2015年4月月考 数学测试题

1初2015级数学第四次月考试题时间120分钟 满分120分 命题人：何六兵一、选择题（本大题共10个，每小题3分，共30分）1、－2的倒数是（ ）A.12－B. 12C. 2D. 1－2、下列运算正确的是（ ）A.a 3·a 2=a 5B.(a 2)3=a 5C.a 3+a 3=a 6D.(a+b)2=a 2+b 23x 的取值范围是（ ） A. x ＜13 B. x ≥13 C. x ≤13 D.x ＞134、已知AB ∥CD ，∠C=75°，∠E=30°，则∠A 的度数为（ ）A.35°B.45°C.40°D.55°5、不等式组564159104x xx x +⎧⎨--⎩＞≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）6、已知一元二次方程，ax 2+bx+c=0(a ≠0)，若a+b+c=0,则该方程一定有个根为（ ）A. 0B. —1C.1D.27、AB 、AC 分别切⊙O 于B 、C 、D 是⊙O 上一点，∠D=40°，则∠A 的度数等于（ ）A.140°B.120°C.80°D.100°DAB EC A BCD第4题图第5题图28、矩形ABCD 中，AB=10，AD=24将矩形ABCD 按如图所示方式在直线L 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）A.50πB.26πD.25π9、已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°BC=3,AC=4，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，交AC 于点F,则CE 的长为（ ）A.32B. 256C.2D.7610、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图像如图所示下列结论①abc ＞0 ②2a+b ＞0 ③当m ≠1时，a+b ＞am 2 + bm ④a —b+c ＞0 ⑤若ax 12 +bx 1 = ax 22 +bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2=2，其中正确的有（）A.①②③B.②⑤C.②③⑤D.②④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、因式分解：x 3y －xy =__________________12、分式方程22x =3x的解是_____________13、已知一组数据3,a,4,5的众数为4，则这组数据的平均数为________ 14、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于点O ，若S △AOD :S △COB =1:9，则S △DOC :S △BOC =________15、正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ，则AODO 的值为____.L第8题图┓ABDEF第9题图第14题图A DB CO 第15题图316、已知x 1、x 2是方程x 2－4x +2 = 0的两根，则x 12 + x 1 + 5x 2 =_________ 三、解答题（本大题共9小题，每小题72分）17、（本小题6分）计算003tan30-（2015-π）18、（本小题8分）已知点A 、B 、C 、D 在同一直线上， AB=CD,AE ∥CF,且AE=CF,求证：∠E=∠F19、（本小题8分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2，乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5，两口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7，从这3个口袋中各随机地取出1个小球。

2015年普通高中毕业班质量检查文 科 数 学 2015.04本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设,x y ∈R ，且1i 3i x y +=+，则i x y +等于A ．2B ．4CD ．102．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的y 的值为x >0?y =3xy =log 3xA ．1B ．3C ．9D ．27 3．不等式102x x -≥-的解集为 A ．[1,2] B ．(,1][2,)-∞+∞C ．[1,2)D ．(,1](2,)-∞+∞4．“2a =”是“{}{}1,1,2,3a ⊆”的Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件5．已知y x ,满足2,1,220,x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪--≤⎩则z x y =-的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．46．设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下面命题正确的是Ａ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α Ｂ．若a ∥b ，b α⊂，则a ∥α Ｃ．若a ∥b ，b α⊥，则a α⊥ Ｄ．若αβ⊥，a β⊂，则a α⊥7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c，若22sin sin sin A B B C -=，c =，则角A 等于A ．30 B ．60 C ．120 D ．1508．若过点(的直线l与曲线y =l 的斜率的取值范围为 A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C．⎡⎣ D ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．函数cos(sin )y x =的图象大致是10．在等边ABC ∆中，6AB =,且D ,E 是边BC 的两个三等分点，则AD AE 等于A. 18B. 26C. 27D. 2811．已知1F 为双曲线22:11411x y C -=的左焦点，直线l 过原点且与双曲线C 相交于,P Q 两点．若110PF QF =，则△1PFQ 的周长等于A ．10B ．10C ．22D ．2412．已知()f x 是定义在R 上的函数，且满足()()f x f x -=,()()22f x f x +=-．若曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为30x y -+=，则曲线()y f x =在5x =处的切线方程为 A ．30x y --= B ．70x y --= C ．30x y +-= D ．70x y +-=第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 13．已知3cos (0)5αα=<<π，则sin 2α=__________． 14．已知函数321,0,()2,0,x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩若()1f x =，则x = __________．15．如图，函数cos y x x =+的图象经过矩形ABCD 的顶点,C D ．若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于__________．16．A n ()n ∈N 系列的纸张规格如图，其特色在于：①A 0，A 1，A 2，…，A n 所有规格的纸张的长宽比都相同；② A 0对裁后可以得到两张A 1，A 1对裁后可以得到两张A 2，…，A n-1对裁后可以得到两张A n ．现有每平方厘米重量为b 克的A 0，A 1，A 2，…，A n 纸各一张，若A 4纸的宽度为a 厘米，则这（1n +） 张纸的重量之和1n S +等于__________．（单位：克）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕ><<π的最小正周期为2π，图象过点(0,1)P ． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若函数()y g x =的图象是由函数()y f x =的图象上所有的点向左平行移动6π个单位长度而得到，且()g x 在区间(0,)m 内是单调函数，求实数m 的最大值．18．（本小题满分12分）2015年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变．为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：（Ⅰ）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；（Ⅱ）设该城市郊区和城区的居民户数比为1:5，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一 梯次的居民用户用水价格保持不变．试根据样本估计总体的思 想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．19．(本小题满分12分)某几何体的三视图及直观图如图所示，其中侧视图为等边三角形． （Ⅰ）若P 为线段1AA 上的点，求四棱锥C C BB P 11-的体积；（Ⅱ）已知D 为线段1BB 的中点，试在几何体的侧面内找一条线段，使得该线段垂直于平面1ADC ，且它在该几何体的侧视图上的投影恰为线段C A ''，并给予证明．20．(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点坐标为(1,0)，离心率等于12． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；俯视图侧视图正视图直观图11B（Ⅱ）证明斜率为1的所有直线与椭圆C 相交得到的弦的中点共线；（Ⅲ）图中的曲线为某椭圆E 的一部分，试作出椭圆E 的中心，并写出作图步骤．21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()415n n S a =-． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设5n n n b ta =-，试问：是否存在非零整数t ，使得数列{}n b 为递增数列？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．22．(本小题满分14分)已知函数()e ()xf x x m m =--∈R ．（Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）判断()f x 的零点个数，说明理由；（Ⅲ）若()f x 有两个零点12,x x ，证明：120x x +<．2015年 普通高中毕业班质量检查 文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则． 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．C 2．A 3．D 4．A 5．C 6．C 7．A 8．D 9．B 10．B 11．C 12．D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分．13．2425； 14．0； 15．12； 16．2111()2n b +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．满分12分． 解法一：（Ⅰ）因为()f x 的最小正周期是2π，所以2T ωπ=，得4ω=． ………………….2分 所以()sin(4)f x x ϕ=+．又因为()f x 的图象过点(0,1)P ，所以2()2k k ϕπ=π+∈Z ， 因为0ϕ<<π，所以2ϕπ=． ………………………………….5分 所以()sin(4)2f x x π=+，即()cos 4f x x =． …………………………………….6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()cos 4f x x =，由题设可得2()cos(4)3g x x π=+． ………………………….…..8分因为(0,)x m ∈，所以2224(,4)333x m πππ+∈+，……………….…10分要使函数()g x 在区间(0,)m 内是单调函数，只有243m π+≤π，所以12m π≤． 因此实数m 的最大值为12π． ……………….…..12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()cos 4f x x =，由题设可得()cos(4)3g x x 2π=+．……………….8分 令2423k x k 2π-π+π≤+≤π()k ∈Z ，则12262k k x 5ππππ-+≤≤-+()k ∈Z ， 因此函数()g x 在[,]123ππ上单调递增， …………………………….9分令2423k x k 2ππ≤+≤π+π()k ∈Z ，则62122k k x ππππ-+≤≤+()k ∈Z ， 因此函数()g x 在[,]612ππ-上单调递减， ………………………….10分要使函数()g x 在区间(0,)m 内是单调函数， 只有(0,)[,]612m ππ⊆-，因此实数m 的最大值为12π． …………………………….12分 18．本小题主要考查古典概型、茎叶图等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．解：（Ⅰ）从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件是：（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10个． …………………………….3分 其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3个．…………………………….6分设“从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量都不超过30吨”的事件为A ，则所求的概率为3()10P A =． ………………………….8分 （Ⅱ）设该城市郊区的居民用户数为a ，则其城区的居民用户数为3a ．依题意，该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率为：31759752080%6120a aa ⋅+⋅=>．故此方案符合国家“保基本”政策． ………………………….12分 19．本小题主要考查几何体的体积、三视图和直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分12分．解：（Ⅰ）取线段BC 的中点E ，连接AE ，则BC AE ⊥．又∵ABC BB 平面⊥1，ABC AE 平面⊂， ∴AE BB ⊥1．又∵B BC BB =⋂1 C C BB BB 111平面⊂，C C BB BC 11平面⊂，∴C C BB AE 11平面⊥， ………………………….1分 又点P 在为线段1AA 上的点，且1AA ∥平面11BB C C ，∴AE 是四棱锥C C BB P 11-的高， ………………………….2分又11224BB C C AE ==⨯=正方形， ………………………….4分 ∴33432231311111=⨯⨯⨯=⋅=-AE S V C C BB C C BB P 正方形四棱锥．………………….6分 （Ⅱ）所求的线段是C A 1． ………………………….7分首先，∵1111CC A BC ⊥平面，∴C A 1在该几何体的侧视图上的投影恰好为线段C A ''．………8分下面证明11AC ADC ⊥平面． 连接C A 1，交1AC 于点F ，则点F 为线段1AC 的中点，连接DF ，DC ，1DA ， 在平面C C BB 11中，2=BC ，1=BD ，∴CD =同理，1DA =FE∴1DA CD =，∴C A DF 1⊥， ………………………….10分 又 在正方形11A ACC 中，11AC C A ⊥， ………………………….11分1DFAC F =，1ADC DF 平面⊂，11ADC AC 平面⊂，∴11AC ADC ⊥平面． ………………………….12分 20．本小题主要考查椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、特殊与一般思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）依题意，得11,2c c a ==，所以2,a b == 所以椭圆C 的方程为22143x y +=． ……………………….4分 （Ⅱ）设直线1l ：1y x b =+，2l ：2y x b =+，分别交椭圆于()()111111,,,A A B BA x yB x y 及()()222222,,,A A B B A x y B x y ，弦11A B 和22A B 的中点分别为()111,Q x y 和()222,Q x y ．由2211,43,x y y x b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2211784120x b x b ++-=， 令()()22118474120b b ∆=-⨯⨯->，即1b ．又1118,7A B b x x +=-所以1111427A B x x bx +==-，111137b y x b =+=． 即11143,77b b Q ⎛⎫-⎪⎝⎭． ………………………….6分 同理可得22243,77b b Q ⎛⎫-⎪⎝⎭． ………………………….7分所以直线12Q Q 所在的直线方程为34y x =-． ………………………….8分 设l ：3y x b =+是斜率为1且不同于12,l l 的任一条直线，它与椭圆C 相交于33,A B ，弦33A B 的中点为333(,),Q x y 同理可得33343,,77b b Q ⎛⎫-⎪⎝⎭由于33343747b b ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭，故点3Q 在直线34y x =-上． 所以斜率为1的直线与椭圆C（Ⅲ）①任作椭圆的两条组平行弦12A A ∥12B B ，12C C ∥1D 其中12A A 与12C C 不平行．②分别作平行弦1212,A A B B 的中点,A B 及平行弦12,C C 中点,C D ．③连接AB ，CD ，直线AB ，CD 相交于点O ，点O 分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设直线1l ：1y x b =+为斜率是1的任一条直线，它交椭圆于()(),,,,A A B B A x y B x y 弦AB 的中点()00,Q x y ．由2211,43,x y y x b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2211784120x b x b ++-=， 令()()22118474120b b ∆=-⨯⨯->，即1b <147A B b x x +=-，11167A B A B by y x b x b +=+++=． 所以10104,73,7b x b y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………6分所以0034y x =-． ……………….7分 即椭圆C 的斜率为1的任一条弦的中点都在直线34y x =-上，故斜率为1的直线与椭圆C 相交得到的所有弦的中点共线． ……………….9分 解法三：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设直线1l ：1y x b =+为斜率是1的任一条直线，它交椭圆于()(),,,,A AB B A x y B x y弦AB 的中点()00,Q x y ．则22143A A x y +=，22143B Bx y +=，所以()()()()043A B A B A B A B x x x x y y y y +-+-+=， 又02A B x x x +=，02A B y y y +=，1A BA By y x x -=-，所以0034y x =-． ……………….7分 即椭圆C 的斜率为1的任一条弦的中点都在直线34y x =-上，故斜率为1的直线与椭圆C 相交得到的所有弦的中点共线． ……………….9分 （Ⅲ）同解法一．注：本题解法一、解法二中，如果没有考虑0∆>，不扣分．21．本小题主要考查数列的通项公式及前n 项和公式、等比数列、数列的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、特殊与一般思想等．满分12分．解法一：(Ⅰ)因为()415n n S a =-， 所以当1n =时，()11415a a =-，解得14a =-； ……………….1分当2n ≥时，()()11441155n n n n n a S S a a --=-=---，即14n n a a -=-，……….3分由14a =-，()142n n a a n -=-≥知0n a ≠，所以{}n a 是以14,4a q =-=-的等比数列．……………………………….4分所以()4nn a =-． ……………….5分 （Ⅱ）假设存在非零整数t ，使得数列{}n b 为递增数列，即对于n *∈N ，都有1n n b b +>．由(Ⅰ)知()4nn a =-，又5n n n b ta =-，所以()54nnn b t =--， ………………6分所以只要对任意n *∈N ，恒有()()115454n nn n t t ++-->--，即只要对任意n *∈N ，恒有()1514n nt -⎛⎫->- ⎪⎝⎭．……..① ………………7分当n 为奇数时，①等价于154n t -⎛⎫< ⎪⎝⎭恒成立．又n 为奇数时，154n -⎛⎫⎪⎝⎭的最小值为1，所以1t <． ………………8分当n 为偶数时，①等价于154n t -⎛⎫>- ⎪⎝⎭恒成立．又n 为偶数时，154n -⎛⎫- ⎪⎝⎭的最大值为54-，所以54t >-．………………10分 综上，514t -<<． ………………11分 又t 为非零整数，故存在非零整数1t =-使得数列{}n b 为递增数列． ………………12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()4nn a =-，又5n n n b ta =-．所以()54nnn b t =--，所以154b t =+，22516b t =-，312564b t =+．…………………………6分 若数列{}n b 为递增数列，则123b b b <<，所以542516,251612564,t t t t +<-⎧⎨-<+⎩解得514t -<<，要使数列{}n b 为递增数列，且t 为非零整数，则只有1t =-． …………………7分以下证明，当1t =-时，数列{}n b 是递增数列，即证明对于n *∈N ，都有1n n b b +>． 因为1115(4)5(4)n n n nn n b b +++⎡⎤-=+--+-⎣⎦455(4)n n=⨯-⨯-45455nn⎡⎤⎛⎫=-⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦． …………………………9分当n 为奇数时，444545055n n⎛⎫⎛⎫-⨯-=+⨯> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………………10分当n 为偶数时，444545055n n⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………………11分因此对任意n *∈N ，都有1n n b b +>． …………………………12分22．本小题主要考查函数的零点、函数的最值、导数及其应用、基本不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分14分．解：（Ⅰ）因为()e 1xf x '=-， ………………1分所以，当(),0x ∈-∞，()0f x '<，当()0,x ∈+∞，()0f x '>，所以()f x 的单调递减区间为(,0)-∞，单调递增区间为(0,)+∞，……………2分 故当0x =时，()f x 取得最小值为()01f m =-． ………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值为()01f m =-．（1）当10m ->，即1m <时，()f x 没有零点．………………5分 （2）当10m -=，即1m =时，()f x 有一个零点．………………6分 （3）当10m -<，即1m >时，构造函数()e 2(1)xg x x x =-≥，则()e 2xg x '=-，当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>， 所以()g x 在[1,)+∞上单调递增，所以()(1)e 20g x g ≥=->， 因为1m >，所以()e 20mg m m =->，又()e 2(1)mf m m m =->，故()0f m >． ………………8分又()e0mf m --=>，………………9分所以必存在唯一的()1,0x m ∈-，唯一的()20,x m ∈，使得12,x x 为()f x 的两个零点，故当1m >时，()f x 有两个零点．………………10分（Ⅲ）若12,x x 为()f x 的两个零点，设12x x <，则由（Ⅱ）知120,0x x <>．因为()()()()1222f x f x f x f x --=--()()2222e e x x x m x m -=---+-222e e 2x x x -=--．………………11分令()()e e 20x x x x x ϕ-=--≥，则()e e 2x x x ϕ-'=+-20≥=，………………12分所以()x ϕ在[0,)+∞上单调递增，因此，()()00x ϕϕ≥=． 又120x x <<，所以()20x ϕ>，即222e e20xx x --->，故()()12f x f x >-，………………13分又120,0x x <-<，且由（Ⅰ）知()f x 在(),0-∞单调递减，所以12x x <-，所以120x x +<．………………14分。

月考试卷 六数 月考试卷 六数纳雍县小学2015年四月月考试卷六年级 数学二、选择。

（20分）1、下面三组数中，可以组成比例的是（ ）。

A 、35、34、15和13B 、0.2、0.3、0.4和0.6C 、8、12、13和122、如果a ×b ＝c ×d ，那么下面的三组比中，（ ）不能组成比例。

A 、b:d 和a:cB 、d:a 和b:cC 、c:b 和a:d3、图上1厘米代表实际距离50千米，图上4厘米的距离表示的实际距离是（ ）千米。

A 、100B 、250C 、2004、把线段比例尺改成数值比例尺，正确的是（ ）。

A 、1:600000B 、1:200000C 、1:200005、下面各题中，两种量成反比例的是（ ）。

A 、ab=10B 、2×5=10C 、a+b=96、实际距离( )图上距离。

A 一定大于B 、一定小于C 、可能大于、小于或等于7、已知一个比例的两个内项的积是40，则两个外项不可能是（ ）。

A 、40和1B 、0和20C 、2和208、表示χ和y 成正比例关系的式子是（ ）。

A 、χ＋y ＝12B 、y ＝0.8χC 、χ－y ＝20D 、χy ＝109、运一堆水泥，每次运的吨数和运的次数（ ）。

A 、成正比例B 、不成比例C 、成反比例10、下面每组中的两个量，成正比例的是（ ）。

A 、人的年龄和身高B 、时间一定，速度和路程C 、长方形的面积一定，长和宽 三、判断（5分） 1、比例尺是一个比。

………………………………………………………………………（ ） 2、如果8a=9b,那么a:b=8:9。

…………………………………………………………（ ） 3、比例尺是1:200，表示把实际距离缩小1200画在图纸上。

………………………（ ） 4、在比例尺是10:1的图纸上，2厘米的线段表示实际长度20厘米。

……………（ ） 5一个正方形按3:1放大后，得到的图形与原图形比较，面积扩大9倍。

2015年4月武汉市部分学校联考七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、若三条直线交于一点，则共有对顶角（平角除外）（）A、6对B、5对C、4对D、3对2、如图1：a∥b，∠3＝108°，则∠1的度数是（）A、72°B、80°C、82°D、108°3、9的平方根是（）A、3B、±3C、3D、±34、如图2：点E在BC延长线上，在下列四个条件中，不能判定A B∥CD的是（）A、∠1＝∠2B、∠B＝∠DCEC、∠3＝∠4D、∠D＋∠DAB＝180°5、如图3：AB∥CD，那么∠A、∠P、∠C的数量关系是（）A、∠A＋∠P＋∠C＝90°B、∠A＋∠P＋∠C＝180°C、∠A＋∠P＋∠C＝360°D、∠P＋∠C＝∠A6 、下列式子中，计算正确的是（）A、－6.3＝－0.6B、)13(2-＝－13 C、36＝±6 D、－9＝－37、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A、第一次右拐50°，第二次左拐130°B、第一次左拐50°，第二次右拐50°C、第一次左拐50°，第二次左拐130°D、第一次右拐50°，第二次右拐50°8、下列命题中，错误的是（）A、邻补角是互补的角B、互补的角若相等，则此两角为直角C、两个锐角的和为锐角D、一个角的两个邻补角是对顶角9、已知：A B∥CD ，∠ABE=120°∠C=25°则∠α度数为（）A、60°B、75°C、85°D、80°10、下列说法正确的个数是（）①同位角相等②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直③三条直线两两相交，总有三个交点④若a∥b，b∥c，则a∥c ⑤若a⊥b，b⊥c，则a⊥cA、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（每小题3分，共18分）11、计算：49的平方根为，3的算术平方根为，－100＝。

2015-2016学年四年级下学期数学4月月考试卷2015-2016学年四年级下学期数学4月月考试卷小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!一、我会填。

(共10题；共26分)1.（4分）口算我最快。

10－1＝_______100－1＝_______1000－1＝______________－1＝99992.（4分）请你看图填一填．（1）每天节约一杯水，称重_______克，照这样算，如果节约一亿杯水，一共可以节约_______克（2）正常情况下，一个人每月至少要喝75千克水，算一算，这些节省下来的水大约可供一个人喝_______月大约合_______年3.（1分）一列快车以每小时56千米的速度由东站开往西站，一列慢车同时以每小时40千米的速度由西站开往东站．在距东、西两站中点32千米处两车相遇，两列火车在距西站_______千米处相遇．4.（1分）有一块长方形的林地，其长是101米，宽是75米，这块林地的面积是_______平方米?5.（3分）4.99292…是_______小数，用简便写法记作_______，保留一位小数约是_______．6.（2分）7□3380000≈8亿，“□”里最小能填_______。

5□9980000≈5亿，“□”里可以填_______。

7.（1分）0.015里面有_______个千分之一．8.（1分）如图中的正方体，用两个平面去截这个正方体，请你在这个正立方体的展开图中画出相应的截线．_______．9.（5分）填上合适的单位．一块玻璃厚8_______；一张课桌高约7_______，长约50_______；一头大象约重3_______；一列火车每小时行驶203_______．10.（4分）在横线上填上“”“”或“=”。

82×1.3_______824.15÷0.5_______0.835.7×2.4_______13.6813.98÷1.7_______82二、我会判。

学校：＿＿＿＿ 班级：＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿＿ 学号：＿＿＿＿ 。

装。

订。

线。

勿。

答。

题。

2014-2015学年度第二学期4月调研九年级数学试题考试时间：120分钟 试卷满分：120分命题：丁虎平审核：武建刚一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1．计算：|－7－3|= ▲ ．2．计算：（2x ＋1）（x －3）= ▲ ．3．在实数23-、0π、0.32中，无理数有 ▲ 个． 4．代数式221x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．5．如图，把一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是 ▲ ．D B C（第5题） （第6题） （第10题）6．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 长是 ▲ ．7．已知一组数据：0，2，x ，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是 ▲ ． 8．关于x 的方程22(21)10k x k x +-+=有实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 9．已知一圆锥底面圆的半径r ＝2cm ，沿一条母线将其侧面剪开并展平，得到一个扇形，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l 为 ▲ cm ． 10．如图，△ABC 中，∠BAC =90°，∠B =30°，AC =2，把△ABC 绕点A 顺时针旋转30°得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积等于 ▲ ．11． 如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，点O 在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD ＋∠OCD ＝ ▲ 度．（第11题） （第12题）12．如图，△OAB 和△ACD 都是直角三角形，∠ABO =∠ADC =90°，∠AOB =∠ACD =30°，反比例函数ky x=的图象经过点C ，已知OA 2=AC 2＋12，则k 的值为 ▲ ． 二、选择题（本大题共有5个小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 13．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．a 3＋a 3=a 6B ． a 6 ÷ a 2=a 4C ．a 3·a 5 = a 15D ．（a 3）4 = a 714．如图几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，该几何体的俯视图是（ ▲ ）15．已知非零实数a ，b 满足︱2a －4︱＋︱b ＋2︱＋2)3(b a -＋4＝2a ，则a ＋b 等于（ ▲ ）A. －1B. 0C. 1D. 216．如图，反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过点A （－1，1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t 的值是（ ▲ ）A.251+ B.23 C.34 D.251+-y（第16题） （第17题）17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，Rt △OA 4C 4…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1＝∠A 2OC 2＝∠A 3OC 3＝∠A 4OC 4＝…＝30°．若点A 1的坐标为（2，0），OA 1＝OC 2，OA 2＝OC 3，OA 3＝OC 4…，则依此规律，点A 2016的纵坐标为（ ▲ ） A. －（23）2014B. －2×（233）2015C. （23）2014D. －2×（332）2015三、解答题（本大题共11题，共计81分） 18．（1）（本题4分）计算： 12－2tan60°＋（2014-1）0－(31)－1（2）（本题4分）先化简，再求值：22211(2)x x x x x-+÷+-，其中x ＝2－1．19．（1）（本题5分）解分式方程：11112=-+-x x x ．（2）（本题5分）解不等式组：2(1)112(21).3x x x x -≥+⎧⎪⎨->-⎪⎩20．（本题6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△BAP中，∠BAP＝90°，已知∠CBO＝∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE＝OC．（1）求证：AP＝AO；（2）求证：PE⊥AO；B A（第20题）21．（本题6分）今年我市把男生“引体向上”项目纳入学业水平体育考试内容．考试前某校为了解该项目的整体水平，从九年级220名男生中，随机抽取20名进行“引体向上”测试成绩（单位：个）如下：9 12 3 13 18 8 8 4 19 1213 12 9 8 12 13 18 13 12 10（1）求这组数据的极差；（2）请补充完整下面的频数、频率分布表和频数分布直方图；（3）估计在学业水平体育考试中，该校九年级有多少名男生能完成11个以上（包含11个）“引体向上”？频数、频率分布表测试成绩/个频数频率1~5 6~10 11~15 16~20合计23200.100.151.00成绩/个频数分布直方图（第21题）22．（本题6分）在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.小明和小强采取了不同的摸取方法，分别是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机地摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机地摸取一个小球，记下标号；（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．23．（本题6分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y(单位：千米)与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2所示，根据图象信息解答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为千米．（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）请直接在图2中的（）内填上正确的数．（第23题）24．（本题6分）如图，在南北方向的海岸线MN 上，有A 、B 两艘巡逻船，现均收到故障船C 的求救信号．已知A 、B 两船相距100（3＋1）海里，船C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上，MN 上有一观测点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上．（1）分别求出A 与C ，A 与D 之间的距离AC 和AD （如果运算结果有根号，请保留根号）． （2）已知距观测点D 处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C ，在去营救的途中有无触暗礁的危险？（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）MCA BD（第24题） 25．（本题6分）如图，已知⊙O 为∆ABC 的外接圆，BC 为直径，点E 在AB 上，过点E 作EF ⊥BC ，点G 在FE 的延长线上，且GA =GE ． （1）求证：AG 与⊙O 相切．（2）若AC =6，AB =8，BE =3，求线段OE 的长．BC（第25题）26．（本题8分）如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数的图象过点E （3，4）． （1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC 交于点D ，直线12y x b =-+过点D ，与线段AB 相交于点F ，求点F 的坐标；（3）连接OF ，OE ，探究∠AOF 与∠EOC 的数量关系，并证明．（第26题） 27．（本题9分）如图1，已知∠DAC =90°，△ABC 是等边三角形，点P 为射线AD 上任意一点（点P 与点A 不重合），连结CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，连结QB 并延长交直线AD 于点E ． （1）如图1，猜想∠QEP =________°；（2）如图2，3，若当∠DAC 是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP 的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC =135°，∠ACP =15°，且AC =4，求BQ 的长．EE GAC C（图1） （图2） （图3）（第27题）28．（本题10分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(－1，0)，B(2，0)，C(0，2)三点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)如图1，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；(3)如图2，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．（图1）（图2）（第28题）。

2015-2016学年青海师范大学附属二中八年级（下）月考数学试卷（4月份）一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．x取何值时，在实数范围内有意义（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤13．下列计算中正确的是（）A．B．C． D．4．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，156．若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A．5 B．6 C．D．5或7．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=AD，CB=CD C．AB=CD，AD=BC D．∠B=∠C，∠A=∠D8．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）二、耐心填一填，一锤定音（每小题2分，共8小题，共16分）9．=．10．比较大小：32．11．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值为．12．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．13．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．15．等腰三角形ABC的一腰AB=4，过底边BC上任意一点D作两腰的平行线，分别交两腰于E，F两点，则平行四边形AEDF的周长是．16．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=．三、解答题（共60分）17．计算题（1）4+﹣+4（2）（（+（2．18．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）已知c=25，b=15，求a；（2）已知a=，∠A=60°，求b、c．19．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．20．如图所示，有一个圆柱体，高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蜘蛛．它想到上底面B处捉住一只苍蝇，则蜘蛛所走的最短路线长应为多少cm（π取3.0）．21．如图所示，平行四边形ABCD中，点E、F分别为边AD与CB的三等分点，试证明：（1）四边形AFCE为平行四边形；（2）△ABF≌△CDE．22．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°．求四边形ABCD的面积．23．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC=8cm，BD=6cm，求OE的长．24．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：（3）．2015-2016学年青海师范大学附属二中八年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．2．x取何值时，在实数范围内有意义（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】分母中有二次根式时，被开方数为非负数并且分母不能为0．【解答】解：根据二次根式的意义及分母不能为0，得x﹣1＞0，解得x＞1．故选A．3．下列计算中正确的是（）A．B．C． D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质对A、D进行判断；根据最简二次根式的定义对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、原式=|m|+|n|，所以A选项错误；B、为最简二次根式，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=|﹣3|=3，所以D选项错误．故选C．4．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同类二次根式．【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【解答】解：根据题意得，3a﹣8=17﹣2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选D．5．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．6．若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A．5 B．6 C．D．5或【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分4是斜边或直角边两种情况进行讨论．【解答】解：当4是直角三角形的斜边时，32+x2=42，解得x=；当4是直角三角形的直角边时，32+42=x2，解得x=5．故使此三角形是直角三角形的x的值是5或．故选D．7．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=AD，CB=CD C．AB=CD，AD=BC D．∠B=∠C，∠A=∠D【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的判定定理①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可．【解答】解：A、根据AD∥CD，AD=BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据AB=AD，BC=CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、根据∠B=∠C，∠A=∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选C．8．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．二、耐心填一填，一锤定音（每小题2分，共8小题，共16分）9．=π﹣3.14．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据表示（π﹣3.14）2的算术平方根，据此即可求解．【解答】解：∵π＞3.14∴π﹣3.14＞0∴=π﹣3.14．故答案是：π﹣3.14．10．比较大小：3＞2．【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简．【分析】把根号外的因式平方后移入根号内，求出结果，再根据结果进行比较即可．【解答】解：3==，2==，∵＞，∴3＞2，故答案为：＞．11．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值为1．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数是性质，两个非负数相加为O，这两个非负数都为0，再代入计算即可．【解答】解：∵|a+1|+=0，又∵|a+1|≥0，≥0，∴a+1=0，b﹣1=0，∴a=﹣1，b=1，ab=﹣1，∴（ab）2014=（﹣1）2014=1．故答案为1．12．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．13．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要7米．【考点】勾股定理的应用．【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7米．故答案为7．14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．15．等腰三角形ABC的一腰AB=4，过底边BC上任意一点D作两腰的平行线，分别交两腰于E，F两点，则平行四边形AEDF的周长是8．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，由DE∥AC，DF∥AB，AB=AC，易证得△BDE与△CDF 是等腰三角形，继而可求得平行四边形AEDF的周长=AB+AC=2AB．【解答】解：如图，∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠EDB=∠C，∠FDC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，∴DE=BE，DF=FC，∴四边形AEDF的周长是AE+ED+DF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=2AB=2×4=8．故答案为：8．16．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=3cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，∴∠CBF=∠CFB，∴CF=CB=7cm，∴DF=CF﹣CD=7﹣4=3cm，故答案为：3cm．三、解答题（共60分）17．计算题（1）4+﹣+4（2）（（+（2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=2﹣1+3﹣4+4=8﹣4．18．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）已知c=25，b=15，求a；（2）已知a=，∠A=60°，求b、c．【考点】解直角三角形．【分析】（1）根据勾股定理即可直接求出a的值；（2）根据直角三角形的性质与勾股定理即可求出b、c的值．【解答】解：（1）根据勾股定理可得：a==20；（2）∵△ABC为Rt△，∠A=60°，∴∠B=30°，∴c=2b，根据勾股定理可得：a2+b2=c2，即6+b2=（2b）2，解得b=，则c=2．19．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y=4，x﹣y=﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；（2））∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，x﹣y=﹣2，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×（﹣2）=﹣8．20．如图所示，有一个圆柱体，高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蜘蛛．它想到上底面B处捉住一只苍蝇，则蜘蛛所走的最短路线长应为多少cm（π取3.0）．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，其中AC=6cm，BC=12cm，在Rt△ABC中，AB=cm．答：蜘蛛所走的最短路线长应为cm．21．如图所示，平行四边形ABCD中，点E、F分别为边AD与CB的三等分点，试证明：（1）四边形AFCE为平行四边形；（2）△ABF≌△CDE．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用平行四边形的对边平行且相等，进而得出AE FC，即可得出答案；（2）利用平行四边形的性质得出AB=DC，AD=BC，∠B=∠D，进而结合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD BC，∵点E、F分别为边AD与CB的三等分点，∴AE=AD，FC=BC，∴AE FC，∴四边形AFCE为平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，∠B=∠D，∵点E、F分别为边AD与CB的三等分点，∴DE=AD，FB=BC，∴BF=DE，在△ABF和△CDE中∵，∴△ABF≌△CDE．22．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°．求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC，得到直角三角形△ABC，利用勾股定理可以求出AC，根据数据特点，再利用勾股定理逆定理可以得到△ACD也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积，代入面积公式就可以求出答案．【解答】解：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴根据勾股定理AC==5（cm），又∵CD=12cm，AD=13cm，∴AC2+DC2=52+122=169，AD2=132=169，根据勾股定理的逆定理：∠ACD=90°．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=36（cm2）．23．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC=8cm，BD=6cm，求OE的长．【考点】菱形的性质；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的性质及中位线定理解答．【解答】解：∵ABCD是菱形∴OA=OC，OB=OD，OB⊥OC又∵AC=8cm，BD=6cm∴OA=OC=4cm，OB=OD=3cm在直角△BOC中，由勾股定理，得BC==5cm∵点E是AB的中点∴OE是△ABC的中位线，∴OE=cm．24．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：（3）．【考点】分母有理化．【分析】（1）直接找出有理化因式，进而分母有理化得出答案；（2）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案；（3）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案．【解答】解：（1）==+；（2）=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1；（3）=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1．2016年5月27日。

人大附中2014-2015学年度第二学期初三年级数学练习22015.4一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．7的相反数是（ ）． A ．7-B ．7C ．71-D ．712．国家体育场位于北京奥林匹克公园中心区南部，为2008年北京奥运会的主体育场．国家体育场“鸟巢”建筑面积达258000平方米，场内观众坐席约为91000个，举行了奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛．用科学记数法表示258000应为（ ）． A ．31058.2⨯ B ．4108.25⨯ C ．51058.2⨯ D ．310258⨯3．函数112-+=x x y 的自变量x 的取值范围是（ ）． A ．21-≥xB ．1≠xC ．21-≥x 且1-≠xD ．21-≥x 且1≠x4．抛物线1)3(2--=x y 的顶点坐标是（ ）． A ．)1,3( B ．)1,3(-C ．)1,3(-D ．)1,3(--5．平面直角坐标系中，与点)1,2(-关于原点对称的点的坐标是（ ）． A ．)1,2(- B ．)1,2(--C ．)1,2(-D ．)1,2(6．如图，在ABC △中，︒=∠90C ，点D 在CB 上，AB DE ⊥于E ，若2=DE ，4=CA ，则ABDB值为（ ）．A ．41B ．31C ．21D ．327．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（ ）． A ．21 B ．31C ．61 D ．18．如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，且2=AC ，3=AE ，1=CE ．则弧BD 的长是（ ）． A ．9π3 B ．9π32 C ．3π3D ．3π32EDCBA9．某市环保检测中心网站公布的2015年3月28日的5.2PM 研究性检测部分数据如下表：时间00:000:400:800:12 00:16 00:205.2PM )m g/m 3( 027.0 035.0 032.0 014.0016.0032.0则该日这6个时刻的5.2PM 的众数和中位数分别是（ ）． A ．0295.0,032.0 B ．0295.0,026.0 C ．032.0,026.0 D ．027.0,032.010．如图在直角坐标系中，已知)0,2(-A ，)0,2(B ．直线)22(≤≤-+=b b x y 交x 轴于点C ，交以AB 为直径的⊙O 于M ，N 两点（M 在N 的上方），点P 是MC 的中点（当M ，C 点重合时，点P 即是点M ），设线段OP 的长度为l ，则下列图象中大致能表示l 与b 之间的函数关系的图象是（ ）．A ．-221blOB ．-221lbOC ．-221lbOD ．-221lbO二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：=-a a 43__________．12．若0)1(32=++-n m ，则n m +的值为__________．13．抛物线452+-=x x y 与y 轴交点的坐标是__________．PNCBA OMyxy=x+b14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥，22=AC ，1=BC ，那么ABD ∠sin 的值是__________．15．已知小高的身高为8.1米，他在太阳光下的地面影长为4.2米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为__________米．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x y =，作)0,1(1A 关于x y =的对称点1B ，将点1B 向右水平平移2个单位得到点2A ；再作2A 关于x y =的对称点2B ，将点2B 向右水平平移2个单位得到点3A ；…．请继续操作并探究：点3A 的坐标是__________，点2015B 的坐标是__________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：01)π3(|123|)21(60sin 2-+-+-+︒-．18．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+.321),2(542x x x x 并把它的解集在数轴上表示出来．19．已知)0(02≠=-x y x ，求yx yx y xy x y x ++⋅+--322222的值．20．如图，在ABC △中，︒=∠90A ，CE AC ⊥，且CE BC =，过E 作BC 的垂线，交BC 延长线于点D ．求证：CD AB =．21．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：50010+-=x y ．（1）当销售单价定为__________元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，同时又能让消费者获得更多的实惠．．．．．．．．．．．，那么销售单价应定为多少元？22．已知：如图，反比例函数)0(≠=k xky 与一次函数)0(≠+=a b ax y 的图象交于)1,3(A 、)3,(-m B 两点． （1）求反比例函数)0(≠=k xky 与一次函数)0(≠+=a b ax y 的解析式． （2）若点P 是直线)0(≠+=a b ax y 上一点，且OPA △的面积为1，请直接写出点P 的坐标．yxO BA四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．已知如图，在梯形ABCD 中CD AB //，对角线AC 、BD 交于点O ，ABC △为边长为6的等边三角形，2=DC ．（1）AD 的长为__________； （2）求OB 的长．ODCBA24．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A 、B 两组捐款人数的比为5:1． 捐款人数分组统计表 组别 捐款额x /元 人数Ａ 101<≤x aB2010<≤x 100C3020<≤x D 4030<≤xE40≥x请结合以上信息解答下列问题．（1）=a __________，本次调查样本的容量是__________；（2）可以求出C 组的人数是__________人，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是__________．25．如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，CD AD ⊥于点D ．（1）求证：AC 平分DAB ∠；（2）若点E 为弧AB 的中点，532=AD ，8=AC ，求AB 和CE 的长．26．阅读理解：如图①，在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E （点E 不与A 、B 重合），分别连接ED 、EC ，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“强相似点”． 解决问题：（1）如图①，︒=∠=∠=∠45DEC B A ，试判断点E 是否是四边形ABCD 的边AB 上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD 中，A 、B 、C 、D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD 的边AB 上的强相似点； （3）如图③，将矩形ABCD 沿CM 折叠，使点D 落在AB 边上的点E 处，若点E 恰好是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，则AB 与BC 的数量关系．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．已知一元二次方程01222=-++-m m mx x ，其中m 为常数．（1）若该一元二次方程有实数根，则m 的取值范围为__________；（2）当m 变化时，设抛物线1222-++-=m m mx x y 顶点为M ，点N 的坐标为)0,3(N ，请求出线段MN 长度的最小值；（3）设1222-++-=m m mx x y 与直线x y =交于不同的两点A 、B ，则当m 变化时，线段AB 的长度是否发生变化？若不变，请求出AB 的长；若变化，请说明理由．28．如图1，ABC △为等腰直角三角形，︒=∠90C ，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，线段AF ，BE 交于点P ，将线段AF 绕点A 顺时针旋转)1800(︒≤≤︒αα得到线段AQ ．（1）直接写出PFAP的值为__________； （2）如图2，当︒=180α时，延长BE 到D 使得BE ED =，连接QD ，证明：BD QD ⊥； （3）如图3，在旋转过程中，直线AQ 交直线BE 于点M ，当AMP △为等腰三角形进，AMP △的底角的正切值为__________．图1PF ECBAQ图2PFEDC BA图3PFECBA29．对于两个已知图形1G 、2G ，在1G 上任取一点P ，在2G 上任取一点Q ，当线段PQ 的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形1G 、2G 的“密距”；当线段PQ 的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形1G 、2G 的“疏距”．请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题；在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为)4,3(-，点B 的坐标为)4,3(，矩形ABCD 的对称中心为点O ． （1）线段AD 和BC 的“密距”是__________，“疏距”是__________；（2）设直线)0(43>+=b b x y 与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，若线段EF 与矩形ABCD 的“密距”1，求它们的“疏距”；（3）平面直角坐标系xOy 中有一个四边形KLMN ；将矩形ABCD 绕点O 旋转一周，在旋转过程中，它与四边形KLMN 的“疏距”的最大值为7，①旋转过程中，它与四边形KLMN 的“密距”的取值范围是__________； ②求四边形KLMN 的面积的最大值．yxOyxO21．(1)证明：连结OC ．∵直线CD 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥CD ．∵AD ⊥CD ， ∴OC ∥AD ． ∴∠DAC =∠ACO ． ∵OA =OC ∴∠OAC =∠ACO ．∴∠DAC =∠CAO ．即AC 平分∠DAB ． ------------------------------------------------3分 (2)解：连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°=∠ADC ． ∵∠DAC =∠CAO ，∴△ADC ∽△ACB ．∴ABACAC AD =． ∵325AD =，AC =8， ∴AB =10. -----------------------------------------------------------6分 ∵点E 为⌒AB 的中点，∴∠ACE =45°． 过点A 作CE 的垂线，垂足为F ，∴CF =AF =AC sin45°=28=422⨯． 在Rt △ACB 中，221086BC =-=，∴84tan tan =63E B ==．在Rt △AEF 中，4tan =3AF E EF = ，∴3=42324EF ⨯=．∴=423272CE +=． ----------------------------------------------------9分1、密距是6，疏距是102、当EF 在矩形ABCD 内部时，从线段EF 上一点做AB,BC,CD,DA 的垂线，其中最小值即为"密距" 则 显然最小值是点E 到AB 的距离, 则EF: y=3/4x+3/2 "密距"=max(EC,FC)=√41当EF 在矩形ABCD 外时，显然点A 距离EF 最近 易得EF: y=3/4x+15/2"密距"=max(EC,FC)=√185 3、(1)、[0,3] (2)、显然，一个点到一条线段的“疏距” 等于 该点到线段端点的距离中较大的值 同理，两个四边形之间的“疏距” 也等于 它们顶点之间距离的最大值 ABCD 在旋转过程中四个顶点的轨迹是一O 为圆心，半径为5的圆 旋转过程中，KLMN 与ABCD 的“疏距”的最大值为7 ∴KLMN 在以O 为圆心，2为半径的圆内 则KLMN 的面积的最大值为8解：1.线段AD 和BC 的密距是6，疏距是10 2.他们的疏距为113.与四边形KLMN 的密距的取值范围是：62-5～ABC DO EF2-3求四边形KLMN的面积最大值为：28811 / 11。

新人教版2014-2015学年第二学期4月名校联考七年级数学试卷时间90分钟 满分100分 2015.5.11一、选择题（每小题3分，共24分）1. 如图，在所标识的角中，同位角是（ ）．A 、1∠和2∠ B 、1∠和3∠ C 、1∠和4∠ D 、2∠和3∠2. 如图，若AD ∥BC ，那么（ ） A 、∠1=∠3 B 、∠2=∠4 C 、∠B=∠D D 、∠B=∠33．计算（-2a ）3等于（ ）A ．-6a 3B ．6a 3C ．-8a 3D ．8a34. 如图，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠4=∠7， （3）∠2+∠3=180°；（4）∠1=•∠7；其中能判定a ∥b 的条件的序号是（ ） A 、（1），（2） B 、（1），（3） C 、（1），（4） D 、（3），（4）5. 将方程组⎩⎨⎧-=+=-142932y x y x 中的 x 消去后得到的方程是 （ ）A.y ＝8B.7y ＝10C.－7y ＝8D.－7y ＝106．计算100101)21()2(-⨯-的结果是 （ ）A ．1B ．-2C ．-1D ．27. 某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售将赚20 元，则这种商品的定价为 （ ） A 、280 元B 、300 元C 、320 元D 、250 元8.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69① 然后在①式的两边都乘以6，得： 6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S ﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a 2+a 3+a 4+…+a 2014的值？你的答案是····（ ）1234（第1题） A3 B4 CD1 2（第2题）（第4题）A．B ．C ．D ． a2014﹣1二、填空题（每小题3分，共24分）9. 在2x-3y=5中,用y 的代数式表示x, 则x=___________ 10.若一个方程组的一个解为⎩⎨⎧==12y x ，则这个方程组可以是 .11.如果关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+k y x ky x 29262的解满足53=+y x ，则k 的值= 。

八年级数学月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 要使式子 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤22.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A.32 B.12 C.21 D.422x x y + 3.下列二次根式,不能与12合并的是( )A.48B.18C.311 D.75-4.下列运算正确的是（ ）A.235=-B.312914= C.822-= D.()52522-=-5．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ） A ．2，4，8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,126.如图,在平行四边形ABCD 中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD 的长为( ) A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm7.如下图所示：是一段楼梯，高BC 是3m ，斜边AC 是5m ，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）A.5mB.6mC.7mD.8m8.如下图,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A,B 两点,则AB 之间的最短距离是( )A ．10B ．8C ．5D ．49．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（ ）． （A ）9 （B ）6 （C ）3 （D ）9210.如图,在周长为20cm 的▱ABCD 中,AB ≠AD,AC,BD 相交于点O,OE ⊥BD 交AD 于E,则△ABE 的周长为 A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10cm(6题图） (7题图） （8题图） （10题图） 二、填空题（每小题3分，共24分）11.计算：()()3132-+-=12、函数y=x+2x －1中自变量x 的取值范围是 。

13.若x 31-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 14.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则ba= . 15.化简:=32 ； 2318(0,0)x y x y >> = .16.直角三角形的两条直角边长分别为 、，则这个直角三角形的斜边长为________，面积为________.17.已知322+-+-=x x y ，则x y － 364 的值为18. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=32， 点E 是BC 边的中点，△DEF 是等边三角形，DF 交AB 于点G ，则△BFG 的周长为 。