2017-2018学年广东省中山市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5.00分）下列四组函数，表示同一函数的是（）
A．，g（x）=x
B．
C．
D．f（x）=|x+1|，g（x）=
2．（5.00分）平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（）
A．平行B．相交
C．异面D．平行或相交或异面
3．（5.00分）已知集合，，则M∩N=（）
A．B．[0，+∞）C． D．
4．（5.00分）图中的直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有（）
A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k2＜k3＜k1
5．（5.00分）设a=log0.70.8，b=log0.50.4，则（）
A．b＞a＞0 B．a＞0＞b C．a＞b＞0 D．b＞a＞1
6．（5.00分）方程x=3﹣lgx在下面哪个区间内有实根（）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
7．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
8．（5.00分）一圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面所成角是（）
A．300B．450C．600D．750
9．（5.00分）若函数的值域为（0，+∞），则实数m的
取值范围是（）
A．（1，4） B．（﹣∞，1）∪（4，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．[0，1]∪[4，+∞）
10．（5.00分）如图，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l 所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的余弦值是（）
A．B．C．D．
11．（5.00分）正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
12．（5.00分）已知函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（）
A．B．C．
D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（5.00分）已知，则x2﹣x﹣2=．
14．（5.00分）已知两条平行直线l1，l2分别过点P1（1，0），P2（0，5），且l1，l2的距离为5，则直线l1的斜率是．
15．（5.00分）已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m
有3个零点，则实数m的取值范围是．
16．（5.00分）如图，将一边为1的正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥B1﹣A1BC1，则三棱锥B1﹣A1BC1的内切球半径是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10.00分）求值或化简：
（1）；
（2）．
18．（12.00分）如图，正三角形ABC的边长为6，B（﹣3，0），C（3，0），点D，E分别在边BC，AC上，且，，AD，BE相交于P．（1）求点P的坐标；
（2）判断AD和CP是否垂直，并证明．
19．（12.00分）已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（3）在函数f（x）图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB垂直y轴，若存在，求出A，B两点坐标；若不存在，说明理由．
20．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，CD=2AB，AD⊥CD，E为棱PD的中点．
（1）求证：CD⊥AE；
（2）试判断PB与平面AEC是否平行？并说明理由．
21．（12.00分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金（扣除三险一金后）所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额个人所得税计算公式：应纳税额=工资﹣三险一金=起征点．其中，三险一金标准是养老保险8%、医疗保险2%、失业保险1%、住房公积金8%，此项税款按下表分段累计计算：
（1）某人月收入15000元（未扣三险一金），他应交个人所得税多少元？
（2）某人一月份已交此项税款为1094元，那么他当月的工资（未扣三险一金）所得是多少元？
22．（12.00分）设a≥3，函数F（x）=min{2|x﹣1|，x2﹣2ax+4a﹣2}，其中
．
（1）求F（x）的最小值m（a）；
（2）求使得等式F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围．
2017-2018学年广东省中山市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5.00分）下列四组函数，表示同一函数的是（）
A．，g（x）=x
B．
C．
D．f（x）=|x+1|，g（x）=
【解答】解：对于A，f（x）==|x|，与g（x）=x的对应关系不同，∴不是同一函数；
对于B，f（x）=（x≥2或x≤﹣2），与g（x）==（x≥2）的定义域不同，
∴不是同一函数；
对于C，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数；
对于D，f（x）=|x+1|=，与g（x）=的定义域相同，
对应关系也相同，是同一函数．
故选：D．
2．（5.00分）平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（）
A．平行B．相交
C．异面D．平行或相交或异面
【解答】解：若a∥α，且b∥α
