人教版七年级上册数学学案 4.3.2 角的比较与运算

课题： 4.3.2角的比较与运算【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平分线。

【重难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。

【导入新课】：回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?（1）度量法；（2）叠合法。

AB＜AC＜BC那么怎样比较∠A、∠ B、∠ C的大小呢?自研自析（内容·学法·时间 5分钟）1、比较角的大小(通过微课对本知识点进行讲解，可以提高课堂效率)（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。

教师演示：（1）∠AOB＜∠AOB′；（2）∠AOB=∠AOB′；（3）∠AOB＞∠AOB′。

互探互析（内容·形式·时间 5分钟）小组互动对学：2、认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。

它们的关系是：∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠BOC=∠AOC－∠AOB；∠AOB=∠AOC－∠BOC小组互动群学：3、用三角板拼角（用微课展示拼角过程）探究：借助三角尺画出150，750的角。

一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________ 学生尝试画角。

你还能画出哪些角？有什么规律吗？4、角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

类似地，还有角的三等分线等。

如图中的OB、OC。

OB是∠AOC的一平分线,可以记作:∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=____。

展示共析（内容·方式·时间 20分钟）例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠ BOC的度数。

人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第四章第三节的内容，本节内容主要让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系，学会用符号表示角的大小，以及学会角的运算方法。

教材通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念，对于角的画法和识别有一定的基础。

但是，对于角的比较和运算，他们可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对于角的符号表示方法感到困惑，需要教师进行详细的解释和引导。

三. 教学目标1.让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系。

2.让学生学会用符号表示角的大小。

3.让学生学会角的运算方法。

四. 教学重难点1.角的比较方法。

2.角的符号表示方法。

3.角的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.几何图形。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例，如钟表的指针所形成的角度，引导学生思考角的大小与边的长短之间的关系。

让学生认识到角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。

呈现（10分钟）通过PPT课件，展示各种几何图形中的角，让学生观察和比较这些角的大小。

引导学生发现，角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。

操练（10分钟）让学生用尺子和圆规画出不同大小的角，并比较这些角的大小。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

巩固（10分钟）让学生用符号表示所画出的角的大小。

例如，用“∠1”表示第一个角，“∠2”表示第二个角，等等。

4。

3。

2 角的比较与运算课前预习要点感知1角的比较方法有两种：_______和________．预习练习1－1比较∠AOB与∠A′O′B′的大小时,把射线OA与O′A′重合,射线OB与O′B′放在OA的同侧，若OB落在∠A′O′B′的外部，则∠AOB________∠A′O′B′；若OB 落在∠A′O′B′的内部时，∠AOB________∠A′O′B′.要点感知2角的和、差：如图,∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作：____________________；∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,记作:____________________．预习练习2－1根据图形填空．（1)∠AOD＝________＋∠AOC＝∠DOB＋________；(2）∠AOD－∠COD＝________。

要点感知 3 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的________．预习练习3－1如图，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是( )A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＝错误!∠AOBC．∠AOB＝2∠BOC D．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB当堂训练知识点1 角的比较1．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC,则一定存在( ）A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC2．用“＜"“＝”或“＞"填空：（1)若∠α＝∠β，∠β＝∠γ,则∠α________∠γ；（2)若∠1＋∠2＝70°，∠3＋∠2＝100°，则∠1________∠3。

3．（佛山中考)比较两个角的大小,有以下两种方法(规则)：①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含（或覆盖)另一个角,则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图(草图)即可．知识点2 角平分线及其相关运算4．(梧州中考)如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠AOD＝( ）A．50° B．55° C．60° D．65°5．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．70°6．如图，OB、OC是∠AOD的两条三等分线，则下列等式不正确的是（ )A．∠AOD＝3∠BOC B．∠AOD＝2∠AOCC．∠AOB＝∠BOC D．∠COD＝错误!∠AOC7．（湖州中考）计算：50°－15°30′＝________。

第四章 几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小．2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线．3. 会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算．4．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．．学习难点：1. 角度的“除法”运算．2. 度、分、秒的互化及角度的计算使用要求：1．阅读课本P138－P140；2．尝试完成教材P140的练习第1题；3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．已知线段AB 和线段CD （如图），你如何比较这两条线段的大小？A B C D2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？这些角之间有什么关系？3．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题．（1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？ )4135(与35°15′相等吗？为什么？（2）32平角＝________度， 51周角＝_______度． （3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度． （完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）二、合作探究：1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法． A B C OA B C D E FB ACDEF A BC D EF(1)(2)(3)【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的．2．P140练习第1题．3．P138思考：4．计算：（1）46°55′＋23°35′ （2）46°55′－23°35′（3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×44．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看．（2）能用三角尺能画75°的角吗？（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看．5．角的平分线．（1）任意画一个角，取名叫∠AOB ．你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB 分成两个相等的角？如果能，试说出你的方法．（2）角的平分线：如图，射线OP 是∠AOB 的角平分线，那么图这几个角 有怎样的大小关系？6．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看．PO BA三、当堂检测1. 如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：2．P140练习第2、3题．3．计算：122°48′÷3三、学习小结：四、作业：P143习题4.3第4、6题P143习题4.3第3、5、10、11题．ABCDO。

高新区XX中学备课日志课题角的比较与运算授课课时第课时授课教师授课班级授课时间202 年月日第周星期第节备课人主备教师年级备课组名称教学内容【教材分析】本节课是在小学学习了简单的几何图形以后进一步对角的概念、表示方法及度量进行更加系统化的学习，这为本节课的教学做了知识和思维上的准备．同时它为学生对下一节余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫，从而为学生进一步学习平面几何图形打下基础，所以本节课内容起到复习旧知识、承接新知识的作用．【学情分析】：回顾复习角的概念，为本节课的学习奠定基础，同时在学习本节课之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量。

教学目标1、会比较角的大小，能估计一个角的大小．2、会分析图中角的和差关系．3.认识角的平分线，会画一个角的平分线.4.能够根据条件进行角的有关运算.教学重点比较角的大小，认识角的平分线，分析角的和差关系，•根据条件进行角的有关运算.教学难点正确地进行角的有关运算.教学环节设计意图环节一导入【课堂引入】1.如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？（1）度量法（2）叠合法.2、如图（2）已知∠ABC和∠DEF。

请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？提出问题，激发学生的兴趣.环节二整体感知【探究新知】1．角的大小比较教师通过活动投影演示：两个角∠AOB，∠COD设计成不同颜色，有以下三种情况：①记作：∠AOB＝∠COD；②记作：∠AOB>∠COD；③记作：∠AOB<∠COD.归纳：比较角的大小主要采取以下两种方法：①量出度数，再比较大小；②剪下来，再叠合比较．2．认识角的和、差师：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？生：图中共有3个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC.它们的关系是：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；∠BOC＝∠AOC－∠AOB；∠AOB＝∠AOC－∠BOC.师生活动：学生分小组讨论交流后，派学生代表回答问题．3．用三角尺拼角探究：一副三角尺的各个角分别是多少度？借助三角尺画出15°，75°的角．学生尝试画角．你还能画出哪些度数的角？有什么规律吗？还能画出____________等度数的角．师生活动：给学生充足的讨论时间，并鼓励学生动手验证．规律：凡是____________的倍数的角都能画出．列表总结：角的度数画角的方法15°45°－30°＝60°－45°＝15°75°45°＋30°＝75°105°45°＋60°＝105°120°60°＋60°＝90°＋30°＝120°135°90°＋45°＝135°150°90°＋60°＝150°165°90°＋30°＋45°＝165°4.角的平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？师生活动：学生动手操作并讨论后得到角的平分线的定义.如图1：1.通过类比，让学生学会角的大小比较的方法．2．数形结合使学生深刻理解角的和、差的意义，同时也培养学生的发散思维.角的平分线：从一个角的____________出发，把这个角分成两个____________的角的射线，叫做这个角的平分线.OB 是∠AOC 的平分线，可以记作：∠AOC ＝2∠AOB ＝2∠BOC 或∠AOB ＝∠BOC ＝12____________.类似地，还有角的三等分线等．如图2中的OB ，OC. 环节三重难点突破【典型例题】例1(教材第136页例1)如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝53°17′，求∠BOC 的度数.解：由题意可知，∠AOB 是平角，∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ，所以∠BOC ＝∠AOB －∠AOC ＝180°－53°17′＝126°43′. 答：∠BOC 的度数为126°43′.例2(教材第136页例2)把一个周角7等分，每一份是多少度(精确到分)？ 解：360°÷7 ＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′.答：每一份是51°26′的角. 【变式训练】如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC. (1)求∠DOE 的度数；(2)如果∠COD ＝65°，求∠AOE 的度数解：(1)因为OD 是∠AOC 的平分线， 所以∠COD ＝12∠AOC.因为OE 是∠BOC 的平分线，通过例题讲解及变式训练巩固新知.所以∠COE ＝12∠BOC.所以∠DOE ＝∠COD ＋∠COE ＝12(∠AOC ＋∠BOC)＝12∠AOB ＝90°.(2)由(1)，可知∠BOE ＝∠COE ＝90°－∠COD ＝25°. 所以∠AOE ＝180°－∠BOE ＝155°. 环节四 课堂实训【课堂检测】1.射线OC 在∠AOB 内部，下列四个选项不能判定OC 是∠AOB 的平分线的是(C) A.∠AOB ＝2∠AOC B ．∠AOC ＝12∠AOBC.∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB D ．∠AOC ＝∠BOC2.如图，在横线上填上适当的角： (1)∠BOD ＝∠BOC ＋∠COD ＝∠AOD －∠AOB ； (2)∠AOB ＝∠AOC －∠COB ＝∠AOD －∠BOD ； (3)∠BOC ＝∠AOC －∠AOB ＝∠AOD －∠COD －∠AOB.3.如图，若OC 平分∠AOB ，∠AOB ＝60°，则∠1＝30°.4.已知∠AOB ＝80°，∠AOC ＝40°，则∠BOC 的度数为120°或40°.5.计算：(1)15°37′＋42°51′； (2)90°－68°17′50″； (3)5°26′×3; (4)178°53′÷5. 解：(1)原式＝58°28′.(2)原式＝21°42′10″. (3)原式＝16°18′.(4)原式＝35°46′36″.6.如图，已知O 是直线CD 上的点，OA 平分∠BOC ，∠AOC ＝35°，求∠BOD 的度数.通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.课堂小结：【课堂总结，构建知识网络】1、本节课学到了什么？角的比较与运算2、你还有什么疑惑？加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯教师备课前先独。

七年级数学上册导学案课题 4.3.2角的比较与运算课型讲授课主备审核学习目标1.通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小．2.在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线．3.会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算．4.会进行角度的“加、减、乘、除”运算．学习重点角度的“除法”运算．学习难点度、分、秒的互化及角度的计算预习案1．已知线段AB和线段CD（如图），你如何比较这两条线段的大小？2.与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：方法一为：_____________；方法二为：_______________3.右图中角之间的关系∠AOB=_________+__________；∠BOC=____________________4.角的平分线如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线.角平分线的定义：________________关键词是：________________ 5.什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？（1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？与35°15′相等吗？为什么？（2）平角＝________度，周角＝_______度．（3）3.32°＝______度______分______秒． 12°9′36″＝_____度．行课案合作探究例1.下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．例2.如右图若∠AOB =∠BOC =∠COD，则OB 是的平分线，=21∠AOC，∠BOC =21= =21=31例3.如右图，用“＝”或“>”或“<”填空：（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC_______∠AOB；（3）∠BOD∠BOC______∠DOC；（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．例4. 如图，∠AOB=90º，∠AOC=30º，且OM平分∠BOC， ON平分∠AOC，（1）求∠MON的度数．（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数．（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数（4）从上面结果中看出有什么规律？解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC∴∠COM=60°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM ∠CON=45°．（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，∴∠BOC=α+30°∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC∴∠COM=2α+15°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM ∠CON=2α．（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，∴∠BOC=90°+β∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC∴∠COM=45°+2β，∠CON= 2β．∴∠MON=∠COM －∠CON=45°．（4）从上面的结果中，发现：∠MON 的大小只和∠AOB 得大小有关，与∠A0C 的大小无关．检测案 1．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是( )2．如图，点A 位于点O 的 方向上（ ）． A ．南偏东35°B. 北偏西65°C ．南偏东65°D. 南偏西65°3．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是 ( ) .A ． 77.5 °B ． 77 °5′C ． 75°D ．以上答案都不对4．如图，∠AOB 是直角，∠COD 也是直角，若∠AOC ＝α，则∠BOD 等于 （ ）A ．90°＋αB ．90°－αC ．180°＋αD ．180°－α5. 如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分 ∠COE ，则∠COB 的度数为（ ）.A. 68°46′B.82°32′C. 82°28′D.82°46′6.下列说法错误的是( )A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；B.角的大小与它们的度数大小是一致的；C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A 一定大于∠C 。

角的比较与运算学习目标：1．会比较角的大小，能估计一个角的大小；2．会从图形中观察角的和．差关系；3．在操作活动中认识并理解角的平分线（角的三等分线等），会用几何符号表示角平分线（角的三等分线等）；4．会结合图形利用角的和差倍分进行简单的计算或说理。

学习过程：活动一 请同学们阅读课本138-139页的探究结束，自主完成下列问题：1．如图，怎样比较这两个角的大小？能否通过观察估计出这两个角的度数？2．如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1 ∠3；如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1 ∠3.3．完成课本p143页第6题；4．结合p137页最后一段和p139页探究内容，小组讨论用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？把这些度数从小到大写下来，你发现了什么？5．在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合。

想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？6．如图2，已知OC 平分∠AOB ，则（1）∠BOC =∠ =21∠ ； （2）若∠AOC =32°,则∠BOC = ；∠AOB = .活动二 认真阅读理解课本p140页例1和例21.思考例1分析里提出的问题，你会回答吗？2.例2中的“51°+3°÷7”是怎么得到的？3.请完成课本p141页上方的练习2．3两题，小组派代表并将解题过程展示出来。

课堂检测:（第1题每空2分，第2题10分，总分20分）1．按图填空：（1）∠AOB =∠ +∠ ；（2）∠AOB -∠ =∠AOC ；（3）若OC平分∠AOB，∠BOC=28°，则∠AOC= °；∠AO B= °.2．如图，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且∠DBC =∠ECB =31°，求∠ABC和∠ACB的度数，它们相等吗？课后作业：1．课本145页第14．15题；2．如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数。

4.3.2角的比较与运算导学案O ACB图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(2)∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿学生确定角的个数，结合图和填空提示，新知讲解提炼概念角的比较方法有两种：(1)度量法：用量出角的度数，然后比较它们的大小；(2)叠合法：把要比较大小的两个角的顶点重合，一条边在一起，通过观察另一条边的来比较两角的大小．典例精讲例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数.例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？课堂练习巩固训练1.如图，∠AOD－∠AOC＝()A．∠AOC B．∠BOCC．∠BOD D．∠COD2. 如图,已知∠AOB=∠COD=90°, ∠BOC=40°,则∠AOD等于（）A.120°B.100°C.130°D.140°3. 在所给的：∠ 15°，∠ 65°，∠ 75°，∠ 135°，∠ 145 ° 的角中，可以用一副三角尺画出来的是( )A. ∠∠∠B. ∠∠∠C. ∠∠∠D. ∠∠∠4.计算：(1)27°26′+53°48′；(2)90°－79°18′6″5.如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB的度数．6.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？(2)在(1)的条件下，如果∠COD＝20°，那么∠BOE是多少度？课堂小结。