广东省中山市高一下学期数学期末考试试卷

广东省中山市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·新丰月考) 设，则（）.A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·阳高开学考) 不等式的解集是（）A . {x|x＞1}B . {x|x≥1}C . {x|x≥1或x=﹣2}D . {x|x≥﹣2或x=1}3. （2分） (2019高二上·长沙期中) 《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·安徽模拟) 数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn ，已知 =1，且a1= ，则tanSn的取值集合是（）A . {0， }B . {0，， }C . {0，，﹣ }D . {0，，﹣ }5. （2分） (2017高一下·丰台期末) 已知n次多项式，在求fn（x0）值的时候，不同的算法需要进行的运算次数是不同的．例如计算（k=2，3，4，…，n）的值需要k﹣1次乘法运算，按这种算法进行计算f3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法运算，3次加法运算）．现按如图所示的框图进行运算，计算fn（x0）的值共需要次运算．（）A . 2nB . 2nC .D . n+16. （2分）如图，已知圆M：，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为边AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·沙坪坝期中) 已知函数f（x）=2sin（ωx+ ）﹣1（ω＞0）在x∈[0，π]恰有3个零点，则实数ω取值范围为（）A . [ ， ]B . [2，）C . [ ，2]D . [ ，2）9. （2分）对函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数f（x）的下确界．现已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=﹣3x2+2，则f（x）的下确界为（）A . 2B . 1C . 0D . ﹣110. （2分）将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·遵义期中) 已知等差数列{an}，且a9=20，则S17=（）A . 170B . 200C . 340D . 36012. （2分） P是△ABC所在平面上一点，满足++=2，若S△ABC=12，则△PAB的面积为（）A . 4B . 6C . 8D . 16二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2015高三上·盐城期中) 设点是角α终边上一点，若，则m=________．14. （2分）数列{an}的前n项和Sn满足Sn= +An，若a2=2，则A=________，数列的前n项和Tn=________．15. （1分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是________．16. （1分）在▱ABCD中， = ， = ，M为BC的中点，则 =________（用、来表示）三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2017高三下·黑龙江开学考) 设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+ ）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．18. （10分）已知f（x）=cosxsinx﹣ cos2x+ ．（1）求f（x）的单调增区间；（2）在△ABC中，A为锐角且f（A）= ， + =3 ，AB= ，AD=2，求sin∠BAD．19. （10分） (2015高一下·万全期中) 已知{an}是公差为1的等差数列，a1 ， a5 ， a25成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=3 +an ，求数列{bn}的前n项和Tn ．20. （5分） (2016高二上·茂名期中) 如图，甲、乙两位同学要测量河对岸A，B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠CDB=90°求A，B两点间的距离．21. （5分）已知函数f（x）=且f[f（）]=（Ⅰ）求实数p的值；（Ⅱ）若方程f（x）﹣m=0有3个不同的解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若x∈[﹣1，16]时，f（x）≤n+1恒成立，求实数n的取值范围．22. （10分） (2020高一下·邯郸期中) 已知等差数列前三项的和为-3，前三项的积为8．（1）求等差数列的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的前20项和 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

广东省中山市2019-2020学年高一下学期期末水平测试数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知扇形的圆心角为2rad ，半径为2cm ，则这个扇形的面积是（ ） A ．4 2cm B ．4π2cm C ．2 2cm D ．1 2cm2.已知2sin 3α=，则cos2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．53-B ．23-C ．53D ．233.下列各组向量中，能作为平面上一组基底的是（ ）A ．()10,2e =u r ，()20,1e =-u u rB ．()12,1e =u r ，()20,0e =u u rC ．()13,1e =u r ，255,3e ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u r D ．()12,1e =-u r ，()24,2e =u u r4.如图所示，向量OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r ，A 、B 、C 在一条直线上，且4AC BC =u u u r u u u r，则（ ）A ．1322c a b =+r r rB ．3122c a b =-r r rC ．2c a b =-+r r rD ．1433c a b =-+r r r5.如图，在半径为4的大圆中有三个小半圆1O ，2O ，3O ，其半径分别为1，2，1，若在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．716B ．58C ．38D ．146.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为5，则输S 出的值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．127.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[]139,151上的运动员人数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 8.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，πϕπ-<<）的部分图象如图所示，为了得到()3sin 2gx x =的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移23π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向右平移23π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 9.《周易》历被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“------”当作数字“1”，把阴爻“--- ---”当作数字“0”，则八卦代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（ ）A ．18B ．17C ．16D ．15 10.已知()111,P x y ，()222,P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12POP θ∠=（θ为钝角），若3sin 45πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则1212x x y y +的值为（ ） A ．55 B ．1010 C ．1010- D ．210-11.过点()3,0P-作直线()20ax a b y b +++=（a ，b 不同时为0）的垂线，垂足为M ，点()2,3N，则MN 的取值范围是（ ）A ．5⎡-+⎣B ．)5⎡⎣C ．(5,5+D ．(0,5+12.已知函数()()f x x ωϕ=+（其中0ω>，ϕ为常数）的图像关于直线2x π=对称且318f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，在区间3,84ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调，则ω可能取数值的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量()1,2a =r ，()1,b x =-r，若a r 与b r 垂直，则x 的值为 ．14.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，现部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，其余6个数字表示不下雨：产生了20组随机数：则这三天中恰有两天降雨的概率约为 ．15.当曲线1y=+与直线240kx y k --+=有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是 ．16.平面四边形ABCD 中，AC BD ⊥且2AC =，3BD =，则AC CD u u u r u u u rg的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知点()3,1M，圆()()22124x y -+-=.（1）求过点M 的圆的切线方程；（2）若直线40ax y -+=与圆相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为，求a 的值.18.已知4a =r ，3b =r ，()()23261a b a b -+=r r r r.（1）求向量a r 与b r向量的夹角；（2）求a b +r r.19.“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话，活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[)10,20，[)20,30，…，[)50,60的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示.（1）根据直方图填写频率分布统计表；（2）根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）； （3）如果按分层抽样的方法，在受访市民样本年龄在[)40,60中共抽取5名市民，再从这5人中随机选2人作为本次活动的获奖者，求年龄在[)40,50和[)50,60的受访市民恰好各有一人获奖的概率.分组频数 频率 [)10,20 18 0.15 [)20,30 30 [)30,40 [)40,50 0.2 [)50,6060.0520.设函数()22cos 22cos 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，x R ∈. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）将函数()f x 的图像向右平移3π个单位长度后得到函数()gx 的图像，求函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围. 21.某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(),i i x y （1,2,,6i =L ），如表所示：已知80y=.（1）求的值q ；（2）已知变量x ，y 具有线性相关性，求产品销量y 关于试销单价x 的线性回归方程$$y bxa =+$，可供选择的数据613050i i i x y ==∑，621271i i x ==∑. （3）用$y 表示（2）中所求的线性回归方程得到的与i x 对应的产品销量的估计值，当销售数据(),i i x y （1,2,,6i =L ）对应的残差的绝对值µ1i i y y -≤时，则将销售数据(),i i x y 称为一个“好数据”，试求这6组销售数据中的“好数据”.参考数据：线性回归方程中b$，$a 的最小二乘法估计公式分别是1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑$，$ay bx =-$. 22.定义非零向量(),OM a b =u u u u r的“相伴函数”为()sin cos f x a x b x =+（x R ∈），向量(),OM a b =u u u u r称为函数()sin cos f x a xb x =+的“相伴向量”（其中O 为坐标原点），记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S . （1）已知()()cos 2cos 6hx x x πα⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭（R α∈），求证：()h x R ∈，并求函数()h x 的“相伴向量”模的取值范围；（2）已知点(),OM a b =u u u u r （0b ≠）满足(()2211a b -+-=，向量OM u u u u r 的 “相伴函数”()f x 在0x x =处取得最大值，当点M 运动时，求0tan 2x 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5 ABDDA 6-10 CBBBD 11、12：AA二、填空题 13.12 14. 14 15. 53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦16. 134- 三、解答题17. 解：（1）由圆的方程得到圆心()1,2，半径2r =，当直线斜率不存在时，方程3x =与圆相切，当直线斜率存在时，设方程为()13y kx -=-，即130kx y k -+-=，2=，解得34k =， ∴ 方程为()3134y x -=-，即3450x y --=， 则过点的切线方程为3x =或3450x y --=. （2）∵ 圆心到直线40ax y -+=的距离为d =，∴2242⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：34a =-. 18. 解：（1）∵ ()()23261a b a b -+=r r r rg ，∴ 2244361a a b b --=r r r r g ，∴ 224443361a b ⨯--⨯=r r g， ∴ 6a b =-r rg， ∴ 61cos ,432a b a b a b -===-⨯r rr r g r r ，由于[]0,θπ∈，∴ 向量a r 与向量b r 的夹角为23π.（2）∵ 222a b a a b b +=++r r r r r r g 22142433132⎛⎫=+⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭，∴a b +=r r19. 解：（1）（2）受访市民年龄的中位数为：()0.50.015100.02510300.035-⨯+⨯+100303335=+≈（岁）.（3）样本年龄在[)40,50中的有24人，在[)50,60中的有6人，则按分层抽样的受访市民年龄在[)40,50中有245430⨯=人，分别记为1a ，2a ，3a ，4a ，在[)50,60中的有65130⨯=人，记为b ，从已抽取的5人中任选2人的所有可能为()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()1,a b ，()23,a a ，()24,a a ，()2,a b ，()34,a a ，()3,a b ，()4,a b ，共10种，记“年龄在[)40,50和[)50,60的受访市民恰好各有一人获奖”为事件A ，则事件A 包括()1,a b ，()2,a b ，()3,a b ，()4,a b 共4种，故年龄在[)40,50和[)50,60的受访市民恰好各有一人的概率为()42105P A ==. 20. 解：（1）()22cos 22cos 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos2sin 21cos222x x x =--++1cos22122x x =-+ cos 213x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∴ 函数()f x 的最小正周期为π，由2223k x k ππππ≤+≤+解得63k x k ππππ-≤≤+，∴,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. （2）由（1）得()cos 21cos 21333gx x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∵ 02x π≤≤，∴ 22333x πππ-≤-≤， ∴ 1cos 2123x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭， ∴1cos 21223x π⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭，即()f x 的取值范围为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 21. 解：（1）根据题意，计算()184837568806yq =++++=，解得90q =. （2）计算()1456789 6.56x =⨯+++++=， ∴ 23050680 6.542716 6.5b-⨯⨯==--⨯$，$()804 6.5106a =--⨯=， ∴ y 关于x 的回归方程是$4106y x =-+. （3）∵ 回归方程为$4106y x =-+， ∴ µ114106y x =-+µ1190909001y y =-=-=<，∴ ()()11,4,90x y =是好数据；µµ2222410686y x y y =-+=-868421=-=>，∴ ()()22,5,84x y =不是好数据； µµ3333410682y x y y =-+=-828311-==，∴ ()()33,6,83x y =是好数据； µµ4444410678y x y y =-+=-788021-=>，∴ ()()44,7,80x y =不是好数据； µµ5555410674y x y y =-+=-747511-==，∴ ()()55,8,75x y =是好数据； µµ6666410670y x y y =-+=-706821-=>，∴ ()()66,9,68x y =不是好数据；∴ 好数据为()4,90，()6,68，()8,75.22. 解：（1）()()cos 2cos 6h x x x πα⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭12sin sin 2cos cos 22x x αα⎛⎫⎛⎫=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴ ()h x的相伴向量12sin 2cos 2OM αα⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u u r ，∴ ()h x R ∈， ∵OM =u u u ur = ∵ R α∈，∴ []sin 1,13πα⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，∴ []1,3OM ∈u u u u r .（2）OM uuuu r 的相伴函数()sin cos f x a x b x =+()x ϕ=+，其中cos ϕ=sin ϕ=当22x k πϕπ+=+，k Z ∈即022x k ππϕ=+-，k Z ∈时()f x 取得最大值，∴ 0tan tan 2cot 2a x k b ππϕϕ⎛⎫=+-== ⎪⎝⎭，∴ 002022tan 2tan 21tan 1ax b x b a x a a b b ===-⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ab为直线OM的斜率，又满足(()2211a b +-=，∴a b⎡∈⎣，∴,3b a a b ⎛⋅∈-∞ ⎝⎦，∴ ())0tan 2,0x ∈-∞+∞U .。

广东省中山市高一下学期数学期末检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·九台月考) 如图所示,直线的斜率分别为 ,则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·永年期中) 如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b（）A . 共面B . 平行C . 异面D . 平行或异面3. （2分）直线在y轴上的截距是（）A .B .C .D . 34. （2分） (2017高二下·菏泽开学考) 直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，点D1 ， F1分别是A1B1 ， A1C1的中点，BC=CA=CC1 ，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·淮北开学考) 若点P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A . x+y﹣3=0B . 2x﹣y﹣5=0C . 2x+y=0D . x﹣y﹣1=06. （2分）在中，已知，那么一定是（）A . 直角三角形B . 正三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形7. （2分） (2016高一下·定州期末) 已知α，β，γ是两两不重合的三个平面，下列命题中真命题的个数为（）①若α∥β，β∥γ，则α∥γ；②若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b；③若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ；④若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γA . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2017高一上·焦作期末) 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）A . 2 πB . πC .D .9. （2分）的三个内角所对的边分别为，且则（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二上·荆门期末) 设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（）A . 1B .C . 2D .11. （2分）(2018·全国Ⅲ卷理) 的内角的对边分别为，若的面积为，则 =（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·台州模拟) 已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·南通期末) 某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生________人．14. （1分）(2020·贵州模拟) 如图所示，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走146.4米到达，在测得山顶的仰角为，则山高________米．（，，结果保留小数点后1位）15. （1分）如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为________16. （1分）(2020·丹阳模拟) 四面体ABCD中，AB＝CD＝6，其余的棱长均为5，则与该四面体各个表面都相切的内切球的半径长等于________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）如图，在三棱锥中，，，点E、F分别为AC、AD的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面 .18. （10分）已知O为坐标原点，斜率为2的直线l与两坐标轴分别交于A，B两点，|AB|=2．求直线l 的方程．19. （10分） (2015高三上·合肥期末) 在△ABC中，BC= ，∠A=60°．（1）若cosB= ，求AC的长；（2）若AB=2，求△ABC的面积．20. （15分） (2018高二下·张家口期末) 电子商务公司对某市50000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额都在5000元到10000元之间，其频率分布直方图如下：（1）求图中的值，并求出消费金额不低于8000元的购物者共多少人；（2）若将频率视为概率，从购物者中随机抽取50人，记消费金额在7000元到9000元的人数为，求的数学期望和方差.21. （10分） (2019高二上·砀山月考) 如果实数，满足，求：（1）的最大值与最小值；（2）的最大值与最小值；（3）的最大值和最小值．22. （10分） (2020高二下·和平期中) 已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若对内任意一个x，都有成立，求a的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

广东省中山市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·四川模拟) 已知α是锐角，若cos（α+ ）= ，则sin（α﹣）=（）A . ﹣B . ﹣C .D .2. （2分）设f（sinα+cosα）=sin2α（α∈R），则f（sin）的值是（）A .B .C . -D . 以上都不正确3. （2分）下列四个函数中，同时具有：（1）最小正周期是；（2）图像关于对称的是（）A .B .C .D .4. （2分）用辗转相除法求294和84的最大公约数，则所求最大公约数为（）A . 21B . 42C . 84D . 1685. （2分）(2017·河北模拟) 斐波拉契数列0，1，1，2，3，5，8…是数学史上一个著名的数列，定义如下：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥2，n∈N）．某同学设计了一个求解斐波拉契数列前15项和的程序框图，那么在空白矩形和判断框内应分别填入的词句是（）A . c=a，i≤14B . b=c，i≤14C . c=a，i≤15D . b=c，i≤156. （2分） (2016高二上·重庆期中) 设m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出四个命题①m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α⇒α∥β②m⊥α，n⊥α⇒m∥n③m∥α，m∥n⇒n∥α④α⊥β，m⊂α⇒m⊥β其中真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（）A . 2B .C .D . 108. （2分）若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A . 3B . 2C . 3D . 49. （2分）设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）．A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·温州模拟) 要得到函数y=sin（3x﹣）的图象，只需将函数y=cos3x的图象（）A . 向右平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向左平移个单位12. （2分）(2017·亳州模拟) 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ ），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对∀x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知，则 ________ ．14. （1分） (2019高三上·佛山月考) 已知向量满足 ,且 ,则向量与的夹角为________.15. （1分） (2017高一下·淮安期末) 若tanα=﹣2，tan（α+β）= ，则tanβ的值是________．16. （1分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=________．17. （1分）已知向量，且∥ ，则与方向相反的单位向量的坐标为________．18. （1分） (2016高一下·普宁期中) 函数y=3sin（2x+ ）的最小正周期为________．19. （1分）将函数y=lgx的图象向右平移3个单位，再保持纵坐标不变横坐标变为原来的倍，得到新函数的解析式为________．三、简答题 (共7题；共61分)20. （10分）已知f（α）= ．（1）求f（﹣）的值；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）= ，求f（α）的值．21. （15分） (2017高一上·白山期末) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与y轴的交点为（0，），它的一个对称中心是M（，0），点M与最近的一条对称轴的距离是．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数取得最大值时x的取值集合；（3）当x∈（0，π）时，求此函数的单调递增区间．22. （10分）(2013·山东理) 设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．23. （10分） (2016高一下·商水期中) 已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的最大值及取得最大值时的x的集合．24. （1分）(2017·长沙模拟) 若当时，函数取得最小值，则 ________.25. （5分） (2017高一上·鞍山期末) 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆上有两点A（，），B（，）．（Ⅰ）求，夹角的余弦值；（Ⅱ）已知C（1，0），记∠AOC=α，∠BOC=β，求tan 的值．26. （10分）(2017·山西模拟) 已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanA，tanB是关于x的方程x2+（1+p）x+p+2=0的两个根，c=4．（1）求角C的大小；（2）求△ABC面积的取值范围．参考答案一、单项选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共7题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、简答题 (共7题；共61分)20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、26-2、。

广东省中山市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 ℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：① 甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；② 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③ 丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个2. （2分）有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒质量比其他的轻，某同学经过思考，认为根据科学的算法，利用天平（不用砝码），二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子，则这堆珠子最多有（）粒．A . 6B . 7C . 9D . 123. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按亊先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据．求得线性回归方程为 =﹣4x+a．若在这些样本点中任取一点，則它在回归直线右上方的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）下图是某人在5天中每天加工零件个数的茎叶图，则该组数据的方差为（）A .B . 2C .D . 105. （2分）(2017·山东) 已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A . 0B . 2C . 5D . 66. （2分） (2018高二上·通辽月考) 若两个正实数x ， y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）A . (－1，4)B . (－∞，0)∪(3，＋∞)C . (－4，1)D . (－∞，－1)∪(4，＋∞)7. （2分）在等比数列{an}中，a2a3a4=8，a7=8，则a1=（）A . 1B . ±1C . 2D . ±28. （2分）(2013·天津理) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A . ﹣7B . ﹣4C . 1D . 29. （2分）(2018·绵阳模拟) 在区间上随机取一个实数，则事件“ ”发生的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则S△ABC的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分）把三枚硬币一起抛出，出现2枚正面向上，一枚反面向上的概率是（）A . BB .C .D .12. （2分）设数列{an}的前n项和Sn=n2 ，则a8的值为（）A . 15B . 16C . 49D . 64二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·邯郸期中) 记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2﹣ax+2b=0有两个不同实根的概率为________．14. （1分）经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多________人.15. （1分）(2017·松江模拟) 按如图所示的程序框图运算：若输入x=17，则输出的x值是________16. （1分）(2019·四川模拟) 已知数列中，，，则数列的通项公式 ________．三、解答题 (共6题；共58分)17. （10分）(2019·新宁模拟) 学校举行班级篮球赛，某运动员每场比赛得分记录的茎叶图如图所示。

广东省中山市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）sin660°=（）A . -B .C . -D .2. （2分）设,且,则（）A .B .C .D .3. （2分）用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）下列式子中，不能化简为的是（）A . ++B . ++-C . +-D . +-5. （2分） (2017高二上·荆门期末) 抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为（）A . 至多有2件次品B . 至多有1件次品C . 至多有2件正品D . 至多有1件正品6. （2分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表.喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.A . 95%B . 99%C . 99.5%D . 99.9%7. （2分）已知α是第三象限的角，（）A .B .C . 2D . -28. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 对具有线性相关关系的两个变量和，测得一组数据如下表所示：根据表格，利用最小二乘法得到回归直线方程为，则（）2456820406070A . 85.5B . 80C . 85D . 909. （2分）已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是（）A .B . [-3,3]C .D .10. （2分）函数f（x）=2tan（2x+）的最小正周期为（）A .B .C . πD . 2π二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，2）,则向量在向量方向上的投影为________12. （1分）如图中所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7，则a2的值是________13. （1分）某工厂有960个职工，其中男职工400个，按男女比例用分层抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本，则应抽取的男职工人数为________14. （1分）在区间[﹣4，4]上随机地抽取一个实数x，若x满足x2≤m的概率为，则实数m的值为________三、解答题 (共5题；共40分)15. （10分） (2017高一下·平顶山期末) 已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）， =（{1，0）．（1）求向量 + 的长度的最大值；（2）设α= ，＜β＜，且⊥（﹣），求的值．16. （5分）如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（Ⅰ）若点Q的坐标是，求的值；（Ⅱ）设函数，求f（α）的值域．17. （5分） (2020高一下·普宁月考) 已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R，若扇形的周长为40cm,当它的圆心角为多少弧度时，该扇形的面积最大？最大面积为多少？18. （10分） (2019高二上·龙潭期中) 某乐园按时段收费，收费标准为：每玩一次不超过小时收费10元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人参与但都不超过小时，甲、乙二人在每个时段离场是等可能的。

广东省中山市2023-2024学年高一下学期期末统一考试数学试卷一、单选题1．sin63sin33sin27cos33+=o o o o （ ）A B ．12 C ． D ．12-2．已知,a b r r 为不共线向量，()5,28,3AB a b BC a b CD a b =+=-+=-u u u r u u u r u u u r r r rr r r ，则（ ）A ．,,AB D 三点共线 B ．,,A BC 三点共线 C ．,,B CD 三点共线D ．,,A C D 三点共线3．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α，//m β，则//αβ B ．若,m m n α⊥⊥，则//n α C ．若m α⊥，//m n ，则n α⊥ D ．若,m αβα⊥⊥，则//m β4．某地政府对在家附近工作的年轻人进行了抽样调查，得到他们一年能在家陪伴父母的天数，并绘制成如下图所示的频率分布直方图，则样本中位数约为（ ）A ．150.5B ．152.5C ．154.5D ．156.55．已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率P ．先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示击中目标，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数： 169 966 151 525 271 937 592 408 569 683 471 257 333 027 554 488 730 863 537 039据此估计P 的值为（ ） A ．0.6B ．0.65C ．0.7D ．0.756．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，已知,,2AB a AD b AF FE ===u u u r u u u r u r r u u r u u u r ，则AE =u u u r（ ）A ．3142a b +r rB ．12162525a b +r rC ．691313a b +r rD ．2377a b +r r7．已知1cos 4θ=，则cos3θ=（ ） A ．1116-B ．1116 C ．56-D ．568．设长方体1111ABCD A B C D -的对角线1AC 与顶点A 出发的三条棱所成的角分别为α、β、γ，与顶点A 出发的三个面所成的角分别为α'、β'、γ'，下列四个等式：其中正确的是（ ）A ．222sin sin sin 1αβγ++=B ．222cos cos cos 2αβγ++=C ．222sin sin sin 2αβγ'''++=D ．222cos cos cos 2αβγ'''++=二、多选题9．已知复数12z =-，则（ ）A ．1+=z zB ．1z z -=C ．21z =D ．31z =10．下列化简正确的是（ ）A ．1sin15sin30sin758=o o oB ．22cos 15sin 15-=o oC ．12sin10=oD ．2tan22.511tan 22.52=-o o11．如图，已知二面角l αβ--的棱l 上有A ，B 两点，C α∈，AC l ⊥，D β∈，BD l ⊥，且1AC AB BD ===，则下列说法正确的是（ ）．A ．当αβ⊥时，直线CD 与平面βB ．当二面角l αβ--的大小为60︒时，直线AB 与CD 所成角为45︒C ．若2CD =，则二面角C BD A --D ．若2CD =，则四面体ABCD三、填空题12．把函数()sin(2)22f x x ππϕϕ⎛⎫=+-≤≤ ⎪⎝⎭的图象上所有的点向右平移6π个单位长度后，所得图象与函数()sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象重合，则ϕ=．13．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且a x =，2b =，45B =o ，符合条件的三角形有两个，则实数x 的取值范围是14．记一组数据12,,,n x x x L 的平均数为1.6，方差为1.44，则数据22212,,,n x x x L 的平均数为.四、解答题15．已知平面向量a r ，b r满足1a =r ，2b =r ，()()223a b a b +⋅-=-r r r r .（1）求a b -r r ；（2）若向量b r与a b λ+r r 的夹角为锐角，求实数λ的取值范围.16．第56届世界乒乓球团体锦标赛于2022年在中国成都举办，国球运动又一次掀起热潮．现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用7局4胜制，每局11分制，每赢一球得1分，选手只要得到至少11分，并且领先对方至少2分（包括2分），即赢得该局比赛．在一局比赛中，每人只发2个球就要交换发球权，如果双方比分为10：10后，每人发一个球就要交换发球权．(1)已知在本场比赛中，前三局甲赢两局，乙赢一局，在后续比赛中，每局比赛甲获胜的概率为35，乙获胜的概率为25，且每局比赛的结果相互独立，求甲乙两人只需要再进行两局比赛就能结束本场比赛的概率；(2)已知某局比赛中双方比分为8：8，且接下来两球由甲发球，若甲发球时甲得分的概率为23，乙发球时乙得分的概率为12，各球的结果相互独立，求该局比赛甲得11分获胜的概率．17．已知函数π()cos()1,()sin2224x x f x g x x =++=.(1)解不等式()1f x ≥；(2)若()()mf x g x ≤对任意的π[0,]4x ∈恒成立，求m 的取值范围.18．如图，AB 为半球M 的直径，C 为»AB 上一点，P 为半球面上一点，且AC PC ⊥．(1)证明：PB PC ⊥；(2)若2AC AM ==，PB =PC 与平面PAB 所成的角的正弦值． 19．在ABC V 中，π3B =，点D 在边AB 上，2BD =，且.DA DC =△的面积为CD的长；(1)若BCD(2)若AC=DCA∠.。

广东省中山市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 16 分)1. （1 分） (2016 高三上·闽侯期中) 已知 sinα﹣cosα=﹣ ，则 sin2α=________．2. （1 分） (2020·南京模拟) 如图，茎叶图记录了甲、乙两组各 3 名同学在期末考试中的数学成绩，则方差 较小的那组同学成绩的方差为________．3. （1 分） (2016 高一上·南京期中) 设 f（x）=1﹣2x2 ， g（x）=x2﹣2x，若，则 F（x）的最大值为________4. （1 分） (2020·昆山模拟) 如图是一个算法的流程图，若输入 n 的值是 10，则输出 S 的值是________．5. （1 分） 长方形 ABCD 中，AB=2，BC=1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距 离大于 1 的概率为________6. （1 分） (2017 高一下·哈尔滨期末) 设 x，y 满足约束条件 ________ .第 1 页 共 16 页，则的最小值为7. （1 分） (2019·吉林模拟) 如图，在中，，，，点 在边上，且，将射线 绕着 逆时针方向旋转 ，并在所得射线上取一点 ，使得，连接，则的面积为________．8. （1 分） (2019 高三上·中山月考) 对于，有如下命题：①若，则一定为等腰三角形；②若 ③在，则定为钝角三角形；为锐角三角形，不等式恒成立；④若 ⑤若，则，则；.则其中正确命题的序号是________ .（把所有正确的命题序号都填上）9. （2 分） (2018 高三上·丰台期末) 等差数列________，数列 的前 9 项和________．的公差为 2，且成等比数列，那么10. （1 分） (2019 高二上·河南月考) 在中，内角 ， ， 所对应的边长分别为 ， ，，且，，则的外接圆面积为________．11. （2 分） (2020 高一下·台州期末) 已知等比数列，，则________，________.的公比为 q，前 n 项和为 .若，12. （1 分） 等差数列{an}中，a2+a12=32，则 a3+a11 的值是________13. （1 分） (2020 高一下·响水期中) 函数的最小值是________.第 2 页 共 16 页14. （1 分） (2020 高三上·天津月考) 已知函数 的值为________．二、 解答题 (共 6 题；共 75 分)的最小值为 ，则实数 m15. （15 分） (2018 高一上·惠安月考)．（1） 化简；（2） 已知 是第三象限角，若（3） 若，求的值．，求的值；16. （10 分） (2019 高一下·广州期中) 已知等比数列 满足（1） 求 的通项公式；且公比.（2） 若，求 的前 项和 .17. （15 分） 某厂商调查甲乙两种不同型号汽车在 10 个不同地区卖场的销售量（单位：台），并根据这 10 个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图，为了鼓励卖场，在同型号汽车的销售中，该厂商将销售量高于数据平 均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”（1） 求在这 10 个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数； （2） 若在这 10 个卖场中，乙型号汽车销售量的平均数为 26.7，求 a＜b 的概率； （3） 若 a=1，记乙型号汽车销售量的方差为 s2 ， 根据茎叶图推断 b 为何值时，s2 达到最小值（只写出结论）注：方差其中 为 x1 ， x2 ， …，xn 的平均数．第 3 页 共 16 页18. （10 分） (2018 高二上·济宁月考) 已知函数.（1） 当时，解关于 的不等式；（2） 若，解关于 的不等式.19. （10 分） (2020·聊城模拟) 在平面四边形中，（1） 求的面积；（2） 设 M 为 的中点，且，求四边形周长的最大值.20.（15 分）(2019 高三上·海淀月考) 设满足以下两个条件的有穷数列为“期待数列”：①；②.（1） 分别写出一个单调递增的 3 阶和 4 阶“期待数列”； （2） 若某 2013 阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（3） 记 阶“期待数列”的前 项和为，试证：.. 阶第 4 页 共 16 页一、 填空题 (共 14 题；共 16 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点： 解析：第 5 页 共 16 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点： 解析：第 6 页 共 16 页答案：6-1、 考点： 解析：第 7 页 共 16 页答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点：第 8 页 共 16 页解析： 答案：9-1、 考点： 解析：答案：10-1、 考点：第 9 页 共 16 页解析： 答案：11-1、 考点：解析： 答案：12-1、 考点：解析： 答案：13-1、第 10 页 共 16 页考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共75分)答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。

广东省中山市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若复数z1＝sin 2θ＋icos θ，z2＝cos θ＋i sin θ(∈R)，z1＝z2 ，则θ等于（）A . kπ(k∈Z)B . 2kπ＋(k∈Z)C . 2kπ± (k∈Z)D . 2kπ＋(k∈Z)2. （2分）半径为10，中心角为的扇形的面积为（）A . 2πB . 6πC . 8πD . 10π3. （2分）下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·酉阳期末) 在数列中，已知，则的前n项和（）A .B .C .D .5. （2分）在△ABC中，①若sinA>sinB,则A>B ，②若cos2B>COS2A,则A>B，③若A>B,则sinA>sinB ，④若A>B ,则cos2B>cos2A,其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）公差不为零的等差数列的前n项和为，若是与的等比中项，且，则=（）A . 80B . 160C . 320D . 6407. （2分） (2018高二上·福州期末) 抛物线（＞）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足．过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A . 2B .C . 1D .8. （2分）要得到函数的图象，只要将函数y＝sin2x的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度9. （2分）等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a2+a7+a12=15，则S13的值是（）A . 45B . 65C . 80D . 13010. （2分）已知数列{an}的前n项和Sn ，满足Sn+Sm=Sm+n且a1=1，则a100=（）A . 1B . 90C . 100D . 55二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）已知点P（1，2）在α终边上，则=________12. （1分） (2016高一下·高淳期末) 已知，，则tan（β﹣2α）等于________．13. （1分）在等比数列{an}中，若a1=﹣1，a2+a3=﹣2，则其公比为________．14. （1分） (2017高二下·宜春期末) 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，c=2，，则b=________．15. （2分） (2016高一上·余杭期末) 若tanα=2，则 =________；sinα•cosα=________．16. （1分）若m≠n，两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差为d1和d2 ，则的值为________．17. （1分） (2018高二上·西安月考) 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于________.18. （1分） (2019高三上·杭州月考) 已知都为正实数，且，则的最小值为________．三、解答题 (共4题；共40分)19. （10分）(2017·腾冲模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1= ，Sn=n2an﹣n（n﹣1），n=1，2，…（1）证明：数列{ Sn}是等差数列，并求Sn；（2）设bn= ，求证：b1+b2+…+bn＜．20. （10分） (2016高一下·成都期中) 已知函数f（x）= sin cos +sin2 （ω＞0，0＜φ＜）．其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点（，1）．（1）函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 = ．且f（A）= ，求角C的大小．21. （10分）(2016·海口模拟) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA）．（1）求的值；（2）若c= a，求角C的大小．22. （10分） (2017高一下·荔湾期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=2，an+1= Sn（n=1，2，3，…）．（1）证明：数列{ }是等比数列；（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1、答案：略2-1、3-1、4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8-1、9、答案：略10、答案：略二、填空题 (共8题；共9分)11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18-1、三、解答题 (共4题；共40分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22-1、22-2、。