路口遇到红灯的概率均为23；第二条路线的第一个路口遇到红灯的概率为34，第二个路口遇到红灯的概率为35，从“遇到红灯次数的期望”考虑，哪条路线更好？请说明理由.（2）已知；随机变量i X 服从两点分布，且()()110i i i P X P X p ==-==，.则11n i i n i i E X p ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑，且()2112,1,2,3,,n n i i i i i j i j E X p p p i j n ==<⎡⎤⎛⎫=+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑∑∑ .若第一条路线的第i 个路口遇到红灯的概率为12i ，当选择第一条路线时，求遇到红灯次数的方差.【解析】（1）应选择第一条路线，…………………………………………………………1分理由如下：设走第一、第二条路线遇到的红灯次数分别为随机变量1X 、2X ，则10,1,2X =，20,1,2X =，()2111039P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()1122141C 339P X ==⨯⨯=，()2212242C 39P X ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭，所以()1484993E X =+=；…………………………………………………………3分又()212104510P X ==⨯=，()2321391454520P X ==⨯+⨯=，()233924520P X ==⨯=，所以()299272202020E X =+⨯=；……………………………………………………5分因为427320<，所以应选择第一条路线.………………………………………………6分（2）设选择第一条路线时遇到的红灯次数为X ，所以()11n n i i i i E X E X p ==⎛⎫== ⎪⎝⎭∑∑；()22112n n i i i j i i i j E X E X p p p ==<⎡⎤⎛⎫==+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑∑∑，………………………………………………8分设随机变量Y ，Y 取值为()1,2,3,,i Y i n =L ，其概率分别为i q ，且11n i i q==∑，()(){}21n i i i D Y Y E Y q ==-⎡⎤⎣⎦∑()(){}2212n i i i i i i Y q E Y Y q E Y q ==⋅-⋅+⋅⎡⎤⎣⎦∑()()()()()22111222n n ni i i i i i i i Y q E Y Y q E Y q E Y E Y ====⋅-⋅+⋅⎡⎤⎣⎦=-⎡⎤⎣⎦∑∑∑所以()()()()22D X E X E X=-2112n n i i j i i i j i p p p p =<=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑∑∑21122n n i i j i i j i i j i i j p p p p p p =<=<⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭∑∑∑∑()21ni i i p p ==-∑，………………………………………11分又因为12i i p =，所以()1111111111224411241124n n n n i i i i D X ==⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=---∑∑2113342n n =+-⋅.…………………………………………………………12分22.在直角坐标系xOy 中，点P 到直线92y =的距离等于点P 到点70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离，记动点P 的轨迹为C .（1）求C 的方程；（2）设A ，B 是C 上位于y 轴两侧的两点，过A ，B 的C 的切线交于点Q ，直线QA ，QB 分别与x 轴交于点M ，N ，求QMN 面积的最小值.【解析】（1）设(),P x y ，92y =-，…………………………………………………………1分整理得282x y =-；…………………………………………………………3分（2）如图：设2,42a A a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,42b B b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，不妨设0a b <<，因为242x y =-，所以y x '=-，…………………………………………………………4分所以过点A 的切线方程为()242a y a x a ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭，即242a y ax =-++，同理可得过点B 的切线方程242b y bx =-++，………………………………………………………6分联立QA ，QB 方程，得8,22a b ab Q +-⎛⎫⎪⎝⎭，令0y =，得4,02a M a ⎛⎫+⎪⎝⎭，4,02b N b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以()42a b b a MN ab --=+，…………………………………………………………8分所以QMN 的面积()4181822222a b ab b a ab S MN ab ⎡⎤----⎛⎫⎛⎫=⨯=+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为0a ->，所以()()418222b a b a ab S ab ⎧⎫⎡⎤+-+--⎪⎪⎛⎫⎣⎦=+⎨⎬ ⎪-⎝⎭⎪⎪⎩⎭142284822222ab ab ab ab ⎛⎛⨯--⎛⎫⎛⎫≥+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，………………………………10分t =，得234816416224t t S t t t t ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以221643164S t t ⎛⎫=+- ⎝'⎪⎭，令0S '=，得283t =由0S '>⇒22643160t t +->⇒()()223880t t -+>⇒283t >；所以当2803t <<时，()S t 单调递减，当283t >时，()S t 单调递增；所以当283t =，即3t =时，9S =为最小值.…………………………………………………12分。

山东省13市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编不等式一、选择题1、（济南市2016届高三上学期期末）已知x 、y 满足约束条件4040,0x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则z=3x +2y 的最大值A.6B.8C.10D.122、（济宁市2016届高三上学期期末）设变量,x y 满足约束条件10,20,240.x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩若目标函数z ax y =+取得最大值时的最优解不唯一，则实数a 的值为 A. 1- B.2 C. 12-或 D.1或2-3、（临沂市2016届高三上学期期末）变量,x y 满足约束条件20,20,1x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y=+的最小值为 A.5B.4C.3D.24、（临沂市2016届高三上学期期末）已知：210,01x y x y>>+=，且，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 A. (][),24,-∞-⋃+∞ B. (][),42,-∞-⋃+∞ C. ()2,4-D. ()4,2-5、（青岛市2016届高三上学期期末）设0,0a b >>，若2是22a b与的等比中项，则11a b+的最小值为 A.8B.4C.2D.16、（泰安市2016届高三上学期期末）一元二次不等式24120x x -++>的解集为 A. (),2-∞B. ()1,5-C. ()6,+∞D. ()2,6-7、（威海市2016届高三上学期期末）设变量x ,y 满足约束条件023,46x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩则22x y z -=的取值范围______________.8、（潍坊市2016届高三上学期期末）若,x y 满足约束条件10,3,,x y x y y k -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩且目标函数3z x y =+取得最大值为11，则k=______.9、（烟台市2016届高三上学期期末）不等式11032x x ⎛⎫⎛⎫-+<⎪⎪⎝⎭⎝⎭的解集为 A. 11,,23⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. 11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 11,,32⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. 1132⎛⎫- ⎪⎝⎭，10、（枣庄市2016届高三上学期期末）已知实数，x y 满足120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则x y +的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．511、（滨州市2016届高三上学期期末）设变量,x y 满足约束条件330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）3 （C ）11 （D ）13参考答案1、D2、C3、C4、D5、C6、D7、1[,4]328、-1 9、A 10、A 11、C二、填空题1、（德州市2016届高三上学期期末）设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数2y z x -=的最小值为 。

山东省13市2021届高三最||新考试数学文试题分类汇编不等式 31、 (滨州市2021届高三上期末 )设变量x y ，满足约束条件221x y x y y x +≤⎧⎪+≥-⎨⎪≤⎩ ,那么目标函数2z x y =-的最||大值为 ．2、 (德州市2021届高三第|一次模拟考试 )、y 满足0,40,4,x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩那么4x y -的最||小值为( ) A ． B ．C ．12D ．163、 (菏泽市2021年 (高|考 )一模 )实数x 、y 满足约束条件 ,假设z =的最||小值为﹣ ,那么正数a 的值为 ( ) A ． B ．1C ．D ．4、 (济宁市2021届高三第|一次模拟 (3月 ) )假设 ,y 满足约束条件210,270,1,x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩那么1yx +的取值范围为 ． 5、 (聊城市2021届高三上期末 )设变量x y ，满足约束条件24033010x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩,那么1y z x =+的最||小值为 ( ) A ．97 B ． 13C. 0 D ．2 6、 (临沂市2021届高三2月份教学质量检测 (一模 ) )正数x ,y 满足20,14()350,2x y x y z x y --≤⎧=⋅⎨-+≥⎩的最||小值是 7、 (青岛市2021年高三统一质量检测 )假设,x y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,那么2z y x =-的最||大值为 ；8、 (日照市2021届高三下学期第|一次模拟 )变量,x y满足：220,230,0,x yx y x y z x +-≤⎧⎪-+≥=⎨⎪≥⎩则的最||大值为(B) (C) 2 (D) 49、 (泰安市2021届高三第|一轮复习质量检测 (一模 ) ),x y 满足约束条件603,0x y x x y k -+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩且24z x y =+的最||小值为2 ,那么常数k 的值为A ．2B ．2-C ．6D ．310、 (潍坊市2021届高三下学期第|一次模拟 )整数a ,b 满足4a b ab += ,那么a b +的最||小值为_____________.11、 (烟台市2021届高三3月 (高|考 )诊断性测试 (一模 ) )实数,x y 满足1030270x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩,假设2x y m -≥恒成立 ,那么实数m 的取值范围是 ．12、 (枣庄市2021届高三下学期第|一次模拟考试 )假设正数x,y 满足131=+xy ,那么3x +4y 的最||小值是13、 (淄博市2021届高三3月模拟考试 ),x y 满足不等式组0,0,,2 4.x y x y m y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩当35m ≤≤时 ,目标函数32z x y =+的最||大值的变化范围是 ( ).A ．7,8]B ．7,15] C.6,8] D ．6,15]14、 (德州市2021届高三第|一次模拟考试 )圆：222290x y ax a +++-=和圆：2224140x y by b +--+=有三条公切线 ,假设a R ∈ ,b R ∈ ,且0ab ≠ ,那么2241a b +的最||小值为 ( ) A ．1B ．3C ．4D ．515、 (济宁市2021届高三第|一次模拟 (3月 ) )圆1C ：224x y +=和圆2C ：22(2)(2)4x y -+-= ,假设点(,)P a b (0a > ,0b > )在两圆的公共弦上 ,那么19a b+的最||小值为 ．16、 (青岛市2021年高三统一质量检测 )1x > ,1y > ,且lg x , ,lg y 成等差数列 ,那么x y +有A ．最||小值20B ．最||小值200C ．最||大值20D ．最||大值20017、 (潍坊市2021届高三下学期第|一次模拟 )设变量x ,y 满足约束条件030260y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩,那么目标函数2z x y =-的最||小值为________________参考答案1、102、B3、【解答】解：实数x 、y 满足约束条件的可行域如图：∵z =表示过点 (x ,y )与 (﹣1．﹣1 )连线的斜率 ,易知a ＞0 ,所以可作出可行域 ,可知可行域的A 与 (﹣1 ,﹣1 )连线的斜率最||小 ,由解得A (1 + ,) z =的最||小值为﹣ ,即 ( )min = = =⇒a =． 应选：D ．4、15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦5、A6、116 7、48、答案D ．解析：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影局部 )．设2m x y =+得2y x m =-+ ,平移直线2y x m =-+ ,由图象可知当直线2y x m =-+经过点A时 ,直线2y x m =-+的截距最||大 ,此时m 最||大．由20230x y x y -=⎧⎨-+=⎩ ,解得12x y =⎧⎨=⎩ ,即(1,2)A ,代入目标函数2m x y =+得2124m =⨯+=.即目标函数2(2)x y z +=的最||大值为4(2)4z ==.应选D ．9、B 10、9 11、(],4-∞-12、C13、A 14、A 15、8 16、B 17、－12。

2024届山东省六地市部分学校数学高三上期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知{}n a 为正项等比数列，n S 是它的前n 项和，若116a =，且4a 与7a 的等差中项为98，则5S 的值是( ) A ．29B ．30C ．31D ．322．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）A ．1-B ．23C ．32D ．43．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．4．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x ，y 进行回归分析，设u = lny ，v =(x -4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为ˆu=-0.5v +2，则变量y 的最大值的估计值是（ ） A ．eB ．e 2C ．ln 2D ．2ln 25．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（ ） A ．25B ．2C ．72D ．36．抛物线22y x =的焦点为，则经过点与点()2,2M且与抛物线的准线相切的圆的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．0个D ．无数个7．已知,x y 满足001x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，则32y x --的取值范围为（ ）A ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．(1,2]C ．(,0][2,)-∞+∞D ．(,1)[2,)-∞⋃+∞8．已知集合{}2,1,0,1A =--，{}22*|,B x x a a N=≤∈，若A B ⊆，则a 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知平面α，β，直线l 满足l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件10．已知函数()()614,7,7x a x x f x ax -⎧-+≤=⎨>⎩是R 上的减函数，当a 最小时，若函数()4y f x kx =--恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1(,0)2-B ．1(2,)2- C ．(1,1)-D ．1(,1)211．已知{}n a 为等比数列，583a a +=-，4918a a =-，则211a a +=（ ） A ．9B ．－9C ．212D ．214-12．已知数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -是首项为8，公比为12得等比数列，则3a 等于（ ）A ．64B ．32C ．2D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省济南市2014届高三上学期期末质量调研考试数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页,考试时间120分钟,满分150分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．若ibi a 4325+=+(a 、b 都是实数,i 为虚数单位）,则a +b = A ．1B ． -1C ．7D ．-72．已知集合}1|{2+==x y y M ,}1|{22=+=y x y N ,则=N M A ．)}1,0{(B ．}2,1{-C ．}1{D ．),1[+∞-3．设,2.0e P =2.0ln =Q ,715sin π=R ,则 A ．Q R P << B ．P Q R <<C ．Q P R <<D ．P R Q <<4．等比数列}{n a 的前n 项和为S n ,若63=a ,xdx s 433⎰=,则公比q 的值为A ．1B ．21-C ．l 或21-D ．-1或21-5．将函数x x y cos sin +=的图象向左平移)0(>m m 个长度单位后,所得到的函数为偶函数,则m 的最小值是A ．4πB .6π C ．43π D ．65π6．“m =3”是“直线057)3()1(21=-+-++m y m x m l ：与直线052)3(2=-+-y x m l ：垂直”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤-1210y x y x y x ,则目标函数y x z 5+=的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．58．函数)(22R ∈-=x x y x的图象大致为9．已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题： ①若βα⊥,α//m ,则β⊥m ；②若α⊥m ,β⊥n ,且n m ⊥,则βα⊥；③若β⊥m ,α//m ,则β⊥α； ④若α//m ,β//n ,且n m //,则βα//．其中正确命题的序号是A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③10．设M 是ABC ∆边BC 上任意一点,N 为AM 的中点,若AC AB AN μ+λ=,则λ+μ的值为 A ．21B ．31 C .41 D ．111．已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ,点A 是两曲线的一个交点,且x AF ⊥轴,则双曲线的离心率为A ．2B ．31+C .22+D ．21+12．设)(x f 是定义在R 上的可导函数,当x ≠0时,0)()(>+xx f x f ＇,则关于x 的函数)(x g xx f 1)(+=的零点个数为 A ．lB ．2C ．0D ．0或 2第Ⅱ卷（非选择题,共90分）注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0.5 mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上． 2．答卷将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（本题共4小题,共16分）13．执行如图所示的程序框图,则输出的结果S 是________．14．一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是________．15．已知定点)1,2(-Q ,F 为抛物线x y 42=的焦点,动点P 为抛物线上任意一点,当||||PF PQ +取最小值时P 的坐标为________．16．已知0>m ,0>n ,若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切,则n m +的取值范围是________．三、解答题（本题共6小题,共74分） 17．（本小题满分12分）已知)cos sin ,sin 2(x x x -=,)cos sin ,cos 3(x x x +=,函数.)(x f ⋅= (1)求函数)(x f 的解析式；(2)在ABC ∆中,角C B A 、、的对边为c b a ,,,若2)2(=Af ,1=b ,ABC ∆的面积为23,求a 的值．18．（本小题满分12分）已知函数xx mx f 24)(+=是奇函数．(1)求m 的值：(2)设a x g x -=+12)(．若函数错误！未找到引用源。

（山东版第01期）2014届高三数学 名校试题分省分项汇编 专题07不等式 理（含解析）一．基础题组1. 【山东省潍坊一中2014届高三10月阶段测试】若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是( )A ．a c b c +≥-B ．2()0a b c -≥C ．ac bc >D．20c ab>- 2. 【山东省堂邑中学2014届高三9月自主考】已知实数x 、y 满足10201x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2x y+的最大值是 ．3. 【山东省潍坊一中2014届高三10月阶段测试】如果函数()y f x =图像上任意一点的坐标(,)x y 都满足方程lg()lg lg x y x y +=+，那么正确的选项是（ ）A ．()y f x =是区间(1,)+∞上的减函数，且4xy ≥B ．()y f x =是区间(1,)+∞上的增函数，且4xy ≤C ．()y f x =是区间(1,)+∞上的减函数，且4xy ≤D ．()y f x =是区间(1,)+∞上的增函数，且4xy ≥4. 【山东省临沂市13届高三5月模拟】若集合{}{}2540;1,A x x x B x x a =-+=-＜＜则“(2,3)a ∈”是“B A ⊆”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5. 【山东省实验中学13届高三第三次诊断检测】已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数0)0('),('>f x f ，且)(x f 的值域为),0[+∞，则)0(')1(f f 的最小值为（ ） A.3 B.25 C.2 D.236. 【山东省济南市13届高三3月考】 已知实数y x ,满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则目标函数y x z-=的最小值为( )A ．2-B ．5C ．6D ．7考点：线性规划求最值 二．能力题组1. 若点()1,1A 在直线02=-+ny mx 上，其中,0>mn 则11m n+的最小值为 .2.【山东省潍坊一中2014届高三10月阶段测试】设,x y 满足约束条件.32020,0,0x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为1，则abab+的最小值为 .考点：1.基本不等式；2.线性规划.3. 【山东省实验中学13届高三第三次诊断检测】若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--05)25(2,0222k x k x x x 的解集中所含整数解只有-2，求k 的取值范围 .4. 【山东省实验中学13届高三第三次诊断检测】当实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥0220a y x xy x （a 为常数）时y x z 3+=有最大值为12，则实数a 的值为. 【答案】-12【解析】试题分析：y x z 3+=的最大值为12，即312x y +=，由图象可知直线220x y a ++=也经过点B.由312x y y x +=⎧⎨=⎩，解得33x y =⎧⎨=⎩，即点(3,3)B ,代入直线220x y a ++=得12a =-.考点：线性规划求最值含参问题. 三．拔高题组1. 【山东省淄博市13届高三二模】已知x,y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（k 为常数），若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k=( )A.16-B.6-C.83- D.62. 【山东青岛一中13届高三3月考】设二次函数2()4()f x ax x c x R =-+∈的值域为[0,)+∞，则1919c a +++的最大值为 【答案】65【解析】试题分析：因为二次函数的值域为[0,)+∞，所以有0a >，且24404ac a-=，即4ac =，所以4c a=，3. 【山东青岛一中13届高三3月考】已知点P 的坐标4(,)1x y x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩满足，过点P 的直线l 与圆22:14C x y +=相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为．222214(13)42AE OA OE =--+==，所以24AB AE ==,即最小值为4.考点：1.直线与圆的位置关系；2.弦长.。

山东省各地2014届高三上学期期中考试试题分类汇编不等式一、选择题1、（德州市2014高三期中）设偶函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x+->的解集为A ．(1,0)(1,)-⋃+∞B ．(,1)(0,1)-∞-⋃C ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞D ．(1,0)(0,1)-⋃ 答案：A2、（威海市2014高三期中）已知正数,x y 满足20x y xy +-=，则2x y +的最小值为 （A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）0 答案：A3、（潍坊市2014高三期中）已知011<<ba ，给出下列四个结论：①b a < ②ab b a <+ ③||||b a > ④2b ab < 其中正确结论的序号是 A ．①② B ．②④C ．②③D ．③④答案：B4、（济南外国语学校2014高三期中）设a,b 是两个实数，且a ≠b ，①,322355b a b a b a +>+②)1(222--≥+b a b a ，③2>+abb a 。

上述三个式子恒成立的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案：B 5、（青岛市2014高三期中）下列命题中正确的是A .1y x x =+的最小值是2 B .()4230y x x x=-->的最大值是2-C .224sin sin y x x=+的最小值是4 D .()4230y x x x =--<的最小值是2-答案：B6、（临沂市2014高三期中）下列命题中的假命题是 A.0,32xxx ∀>>B.()0,,1xx e x ∀∈+∞>+C.()0000,,sin x x x ∃∈+∞<D.00,lg 0x R x ∃∈<答案：C7、（青岛市2014高三期中）.设x ，y 满足约束条件0023x y x y a≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，若目标函数11y z x +=+的最小值为12，则a 的值为 A ．2B ．4C ．6D ．8答案：A8、（山东师大附中2014高三期中）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤--≥-+,03,02,063y y x y x 则目标函数x y z 2-=的最小值为（ ）A.-7B.-4C.1D.2答案：A答案：B10、（潍坊市2014高三期中）不等式222y axy x +-≤0对于任意]2,1[∈x 及]3,1[∈y 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．a ≤22B ．a ≥22C ．a ≥311D ．a ≥29 答案：D11、（文登市2014高三期中）已知0a >，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y=+的最小值为32，则a = A.14 B.12C.1D.2答案：A二、填空题1、（威海市2014高三期中）不等式534x x --+≥的解集为_______________. 答案：{|1}x x ≤-2、（潍坊市2014高三期中）已知一元二次不等式0)(<x f 的解集为{}221|<<x x ，则0)2(>x f 的解集为 。