第5章耦合电感元件合理想变压器 共41页

i t
di di
其中
L=L1+L2-2M
由此可知，反
接串联的耦合
电感可以用一 个等效电感L代 替，等效电感L 的值由上式来 定。
本书由天疯上传于世界工厂图网5--下7 载耦中合心电感的反接串联
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5.2.2 耦合电感的T型等效
1、互感线圈的同名端连在一起 如图5-8所示，为三支路共一节点、其中有两
u2dd 2tL2dd2itMdd1it u1dd 1tL1dd1itMdd2it
式中 L 1
di 1 、
dt
L2
di 2分别为线圈1、2的自感电压，
dt
M
di 2 dt
、M
di 1 dt
分别为线圈1、2的互感电压。
如果自感磁通与互感磁通的方向相反，即磁通
相消，如图5-3所示，耦合电感的电压、电流关系
系数分别为L1-M、L2-M和M，又连接成T型结构
形式，所以称之为互感线圈的T型去耦等效电路。
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2、互感线圈的异名端连接在一起
图5-9(a) 与图5-8(a) 两电路相比较结构一样， 只是具有互感的两支路 的异名端连接在一起，， 两线圈上的电压分别为
u1
L1
u 2 L 2 d d 2 M i t d d 2 M i t d d 2 M i t d d 1 L i t 2 M d d 2 M i t d i 1 d i 2
画出两式T型等效电路如图5-8(b)所示。在图
（b）中因有3个电感相互间无互感，它们的自感
名端连接时耦合电感并联的等效电感为
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LM L L 1 1 M M L L 2 2 M M L L 1 1 L L 22 M 2 M 2 L M L L 1 1 M M L L 2 2 M M L L 1 1 L L 22 M 2 M 2
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把互感电压看作受控电压源后得电路如图5-6(b) 所示，由该图可得
uL1d d tiMd d tiL2d d tiMd d
i t
L1L22Md dtiLd dti
其中 L=L1+L2+2M
由此可知，顺接串联的耦合电感可以用一个等
u 2 L 2 d d 2 M i td d 2 M i t d d 2 M i t d d 1 L i t 2 M d d 2 M i t d i 1 d i 2
画得T型等效电路如图5-9(b) 所示，这里(b) 图中-M为一等效的负电感。
利用上述等效电路，可以得出如图5-10(a) 和 (c) 所示的耦合电感并联的去耦等效电路，分别 如图5-10 (b) 和 (d) 所示。由图 (b) (d)应用无互 感的电感串、并联关系，可以得到同名端、异
器变换电压、电流及阻抗的关系式。
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5.1 耦合电感元件
5.1.1 耦合电感的概念
图5-1是两个相距很近的线圈（电感），当线
圈1中通入电流 i1时，在线圈1中就会产生自感磁 通Φ11，而其中一部分磁通Φ21 ，它不仅穿过线 圈1，同时也穿过线圈2，且Φ21≤Φ11。同样，若 在线圈2中通入电流 i2，它产生的自感磁通Φ22， 其中也有一部分磁通Φ12不仅穿过线圈2，同时也 穿过线圈1，且Φ12 ≤Φ22 。像这种一个线圈的磁 通与另一个线圈相交链的现象，称为磁耦合，
零。由此可见，改变或调整两线圈的相互位置， 可以改变耦合系数K的大小。
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5.1.2 耦合电感元件的电压、电流关系 当有互感的两线圈上都有电流时，交链每一线
圈的磁链不仅与该线圈本身的电流有关，也与另一
个线圈的电流有关。如果每个线圈的电压、电流为
关联参考方向，且每个线圈的电流与该电流产生的
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5.1.3 同名端
线圈的同名端是这样规定的：具有磁耦合的
两线圈，当电流分别从两线圈各自的某端同时流 入（或流出）时，若两者产生的磁通相助，则这 两端叫作互感线圈的同名端，用黑点“·”或星号 “*”作标记。
例如，对图5-4 (a)，当i1、 i2分别由端纽a和d流入 （或流出）时，它们各
di 2 取正还是取负，
dt
取决于本电感的u、i的参考方向是否关联，若关
联，自感电压取正；反之取负。而互感电M 压di 1 M di、2
dt
dt
的符号这样确定：当两线圈电流均从同名端流入 （或流出）时，线圈中磁通相助，互感电压与该 线圈中的自感电压同号。即自感电压取正号时互 感电压亦取正号，自感电压取负号时互感电压亦 取负号；否则，当两线圈电流从异名端流入（或 流出）时，由于线圈中磁通相消，故互感电压与 自感电压异号，即自感电压取正号时互感电压取 负号，反之亦然。
M21=M12=M
我们以后不再加下标，一律用M表示两线圈的互
感系数，简称互感。互感的单位与自感相同，也
是亨利（H）。
因为Φ21≤Φ11 ，Φ12≤Φ22 ，所以可以得出
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两线圈的互感系数小于等于两线圈自感系数的几 何平均值，即
M L1L2
上式仅说明互感M比 L1L2 小（或相等），但并不 能说明M比 L1L2 小到什么程度。为此，工程上常
效电感L来代替，等效电感L的值由式上式来定。
耦合电感的另一种串联方式是反接串联。反
接串联是同名端相接，如图5-7(a)所示，把互感
电压看作受控电压源后得电路如图5-7(b)所示，
由图(b)图可得
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u1 L L11d d L 2tiM 2M d dd tiL t2Ld d d ttiM d d
第5章 耦合电感元件和理想变压器
5.1 耦 合 电 感 元 件
5.2 耦合电感的去耦等效
5.3 空心变压器电路的分析 5.4 理 想 变 压 器
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学 习目标
l 理解互感线圈、互感系数、耦合系数的含义。 l 理解互感电压和互感线圈的同名端。 l 掌握互感线圈串联、并联去耦等效及T型去耦 等效方法。 l 掌握空芯变压器电路在正弦稳态下的分析方法 —回路分析法。 l 理解理想变压器的含义。熟练掌握理想变压
磁材料制成的芯子上并且具有互感的线圈组成的，
其耦合系数较小，属于松耦合。
因变压器是利用电磁感应原理而制成的，故
可以用耦合电感来构成它的模型。这一模型常用
于分析空芯变压器电路。
设空芯变压器电路如图5-11(a) 所示，阻，RL为负载
电阻，设本u书S由为天正疯上弦传输于世入界电工厂压网。-下载中心
本书由天疯图上5传-10于世两界个工耦厂和网电-下感载的中并心联
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5.3 空芯变压器电路的分析
变压器是利用电磁感应原理传输电能或电信号
的器件。通常有一个初级线圈和一个次级线圈，
初级线圈接电源，次级线圈接负载，能量可以通
过磁场的耦合，由电源传递给负载。
常用的实际变压器有空芯变压器和铁芯变压
器两种类型。所谓空芯变压器是由两个绕在非铁
条支路存在互感的电路，由图可知，L1的b端与 L2的d端是同名端且连接在一起，两线圈上的电 压分别为
本书由天疯上图传于5-8世同界名工端厂相网连-下的载T中型心去耦等效电路
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u1
L1
d1i Mdi2 dt dt
u2
L2
d2i Md1i dt dt
将以上两式经数学变换，可得
u 1 L 1 d d 1 M i t d d 1 M i t d d 1 M i t d d 2 L i t 1 M d d 1 M i t d i 1 d i 2
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本书由图天疯5-上5 (传b)于(d世) 界磁工通厂相网助-下；载(c中) (心e) 磁通相消
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对于已标定同名端的耦合电感，可根据u、i的 参考方向以及同名端的位置写出其u-i关系方程。
也可以将耦合电感的特性用电感元件和受控电 压源来模拟，例如图5-5 (b)、(c) 电路可分别用 (d)、(e) 电路来代替。可以看出：受控电压源（ 互感电压）的极性与产生它的变化电流的参考方 向对同名端是一致的。
即互感。Φ21 和Φ12 称为耦合磁通或互感磁通。
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假定穿过线圈每一匝的磁通都相等，则交链线 圈1的自感磁链与互感磁链分别为ψ11 =N1Φ11， ψ12=N1Φ12；交链线圈2的自感磁链与互感磁链分 别为ψ22=N2Φ22，ψ21=N2Φ21 。
图 5-1 本磁书通由互天助疯的上耦传合于电世感界（工更厂正网：-右下边载电中感心磁通Φ22 箭头应向下） 4
这样，将互感电压模拟成受控电压源后，可直 接由图5-5(d)、 (e)写出两线圈上的电压，使用这 种方法，在列写互感线圈u—i关系方程时，会感 到非常方便。
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5.2 耦合电感的去耦等效
5.2.1 耦合电感的串联等效 耦合电感的串联有两种方式——顺接和反接。
顺接就是异名端相接，如图5-6（a）所示。
u1
L1
d1i Md2i dt dt
u2
L2
d2i Md1i dt dt
如 果 像 图 5 - 5 ( c) 所 示 ，
设i1仍从a端流入，而i2从 d端流出，可以判定磁通
u2
L2
d2i Md1i dt dt