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BAx第一讲 数与式1.1 实数的有关概念【知识梳理】 一、实数的分类二、实数的有关概念与性质 1.数轴：（1）规定了 、 和 的_______称为数轴. （2）实数与数轴上的点是 对应的． 2.相反数：_________________________________________________________________. 3.倒数：（1）非零实数a 的倒数是 ；（2）实数a b 、互为倒数⇔ ．4.绝对值：|a |=(0)(0)(0)a a a >⎧⎪=⎨⎪<⎩5.平方根、算术平方根：（1）定义：一般的，如果一个数x 的 等于a ，即 ，那么这个数x就叫做a 的平方根.正数a 的平方根记作 . （2）正数有 个平方根，它们互为 ；负数 平方根；0的平方根是；正数的正的平方根叫做 ．6.立方根：_______________________________________________________________.7.科学记数法：_____________________________________________________________.8.有效数字：_______________________________________________________________.9.实数比较大小：（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的______．（2）______数大于0，______数小于0；两个正数，绝对值大的较 ；两个负数，绝对值大的较 ．（3）设a b 、为两任意实数，则a b -0>⇔a _____b ；a b -0=⇔a _____b ；a b -0<⇔a _____b ．【中考热点】例1把下列各数中：051.025.0387221384155.73，，，，，，，，，-----π，3.101001000… 负有理数的个数有____个，正无理数有____个.例2如图，数轴上的两个点A B ，所表示的数分别是a b ，，在a b +，a b -，ab ，a b -中，是正数的有 个.实数整数分数 负分数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数例3（1）比较大小：5 52；．（2）实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a 、－a 、1的大小关系正确的是（ ）A.－a ＜a ＜1B.a ＜－a ＜1C.1＜－a ＜aD.a ＜1＜－a （3）估计110-的大小在（ ）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间 【基础过关】1.－2的绝对值是________的倒数是 . 2.下列各组数中，互为相反数的是（ ） A.2和21 B.-2和－21C.-2和|-2|D.2和21 3.8的立方根是（ ） A ．2 B ．2-C ．±2D ．4.的结果是（ ） A ．2 B ．±2 C ．-2 D ．45.已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是 .6.在4,45sin ,32,14.3,3︒-- 中，无理数有_______个. 7.2009年10月11日，第十一届全运会在泉城济南召开．奥体中心建筑面积约为359800平方米，用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）____________平方米. 8.由四舍五入得到的近似数2.4万的有效数字的个数是_____个，它精确到_______位. 9.观察：1234111111113243546a a a a =-=-=-=-，，，，…，则n a = . (n =1，2，3，…).【能力提升】10.下列各组数中互为倒数的是（ ）A.5B.5--和()5--C.5-D.5-和—1511.当3m<________= 12.若)1(2+-m n m +的值为________．13.已知21||,4||==y x ，且0<xy ，则y x 的值等于________.14.数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是_______，如果|AB |=2，那么x =_______. 15.a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，则cd m m b a 3412-+++= .0 11.2 实数的运算【知识梳理】 1.数的乘方： （1）求n 个相同因数a 的积的运算叫做_______，乘方的结果叫做_____，表示为_____. （2）0a =（0≠a ）；pa-=（0≠a ）.2.幂的运算性质：（1）nma a ⋅=______(m,n 都是正整数)； （2）m na a ÷=______（a ≠0，m,n 都是正整数，且m ＞n ）；★特别地：0a =_____（a ≠0），1p pa a -=（a ≠0，p 是正整数）； （3）()m na =______(m,n 都是正整数)； （4）()nab =______（n 是正整数) . 3.二次根式：（1）二次根式：形如)0(≥a a （2）二次根式的主要性质：①)0(0____≥a a ；② )0_____()(2≥=a a ； ③⎪⎩⎪⎨⎧<=>==)0__()0__()0__(||2a a a a a④)0,0_______(≥≥=b a ab ； ⑤)0,0____(>≥=b a ba. （3）二次根式的乘除法)0,0________(≥≥=⋅b a b a ；)0,0_______(>≥=b a ba .（4）最简二次根式：条件：①被开方数的因数是_______，因式是整式；②被开方数中不含__________.（5）同类二次根式：化简到____________________后，根号内的数或式子相同的二次根式. 4.实数的运算：实数的运算律满足有理数的运算律. 【中考热点】例1下列运算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(a 2)3＝a 6C ．a 6÷a 2＝a 3D ．2－3＝－6例2=18_______.例311(2006)2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【基础过关】1.下列计算，正确的是（ ）=B.2= 0= 12=2.计算：()4323b a --1-＝ .3.x 的取值范围是 .4.计算：（1）483122+； （2）7002871-+； （3）221332+-；（4012⎛⎫ ⎪⎝⎭ ； （5）121(3)2-⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【能力提升】5.若0a >且2x a =，3y a =，则x ya-的值为（ ）A ．1- B ．1 C ．23 D ．326.2()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 7.已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为__________. 8.若53-=x ，35+=y ，则xy 的值为 _________.9.计算：（1）4-83250+； （2）⎛÷ ⎝；（3）︒---+-45tan 2)510()31(401；(4) 23)21(1645tan 22-+-︒-+-.1.3 整式【知识梳理】1.只含有数和字母的乘积的代数式叫做__________.单独一个数或一个字母也是__________，几个________的和叫做多项式.2. 单项式的次数、系数_____________________________________________________. 多项式的次数、项_________________________________________________________.3.__________和__________统称为整式.4.同类项：_________________________________________________________________.5.在合并同类项时，把同类项的系数______，字母和字母的指数______.6.去括号法则：（1）括号前是―+‖号， __________________________________________. （2）括号前是―－‖号， ________________________________________________.7.整式的运算：（1）整式的加减运算的步骤：若有括号，先____________，再_________. （2）整式的乘法运算：①单项式与单项式相乘：__________________.②单项式与多项式相乘：m （a+b ）=____________. ③多项式与多项式相乘：（a+b ）（m+n ）=___________________. （3）整式的除法运算：①单项式相除：_____________________________.②多项式除以单项式：计算333224x y xy xy ÷-（-）（）=___________.8.乘法公式：（1）平方差公式：（a+b ）（a －b ）=__________________；（2）完全平方公式：(a ±b )2=____________________. 【中考热点】例1下列运算正确的是（ ）A.x 3· x 4=x 12B.623(6)(2)3x x x -÷-=C.23a a a -=-D.22(2)4x x -=-例2（1）单项式332zy x π-的系数是 ，次数是 .（2）已知3y xm与4x y n -是同类项，则m ＝ ，n ＝ .例3已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值.例4任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）A ．mB ．m2C ．m +1D ．m -1【基础过关】1.－[a －(b －c )]去括号正确的是（ ）A ．－a －b +cB ．－a +b －cC ．－a －b －cD ．－a +b +c 2.下列式子中是完全平方式的是（ ） A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a3.已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ） A ．51x -- B ．51x + C ．131x -- D ．131x +4.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的 部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+ C ．22()()a b a b a b -=+- D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+- 5.多项式5545y y x x n +-是五次三项式，则正整数n 可取的值 为 . 6.计算： (－2a －3b )2 = ___ ，(a ＋b )(a －b )＋2b 2 =_______________.7.先化简，再求值：222()()2y x y x y x y ++---，其中13x =-，3y =.【能力提升】8.已知a b ，互为相反数，并且325a b -=，则22a b +=______.9.抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式22008m m -+的值 为________. 10.若523m xy +与3n x y 的和是单项式，则m n = .11.观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------请你将猜想到的规律用自然数n (n ≥1)表示出来___________________________.12.据不完全统计，某市至少有5106⨯个水龙头、5102⨯个抽水马桶漏水.如果一个关不紧的水龙头一个月漏掉a 立方米水，一个抽水马桶一个月漏掉b 立方米水，那么一个月造成的水流失量至少是 ___________立方米.13.如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是_________.14.先化简，再求代数式22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的值，其中3tan301a =+45b = .1.4 分解因式【知识梳理】1.把一个多项式化成几个_______的__的形式的变形叫做把这个多项式分解因式．2.分解因式的方法：（1）提公因式法：ma+mb+mc=_________（2）运用公式法：平方差公式_______________，完全平方公式____________________. （3）十字相乘法：x 2+(a +b )x +ab =________________． 3.分解因式的一般思考步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先_________；（2）如果各项没有公因式，那么可以尝试运用_____________________法来分解；（3）分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再_________为止． 【中考热点】例1（1）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +4 （2）分解因式2x 2 − 4x + 2的结果是（ ）A.2x (x − 2)B.2(x 2 − 2x + 1)C.2(x − 1)2D.(2x − 2)2（3）322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）A.(3)(3)x x y x y +-B.223(2)x x xy y -+ C.2(3)x x y -D.23()x x y -（4）下列分解因式正确的是（ ）A.32(1)a a a a -+=-+ B.2a -4b +2=2（a -2b ） C. 224(2)a a -=- D. 2221(1)a a a -+=-例2分解因式：（1）)(3)(2y x y x +-+； （2） 2312x -；（3）221218x x -+； （4）24102--x x .【基础过关】1.下列各多项式中，能用平方差公式分解的是（ ）A.224x y + B.221x x -+ C.224x y -+ D.224x y --2.分解因式：（1）822-x ＝ ；（2）x 3-x = ； （3）2a 2-4a ＋2= ______________ ；（4）x x x 4423+-= ； （5）3222x x y xy -+= ；（6）256x x --= ； （7）32214a ab ab -+-= ；（8）2168()()x y x y --+-= .3.分解因式：3m (2x －y )2-3mn 2＝ .4.若1003x y +=，2x y -=，则代数式22x y -的值是．5.一个长方形的面积是2(9)x -平方米，其长为(3)x +米，用含有x 的整式表示它的宽为________米． 【能力提升】6.下列四个多项式，哪一个是3522-+x x 的因式？（ ）A ．2x －1B ．2x －3C ．x －1D ．x －37.当7x =-时，代数式(2x +5)(x +1)-(x -3)(x +1)的值为 .8.在日常生活中，上网、取款等都需要密码，一种―分解因式‖法产生密码的方式，方便记忆，原理是：多项式44y x -分解因式的结果是))()((22y x y x y x -++，若取99==y x ，，则各因式的值为:01816222=-=+=+y x y x y x ，，,于是就可以把―162180‖作为一个六位数的密码．对于多项式234xy x -，取1515==y x ，时，用上述方法产生的密码是：__________(写出一个即可) ． 9.有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法22(3)(2)273a b a b a ab b ++=++，那么需用2号卡片张，3号卡片张.3a 2a 11.5 分 式【知识梳理】1.用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成_______形式，如果B 中含有_______，式子AB就叫做分式，分式中字母取值必须使分母的值不为0，否则分式________. 2.分式的基本性质是：()()A B B M B M==⨯÷(其中M 是不等于0的整式) . 3. (1)若分式A B 有意义，则_________. (2)若分式AB=0，则_________. 4.分式的运算（1）分式的加减：①同分母分式：()a cb b b±=； ②异分母分式：()()()a d b c bc bcbc±=±=.（2）分式的乘法：.c d b a ⋅=()bc . （3）分式的除法：.c d b a ÷=()d b a ⋅ . （4）分式的乘方：()()nna bb=.【中考热点】例1下列代数式整式有______________，分式有______________ .（填序号）①－2x ，②2x ，③4x y +， ④0.5xy ， ⑤112+-x x ， ⑥π31， ⑦23a +，⑧3m π-.例2填空：（1）函数y ＝2x 1x ++的自变量x 的取值范围是 . （2）若分式221-2b-3b b -的值为0，则b 的值为_______.例3先化简，再求值：224242x x x +---，其中2x =．例4化简：1)2)(1(31-+---x x x x ，并自选一个合理的数代入求值．【基础过关】1.下列式子是分式的是( )A.2x B.1+x x C. y x +2 D. 3x 2.当分式21+-x x 的值为0时，x 的值是________.3.当x 时，分式x-31有意义． 4.锅炉房储存了t 天的煤m 吨，若储存的煤比预定时间多用n 天，每天应节约_____吨．5.计算：（1）1a -1 – a a -1； （2）211(1)1m m m+÷⋅--.6.先化简，再求值21a 3a 1a +÷++，其中a ＝2sin60°－3．【能力提升】 7.已知114a b +=，则3227a ab ba b ab-+=+- ． 8.已知15a a +=，则 2241aa a ++=_________． 9.计算：（1）22()ab ab b a a a --÷-； （2）221()a ba b a b b a-÷-+-.10.先化简22()5525x x xx x x -÷---，然后从不等组23212x x --⎧⎨<⎩≤的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．的x 的值代入求值．第二章 方程与不等式2.1 一元一次方程与二元一次方程组【知识梳理】 一、一元一次方程1.用―＝‖表示________关系的式子叫做等式，含有_______的等式叫做方程，能够使方程左右两边的_____相等的___________的值，叫做方程的解.2.一元一次方程概念：只含有___个未知数，并且未知数的指数是____的_______方程叫做一元一次方程，一般形式：ax +b =0(其中a ,b 是常数，且a ≠0).3.等式基本性质：等式两边同时加上（或减去）_______，所得结果仍是_______。
.二次根式复习教学案【知识回顾】1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a≥0）； （2）5.二次根式的运算：⑴二次根式的加减运算： 先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。
⑵二次根式的乘除运算： ①ab =b a ∙（a ≥0,b ≥0）； ②()0,0>≥=b a ba ba【基础训练】1．化简：（1）72=__ __；（2）222524-=__ __； （3）61218⨯⨯=___ _；（4）（4）3275(0,0)x y x y ≥≥=___ _； （5）（5）_______420=-。
2化简：（1） 825-= ； （2） 5x -2x =_____ _； （3） ； （4）＝________；（5） ．（6）．（08，广州）3的倒数是 。
7. 下列计算正确的是（ ） A ．B ． 39=-C ．D ．8．已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________； 9. 比较大小：３10。
10. 函数中，自变量的取值范围是 ．11.下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A 、2－xB 、x+2C 、x －2D 、1x －212.下列根式中属最简二次根式的是（ ） A.21a + B.12C.8D.27 13．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）A ．2112与 B ．2718与 C ．313与 D ．5445与14.已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是（ ）A 、5B 、6C 、7D 、8 15．若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为（ ）A ．a 2B ．b 2C ．b a +D ．b a - 16.若230a b -+-=，则2a b -= ． 17．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N18.计算：（1） （2）a （a ＞0） ==a a 2a -（a ＜0） 0 （a =0）；（3）． （4）．24.先将22x x --÷322x x x -化简，然后自选一个合适的x 值，代入化简后的式子求值。
数学复习提纲第一章 实数★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念 数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。
（表为：x ≥0） 常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。
4．相反数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n （n 为自然数）实数无理数(无限不循环小数)0 (有限或无限循环性数) 整数分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数有理数正数整数 分数 无理数有理数│a │2a a (a ≥0)(a 为一切实数)7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律）3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷51³5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例（略）附：典型例题1． 已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a │+│x-b │ =b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。
九年级数学圆复习一知识点（一）圆的有关概念和性质1．圆是的所有点组成的图形．2．圆是轴对称图形，它的的直线都是对称轴；又时中心对称图形，它的中心是．3．垂直于弦的直径弦，并且弦所对的弧．4．平分弦（不是直径）的直径弦，并且弦所对的弧．5．在中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦；如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么其余各组量都分别．6．顶点在，并且两边都和圆的角叫做圆周角．7．在同圆或等圆中，一条弧所的圆周角等于它所对圆心角的．8在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角．90的圆周角所对的弦是．9 ．所对的圆周角是直角；︒（二）与圆有关的位置关系10．的三点确定一个圆．11．设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外⇔；点在圆上⇔；点在圆内⇔．12．如果的半径为，圆心到直线的距离为，那么（1）直线和相交⇔；（2）直线和相切⇔；（3）直线和相离⇔．13．经过半径的，并且于这条半径的直线是圆的切线14圆的切线于切点的．15．经过圆的外一点作圆的切线，的长叫做这点到圆的切线长．16．从圆外一点可以引圆的条切线，它们的切线长．17．三角形的三个顶点可以确定一个圆，这个圆叫做，外接圆的圆心叫做三角形的，它到三角形都相等，是的交点．18．和三角形三边都的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的；它到三角形都相等，是的交点．19．设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么（1）两圆外离⇔；（2）两圆外切⇔；（3）两圆相交⇔；（4）两圆内切⇔；（5）两圆内切⇔．（三）圆的有关算20．正边形的一个内角的都数是；中心角为．l，扇形的面21．扇形的半径为R，扇形的圆心角为︒n，那么扇形的弧长=S．积=S．22．如果扇形的弧长为l，半径为R，那么扇形的面积=23．圆锥的侧面展开图是一个，如果底面半径为R，母线长为l，则圆锥的高为，侧面积为．二圆易错点1．注意考虑点的位置在解决点与圆的有关问题时，应注意对点的位置进行分类，如点在圆内圆外、点在优弧劣弧等．例１．点P 到⊙O 上的最近距离为cm 3，最远距离为cm 5，则⊙O 的半径为 cm ．例２．BC 是⊙O 的一条弦， ︒=∠120BOC ，点A 是⊙O 上的一点（不与B 、C 重合），则BAC ∠的度数为 ．2．注意考虑弦的位置在解决与弦有关的问题时，应对两条的位置进行分类，即注意位于圆心同侧和异侧的分类．例3．在半径cm 5为的圆中，有两条平行的弦，一条为cm 8，另一条为cm 6，则这两条平行弦的距离是 ．例4．AB 是⊙O 的直径，AC 、AD 是⊙O 的两条弦，且︒=∠30BAC ，︒=∠45BAD ，则CAD ∠的度数为 ．3．注意公共点的个数在涉及直线与圆的位置关系时，应注意有公共点和有唯一公共点的区别．例5．⊙O 的半径为cm 3，点P 在直线l 上，且cm OP 3=，则⊙O 和直线l 的位置关系为 ．4．注意两圆相切中的分类在解决两圆相切的有关问题时，应注意对内切、外切以及两圆大小进行分类，如下面的例题．例6．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙O 1的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ）．A ．cm 5B ．cm 13C ．cm 9或cm 13D ．cm 5 或cm 13例7．⊙O 1和⊙O 2相内切，圆心距为cm 2，其一个圆的半径为cm 5，则另一圆的半径为 cm ． 三 考点考点1：基本概念和性质考查形式：主要考查圆的对称性、直径与弦的关系、等弧等有关命题，常以选择题的形式出现．例1．（2010兰州）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）．A ．4个B ．3个C ． 2个D ． 1个 考点2：圆心角与圆周角的关系例2．（2010年连云港）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CD ，∠B ＝22°， 则∠A ＝________°．图1A图2AD图3图4考点3：垂径定理考查形式：主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明，填空题、选择题或解答题中都经常出现它的身影．解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距，构造直角三角形进行解决．例3．（2010芜湖）如图，在⊙O 中，有折线OABC ，其中8=OA ，12=AB ，︒=∠=∠60B A ，则弦BC 的长为（ ）。
九年级数学复习资料一、数（一）、知识梳理：1、有理数：整数和分数统称为有理数。
（1）、①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数（2）、数轴：①规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点并不一定都表示有理数，实数和数轴上的点才是一一对应关系。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等，互为相反数的两个数的和为0，例如a与b互为相反数，则a+b=0。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数.（3）、绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。
④两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
⑤一对相反数的绝对值相等。
（4）、有理数的运算：加法：①同号两数相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a 叫底数，n叫次数。
（5）、性质及运算律①交换律，结合律，分配律：a+b=b+a; a+b+c=a+(b+c); ab=ba; abc=a(bc); a(b+c)=ab+ac②绝对值的性质：|a|≥0，(a为有理数) ；③有理数比较大小：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数比较大小绝对值大的反而小。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
九年级数学系统复习 （一） 知识梳理 强化记忆1、下列各式一定是二次根式的是（ ）2、当x=________3、若()2240a c -+-=，则=+-c b a ． 4、计算=-2)3(___________。
5 ）A ．3-B ．3或3-C ．9D ．36、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．2.0B ．22b a -C ．x1 D ．a 47、下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）．A ．12B ．1C ．32D ．18 8、在实数范围内分解因式 =-94x ． 9、下列方程中是一元二次方程的是( ). A.xy ＋2＝1 B. 09212=-+xx C. x 2＝0 D.02=++c bx ax 10、一元二次方程02=-x x 的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ； 11、一元二次方程22(32)(1)0x x x --++=化为一般形式为（ ）A ：2550x x -+= B ：2550x x +-= C ：2550x x ++= D ：250x += 12、方程x x x =-)1(的根是（ ）A.2=xB. 2-=xC. 0,221=-=x xD. 0,221==x x 13、配方：x 2 —3x+ __ = (x —__ )2； 4x 2—12x+15 = 4( )2＋6一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（ ）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根 14、下列图形中,不是旋转图形的是 ( )15、如图，等腰△ABC绕点A旋转到△ACD的位置。
已知∠ABC=80°，则在这个图中，点B的对应点是，BC= ，∠ACD= ，旋转中心是，旋转角是。
16、下列各图中，不是中心对称图形的是（）17、点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是______.18、下列说法正确的是（）A 长度相等的两条弧是等弧B 优弧一定大于劣弧C 不同的圆中不可能有相等的弦D 直径是弦且同一个圆中最长的弦19、如图，⊙O的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长为________cm20、下列判断中正确的是（）（A）平分弦的直线垂直于弦（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦21、如图1，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°,则∠DCF等于（）A.80°B. 50°C. 40°D. 20°22、如图，AB是⊙O的直径，则∠ACB = .23、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠A= .∠A+∠BCD= .24、已知圆的半径为cm5.6，圆心到直线l的距离为cm5.4，那么这条直线和这个圆.25、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1O2 =10cm，则两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．相离26、下列直线中一定是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线； B．到圆心的距离等于半径的直线；C．垂直于圆的半径的直线； D．过圆的直径端点的直线。
《圆》章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；四、圆与圆的位置关系A外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；图1五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
圆试题集锦圆知识点一、圆的定义及有关概念1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。
在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。
例1 P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；•最长弦长为_______． 解题思路：圆内最长的弦是直径，最短的弦是和OP 垂直的弦，答案：8 cm ，10 cm.例2 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90度．点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP 交AC 于点D ，若半圆弧的圆心为O ，点D 、点E 关于圆心O 对称．则图中的两个阴影部分的面积S 1，S 2之间的关系是（ ）A ．S 1＜S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1=S 2D ．不确定解题思路：根据条件上面的半圆关于OP 对称，因而S 1，S 2直径AC 上面的两部分的面积相等，△CDB 与△AEB 的底CD 与AE 相等，高相同，因而面积相同，因而S 1=S 2．例3 如图，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（ C ）知识点二、平面内点和圆的位置关系平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内 当点在圆外时，d ＞r ；反过来，当d ＞r 时，点在圆外。
当点在圆上时，d ＝r ；反过来，当d ＝r 时，点在圆上。
当点在圆内时，d ＜r ；反过来，当d ＜r 时，点在圆内。
例1 如图，在R t ABC △中，直角边3A B =，4B C =，点E ，F 分别是B C ，A C 的中点，以点A 为圆心，A B 的长为半径画圆，则点E 在圆A 的_________，点F 在圆A 的_________．解题思路：利用点与圆的位置关系，答案：外部，内部例2 在直角坐标平面内，圆O 的半径为5，圆心O 的坐标为(14)--，．试判断点(31)P -，与圆O 的位置关系． 答案：点P 在圆O 上．例3 如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°，公路PQ 上A 处距离O 点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿MN 方向以72千米/小时的速度行驶时，A 处受到噪音影响的时间为（ B ）A ．12秒B ．16秒C ．20秒D ．24秒例4 矩形ABCD 中，AB=8，BC=3那么下列判断正确的是（ C ）A ．点B 、C 均在圆P 外 B ．点B 在圆P 外、点C 在圆P 内 C ．点B 在圆P 内、点C 在圆P 外D ．点B 、C 均在圆P 内例5 一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm ，则圆的半径为（ B ） A ．16cm 或6cm B ．3cm 或8cm C ．3cm D ．8cm知识点三、圆的基本性质1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
初中数学知识点大全1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。
③平行四边形的对边/对角相等。
④平行四边形的对角线互相平分。
菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。
③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。
矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
②矩形的对角线相等，四个角都是直角。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形。
多边形：①N边形的内角和等于（N-2）180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
