(精品)2015年新课标九年级数学总复习第三章第二课时

第三章证明（三）(复习)第一课时本章的重点、难点：本章的重点是：探索证明的不同思路和方法，开放性问题的研究与证明，培养学生的思维能力；难点是：探究性问题与开放性问题的证明第一节平行四边形：1、要架好知识之间的桥梁平行四边形的性质及判定条件学生已经探索过，应先让学生尽可能的回忆平行四边形的定义及相关概念，这是证明的基础，然后在考察哪些结论可以得到解决，哪些结论的证明所需要的依据还不足，也就是考察它们之间的逻辑顺序，教师可给学生一定时间去讨论，不一定按命题的逻辑顺序直接将要证明的命题交给学生，因为学生通过思考命题间的逻辑顺序会使他们对证明的意义有更深刻地认识和理解。

2、要注意向学生渗透转化的数学思想方法。

研究平行四边形的主要辅助线是对角线，它把平行四边形分成两个全等三角形，进而将平行四边形转化为三角形的问题；研究梯形的问题，体现数学转化的思想，转化的方法常用的辅助线有：（1）平移一腰；（2）从上底的两个端点向下底作垂线段；（3）过上底的一个端点作一条对角线的平行线，与下底的延长线相交；（4）延长两腰相交于一点；等等3、本章证明过程没有祥注理由，而只注明了本章出现的定理，教学时可灵活处理。

4、本章中的互逆命题很多，他们分别是有关图形的性质定理和判定定理，教师在教学的过程中应引导学生逐渐地意识到这一点。

5、p75议一议学生已经经历了较多的命题的证明，此时可让学生独立写出已知、求证和规范的证明过程，引导学生寻求证明方法的多样性。

6、p75做一做这是一个综合运用勾股定理、方程、平行四边形的判定定理进行计算推力的问题，在解决的过程中，要让学生体会到代数与几何的联系。

7、三角形中位线的处理策略：（1）教科书设计了一个问题情景，通过学生对所提问题的思考和解决,自然而然地引入了三角形中位线的概念,并在所讨论的图形中隐含着三角形中位线与底边的关系.教学时,教师应为学生的探索和讨论提供可能,尽可能地使学生在自主探索与合作交流的基础上发现结论并证明结论,让学生经历探索、猜测、证明的过程。

章节 第三章课题二次函数(二)课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系；2.会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x 轴的交点情况；3.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。

4.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。

教学重点 二次函数性质的综合运用 教学难点 二次函数性质的综合运用 教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1．二次函数与一元二次方程的关系：（1）一元二次方程ax 2+bx+c=0就是二次函数y=ax 2+bx+c 当函数y 的值为0时的情况．（2）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x 的值，即一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0的根．（3）当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax 2+bx+c 有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有一个交点时，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个相等的实数根；当二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与 x 轴没有交点时，则一元二次方程y=ax 2+bx+c 没有实数根 2.二次函数的应用： （1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值； （2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值． 3.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等． （二）：【课前练习】1. 直线y=3x —3与抛物线y=x 2－x+1的交点的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．不能确定2. 函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根；B ．有两个异号实数根C ．有两个相等实数根；D ．无实数根3. 不论m 为何实数，抛物线y=x 2－mx ＋m －2（ ） A ．在x 轴上方； B ．与x 轴只有一个交点 C ．与x 轴有两个交点； D ．在x 轴下方4. 已知二次函数y =x 2－x —6·（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标； （2）画出函数图象；（3）观察图象，指出方程x 2－x —6=0的解；（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积. 二：【经典考题剖析】1. 已知二次函数y=x 2－6x+8，求：（1）抛物线与x 轴J 轴相交的交点坐标； （2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①方程x 2－6x ＋8=0的解是什么？ ②x 取什么值时，函数值大于0？ ③x 取什么值时，函数值小于0？解：（1）由题意，得x 2－6x+8=0．则（x －2）(x －4）= 0，x 1=2，x 2=4．所以与x 轴交点为（2,0）和（4，0）当x 1=0时，y=8．所以抛物线与y 轴交点为（0，8）；（2）∵2643,12214b ac b x y a a--=-=-===-⨯；∴抛物线的顶点坐标为（3，－1）（3）如图所示．①由图象知，x 2－6x+8=0的解为x 1=2，x 2=4．②当x ＜2或x ＞4时，函数值大于0；③当2＜x ＜4时，函数值小于0．2. 已知抛物线y ＝x 2－2x －8，（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积．解：（1）证明：因为对于方程x 2－2x －8=0，其判别式△=（-2）2－4×（－8）－36＞0，所以方程x 2－2x －8=0有两个实根，抛物线y= x 2－2x －8与x 轴一定有两个交点；（2）因为方程x 2－2x －8=0有两个根为x 1=2，x 2=4，所以AB=| x 1－x 2|＝6．又抛物线顶点P 的纵坐标y P =244ac b a-=－9，所以S ΔABP=12 ·AB ·|y P |=273.如图所示，直线y=-2x+2与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC ，∠BAC=90o，过C 作CD ⊥x 轴，垂足为D （1）求点A 、B 的坐标和AD 的长（2）求过B 、A 、D 三点的抛物线的解析式4.如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时点Q 从点B 出发，沿BC 边向 点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列问题：（1） 设运动后开始第t （单位：s ）时，五边形APQCD 的面积为SDO BAC DC Q（单位：cm 2），写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围 （2）t 为何值时S 最小？求出S 的最小值5. 如图，直线334y x k =+(0)k >与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 是线段AB 的中点，抛物线283y x bx c =-++经过点A 、P 、O （原点）。

第2课时整式及因式分解知能优化训练一、中考回顾1.(2021云南中考)按一定规律排列的单项式:a2,4a3,9a4,16a5,25a6,…,第n个单项式是()A.n2a n+1B.n2a n-1C.n n a n+1D.(n+1)2a n2.(2021安徽中考)计算x2·(-x)3的结果是()A.x6B.-x6C.x5D.-x53.(2021四川成都中考)下列计算正确的是()A.3mn-2mn=1B.(m2n3)2=m4n6C.(-m)3·m=m4D.(m+n)2=m2+n24.(2021江苏连云港中考)下列运算正确的是()A.3a+2b=5abB.5a2-2b2=3C.7a+a=7a2D.(x-1)2=x2+1-2x5.(2021天津中考)计算4a+2a-a的结果等于.a6.(2021云南中考)分解因式:x3-4x=.(x+2)(x-2)二、模拟预测1.下列计算正确的是()A.3a2-a2=2B.2a3·a3=2a9C.a8÷a2=a6D.(-2a)3=-2a22.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为()A.3B.4C.5D.63.若关于x的二次三项式x2-kx-b可因式分解为(x-1)(x-3),则k+b的值为()A.-1B.1C.-7D.74.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底部为长方形(长为m cm,宽为n cm)的盒子底部(如图②),盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是()A.4m cmB.4n cmC.2(m+n)cmD.4(m-n)cm5.若3x m+5y2与x3y n的和是单项式,则n m=.6.按照下图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为.7.若(a+1)2+|b-2|=0,则a(x2y+xy2)-b(x2y-xy2)的化简结果为.3x2y+xy28.先化简,再求值:(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中,x=-√3.=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5,当x=-√3时,原式=(-√3)2-5=3-5=-2.。

第三章 概率的进一步认识教学目标1、运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，用试验或模拟试验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率；2、体会频率与概率之间的关系。

知识梳理1、频率与概率的含义频数：在数据统计中，每个对象出现的次数为频数。

频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率，即总次数频数频率 。

概率：表示某事件发生的可能性大小，即一个事件发生的可能性大小的数值。

2、频率与概率的关系 当试验次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。

3、运用树状图或列表法求概率（1）树状图法是将试验中的第一步的结果写在第一层，第二步的结果写在第二层，以此类推……把事件所有可能的结果一一列出，有利于帮助我们分析问题，既形象直观又条理分明。

（2）列表法，当一次试验涉及两个步骤时，将其中一个步骤作为行，另一个步骤作为列，列为表格，将事件所有可能的结果列在表格里。

注意：各种结果出现的可能性相同；涉及3个或更多因素时，用树状图较简便本章中运用列表法或画树状图法求随机事件发生的概率是历年中考的热点内容，运用随机事件发生的频率估计概率在中考中也经常考查，这两类考题多以解答题的形式出现。

例题学习例1、一个透明的袋子装了三个小球，他们除了分别标有1、3、5不同外，其他完全相同，从袋子中摸出一球后放回，再摸出一球，则两次摸出的球数字之和为6的概率为跟踪练习：如图1转盘被等分成三个扇形，并分别标上1,2,3和6，7,8，若同时转动两个转盘各一次，转盘停止后，指针指向的数字和为偶数的概率为例2、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1、-2、3、4，把这些卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是跟踪练习：某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任艺术节文艺演出的主持人，则选出的恰为一男一女的概率为例3、某运动员在同一条件下射击，结果如下表：射击次数n 10 20 50 100 200 500击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455击中靶心频率m/n(1)计算表中击中靶心的频率(2)这个运动员射击一次击中靶心的概率为多少跟踪练习：在一个黑暗的箱子里面放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中有3个红球，若每次搅匀后任意摸出一球记下颜色再放回箱子，通过大量反复试验，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a 的值为当堂检测：1、下列说法正确的有（）①掷一枚均匀硬币，正面朝上的概率可能为0②某事件发生的概率为1/2，说明在重复两次实验中，必有一次发生③一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都摸到白球，结论：袋子里面只有白球④将两枚一元硬币同时抛下，可能出现的情形有：两枚均为正面、两枚均为反面、一正一反，所以出现一正一反的概率为1/3A、0个B、1个C、2个D、4个2、甲乙两名同学在一次实验中得到的频率图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B、从一个装有2个白球和一个红球的袋子中任取一个红球的概率C、抛一枚硬币，出现正面的概率D、任意写一个整数，能被2整除的概率3、如图2，两个可自由转动的转盘做配紫色游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色一个转出蓝色则可配成紫色，那么配成紫色的概率为4、某校考试要求考生先在三个笔试题B1、B2、B3中抽取一个，再在三个上机题J1、J2、J3中抽取一个进行考试，小亮在看不到题的情况下在笔试题和上机题中随机各抽取一个题。