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人教版七年级数学《角》PPT课件

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人教版七年级上册4.角课件

人教版七年级上册4.角课件
不同.故有1 个说法正确.
答案：A
感悟新知
知1－练
1-1. 下列说法：
①平角就是直线；② 两条射线组成的图形叫角；
③ 角的大小与边的长短无关；
④角的两边是两条线段.
其中正确的有( B )
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
感悟新知
知1－练
1-2. 用5 倍的放大镜看10°的角，视察到角的度数为( A )
秒是一样的.
2. 使用三角尺可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，
使用量角器可以画出任意给定度数的角.
感悟新知
知3－练
例 3 计算：
(1)将57.32°用度、分、秒表示；
(2)将10°6′36″用度表示.
解题秘方：利用高级单位和低级单位相互转化的方
法进行计算.
感悟新知
知3－练
解：(1)57.32°
∠ACB ∠ 2 可以表示成________.
感悟新知
知识点 3 角的单位及换算
知3－讲
1. 角的度量单位
度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360
等分，每一份就是1 度的角，记作1°；把1 度的角60 等分，
每一份叫做1 分的角，记作1′；把1 分的பைடு நூலகம்60 等分，每一
份叫做1 秒的角，记作1″ .
个平角. 其中，正确说法的个数为(
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
)
感悟新知
解题秘方：紧扣定义中的关键词进行辨析.
知1－练
解：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成的
图形不是角；②是错误的，因为角的大小与所画边的
长短无关；③是正确的；④是错误的，因为直线和平

人教版七年级数学上册 6.3.1 角的概念 含动画PPT

人教版七年级数学上册 6.3.1 角的概念 含动画PPT

合作探究 借助三角尺，我们可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，借助量角 器，可以画出任何给定度数(如36°，108°)的角.
考点解析
例3 如图6.3-5(1)，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南__偏__东__ 600的方向上.同时， 在它北偏东 40°、南偏西 10°、西北(北偏西 45°)方向上又分别发现了客轮B、 货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B、货轮 C和海岛D 方向的 射线.
自学导航 如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？
不能把∠α记作∠O，因为以O为顶点的角不止一个. ∠α记还可以用∠AOB来表示.
合作探究 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
合作探究 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每 一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作 1″.
情境引入
情境引入
情境引入
情境引入
自学导航 我们已经了解了生活中“角”的形象，那么什么样的图形才是角呢？ 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点， 这两条射线是角的两条边.
考点解析
重点
例1.下列关于角的说法正确的是( D )
A.由两条射线组成的图形叫做角
未强调“射线有公共端点”.
考点解析
难点
例4.(1)求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角； (2)在上午10时30分到11时之间，时针和分针何时成直角?
迁移应用
1.若分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，则此时是( D )
A.9时
B.10时
C.4时或8时D.2时或源自0时2.如图，在9时30分，时钟的分针与时针所夹角的度数为( B )

人教七年级数学上册《角》课件(共15张PPT)

人教七年级数学上册《角》课件(共15张PPT)
B
5
4 3
D
A
∠1
∠3
∠BAC
2 1
C
∠4
∠ABC
E
平角和周角
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成 角的度数 。
巴黎时20°
90°
除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
⒊角的度量单位是度、分、秒，是六十 进制。
探索与思考：
如果一个角（小于平角）内有一条射线， 则图中共有多少个角？有两条射线呢？三条？ n条？
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
例1 计算： ⑴ 1.45°等于多少分？等于多少秒？ ⑵ 1800″等于多少分？等于多少度？
用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝ 2700″ ⑵(1－45)°＝ 16 ′＝ 960″ ⑶16.24°＝ 16 ° 14 ′ 24″ ⑷34.37°＝ 34 ° 22 ′ 12″
用度表示：
⑴1800″＝ 0.5°
射边线

初一 角ppt课件ppt课件

初一 角ppt课件ppt课件
初一 角ppt课件ppt课件
目录 CONTENTS
• 角的基本概念 • 角的种类 • 角的性质 • 角的运算 • 角的应用
01
角的基本概念
角的定义
总结词
角的定义是指两条射线在同一平面内形成的夹角。
详细描述
角是由两条射线在同一平面内相交形成的，这两条射线称为角的边，相交的点 称为角的顶点。根据定义，一个角的大小是固定的，与其边的长度无关，只与 两条射线的夹角有关。
角的表示方法
总结词
角的表示方法有多种，包括使用顶点和两条边的字母表示、 使用数字表示以及使用弧度表示。
详细描述
在几何学中，角通常用顶点和两条边的字母表示，例如∠ABC 表示一个角，其中B是角的顶点，AB和BC是角的两边。此外 ，也可以使用数字表示角，例如∠1、∠2等。另外，角也可以 用弧度表示，例如π/2弧度表示90度的角。
在日常生活中的应用
时钟
时钟上的时针、分针和秒针之间 的角度变化可以用来表示时间， 这是角度在日常生活中最直观的
应用之一。
导航
在导航中，方向通常用角度来表 示，例如北纬、东经等。通过测 量和计算角度，可以确定物体的
位置和方向。
建筑学
在建筑设计中，角度是一个重要 的参数，用于确定建筑物的外观 、结构和稳定性。例如，斜屋顶 的角度会影响到雨水的流向和建
。
05
角的应用
在几何图形中的应用
角度的测量
多边形的内角和
在几何学中，角度是描述两条射线、 线段或平面之间的夹角的重要参数。 通过测量角度，可以确定图形的形状 、大小和相对位置。
多边形的内角和与边数和角度有关， 通过计算多边形的内角和，可以进一 步研究多边形的性质。
三角形的全等判定

6.3.1角的概念 课件(共35张PPT) 初中数学人教版(2024)七年级上册

6.3.1角的概念 课件(共35张PPT) 初中数学人教版(2024)七年级上册
用三个大写 字母表示
图例 A
O
B
用一个大写 字母表示
O
用数字表示
1
用希腊字母 表示
记法
方法解读
字母O表示顶点，要写在中 间，A，B表示角的两边上 的点，用该表示法可以表 示任何一个角。
当以某一个字母表示的点为 顶点的角只有一个时，可以 用这个顶点的字母来表示
在靠近角的顶点处加上 弧线，并标上数字或希 腊字母。该表示法形象 直观
巩固练习
1、下列图形是角吗？
2、判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。 （2）角的大小与边的长短无关。 （3）角的两边是两条射线。
总结
定义
图例
组成元素
“静” 态的观
点
“动” 态的观
点
有公共端点的
边
两条射线组成
的图形叫做角 顶点
边
角可以看作由 一条射线绕着 它的端点旋转 而形成的图形。
终边 始边
因此，54.26°= 54°15′36″.
例3 .把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″ =45°+25′+48×(610)' =45°+25.8' =45°+25.8×(610)° =45.43°
巩固练习
例2：填空 ① 1小时= 60分， 1分= 60 秒. ② 3.3小时= 3 小时 18 分， 2小时30分= 2.5 小时. ③ 1°= 60 ′，1′= 60 ″. ④ 0.75°= 45 ′= 2700 ″， ⑤ 1800″= 0.5 °，39°36′= 39.6 °.
向两端 无限延 伸
0个
不可 度量
射线
·
A
B· l
1.射线AB 2.射线l

(2024秋季新教材)人教版数学七年级上册6.3.1角的概念 课件(共30张PPT)

(2024秋季新教材)人教版数学七年级上册6.3.1角的概念 课件(共30张PPT)
注意：(1)顶点、两边是构成角的两个要素： 每个角都有两条边，这两条边都是射线； 角的两边有公共端点，即顶点. (2)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的 幅度有关.
新知探究 知识点1 角的概念
例1 给出下列说法：①两条射线组成的图形是角；②将一条线 段绕它的一个端点旋转得到的图形是角；③把一个角放在放大镜 下观察，角的度数不变；④平角是一条直线，周角是一条射线.其
∠α的度数是48度56分37秒， 记作：∠α=48°56′37″.
角的度、分、秒是60进制，这和计量 时间的时、分、秒是一样的.
新知探究 知识点3 角的度量和换算
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制. 此外，还有其他度量角的单位制. 例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制， 在军事上经常使用的角的密位制，等等.
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 如图，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′； 把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角， 记作1″.
1周角＝ 360 °；1平角＝ 180°.
1°＝ 60′；1′＝ 60″.
新知探究 知识点3 角的度量和换算
O
始边 A
如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？
新知探究 知识点1 角的概念
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时， 所成的角叫作平角.
B
O
A
当终边又和始边重合时，所成的角叫作周角.
O
A (B)
新知探究 知识点1 角的概念 归纳：角的概念 (1)静态：角由两条具有公共端点的射线组成. (2)动态：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.

2024新人编版七年级数学上册《第六章6.3.2角的比较与计算》教学课件

2024新人编版七年级数学上册《第六章6.3.2角的比较与计算》教学课件

示的图形，已知∠CEF=50º，则∠AED的度数是
（ C）
A.40°
B.50 °
C.65 ° D.76 °
课堂小结
1.角的比较：①度量法
②叠合法
2.角的和差
课堂小结
3.角的平分线:
射线OC是∠AOB的角平分线或OC
平分∠AOB，
1
记作：① ∠AOC=∠BOC= ∠AOB
2
②∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
③EF边落在∠ABC的外部,∠DEF大于∠ABC,记做∠DEF>∠ABC.
探究新知
思考： 我们已经学过哪几类角？
三角板上的各个角分别属于哪类角？
角的分类
锐角
0 α 90
直角
α 90
钝角
90 α 180
平角
α 180
周角
α 360
直角可以用Rt∠
表示，画图时常在
直角的顶点处加上
“ ”来表示这个角
是直角．
探究新知
例1 根据右图解下列问题：
A
B
(1)比较∠AOB， ∠AOC，
∠AOD， ∠AOE的大小；
∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
O
C
D
E
探究新知
例1 根据右图解下列问题：
A
B
(2)找出图中的直角、锐角和钝角.
直角:∠AOC、∠BOD、∠COE；
锐角:∠AOB、∠BOC、∠COD、
类似地,∠AOC-∠AOB= ∠BOC .
探究新知
学生活动三 【一起探究】 探究三角板中的角
你知道下面这些角是怎样用三角板画出来的吗？
探究新知
15°

6.3.1 角的概念 课件 人教版七年级数学上册

6.3.1 角的概念 课件 人教版七年级数学上册

角的单位之间如何换算呢？
进率 换算方法
举例
1°= 60′
×60
度
分
0.3°=（ ）′
0.7°=（ ）′
Hale Waihona Puke 1′= 60″×60
分
秒
0.5′=（ ）″
0.02′=（ ）″
做一做
39.91°=（ ）°（ ）′（
39.91° = 39°+ 0.91° = 39°+ 0.91×60′ = 39°+ 54.6′ = 39°+ 54′+ 0.6′ = 39°+ 54′+ 0.6×60″ = 39°+ 54′+ 36″ = 39°54′36″
表示方法
图示
用三个大写字母表示 O
A B
记法
注意事项
∠AOB 或者 ∠BOA 角的顶点字母必须写在中间位置
用一个大写字母表示 O
∠O
以某字母为顶点的角只有一个
用数字表示
1
用希腊字母表示
α
∠1
在角的顶点处标记弧线
写上数字或希腊字母
∠α
做一做
根据图中信息填写下表，将表 中的角用其他方法表示出来.
B
A
D
每一份是1度的角，记作1° 度是角的单位
有没有比1°的角更小的角呢？如果有，那么它的大小用什么单位表示呢？
把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′ 把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″
1°=60′ 1′=60″
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制. 其他度量角的单位制，比如弧度制、密位制等.
人教版数学新教材七年级上册
6.3.1 角的概念

人教版数学七年级上册 4.3.1《角》17张PPT课件

人教版数学七年级上册 4.3.1《角》17张PPT课件
3．用小写希腊字母表示， 如：∠α
用数字或希腊字母表示角时， 一定要在图形中用角弧标出.
角也可以看作由一条射线绕着 它的端点旋转而形成的图形．
新知讲解
思考：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起
始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，
OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
例3 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
B 5
43 DA
21 CE
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
新知讲解
角的度量
问题：怎么知道这个角的大小？
角的度量工具：量角器
新知讲解
我们常用量角器量角，度、分、秒 是常用的角的度量单位．把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作1°； 把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的 角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份 叫做1 秒的角，记作1″.
角
新知引入
观察左边的实物， 你发现这些实物能 抽象出什么样的共 同形象？
——角
新知讲解
你会画角吗？
角的定义与表示方法
问题 从你刚画的这些不同的图形中，能归纳出它们的共 同特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？
公共端点 两条射线 角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角．
两条射线 —角的两条边 公共端点 —角的顶点
新知讲解
角的表示方法 A
C
O
B
如图，还能把 ∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
1．用三个大写字母表示， 如：∠AOB 或∠BOA
表示顶点的字母一定写在中间.
用一个大写字母表示， 如：∠O

2024新人编版七年级数学上册《第六章6.3.3余角和补角》教学课件

2024新人编版七年级数学上册《第六章6.3.3余角和补角》教学课件

DO
A
因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
所以∠AOM= 1 (180o - x)， ∠AON= 1 x .
所以
1
2(180o -来自x)-1
x
=
40o
,
2
2
2
解得x=50°，则180°–x =130°.
即∠AOB=50°，∠AOC=130°.
巩固练习
如图，AB是一条直线，OC是一条射线， ∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？
思考： ∠1 与∠2， ∠1 与∠3都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？
3
1
2
∠2=180°–∠1 = ∠3=180°–∠1
探究新知
结论：同角 (等角) 的补角相等. 类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.
探究新知
素养考点 余角和补角的识别
例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线
D
OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
图中哪些角互为余角？
AO
C E
B
探究新知
C D
E
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC和∠BOC 互为补角.
AO
B
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE
=
1 2
∠AOC+
1 2
∠BOC
=
1 2
探究新知
图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
66o
43.8o
探究新知
4 3

6.3.1 角 课件(共28张PPT) 人教版数学七年级上册

6.3.1 角 课件(共28张PPT) 人教版数学七年级上册
终边
B
O
始边 A (B)
平周角角
平周角角=1=8306°0°
1.判断下列哪些图形是角
(√ )
( ×)
(√ )
(√ )
2、说出下列各图中角的顶点和角的两边.
A
C
O
B
(1)
A
B
(2)
3.下列说法正确的是 A. 平角是一条直线
()
D
B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角
D. 两边成一直线的角是平角
射线 OE 射线 OF 射线 OH 射线 OG
表示方位的角（方位角）在航行、测绘等工作中 经常用到。一般以正北、正南方向为基准，描述物 体运动的方向。如“北偏东30°”、“南偏西 25°”。
方位角的一边是表示正北或正南的射 线，另一边是表示偏西或偏东的射线。
例1 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°
角的表示方法
1 α
O
A C
B
3. 用一个数字表示， 如∠1；
4. 用小写希腊字母表示， 如∠α.
用数字或希腊字母 表示角时，一定要在图形
中用角弧标出.
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
想一想：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什 么角？
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的例子,我们先观察下列
图片,看一看图片中哪些地方现出了角这个图形。 然后我们一起来找一找，这些角都有什么共同
的特点。
导入新课
探究新知
根据你的观察你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下 角是由什么组成的图形？

七年级数学上册《角》PPT课件

七年级数学上册《角》PPT课件

④∠O
⑤∠COP ⑥∠P。
其中正确的有__①_____③_____⑥__（把你认为 正确的序号都填上。）
C
A
P
O
2.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表
： ∠1
∠ ∠2
∠ ∠B
∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
B
2
D
A
1
C
E
角的定义（2）: 动态定义
角也可以看做一条射线绕端点旋转所形成的图形
你真棒
3、下列对角的表示方法理解错误的是（ B）
（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写 在中间，每边上的点写在两旁 （B）任何角都可用一个顶点字母来表示 （C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上数字来表示 （D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上希腊字母来表示
太好了
4、判断下面说法对不对： A
(a) ∠1就是∠A； (b) ∠2就是∠B；
1
２
３
BＤ
ＣＭ
(c) ∠3就是∠C .
5.如图 (1)用三个大写字母表示角: ∠1为 ∠EDB或∠ EDC ; ∠2为 ∠DBE或∠DBA ; ∠3为__∠_A__B_C__或∠EBC . (2)可以用一个大写字母表示的角是
_______∠_D__,_∠_A_，__∠_C__________
字母.但要记住在角内部靠近顶点处 画上一段小的圆弧，标上数字或者
希腊字母
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？并指出每个角的顶点和边
O
13C2
A
B
答： ∠ AOC(∠1 或者∠ ）, ∠ BOC(∠2或者
∠ ） , ∠AOB （∠3）
练习1
1.把图中的角表示成下列形式：

七年级数学上册《角》PPT课件

七年级数学上册《角》PPT课件
18
05
角的证明与推理
2024/1/28
19
等量代换法证明角相等
定义法
根据角的定义，通过证明 两个角所对的边或顶点关 系来证明它们相等。
2024/1/28
等量代换法
通过证明两个角分别与第 三个角相等，从而得出这 两个角相等。这种方法常 用于几何图形的证明中。
推理法
结合已知条件和图形性质 ，通过逻辑推理证明两个 角相等。
角的表示方法
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两 边的字母表示角的两条边；也可以用一个大写字母表示，这个字 母就是角的顶点；还可以用一个数字或希腊字母表示。
4
角的度量单位与换算
2024/1/28
角的度量单位
角的度量单位是度，用符号“°” 表示。把一个圆周分成360等份 ，每一份叫做1度，记作1°。
角的换算
1度等于60分，1分等于60秒。因 此，角度可以换算成分和秒。例 如，45°可以换算成45°00'00''。
5
角的基本性质
2024/1/28
• 角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小 有关，与边的长短无关。
• 角的平分线性质：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
两个角相加，将它们的度 数相加即可。
2024/1/28
角的减法
两个角相减，将它们的度 数相减即可。
应用
利用角的加减运算进行角 度的计算和证明，解决与 角度相关的问题。
14
04
角在生活中的应用
2024/1/28
15
时钟上的角度问题
时钟面上的角度计算
时钟面平均分成了12份，每份对应的角度是30度。可以用这个知识点来解决时 钟上时针和分针之间的角度问题。

[++初中数学]角的概念+课件+人教版数学七年级上册

[++初中数学]角的概念+课件+人教版数学七年级上册

1.下列图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角 的是 ( B)课时思考的内容,回答下列问题.
5.角的度量单位是
度、
分、 秒
是 60 .
,进制
6.1周角= 360 °,1平角= 180 °,1°= 60 ', 1'= 60 ″.
2.30.6°=30° 36 ';23°30'= 23.5 °.
③在角内画一条弧线,用一个数字表示,如图2中 用 ∠1 表示;
④在角内画一条弧线,用一个希腊字母表示,如图3记 作 ∠α.
图1
图2
图3
注意:在用三个大写字母表示角时,要把表示顶点的字母写 在 中间 .
·导学建议· 在讲解角的动态定义时可以用圆规的两脚分开旋转,让学生 理解角的定义,进而得到周角和平角的定义,让学生分别画出这 些角,可以加深理解.
变式训练 方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向 作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角).请你 在图中表示下列方向角(可以用量角器,不写画法). (1)射线OC表示北偏西30°方向. (2)射线OD表示南偏东70°方向.
解:(1)如图,射线OC为所求. (2)如图,射线OD为所求.
时钟上的角度计算 例2 玲玲每天早上都是6点10分起床,这时钟表上时针和分 针的夹角为(B )
A.120° B.125° C.130° D.135°
变式训练 若时钟由2点30分走到2点55分,问时针、分针各 转过多大的角度?
解:分针转过360°×(55-30)=6°×25=150°;时针转过
60
1.角的定义是什么?
有公共端点的两条射线组的图形叫作角.
2.角的单位是什么?

人教版七年级数学下册《同位角、内错角、同旁内角》课件ppt

人教版七年级数学下册《同位角、内错角、同旁内角》课件ppt

1
2
A
34
6哪些同旁内角？ ∠3和∠6
例3：下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ A ）
1
1
1
1
2
2
2
2
A
B
C
D
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
1
1
2
2
12
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
1
2
生活中的数学：三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
角的 名称
A
A
E1 3D
E1 3D
2
B
4
F
2
CB
4
FC
图1
图2
(3)如图3,∠1与∠3是AB和AF被__D_E__所截构成的内错角；
(4)如图4,∠2与∠4是 AB 和 AF被BC所截构成的同__位__角.
A
A
E1 3D
E1 3D
B2
4
F
B2 C
4
FC
图3
图4
4.根据地图填空：
学校与游乐场所在的角形 成一对（ 同位 ）角 学校与超市所在的角形成 一对（ 同旁内 ）角 学校与飞机场所在的角形 成一对（ 内错 ）角
解：∠A与∠8是直线AB，DE被直线AC所截形 成的内错角. ∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC所截形成的 同旁内角. ∠A与∠6是直线AB，DE被直线AC所截形成的 同位角.
D 21
3 B
4
A
58 67 E C
练一练：识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角
1
2 (1)
同位角
1
2
(2)

人教版七年级数学上册课件4.3.1 角 课件(共24张PPT)

人教版七年级数学上册课件4.3.1 角 课件(共24张PPT)
(1)能用一个大写字母表示的角. (2)能用一个数字表示的角，并用三个大写字母表示. (3)以D为顶点的角.
【思路点拨】(1)以某点为顶点的角只有一个时才能用一个 大写字母表示. (2)找出标有数字的角，并用三个大写字母表示. (3)找以D为端点的射线(或线段)形成的角，并用三个字母表 示.
【自主解答】(1)顶点处只有一个角的为∠B,所以能用一个大写 字母表示的角为∠B. (2)∠1用三个大写字母表示为∠CAD, ∠2用三个大写字母表示 为∠ACE, ∠3用三个大写字母表示为∠ABD. (3)∠ADC，∠ADB.
【总结提升】表示角时注意的三点 1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间. 2.用一个字母表示角时，必须顶点处只有一个角. 3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及 数字或希腊字母.
知识点 2 角的度、分、秒的换算 【例2】(1)把4.62°化成度、分、秒. (2)把45°23′45″化成度. 【教你解题】
4.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的 图形是( )
【解析】选D.前三个选项以O为顶点的角都不止一个，所以都 不能用一个大写字母来表示 .
5.写出如图所示的符合下列条件的角(图中 所有的角指小于平角的角). (1)能用一个大写字母表示的角. (2)以A为顶点的角. (3)图中所有的角(可用简便方法表示). 【解析】(1)∠B，∠C. (2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB. (3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.
5.如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度 数(小于平角的角).
【解析】巴黎：30°，伦敦：0°，北京：30°×4=120°，东京： 30°×3=90°.
【想一想错在哪？】钟表上3时30分的时针与分针的夹角是多 少？

初一数学七年级数学角ppt课件

初一数学七年级数学角ppt课件

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垂直平分线的判定：必须同时满足（ 1）直线过线段中点；（2）直线⊥线 段。
角平分线与垂直平分线的应用
在几何图形中的应用
角平分线和垂直平分线在解决几何图形问题中，特别是与角、线段和三角形相关的问题 时，具有重要的作用。它们可以帮助我们找到关键的等量关系，从而简化问题的解决过
程。
在现实生活中的应用
角平分线和垂直平分线的概念不仅在数学中有应用，在现实生活中也有广泛的应用。例 如，在建筑和工程设计中，角平分线和垂直平分线可以帮助设计师更精确地计算和布局
角的差
两个角的度数之差。
角的和差运算规则
同号相加，取相同的 符号，并把绝对值相 加。
任何数与0相加，仍 得这个数。
异号相加，取绝对值 较大的符号，并用较 大的绝对值减去较小 的绝对值。
角的加减混合运算
要点一
减法转化成加法
减去一个数等于加上这个数的相反数。把减法转化成加法 时，注意同时改变运算符号和减数的性质符号。
角的大小取决于其所夹的度数，与角的两条边的长短无关。
角的和差性质
两个角如果它们的非公共边构成一条直线，则这两个角的度数之和等于180度； 如果两个角的和等于90度，则这两个角互为余角。
02
角的分类与比较
锐角、直角、钝角、平角
锐角
直角
钝角
平角
小于90°的角叫做锐角。
等于90°的角叫做直角。
大于90°而小于180°的 角叫做钝角。
角的内部到角的两边距离相等 的点在这个角的平分线上。
垂直平分线的定义及性质
定义：经过某一条线段的中点，并且 垂直于这条线段的直线，叫做这条线
段的垂直平分线（中垂线）。
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例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹
角度是
（D ）
A．90° B．100° C．105° D．115°
解析：时针每小时旋转的夹角360° ÷12=30°，故10分钟，时针旋转 的角度为5°，即10：10时，时针与 分针所夹角度为4×30°-5°=115°.
当堂练习
1. 下列语句正确的是
4C
6. 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它 们的大小关系.
解：∵ 38°15′ = 38.25°， ∴ 38°15′ ＞ 38.15°.
你还有别的 方法吗？
课堂小结
有公共端点的两条射线组成的图形 角的定义
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示 方法
用三个大写字母或一个大写字母表示 用一个数字加弧线表示 用一个小写希腊字母加弧线表示
角的表示方法
1 α
O
A C
B
2. 用一个数字表示， 如∠1；
3. 用小写希腊字母表示， 如∠α.
用数字或希腊字母 表示角时，一定要在图形
中用角弧标出.
练一练
1. 图中有 3 个角，你能把它们表示出来吗？
∠AOE，∠COE，∠AOC.
A
O
E
C
2. 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
43 DA
1周角＝ 360 °；1平角＝ 180
°1°. ＝ 60 ′；1′＝ 60 ″.
典例精析
例1 度分秒的互化 (1) 57.32°= 57 ° 19 ′ 12 ″； 解析：57.32=57+0.32×60′ =57+19.2′ =5719′+0.2×60″ =5719′12″
按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把 分化成秒. (小数化整数)
(×)
(3) 如图②， ∠ABC与∠DBE是同一个角 (√)
A
·P
O
B
图①
A
D·
· B
C
E
图②
5. 如图所示： (1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表 示的角；
答案：8个；∠A，∠O.
(2) 把图中所有的角都表示出来.
A
答案：∠A，∠O，∠1，
∠2，∠3，∠4，
O
∠ABC，∠ACB.
1
3
B2
(2) 17°6′36″= 17.11 °.
解析:17°6′36″=17°+6′+
36 60
′
=17°+6.6′
=17+
6.6 60
°
=17.11.
按1″＝
1 60
′，1′＝
1 60
°先把秒化成分，再把
分化成度. (整数化小数)
练一练
5°＝ 300 ′＝ 18000 ″； 38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 °； 38°15′＝ 38.25 °.
( D)
A. 两条直线相交，组成的图形叫做角
B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
2. 下的顶点是O
B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边 C. ∠AOB的边是两条射线 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
角的度量
度、分、秒 1°=60′，1′=60″
B 5
21 CE
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
三 角的度量
怎么知道这个角的大小？ 角的度量工具：量角器
我们常用量角器量角， 度、分、秒是常用的角的度 量单位. 把一个周角 360等分， 每一份就是 1 度的角，记作 1°；把 1 度的角 60 等分， 每一份叫做1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一 份叫做1 秒的角，记作1″.
——角
讲授新课
一 角的定义
观察与思考
观看视频，你能归纳出角的特点吗？用自己 的话描述一下角是由什么组成的图形？
洋葱微视频 角的概念
知识要点
角的有关概念 静态定义： 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
两条射线 —角的边 公共端点 —角的顶点
动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端 点旋转所形成的图形.
( D)
二 角的表示方法
观看视频，想一想一共有哪些表示角的方法？
洋葱微视频 角的表示方法
知识要点
角的表示方法 A
C
1. 用三个大写字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA； (注意 必须把顶点字母放在中间)
或用一个大写字母表示，
O
B 如：∠O ；
思考：
如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
当两个或两个以上的角 共同一个顶点时，不能 用一个大写字母表示．
七年级数学上（RJ） 教学课件
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.1 角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方 法.(重点)
2. 会正确使用量角器测量角的大小. 3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
(重点、难点)
导入新课
情境引入
观察左边 的实物，你发 现这些实物能 抽象出什么样 的共同形象？
3.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针 和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻， 说法都对的是（ D ） A．甲：“3时整和3时30分” B．乙说“6时15分和6时45分” C．丙说“9时整和12时15分” D．丁说：“3时整和9时整”
4. 判断
(1) 直线是一个平角
(×)
(2) 如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部
想一想：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继 续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
终边
B
O
始边 A (B)
平周角角
练一练
1.判断下列哪些图形是角
(√ )
(×)
(√ )
(√ )
2.下列说法正确的是
A. 平角是一条直线 B. 一条射线是一个周角 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 两边成一直线的角是平角