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1.2 直角三角形第1课时直角三角形的性质与判定教学内容第1课时直角三角形的性质与判定课时1核心素养目标1.经历猜想、操作、观察、证明等活动，获得判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理，并运用“斜边、直角边”定理解决问题.2.经历探索直角三角形全等条件的过程，进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.3.有意识地培养学生对文字语言、符号语言和图形语言的转换能力，关注证明过程及其表达的合理性.知识目标1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．教学重点探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.教学难点会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知一、创设情境，导入新知问题1 ：我们学过哪些判定三角形全等的方法？问题2 ：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗如果其中一组等边所对的角是直角呢?师生活动：学生举手回答问题.师追问：如何用数学语言来描述两边分别相等且其中一组等边的对角是直角的两个三角形全等吗?二、小组合作，探究概念和性质知识点一：全等三角形的判定和性质问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E = 90°，且AC = DF，BC = EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？设计意图：从学生已有的知识出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲.设计意图：教学时，如果有学生提出仿照七年级探索三角形全等条件的方法，通过赋予两边特殊值、画直角三角形、与同伴所画的直角三角形进行比较，进而归纳出结论，教师也应给予鼓励，同时，教师可由此引导学生考虑用尺规一般作出直角三角形，从而转入下面“做一做”环节.做一做：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.已知：如图，线段a，c (a＜c)，直角α.求作：Rt△ABC，使∠C = ∠α，BC = a，AB = c.(1) 先画∠MCN＝∠α＝90°.(2) 在射线CM上截取CB＝a.(3) 以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A.(4) 连接AB，得到Rt∠ABC.师生活动：学生先独立在纸上画图，然后小组交流想法，保证学生的参与度，最终派代表对问题进行讲解.验证结论：已知：如图，在∠ABC与∠A′B′C′ 中，∠C′ =∠C = 90°，AB = A′B′，AC = A′C′.求证：∠ABC∠∠A′B′C′证明：在∠ABC中，∠∠C＝90°，∠ BC2＝AB2－AC2 (勾股定理).同理，B'C' 2＝A'B' 2－A'C' 2.∠AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠ BC＝B'C'.∠ ∠ABC∠∠A'B'C'( SSS ) .归纳总结；“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何语言：设计意图：1.掌握三角形的尺规作图，从实践中体会三角形全等的条件.2.操作探究活动的设计不仅让学生直观地感受了“斜边、直角边”可以确定一个直角三角形的大小和形状，而且也让学生较好地感悟到“斜边、直角边可以判定两个直角三角形全等.3培养学生的识图能力，并规范证明过程的书写格式.设计意图：学生经历了定理的发现、提出和证明的全过程，感受了合情推理与演绎推理的紧密联系.设计意图：培养学生逻辑思维能力，学会用“HL”条件判定三角形全等.典例精析例1如图，AC∠BC，BD∠AD，垂足分别为C，D，AC = BD. 求证BC = AD.证明：∠ AC∠BC，BD∠AD，∠∠C与∠D都是直角.在Rt∠ABC和Rt∠BAD中，AB = BA，AC = BD.∠ Rt∠ABC∠Rt∠BAD (HL).∠ BC = AD.师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析.变式1：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，要证明∠ABC ∠∠BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.(1) AD＝BC( HL )(2) BD＝AC( HL )(3) ∠DAB＝∠CBA( AAS)(4) ∠DBA＝∠CAB( AAS)师生活动：学生独立思考，然后举手回答问题，老师针对有问题的给与解释，或者大家一起探讨错误的原因.例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相设计意图：巩固所学的“斜边、直角边”定理，使学生对本节课所形成的概念有更深刻的理解.三、当堂练习，巩固所学等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对“HL”判定方法证明三角形全等解决实际问题的认识.练一练1.如图，已知AD，AF分别是两个钝角∠ABC和∠ABE的高，若AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE.证明：∠ AD，AF分别是两个钝角∠ABC和∠ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∠ Rt∠ADC ∠ Rt∠AFE (HL).∠ CD＝EF.∠ AD＝AF，AB＝AB，∠ Rt∠ABD∠Rt∠ABF (HL).∠ BD＝BF.∠ BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.三、当堂练习，巩固所学1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( )A. 两条直角边对应相等B. 斜边和一锐角对应相等C. 斜边和一条直角边对应相等D. 两个锐角对应相等2.如图，∠ABC中，AB = AC，AD是高，则∠ADB与∠ADC(填“全等”或“不全等”)，依设计意图：及时运用知识解决问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，增强应用意识、参与意识，巩固所学的“斜边、直角边”定理.设计意图：规范使用“HL”判定方法证明三角形全等的书写格式.在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明.设计意图：考查对使用“HL”证明两个直角三角形全等的使用条件的理解.据是(用简写法).3.如图，在∠ABC中，已知BD∠AC，CE∠AB，BD = CE.求证：∠EBC∠∠DCB.能力拓展4. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时∠ABC才能和∠APQ全等？设计意图：考查对使用“HL”证明两个直角三角形全等的使用条件的运用.板书设计1.2.2 直角三角形的性质与判定“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何语言：课后小结。
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形全等的判定》（第2课时）教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形全等的判定》是学生在学习了全等图形的概念和性质、全等三角形的判定方法的基础上进行学习的。
本节课主要让学生掌握HL（斜边-直角边）判定两个直角三角形全等，并能够运用这一方法解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生探索、发现、验证和应用知识，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念和性质、全等三角形的判定方法。
但部分学生对于如何运用判定方法解决实际问题还不够熟练，特别是对于一些复杂图形的处理能力有待提高。
此外，学生的数学思维能力、观察能力和合作能力也有待进一步提高。
三. 教学目标1.理解HL（斜边-直角边）判定两个直角三角形全等的条件；2.学会运用HL判定方法解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力、观察能力、合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握HL（斜边-直角边）判定两个直角三角形全等的方法；2.教学难点：如何运用HL判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境导入，激发学生的学习兴趣；2.问题驱动法：引导学生发现并提出问题，培养学生解决问题的能力；3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作能力；4.实践操作法：让学生动手操作，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如PPT、例题、练习题等；2.准备教学课件，以便进行多媒体教学；3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，如建筑工人测量角度，引入直角三角形全等的概念。
提问：如何判断两个直角三角形是否全等？2.呈现（10分钟）展示PPT，引导学生发现并提出问题。
如：如果已知一个直角三角形的斜边和一条直角边，如何求解另一个直角三角形的对应边长？3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，让学生通过合作学习，探索并验证HL判定两个直角三角形全等的方法。
北师大版数学八年级下册《直角三角形全等的判定》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《直角三角形全等的判定》这一节的内容，主要介绍了直角三角形全等的判定方法。
在学生已经掌握了三角形全等的判定方法的基础上，通过本节课的学习，让学生能够灵活运用直角三角形的性质和全等的判定方法，解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，对三角形全等的判定方法有一定的了解。
但学生在运用这些知识解决实际问题时，可能会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生将理论知识与实际问题相结合。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直角三角形全等的判定方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、黑板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对直角三角形全等的判定方法的思考。
2.知识讲解：讲解直角三角形全等的判定方法，并结合实例进行说明。
3.课堂互动：学生分组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。
4.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何将所学知识应用于实际问题。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出本节课的重点内容。
可以设计如下板书：直角三角形全等的判定方法1.两个直角三角形的两个直角相等。
2.两个直角三角形的一条直角边和一条斜边分别相等。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂参与度、练习成绩等方面进行。
第2课时直角三角形全等的判定
1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”；(重点)
2．经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题．(难点)
一、情境导入
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．
(1)你能帮他想个办法吗？
(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？
二、合作探究
探究点：直角三角形全等的判定
【类型一】 应用
“HL ”证明三角形全等
在线
段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF .
求证：Rt
△ABF ≌Rt △DCE .
解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL ”即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．
证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩
⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ， ∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．
方法总结：利用“HL ”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．
【类型二】 利用
“HL ”证明线段相等
△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE
.求证：BC ＝BE .
解析：根据“HL ”证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL ”证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .
证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .
方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决．直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．
【类型三】 利用“
HL ”证明角相等
＝AD ，求
证：∠1＝∠2.
解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等．
证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt △ABC
和Rt △ADC 中，∵⎩
⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，
AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △
ADC (HL)，∴∠1＝∠2.
方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．
【类型四】
利用“
HL ”解决动点问题
如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，
AC ＝20，BC ＝10，PQ ＝AB .P ，Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AM 上运动，且点P 不与点A ，C 重合．那么当点P 运动到什么位置时，才能使△ABC 与△APQ 全等？
解析：本题要分情况讨论：①Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝10，可据此求出P 点的位置．②Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合，不合题意．
解：根据三角形全等的判定方法HL可知：①当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°，∴在Rt△ABC与Rt△QP A中，AP＝BC，PQ＝AB，∴Rt△ABC≌Rt△QP A(HL)，即AP＝BC＝10；②当P运动到与C点重合时，AP＝AC，不合题意．综上所述，当点P运动到距离点A为10时，△ABC 与△APQ全等．
方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．
【类型五】综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等
AB于D点，BE⊥AC于E
点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC.求证：
OB＝OC
.
解析：已知BE⊥AC，CD⊥AB可推出∠ADC＝
∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°，由AO平分∠BAC
可知∠1＝∠2，然后根据AAS证得
△AOD≌△AOE，△BOD≌△COE，即可证得OB＝
OC.
证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC
＝∠AEB＝∠CEB＝90°.∵AO平分∠BAC，∴∠1
＝∠2.在△AOD和△AOE中，∵
⎩⎪
⎨
⎪⎧
∠ADC＝∠AEB，
∠1＝∠2，
OA＝OA，
∴△AOD≌△AOE(AAS)，∴OD＝OE.在
△BOD和△COE中，∵
⎩⎪
⎨
⎪⎧
∠BDC＝∠CEB，
OD＝OE，
∠BOD＝∠COE，
∴△
BOD≌△COE(ASA)．∴OB＝OC.
方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL”
外，还有SSS、SAS、ASA、AAS.
三、板书设计
1．作直角三角形
2．直角三角形全等的判定
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角
形全等．
本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合
作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判
定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合
作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其
转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证
明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新
知识.。
