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北师大版七年级下4.1《认识三角形》(第3课时)ppt课件

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北师版数学七年级下册《4.1 认识三角形》第3课时 三角形的中线、角平分线课件(新版22页)

北师版数学七年级下册《4.1 认识三角形》第3课时 三角形的中线、角平分线课件(新版22页)

的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大 2 cm，
则 AB＝__7__cm.
A
提示：将△ABD 与△ADC 的周长
之差转化为边长之差.
B
D
C
例2 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的
中线，S△AEC = 3 cm2，则 S△ABC =___1_2__cm2.
解析：因为 CE 是△ACD 的中线，
D
B
E
C
5. 在△ABC 中，CD 是中线，已知 BC－AC = 5 cm，
△DBC 的周长为 25 cm，求△ADC 的周长.
解：因为 CD 是△ABC 的中线，
A
所以 BD＝AD.
D
因为△DBC 的周长为
BC＋BD＋CD＝25 cm，
B
C
所以 BD + CD＝25－BC.
所以△ADC 的周长为 AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC
北师版数学七下课件
第四章 三角形
4.1 认识三角形
第3课时 三角形的中线、角平分线
导入新课
情境导入 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要
平分，该怎么办呢？本节课让我们一起来解决这个 问题吧！
三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点
A
与它对边中点的线段，叫做这
个三角形的中线. 如图，若 BE
= EC，则 AE 是 △ABC 的 BC B
A
B
所以∠BAC = 180°－∠B－∠C = 180°－45°－60° = 75°.
所以∠BAE = 37.5°.
因为∠B +∠BAE +∠AEB = 180°， 所以∠AEB = 180°－45°－37.5° = 97.5°.

北师大版数学七年级下册第3课时 利用“边角边”判定三角形全等课件

北师大版数学七年级下册第3课时 利用“边角边”判定三角形全等课件

B DC
所以△ABD ≌△ACD（SAS）. 所以 BD ＝ CD
3.如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB， ∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C 的度数．
解：因为∠1＝∠2，所以∠ABC ＝∠FBE . 在△ABC 和 △FBE 中，
因为
BC = BE, ∠ABC = ∠FBE, AB = FB,
第3课时 利用“边角边” 判定三角形全等
新课导入
➢ 到目前为止，你知道哪些判定三角形全等 的方法？
边边边（SSS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）
如果已知一个三角形的两边及一角，那么 有几种可能的情况呢？
（1）两边及夹角 （2）两边及其一边的对角
做一做 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角， 比如三角形两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm，它们所 夹的角为 40°，你能画出这个三角形吗？
因为
DE = DF， ∠EDH = ∠FDH， DH = DH，
所以△DEH ≌ △DFH（SAS）.
D
E
F
H
2.在△ABC 中，AB = AC，AD 是∠BAC
的角平分线. 那么 BD 与 CD 相等吗？为什么？
解：相等
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
理由：因为AD是∠BAC 的角平分线
所以∠BAD ＝ ∠CAD
AB＝AC
∠BAD ＝ ∠CAD AD ＝ AD
所以△ABC≌△DEC（SAS）.所以 AB = DE.
课堂小结
两边及其夹角分别相等的两个三角 形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。

北师大版数学七年级下册《 第四章 三角形 4.1 认识三角形(第3课时)》教学课件

北师大版数学七年级下册《 第四章 三角形 4.1 认识三角形(第3课时)》教学课件

A.19 cm B.22 cm C.25 cm D.31 cm
解析：因为AD是BC边上的中线,所以BD=CD,所以△ABD和△ACD 周长的差=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC. 因为△ABD的周长为25 cm,AB比AC长6 cm,所以△ACD的周长为 25-6=19(cm).
探究新知
4.1 认识三角形/
素养考点 1利用三角形的角平分线求角的度数
例 如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的
一条角平分线，求∠ADB的度数.
解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，
A
所以∠DAC＝∠BAD＝34°.
在△ABD中，
∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， 所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
点拨：根据三角形中线的定义,把三角形周长的差转化为已知两边 AB,AC的长度的差是解题的关键.
巩固练习
4.1 认识三角形/
变式训练
如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线．
（1）AC = 2 AE = 2 EC；
CD = BD；
A
1
AF = 2 AB；
E
F
（2）若S△ABC = 12 cm2，
B
DC
＝180°－36°－34°＝110°.
巩固练习
变式训练
4.1 认识三角形/
如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则：
∠1 = ∠2 ；
∠3
=
1 2
∠ABC
；
A
1
2
21
E
F
∠ACB = 2 ∠4 .

认识三角形课件数学北师大版七年级下册

认识三角形课件数学北师大版七年级下册

解：因为∠A＝∠B＋20°，∠C＝ ∠A＋50°，
所以∠C＝∠B＋20°＋50° ＝ ∠B＋70°.
因为∠A＋ ∠B＋ ∠C ＝180°，
所以∠B ＋20°＋∠B＋70°＋∠B＝180°.
所以∠B＝30°. 所以∠A＝50°，∠C ＝100°.
知识点 3 直角三角形的性质
1. 三角形按内角的大小分类
锐角三角形
三角形
直角三角形
钝角三角形
分类示意图如图4-1-4.
知3－讲
知3－讲
2. 直角三角形的表示 直角三角形可以用符号“Rt △”表
示，直角三角形ABC 可以写成Rt △ ABC.
注意：“Rt △”后必须紧跟表示直角三角形的三个
顶点的大写字母，不能单独使用．如“直角三角形的边”
不能写成“Rt △的边”.
在△ ABE 中，
6
∠B
AE 所对的角是_____，
∠ BAE 所对的边是_____
BE .AD
∠AED
在△ ADE 中是________所对的边，
在△ ADC 中是
_______所对的边.
∠C
知识点 2 三角形内角和定理
知2－讲
1. 定理 三角形三个内角的和等于180° .
几何语言：在△ ABC 中，∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180° .
时，一般根据三角形内角和
所以n+2n+3n=180，解得n=30.
为180°列方程求解.
所以∠ A=30°，∠ B=60°，∠ C=90°.
知2－练
2-1. 在△ ABC 中， 若∠A=60°，∠ B ∶∠C=2∶1，则
∠ B等于( D )
A. 10°

新北师大版七年级数学下册第四章《4.1认识三角形3》公开课课件.ppt

新北师大版七年级数学下册第四章《4.1认识三角形3》公开课课件.ppt

• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
六、布置作业
1.必做题：课本第84页知识技能第2题 2.选做题：课本第84页知识技能第3题
3.请大家用手中的三角形拼成一个美丽的图案.
注意观察，找出图中的三角形。
滑翔伞
做三角形
2、三角形和四边形
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/182020/12/18Friday, December 18, 2020
（4）45°和45° （ 直角三角形 ）
C组：
6.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔， 请你根据图中所标数据，求∠ACB的大小？当轮船距
离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？
C
30 ° A
70 ° B
五、反思升华
请你总结本节课的收获和感悟是什么？ （1）我学到了_______知识； （2）参与活动时我的表现_______； （3）我值得骄傲的是_________； （4）我的感悟______.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/182020/12/182020/12/1812/18/2020 11:23:51 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/182020/12/182020/12/18Dec-2018-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/182020/12/182020/12/18Friday, December 18, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/182020/12/182020/12/182020/12/1812/18/2020

《认识三角形》第3课时示范公开课PPT教学课件【七年级数学下册北师大版】

《认识三角形》第3课时示范公开课PPT教学课件【七年级数学下册北师大版】
任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点.
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.
从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线.
三角形三条高所在的直线交于一点．
B
A
B
C
方法点拨：锐角三角形三条高的交点在三角形的内部；直角三角形三条高的交点在直角顶点；钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部．
2.三角形一边上的中线把原三角形分成两个( ) A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形
例 如图，AD是△ABC的中线，AF⊥BC，垂足是点F.(1)AF是图中哪几个三角形的高？(2)图中哪两个三角形的面积相等？请说明理由.
解：(1)AF是△ABC，△ABD，△ABF，△ADF， △ADC和△AFC的高.
(2)△ABD与△ACD的面积相等，理由如下：因为BD=DC，所以 BD·AF= DC·AF.由三角形的面积公式可知，△ABD与△ACD的面积相等.
请你试一试钝角、直角三角形！
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片试钝角、直角三角形！
D
C'
1
2
按此方法每个角各折一次
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？
F
A
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.
A
B
C
三角形的高
从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线，简称三角形的高.

初中数学北师大七年级下册第四章三角形认识三角形 PPT

对于三角形你有哪些认识， 对于三角形你了解多少？
（一）三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺 次相接所组成的图形叫做三角形。 特征：
（1）三条线段 （2）不在同一条直线 （3）首尾顺次相接
强调：
（1）三角形有三条边，三个内角，三个顶点
（2）三角形用符号“△”表示
如图，可表示为
A
△ABC c
• 3、在△ABC中，a=2，b=5，则第三边c的取值范围
是
。3＜c＜7
（四）灵活应用
1、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm， （1）求第三边的取值范围。 （2）已知第三边的长为奇数，求第三边。 （3）若此三角形为等腰三角形，求周长。
（四）灵活应用
2、已知等腰三角形的周长为18cm，其中一边的长为4cm，则其余两 边的长为多少？
（四）灵活应用（探究题）
• 3、如图，A、B、C、D四个村庄准备共建一个自来 水水池，要求由水池向四个村铺设的水管最省，问 水池点P应该选在何处，为什么？
D A
B
C
(五)课堂小结：
• 这节课学到了什么，有什么 收获。
B、1cm、4cm、C2cmD
C、2cm、3cm、3cm D、a+1、a+2、a+3（a>0）
（三）第三边的范围
• 三角形任意两边之和 大于 第三边。 • 三角形任意两边之差 小于第三边。
A
c
b
求第三边的范围： B a
C
两边之差 ＜ 第三边 ＜两边之和 .
即 |a-b| ＜ c ＜ a+b
.
随堂练习：
•三角形任意两边之差 小于 第三边。
• 即：如图：
，则
a bc

北师大版七年级下册数学4.1《认识三角形》【 优秀课件】 (共41张PPT)


新课
（2）将 ∠ 1 撕下，按图 4-5 所示进行摆放，其中 ∠1 的顶点 与 ∠2 的顶点重合，它的一条边与∠2 的一条边重合．此时 ∠1 的 另一条边 b 与∠3 的一条边a 平行吗？为什么？
北京师范大学出版社 七年级 | 下册
新课 （3）如图 4-6 所示，将∠3 与∠2 的公共边延长，它与 b 所夹
认识三角形
北京师范大学出版社 七年级 | 下册
导入 在生活中，三角形是非常普通的图形之一.你能在下面的图 中找出三角形吗？
北京师范大学出版社 七年级 | 下册
导入 在生活中，三角形是非常普通的图形之一.你能在下面的图中找
出三角形吗？
北京师范大学出版社 七年级 | 下册
新课 观察下面的屋顶框架图：
， （ 3） a =
， b=
，
，
c=
；
c=
；
c=
.
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你
能得到什么结论？
三角形任意两边之差小于第三边．
北京师范大学出版社 七年级 | 下册
例题 例 有两根长度分别为 5 cm和 8 cm的木棒，用长 度为 2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ 长度为 13 cm的木棒呢？
北京师范大学出版社 七年级 | 下册
例题
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5 =7＜8，
出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能
摆成三角形．
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出 现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能 摆成三角形．
北京师范大学出版社 七年级 | 下册
新课 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这 个三角形的中线（median） ．如图 4-16，AE 是△ABC 的 BC 边上的中线． A

北师大版数学七年级下册第3课时 利用“边角边”判定三角形全等课件

பைடு நூலகம்
2.5 cm C
F
E 40°
A 3.5 cm D
40° B
3.5 cm
E
A
D
F
A
D
两边及其一边所对的角对应相等， 两个三角形不一定全等.
“SAS”的几何语言：
在△ABC 和△DEF 中，
因为
AB = DE， ∠B = ∠E， BC = EF，
所以△ABC ≌ △DEF（SAS）.
A
B
C
D
E
F
随堂演练
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
解：因为∠1＝∠2，所以∠ABC ＝∠FBE . 在△ABC 和 △FBE 中，
BC = BE, 因为 ∠ABC = ∠FBE,
AB = FB, 所以△ABC ≌△FBE (SAS)，

认识三角形 第三课时-七年级数学下册课件(北师大版)


所以三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm.
(2)如图②，若AB＋AD＝15 cm， 则x＋ 1 x＝15，
2
解得x＝10，即AB＝AC＝10 cm， 则CD＝5 cm， 故BC＝12－5＝7(cm)．
显然此时三角形存在，
所以三边长分别为10 cm，10 cm，7 cm.
综上所述，此三角形的三边长分别为8 cm，8 cm，
11 cm或10 cm，10 cm，7 cm.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总结
(1)本例中由于条件不确定，因此我们针对条件的不确定性对图形可能出 现的不同情况，运用分类讨论思想对题目进行分类讨论；解答中，针对题 中涉及的线段这个“形”较多，为了使解答更简便，我们将它们建立方程 这个“数”的模型；因此本例的解答过程体现了：分类讨论思想、数学建 模思想、数形结合思想、方程思想等． (2)易错警示：求三角形的边时，要注意隐含条件：三角形的三边关系．
不确定，故应分类讨论；另外题中涉及线段较多， 因此可建立方程模型，利用设未知数来求解．
解：设AB＝x
cm，则AD＝CD＝
1 2
x
cm.
(1)如图①，若AB＋AD＝12 cm，
则x＋
1 2
x＝12，解得x＝8，
即AB＝AC＝8 cm，CD＝4 cm.
故BC＝15－4＝11(cm)．
此时AB＋AC ＞BC，
B
D
C
总结
1.三角形的角平分线与角的平分线的区别是： 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线； 它们的联系是都是平分角。
2.三角形的角平分线判别的“两种方法” (1)看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分. (2)看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶 点，另一个端点要落在对边上.
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三角形的三条角平分线交于同一点.
本课概要
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交， A 这个角的顶点与交点之间的 1 2 线段叫三角形的角平分线。 B
在三角形中，连接一个顶点与它对 边中点的线段，叫做这个三角形的 中线(median). B
D ∠ 1= ∠ 2
A
C
E BE=EC
C
补充例题
如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠B、 ∠C的平分 1 线，求证： ∠BPC= 90˚+ ∠A。 2 A ∵ BP 、 CP 分别是∠ B 、 ∠ C 证明： 的平分线(已知) 1 1 P ∴∠1= ∠ABC ∠2= ∠ACB 2 2 2 1 C ∵ ∠BPC +∠1 + ∠2 =180˚ B ∠A +∠ABC +∠ACB=180˚ 1 ∴∠BPC=180˚−(∠1 +∠2 ) =180˚−( 1 ∠ABC + ∠ACB ) 2 2 1 =180˚− (∠ABC +∠ACB ) 2 1 1 =180˚− (180˚ −∠A )=90˚+ 2 ∠A. 2
C
三角形的三条中线的性质
三角形的三条中线交于一点.
议一议
在一张薄纸上任意画一个三角形， 你能设法画出它的一个内角的平分线吗? 你能通过折纸的方法得到它吗? B 用量角器画最简便。用圆规也能 在一张纸上画出一个一个 三角形并剪下，将它的一个角 对折，使其两边重合。 C D 注意
!
A
C
A 折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。
B
三形的角平分线的定义
以前所学的“角平分线”是一条射线， “三角形的角平分线”还是射线 吗? 在三角形中，一个内角 的平分线与它的对边相交， B 这个角的顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线。 A 1 2
D ∠ 1= ∠ 2
C
注意
!
“三角形的角平分线”是一条线段。
三角形的角平分线的性质
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角 三角形纸片各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系? 将你的结果与同伴进行交流. 做一做
1.今天你学到了什么？ 2.你觉得角平分线有哪些注意点？ 3.中线呢？ 4.想一想在三角形中除了中线、1.3 认识三角形
复习引入
1. 什么叫线段的中点？
2.角平分线是怎样定义的？
三角形的“中线”
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段， 叫做这个三角形的中线(median). A 如图5−1l，AE是BC边上的中线.
议一议
(1) 在纸上画出一个锐角三角形，B E 并画出它的三条中线. BE=EC 它们有怎样的位置关系? 与同伴进行交流. (2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗? 并与同伴进行交流· 折一折，画一画，