新疆阿克苏市2018届高三数学上学期第二次月考试题文

2018-2018学年新疆生产建设兵团二中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z=i（2﹣i）（i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i2．若“∃x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的范围是（）A．[1，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．（0，+∞）3．若点M（，a）在函数y=log3x的图象上，且角θ的终边所在直线过点M，则tanθ=（）A．B． C．﹣3 D．±34．《九章算数》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列），问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（）A．B．C．D．5．若直线l： +=1（a＞0，b＞0）过点A（1，2），则a+8b的最小值为（）A．34 B．27 C．25 D．166．设P是▱ABCD对角线的交点，O为空间任意一点（不在平面ABCD上），则+++等于（）A．4B．6C．2D．7．已知2sinθ=1+cosθ，则tanθ=（）A．或0 B．或0 C． D．8．若f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则的值为（）A．或B．或 C． D．9．设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：①＞；②a c＜b c；③log b（a﹣c）＞log a（b﹣c）．其中所有的正确结论的序号（）A．①B．①②C．②③D．①②③10．已知定义在R上的函数f（x），当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣），则f（6）=（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣211．若函数f（x）=x3+tx2+x+1（t∈R）在（﹣，﹣）内是减函数，则实数t的取值范围为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．D．12．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足||=||=•=2，则点集{P|=λ+μ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是（）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．14．各项均为实数的等比数列{a n}，前n项和为S n，若S10=1，S30=7，则S40=．15．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c 的解集为（m，m+6），则实数c的值为．16．sin2230°+sin110°•cos80°=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡相应的位置，并求f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象上每一点的纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，得到函数g（x）的图象．试求g（x）在区间[π，]上的最值．18．在平面直角坐标系中，已知=（sin（x+），cosx），=（cos（x+），cosx），f（x）=•．（1）试求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若f（）=1，a=2，试求△ABC面积的最大值．19．设数列{a n}为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{b n}的前n项和为S n=2n﹣1（n∈N*）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．20．S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，设数列{b n}前n项和T n，且λ≤T n对一切n∈N*都成立，试求λ的最大值．21．函数f（x）=（ax2+x﹣1）e x（a＜0）．（1）当a=﹣1时，若函数y=f（x）与g（x）=x3+x2+m的图象有且只有3个不同的交点，求实数m的值的取值范围；（2）讨论f（x）的单调性．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数）．（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）设M（1，2），直线l与曲线C交点为A、B，试求|MA|•|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为s．（1）试求s的值；（2）若a，b，c∈R+，且a+b+c=s，求证：a2+b2+c2≥3．2018-2018学年新疆生产建设兵团二中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z=i（2﹣i）（i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：z=i（2﹣i）=2i+1，则z的共轭复数=1﹣2i．故选：A．2．若“∃x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的范围是（）A．[1，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．（0，+∞）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出x∈[0，]时，tanx的值域，进而根据“∃x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，可得实数m的范围．【解答】解：当x∈[0，]时，tanx∈[0，1]，若“∃x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则m∈[0，+∞），故选：B．3．若点M（，a）在函数y=log3x的图象上，且角θ的终边所在直线过点M，则tanθ=（）A．B． C．﹣3 D．±3【考点】对数函数的图象与性质．【分析】将M代入y=log3x，求出a的值，从而求出tanθ的值即可．【解答】解：若点M（，a）在函数y=log3x的图象上，则log3=a，解得：a=﹣1，则tanθ==﹣3，故选：C．4．《九章算数》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列），问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（）A．B．C．D．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意知九节竹的容量成等差数列，至下而上各节的容量分别为a1，a2，…，a n，公差为d，利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出中间一节的容量．【解答】解：由题意知九节竹的容量成等差数列，至下而上各节的容量分别为a1，a2，…，a n，公差为d，∴，解得a1=，d=﹣，∴中间一节的容量a5=a1+4d==．故选：D．5．若直线l： +=1（a＞0，b＞0）过点A（1，2），则a+8b的最小值为（）A．34 B．27 C．25 D．16【考点】基本不等式．【分析】由直线l： +=1（a＞0，b＞0）过点A（1，2），可得=1．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵直线l： +=1（a＞0，b＞0）过点A（1，2），∴=1．则a+8b=（a+8b）=17++≥17+2×2×=25，当且仅当a=2b=5时取等号．∴a+8b的最小值为25．故选：C．6．设P是▱ABCD对角线的交点，O为空间任意一点（不在平面ABCD上），则+++等于（）A．4B．6C．2D．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】，，，，相加后相反向量抵消即得．【解答】解：如图，，，，，因为P是平行四边形ABCD对角线的交点，所以与、与互为相反向量，所以===，故选：A．7．已知2sinθ=1+cosθ，则tanθ=（）A．或0 B．或0 C． D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式，求得tanθ的值．【解答】解：∵2sinθ=1+cosθ，∴4sin cos=2，∴cos=0 或2sin=cos，即=kπ+，k∈Z，或tan=，即θ=2kπ+π，k∈Z，或tanθ==，即tanθ=0，或tanθ=，故选：B．8．若f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则的值为（）A．或B．或 C． D．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由于f′（x）=3x2+2ax+b，依题意知，f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，于是有b=﹣3﹣2a，代入f（1）=10即可求得a，b，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，∴f′（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，∴a2+8a+12=0，∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．当a=﹣2，b=1时，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；当a=﹣6，b=9时，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）当x＜1时，f′（x）＞0，当＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；则=﹣=﹣，故选：C．9．设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：①＞；②a c＜b c；③log b（a﹣c）＞log a（b﹣c）．其中所有的正确结论的序号（）A．①B．①②C．②③D．①②③【考点】不等式比较大小．【分析】利用作差比较法可判定①的真假，利用幂函数y=x c的性质可判定②的真假，利用对数函数的性质可知③的真假．【解答】解：①﹣=，∵a＞b＞1，c＜0∴﹣=＞0，故＞正确；②考查幂函数y=x c，∵c＜0∴y=x c在（0，+∞）上是减函数，而a＞b＞0，则a c＜b c正确；③当a＞b＞1时，有log b（a﹣c）＞log b（b﹣c）＞log a（b﹣c）；正确．故选D．10．已知定义在R上的函数f（x），当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣），则f（6）=（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】确定当x＞时，f（x+1）=f（x），即函数的周期为1，再代入计算即可得出结论．【解答】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即函数的周期为1．∴f（6）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（﹣1﹣1）=2，故选：A．11．若函数f（x）=x3+tx2+x+1（t∈R）在（﹣，﹣）内是减函数，则实数t的取值范围为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）求导，函数f（x）=x3+tx2+x+1（t∈R）在（﹣，﹣）内是减函数即f'（x）=3x2+2tx+1＜0的解集为（﹣，﹣）．【解答】解：∵函数f（x）=x3+tx2+x+1（t∈R）∴f'（x）=3x2+2tx+1＜0的解集为（﹣，﹣）∴，计算解得：a≥2故答案为：[2，+∞）12．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足||=||=•=2，则点集{P|=λ+μ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是（）A． B． C． D．【考点】平面向量的基本定理及其意义；二元一次不等式（组）与平面区域；向量的模．【分析】由两定点A，B满足==2，说明O，A，B三点构成边长为2的等边三角形，设出两个定点的坐标，再设出P点坐标，由平面向量基本定理，把P的坐标用A，B的坐标及λ，μ表示，把不等式|λ|+|μ|≤1去绝对值后可得线性约束条件，画出可行域可求点集P所表示区域的面积．【解答】解：由两定点A，B满足==2，=﹣，则||2=（﹣）2=﹣2•+=4，则||=2，说明O，A，B三点构成边长为2的等边三角形．不妨设A（），B（）．再设P（x，y）．由，得：．所以，解得①．由|λ|+|μ|≤1．所以①等价于或或或．可行域如图中矩形ABCD及其内部区域，则区域面积为．故选D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为1．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C（1，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x﹣2y，得z=1∴目标函数z=x﹣2y的最大值是1．故答案为：114．各项均为实数的等比数列{a n}，前n项和为S n，若S10=1，S30=7，则S40=15．【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{a n}的公比为q≠1，由S10=1，S30=7，可得=1，=7，解得q10=2，=1．再利用求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q≠1，∵S10=1，S30=7，∴=1，=7，化为：q20+q10﹣6=0，解得q10=2，∴=1．则S40==24﹣1=15．故答案为：15．15．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c 的解集为（m，m+6），则实数c的值为9．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2﹣4b=0则b=不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），即为x2+ax+＜c解集为（m，m+6），则x2+ax+﹣c=0的两个根为m，m+6∴|m+6﹣m|==6解得c=9故答案为：916．sin2230°+sin110°•cos80°=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式、诱导公式及辅助角公式化简求值．【解答】解：sin2230°+sin110°•cos80°=cos240°+cos20°sin10°=+cos20°sin（30°﹣20°）=+cos20===．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡相应的位置，并求f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象上每一点的纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，得到函数g（x）的图象．试求g（x）在区间[π，]上的最值．【分析】（1）根据表中数据求出A、T以及ω和φ的值，写出f（x）的解析式，再补充表中数据；（2）根据函数图象变换写出g（x）的解析式，求出它在区间[π，]上的最值即可．【解答】解：（1）根据表中数据得，A=4，T=﹣2π=，所以T=6π=，解得ω=，所以×+φ=0，解得φ=﹣；所以，补充表中数据为，，5π和0；（2）将函数f（x）的图象上每一点的纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，得到函数g（x）的图象，所以，∵，∴，∴，∴，∴g（x）max=2，g（x）min=1．18．在平面直角坐标系中，已知=（sin（x+），cosx），=（cos（x+），cosx），f（x）=•．（1）试求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若f（）=1，a=2，试求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（1）利用数量积运算性质、倍角公式、诱导公式可得f（x），再利用三角函数的单调性周期性即可得出．（2）利用余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）由已知可得：f（x）=sin（x+）（cos（x+）+cosx•cosx=cos2x+=cos2x+，∴T=π，单调递增区间为：（k∈Z）．（2）．又∵a=2，∴a2=b2+c2﹣2bccosA，4=b2+c2﹣bc．又∵b2+c2≥2bc（当且仅当“b=c”时取等号）∴y=b2+c2﹣bc≥bc.．当且仅当b=c=2时取等号．∴．19．设数列{a n}为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{b n}的前n项和为S n=2n﹣1（n∈N*）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式可得a n，利用递推关系可得b n．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵a5=14，a7=20．设等差数列首项为a1，公差为d，则解得，∴a n=3n﹣1．又∴数列{b n}的前n项和，①，②①﹣②可得：．当n=1时，b1=1符号上式，∴．（2），．两式相减得：，．∴．20．S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，设数列{b n}前n项和T n，且λ≤T n对一切n∈N*都成立，试求λ的最大值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由递推关系可得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1）=2（a n+a n﹣1）．a n＞0，可得a n﹣a n﹣1=2（n≥2），利用等差数列的通项公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）由，①可知，②（n≥2）①﹣②得：，即（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1）=2（a n+a n﹣1）．∵a n＞0，∴a n+a n﹣1≠0，∴a n﹣a n﹣1=2（n≥2），∴{a n}是以a1=3为首项，d=2为公差的等差数列．∴．（2）．T n=b1+b2+…+b n==．∵λ≤T n对一切n∈N*成立，∴λ≤T1．∴，即的最大值为．21．函数f（x）=（ax2+x﹣1）e x（a＜0）．（1）当a=﹣1时，若函数y=f（x）与g（x）=x3+x2+m的图象有且只有3个不同的交点，求实数m的值的取值范围；（2）讨论f（x）的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）令，求出函数的导数，得到函数的单调性，从而求出m的范围即可；（2）求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）当a=﹣1时，，故．令，h'（x）=﹣x（x+1）（e x+1），故当x＜﹣1时，h'（x）＜0；当﹣1＜x＜0时，h'（x）＞0；当x＞0时，h'（x）＜0；，h（0）=﹣1．故．（2）由于f（x）=（ax2+x﹣1）e x，∴f'（x）=（2ax+1+ax2+x﹣1）e x=．当时，f'（x）≤0恒成立，∴f（x）在R上单调递减；当时，f（x）在上单调递减，在上单调递增，在（0，+∞）上单调递减；当时，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数）．（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）设M（1，2），直线l与曲线C交点为A、B，试求|MA|•|MB|的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）C参数方程（θ为参数）．消去参数t，可得直线l的普通方程；（2）设M（1，2），直线l与曲线C联立，利用参数的几何意义求|MA|•|MB|的值．【解答】解：（1）C参数方程（θ为参数）.，∴直线l的方程为．（2）直线方程代入椭圆方程可得，化简可得，∴，，．[选修4-5：不等式选讲]23．已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为s．（1）试求s的值；（2）若a，b，c∈R+，且a+b+c=s，求证：a2+b2+c2≥3．【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【分析】（1）写出函数f（x）的分段函数的形式，从而求出f（x）的最大值s；（2）根据基本不等式的性质证明即可．【解答】解：（1）．∴s=3．（2）证明：∵a+b+c=3，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥3．当且仅当a=b=c=1时取等号．2018年1月6日。

阿克苏市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设f （x ）＝（e －x －e x ）（－），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（ ）12x ＋112A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－）12C ．（－，＋∞）D ．（－，0）12122． 已知集合A ，B ，C 中，A ⊆B ，A ⊆C ，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A 的子集最多有（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个3． 已知命题p ：∀x ∈R ，32x+1＞0，有命题q ：0＜x ＜2是log 2x ＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．￢pB ．p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∨q4． 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．k ＞7B ．k ＞6C ．k ＞5D ．k ＞45． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

AB C D6． 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A ．y=x ﹣1B ．y=（）xC ．y=x+D ．y=ln （x+1）　7． 过点，的直线的斜率为，则（ ）),2(a M -)4,(a N 21-=||MN A ． B ． C ． D ．1018036568． 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）　9． 过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．210．设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A ．3B ．4C ．5D ．6　二、填空题11．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．12．如果椭圆+=1弦被点A （1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ．　13．函数的定义域为 ．14．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF 的重心到准线距离为 ．15．已知变量x ，y ，满足，则z=log 4（2x+y+4）的最大值为 ．16．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数的单调增区间是__________．()3f x x x =-+三、解答题17．已知函数f （x ）=lnx 的反函数为g （x ）．（Ⅰ）若直线l ：y=k 1x 是函数y=f （﹣x ）的图象的切线，直线m ：y=k 2x 是函数y=g （x ）图象的切线，求证：l ⊥m ；（Ⅱ）设a ，b ∈R ，且a ≠b ，P=g （），Q=，R=，试比较P ，Q ，R 的大小，并说明理由．　18．如图，正方形ABCD 中，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连接CF 并延长交AB 于点E ．（Ⅰ）求证：AE=EB ；（Ⅱ）若EF •FC=，求正方形ABCD 的面积．19．已知、、是三个平面，且，，，且．求证：、αβc αβ= a βγ= b αγ= a b O = 、三线共点．20．设F 是抛物线G ：x 2=4y 的焦点．（1）过点P （0，﹣4）作抛物线G 的切线，求切线方程；（2）设A ，B 为抛物线上异于原点的两点，且满足FA ⊥FB ，延长AF ，BF 分别交抛物线G 于点C ，D ，求四边形ABCD 面积的最小值．21．（本小题满分14分）设函数，（其中，）.2()1cos f x ax bx x =++-0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦a b R ∈（1）若，，求的单调区间；0a =12b =-()f x （2）若，讨论函数在上零点的个数.0b =()f x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.22．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝时，求cos B ；54（2）若△ABC 面积为，B ＝60°，求k 的值．3阿克苏市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】【解析】选C.f （x ）的定义域为x ∈R ，由f （x ）＝（e －x －e x ）（－）得12x ＋112f （－x ）＝（e x －e －x ）（－）12－x ＋112＝（e x －e －x ）（＋）－12x ＋112＝（e －x －e x ）（－）＝f （x ），12x ＋112∴f （x ）在R 上为偶函数，∴不等式f （x ）＜f （1＋x ）等价于|x |＜|1＋x |，即x 2＜1＋2x ＋x 2，∴x ＞－，12即不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为{x |x ＞－}，故选C.122． 【答案】B【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A ⊆B ，A ⊆C ；∴A ⊆B ∩C={0，2}∴集合A 可能为{0，2}，即最多有2个元素，故最多有4个子集．故选：B ．3． 【答案】C【解析】解：∵命题p ：∀x ∈R ，32x+1＞0，∴命题p 为真，由log 2x ＜1，解得：0＜x ＜2，∴0＜x ＜2是log 2x ＜1的充分必要条件，∴命题q 为假，故选：C ．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数，指数函数的性质，是一道基础题．4． 【答案】 C【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈5 41 是第五圈6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5．【答案】B【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。

阿克苏市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 2． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 3． 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24 4． 设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．45． 若集合,则= ( )ABCD6． 设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．￢p 或qD ．p 且￢q7． 若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）A ．5B ．1-C ．7-D ．28． 函数f （x ）=lnx ﹣+1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11BC 12．将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.二、填空题13．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ．14．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ． 15．若复数34sin (cos )i 55z αα=-+-是纯虚数，则tan α的值为 . 【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力． 16．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．17．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题18．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB ∠为23π，半径OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成．其中D 在线段OB 上，且//CD AO ，设AOC θ∠=．（1）用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； （2）当θ为何值时，观光道路最长？19．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2nn x p nq =+（*n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求：（1）p q ，的值；（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.20．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明） （注：，其中为数据的平均数）21．如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．22．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且332-=n n a S ，（+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）记nn a n b 14+=，n T 是数列}{n b 的前n 项和，求n T . 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.23．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.阿克苏市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】由题意，得甲组中78888486929095887m +++++++=，解得3m =．乙组中888992<<，所以9n =，所以12m n +=，故选C ．2． 【答案】B 【解析】当x ≥0时，f （x ）=，由f （x ）=x ﹣3a 2，x ＞2a 2，得f （x ）＞﹣a 2； 当a 2＜x ＜2a 2时，f （x ）=﹣a 2；由f （x ）=﹣x ，0≤x ≤a 2，得f （x ）≥﹣a 2。

新疆阿克苏市2018届高三数学上学期第一次月考试题 文第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合2{|230}A x x x =--<，集合1{|21}x B x -=≥，则A B ⋂=（ ） A. [)1,3- B. [)0,3 C. [)1,3 D. ()1,32．设非空集合P Q 、满足P Q P ⋂=，则（ ） A. x Q ∀∈，有x P ∈ B. x Q ∀∉，有x P ∉ C. 0x Q ∃∉，使得0x P ∈ D. 0x P ∃∈，使得0x Q ∉3．设命题p: 1,ln x x x ∀>>；则p ⌝为（ ）A. 0001,ln x x x ∃>>B. 0001,ln x x x ∃≤≤C. 0001,ln x x x ∃>≤D. 1,ln x x x ∀>≤4．已知直线,m n 和平面α，满足,m n αα⊄⊂.则“//m n ”是“//m α”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()()⎩⎨⎧<≥+=0,0,1log 3x x g x x x f ，则()8g f ⎡⎤-=⎣⎦（ ）A. ﹣1B. ﹣2C. 1D. 26．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，若任意的x≥0，都有()()x f x f -=+2，当x∈[0,1]时， ()12-=x x f ，则f （-2017）+f （2018）=A. 1B. -1C. 0D. 27．函数()24sin ,,22f x x x x ππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦的图象大致是（ ）A.B.C.D.8．函数()213log 23y x x =-++的单调增区间是（ ）A. (]1,1-B. (),1-∞C. [)1,3D. ()1,+∞9．下列函数中，既是偶函数，又在区间()0,∞+单调递减的函数是A. 3y x =-B. ln y x =C. cos y x =D. 2x y -=10．若1π1log 3a =， π3e b =， 31log cos π5c =，则 A. b c a >> B. b a c >> C. a b c >> D. c a b >> 11．已知函数()()21(1){21a x x f x x x x x ++>=-+≤在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是A. []0,1B. (]0,1C. []1,1-D. (]1,1- 12．已知函数()22,0,{ ,0x x f x x x ≤=>，若函数()()()1g x f x k x =--恰有两个零点，则实数k 的取值范围是A. ()(),14,-∞-⋃+∞B. ][(),14,-∞-⋃+∞C. [)()1,04,-⋃+∞D. [)[)1,04,-⋃+∞第 卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

阿克苏市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣22． △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，已知a =b =6A π∠=，则B ∠=（ ）111]A ．4π B ．4π或34π C ．3π或23π D ．3π3． 若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）A ．5B ．1-C ．7-D ．24． 直线的倾斜角是（ ）A ．B ．C ．D ．5． ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.6． 实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）7． 在下面程序框图中，输入44N =，则输出的S 的值是（ ）A ．251B ．253C ．255D ．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.8．在二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（）A．12 B．8 C．6 D．49．若函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（）A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜010．设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11．已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β12．定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（ ） A ．T 1=T 19 B ．T 3=T 17C ．T 5=T 12D ．T 8=T 11二、填空题13．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为 ．14．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ．15．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e 的取值范围为 ．16．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ．三、解答题17．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边之长依次为a ，b ，c ，且cosA=，5（a 2+b 2﹣c 2）=3ab ．（Ⅰ）求cos2C 和角B 的值； （Ⅱ）若a ﹣c=﹣1，求△ABC 的面积．18．已知双曲线过点P （﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x ．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F 1和F 2为该双曲线的左、右焦点，点P 在此双曲线上，且|PF 1||PF 2|=41，求∠F 1PF 2的余弦值．19．（本题满分13分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且与直线1l ：062=+-y x 相切，设点A 为圆上 一动点，⊥AM x 轴于点M ，且动点N 满足OM OA ON )2133(21-+=，设动点N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）若动直线2l ：m kx y +=与曲线C 有且仅有一个公共点，过)0,1(1-F ，)0,1(2F 两点分别作21l P F ⊥，21l Q F ⊥，垂足分别为P ，Q ，且记1d 为点1F 到直线2l 的距离，2d 为点2F 到直线2l 的距离，3d 为点P到点Q 的距离，试探索321)(d d d ⋅+是否存在最值？若存在，请求出最值.20．已知函数且f （1）=2．（1）求实数k 的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．21．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，AA 1=A 1C=AC=2，AB=BC ，且AB ⊥BC ，O 为AC 中点．（Ⅰ）证明：A 1O ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求直线A 1C 与平面A 1AB 所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC 1上是否存在一点E ，使得OE ∥平面A 1AB ，若不存在，说明理由；若存在，确定点E 的位置．22．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ．（1）求证：BM AD ⊥；（2）若)10(<<=λλDB DE ，当二面角D AM E --大小为3π时，求λ的值．【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．23．已知A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数a，b，c的值．阿克苏市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x 2=﹣y ，∴p=∵抛物线方程开口向下， ∴准线方程是y=，故选：A ．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．2． 【答案】B 【解析】试题分析：由正弦定理可得()sin 0,,24sin6B B B ππ=∴=∈∴= 或34π，故选B.考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数. 3． 【答案】D111] 【解析】试题分析：()()()311112f f f -=-==+=. 考点：分段函数求值． 4． 【答案】A【解析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，∴tan α=，∵0°＜α＜180°，∴α=30° 故选A ．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．5． 【答案】A.【解析】在ABC ∆中2222cos 2cos 212sin 12sin sin sin sin sin B A B A A B A B >⇒->-⇔>⇔>A B ⇔>，故是充分必要条件，故选A.6． 【答案】 D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．7．【答案】B8．【答案】B【解析】解：展开式通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x3n﹣4r，则∵二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，∴，∴n=8，r=6．故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．9．【答案】B【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，即a＞1，b＞0，故选：B10．【答案】C【解析】由题意A⊆C，则∁U C⊆∁U A，当B⊆∁U C，可得“A∩B=∅”；若“A∩B=∅”能推出存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C，∴U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B=∅”的充分必要的条件。

阿克苏市高级中学2018-2019学年第一学期高三年级第二次阶段测试数学（理科）试题卷考试时间：150分钟总分：150分命题人：一、单选题（每小题5分，共60分）1．设集合，，则下列结论正确的是( )A． B．C． D．2．“”是“”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数，则（）A．是奇函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是增函数C．是奇函数，且在上是减函数 D．是偶函数，且在上是减函数4．化简，得到（）A． B． C． D．5．函数(且)与函数的图像关于直线对称，则函数与二次函数在同一坐标系内的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．6．要得到函数，只需将函数的图像( )A ． 向左平移个单位B ． 向右平移个单位C ． 向左平移个单位D ． 向右平移个单位7．在中,已知,那么一定是( )A ． 等腰直角三角形B ． 直角三角形C ． 等腰三角形D ． 等边三角形8. 由直线12x =，2x =，曲线1y x=及x 轴所围成的图形的面积是（ ） A ．154 B ． 174C ． 1ln 22D ． 2ln 29．定义在上的奇函数满足，且在上，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数的图象关于直线对称,它的最小正周期为,则函数图象的一个对称中心是 （ ）A ．B ．C ．D ．11．已知定义在上的函数满足，且，则方程在区间上的所有实根之和为（ ） A ．B ．C ．D ．12．定义域为的奇函数的导函数，当时，，若，，，则大小关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知扇形的周长是10cm ，面积是42cm ，则扇形的半径是________.14．)11sin2d x x -=⎰______.15．已知21)tan(=-βα，71tan -=β，且),0(,πβα∈，则βα-2=_______.16．下列有关命题的说法正确的是__________（请填写所有正确的命题序号）． ①命题“若，则”的否命题为：“若，则”；②命题“若，则”的逆否命题为真命题；③条件：，条件：，则是的充分不必要条件；④已知时，，若是锐角三角形，则.三、解答题（本大题共6小题,17题10分，其余各12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知2tan -=θ, 求:（1）θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-; （2）θθ22cos 52sin 41+18.已知函数,(1) 若,求的最大值与最小值(2)的的最小值记为，求的解析式以及的最大值19．已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）将函数的图像向左平移个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像,求在上的值域.20．已知函数，，曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为x-2y-1=0．(Ⅰ)求(x)的极值；(Ⅱ)若，求m 的取值范围．21．函数()233cos (0)22xf x x ωωω=->的部分图象如图所示， ,A B 为图象的最高点， C 为图象的最低点，且ABC ∆为正三角形.（1）求()f x 的值域及ω的值； （2）若()0f x =021,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求012f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.22.已知函数f(x)=aln x-ax-3(a ∈R). (1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2, f(2))处的切线的倾斜角为,且对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围.参考答案1．B【解析】,故选.2．A【解析】【分析】等价于，作判断.【详解】由，得，得，，，但反之是，即或，故“”是“”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．3．A【解析】【分析】由函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，根据的单调性判的单调性.【详解】函数的的定义为，则即函数是奇函数，又由在在上是增函数，在上是减函数，故函数在上是增函数.故选A.【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性的判定，属基础题..4．B【解析】分析：把根式内部的代数式化为完全平方式，结合α的范围开方化简得答案．详解：∵6∈（，2π），∴3∈（），=故答案为：．点睛：本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．三角函数化简求值，还有常用的公式有：一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.5．A【解析】【分析】先根据已知得到，再把f(x)的图像和二次函数的图像结合起来分析得解.【详解】因为函数(且)与函数的图像关于直线对称，所以，在选项A中，对数函数的图像单调递增，所以a>1,所以a-1>0,所以二次函数的抛物线开口向上，抛物线的对称轴为所以选项A是正确的，故答案为：A.【点睛】(1)本题主要考查反函数的图像性质，考查对数函数和二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和观察分析能力.(2)对于类似这种题目，已知两个函数的解析式找对应的图像，一般根据图像确定参数的值，看参数是否一致，一致就正确，否则就错误.6．D【解析】分析：先利用二倍角公式进行化简，再利用诱导公式和图象变换进行求解．详解：易知，，则要得到的图象，只需将的图象向右平移个单位．点睛：本题考查二倍角公式、诱导公式和三角函数的图象变换等知识，本题的易错点在于确定平移的单位长度，如由变换为时，要注意将变形，即平移的单位仅相对于自变量而言．7．C【解析】【分析】根据三角形内角和及两角和的正弦公式化简，利用三角函数性质求解.【详解】在中,由可得,化简,即，由知，所以,故选C.【点睛】本题考查了三角形中内角和定理及两角和差的正弦公式的应用，属于中档题.解题的关键是对三角恒等式的变形.8．D9．D【解析】【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，则，且，由于，故，据此可得：，.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10．D【解析】【分析】由周期求出，再由图象关于直线对称，求得，得到函数，求得，从而得到图象的一个对称中心.【详解】由，解得，可得，再由函数图象关于直线对称，故，故可取，故函数，令，可得，故函数的对称中心，令可得函数图象的对称中心是，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.11．C【解析】【分析】化简的表达式，得到的图象关于点对称，由的周期性，画出，的图象，通过图象观察上的交点的横坐标的特点，求出它们的和．【详解】由题意知即的图象关于点对称，函数的周期为2，则函数，在区间上的图象如图所示：由图形可知函数，在区间上的交点为，易知点的横坐标为-3，若设的横坐标为，则点的横坐标为-，所以方程在区间上的所有实数根之和为．故选C.【点睛】本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中12．C【解析】【分析】根据式子得出F（x）=xf（x）为R上的偶函数，利用f′（x）+＞0．当x＞0时，x•f′（x）+f（x）＞0，当x＜0时，x•f′（x）+f（x）＜0，判断单调性即可证明a，b，c 的大小．【详解】定义域为R的奇函数y=f（x），设F（x）=xf（x），∴F（x）为R上的偶函数，∴F′（x）=f（x）+xf′（x）∵当x≠0时，f′（x）+＞0．∴当x＞0时，x•f′（x）+f（x）＞0，当x＜0时，x•f′（x）+f（x）＜0，即F（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减．F（）=a=f（）=F（ln），F（﹣3）=b=﹣3f（﹣3）=F（3），F（ln）=c=（ln）f（ln）=F（ln3），∵ln＜ln3＜3，∴F（ln）＜F（ln3）＜F（3）．即a＜c＜b，故选：C．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.【解析】设半径为r ，圆心角为α弧度2210{ 42r r r αα+==解得4{ 12r α==14．π2【解析】)11111sin2sin2x dx xdx ---=+⎰⎰由定积分的几何意义可知，11-是以原点为圆心，以1为半径的上半圆的面积，等于2π，且()1111111sin2cos2|cos2cos 20222xdx x --=-=-+-=⎰ 故答案为2π15．43π-16．②④ 【解析】 【分析】①命题“若，则”的否命题是“若，则”，由此判断正误；②命题与它的逆否命题真假性相同，通过判定原命题的真假即可；③通过解不等式与解方程化简条件与，利用充要条件的有关定义即得结论；④根据题意，在上是增函数，由此判断锐角中，的正误．【详解】 对于①，命题“若，则”的否命题是：“若，则”，故错误；对于②，命题“若，则”是真命题，则它的逆否命题也是真命题，故正确； 对于③，条件： ，即为或；条件：，即为；则是的充分不必要条件，故错误；对于④，时，，则在上是增函数；当是锐角三角形，，即，所以，则，故正确.故答案为②④. 【点睛】本题考查了否命题与命题的否定问题，利用导数判断函数的增减性问题，命题与逆否命题的真假性问题，是综合性题目．判断命题真假的关键：一是识别命题的构成形式；二是将命题简化，对等价的简化命题进行判断，要判断一个命题是假命题，只需举出反例. 17．tan θ=-2 (1)10tan 352tan 4sin 3cos 5cos 2sin 4=+-=+-θθθθθθ……………………（2）41sin 2θ+52cos 2θ=θθθθ2222cos sin cos 52sin 41++=2571tan 52tan 4122=++θθ……… 18．（1）最小值为0，最大值为4；（2），的最大值为.【解析】 【分析】(1)利用二次函数的图像和性质求的最大值与最小值.(2)对a 分类讨论求的解析式以及的最大值. 【详解】 (1) 时，,则当时，的最小值为0，时，的最大值为4.（2）,当时，的最小值为 当时，的最小值为 当时，的最小值为则可知，在单调递增，在单调递减，的最大值为【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查分段函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)本题解答的关键是对a分类讨论，由于二次函数的对称轴x=a和定义域[-1,2]的位置关系不确定，所以要分三种情况讨论.19．（1）减区间；（2）；【解析】【分析】（1）由二倍角公式及辅助角公式将函数化为的形式，令处于的递减区间内，求出x的范围即可；（2）由三角函数图像平移变换法则，求出新函数的解析式，将定义域代入，结合的图像求出值域.【详解】（1）∵,由,解出,所以的减区间为（2）因为将左移得到，横坐标缩短为原来的,得到∵,所以所求值域为【点睛】本题考查三角函数图像的平移及伸缩变换以及单调区间和给定区间上的值域，平移时注意将系数提公因式后对x进行加减，求值域时注意结合函数图像会使得解题更加简便.20．(1)，．(2).【解析】【分析】（1）先求导数，再根据导数几何意义求切线斜率，最后化简解得，，（2）先化简不等式，再构造函数，利用导数研究函数性质，结合，确定m的取值范围．【详解】（1）∵，∴．又依题意，可得：，即.又因为切点为，所以，即．由上可解得，．（2）依题意，，即．又，所以原不等式等价于．构造函数，则，，则．①当时，在上恒成立，故在上单调递增，又，故当时，，故不合题意．②当时，令，得，由下表：可知，．构造，，可得，由下表：可知，．由上可知，只能有，即．【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.21．（1）2πω∴=；（2）34525210⎫=⨯+⨯=⎪⎪⎭. 【解析】试题分析：（1）先运用余弦二倍角公式将其化为正弦型函数模型，再借助正弦函数的有界性及周期公式进行求解；（2）依据题设条件先求出0034sin cos 235235x x ππππ⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，再求0012234f x x πππ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值：解： (1)()1cos 3322x f x x ωω+=+-1sin 23x x x πωωω⎫⎛⎫==+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭()f x ∴ ()f x ∴的值域为⎡⎣ABC ∴∆的高为ABC ∆为正三角形ABC ∴∆的边长为4 ()f x ∴的周期为4 24T πω== 2πω∴=(2)()0023f x x ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ 03sin 235x ππ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ 021,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭00,232x πππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭ 04cos 235x ππ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭00001sin cos cos sin 2234234234f x x x x πππππππππ⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦345252⎫=⨯+⨯=⎪⎪⎭ 22. (1)f '(x)=(x>0),当a>0时, f(x)的单调增区间为(0,1],单调减区间为[1,+∞); 当a<0时, f(x)的单调增区间为[1,+∞),单调减区间为(0,1]; 当a=0时, f(x)不是单调函数.(2)由(1)及题意得f '(2)=-=1,解得a=-2,∴f(x)=-2ln x+2x-3, f '(x)=,∴g(x)=x 3+x 2-2x,∴g'(x)=3x 2+(m+4)x-2.∵对任意的t ∈[1,2],g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,且g'(0)=-2,∴对于任意的t ∈[1,2],g'(t)<0恒成立,且g'(3)>0,∴∴-<m<-9.。

新疆阿克苏地区高三上学期月考数学试卷（理科）（三）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=Z，集合A={1,3,4,5}，集合B={2,3,6}，则集合的子集数为（）A . 2B . 4C . 8D . 162. （2分）复数（i为虚数单位）的虚部是（）A . 2iB . -2iC . -2D . 23. （2分） (2017高二下·平顶山期末) 已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分）(2017·辽宁模拟) 已知F1 ， F2分别是双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若在双曲线上存在点P满足2| |≤| |，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A . （1， ]B . （1，2]C . [ ，+∞）D . [2，+∞）5. （2分） (2017高二上·景德镇期末) 下列选项中，说法正确的是（）A . 若a＞b＞0，则B . 向量（m∈R）共线的充要条件是m=0C . 命题“∀n∈N* ， 3n＞（n+2）•2n﹣1”的否定是“∀n∈N* ，3n≥（n+2）•2n﹣1”D . 已知函数f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f（a）•f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为假命题6. （2分）如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A . T>4?B . T<4?C . T>3?7. （2分）(2017·太原模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 5B .C . 7D .8. （2分）如图，△ABC中，若，则=（）A . 2B . 4C . 6D . 89. （2分） (2016高一下·正阳期中) 棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则球的表面积是（）B . 12πC . 16πD . 20π10. （2分）已知函数，则方程g[f（x）]﹣a=0（a为正实数）的实数根最多有（）个．A . 6个B . 4个C . 7个D . 8个11. （2分） (2017高二上·信阳期末) 抛物线y=9x2的焦点坐标为（）A . （，0）B . （0，）C . （，0）D . （0，）12. （2分）曲线y=在点（0，1）处的切线方程为（）A . y=2x+1B . y=2x﹣1C . y=x+1D . y=﹣x+1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是________．14. （1分）若α∈（0，π），且，则tan2α=________．15. （1分） (2017高二上·景德镇期末) 已知数列{an}满足：，函数f （x）=ax3+btanx，若f（a4）=9，则f（a1）+f（a2017）的值是________．16. （1分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣8，3]上的所有实根之和为________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018高二上·淮北月考) 已知在中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.18. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N 中，AN∥BB1 ，AB⊥AN，CB=BA=AN= BB1 ．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求二面角C﹣C1N﹣B的大小．19. （10分）(2018·大新模拟) 随着“北京八分钟”在韩国平昌冬奥会惊艳亮相，冬奥会正式进入了北京周期，全社会对冬奥会的热情空前高涨.（1）为迎接冬奥会，某社区积极推动冬奥会项目在社区青少年中的普及，并统计了近五年来本社区冬奥项目青少年爱好者的人数（单位：人）与时间（单位：年），列表如下：依据表格给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据 .（2）某冰雪运动用品专营店为吸引广大冰雪爱好者，特推出两种促销方案.方案一:每满600元可减100元；方案二:金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率同为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折. v两位顾客都购买了1050元的产品，并且都选择第二种优惠方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；②如果你打算购买1000元的冰雪运动用品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.20. （10分）(2017·江西模拟) 设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．21. （10分）(2018·全国Ⅰ卷理) 在直角坐标系xOy中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的直角坐标方程（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程22. （10分）(2017·来宾模拟) 如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（1）求证：BD⊥AD；（2）若AC=BD，AB=6，求弦DE的长．23. （10分）(2017·大新模拟) 设f（x）= ﹣ax﹣b（a、b∈R，e为自然对数的底数）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y+4=0，求a、b的值；（2）当b=1时，若总存在负实数m，使得当x∈（m，0）时，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

阿克苏市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的值为（ ）A ．2B ．1-C ．1-或2D ．1-或102． 幂函数y=f （x ）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f （x ）=27的x 的值是（ ） A．B．﹣ C ．3D ．﹣33． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB=2sinC ，a 2﹣c 2=3bc ，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°4． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部5． 给出下列函数： ①f （x ）=xsinx ； ②f （x ）=e x +x ； ③f （x ）=ln（﹣x ）；∃a ＞0，使f （x ）dx=0的函数是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6． 已知函数y=2sinx 的定义域为[a ，b]，值域为[﹣2，1]，则b ﹣a 的值不可能是（ ） A．B ．πC ．2πD．7． 若函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．[﹣，+∞） B ．（﹣∞，﹣] C ．[，+∞）D ．（﹣∞，]8． 已知命题:()(0xp f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧ 9． 已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f （log 43），c=f （0.4﹣1.2）则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a 10．将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）A．B ．πC．D．11．双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ） A．B．C．D．12．已知函数f （x ）=m （x﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（ ） A ．（﹣∞，] B ．（﹣∞，） C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）二、填空题13．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ．14．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程 ． 15．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2发生的概率是 ．16．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．17．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．18．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线xC y e ：＝上一点，直线20l x y c ：＋＋＝经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________．三、解答题19．在直角坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l 的参数方程为：（t 为参数）．（1）求圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）点P 的极坐标为（1，），直线l 与圆C 相交于A ，B ，求|PA|+|PB|的值．20．已知函数f （x ）=ax 2+bx+c ，满足f （1）=﹣，且3a ＞2c ＞2b ． （1）求证：a ＞0时，的取值范围；（2）证明函数f （x ）在区间（0，2）内至少有一个零点； （3）设x 1，x 2是函数f （x ）的两个零点，求|x 1﹣x 2|的取值范围．21．在△ABC 中，cos2A ﹣3cos （B+C ）﹣1=0． （1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．22．已知圆C ：（x ﹣1）2+y 2=9内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点． （1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（2）当弦AB 被点P 平分时，求直线l 的方程．23．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．24．某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏A、B被闯关总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．阿克苏市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．3π．14．+=1．15．．16．异面．17．18．－4－ln2三、解答题19．20．21．22．23．24．。

2018届新疆阿克苏市农一师高级中学高三上学期第二次月考 数学（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）1．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．42． 设集合A={x||x-a|<3},B={ x|x ≤-1或x>2}若A ⋃B=R ，则实数a 的取值范围是( ) A 、（-1，2] B 、（-1，2） C 、[-2，1] D 、（-2，1） 3. 函数2ln(1)34x y x x +=--+的定义域为 ( )A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-4.命题p:x>2是x 2>4的充要条件;命题q:若>,则a>b,则 ( )A.“p ∨q ”为真B.“p ∧q ”为真C.p 真q 假q D.p, q 均为假5. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是( )（A ）（13，23） B.［13，23） C.（12，23） D.［12，23）6.已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f 若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是 ( )A (,1)(2,)-∞-⋃+∞B (1,2)-C (2,1)-D (,2)(1,)-∞-⋃+∞ 7.若函数2()()af x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是（ ） A.a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数 B.a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数 C.a ∃∈R ，()f x 是偶函数 D.a ∃∈R ，()f x 是奇函数8．方程x －1＝lg x 必有一个根的区间是( )A ．(0.1,0.2)B ．(0.2,0.3)C ．(0.3,0.4)D ．(0.4,0.5)9．已知 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 1＋x ，则 f ′(x )等于( )．A.11＋x B ．－11＋x C.1（1＋x ）2 D ．－1（1＋x ）210. 函数x xx x e e y e e--+=-的图像大致为( ).11．若函数f (x )＝x 3－ax 2－x ＋6在(0，1)内单调递减，则实数a 的取值范围是( )．A ．a ≥1B ．a ＝1C ．a ≤1D ．0<a <112．若一球的半径为r ，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为( )．A ．2πr 2B ．πr 2C ．4πr D. 12πr 2第II 卷（共90分）二 填空题（每题5分，共20分）13．已知}1|{},1|{2+==+==x y y B x y x A ，则=B A _____________．14．已知1>x ，则xx c b x a )32(,)23(,log 132===-从大到小的排列应为_______________． 15 已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围是 .16 函数2y a x =与y x a =+的图像恰有两个公共点，则实数a 的取值范围是___________。

第一师高级中学2017-2018学年第一学期高三年级第二次月考理科数学试卷第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.=,,,,4224k k A x x k z B x x k z ππππ⎧⎫⎧⎫=+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭1. 已知集合则集合A 和B 的关系是（ ）.A A B≠⊂.B B A≠⊂ .C A B =.D A B 与关系不确定2. 设ϕ ∈ R ，则“ϕ = 0 ”是“ f ( x ) = cos(2x + ϕ)( x ∈ R ) 为偶函数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 若4tan 1tan =+θθ，则=θ2sin （ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 124. 已知Q P ,是圆心在坐标原点O 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为54，Q 点的横坐标为135，则=∠POQ cos （ ） A ．6533 B.6534 C.6534- D.6533-5. 由函数()sin 2f x x =的图象得到()cos 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，需要将()f x 的图象（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单 D ．向右平移6π个单位 6. 函数25()sin log 22f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4温馨提示：1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.2、本试卷命题范围：集合与简易逻辑，函数，导数，三角函数。

3、请考生将选择填空题答案填写在答题卷卡规定位置，否则视为无效答案。

4、正式开考前，请在规定位置填写姓名、班号，正式开考后才允许答题。

7. 若函数 f (x ), g (x ) 分别是 R 上的奇函数、偶函数，且满足 f (x ) - g (x ) = e x，则有（ ）A ． f (2) < f (3) < g (0)B ． g (0) < f (3) < f (2)C ． f (2) < g (0) < f (3)D ． g (0) < f (2) < f (3)8．直线t x =（0>t ）与函数1)(2+=x x f ，x x g ln )(=的图象分别交于A 、B 两点，当||AB 最小时，t 值是（ ） A ．1B ．22 C ．21D ．33212()(),log ,0log (),0,f a f a a x x x x >->-<若函数若则实数的取值范围9.f(x)=（ ）{A ．(1,0)(0,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-+∞D ．(,1)(0,1)-∞-.()sin()(0,0,)26f x A x A ππωϕωϕ=+>><10 函数的部分图象如图所示，则将y=f(x)的图像向右平移个单位后，得到的函数的单调递增区间为（ ）,()36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦A. 2,()63k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B.5,()36k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C. ,()63k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D.11. 已知]2,2[,ππβα-∈，0sin sin >-ββαα，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．βα> B.βα< C.0>+βα D. 22βα>12. 函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足()()2f x f x +=，当[]0,1x ∈时，()2f x x =，若方程()0ax a f x +-=（0a >）恰有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭B. []0,2C. ()1,2D. [)1,+∞第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. .13 函数f(x)=lg(sinx-cosx)的定义域为14. 已知），（ππα2∈,51cos sin -=+αα,则)4tan(πα+= 215. 由抛物线y =2x 与直线y=x-4所围成的图形的面积16. 函数22()(sin cos )2cos f x x x x m =+--在[0,]2π上有两个零点，则实数m 的取值范围是三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共70分.17. 设:p 关于x 的不等式1x a >的解集为{}0x x <，:q 函数2lg()y ax x a =-+的定义域为R ，若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数a 的取值范围.218. ()2sin ()24f x x xπ=+已知函数()1 求f(x)的最小正周期,42ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（2）若不等式f(x)-m<2在x 上恒成立，求实数m 的取值范围。