高一数学,集合 (学生版)

领航第一章 集 合集合的含义与表示（一）一、选择题1、下列各组对象①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体； ③平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( ) A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、设集合M ＝{大于0小于1的有理数}，N ＝{小于1050的正整数}， P ＝{定圆C 的内接三角形}，Q ＝{所有能被7整除的数}， 其中无限集是( ) A ．M 、N 、P B ．M 、P 、Q C ．N 、P 、Q D ．M 、N 、Q 3、下列命题中正确的是( )A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数范围内无意义B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合4、直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( ) A ．第一象限内的点 B ．第三象限内的点 C ．第一或第三象限内的点 D ．非第二、第四象限内的点5、已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，则( ) A ．x ＋y ∈M B ．x ＋y ∈X C ．x ＋y ∈Y D ．x ＋y ∈M6、下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( ) A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0}B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1，x ∈R }C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R }D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z } 二、填空题7、由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个． 8、集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______．9、对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______． 10、用符号∈或 填空：①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ②21______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 11、若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝______，n ＝______． 12、若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______． 14、已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______． 15、用描述法表示下列各集合：①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________． ②{2，3，4}___________________________________________________________．③}75,64,53,42,31{______________________________________________________．16、已知集合A ＝{－2，－1，0，1}，集合B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，则B ＝______． 三、解答题17、集合A ＝{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出这些元素来．18、设A 表示集合{2，3，a 2＋2a －3}，B 表示集合{a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5∈B ，求实数a 的值．20、已知集合A ＝{x ｜ax 2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a ∈R①若A 是空集，求a 的范围；②若A 中只有一个元素，求a 的值；③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．21、用列举法把下列集合表示出来：③C ＝{y ｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；④D ＝{(x ，y )｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；22、已知集合A ＝{p ｜x 2＋2(p －1)x ＋1＝0，x ∈R }，求集合B ＝{y ｜y ＝2x －1，x ∈A }．集合的含义及表示（二）1、已知A ＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( )A ．3∈AB ．1∈AC ．0∈AD ．－1∉A 2、下列四个集合中，不同于另外三个的是( )A ．{y|y ＝2}B ．{x ＝2}C ．{2}D ．{x|x 2－4x ＋4＝0} 3、下列关系中，正确的个数为________．①12∈R；②2∉Q；③|－3|∉N*；④|－3|∈Q.4、已知集合A＝{1，x，x2－x}，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．一、选择题1、下列命题中正确的()①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示．A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上语句都不对2、用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}3、已知集合A＝{x∈N*|－5≤x≤5}，则必有()A．－1∈A B．0∈A C.3∈A D．1∈A4、定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()A．0 B．2 C．3 D．6二、填空题5、已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．6、已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.三、解答题7、选择适当的方法表示下列集合集．(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．8、设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，|a＋3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值．9、已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．1、集合{a，b}的子集有()A．1个B．2个C．3个D．4个2、下列各式中，正确的是()A．23∈{x|x≤3} B．23∉{x|x≤3} C．23⊆{x|x≤3} D．{23≤3}3、集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C.则集合A的个数是________．4、已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，求实数a的取值集合．一、选择题1、集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是()A．5 B．6 C．7 D．82、在下列各式中错误的个数是()①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}A．1 B．2 C．3 D．43、已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A>B B．C．B⊆A D．A⊆B4、下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若，则A≠Ø.其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题5、已知2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．6、已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.三、解答题7、设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y.8、若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．9、已知集合M＝{x|x＝m＋16，m∈Z}，N＝{x|x＝n2－13，n∈Z}，P＝{x|x＝p2＋16，p∈Z}，请探求集合M、N、P之间的关系．1、设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( ) A ．{x|x ≥3} B ．{x|x ≥2} C ．{x|2≤x ＜3} D ．{x|x ≥4}2、已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩B ＝( ) A ．{3,5} B ．{3,6} C ．{3,7} D ．{3,9}3、50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．4、已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A ∩B ＝{9}，求a 的值．一、选择题1、集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．42、设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A ．Ø B ．{x|x<－12} C ．{x|x>53} D ．{x|－12<x<53}3、已知集合A ＝{x|x>0}，B ＝{x|－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( )A ．{x|x ≥－1}B ．{x|x ≤2}C ．{x|0<x ≤2}D ．{x|－1≤x ≤2}4、满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题5、已知集合A ＝{x|x ≤1}，B ＝{x|x ≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．6、满足{1,3}∪A ＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是________． 三、解答题7、已知集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2，x 2－1}，若A ∪B ＝{1,2,3,5}，求x 及A ∩B.8、已知A ＝{x|2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A ∩B ＝Ø，求a 的取值范围．9、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？经典练习（一）1、设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A∩（C R B ）=（ ）A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）5、已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U 为（ ）(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}6、若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为（ ） A ．5 B.4 C.3 D.27、设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2≤x}，则M∩N=（ ） A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}8、设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 }，则CuM=（ ） A ．U B ． {1,3,5} C ．{3,5,6} D ． {2,4,6}9、已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=（ ） A （-∞，-1） B （-1，-23） C （-23,3） D (3,+∞) 10、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,AB ＝A, 则m=（ ）A 0或3B 0或3C 1或3D 1或311、已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P∪M=P,则a 的取值范围是（ ） A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞）12、已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且x 2+y 2=l}，B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x}， 则A ∩ B 的元素个数为（ ）A ．0B ． 1C ．2D ．313、已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},u ðB∩A={9},则A=（ ） （A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}14、若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩B=（ ）A. {x -1＜x ＜1}B. {x -2＜x ＜1}C. {x -2＜x ＜2}D. {x 0＜x ＜1}15、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=_________.A)∩B等于（）16、已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱>2｝,B=｛x︱x2－6x+8<0｝，则(UA.[－1,4]B. (2,3)C. (2,3)D.(－1,4)17、已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱≤2｝,B=｛x︱x2－6x+8<0｝，则A∩B等于（）A.[－1,4]B. (2,3)C. (2,3)D.(－1,4)18、集合P＝｛x」x2－16<0｝,Q＝｛x」x＝2n，n∈Z｝,则P Q＝（）A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝19、已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x－6≤0}, 则P∩Q等于( )A. {2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}20、已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(u A)∪(u B)=(A){1,6} (B){4,5} (C){1,2,3,4,5,7} (D){1,2,3,6,7}m}．若B⊆A，则实数m＝．21、已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，222、设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}，则P∩Q等于（）(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {－2，－1，0，1，2}23、已知集合M={x|x2<4}，N={x|x2-2x-3<0},则集合M∩N=( )A {x|x<-2}B {x|x>3}C {x|-1<x<2}D {x|2<x<3}24、若不等式|ax+2|<6的解集为（－1，2），则实数a等于（）A.8B.2C.－4D.－825、满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A.4B.3C.2D.126、设集合A＝｛x｜x∈Z且－10≤x≤－1｝，B＝｛x｜x∈B且｜x｜≤5｝，则A∪B中元素的个数是（）A.11B.10C.16D.1527、设全集为R，A＝｛x｜x2－5x－6＞0｝，B＝｛x｜|x－5｜＜a｝（a为常数），且11∈B，则（）A.R A∪B＝RB.A∪R B＝RC.R A∪R B＝RD.A∪B＝R28、设集合M=｛x｜0≤x＜2｝，集合N＝｛x｜x2－2x－3＜0｝，集合M∩Ｎ等于（）A.｛x｜0≤x＜1}B.｛x｜0≤x＜2}C.｛x｜0≤x≤1｝D.｛x｜0≤x≤2｝29、已知集合M＝｛（x，ｙ）｜x＋ｙ＝2｝，N＝｛（x，ｙ）｜x－ｙ＝4｝，那么集合M∩N为（）A.x=3，y=－1B.（3，－1）C.{3，－1}D.{（3，－1）}30、设全集I＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，集合A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛3，5｝，则（）A.I＝A∪BB.I＝I A∪BC.I＝A∪I BD.I＝I A∪I B31、如果P＝｛x｜（x－1）（2x－5）＜0}，Q＝｛x｜0＜x＜10｝，那么（）A.P∩Q＝∅B.P QC.P QD.P∪Q＝R32、已知全集I＝｛0，－1，－2，－3，－4｝，集合M＝｛0，－1，－2｝，N＝｛0，－3，－4｝，则I M∩N 等于（）A.｛0｝B.｛－3，－4｝C.｛－1，－2｝D.∅33、设全集I＝｛0，1，2，3，4｝，集合A＝｛0，1，2，3｝，集合B＝｛2，3，4｝，则I A∪I B等于（）A.｛0｝B.｛0，1｝C.｛0，1，4｝D.｛0，1，2，3，4｝34、已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且A B，则实数a的取值范围是_____.经典习题（二）一、选择题1、下列集合中，结果是空集的为（）（A）（B）（C）（D）2．设集合，，则（）（A）（B）（C）（D）3．下列表示①②③④中,正确的个数为( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）44．满足的集合的个数为（）（A）6 （B） 7 （C） 8 （D）95．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（）（A）（B）（C）（D）6．下列集合中，表示方程组的解集的是（）（A）（B）（C）（D）7．设，，若，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8．已知全集合，，，那么是（）（A）（B）（C）（D）9．已知集合，则等于（）（A）（B）（C）（D）10．已知集合，，那么（）（A）（B）（C）（D）11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）（A）（B）（C）（D）12．设全集，若，，，则下列结论正确的是（）（A）且（B）且（C）且（D）且二、填空题13．已知集合，，则集合—14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为——---------15．设全集，，，则的值为16．若集合只有一个元素，则实数的值为-----------三、解答题17．若，求实数的值。

(2)适用范围：元素个数较少的集合．(3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部．7．子集的概念文字语言符号语言图形语言集合A中任意一个元素都是集合B 中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集A⊆B(或B⊇A)8．集合相等与真子集的概念定义符号表示图形表示集合相等如果A⊆B且B⊆A，就说集合A与B相等A＝B真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，称集合A是B的真子集A B(或B A)9.空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集．(2)用符号表示为：∅.(3)规定：空集是任何集合的子集．10．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.D ．(3,10)∈A ，且2∈B5．将集合{(x ，y )|2x ＋3y ＝16，x ，y ∈N }用列举法表示为________．6．有下面四个结论： ①0与{0}表示同一个集合；②集合M ＝{3,4}与N ＝{(3,4)}表示同一个集合；③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}； ④集合{x |4＜x ＜5}不能用列举法表示． 其中正确的结论是________(填写序号)．7．下面三个集合： A ＝{x |y ＝x 2＋1}； B ＝{y |y ＝x 2＋1}； C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．问：(1)它们是不是相同的集合？ (2)它们各自的含义是什么？二、能力提升8．已知x ，y 为非零实数，则集合M ＝⎩⎨⎧m |m ＝x |x |＋y |y |＋⎭⎬⎫xy |xy |为( )A ．{0,3}B ．{1,3}C ．{－1,3}D ．{1，－3}9．已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( ) A ．3 B ．6 C ．8 D ．1010．如图所示，图中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合表示为________．。

新高一数学集合知识点归纳在高一的数学学习中，集合是一个非常重要的概念。

集合论是数学的一个分支，研究的是元素的集合以及它们之间的关系。

在学习集合的过程中，我们会遇到一些基本的概念和定理。

本文将对新高一数学集合知识点进行归纳总结。

一、集合的基本概念集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。

我们可以用大括号来表示一个集合，其中的元素用逗号分隔开。

例如，集合A={1,2,3,4,5}表示A包含了元素1、2、3、4和5。

集合之间的关系有：相等、包含和相交。

如果两个集合的元素完全相同，则这两个集合相等。

例如，如果A={1,2,3}，B={1,2,3}，则A=B。

一个集合A包含于另一个集合B，当且仅当A中的所有元素也都属于B。

如果A={1,2,3,4,5}，B={1,2,3}，则A包含于B。

两个集合A和B的交集，是由同时属于A和B的元素组成的集合。

二、集合的运算在集合论中，我们有并、交、差、补等基本的集合运算。

并集运算表示将两个集合中的所有元素组成一个集合。

如果A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A和B的并集A∪B={1,2,3,4,5}。

交集运算表示集合A和B同时具有的元素所组成的集合。

如果A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A和B的交集A∩B={3}。

差集运算表示除去集合B中包含的元素在集合A中的元素所组成的集合。

如果A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A和B的差集A-B={1,2}。

补集运算表示相对于全集而言，除去一个集合中的元素所得到的集合。

例如，如果全集为U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，则A的补集为A'={4,5}。

三、集合的排列组合在数学中，排列和组合是集合论的重要应用之一。

排列是指从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序进行排列的方式。

组合是指从一组元素中选取若干个元素不考虑顺序排列的方式。

对于n个元素中取出m个元素进行排列，可以表示为P(n, m)。

第1讲集合的概念，集合的表示方法集合之间的关系【基础知识】一、集合的意义1.集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）。

2.元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

3.属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈Aa∉4.不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作A5.有限集：含有有限个元素的集合。

6.无限集：含有无限个元素的集合。

7.集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

8.数学上，常常需要用到数的集合．数的集合简称数集9.空集：我们把不含任何元素的集合，记作φ。

二、集合的表示方法1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。

通常元素个数较少时用列举法。

2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。

区间：在数学上，常常需要表示满足一些不等式的全部实数所组成的集合．为了方便起见，我们引入区间（ｉｎｔｅｒｖａｌ）的概念．闭区间在数轴上表示开区间在数轴上表示半开半闭区间在数轴上表示这里的实数a,b统称为这些区间的端点．三、集合之间的关系1、子集：定义：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，此时我们称A 是B 的子集。

即：B A B x A x ⊆∈⇒∈，则若任意 记作：A B B A ⊇⊆或；读作：A 包含于B 或B 包含A ；注意:B A ⊆有两种可能：（1）A 是B 的一部分；（2）A 与B 是同一集合 2、真子集：【考点剖析】考点一：集合的意义例1．下列所给对象不能构成集合的是________． (1)高一数学课本中所有的难题； (2)某一班级16岁以下的学生； (3)某中学的大个子；(4)某学校身高超过1．80米的学生； (5)1，2，3，1．例2.已知x 、y 、z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．B ．C ．M ∉-4D ．M ∈4 例3.用“∈”或“∉”填空(1)－3______N ； (2)3．14______Q ； (3)13______Z ；(4)－12______R ； (5)1______N *； (6)0________N ．例4.已知集合},012{2R x x ax x A ∈=++=，且A 中只有一个元素，求x 的值．例5.已知},0,1{2x x ∈，求实数x 的值．例6.已知集合S 的三个元素a ．、b 、c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 例7.设A 为实数集，且满足条件：若a ．∈A ，则a-11∈A (a ．≠1)． 求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素； (2)集合A 不可能是单元素集． 证明．例8.设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0，2，5三个元素，Q 中含有1，2，6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？考点二：集合的表示方法例1．写出下列集合中的元素（并用列举法表示）：（1）既是质数又是偶数的整数组成的集合 （2）大于10而小于20的合数组成的集合例2.用描述法表示下列集合：（1）被5除余1的正整数所构成的集合（2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合 （3）函数122+-=x x y 的图像上所有的点 （4）例3.用列举法表示下列集合：（1）},,5),{(N y N x y x y x ∈∈=+（2）},032{2R x x x x ∈=--（3）},032{2R x x x x ∈=+-（4）},512{Z x N xx ∈∈-例4.用适当的方法表示下列集合（1）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A （2）被3除余2的自然数全体组成的集合B （3）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C例5.下列表示同一个集合的是（ ）A ．)}3,2{()},2,3{(==N MB ．}3,2{},2,3{==N MC ．)}3,2{(},2,3{==N MD ．φ==N M },0{ 例6.已知集合，用列举法分别表示集合B A 、例7.设∇是R 上的一个运算，A 是R 的非空子集，若对任意A b a ∈,，有A b a ∈∇，则称A 对运算∇封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除法不等于零）四则运算都封闭的是（）A ．自然数集B ．整数集C ．有理数集D ．无理数集例8.（2021·上海曹杨二中高一期末）已知集合{}{}2230,M x x x N x x a =--<=>，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是__________． 考点三：集合之间的关系例1．已知A ＝{0，1}，B ＝{x |x ⊆A }，则A 与B 的关系正确的是( )A ．A ⊆B B ．A B =C ．B A ⊆D ．A ∈B例2.已知集合}2,,{b a b a a A ++=，集合},,{2ac ac a B =，若B A =，求实数c 的值例3.已知集合}01{},06{2=+==-+=ax x B x x x A 且A ≠⊂B ，求a 的值．例4.定义A *B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1，3，4，6}，B ＝{2，4，5，6}，则A *B 的子集个数为例5.设}2,1{B }4,3,2,1{A ==，，试求集合C ，使A C ≠⊂且C B ⊆例6.设集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0，x ∈R }，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋2a －1＝0}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．例7.已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．例8.若集合M ＝{x |x 2＋x －6＝0}，N ＝{x |(x －2)(x －a )＝0}，且N ⊆M ，求实数a 的值．例9.已知，则A 与B 之间的包含关系为 ；【难度】★★ 【答案】B ≠⊂A例10.已知集合}3{>=x x A ，集合}1{m x x B >+=，若A B ≠⊂，实数m 的取值范围是，若A B ⊆，实数m 的取值范围是【过关检测】一、单选题1．（2021·上海市实验学校高一期末）设Q 是有理数，集合{|,,0}X x x a a b x ==+∈≠Q ，在下列集合中；（1）{|2,}y y x x X =∈；（2）{|}y y x X =∈；（3）1{|,}y y x X x =∈；（4）2{|,}y y x x X =∈；与X 相同的集合有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．（2021·上海高一期末）已知“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”是假命题，给出下列四个命题： ①M 的元素不都是P 的元素；②M 的元素都不是P 的元素； ③存在x P ∈且x M ∈；④存在x M ∈且x P ∉； 这四个命题中，真命题的个数为（ ）． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个3．（2020·上海高一专题练习）下列各对象可以组成集合的是（ ） A ．与1非常接近的全体实数B ．某校2015-2016学年度笫一学期全体高一学生C ．高一年级视力比较好的同学D ．与无理数π相差很小的全体实数4．（2020·上海高一专题练习）下面每一组的两个集合，相等的是（ ） A ．{(1,2)}M =，{(2,1)}N = B ．{1,2}M =，{(1,2)}N =C ．M =∅，{}N =∅D ．{}2|210M x x x =-+=，{1}N =5．（2020·上海高一专题练习）方程组的解构成的集合是 A ．{1}B ．(1,1)C ．{(1,1)}D ．{1,1}6．（2020·上海高一专题练习）下列命题中正确的（ ） ①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}； ③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；④集合{x |4<x <5}可以用列举法表示． A ．只有①和④ B ．只有②和③ C ．只有②D ．以上语句都不对7．（2020·上海高一课时练习）已知非零实数,,a b c ，则代数式a b ca b c++表示的所有的值的集合是（ ） A ．{3} B ．{3}- C ．{3,3}-D ．{3,3,1,1}--8．（2020·上海高一课时练习）集合是指（ ） A ．第二象限内的所有点B ．第四象限内的所有点C ．第二象限和第四象限内的所有点D ．不在第一、第三象限内的所有点9．（2020·上海高一专题练习）如果{}1A x x =>-，那么错误的结论是（ ） A ．0A ∈B ．C ．A φ∈D ．A φ⊆10．（2020·上海高一专题练习）以下六个关系式：{}00∈，{}0⊇∅，0.3Q ∉， ， ，是空集，错误的个数是（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1二、填空题11．（2021·上海高一期末）10的所有正因数组成的集合用列举法表示为__________. 12．（2021·上海市实验学校高一期末）集合6{|3P x x =∈-Z 且}x ∈Z ，用列举法表示集合P =________ 13．（2021·上海市西南位育中学高一期末）已知集合(){}21320A x m x x =-+-=有且仅有两个子集，则实数m =______.14．（2021·上海市南洋模范中学高一期末）已知集合(){}lg 4A x y x =∈=-N ，则A 的子集个数为______． 15．（2021·上海市西南位育中学高一期末）设，，则A ___________B .(填“⊂”､“”､“”或“”) 16．（2020·上海高一课时练习）已知集合A ={1，2，a 2-2a }，若3∈A ，则实数a =______． 17．（2020·上海高一专题练习）用符号“∈”或“∉”填空（1）0______N ，N ，N （2）12-_____,Q π______Q（3）________{}|,,x x a a Q b Q =+∈∈18．（2020·上海高一专题练习）集合2{|(6)20}A x ax a x =+-+=是单元素集合，则实数a =________ 19．（2020·上海高一专题练习）1∈{a 2−a −1，a ，−1}，则a 的值是_________．20．（2020·上海高一专题练习）已知集合{}2|320M x x x =-+=，集合{}2|220,N x x x k k R=++=∈非空，若M N ⋂=∅，则k 的取值范围是___； 21．（2020·上海高一专题练习）定义集合运算(){}|,,AB z z xy x y x A y B ==+∈∈，集合{}{}0,1,2,3A B ==，则集合AB 所有元素之和为________22．（2020·上海高一专题练习）集合{1，4，9，16，25}用描述法来表示为________.23．（2020·上海高一专题练习）已知集合2{|()(1)0}M x x a x ax a =--+-=各元素之和等于3，则实数a =___________.24．（2020·上海高一课时练习）定义“×”的运算法则为：集合{(,)|,}A B x y x A y B ⨯=∈∈，设集合{1,23}P =，，{2,4,6,8}Q =，则集合P Q ⨯中的元素个数为________.25．（2020·上海高一课时练习）已知集合{}2|1,||2,A y y x x x Z ==+∈，用列举法表示为________． 26．（2020·上海高一专题练习）满足的集合A 的个数为____________个. 27．（2020·上海高一专题练习）已知A ，B 是两个集合，下列四个命题： ①A 不包含于B ⇔对任意x ∈A ，有x ∉B ②A 不包含于B ⇔AB =∅③A 不包含于B ⇔A 不包含B ④A 不包含于B ⇔存在x ∈A ，x ∉B 其中真命题的序号是______28．（2020·上海高一专题练习）集合A={x |ax −6=0}，B={x |3x 2−2x=0}，且A ⊆B ，则实数a =____ 29．（2020·上海高一专题练习）满足的集合M 共有___________个.30．（2020·上海高一专题练习）已知集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数有_____个，真子集有_____个，非空真子集_______个． 三、解答题31．（2020·上海高一课时练习）已知2{1,0,}x x ∈，求实数x 的值.32．（2020·上海高一课时练习）含有3个实数的集合可表示为，也可表示为{}2,,0a a b +，求20092010a b +的值．33．（2020·上海高一课时练习）用适当的方法表示下列集合，并判断它是有限集还是无限集. （1）第三象限内所有点组成的集合； （2）由大于－3而小于9的偶数组成的集合； （3）所有被5除余2的奇数组成的集合.34．（2020·上海高一课时练习）选择适当的方法表示下列集合. （1）Welcome 中的所有字母组成的集合； （2）所有正偶数组成的集合； （3）二元二次方程组的解集； （4）所有正三角形组成的集合.35．（2020·上海高一课时练习）用适当的方法表示下列集合 （1）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A （2）被3除余2的自然数全体组成的集合B （3）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C36．（2020·上海高一课时练习）用适当的方法表示下列集合. （1）由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合； （2）由所有非负偶数组成的集合；（3）直角坐标系内第三象限的点组成的集合.37．（2020·上海高一专题练习）A ={x |x <2或x >10}，B ={x |x <1－m 或x >1＋m }且BA ，求m 的范围．38．（2020·上海高一专题练习）已知A ={x |}，B ={x |25x -≤≤}，若AB ，求实数m 的取值范围．。

高一集合的概念知识点高一数学是学生大学预备阶段的重要一年，其中集合是一个基础且重要的概念。

通过学习集合的知识点，不仅能够提高数学思维能力，还能为将来学习高等数学等学科打下坚实的基础。

一、集合的定义和表示方法集合是数学中一个基本的概念，它是由一些特定元素所组成的整体。

集合可以用大括号{}表示，其中包含若干元素，元素之间用逗号分隔。

例如，{1,2,3,4,5}就是一个含有5个元素的集合。

二、集合的基本运算1. 交集：给定两个集合A和B，交集表示同时属于A和B的元素构成的集合。

用符号∩表示，如A∩B表示集合A和集合B的交集。

2. 并集：给定两个集合A和B，并集表示属于A或B的元素构成的集合。

用符号∪表示，如A∪B表示集合A和集合B的并集。

3. 差集：给定两个集合A和B，差集表示属于A但不属于B的元素构成的集合。

用符号-表示，如A-B表示集合A和集合B的差集。

4. 互斥：两个集合没有相同的元素时，它们被称为互斥的。

三、集合的关系与判断1. 子集关系：给定两个集合A和B，如果A中的所有元素都属于B，则称A为B的子集，用符号A⊆B表示。

2. 相等关系：给定两个集合A和B，如果A是B的子集，且B是A的子集，则称A和B相等，用符号A=B表示。

3. 包含关系：给定两个集合A和B，如果A包含B，则称A包含B，用符号A⊇B表示。

四、集合的运算律1. 交换律：交集和并集满足交换律，即A∩B = B∩A，A∪B =B∪A。

2. 结合律：交集和并集满足结合律，即A∩(B∩C) = (A∩B)∩C，A∪(B∪C) = (A∪B)∪C。

3. 分配律：交集和并集满足分配律，即A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)。

五、集合的应用集合不仅仅是数学中的概念，还在其他学科中有广泛应用。

例如，在计算机科学中，集合被用于表示数据的整体和对数据的操作。

在统计学中，集合被用于收集数据，并进行分类和分析。

01集合及其表示法(9种题型)【课程细目表】一、知识梳理二、考点剖析1.集合的含义2.元素与集合关系的判断3.集合的确定性、互异性、无序性4.集合相等5.有限集与无限集.6.集合的表示法--描述法7.集合的表示法--列举法8.集合的表示法--区间法9.集合的表示法--综合应用三、过关检测【知识梳理】一、集合的意义1.集合的概念我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集．集合中的各个对象叫做这个集合的元素．对于一个给定的集合，集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．确定性是指一个对象要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一．比如“著名的数学家”、“较大的数”、“高一一班成绩好的同学”等都不能构成集合，因为组成集合的元素不确定．互异性是指对于一个给定的集合，集合中的元素是各不相同的，也就是说，一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象，集合中的元素不重复出现．例如由元素1，2，1组成的集合中含有两个元素：1，2．无序性是指组成集合的元素没有次序，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．2.集合与元素的字母表示、元素与集合的关系集合常用大写字母A、B、C⋯来表示，集合中的元素用a、b、c⋯表示，如果a是集合A的元素，就记作a∈A，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，就记作a∉A，读作“a不属于A”3.常用的数集及记法数的集合简称数集，我们把常用的数集用特定的字母表示：全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N，不包含零的自然数组成的集合，记作N*全体整数组成的集合，即整数集，记作Z全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q全体实数组成的集合，即实数集，记作R常用的集合的特殊表示法：实数集R(正实数集R+)、有理数集Q(负有理数集Q-)、整数集Z(正整数集Z+)、自然数集N(包含零)、不包含零的自然数集N*；4.集合相等如果两个集合A与B的组成元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A=B．5.集合的分类我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集我们引进一个特殊的集合--空集，规定空集不含元素，记作∅，例如，方程x2+1=0的实数解所组成的集合是空集，又如，两个外离的圆，它们的公共点所组成的集合也是空集．6.空集我们把不含任何元素的集合，记作φ。

数学集合教案模板高中生
教学目标：让学生能够理解集合的概念、运算和性质，并能够运用集合的知识解决问题。

教学重点：集合的概念、运算和性质。

教学难点：集合的复合运算和应用。

教学准备：教材、黑板、彩色粉笔、投影仪等教学工具。

教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引入集合的概念，通过展示一组不同颜色的水果让学生了解集合的概念。

2. 让学生讨论集合的特点和例子。

二、讲解集合的基本概念（10分钟）
1. 定义集合的概念和符号。

2. 介绍集合的基本运算和性质。

三、练习集合的基本运算（15分钟）
1. 让学生进行简单的集合运算练习，如并集、交集和补集。

2. 引导学生讨论集合运算的规律和交集运算的性质。

四、深入讲解集合的性质和定理（15分钟）
1. 讲解集合的性质和定理，如幂集、子集、无穷集等。

2. 举例说明集合的性质和定理的应用。

五、练习与强化（15分钟）
1. 给学生一些集合应用题进行练习。

2. 强化集合的复合运算和应用。

六、总结与评价（5分钟）
1. 总结本节课的学习内容和重点。

2. 对学生的表现进行评价和指导。

拓展延伸：
1. 让学生研究集合论的相关内容，拓展知识面。

2. 让学生设计自己的集合问题，展示并讨论。

教学反思：
本节课采用了多种教学方法，如导入、讲解、练习和总结等，确保了学生对集合概念和运算的全面理解。

下节课可结合实际问题和应用案例，让学生更好地理解集合的重要性和应用。

集合数学知识点高一讲解集合是数学中的一个基本概念，而集合论是现代数学的一个重要分支。

在高中数学的学习中，集合论也是一个重要的内容。

本文将为你带来高一阶段集合数学知识点的详细讲解，希望能够对你的学习有所帮助。

一、集合的基本概念1. 集合的定义集合是由具有某种特定性质的元素组成的整体。

常用大写字母A、B、C等表示集合，元素用小写字母a、b、c等表示。

一个集合可以用大括号括起来，元素之间用逗号隔开。

例如，集合A={1,2,3,4}表示由元素1、2、3、4组成的集合A。

2. 集合的元素关系若一个元素x是集合A的一个元素，则可以表示为x∈A。

若一个元素y不是集合A的一个元素，则可以表示为y∉A。

3. 空集和全集没有任何元素的集合称为空集，记作∅。

包含所有可能元素的集合称为全集，常常用符号U表示。

二、集合的表示方法1. 列举法通过列举集合中的元素来表示集合。

例如，集合A={1,2,3,4}。

2. 描述法通过刻画集合中元素的特点来表示集合。

例如，集合B={x|x是奇数}表示所有奇数的集合。

三、集合的运算在集合论中，常常需要对集合进行一些运算，以求出集合之间的关系。

1. 并集集合A和集合B的并集，表示为A∪B，是包含了所有属于A 或属于B的元素的集合。

例如，集合A={1,2,3}，集合B={3,4}，则A∪B={1,2,3,4}。

2. 交集集合A和集合B的交集，表示为A∩B，是包含了既属于A又属于B的元素的集合。

例如，集合A={1,2,3}，集合B={3,4}，则A∩B={3}。

3. 差集集合A和集合B的差集，表示为A-B，是包含了属于A但不属于B的元素的集合。

例如，集合A={1,2,3}，集合B={3,4}，则A-B={1,2}。

4. 互斥集互斥集是指两个集合没有相同的元素，即它们的交集为空集。

如果A∩B=∅，则集合A和集合B互斥。

四、集合的性质在集合论中，有一些重要的性质需要掌握。

1. 交换律对于任意的集合A和B，A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。

第一章集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算第2课时补集及综合运用【学习目标】1．能从教材实例中抽象出全集和补集的含义，准确翻译和使用补集符号和Venn图．．(数学抽象) 2．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的补集运算．(数学运算)3．会用Venn图、数轴解决集合综合运算问题．(直观想象)【使用说明及学法指导】1.预学指导：精读教材的内容，完成预学案，找出自己的疑惑；2.探究指导：小组成员依次发表观点，有组织，有记录，有展示，有点评；3.展示指导：规范审题，规范书写，规范步骤，规范运算；4.检测指导：课堂上定时训练，展示答案；5.总结指导：回扣学习目标，总结本节内容.【预学案】知识点1 全集1．概念：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为_______.2．记法：通常记作U.思考1：在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？知识点2 补集思考2：怎样理解补集？预学自测：1．已知集合A＝{x|x<－5或x>7}，则∁R A＝( )A．{x|－5<x<7} B．{x|－5≤x≤7}C．{x|x<－5}∪{x|x>7} D．{x|x≤－5}∪{x|x≥7}2.(2019·贵州遵义市高一期末测试)已知集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,3,4}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B＝( )A．{2,4,5} B．{1,3,4} C．{1,2,4} D．{2,3,4,5}3．(2019·浙江，1)已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，则(∁U A)∩B＝( ) A．{－1} B．{0,1} C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,3}4．设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x<4}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁U A与∁U B的关系是___________.5．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝{2,4,6,8}，∁U B＝{1,4,6,8,9}，求集合B．【我的疑惑】_____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________【探究案】探究一：补集的基本运算例1 (1)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁U A＝{2,4,6}，∁U B＝{1,4,6}，则集合B＝_________.(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁U A＝_______________.【对点练习】❶ (1)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A＝( ) A．∅B．{2} C．{5} D．{2,5}(2)已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁U A＝{x|2≤x≤5}，则a＝_____.探究二：交集、并集、补集的综合运算例2 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B)．【对点练习】❷ (1)已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪(∁U B)＝________；(2)设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁U B)＝( )A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}探究三：与补集相关的参数值的求解例3 已知集合A＝{y|y>a2＋1或y<a}，B＝{y|2≤y≤4}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．【对点练习】❸若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有1个元素，则实数a的取值范围为________.误区警示忽视空集的特殊性例4 已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为_____________.【检测案】1．(2020·吉林乾安七中高一期末测试)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝( )A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4}2．如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A．(∁I A∩B)∩C B．(∁I B∪A)∩CC．(A∩B)∩(∁I C) D．(A∩∁I B)∩C3．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁U A)∩B＝________.4．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，求A∩(∁U B)，(∁U A)∩(∁U B)．5．设S＝{x|x是平行四边形或梯形}，A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，求B∩C，∁S B，∁S A．【课堂小结】。

高一数学集合及函数知识点数学是一门具有严谨性和逻辑性的学科，而高中数学作为数学学科中的重要一环，在学生的学习过程中起着举足轻重的作用。

其中，高一数学集合及函数是数学学科中的重要组成部分。

从学生的角度出发，本篇文章将结合高一数学集合及函数的相关知识点，进行讨论和分析。

一、集合的基本概念及操作在数学中，集合是指具有某种特定性质的元素的总体。

一个集合可以包含无限个元素，也可以只包含有限个元素。

在集合的描述中，我们可以使用文字描述，也可以使用符号进行表示。

例如，集合A={1,2,3,4,5}就表示了一个包含了元素1、2、3、4、5的集合。

在集合的操作上，我们常常会使用交集、并集和补集等操作。

交集指的是两个集合中共有的元素组成的新集合，而并集则指的是两个集合中所有元素组成的新集合。

补集则表示补充了一个集合中没有的元素的新集合。

二、函数的定义及性质函数是数学中非常重要的一个概念，它描述了一种变化的关系。

在数学中，函数是指满足每个自变量对应唯一的因变量的规律。

函数通常用f(x)来表示，其中x为自变量，f(x)为因变量。

函数有许多重要的性质。

首先，函数可以有定义域和值域。

定义域指的是所有可以被函数接受的自变量的集合，而值域则是函数所能取到的所有因变量的集合。

其次，函数可以是奇函数或偶函数。

如果对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；如果对于任意的x，都有f(-x)=f(x)，则函数为偶函数。

三、集合与函数的关系在数学中，集合与函数之间有着密切的联系。

集合可以包含函数的定义域和值域，函数的输入和输出也可以是集合的元素。

而在集合与函数的交集和并集中，我们也可以进行类似于集合的操作。

在集合与函数的关系中，我们经常会用到映射的概念。

映射是一种特殊的函数关系，它指的是每个输入都有唯一的输出。

在集合论中，映射的基本定义是：一个集合的每个元素都被唯一地映射到另一个集合中。

四、集合与函数问题的应用高一数学集合与函数的知识不仅仅是为了学习数学本身，还有许多实际应用。