江苏省南京市玄武区2018-2019学年精品九年级上数学期末试卷及答案

一模数学 共6页 第1页2018～2019学年度第二学期九年级测试卷（一）数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.000 0025 m 的颗粒物，将数据0.000 0025用科学记数法表示为A ．25×10－7B ．0.25×10－6C ．2.5×10－6D ．2.5×10－52．下列计算正确的是A ．a ·a 2＝a 3B ．a ＋a 2＝a 3C ．(a 2)3＝a 5D ．a 2(a ＋1)＝a 3＋1 3．数轴上点A 、B 表示的数分别是a 、3，它们之间的距离可以表示为A ．a ＋3B ．a －3C ．||a ＋3D ．||a －34．下列水平放置的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h ，在高速公路上行驶的速度为100 km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2 h ．设普通公路长、高速公路长分别为x km 、y km ，则可列方程组为A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，x 100＋y 60＝2.2．B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，x 60＋y 100＝2.2．C ．⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝y ，x 60＋y 100＝2.2．D ．⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝y ，x 100＋y60＝2.2． 6．如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形，连接CF ，DG ，则DGCF＝A ．23B ．22C ．33D ．32二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出正方体球圆锥圆柱A BCDEF G（第6题）解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上）7．要使二次根式x－1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是▲ ．8．方程32x－2x＋1＝0的解为▲ ．9．分解因式：2x2－8x＋8＝▲ ．10．若一个反比例函数的图像经过点（3，2），则该反比例函数图像也经过点（－1，▲ ）．11．如图，在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且MN∥BC．若AM＝2，BM＝5，MN＝2，则BC＝▲ ．12．设x1，x2是一元二次方程x2－6x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝－1，则m＝▲ ．13．如图，在⊙O中，OA是半径，弦BC⊥OA，D为⌒BmC上一点，连接OB、AD、CD，若∠OBC＝50°，则∠ADC＝▲ °.14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为▲ cm．15．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AG、HE交于点M，则∠GME＝▲ °．16．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P、Q分别为边BC、AB上的两个点，若△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）计算：(3.14－π)0＋⎝⎛⎭⎫12－1－8×2．（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x＋3≤x＋5，x＋23＞2－x．18．（6分）先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋1x－1÷xx2－1，其中x＝3－1．19．（9分）甲乙两人在相同条件下完成了10次射击训练，两人的成绩如图所示．AB CM N（第11题）A BCDEHGM（第15题）（第13题）（第14题）乙10次射击训练成绩统计图/环甲10次射击训练成绩条形统计图成绩/一模数学 共6页 第3页根据以上信息，整理分析数据如下：（2）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好？为什么？20．（7分）一只不透明的袋子中装有分别标注数字为1、2、3的三个小球，这些球除标注的数字外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出一个球，标注的数字恰好为2的概率是 ▲ ；（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出一个球，求两次数字的和大于3的概率．21．（8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为边BC 上两点，BF ＝CE ，AE ＝DF ．（1）求证 △ABE ≌△DCF ； （2）求证：四边形ABCD 是矩形．（第21题）AB DCE F一模数学 共6页 第4页22．（8分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿这条公路匀速相向而行，快车到达乙地后停止行驶，慢车到达甲地后停止行驶．已知快车速度为120 km/h ．下图为两车之间的距离y （km ）与慢车行驶时间x （h ）的部分函数图像． （1）甲、乙两地之间的距离是 ▲ km ；（2）点P 的坐标为（4， ▲ ），解释点P 的实际意义． （3）根据题意，补全函数图像（标明必要的数据）．23．（7分）如图，为了测量建筑物CD 的高度，小明在点E 处分别测出建筑物AB 、CD 顶端的仰角∠AEB ＝30°，∠CED ＝45°，在点F 处分别测出建筑物AB 、CD 顶端的仰角∠AFB ＝45°，∠CFD ＝70°．已知建筑物AB的高度为14 m ，求建筑物CD 的高度（精确到0.1m ）．（参考数据：tan70°≈2.75，2≈1.41，3≈1.73．）24．（8分）已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋2m －1（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有公共点．（2）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像的顶点都在函数y ＝－(x －1)2的图像上．（3）已知点A （a ，－1）、B （a ＋2，－1），线段AB 与函数y ＝－(x －1)2的图像有公共点，则a 的取值范围是▲ ．（第23题）F BAEDC（第22题）25．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D（点D不与点A重合），交边BC 于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AD＝7，BE＝2．①求⊙O的半径；②连接OC交EF于点M，则OM＝▲．（第25题）26．（9分）某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为x（10≤x≤90）件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元．下图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）当x＝40时，线上的销售量为▲ 件；（2）求线段BC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？（第26题）一模数学共6页第5页27．（9分）如图，一张半径为3cm的圆形纸片，点O为圆心，将该圆形纸片沿直线l折叠，直线l交⊙O于A、B两点．（1）若折叠后的圆弧恰好经过点O，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线l（不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段AB的长度．（2）已知M是⊙O内一点，OM＝1cm．①若折叠后的圆弧经过点M，则线段AB长度的取值范围是▲．②若折叠后的圆弧与直线OM相切于点M，则线段AB的长度为▲cm．（备用图）（第27题）一模数学共6页第6页一模数学 共6页 第7页（玄武区）2018～2019学年度第二学期九年级测试卷（一）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x ≥1 8．x ＝3 9．2(x －2)2 10．－6 11．712．7 13．20 14． 6 15． 67.5 16．209或207三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题8分）（1）解：原式＝1＋2－4＝－1． 4分 （2）解：由①得：x ≤2，由②得：x ＞1，∴不等式组的解集为1＜x ≤2． 8分18．（本题6分）解：⎝⎛⎭⎫1＋1x －1÷x x 2－1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －1＋1x －1÷x (x ＋1)(x －1)＝x x －1·(x ＋1)(x －1)x ＝x ＋1． 当x ＝3－1时，原式＝3－1＋1＝3． 6分19．（本题9分）6分（2）我选择甲去参赛．因为甲乙两人平均成绩一样，甲射击成绩的方差小于乙，所以甲的成绩更加稳定，所以选择甲去参赛． 9分20．（本题7分）解：（1）13； 2分（2）所有可能出现的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“两次数字的和大于3”（记为事件A ）的结果有6种，所以P (A )＝69＝23． 7分21．（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝DC ． ∵BF ＝CE ，∴BF －EF ＝CE －EF ，∴BE ＝CF ． ∵在△ABE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，AE ＝DF ，BE ＝CF ．∴△ABE≌△DCF ． 4分一模数学 共6页 第8页（2）证明：∵△ABE ≌△DCF ，∴∠B ＝∠C ． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ．∴∠B ＋∠C ＝180°． ∴∠B ＝∠C ＝90°．∵四边形ABCD 是平行四边形，∠B ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形． 8分 22．（本题8分）解：（1）480；2分 （2）320，两车出发了4小时后，相距320km ，此时快车到达了乙地．5分（3）8分23．（本题7分）解：设CD ＝xm ．∵在Rt △BAE 中，tan ∠AEB ＝AB AE ，∴AE ＝ABtan30°＝143．∵在Rt △BAF 中，∠AFB ＝45°，∴AF ＝AB ＝14，∴EF ＝AE ＋AF ＝143＋14．∵在Rt △DCE 中，∠CED ＝45°，∴EC ＝CD ＝x ．∵在Rt △DCF 中，tan ∠CFD ＝CD CF ，∴CF ＝CD tan70°＝xtan70°．∴x －xtan70°＝143＋14．∴x ＝(143＋14)×tan70° tan70°－1≈(14×1.73＋14)×2.75 2.75－1＝22×2.73＝60.06≈60.1 m ． 因此，建筑物CD 的高度为60.1 m ． 7分24．（本题8分）（1）证明：令y ＝0，则x 2－2mx ＋2m －1＝0．∵a ＝1，b ＝－2m ，c ＝2m －1，∴b 2－4ac ＝(2m )2－4(2m －1)＝4m 2－8m ＋4＝4(m －1)2． ∵ 4(m －1)2≥0， ∴b 2－4ac ≥0．∴一元二次方程x 2－2mx ＋2m －1＝0有实数根．故不论m 取何值，函数y ＝x 2－2mx ＋2m －1与x 轴总有公共点． 3分（2）证明：∵y ＝x 2－2mx ＋2m －1＝(x －m )2－m 2＋2m －1＝(x －m )2－(m －1)2．∴该函数的顶点坐标为（m ，－(m －1)2）把x ＝m 代入y ＝－(x －1)2，得y ＝－(m －1)2．∴不论m 为何值，该二次函数的顶点坐标都在函数y ＝－(x －1)2上． 6分 （3）－2≤a ≤2． 8分 25．（本题9分）h一模数学 共6页 第9页（1）证明：连接OE ．∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C . ∵OB ＝OE ，∴∠OBE ＝∠OEB ． ∴∠OEB ＝∠C ，∴OE ∥AC . ∴∠OEF ＋∠AFE ＝180°.∵EF ⊥AC 于点F ，∴∠EF A ＝90°． ∴∠OEF ＝90°，∴OE ⊥EF ．∵OE ⊥EF 于点E ，OE 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线． 4分（另解：连接OE ，AE ，证OE 是△ABC 的中位线．） （2）①解：连接BD ，AE .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°,∠AEB ＝90°．∴AE ⊥BC ． ∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∴CE ＝BE ＝2． ∴BC ＝2BE ＝4．∵∠ADB ＋∠CDB ＝180°，∴∠CDB ＝90°． 在Rt △ADB 中，∠ADB ＝90°， ∴BD 2＝AB 2－AD 2．在Rt △CDB 中，∠CDB ＝90°， ∴BD 2＝BC 2－CD 2．∴AB 2－AD 2＝BC 2－CD 2．设CD ＝x ，则AB ＝AC ＝7＋x ． ∴(7＋x )2－72＝42－x 2，∴x ＝1． ∴AB ＝7＋x ＝8．∴r ＝12AB ＝4．7分（另解：连接ED ．易证△EDC 是等腰三角形．设CD ＝x ．易证△ABC ∽△EDC ，∴AB ED ＝BCCD ．∴7＋x 2＝4x ，∴x ＝1．∴AB ＝AC ＝7＋1＝8．∴r ＝12AB ＝4．） ②OM ＝1669． 9分26．（本题9分）解：（1）60； 2分（2）设y 1＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0），∵图像过点B （70，125）、C （90，105），∴⎩⎪⎨⎪⎧70k ＋b ＝125，90k ＋b ＝105．解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝195．∴y 1＝－x ＋195（70≤x ≤90）． 5分 （3）设总利润为W 元．因为线下的销售量为x 件，所以线上的销售量为(100－x )件； 根据图像知，线上的每件利润y 2为100元．当10≤x ≤70时，设y 1＝k 1x ＋b 1（k 1、b 1为常数，k 1≠0），∵图像过点A （10，155）、B （70，125），∴⎩⎪⎨⎪⎧10k 1＋b 1＝155，70k 1＋b 1＝125．解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－12，b 1＝160．∴y 1＝－12x ＋160（10≤x ≤70）．∴W 1＝－12x 2＋160x ＋100(100－x )＝－12x 2＋60x ＋10000＝－12( x －60)2＋11800．一模数学 共6页 第10页∴当x ＝60时，此时W 1的最大值为11800． 当70≤x ≤90时，y 1＝－x ＋195，∴W 2＝－x 2＋195x ＋100(100－x )＝－x 2＋95x ＋10000＝－(x －47.5)2＋12256.25． ∵a ＝－1＜0，∴当70≤x ≤90时，W 2随x 的增大而减小， ∴当x ＝70时，此时W 2的最大值为11750， 综上，当x ＝60时，W 的最大值为11800．答：当线下的销售量为60件时，总利润最大，最大值为11800元． 9分27．（本题9分）解：（1）如图，直线l 为所求． 连接AO ．∵点P 与点O 关于直线l∴直线l 垂直平分PO ． ∴OH ＝12PO ＝32． 在Rt △AHO 中，∵AH 2＋HO 2＝AO 2，∴AH ＝AO 2－HO 2＝332．在⊙O 中，∵PO ⊥AB ，PO 为半径， ∴AB ＝2AH ＝33． 分 （2）25≤AB ≤42； 分 （3）26． 9分。

九年级上学期数学期末练习卷（满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列哪个方程是一元二次方程（ ▲ ）A ．2s ＋t ＝1B ．x 2－xy ＝－1C ．x 2＋1x＝3D ．m 2＝m －5 2．关于x 的二次函数y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点情况是（ ▲ ）A ．有两个交点B ．有1个交点C ．没有交点D ．无法判断3．如图，有三条绳子穿过一片木板，两同学分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率是 （ ▲ ）A ．12B ．13C ．16D ．194．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样 调查显示，截止2017年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2015年底该市汽车拥有量为10万辆，设2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意列方程得 （ ▲ ）A ．10＋10(1＋x )＋10(1＋x )2＝16.9B ．10(1＋2x )＝16.9C ．10(1＋x )2＝16.9D ．10(1＋x )＋10(1＋x )2＝16.95．如图，在三角形纸片ABC 中，AB =6，BC =8，AC =4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似的是 （ ▲ ）6．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的部分对应值如图所示，下列结论：①该抛物线开口向下；②b 2－4ac ＞0；③2a ＋b ＝0；④m ＞n ；⑤方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个解x 1的范围是－1＜x 1＜0，另一个解x 2的范围是2＜x 2＜3．其中正确的有（ ▲ ）A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 7．若x y ＝35 ，则xx ＋y ＝ ▲ ．A.B.C.D.(第3题)(第6题)8．已知平面上一条线段OA 的长度为6，以O 为圆心，r 为半径作⊙O ，若要使得A 点在⊙O 内，写出一个可能的r 的值： ▲ ．9．已知m 、n 是一元二次方程ax 2－2x －3＝0的两个根，若m ＋n ＝1，则mn ＝ ▲ ．10．如图，正方形ABCD 的边长为8，以BC 为直径向正方形内部画半圆，EF 切半圆于点G ，分别交AB 、CD 于点E 、F ．则四边形AEFD 的周长 ▲ ．11．如图，□ABCD 中，∠B ＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的圆O 交CD 于点E ，则 ⌒DE 的长为 ▲ ． 12．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AB 延长线上的一点，DE 交BC 于点F ，已知BE :AB ＝2︰3,S △BEF ＝4，则S □ABCD ＝ ▲ ． 13．如果从半径为3的圆形纸片上剪去 13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高是 ▲ ．14．如图，⊙M 与x 轴相切于点A ，与y 轴分别交于点B （0，2）和点C （0，8），则圆心M 的坐标是▲ ．15．如图，直线l 1、l 2分别经过正五边形ABCDE 的顶点A 、B ，且l 1∥l 2，若∠1＝58°，则∠2＝ ▲ °． 16．如图，已知A ，B 两点的坐标分别为(2，0)，(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是 ▲ ．三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）2x 2－4x －3＝0； （2）3x (x －1)＝1－x ．(第16题)(第15题)(第14题)(第10题)(第11题)(第12题)F ECBAD18．（8分）小明为爸爸煮汤圆作早点：一个芝麻馅，一个红豆馅，两个花生馅．（1）爸爸吃的第一个的汤圆是花生馅的概率为▲ ．（2）求爸爸吃前两个汤圆的刚好都是花生馅的概率．（3）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性▲ ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．19．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图,根据以上信息，整理分析数据如下：（1）填写表格．（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明理由．20．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，点C的坐标为(0，－1)．（1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1︰2，画出△A1B1C1(△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1)；（2）利用方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P，P点坐标是▲ ，⊙P的半径＝▲ ．21．（7分）如图，已知CD ⊥AB ， CD 2＝BD·AD ．求证：∠ACB ＝90°．22．（7分）如图所示，已知⊙O 的弦AB ，E ，F 是 ⌒AB上两点， ⌒AE 与 ⌒BF 相等，OE 、OF 分别交AB 于C 、D ．求证：AC ＝BD ．23．（8分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，初定每辆车的日租金为100元，营运过程中，发现规律如下：若每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，设实际每辆车的日租金为x 元，所有观光车每天的管理费是1000元：（1）设每日的利润为w 元，请写出w 与x 之间的函数关系式，并求出日租金为多少时，每日利润最大？ （2）若每日的利润不低于3680元，请直接．．写出日租金x 的取值范围．24．（9分）已知二次函数y ＝(x －m )2－2(x －m )（m 为常数）． （1）求证：该抛物线的图像与x 轴有两个交点； （2）求该二次函数图像的顶点P 的坐标；（3）如将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到了函数y ＝x 2的图像，那么，m ＝ ▲ ．CBD A(第21题)(第22题)25．（9分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与边AB 、BC 分别交于点D 、E ．过点E的直线与⊙O 相切，与AC 的延长线交于点G ，与AB 交于点F ． （1）求证：△BDE 为等腰三角形； （2）求证：GF ⊥AB ；（3）若⊙O 半径为3，DF ＝1，求CG 的长．26．（8分）在四边形ABCD 中，P 为CD 边上一点，且△ADP ∽△PCB ．分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P ．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，四边形ABCD 是矩形；（2）如图②，在四边形ABCD 中，∠D ＝∠C ＝60°．CBABC(第26题)①②(第25题)27．（9分）如图，二次函数y＝ax2+bx－3的图像与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）判断△BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．(第27题)九年级上学期数学期末练习卷答案一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7. 38； 8. r 大于6即可，如r ＝7；9.－32；10. 24； 11. 23 π；12.30； 13. 5；14.（4,5）；15. 22°； 16. 2－22三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）∵ b 2－4ac ＝(－4)2－4×2×(－3) ＝40；…………………………………………………….…2分∴ x ＝4±404；∴ x 1＝1＋102，x 2＝1－102． ……………………………………………………………..…….4分（2）3x (x －1)＋(x －1)＝0；(3x +1)(x －1)＝0； ……………………………………………………………………………. 6分∴ x 1＝1，x 2＝－13． (8)分18. 解：（1） 12 (2)分（2）分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、红豆馅、花生馅的汤圆，画树状图得： (2)分∵ 共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，∴ 爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为212＝16 (6)分（3）变大 ……………………………………………………………………………………………. 8分 19. （1）……………………………………………………………………………………………………….……5分（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大． …………………………………………………………………………………………………. 8分20.（1）△A 1B 1C 1就是所求的图形．……………………………………………..………………………….3分（2）（3，1）， (5)分10． .……………………………………………………………………………………..…………7分21.∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°， (1)分∵CD2＝AD•DB，∴CD︰AD＝BD︰CD， (2)分∴△ADC∽△CDB， (4)分∴∠ACD＝∠B， (5)分∵∠B＋∠DCB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°， (6)分即∠ACB＝90°． (7)分22. 证明：连接OA、OB则OA＝OB∴∠OAC＝∠OBD ………………………………………….1分∵⌒AE＝⌒BF，∴∠AOE＝∠BOF ………………………………………….3分在△AOC与△BOD中∵∠OAC＝∠OBD，OA＝OB，∠AOC＝∠BOD∴△AOC≌△BOD (6)分∴AC＝BD (7)分23.（1）w ＝(50－x－1005)x－1000 (3)分＝－15x 2＋70x －1000 (4)分＝－15(x －175)2＋5125，当x ＝175时，w 的最大值为5125. (6)分（2）90≤x ≤260 (8)分24. 解：（1）令y ＝0(x －m )2－2(x －m )＝0 (1)分(x －m )2－2(x －m －2)＝0x 1＝m ，x 2＝m (3)分∴ 该方程有两个不相等的实数根；∴ 该抛物线的图像与x 轴有两个交点.（拆开亦可） (4)分（2）y ＝(x －m )2－2(x －m )＋1－1＝(x －m －1)2－1 (6)分∴ P （m ＋1，－1）（公式法亦可） (7)分（3）2 (9)分25. 证明：（1）∵ 四边形ACDE 是圆的内接四边形，∴ ∠ACB ＋∠ADE ＝180°， ∵ ∠BDE ＋∠ADE ＝180°，∴ ∠BDE ＝∠ACB ， ………………….…………………….……………………………1分∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠ACB ． (2)分∴ ∠B ＝∠BDE ，∴ △BDE 为等腰三角形；…………………………………….…………………………3分（2）连结OE ，∵ 直线FG 与⊙O 相切，∴ ∠OEG ＝90°，………………………………………………………………………..1分∵ OC ＝OE ，∴∠OEC ＝∠ACB ，∵ ∠B ＝∠ACB ，∴ ∠B ＝∠OEC ，…………………………………………………………………………2分∴ OE ∥AB ，∴∠AFG ＝∠OEG ＝90°，即 GF ⊥AB ；…………………………………………………………………………….. 6分（3）∵ △BDE 为等腰三角形，GF ⊥AB ，∴ BF ＝DF ＝1，AF ＝AB －BF ＝AC －BF ＝5，…………………….…………………7分∵ OE ∥AB ，∴△GOE ∽△GAF ，∴OE AF ＝OG AG∴ 35＝x ＋3x ＋6……………………………………….………………………….…………8分解得x ＝32，即CG ＝32. ……………………….…………………………………………9分26．（1）如图①，点P 1，P 2即为所求． ………………………………………………….…………………4分（2）如图②，点P 1，P 2即为所求． ………………………………………………………….…………8分27. 解：（1）∵ 函数y ＝ax 2＋bx －3的图像经过点A （－1，0），B （3，0），∴ ⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a …………………………………………………………..……………2分 解得：⎩⎨⎧-==21b a∴ 二次函数关系式为y ＝x 2－2x －3 (3)分（2）解：△BCM 为直角三角形．如图1，作MF ⊥y 轴于F ，ME ⊥x 轴于E∵ y ＝x 2－2x －3＝（x －1）2－4，∴顶点M （1，－4）．当x ＝0时，y ＝－3，∴ C （0，－3）． …………………………………………………………………..……4分∴ 在Rt △CMF 中，CM 2＝CF 2＋MF 2＝12＋12＝2，在Rt △CBO 中，CB 2＝OC 2＋OB 2＝32＋32＝18，在Rt △EMB 中，BM 2＝ME 2＋BE 2＝42＋22＝20，∴ CM 2＋CB 2＝BM 2，∴ ∠MCB ＝90°，∴ △BCM 为直角三角形．（也可以根据∠FCM ＝∠BCO ＝45°推出） …………………………………..…………6分（3）如图2，在坐标轴上存在点P ，使得以点P ，A ，C 为顶点的三角形与△BCM 相似．如图分三种情形：① 若假设点P 在x 轴上，构成以AC 为斜边的Rt △ACP ，由△P AC ∽△CMB ，得52102,==AP MC AP MB AC ，∴ AP ＝1． 由A （－1，0）与点P 在x 轴上，可知P 与原点重合，即点P 的坐标为（0，0）． ……………………………………………………………………………………………7分② 假设点P 在x 轴上，构成以AC 为直角边的Rt △ACP ，由△ACP ∽△MCB ，得21052,==PA BM PA MC AC ∴ P A ＝10，∴ PO ＝9，∴ P (9，0）． …………………………………………………………………………8分③ 若假设点P 在y 轴上，构成以 AC 为直角边的 Rt △ACP ，由△ACP ∽△CBM ，得231052,==PC BM PC BC AC ，∴PC ＝310，∴PO ＝31，∴P (0，31） 综上，P (0，0)，(9，0)，(0，31).`…………………………………………………9分。

九年级（上）数学期末模拟试卷 2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）已知（m-1）x2-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则实数m的取值范围是．2．（2分）8与2的比例中项是．3．（2分）若一组数据7，3，5，x，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是．4．（2分）若一个圆锥的底面半径长是10cm，母线长是18cm，则这个圆锥的侧面积= （结果保留π）．5．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD=2，DB=4，DE=1，则BC= ．6．（2分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=BC，∠D=72°，则∠BAC= °．7．（2分）已知二次函数y=x2+2x+3+b的图象与x轴只有一个公共点，则实数b= ．8．（2分）抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不大于2的概率= ．9．（2分）已知，那么= ．10．（2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象的一部分，过点（-3，0），对称轴是过点（-1，0）且平行于y轴的直线，点A（-）、B（）在图象上．下列说法：①ac＞0；②2a-b=0；③4a-2b+c＜0；④y1＞y2中，正确的是．（填序号）11．（2分）图中的每个点（包括△ABC的各个顶点）都在边长为1的小正方形的顶点上，在P、Q、G、H中找一个点，使它与点D、E构成的三角形与△ABC相似，这个点可以是．（写出满足条件的所有的点）12．（2分）对于二次函数y=ax2-3x-4（a＞0），若自变量x分别取两个不同的值x1，x2时，所对应的函数值y相等，则当x取x1+x2时，所对应的y的值是．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）。

江苏省南京市玄武区2018届九年级数学上学期期末试题注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．若a b ＝23，则a ＋b b的值为A ．23B ．53C ．35D ．322．把函数y ＝2x 2的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是A ．y ＝2(x －3)2＋2B ．y ＝2(x ＋3)2－2C ．y ＝2(x ＋3)2＋2D ．y ＝2(x －3)2－23．小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，则下列结论中正确的是5．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，x 与y 的部分对应值如下表：0 ①该二次函数的图像经过原点； ②该二次函数的图像开口向下； ③该二次函数的图像经过点（－1，3）；④当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大；⑤方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根． 其中正确的是A ．AE EC ＝13B ．DE BC ＝12C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D ．△ADE 的面积△ABC 的面积＝13ECBA（第4题）DA．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤6．如图①，在正方形ABCD 中，点P 从点D 出发，沿着D →A 方向匀速运动，到达点A 后停止运动．点Q 从点D 出发，沿着D →C →B →A 的方向匀速运动，到达点A 后停止运动．已知点P 的运动速度为a ，图②表示P 、Q 两点同时出发x 秒后，△APQ 的面积y 与x 的函数关系，则点Q 的运动速度可能是 A ．13aB ．12aC ．2aD ．3a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算：sin60°＝ ▲ ．8．一元二次方程x 2＋3x ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝ ▲ ． 9．二次函数y ＝x 2－2x ＋2的图像的顶点坐标为 ▲ ．10．如图，l 1∥l 2∥l 3，如果AB ＝2，BC ＝3，DF ＝4，那么DE ＝ ▲ ．11．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°，则∠ABD ＝ ▲ °． 12．如图，⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝20°，则 ⌒AB 的长为 ▲ ． 13．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，若AB ＝4，AC ＝3，则cos ∠BAD 的值为 ▲ ．（第6题）①l 1l 2l 3ABC EF D（第10题）（第11题）A（第12题）ACBD（第13题）（第16题）14．已知二次函数y＝x2－2mx＋1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是▲．15．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这个正n边形的“特征值”，记为a n，那么a6＝▲．16．如图，AC，BC是⊙O的两条弦，M是⌒AB的中点，作MF⊥AC，垂足为F，若BC＝3，AC ＝3，则AF＝▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2－2x－4＝0；（2）(x－2)2－x＋2＝0．18．（7分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为▲；（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．19．（8分）我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据所给信息填空：（第19题）初中部高中部（220．（8分）已知二次函数的图像如图所示． （1）求这个二次函数的表达式；（2）将该二次函数图像向上平移 ▲ 个单位长度后恰好过点（－2，0）； （3）观察图像，当－2＜x ＜1时，y21．（8分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，且AB ⊥CD ，垂足为G ，点E在劣弧 ⌒AB 上，连接CE ． （1）求证CE 平分∠AEB ；（2）连接BC ，若BC ∥AE ，且CG ＝4，AB ＝6，求BE 的长．D（第21题）（第20题）22．（8分）如图，在△ABC中，AD 和BG 是△ABC 的高，连接GD ． （1）求证△ADC ∽△BGC ； （2）求证CG ·AB ＝CB ·DG ．23．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观测点，B 在A 的正东方向，AB ＝4 km ．从A 测得灯塔C 在北偏东53°方向上，从B 测得灯塔C 在北偏西45°方向上，求灯塔C 与观测点A 的距离（精确到0.1 km ）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）24．（8分）在△ABC 中，以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ，AC＝12，BC ＝5．（1）如图①，若⊙O 经过AB 上的点E ，BC ＝BE ，求证AB 与⊙O 相切；（2）如图②，若⊙O 与AB 相交于点F 和点G ，∠FOG ＝120°，求⊙O 的半径．（第23题）A（第22题）25．（9分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶． （1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 ▲ 瓶； （2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？26．（6分）在四边形ABCD 中，P 为CD 边上一点，且△ADP ∽△PCB ．分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P ．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，四边形ABCD 是矩形；（2）如图②，在四边形ABCD 中，∠D ＝∠C ＝60°．CBABCD（第26题）①②27．（10分）已知二次函数y ＝－x 2＋2mx －m 2＋4．（1）求证：该二次函数的图像与x 轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），顶点为C ， ①求△ABC 的面积；②若点P 为该二次函数图像上位于A 、C 之间的一点，则△PAC 面积的最大值为 ▲ ， 此时点P 的坐标为 ▲ ．2017—2018学年度第一学期期末学情调研试卷九年级数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．32 8．－2 9．(1，1) 10．85 11．55 12．49π 13．35 14．m ≤1 15．32 16．3＋32三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题8分）（1）解： x 2－2x ＝4x 2－2x ＋1＝4＋1(x －1)2＝5 x －1＝± 5∴x 1＝1＋5， x 2＝1－ 5（2）解： (x －2)2－x ＋2＝0 (x －2) (x －2－1)＝0(x －2) (x －3)＝0∴x 1＝2， x 2＝3． ………8分18.（本题7分）（1） 14．（2）解：树状图或表格或列举抽取两名同学，所有可能出现的结果共有6种(列举法)，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲在其中”(记为事件A )的结果只有3种，所以P (A )＝12．……7分19．（本题8分）（1）（2方差比高中部小，成绩更整齐． …………8分20．（本题8分）（1） 设y ＝a (x ＋h )2－k ．∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0），∴y ＝a (x ＋1)2－4．将（1，0）代入可得a ＝1，∴y ＝(x ＋1)2－4．（2）3．（3）－4≤y ＜0． …………8分21．（本题8分）（1）证明：∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴ ⌒AC ＝ ⌒BC ． ∴∠AEC ＝∠BEC ． ∴CE 平分∠AEB ．（2）∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴BG ＝AG ＝3．∠BGC ＝90°． 在Rt △BGC 中，CG ＝4，BG ＝3， ∴BC ＝CG 2＋BG 2＝5． ∵BC ∥AE ， ∴∠AEC ＝∠BCE ． 又∠AEC ＝∠BEC ， ∴∠BCE ＝∠BEC ．∴BE ＝BC ＝5． ………8分D（第21题）22．（本题8分）（1） ∵在△ABC 中，AD 和BG 是△ABC 的高，∴∠BGC ＝∠ADC ＝90°． 又∠C ＝∠C ，∴△ADC ∽△BGC ．（2）∵△ADC ∽△BGC ，∴CG DC ＝BCAC ． ∴CG BC ＝DC AC． 又∠C ＝∠C ，∴△GDC ∽△BAC ． ∴CG BC ＝DG AB． ∴CG ·AB ＝CB ·DG ． ………8分23．（本题8分）解：如图，作CD ⊥AB ，垂足为D ．由题意可知：∠CAB ＝90°－53°＝37°，∠CBA ＝90°－45°＝45°，∴在Rt △ADC 中，cos ∠CAB ＝ADAC ，即AD ＝AC cos37°；sin ∠CAB ＝CDAC，即CD ＝AC sin 37°．在Rt △BDC 中，tan ∠CBA ＝CD BD ，即BD ＝CDtan45°＝CD ．∵AB ＝AD ＋DB ，∴AC cos37°＋AC sin 37°＝4．∴AC ＝4cos 37°＋sin37°≈2.9．答：灯塔C 与观测点A 的距离为2.9 km ．………8分 24．（本题8分）（1） ∵⊙O 与BC 相切于点C ，∴OC ⊥BC ．∴∠ACB ＝90°． ∴连接OE ，CE ． ∵OC ＝OE ，∴∠OCE ＝∠OEC ．∵BC ＝BE ，∴∠BEC ＝∠BCE ．∴∠OEB ＝∠OEC ＋∠BEC ＝∠OCE ＋∠BCE ＝90°． ∴OE ⊥AB ，且AB 过半径OE 的外端．（第23题）A（第22题）A BE∴AB 与⊙O 相切． （2） 过点O 作OH ⊥FG ，垂足为H ．∵在Rt △ABC 中，AC ＝12，BC ＝5，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝13．∵OG ＝OF ， ∠FOG ＝120°， ∴∠OFG ＝∠OGF ＝30°．设半径为r ，则OH ＝12r ．∵OH ⊥FG ， ∴∠OHA ＝90° ∴∠OHA ＝∠ACB ， 又∠A ＝∠A ，∴△OHA ∽△BCA ．∴OH BC ＝OABA． 即 12r5＝12－r 13．解得：r ＝12023． ………8分25．（本题9分） （1）480．（2）设每瓶售价增加x 元．(1＋x )(560－80x )＝1200．解得：x 1＝2， x 2＝4．答：当每瓶售价为12或14元时，所得日均总利润为1200元． （3）设每瓶售价增加x 元，日均总利润为y 元．y ＝(1＋x )(560－80x )＝－80x 2＋480x ＋560＝－80(x －3)2＋1280．当x ＝3时，y 有最大值1280．答：当每瓶售价为1326．C B①CB（1）如图①，点P 1，P 2即为所求．（2）如图②，点P 1，P 2即为所求．………6分 27．（本题10分） （1）当y ＝0时，－x 2＋2mx －m 2＋4＝0．∵b 2－4ac ＝ 4m 2－4(－1)(－m 2＋4)＝16＞0， ∴此一元二次方程有两个解．∴该该二次函数的图像与x 轴必有两个交点． （2）当y ＝0时，－x 2＋2mx －m 2＋4＝0．解得x 1＝m ＋2， x 2＝m －2． 当x ＝m 时，y ＝4．∴△ABC 面积＝12×4×4＝8．（3） 1， （m －1，3）． ………10分。

2018【玄武区】初三期末试卷数学一、选择题1．抛物线()223y x =--的顶点坐标为（ ） A ．（2，3） B ．（2，3-） C ．（2-，3-） D ．（2-，3）2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE =2，BC =6，则ADE ABC =△的面积△的面积（ ）A ．13B ．14C ．16D ．193．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C ，直线DF 分别交于l 1、l 2、l 3于点D 、E 、F ．若AB =3，BC =5，则DEEF的值为（ ） A ．13B ．35C ．12D ．254．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若∠A =115°，则∠BOD 的度数为（ ） A ．110° B ．120° C ．130° D ．140°5．设x 1、x 2是关于x 的方程260x mx --=的两个根，且x 1+x 2=5，则m 的值为（ ） A ．5 B ．1 C ．0 D ．56．已知二次函数()()213y x x m =---+（m 为常数），则下列结论正确的有（ ） ①抛物线开口向下；②抛物线与y 轴交点坐标为（0，-2m +6）；③当x ＜1时，y 随x 增大而增大； ④抛物线的顶点坐标为()242,22m m ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 7．若23x y =，则x y x y-=+________． 8．某社团5名女生的身高（单位：cm ）分别为：166，166，167，167，169，则她们身高的方差为________cm 2．9．已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），若AB =4，则AC =________．（结果保留根号）10．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，则该圆锥的侧面积为________ cm 2． 11．一只不透明的袋子中装有若干个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若摸到蓝球的概率是0.8，则袋子中有________个蓝球． 12．把函数2y x =-的图像先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是_________．13．已知二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的部分对应值列表如下：x (3)2 1 0 ··· y···34 3···则关于x 的方程20ax bx c ++=的解是________．14．如图，在扇形OAC 中，B 是AC 上一点，且AB 、BC 分别是O 的内接正六边形、正五边形的边，则∠A +∠C =________°．15．如图，若点A （21n -，a ），B （n 2+2，b ）在二次函数223y mx mx =-+（m 为常数）的图像上，则a _________b ．（填“＞”、“＜”或“=”）16．若3-≤a ＜1，则满足()()13a a b b a a +=+-的整数b 的值有________个．三、解答题17．（本题10分）解方程：（1）22430x x --=；（2）()21x x x -=18．（本题7分）某公司25名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：台）：月销售量 600 500 400 350 300 200 人数144673（1）该公司营销人员该月销售量的平均数是__________台，中位数是___________台，众数是__________台；（2）假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位营销人员的月销售量指标？说说你的理由．19．（本题7分）为了丰富学生的课余生活，拓展学生的视野，某学校开设了特色选修课程；本学期该校共开设A 、B 、C 三类课程，如下表所示：A 类课程B 类课程C 类课程 合唱 汉字的故事 篮球 机器人 游戏中的数学 乒乓球 武术中英文化对比羽毛球（1）若小明从A 类课程中随机选择一门课程，则他恰好选中“合唱”的概率是_________． （2）若小明分别从B 类课程和 C 类课程中各随机选择一门课程，求他恰好选中“汉字的故事”和“乒乓球”的概率．20．（本题7分）如图，已知二次函数23y ax bx =++的图像经过点A （1，0），B （2-，3）． （1）求该二次函数的表达式； （2）求该二次函数的最大值；（3）结合图像，解答问题：当y ＞3时，x 的取值范围是____________．21．（本题8分）如图，在Rt △ABC 和Rt △ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB 与DE 交于点F ，连接DB 、CE ．（1）若AD DFED DA，求∠AFD 的度数； （2）若∠ADE =∠ABC ，求证△ADB ∽△AEC ．22．（本题8分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两个点，且D 是 BC的中点，OD 与BC 交于点E ，连接AC ．（1）若∠A ＝70°，求∠CBD 的度数；（2）若DE ＝2，BC ＝6，求半圆O 的半径．23．（本题8分）已知二次函数2(1)y x m x m =-++-（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有公共点；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于不同的两点A ，B ，与y 轴交于点C ，且222AB OC（O 为坐标原点），求m 的值． 24．（本题8分）某网店销售一种手帕，每条进价为30元，经市场调研，售价为50元时，每月可销售200条；售价每降低1元，销售量将增加10条． （1）每条售价为40元时，每月可获得利润 元；（2）如果规定月销售量不低于250条，且销售不低于进价，当售价为多少元时，每月获得利润最大？最大利润为多少元？25．（本题9分）如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠BAC ＝90°，AD 平分∠BAC ，且交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥BC ，交AB 的延长线于点E ，连接BD 、CD ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝8，AC ＝6，求BE 的长．CEDO BA26．（本题7分）如图①，有两个△ABC和△A'B'C'，其中∠C＋∠C'＝180°，且两个三角形不相似．问：能否分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割的两个三角形与△A'B'C'所分割成的两个三角形分别相似？如果能，画出分割线，并标明相等的角；如果不能，请说明理由．图①小明经过思考后，尝试从特殊情况入手，画出了当∠C＝∠C'＝90°时的分割线：当∠C＝∠C'＝90°时，在△ABC中，过点C画直线CD与AB相交于点D，使得∠BCD＝∠A'；在△A'B'C'中，过点C'画直线C'D'与A'B'相交于点D'，使得∠A'C'D'＝∠B．（1）小明在完成画图后给出了如下证明思路，请补全他的证明思路．由画图可得△BCD∽△．由∠A＋∠B＝90°，∠A'C'D'+∠B'C'D'＝90°，∠A'C'D'＝∠B，得．同理可得∠B'＝∠ACD．由此得△ACD∽△．（2）当∠C＞∠C'时，请在图①的两个三角形中分别画出满足题意的分割线，并标明相等的角．（不写画法）27．（本题9分）【数学概念】若等边三角形的三个顶点D、E、F分别在△ABC的三条边上，我们称等边三角形DEF 是△ABC的内接正三角形．【概念辨析】（1）下列图中△DEF均为等边三角形，则满足△DEF是△ABC的内接正三角形的是．A．B．C．【操作验证】（2）如图①，在△ABC中，∠B＝60°，D为边AB上一定点（BC＞BD），DE＝DB，EM 平分∠DEC，交边AC于点M，△DME的外接圆与边BC的另一个交点为N．求证：△DMN是△ABC的内接正三角形．图①【知识应用】（3）如图②，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝45°，BC＝2，D是边AB上的动点，若边BC上存在一点E，使得以DE为边的等边三角形DEF是△ABC的内接正三角形．设△DEF的外接圆⊙O与边BC的另一个交点为K，则DK的最大值为，最小值为．图②2018【玄武区】初三数学期末试卷（答案）一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 BDBCAC三、解答题17、⑴11x =+, 21x =- ⑵11x =，20x = 18、⑴360,350,300⑵制定月销售量指标时，要能使大部分员工达标，应该以众数为参考依据，将每位营销人员的月销售量定为300件。

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=22．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．3个B．4个C．10个D．16个3．下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C．抛物线y=ax2（a≠0）中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点4．下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似5．某公司10月份的利润为320万元，要使12月份的利润达到500万元，则平均每月增长的百分率是（）A．30% B．25% C．20% D．15%6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．圆锥的地面半径为10cm．它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切9．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x 的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=510．如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，则图中的相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．将△ACE绕点C旋转一定的角度后使点A落在点B处，点E在落在点D处，且B、C、E在同一直线上，AC、BD交于点F，CD、AE交于点G，AE、BD交于点H，连接AB、DE．则下列结论错误的是（）A．∠DHE=∠ACB B．△ABH∽△GDH C．DHG∽△ECG D．△ABC∽△DEC 12．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论①a+b＞0；②若点A（﹣3，y1），点B（﹣3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；③a（m﹣1）+b=0；④若c≤﹣1，则b2﹣4ac ≤4a．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．二次函数y=x2+1的最小值是．14．已知正六边形的半径是2，则这个正六边形的边长是．15．如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度．16．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为．17．如图，点M、N分别是等边三角形ABC中AB，AC边上的点，点A关于MN的对称点落在BC边上的点D处．若=，则的值．18．定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．可以证明四边形BCEF为矩形．（Ⅰ）在图①中，的值为；（Ⅱ）已知四边形BCEF为矩形，仿照上述操作，得到四边形BCMN，如图②，可以证明四边形BCMN为矩形，则n的值是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6（1）求y关于x的解析式；（2）当x=4时，y的值为该函数的图象位于第象限在图象的每一支上，y随x 的增大而．20．（1）解方程：x2﹣2x+1=25（2）利用判别式判断方程3x2+10=2x2+8x的根的情况．21．已知，AG是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AG交⊙O于点C，连接AO并延长交BC于点M（Ⅰ）如图1，若BC=10，求BM的长；（Ⅱ）如图2，连接AC，过点C作CD∥AB∠AG于点D，AM的延长线交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．求证：PC是⊙O的切线．22．如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，连接AC、BD、AD、BC交于点Q．（1）若∠DAB=40°，求∠CAD的大小；（2）若CA=10，CB=16，求CQ的长．23．如图所示，一拱桥的截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，拱桥与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m景观灯．（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．24．已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F （1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．①若BF′=6，求CE′的长；②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．25．已知抛物线y=x2+x﹣2（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）将抛物线y=x2+x﹣2沿y轴向上平移，平移后与直线y=x+2的一个交点为点P，与y 轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，求抛物线平移了几个单位；（3）将抛物线y=x2+x﹣2在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的起步部分保持不变，翻折后的图象与原图象在x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=x+b 与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．2015-2016学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．D ；2．D ；3．C ；4．D ；5．B ；6．C ；7．C ；8．A ；9．D ；10．C ；11．B ；12．B ；二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．1；14．2；15．60；16．；17．；18．；3；三、解答题（共7小题，满分66分）19．一；减小；20.（1）（x-1）2=25 ；开平方x-1=±5；x=6或x=-4。

2018【玄武区】初三期末试卷数学一、选择题1．抛物线()223y x =--的顶点坐标为（ ） A ．（2，3） B ．（2，3-） C ．（2-，3-） D ．（2-，3）2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE =2，BC =6，则ADE ABC =△的面积△的面积（ ）A ．13B ．14C ．16D ．193．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C ，直线DF 分别交于l 1、l 2、l 3于点D 、E 、F ．若AB =3，BC =5，则DEEF的值为（ ） A ．13B ．35C ．12D ．254．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若∠A =115°，则∠BOD 的度数为（ ） A ．110° B ．120° C ．130° D ．140°5．设x 1、x 2是关于x 的方程260x mx --=的两个根，且x 1+x 2=5，则m 的值为（ ） A ．5 B ．1 C ．0 D ．56．已知二次函数()()213y x x m =---+（m 为常数），则下列结论正确的有（ ） ①抛物线开口向下；②抛物线与y 轴交点坐标为（0，-2m +6）；③当x ＜1时，y 随x 增大而增大； ④抛物线的顶点坐标为()242,22m m ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 7．若23x y =，则x y x y-=+________． 8．某社团5名女生的身高（单位：cm ）分别为：166，166，167，167，169，则她们身高的方差为________cm 2．9．已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），若AB =4，则AC =________．（结果保留根号）10．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，则该圆锥的侧面积为________ cm 2． 11．一只不透明的袋子中装有若干个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若摸到蓝球的概率是0.8，则袋子中有________个蓝球． 12．把函数2y x =-的图像先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是_________．13．已知二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的部分对应值列表如下：x (3)2 1 0 ··· y···34 3···则关于x 的方程20ax bx c ++=的解是________．14．如图，在扇形OAC 中，B 是AC 上一点，且AB 、BC 分别是O 的内接正六边形、正五边形的边，则∠A +∠C =________°．15．如图，若点A （21n -，a ），B （n 2+2，b ）在二次函数223y mx mx =-+（m 为常数）的图像上，则a _________b ．（填“＞”、“＜”或“=”）16．若3-≤a ＜1，则满足()()13a a b b a a +=+-的整数b 的值有________个．三、解答题17．（本题10分）解方程：（1）22430x x --=；（2）()21x x x -=18．（本题7分）某公司25名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：台）：月销售量 600 500 400 350 300 200 人数144673（1）该公司营销人员该月销售量的平均数是__________台，中位数是___________台，众数是__________台；（2）假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位营销人员的月销售量指标？说说你的理由．19．（本题7分）为了丰富学生的课余生活，拓展学生的视野，某学校开设了特色选修课程；本学期该校共开设A 、B 、C 三类课程，如下表所示：A 类课程B 类课程C 类课程 合唱 汉字的故事 篮球 机器人 游戏中的数学 乒乓球 武术中英文化对比羽毛球（1）若小明从A 类课程中随机选择一门课程，则他恰好选中“合唱”的概率是_________． （2）若小明分别从B 类课程和 C 类课程中各随机选择一门课程，求他恰好选中“汉字的故事”和“乒乓球”的概率．20．（本题7分）如图，已知二次函数23y ax bx =++的图像经过点A （1，0），B （2-，3）． （1）求该二次函数的表达式； （2）求该二次函数的最大值；（3）结合图像，解答问题：当y ＞3时，x 的取值范围是____________．21．（本题8分）如图，在Rt △ABC 和Rt △ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB 与DE 交于点F ，连接DB 、CE ．（1）若AD DFED DA，求∠AFD 的度数； （2）若∠ADE =∠ABC ，求证△ADB ∽△AEC ．22．（本题8分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两个点，且D 是 BC的中点，OD 与BC 交于点E ，连接AC ．（1）若∠A ＝70°，求∠CBD 的度数；（2）若DE ＝2，BC ＝6，求半圆O 的半径．23．（本题8分）已知二次函数2(1)y x m x m =-++-（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有公共点；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于不同的两点A ，B ，与y 轴交于点C ，且222AB OC（O 为坐标原点），求m 的值． 24．（本题8分）某网店销售一种手帕，每条进价为30元，经市场调研，售价为50元时，每月可销售200条；售价每降低1元，销售量将增加10条． （1）每条售价为40元时，每月可获得利润 元；（2）如果规定月销售量不低于250条，且销售不低于进价，当售价为多少元时，每月获得利润最大？最大利润为多少元？25．（本题9分）如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠BAC ＝90°，AD 平分∠BAC ，且交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥BC ，交AB 的延长线于点E ，连接BD 、CD ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝8，AC ＝6，求BE 的长．CEDO BA26．（本题7分）如图①，有两个△ABC和△A'B'C'，其中∠C＋∠C'＝180°，且两个三角形不相似．问：能否分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割的两个三角形与△A'B'C'所分割成的两个三角形分别相似？如果能，画出分割线，并标明相等的角；如果不能，请说明理由．图①小明经过思考后，尝试从特殊情况入手，画出了当∠C＝∠C'＝90°时的分割线：当∠C＝∠C'＝90°时，在△ABC中，过点C画直线CD与AB相交于点D，使得∠BCD＝∠A'；在△A'B'C'中，过点C'画直线C'D'与A'B'相交于点D'，使得∠A'C'D'＝∠B．（1）小明在完成画图后给出了如下证明思路，请补全他的证明思路．由画图可得△BCD∽△．由∠A＋∠B＝90°，∠A'C'D'+∠B'C'D'＝90°，∠A'C'D'＝∠B，得．同理可得∠B'＝∠ACD．由此得△ACD∽△．（2）当∠C＞∠C'时，请在图①的两个三角形中分别画出满足题意的分割线，并标明相等的角．（不写画法）27．（本题9分）【数学概念】若等边三角形的三个顶点D、E、F分别在△ABC的三条边上，我们称等边三角形DEF 是△ABC的内接正三角形．【概念辨析】（1）下列图中△DEF均为等边三角形，则满足△DEF是△ABC的内接正三角形的是．A．B．C．【操作验证】（2）如图①，在△ABC中，∠B＝60°，D为边AB上一定点（BC＞BD），DE＝DB，EM 平分∠DEC，交边AC于点M，△DME的外接圆与边BC的另一个交点为N．求证：△DMN是△ABC的内接正三角形．图①【知识应用】（3）如图②，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝45°，BC＝2，D是边AB上的动点，若边BC上存在一点E，使得以DE为边的等边三角形DEF是△ABC的内接正三角形．设△DEF的外接圆⊙O与边BC的另一个交点为K，则DK的最大值为，最小值为．图②2018【玄武区】初三数学期末试卷（答案）一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 BDBCAC三、解答题17、⑴11x =+, 21x =- ⑵11x =，20x = 18、⑴360,350,300⑵制定月销售量指标时，要能使大部分员工达标，应该以众数为参考依据，将每位营销人员的月销售量定为300件。

玄武区2019届九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1．一元二次方程x 2＝1的解是 （ ） A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x 1＝1，x 2＝－1D ．x ＝02．⊙O 的半径为1，同一平面内，若点P 与圆心O 的距离为1，则点P 与⊙O 的位置关系 是 （ ） A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 内D ．无法确定3．9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ． 中位数B ．极差C ．平均数D ．方差4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个解的范围是 （ ）A ．－0.01＜x ＜0.02B ．6.17＜x ＜6.18C ．6.18＜x ＜6.19D ．6.19＜x ＜6.205．若点A （－1，a ），B （2，b ），C （3，c ）在抛物线y ＝x 2上，则下列结论正确的是 （ ） A ．a ＜c ＜b B ． b ＜a ＜c C ．c ＜b ＜a D ． a ＜b ＜c6．如图，点E 在y 轴上，⊙E 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，若C （0， 9），D （0，－1），则线段AB 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．若ba ＝3，则b ＋a a ＝ ．8．一组数据：2，3，－1，5的极差为 ．9．一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1•x 2的值是 ．10．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x ，可得方程 ．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2x 2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为 ．12．已知圆锥的底面半径为6 cm ，母线长为8 cm ，它的侧面积为 cm 2．13．如图，根据所给信息，可知BCB ′C ′的值为 .14．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则当x ＝3时，y ＝ ．B（第6题）x … －3 －2 －1 0 1 … y…73113…15．如图，AB 是⊙O 的一条弦，C 是⊙O 上一动点且∠ACB ＝45°，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于点G 、H ．若⊙O 的半径为2，则GE ＋FH 的最大值为 .16．如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，点P 、Q 在DC 边上，且PQ ＝14DC ．若AB ＝16，BC ＝20，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（10分）（1）解方程：(x ＋1)2＝9； （2）解方程：x 2－4x ＋2＝0．18．（6分）已知关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－x ＋a 2－2a －2＝0有一根是1，求a 的值．19．（8分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩中位数甲108981099①（第13题）OOCBFEGA（第15题）A BN CQP MO（第16题）（1）完成表中填空① ；② ；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为43，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．20．（7分）一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果； （2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．21．（8分）如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB 长为2．（1）求点O 到AB 的距离．（2）若点C 为⊙O 上一点（不与点A ，B 重合），求∠BCA 的度数；22．（8分）已知二次函数y ＝x 2－2x －3．（1）该二次函数图象的对称轴为 ； （2）判断该函数与x 轴交点的个数，并说明理由；（3）下列说法正确的是 （填写所有正确说法的序号）①顶点坐标为（1，－4）； ②当y ＞0时，－1＜x ＜3；③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图象关于x 轴对称．23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点F ，点E 在BD 上，且AB AE ＝BC ED ＝AC AD． （1）求证：∠BAE ＝∠CAD ； （2）求证：△ABE ∽△ACD ．24．（7分）课本1.4有这样一道例题：A （第21题）ABCDFE（第23题）据此，一位同学提出问题：“用这根长22 cm 的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．25．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ． （1）判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）当BD ＝6，AB ＝10时，求⊙O 的半径．26．（9分）已知一次函数y ＝x ＋4的图象与二次函数y ＝ax (x －2)的图象相交于A （－1，b ）和B ，BF OED G（第25题）点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y＝ax(x－2)的图象交于点C．（1）求a、b的值（2）求线段PC长的最大值；（3）若△P AC为直角三角形，请直接写出点P的坐标．（第26题）27．（9分）如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重合），点D 落在点 N 处，折痕EF 分别与边BC 、AD 交于点E 、F ，MN 与边AD 交于点G ． 证明：（1）△AGM ∽△BME ；（2）若M 为AB 中点，则AM 3＝AG 4＝MG5；（3）△AGM 的周长为2a ．ABCDMNE FG（第27题）2019－2019学年度第一学期期末学情调研 九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 48． 69． 110．100(1－x )2＝8111．y ＝2(x －3)2＋112．48π 13．1214．13 15．4－ 216．92三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）（1）解：x ＋1＝±3，∴x 1＝2，x 2＝－4．………………………………………………………5分（2）方法一：解：a ＝1，b ＝－4，c ＝2， b 2－4ac ＝8＞0，x ＝4±2 22＝2± 2 ，………………………………………… 3分∴x 1＝2＋ 2 ，x 2＝2－ 2 ．…………………………………… 5分方法二：解：x 2－4x ＝－2， x 2－4x ＋4＝－2＋4，(x －2)2＝2，…………………………………………………… 3分 x －2＝± 2 ，∴x 1＝2＋ 2 ，x 2＝2－ 2 ．……………………………… 5分18．（本题6分）解：将x ＝1代入，得：(a ＋1)2－1＋a 2－2a －2＝0，解得：a 1＝－1，a 2＝2．………………………………………………… 5分 ∵a ＋1≠0，∴a ≠－1，∴a ＝2．………………………………………………………………… 6分19．（本题8分）解：（1）9；9．……………………………………………………………… 2分（2）S 甲2＝ 23．……………………………………………………………… 4分（3）∵X X 甲乙， S 甲2＜S 乙2，∴推荐甲参加比赛合适．……………………………………………… 8分20．（本题7分）解：（1）列表如下：…………………………………………………………………………… 4分 （2）在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的．……………… 5分 所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”（记为事件A ）的结果只有一种，所以P(A )＝ 19． …………………………………………………… 7分21．（本题8分）解：（1）过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接AO ，BO ． ∵OD ⊥AB 且过圆心，AB ＝2，∴AD ＝12AB ＝1，∠ADO ＝90°．……………………………………… 2分在Rt △ADO 中，∠ADO ＝90°，AO ＝2，AD ＝1，∴OD ＝AO 2－AD 2 ＝ 3 ．即点O 到AB 的距离为 3 ．………… 4分 （2）∵AO ＝BO ＝2，AB ＝2，∴△ABO 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°． ………………………… 6分若点C 在优弧⌒ACB 上，则∠BCA ＝30°；若点C 在劣弧 ⌒AB上，则∠BCA ＝ 12(360°－∠AOB )＝150°．…… 8分 22．（本题8分）解：（1）直线x ＝1．……………………………………………… 2分（2）令y ＝0，得：x 2－2x －3＝0． ∵b 2－4ac ＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴该函数与x 轴有两个交点．……………………………………… 6分 （3）①③．……………………………………………………………… 8分 23．（本题8分）证明：（1）在△ABC 与△AED 中，∵AB AE ＝BC ED ＝ACAD，∴△ABC ∽△AED ．…………………………………………………… 2分 ∴∠BAC ＝∠EAD ， ∴∠BAC －∠EAF ＝∠EAD －∠EAF ，即∠BAE ＝∠CAD ．…………………………………………………… 4分（2）∵AB AE ＝AC AD ，∴AB AC ＝AEAD． …………………………………………… 6分在△ABE 与△ACD 中，∵∠BAE ＝∠CAD ，AB AC ＝AEAD，∴ △ABE ∽△ACD ． ………………………………………………… 8分 24．（本题7分）解：能围成．设当矩形的一边长为x cm 时，面积为y cm 2．由题意得：y ＝x ·(222－x )…………………………………………………… 3分＝－x 2＋11x＝－(x －112)2＋1214…………………………………………… 5分∵(x －112)2≥0，∴－(x －112)2＋1214≤1214．∴当x ＝112时，y 有最大值，y max ＝1214，此时222－x ＝112．答：当矩形的各边长均为112 cm 时，围成的面积最大，最大面积是1214cm 2．… 7分25．（本题8分）解：（1）AC 与⊙O 相切．本题答案不惟一，下列解法供参考．证法一：∵BE 平分∠ABD ，∴∠OBE ＝∠DBO ． ∵OE ＝OB ，∴∠OBE ＝∠OEB ，∴∠OBE ＝∠DBO ，∴OE ∥BD ．………………………………… 2分 ∵AB ＝BC ，D 是AC 中点，∴BD ⊥AC ．∴∠ADB ＝90°．∵AC 经过⊙O 半径OE 的外端点E ，∴AC 与⊙O 相切．……… 4分 证法二：∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD ＝2∠ABE ．又∵∠ADE ＝2∠ABE ，∴∠ABD ＝∠ADE ．∴OE ∥BD ．……… 2分 ∵AB ＝BC ，D 是AC 中点，∴BD ⊥AC ．∴∠ADB ＝90°．∵AC 经过⊙O 半径OE 的外端点E ，∴AC 与⊙O 相切．……… 4分 （2）设⊙O 半径为r ，则AO ＝10－r ．由（1）知，OE ∥BD ，∴△AOE ∽△ABD ．………………………… 6分∴AO AB ＝OEBD ，即10－r 10＝r 6，……………………………………………… 7分∴r ＝154．∴⊙O 半径是154．……………………………………… 8分26．（本题9分）解：（1）∵A (－1，b )在直线y ＝x ＋4上，∴b ＝－1＋4＝3，∴A (－1，3)．又∵A (－1，3)在抛物线y ＝ax (x －2)上，∴3＝－a ·(－1－2)，解得：a ＝1．…………………………… 2分 （2）设P (m ，m ＋4)，则C (m ，m 2－2m )． ∴PC ＝(m ＋4)－(m 2－2m )＝－m 2＋3m ＋4＝－(m －32)2＋254………………………………………… 5分∵(m －32)2≥0，∴－(m －32)2＋254≤254．∴当m ＝32时，PC 有最大值，最大值为254．……………………… 7分（3）P 1(2，6)，P 2(3，7)．……………………………………… 9分27．（本题9分）证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°，∴∠AMG ＋∠AGM ＝90°．∵EF 为折痕，∴∠GME ＝∠C ＝90°，∴∠AMG ＋∠BME ＝90°，∴∠AGM ＝∠BME ． ………………………………………………… 2分 在△AGM 与△BME 中，∵∠A ＝∠B ，∠AGM ＝∠BME ，∴△AGM ∽△BME ． ………………………………………………… 3分（2）∵M 为AB 中点，∴BM ＝AM ＝a 2． 设BE ＝x ，则ME ＝CE ＝a －x ．在Rt △BME 中，∠B ＝90°，∴BM 2＋BE 2＝ME 2，即(a 2)2＋x 2＝(a －x )2， ∴x ＝38a ，∴BE ＝38a ，ME ＝58a ． 由（1）知，△AGM ∽△BME ，∴AG BM ＝GM ME ＝AM BE ＝43． ∴AG ＝43BM ＝23a ，GM ＝43ME ＝56a ， ∴AM 3＝AG 4＝MG 5．…………………………………………………… 6分 （3）设BM ＝x ，则AM ＝a －x ，ME ＝CE ＝a －BE ．在Rt △BME 中，∠B ＝90°，∴BM 2＋BE 2＝ME 2，即x 2＋BE 2＝(a －BE )2，解得：BE ＝a 2－x 22a． 由（1）知，△AGM ∽△BME ，∴C △AGM C △BME ＝AM BE ＝2a a ＋x． ∵C △BME ＝BM ＋BE ＋ME ＝BM ＋BE ＋CE ＝BM ＋BC ＝a ＋x ，∴C △AGM ＝C △BME ·AM BE ＝(a ＋x )·2a a ＋x＝2a ．……………………… 9分。

九年级数学上册期末模拟题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.某市2014年1月21日至24日每天的最高气温与最低气温如表：其中温差最大的一天是( )A．1月21日B．1月22日C．1月23日D．1月24日2.2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为( )A．7.49³107B．7.49³106C．74.9³105D．0.749³1073.．下列四个图形中，不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．4.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=95.把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）6.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是（）A．2，3，5 B．3，4，6 C．4，5，7 D．5，6，87.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠28.如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=A. 80°B. 90°C. 100°D. 无法确定9.某中学举行校园歌手大赛，7位评委给选手小明的评分如下表：若比赛的计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均值作为该选手的最后得分，则小明的最后得分为 ( )A．9．56 B．9．57 C．9．58 D．9．5910.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m211.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c＜0解集是( )A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5 12.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.比较大小：12-____5-； 2_____(2)----． 14.如图，点C 是线段AB 上一点，AC ＜CB ，M 、N 分别是AB 和CB 的中点，AC=8，NB=5，则线段MN= ．15.已知a 4b 2n 与2a 3m+1b 6是同类项，则m= ，n= ．16.在一副扑克牌中，拿出红桃2，红桃3，红桃4，红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x ，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y ，组成一对数（x ，y ）．则小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率为 ．17.方程2x 7x 5-=的解是________________. 18.若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点,则常数m 的值是三、计算题（本大题共1小题，共6分）19.计算：四、解答题（本大题共5小题，共42分）20. “先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？21.如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥，求证：AF CE ．DC AB EF22.为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B （花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．23.如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．（1）求证：∠1=∠CAD；（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．24.如图,二次函数y=ax2-4x+c的图象过原点,与x轴交于点A(-4,0).(1)求此二次函数的解析式.(2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.25.如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）五、综合题（本大题共1小题，共12分）26.如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．九年级数学上册期末模拟题答案1.B2.B3.C4.C5.A ．6.A7.C ．8.B9.C 10.B. 11.D ． 12.D 13.___>__；__<_;14.4 ;15.答案为：1，3．16.P(和等于5)=．17.x=-518. 答案:1或019.略20.解：原式=(+)•(x+2)(x ﹣2)=•(x+2)(x ﹣2)=x 2+4，∵(﹣3)2+4=32+4=9+4，∴她的计算结果也是正确的．21.证明：平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =，ACB CAD ∴∠=∠．又BE DF ∥，BEC DFA ∴∠=∠，BEC DFA ∴△≌△，∴CE AF =【解析】略22.【解答】解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；（2）选择C 的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），补全条形图如图：（3）³3600=1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．故答案为：60．23.【解答】（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵AC为⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAD+∠CAD=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠1=∠BDO，∴∠1=∠CAD；（2）解：∵∠1=∠CAD，∠C=∠C，∴△CAD∽△CDE，∴CD：CA=CE：CD，∴CD2=CA•CE，∵AE=EC=2，∴AC=AE+EC=4，∴CD=2，设⊙O的半径为x，则OA=OD=x，则Rt△AOC中，OA2+AC2=OC2，∴x2+42=（2+x）2，解得：x=．∴⊙O的半径为．24.【解析】(1)依题意,得解得∴二次函数的解析式为y=-x2-4x.(2)令P(m,n),则S△AOP=AO²|n|=³4|n|=8,解得n=±4,又∵点P(m,n)在抛物线y=-x2-4x上,∴-m2-4m=±4,分别解得m1=-2,m2=-2+2和m3=-2-2,∴P1(-2,4),P2(-2+2,-4),P3(-2-2,-4).25.【解答】（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2．26.解答：解：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；（2）联立两解析式可得：，解得：，或．故可得点A的坐标为（，）；（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA=³2³4+³（+4）³（﹣2）﹣³³=4+﹣=；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，∵P的坐标为（2，4），∴4=³2+b，解得b=3，∴直线PM的解析式为y=x+3．由，解得，，∴点M的坐标为（，）．。