四川省雅安市天全中学2016届高三数学9月月考试题理

四川省天全中学2013级高三九月月考文科数学试题一、选择题1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{2,3,4}，B ＝{1,4}，则(∁U A )∪B 为( ) A ．{1} B ．{1,5} C ．{1,4} D ．{1,4,5} 2．若z 是z 的共轭复数，且满足i i z 24)1(2+=-⋅，则=z （ ）A ．i 21+-B ．i 21--C ．i 21+D ．i 21- 3．已知命题q p ,，则“q p ∧是真命题”是“p ⌝为假命题”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．设等比数列}{n a 的公比21=q ，前n 项和为n S ，则=33a S ( )A ．5B ．7C ．8D ．155．下列四个函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．x x y 22-= B ．3x y = C ．21ln x y -= D ．1||+=x y6.设10()2,0xx f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ） A ．1-B ．14C ．12D ．327．函数）0)(3sin()(>+=ωπωx x f 相邻两个对称中心的距离为2π，以下哪个区间是函数)(x f 的单调减区间（ ）A ．]0,3[π-B ．]3,0[πC ．]2,12[ππ D ．]65,2[ππ8．曲线x x y 2ln -=在点)2,1(-处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是( )A ．21B ．43C ．1D ．29．若将函数(x)y f =的图像按向量a 平移，使图上点P 的坐标由()1,0变为()2,2，则平移后图像的解析式为（ ）.(x 1)2A y f =+- .y (x 1)2B f =-- .y (x 1)2C f =-+ .(x 1)2D y f =++10．一个空间几何体的三视图如下图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1,2的矩形，则该几何体的侧面积为（ ）A ．43+B ．63+C ．432+D ．632+11．设ABC ∆的内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,, 若,24,1==c a 且ABC ∆的面积为2，则=C sin （ ） A ．414 B ．54 C ．254D ．4141412．函数21(x)log x(x )2g =>，关于x 的方程2()()230g x m g x m +++=恰有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为（ ）A．(,4(4)-∞-⋃++∞ B．(4-+ C ．34(,)23-- D ．34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作四川省天全中学2014级高三9月月考数学（文科）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I 卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）。

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{560}A x x x =-+≤，{21}x B x =>，则A B =（ ）A ．[2,3]B ．(0,)+∞C ．(0,2)(3,)+∞D ．(0,2][3,)+∞2.若sinα＜0且tanα＞0，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 3．设,p q 是两个题，若p q ⌝∧是真命题，那么（ ） A ．p 是真命题且q 是假命题 B ．p 是真命题且q 是真命题 C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题4．已知，25242sin =a ，)23(ππ，∈a ，则ααcos sin +等于（ ）A ．51-B ．51C ．57-D ．575．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．π3 B ．π4 C ．42+π D ．43+π6．要得到y=3cos （2x +）的图象，只需将y=3cos2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度7.下列函数的最小正周期为π的是()(A)y ＝cos 2x (B)y ＝⎪⎪⎪⎪sin x 2 (C)y ＝sin x (D)y ＝tan x 28．三角函数()sin(2)cos 26f x x x π=-+的振幅和最小正周期分别是（ ） A ．3,2πB ．3,πC ．2,2πD ．2,π9．下列说法错误的是（ ）A ．“ac 2＞bc 2”是“a ＞b”的充分不必要条件B ．若p ∨q 是假命题，则p ∧q 是假命题C ．命题“存在x 0∈R ，2≤0”的否定是“对任意的x ∈R ，2x ＞0”D ．命题“对任意的x ∈R”，2x ＞x 2”是真命题10．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为53，椭圆上一点P 到两焦点距离之和为12，则b =（ ）A ．8B ．6C ．5D ．411．函数d cx bx ax x f +++=23)(的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．a >0，b <0，c >0，d >0B ．a >0，b <0，c <0，d >0C ．a <0，b <0，c <0，d >0 A ．a >0，b >0，c >0，d <012．知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ． [2,1]-D ． [2,0]-第I 卷（非选择题，满分90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13．54log 45log 81163343++-）（= 14．若1log 2≤a ，则实数a 的取值范围是15．已知函数),(6ln 4)(2为常数b a b x ax x x f +-+=，且2=x 为)(x f 的一个极值点，则a 的值为________16．设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)(')(>+x xf x f .则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在公差不为零的等差数列{}n a 中，12a =，且1a ，2a ，4a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令*11()n n n b n N a a +=∈⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）已知函数2()(0,,)f x ax bx c a b R c R =++>∈∈. （1）若1a c ==，(1)0f -=，且(),0()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩，求(2)(2)F F +-的值；（2）若1,0a c ==，且|()|1f x ≤在区间(0,1]上恒成立，试求b 的取值范围. ______________________________________▲___________________________________ 19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，,E F 分别是1,BC CC 的中点。

四川省天全中学2017-2018学年高三9月月考数学（文科）试题 第I 卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{560}A x x x =-+≤，{21}xB x =>，则AB =（ ）A ．[2,3]B ．(0,)+∞C ．(0,2)(3,)+∞D ．(0,2][3,)+∞2.若sin α＜0且tan α＞0，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 3．设,p q 是两个题，若p q ⌝∧是真命题，那么（ ） A ．p 是真命题且q 是假命题 B ．p 是真命题且q 是真命题 C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题4．已知，25242sin =a ，)23(ππ，∈a ，则ααcos sin +等于（ ）A ．51- B ．51 C ．57- D ．575．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．π3 B ．π4 C ．42+πD ．43+π6．要得到y=3cos （2x+）的图象，只需将y=3cos2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度7.下列函数的最小正周期为π的是()(A)y ＝cos 2x (B)y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin x 2 (C)y ＝sin x (D)y ＝tan x28．三角函数()sin(2)cos 26f x x x π=-+的振幅和最小正周期分别是（ ）A 2πB πC 2πD π9．下列说法错误的是（ ）A ．“ac 2＞bc 2”是“a＞b”的充分不必要条件B ．若p ∨q 是假命题，则p ∧q 是假命题C ．命题“存在x 0∈R ，2≤0”的否定是“对任意的x ∈R ，2x＞0”D ．命题“对任意的x ∈R”，2x ＞x 2”是真命题10．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>椭圆上一点P 到两焦点距离之和为12，则b =（ ）A ．8B ．6C ．5D ．411．函数d cx bx ax x f +++=23)(的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．a >0，b <0，c >0，d >0B ．a >0，b <0，c <0，d >0C ．a <0，b <0，c <0，d >0 A ．a >0，b >0，c >0，d <012．知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ． [2,1]-D ． [2,0]-第I 卷（非选择题，满分90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13．54log 45log 81163343++-）（= 14．若1log 2≤a ，则实数a 的取值范围是15．已知函数),(6ln 4)(2为常数b a b x ax x x f +-+=，且2=x 为)(x f 的一个极值点，则a 的值为________16．设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)(')(>+x xf x f .则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在公差不为零的等差数列{}n a 中，12a =，且1a ，2a ，4a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令*11()n n n b n N a a +=∈⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）已知函数2()(0,,)f x ax bx c a b R c R =++>∈∈.（1）若1a c ==，(1)0f -=，且(),0()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩，求(2)(2)F F +-的值；（2）若1,0a c ==，且|()|1f x ≤在区间(0,1]上恒成立，试求b 的取值范围19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形，E ，F 分别是BC ，CC 1的中点， （Ⅰ）证明：平面AEF ⊥平面B 1BCC 1；（Ⅱ）若直线A 1C 与平面A 1ABB 1所成的角为45°，求三棱锥F ﹣AEC 的体积．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆)0,0(1:22221>>=+b a bya x C 的左焦点为)0,1(1-F ，且点)1,0(P 在1C 上． (1)求椭圆1C 的方程；(2)设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线x y C 4:22=相切，求直线l 的方程．______________________________________▲___________________________________21．（本小题满分12分） 已知函数)0()(≠++=x b xax x f ，其中R b a ∈,. （1）若曲线)(x f y =在点))2(,2(f P 处的切线方程为13+=x y ，求函数)(x f 的解析式； （2）讨论函数)(x f 的单调性；（3）若对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a ，不等式10)(≤x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡141，上恒成立，求b 的取值范围.______________________________________▲___________________________________ 22．（本小题满分10分） 设函数x a x x f 5)(+-=．（1）当1-=a 时，求不等式35)(+≤x x f 的解集； （2）若1-≥x 时有0)(≥x f ，求a 的取值范围．2016-2017学年四川省雅安市天全中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016•广东模拟）已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，B={x∈Z|2x＞1}，则A∩B=（）A． B．（0，+∞）C．（0，2）∪（3，+∞）D．（0，2]∪，由B中不等式变形得：2x＞1=20，即x＞0，x∈Z，∴B={1，2，3，…}，则A∩B={2，3}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2014•西湖区校级学业考试）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】三角函数值的符号．【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正3．（5分）（2016•广东模拟）设p，q是两个题，若￢p∧q是真命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题D．p是真命题且q是假命题【考点】复合命题的真假；命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用复合命题的真假判断即可．【解答】解：设p，q是两个题，若￢p∧q是真命题，可知￢p与q都是真命题，则p是假命题且q是真命题．故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，是基础题．4．（5分）（2016秋•雅安校级月考）已知sin2α=，α∈（π，），则sinα+cosα等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由（sinα+cosα）2=1+sin2α，求出sinα+cosα的值的平方，再讨论sinα+cosα的符号，然后开方求值【解答】解：由题设（sinα+cosα）2=1+sin2α=1+=，又α∈（π，），得sinα+cosα＜0，故sinα+cosα=﹣．故选：C．【点评】本题考查二倍角的正弦，求解本题的关键是掌握住二倍角的正弦的变形，灵活选用形式解决问题是高中数学的项重要技能．5．（5分）（2015•陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体的一半，∴该几何体的表面积为S几何体=π•12+π×1×2+2×2=3π+4．故选：D．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．6．（5分）（2016•宜宾模拟）要得到y=3cos（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将y=3cos2x的图象向左平移个单位长度，可得y=3cos2（x+）=3cos（2x+）的图象，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．（5分）（2016秋•雅安校级月考）下列函数的最小正周期为π的是（）A．y=cos2x B．y=|sin|C．y=sinx D．y=tan【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数的周期公式逐一求得周期得答案．【解答】解：对于A，y=cos2x=，T=π；对于B，∵函数y=sin的周期为，∴y=|sin|的周期为2π；对于C，y=sinx的周期为2π；对于D，y=tan的周期T=．∴最小正周期为π的是y=cos2x．故选：A．【点评】本题三角函数周期的求法，考查三角函数的周期性，是基础题．8．（5分）（2016•广东模拟）三角函数y=sin（﹣2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为（）A．， B．，πC．， D．，π【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及两角和的正弦函数公式、余弦函数公式化简函数解析式为y=cos（2x+），然后求解最小正周期和振幅．【解答】解：∵y=sin（﹣2x）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），∴三角函数y=sin（﹣2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为：，π．故选：B．【点评】本题主要考查了三角函数的化简，两角和与差的三角函数，三角函数周期的求法，属于基本知识的考查．9．（5分）（2016•宜宾模拟）下列说法错误的是（）A．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要条件B．若p∨q是假命题，则p∧q是假命题C．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”D．命题“对任意的x∈R”，2x＞x2”是真命题【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】A．根据不等式的基本性质，“a＞b”不一定“ac2＞bc2”结论，因为必须有c2＞0这一条件；反过来若“ac2＞bc2”，说明c2＞0一定成立，一定可以得出“a＞b”，即可得出答案；B．利用复合命题的真假关系进行判断；C．根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论．D．x=2，4时，命题不正确．【解答】解：当c=0时，a＞b⇏ac2＞bc2；当ac2＞bc2时，说明c≠0，由c2＞0，得ac2＞bc2⇒a＞b，故“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件，正确．若命题p∨q是假命题，则p，q都是假命题，所以命题p∧q是假命题，正确；∵命题是特称命题，∴根据特称命题的否定是全称命题．得到命题的否定是：对任意的x∈R，2x＞0，x=2，4时，命题不正确．故选：D．【点评】本题考查不等式的性质和充要条件的判断，考查复合命题，考查命题的否定与真假判断，是一道好题，本题是基本概念题．10．（5分）（2016•广东模拟）已知椭圆的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则b=（）A．8 B．6 C．5 D．4【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由离心率公式和椭圆的定义，可得a=6，结合a，b，c的关系，解得b．【解答】解：由题意可得e==，由椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，可得2a=12，即有a=6，c=2，b==4，故选：D．【点评】本题考查椭圆的离心率公式的运用，以及定义的运用，考查运算能力，属于基础题．11．（5分）（2015•安徽）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0【考点】函数的图象．【专题】开放型；函数的性质及应用．【分析】根据函数的图象和性质，利用排除法进行判断即可．【解答】解：f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合函数的极值及f （0）的符号是解决本题的关键．12．（5分）（2015•天水校级模拟）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥kx，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C． D．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】①当x≤0时，可得x2﹣2x≥kx，求得k的范围．②当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，求得k≤0．再把这两个k的取值范围取交集，可得答案．【解答】解：由题意可得，①当x≤0时，|﹣x2+2x|≥kx恒成立，即x2﹣2x≥kx，即x2≥（k+2）x，∴x≤k+2，∴k+2≥0，k≥﹣2．②当x＞0时，ln（x+1）≥kx恒成立，∴0≥kx，求得 k≤0．综上可得，k的取值为，故选：D．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）（2014•安徽）（）+log3+log3= ．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：（）+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．14．（5分）（2016秋•保定校级月考）若log2a≤1，则实数a的取值范围是（0，2] ．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】根据对数函数的性质转化为解不等式即可．【解答】解：∵底数为2大于1，是增函数，由log2a≤1，可得log2a≤log22∴a≤2．真数要大于0，即a＞0．所以a的取值范围是：0＜a≤2．故答案为（0，2]．【点评】本题考查了对数函数的基本性质的运算．属于基础题．15．（5分）（2016秋•雅安校级月考）已知函数f（x）=4lnx+ax2﹣6x+b（a，b为常数），且x=2为f（x）的一个极值点，则a的值为 1 ．【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，得到f′（2）=0，解出即可．【解答】解：函数f （x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=+2ax﹣6，x=2为f（x）的一个极值点，∴f'（2）=2+4a﹣6=0，∴a=1，故答案为：1．【点评】本题考查了函数的极值的意义，考查导数的应用，是一道基础题．16．（5分）设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0．则不等式f′（）＞f（）的解集为{x|1≤x＜2} ．【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由题意可得（x•f（x））′＞0，故函数y=x•f（x）在R上是增函数，不等式即，故有＞，由此求得解集．【解答】解：∵f（x）+xf′（x）＞0，∴（x•f（x））′＞0，故函数y=x•f（x）在R上是增函数．∴•=•f（），∴＞，即．解得 1≤x＜2，故答案为 {x|1≤x＜2}．【点评】本题以积的导数为载体，考查函数的单调性，关键是条件的等价转化，属于基础题．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）（2016秋•雅安校级月考）在公差不为零的等差数列{a n}中，a1=2，且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由等比数列等比中项可知：（a1+d）2=a1•（a1+3d），即可求得d的值，根据等差通项公式即可求得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）===（﹣），利用“裂项法”即可求得数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d（d≠0），…（1分）由题意知（a1+d）2=a1•（a1+3d），…（2分）即（2+d）2=2•（2+3d），即d（d﹣2）=0，又d≠0，∴d=2．…（3分）a n=2+（n﹣1）×2=2n，故数列{a n}的通项公式a n=2n．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得===（﹣）…（7分）∴T n=b1+b2+b3+…+b n，…（8分）=…（9分）=（1﹣）…（10分）=．…（11分）∴数列数列{b n}的前n项和T n=．…（12分）【点评】本题考查等差数列通项公式，等比数列等比中项的性质，“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．18．（12分）（2014•中山市校级二模）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，且c=1，又，求F（2）+F（﹣2）的值；（Ⅱ）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立，求实数b的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，且c=1，建立方程关系，即可求F（2）+F（﹣2）的值；（Ⅱ）将不等式|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立转化为求函数的最值即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）据题意，，得，∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2，于是，∴F（2）+F（﹣2）=（2+1）2﹣（﹣2+1）2=8．（Ⅱ）a=1，c=0时，f（x）=x2+bx，|x2+bx|≤1在区间（0，1]上恒成立，等价于﹣1≤x2+bx≤1对0＜x≤1恒成立，即，即，在0＜x≤1时，在x=1时取最大值﹣2，而在x=1时取最小值0，故b≥﹣2且b≤0，于是﹣2≤b≤0．【点评】本题主要考查函数值的计算以及不等式恒成立问题，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）证明AE⊥BB1，AE⊥BC，BC∩BB1=B，推出AE⊥平面B1BCC1，利用平面余平米垂直的判定定理证明平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）取AB的中点G，说明直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，就是∠CA1G，求出棱锥的高与底面面积即可求解几何体的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵几何体是直棱柱，∴BB1⊥底面ABC，AE⊂底面ABC，∴AE⊥BB1，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E分别是BC的中点，∴AE⊥BC，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）解：取AB的中点G，连结A1G，CG，由（Ⅰ）可知CG⊥平面A1ABB1，直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，就是∠CA1G，则A1G=CG=，∴AA1==，CF=．三棱锥F﹣AEC的体积：×==．【点评】本题考查几何体的体积的求法，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且点P（0，1）在C1上．（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（﹣1，0），所以c=1，点P（0，1）代入椭圆，得b=1，由此能求出椭圆C1的方程．（2）设直线l的方程为y=kx+m，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．因为直线l与椭圆C1相切，所以△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0．由此能求出直线l的方程．【解答】解：（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（﹣1，0），所以c=1，点P（0，1）代入椭圆，得，即b=1，所以a2=b2+c2=2所以椭圆C1的方程为．（2）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y=kx+m，由，消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，因为直线l与椭圆C1相切，所以△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0整理得2k2﹣m2+1=0①由，消去y并整理得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0因为直线l与抛物线C2相切，所以△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=0整理得km=1②综合①②，解得或所以直线l的方程为或．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21．（12分）（2008•天津）已知函数，其中a，b∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；其他不等式的解法．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义即为点的斜率，再根据f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，解出a值；（Ⅱ）由题意先对函数y进行求导，解出极值点，因极值点含a，需要分类讨论它的单调性；（Ⅲ）已知，恒成立的问题，要根据（Ⅱ）的单调区间，求出f（x）的最大值，让f（x）的最大值小于10就可以了，从而解出b值．【解答】解：（Ⅰ）解：，由导数的几何意义得f'（2）=3，于是a=﹣8．由切点P（2，f（2））在直线y=3x+1上可得﹣2+b=7，解得b=9．所以函数f（x）的解析式为．（Ⅱ）解：．当a≤0时，显然f'（x）＞0（x≠0）．这时f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上内是增函数．当a＞0时，令f'（x）=0，解得．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：所以f（x）在，内是增函数，在，（0，）内是减函数．综上，当a≤0时，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上内是增函数；当a＞0时，f（x）在，内是增函数，在，（0，）内是减函数．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，f（x）在上的最大值为与f（1）的较大者，对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立．从而得，所以满足条件的b的取值范围是．【点评】本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、解不等式等基础知识，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力．22．（10分）（2016•广东模拟）设函数f（x）=|x﹣a|+5x．（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集；（2）若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论；不等式的解法及应用．【分析】（1）当a=﹣1时，|x+1|+5x≤5x+3，从而解得；（2）当x≥0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，从而转化为故只需使当﹣1≤x＜0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，从而化简可得（4x+a）（6x﹣a）≤0，从而分类讨论解得．【解答】解：（1）当a=﹣1时，|x+1|+5x≤5x+3，故|x+1|≤3，故﹣4≤x≤2，故不等式f（x）≤5x+3的解集为；（2）当x≥0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，故只需使当﹣1≤x＜0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，即|x﹣a|≥﹣5x，即（x﹣a）2≥25x2，即（x﹣a﹣5x）（x﹣a+5x）≥0，即（4x+a）（6x﹣a）≤0，当a=0时，解4x×6x≤0得x=0，不成立；当a＞0时，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，﹣≤x≤，故只需使﹣≤﹣1，解得，a≥4；当a＜0时，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，≤x≤﹣，故只需使≤﹣1，解得，a≤﹣6；综上所述，a的取值范围为a≥4或a≤﹣6．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法及分类讨论的思想应用．。

2016年四川省雅安市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•浙江）已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）=（）A．5﹣5i B．7﹣5i C．5+5i D．7+5i2．（5分）（2016•雅安模拟）已知实数集R，集合A={x|x＜0或x＞2}，集合B={y|y=}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0≤x≤2}3．（5分）（2016•雅安模拟）已知命题p，q，那么“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）（2016•雅安模拟）相距1400m的A、B两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差3s，已知声速340m/s，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为（）A．B．C．D．15．（5分）（2016•荆州模拟）图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）（2016•雅安模拟）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的图象如图所示，则f（π）的值为（）A．B．C．2D．27．（5分）（2016•雅安模拟）一个多面体的三视图如图所示，则这个多面体的面数及这些面中直角三角形的个数分别为（）A．5和2 B．5和3 C．5和4 D．4和38．（5分）（2016•雅安模拟）假设你家订了一份牛奶，送奶工人在早上6：00﹣7：00之间把牛奶送到你家，你离开家去上学的时间在早上6：30﹣7：30之间，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）（2007•湖北）已知直线（θ是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A．60条B．66条C．72条D．78条10．（5分）（2016•雅安模拟）已知f（x）=x+xlnx，若存在实数m∈（2，+∞），使得f（m）≤k（m﹣2）成立，则整数k的最小取值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）（2016•雅安模拟）2log510+log50.25=．12．（5分）（2016•雅安模拟）（x2﹣）6的二项展开式中x2的系数为（用数字表示）．13．（5分）（2016•雅安模拟）若a＞1，b＞0，且a+b=2，则+的最小值为．14．（5分）（2016•衡水模拟）在△ABC中，AB=2，AC=3，=1，则BC=．15．（5分）（2016•雅安模拟）定义在R上的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣x2+6x﹣9，若函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有3个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：（本大题共6个小题，75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2016•雅安模拟）等差数列{a n}中，a2+a3+a4=15，a5=9．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{×b n}的前n项和S n．17．（12分）（2016•雅安模拟）已知函数f（x）=2cos（2ωx+）﹣2cos2ωx+1（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的对称中心；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若△ABC为锐角三角形且f （A）=0，求的取值范围．18．（12分）（2016•雅安模拟）某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示，其中成绩分组间是：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120]（1）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列条件的概率：（1）有且仅有1名学生成绩不低于110分；（2）成绩在[90，100）内至多1名学生；（2）在成绩是[80，100）内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在[90，100）内的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX．19．（12分）（2016•雅安模拟）圆O上两点C，D在直径AB的两侧（如图甲），沿直径AB将圆O折起形成一个二面角（如图乙），若∠DOB的平分线交弧于点G，交弦BD于点E，F为线段BC的中点．（Ⅰ）证明：平面OGF∥平面CAD；（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D为直二面角，且AB=2，∠CAB=45°，∠DAB=60°，求直线FG 与平面BCD所成角的正弦值．20．（13分）（2016•雅安模拟）设椭圆C：+=1（a＞b＞0），其离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为4+2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设曲线C的上、下顶点分别为A、B，点P在曲线C上，且异于点A、B，直线AP，BP与直线l：y=﹣2分别交于点M，N．（1）设直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（2）求线段MN长的最小值．21．（14分）（2016•雅安模拟）已知函数f（x）=e x﹣2ax，g（x）=ax2+1（a∈R）．（Ⅰ）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），其导函数为h′（x），若h′（x）在[0，+∞）上具有单调性，求a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f（1）+f（）+f（）+…+f（）＞n+（n∈N*）．2016年四川省雅安市高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•浙江）已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）=（）A．5﹣5i B．7﹣5i C．5+5i D．7+5i【分析】直接利用多项式的乘法展开，求出复数的最简形式．【解答】解：复数（2+i）（3+i）=6+5i+i2=5+5i．故选C．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．2．（5分）（2016•雅安模拟）已知实数集R，集合A={x|x＜0或x＞2}，集合B={y|y=}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0≤x≤2}【分析】求出B中y的范围确定出B，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由B中y=≥0，得到B={y|y≥0}，∵实数集R，A={x|x＜0或x＞2}，∴∁R A={x|0≤x≤2}，则（∁R A）∩B={x|0≤x≤2}，故选：D．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（5分）（2016•雅安模拟）已知命题p，q，那么“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据p∧q，p∨q的真假和p，q真假的关系便可判断由“p∧q为真命题”能得到“p ∨q为真命题”，而“p∨q为真命题”得不到“p∧q为真命题”，从而得出正确选项为A．【解答】解：若p∧q为真命题，则p，q都为真命题，∴p∨q为真命题；若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，而如果p，q中只有一个为真命题，则得不到p∧q为真命题；∴“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件．故选：A．【点评】考查p∧q，p∨q真假和p，q真假的关系，以及充分条件、必要条件，及充分不必要条件的概念．4．（5分）（2016•雅安模拟）相距1400m的A、B两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差3s，已知声速340m/s，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为（）A．B．C．D．1【分析】设A（﹣700，0）、B（700，0）、M（x，y）为曲线上任一点，根据|MA|﹣|MB|为常数，推断M点轨迹为双曲线，根据题意可知a和c的值，可得炮弹爆炸点所在曲线的离心率．【解答】解：设A（﹣700，0）、B（700，0）、M（x，y）为曲线上任一点，则||MA|﹣|MB||=340×3=1020＜1400．∴M点轨迹为双曲线，且a=510，c=700．∴e==．故选：B．【点评】本题主要考查了炮弹爆炸点所在曲线的离心率．注意利用好双曲线的定义和性质是解题的关键．5．（5分）（2016•荆州模拟）图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个故选D【点评】本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．6．（5分）（2016•雅安模拟）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的图象如图所示，则f（π）的值为（）A．B．C．2D．2【分析】求出函数的导函数，利用导函数的周期，求出ω，利用振幅求出A，利用导函数经过（），求出φ，得到函数的解析式．【解答】解：函数的导函数f′（x）=ωAcos（ωx+φ），由图象可知f′（x）的周期为4π．所以ω=．又因为Aω=2．所以A=4．函数经过（），所以﹣2=2cos（+φ），0＜φ＜π，所以φ=π，即φ=．所以f（x）=4sin（+）．所以f（π）=4sin（x+）=2．故选C．【点评】本题是中档题，考查函数的导数与函数的图象的关系，考查计算能力．7．（5分）（2016•雅安模拟）一个多面体的三视图如图所示，则这个多面体的面数及这些面中直角三角形的个数分别为（）A．5和2 B．5和3 C．5和4 D．4和3【分析】观察多面体的三视图，确定出多面体的面数与这些面中直角三角形个数即可．【解答】解：根据多面体的三视图可得几何体O﹣ABCD，如图所示，则这个多面体的面数5，分别为面OAD，面OAB，面OBC，面OCD，面ABCD；这些面中直角三角形的个数3，根据三视图得：Rt△OAD，边长分别为2，4，2；Rt △OAB，边长分别为2，2，2；Rt△OBC，边长分别为2，2，2．故选：B．【点评】此题考查了由三视图求面积、体积，熟练掌握多面体与三视图间的对应关系是解本题的关键．8．（5分）（2016•雅安模拟）假设你家订了一份牛奶，送奶工人在早上6：00﹣7：00之间把牛奶送到你家，你离开家去上学的时间在早上6：30﹣7：30之间，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）A．B．C．D．【分析】设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可【解答】解：设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示∴所求概率P=1﹣=；故选：D．【点评】本题考查几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，属中档题．9．（5分）（2007•湖北）已知直线（θ是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A．60条B．66条C．72条D．78条【分析】直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考查圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合排列组合知识分类解答．【解答】解：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆x2+y2=100上的整数点共有12个，分别为（6，±8），（﹣6，±8），（8，±6），（﹣8，±6），（±10，0），（0，±10），前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成C122=66条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂直y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条．综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，故选A【点评】本题主要考查直线与圆的概念，以及组合的知识，既要数形结合，又要分类考虑，要结合圆上点的对称性来考虑过点的直线的特征．是较难问题．易错点：不能准确理解题意，甚至混淆．对直线截距式方程认识不明确，认识不到三类特殊直线不能用截距式方程表示；对圆上的整数点探索不准确，或分类不明确，都会导致错误，胡乱选择．10．（5分）（2016•雅安模拟）已知f（x）=x+xlnx，若存在实数m∈（2，+∞），使得f（m）≤k（m﹣2）成立，则整数k的最小取值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由所给不等式可以等价为新函数F（m）=m+mlnm﹣k（m﹣2），m＞2，F（m）＜0恒成立，对F（m）求导，由导函数得到极大值，只需要极大值小于0即可．【解答】解：∵存在实数m∈（2，+∞），使得f（m）≤k（m﹣2）成立，∴题干等价于：当m＞2时，不等式m+mlnm≤k（m﹣2）恒成立，∴记F（m）=m+mlnm﹣k（m﹣2），m＞2，即有F（m）＜0恒成立．令F′（m）=0，解得m=e k﹣2，∴F（m）max=F（m）极大值=F（e k﹣2）=2k﹣e k﹣2，当k=2时，F（m）max=4﹣1＞0不合题意，当k=3时，F（m）max=6﹣e＞0不合题意，当k=4时，F（m）max=8﹣e2＞0不合题意，当k=5时，F（m）max=10﹣e3＜0合题意，∴整数k的最小值为：5．故选：C【点评】本题考查由所给不等式等价转化为新函数在m＞2时，F（m）＜0恒成立，对F（m）求导，由导函数得到极大值，只需要极大值小于0即可．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）（2016•雅安模拟）2log510+log50.25=2．【分析】根据对数运算法则nlog a b=log a b n和log a M+log a N=log a（MN）进行求解可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为：2．【点评】本题主要考查对数的运算法则，解题的关键是对对数运算法则的熟练程度，属于基础题．12．（5分）（2016•雅安模拟）（x2﹣）6的二项展开式中x2的系数为15（用数字表示）．【分析】根据二项展开式的通项公式T r+1，令x项的次数为2，求出r的值，再计算含x2的系数．【解答】解：（x2﹣）6的二项展开式的通项公式为：T r+1=•（x2）6﹣r•=（﹣1）r••，令12﹣2r﹣=2，解得r=4；所以展开式中x2的系数为（﹣1）4•=15．故答案为：15．【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础题目．13．（5分）（2016•雅安模拟）若a＞1，b＞0，且a+b=2，则+的最小值为9．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞1，b＞0，且a+b=2，∴a﹣1+b=1，∴+=（+）（a﹣1+b）=5++≥5+2=9，故答案为：9．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了变形能力，属于基础题．14．（5分）（2016•衡水模拟）在△ABC中，AB=2，AC=3，=1，则BC=．【分析】利用向量的数量积，及余弦定理，即可求得BC的值．【解答】解：设，，则∵AB=2，=1∴2acosθ=1又由余弦定理可得：9=4+a2+4acosθ∴a2=3，∴a=故答案为：【点评】本题考查向量的数量积，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．15．（5分）（2016•雅安模拟）定义在R上的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣x2+6x﹣9，若函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有3个零点，则实数a的取值范围是0＜a＜．【分析】利用函数是偶函数，求出f（1）=0，然后得出函数的周期，利用函数的周期性，由y=f（x）﹣log a（x+1）=0得到f（x）=log a（x+1），分别作出函数y=f（x）和y=log a（x+1）的图象，利用图象确定a的取值范围．【解答】解：∵偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），∴令x=﹣1得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），即f（1）=f（1）﹣f（1）=0，则f（x+2）=f（x）﹣f（1）=f（x），即函数是周期为2的周期函数，若x∈[0，1]，则x+2∈[2，3]，则f（x）=f（x+2）=﹣（x﹣1）2，当x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，∵函数f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=﹣（x+1）2，由y=f（x）﹣log a（x+1）=0得到f（x）=log a（x+1），分别作出函数y=f（x）和g（x）=log a（x+1）的图象，若a＞1，则不满足条件（图1）如0＜a＜1，要使函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则满足当x=2时，f（2）=﹣1，g（2）＞﹣1，即log a（2+1）＞﹣1，log a3＞﹣1，解得0＜a＜．故答案为：0＜a＜．【点评】本题主要考查函数零点应用，利用数形结合，将方程转化为两个函数图象的相交问题是解决此类问题的基本方法．综合性较强．三、解答题：（本大题共6个小题，75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2016•雅安模拟）等差数列{a n}中，a2+a3+a4=15，a5=9．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{×b n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）先设出公差为d首项为a1，根据题意和等差数列的通项公式列出方程组，再解方程组；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出的a n代入b n求出b n，再求出的表达式，根据式子的特点，利用错位相减法求出此数列的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d首项为a1，由题意得，，即，解得a1=1，d=2，∴数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得=3n，∴=n3n，∴S n=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①3S n=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，②①﹣②得，﹣2S n=3+32+33+…+3n﹣n×3n+1=﹣n×3n+1=﹣n×3n+1，∴S n=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，等比数列的前n项和公式等，考查了错位相减法求数列的前n项和以及运算能力．17．（12分）（2016•雅安模拟）已知函数f（x）=2cos（2ωx+）﹣2cos2ωx+1（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的对称中心；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若△ABC为锐角三角形且f （A）=0，求的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的表达式，根据2x+=kπ，求出f（x）的对称中心即可；（Ⅱ）先求出A的值，得到B，C的范围，由正弦定理得到=（1+），从而求出其范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2cos（2ωx+）﹣2cos2ωx+1=2（cos2ωx﹣sin2ωx）﹣2cos2ωx+1=cos2ωx﹣sin2ωx﹣2cos2ωx+1=﹣2（cos2ωx+sin2ωx）+1=﹣2sin（2ωx+）+1，∴T==π，故ω=1，∴f（x）=﹣2sin（2x+）+1，由2x+=kπ，解得x=﹣，故f（x）的对称中心是（﹣，1）；（Ⅱ）∵f（A）=0，∴﹣2sin（2A+）+1=0，解得A=，∴B+C=π，而△ABC是锐角三角形，∴45°＜C＜90°，∴tanC＞1，∴====（1+），∵tanC＞1，∴∈（，）．【点评】本题考查了三角函数的性质，考查其函数的周期问题，考查正弦定理的应用，是一道中档题．18．（12分）（2016•雅安模拟）某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示，其中成绩分组间是：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120]（1）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列条件的概率：（1）有且仅有1名学生成绩不低于110分；（2）成绩在[90，100）内至多1名学生；（2）在成绩是[80，100）内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在[90，100）内的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX．【分析】（1）根据频率分布直方图，求出a的值，计算成绩在各分数段内的学生数，计算满足条件的事件的概率即可；（2）根据题意得出X的可能取值，计算对应的概率，求出X的分布列与数学期望即可．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得；10a=1﹣（++）×10=，解得a=；∴成绩在[80，90）分的学生有36××10=3人，成绩在[90，100）分的学生有36××10=6人，成绩在[100，110）分的学生有36××10=18人，成绩在[110，120）分的学生有36××10=9人；记事件A为“抽取3名学生中同时满足条件①②的事件”，包括事件A1=“抽取3名学生中，1人成绩不低于110分，0人在[90，100）分之间”，事件A2=“抽取3名学生中，1人成绩不低于110分，1人在[90，100）分之间”，且A1、A2是互斥事件；∴P（A）=P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=+=+=；（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3；∴P（X=0）==，p（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==；数学期望为EX=0×+1×+2×+3×=2．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了互斥事件的概率以及离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是综合性题目．19．（12分）（2016•雅安模拟）圆O上两点C，D在直径AB的两侧（如图甲），沿直径AB 将圆O折起形成一个二面角（如图乙），若∠DOB的平分线交弧于点G，交弦BD于点E，F为线段BC的中点．（Ⅰ）证明：平面OGF∥平面CAD；（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D为直二面角，且AB=2，∠CAB=45°，∠DAB=60°，求直线FG 与平面BCD所成角的正弦值．【分析】（I）利用中位线定理和圆的性质分别证明OF∥AC，OG∥AD，故而得出平面OGF ∥平面CAD；（II）连结DG，则可证四边形OADG是菱形，OC⊥平面ABD，以O为原点建立空间直角坐标系，求出平面BCD的法向量和的坐标，则直线FG与平面BCD所成角的正弦值为|cos＜＞|．【解答】证明：（Ⅰ）∵OF为△ABC的一条中位线，∴OF∥AC，又OF⊄平面ACD，AC⊂平面ACD，∴OF∥平面ACD．又∵OG为∠DOB的平分线，∴OG⊥BD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BD，∴OG∥AD，又OG⊄平面ACD，AD⊂平面ACD，∴OG∥平面ACD，又∵OG，OF为平面OGF内的两条相交直线，∴平面OGF∥平面CAD．（Ⅱ）∵O为AB的中点，∴CO⊥AB，∵平面CAB⊥平面DAB，平面CAB∩平面DAB=AB，OC⊂平面ABC，∴CO⊥平面DAB，又Rt△DAB中，AB=2，∠DAB=60°，∴AD=1，又OG∥AD，OG=1，OA=1，∴四边形ADGO为菱形，∠AOG=120°，设DG中点为M，则∠AOM=90°，即OM⊥OB，∴直线OM，OB，OC两两垂直，以O为原点，以OM，OB，OC为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．则B（0，1，0），C（0，0，1），D（，，G（，，F（0，，）．∴=（，，=（0，﹣1，1），=（，﹣，0）．设平面BCD的法向量为=（x，y，z），则，∴，令y=1，=（，1，1）．∴=1，||=1，=．∴=．∴直线FG与平面BCD所成角的正弦值为．【点评】本题考查了面面平行的判定，空间角的计算，空间向量在立体几何中的应用，属于中档题．20．（13分）（2016•雅安模拟）设椭圆C：+=1（a＞b＞0），其离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为4+2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设曲线C的上、下顶点分别为A、B，点P在曲线C上，且异于点A、B，直线AP，BP与直线l：y=﹣2分别交于点M，N．（1）设直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（2）求线段MN长的最小值．【分析】（Ⅰ）由椭圆C：+=1（a＞b＞0），其离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为4+2，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）（1）由题意，A（0，1），B（0，﹣1），令P（x0，y0），则x0≠0，直线AP的斜率k1=，BP的斜率k2=．由点P在椭圆上能证明k1k2为定值．（2）由题设可以得到直线AP的方程为y﹣1=k1（x﹣0），直线BP的方程为y﹣（﹣1）=k2（x﹣0），求出直线AP与直线l的交点M，直线BP与直线l的交点N，由此能求出线段MN长的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0），其离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为4+2．∴，解得a=2，b=1，c=，∴椭圆C的方程为：…（4分）证明：（Ⅱ）（1）∵椭圆C：的上、下顶点分别为A、B，∴由题意，A（0，1），B（0，﹣1），令P（x0，y0），则x0≠0，∴直线AP的斜率k1=，BP的斜率k2=．又点P在椭圆上，∴=1（x0≠0），从而有k1k2===﹣．即k1k2为定值．…（7分）解：（2）由题设可以得到直线AP的方程为y﹣1=k1（x﹣0），直线BP的方程为y﹣（﹣1）=k2（x﹣0），由，得，由，得，∴直线AP与直线l的交点M（﹣，﹣2），直线BP与直线l的交点N（﹣，﹣2）．又k1k2=﹣，∴|MN|=|﹣|=||=||+|4k1|≥2=4，当且仅当||=|4k1|，即k1=±时等号成立，故线段MN长的最小值是4．…（13分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查两直线斜率乘积的最小值的求法，考查线段长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．21．（14分）（2016•雅安模拟）已知函数f（x）=e x﹣2ax，g（x）=ax2+1（a∈R）．（Ⅰ）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），其导函数为h′（x），若h′（x）在[0，+∞）上具有单调性，求a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f（1）+f（）+f（）+…+f（）＞n+（n∈N*）．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调性，求出a的范围即可；（Ⅱ）求出函数的导数，得到，依次令，累加即可．【解答】解：（Ⅰ）∵h（x）=g（x）﹣f（x）=ax2+2ax﹣e x+1，∴h′（x）=2ax﹣e x+2a，设m（x）=h′（x）=2ax﹣e x+2a，则m′（x）=2a﹣e x，（1）若m′（x）=2a﹣e x≤0在[0，+∞）上恒成立，则2a≤e x，故；（2）若m′（x）=2a﹣e x≥0在[0，+∞）上恒成立，则2a≥e x，此时，e x∈[1，+∞），故不存在a使2a≥e x恒成立综上所述，a的范围是：；（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，，h′（x）=x﹣e x+1，h′（x）≤h′（0）=0，h（x）在[0，+∞）上为减函数，所以h（x）≤h（0）=0，即，所以，依次令，得：，累加得：故．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题．。

2015-2016学年四川省雅安市天全中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（C U B）∩A=（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C．[0，3）D．（0，3）2．“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．复数z1=3+i，z2=1﹣i，则复数的虚部为（）A．2 B．﹣2i C．﹣2 D．2i4．设曲线y=e x+ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，则实数a=（）A．3 B．2 C．1 D．05．一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．7π6．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3] D．[3，+∞）8．设等差数列{a n}和等比数列{b n}首项都是1，公差和公比都是2，则a+a+a=（）A．24 B．25 C．26 D．279．函数，给出下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期为B．f（x）的一条对称轴为C．f（x）的一个对称中心为D．是奇函数10．函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x﹣1，则f（log2）的值为（）A．﹣2 B．﹣C．7 D．11．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，3）12．已知函数f（x）满足f（0）=1，且对于任意实数x，y∈R都有：f（xy+1）=f（x）f （y）﹣f（y）﹣x+2，若x∈[1，3]，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t= ．14．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在[0，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．15．已知向量与的夹角为，且，则的最小值为．16．在△ABC中，AB=AC=2，BC=，D在BC边上，∠ADC=75°，求AD的长为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．18．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣m（x∈R），函数f（x）的最大值为2．（1）求实数m的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，．若A为锐角，且满足f（A）=0，sinB=3sinC，△ABC的面积为，求边长a．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．20．退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20～80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示．若规定年龄分布在为“老年人”．（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20﹣80年龄段的人口分布的概率．从该城市20﹣80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数），a＞0．（1）若a=1，求函数f（x）在x=0处的切线方程；（2）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．22．已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）．（Ⅰ）当a≤时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2bx+4．当a=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．2015-2016学年四川省雅安市天全中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（C U B）∩A=（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C．[0，3）D．（0，3）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据题意，先求出集合A，B，进而求出B的补集，进而根据交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|1og2x≤2}=（0，4]，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∴C U B=（﹣1，3），∴（C U B）∩A=（0，3），故选：D【点评】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义．2．“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；综合题．【分析】分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．【解答】解：2a＞2b⇒a＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故选B．【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．3．复数z1=3+i，z2=1﹣i，则复数的虚部为（）A．2 B．﹣2i C．﹣2 D．2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】利用复数的除法，将复数的分母实数化即可．【解答】解：∵z1=3+i，z2=1﹣i，∴====1+2i，∴复数的虚部为2．故选A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，将该复数的分母实数化是关键，属于基础题．4．设曲线y=e x+ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，则实数a=（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由切线的斜率和导数的关系以及直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵y=e x+ax，∴y′=e x+a，∴当x=0时，y′=1+a，∴曲线y=e x+ax在点（0，1）处的切线斜率为1+a，又可得直线x+2y﹣1=0的斜率为﹣，由垂直关系可得﹣（1+a）=﹣1，解得a=2故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及切线的斜率和导数的关系，属基础题．5．一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．7π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与半球的组合体，结合图中数据，求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底部为圆柱，上部为半球的组合体，且圆柱的底面圆半径为1，高为1，半球的半径为1；所以该组合体的表面积为2π×1×1+π×12+×4π×12=5π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的表面积的应用问题，是基础题目．6．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，计算求得结果．【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题．7．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3] D．[3，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键．8．设等差数列{a n}和等比数列{b n}首项都是1，公差和公比都是2，则a+a+a=（）A．24 B．25 C．26 D．27【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列求出b2，b3，b4，然后利用等差数列求解即可．【解答】解：等比数列{b n}首项是1，公比是2，∴b2=2，b3=4，b4=8，等差数列{a n}首项是1，公差是2，∴a+a+a=a 2+a4+a8=3a1+11d=3+11×2=25．故选：B．【点评】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式的应用，考查计算能力．9．函数，给出下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期为B．f（x）的一条对称轴为C．f（x）的一个对称中心为D．是奇函数【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】化简函数f（x），求出f（x）的最小正周期T，判断出A错误；把x=代入2x+中计算，根据正弦函数图象的对称性，判断出B、C错误；化简f（x﹣），得出f（x﹣）是定义域R上的奇函数，判断出D正确．【解答】解：函数=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π，A错误；又当x=时，2x+=≠kπ+，k∈Z，∴x=不是f（x）的对称轴，B错误；同理x=时，2x+=≠kπ，k∈Z，∴（，0）不是f（x）的对称中心，C错误；又f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x，∴f（x﹣）是定义域R上的奇函数，D正确．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的恒等变换问题，是基础题目．10．函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x﹣1，则f （log2）的值为（）A．﹣2 B．﹣C．7 D．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质及对数运算法则可求答案．【解答】解：由题意得，f（log2）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣（﹣1）=﹣（3﹣1）=﹣2．故选A．【点评】该题考查函数的奇偶性、对数的运算法则，属基础题，正确运用对数的运算法则是解题关键．11．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，3）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有五个不同的实数解，我们可以根据函数f（x）的图象分析出实数a的取值范围．【解答】解：函数的图象如下图所示：关于x的方程f2（x）=af（x）可转化为：f（x）=0，或f（x）=a，若关于x的方程f2（x）=af（x）恰有五个不同的实数解，则f（x）=a恰有三个不同的实数解，由图可知：0＜a＜1故选A【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．12．已知函数f（x）满足f（0）=1，且对于任意实数x，y∈R都有：f（xy+1）=f（x）f （y）﹣f（y）﹣x+2，若x∈[1，3]，则的最大值为（）A．B．C．D．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用；不等式．【分析】利用赋值法，先令y=x，x=y，两式相减得到f（x）﹣f（y）+y﹣x=0，再令y=0，求出f（x）=x+1，代入化简，利用基本不等式即可求出最值．【解答】解：f（xy+1）=f（x）f（y）﹣f（y）﹣x+2，①，交换x，y的位置得到f（yx+1）=f（y）f（x）﹣f（x）﹣y+2，②由①﹣②得f（x）﹣f（y）+y﹣x=0，再令y=0，则f（x）﹣f（0）﹣x=0，∵f（0）=1，∴f（x）=x+1，∴==≤，当且仅当x=∈[1，3]取等号，∴则的最大值为．故选：A．【点评】本题主要考查了抽象函数式的解法，以及基本不等式的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t= 1 ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若﹣2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得t的值．【解答】解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2与共线，则，解得：t=1．故答案为：1．【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0，是基础题．14．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在[0，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；函数思想；转化思想；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】根据题意，可将问题转化为导函数y′≤0在[0，+∞）上恒成立，即求y′min≤0，得到关于a的不等关系，运用基本不等式求解即可得到a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，∴y′=﹣3x2+2ax﹣1，∵函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在[0，+∞）上是减函数，∴y′=﹣3x2+2ax﹣1≤0在[0，+∞）上恒成立，x∈（0，+∞）可得a≤，因为=．当且仅当x=时取等号．所以a．∴实数a的取值范围是：（﹣]．故答案为：（﹣]．【点评】本题考查了函数单调性的综合运用，函数的单调性对应着导数的正负，若已知函数的单调性，经常会将其转化成恒成立问题解决．属于中档题．15．已知向量与的夹角为，且，则的最小值为﹣1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据条件进行数量积的运算得到，可考虑求的范围，从而便有，这样便可得出的范围，从而得出的最小值．【解答】解：根据条件：；∴；∴===，当||=时取“=”；∴；∴的最小值为．故答案为：．【点评】考查数量积的运算及其计算公式，对不等式a2+b2≥2ab的应用，注意判断等号能否取到，完全平方公式的运用．16．在△ABC中，AB=AC=2，BC=，D在BC边上，∠ADC=75°，求AD的长为．【考点】解三角形．【专题】解三角形．【分析】通过AB=AC=2、BC=可知cos∠ACB=30°，利用正弦定理得出关系式=，进而计算可得结论．【解答】解：∵AB=AC=2，BC=，∴cos∠ACB=30°，由正弦定理可知： =，∴AD=AC•=2•=====，故答案为：．【点评】本题考查应用正弦定理解三角形，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的a n代入b n=log3a n，得到数列{b n}的通项公式，由此得到数列{b n}是以0为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得．∴；（Ⅱ）∵，b n=log3a n，∴．则数列{b n}的首项为b1=0，由b n﹣b n﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），可知数列{b n}是以1为公差的等差数列．∴．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的计算题．18．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣m（x∈R），函数f（x）的最大值为2．（1）求实数m的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，．若A为锐角，且满足f（A）=0，sinB=3sinC，△ABC的面积为，求边长a．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域表示出f（x）的最大值，根据最大值为2求出m的值即可；（2）由（1）确定出的f（x）解析式，以及f（A）=0，求出A的度数，利用正弦定理化简sinB=3sinC，得到b=3c，再利用三角形面积公式列出关系式，把sinA的值代入得到bc=3，联立求出b与c的值，利用余弦定理求出a的值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣m=（cos2x+1）+sin2x﹣m=2sin（2x+）+﹣m，∴函数f（x）在2x+=时取得最大值，即2+﹣m=2，解得：m=；（2）∵f（A）=0，∴2sin（2A+）=0，即sin（2A+）=0，由A为锐角，解得：A=，∵sinB=3sinC，由正弦定理得b=3c①，∵△ABC的面积为，∴S△ABC=bcsinA=bcsin=，即bc=3②，联立①②，解得：b=3，c=1，∵a2=b2+c2﹣2bc•cosA=32+12﹣2×3×1×cos，∴a=．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（I）由已知条件推导出PQ⊥AD，BQ⊥AD，从而得到AD⊥平面PQB，由此能够证明平面PQB⊥平面PAD．（ II）以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【解答】（I）证明：∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵AD⊂平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．（ II）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD．以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图．则由题意知：Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣2，，0），设（0＜λ＜1），则，平面CBQ的一个法向量是=（0，0，1），设平面MQB的一个法向量为=（x，y，z），则，取=，（9分）∵二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，∴=，解得，此时．（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查满足条件的点的位置的确定，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20～80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示．若规定年龄分布在为“老年人”．（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20﹣80年龄段的人口分布的概率．从该城市20﹣80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由频率分布直方图，能估算所调查的600人的平均年龄．（2）由频率分布直方图可知，“老年人”所占频率，由题意知，X～B（3，），由此能求出随机变量X的分布列和数学期望EX．【解答】解：（1）由频率分布直方图，估算所调查的600人的平均年龄为：25×0.1+35×0.2+45×0.3+55×0.2+65×0.1+75×0.1=48（岁）．（2）由频率分布直方图可知，“老年人”所占频率，∴该城市20﹣80年龄段市民中随机抽取3人，抽到“老年人”的概率为．又题意知，X～B（3，），∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴随机变量X的数学期望EX==．…（12分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数），a＞0．（1）若a=1，求函数f（x）在x=0处的切线方程；（2）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求函数f（x）在x=0处的切线方程；（2）根据不等式恒成立转化为求函数f（x）的最小值，求函数的导数，利用导数进行求解即可．【解答】解：（1）若a=1，则f（x）=e x﹣ax﹣1，有f（0）=0，f′（x）=e x﹣1，所以斜率为f′（0）=0，所以切线为y=0．（2）求导：f′（x）=e x﹣a，令f′（x）＞0，解得x＞lna，所以函数在（lna，+∞）递增，（﹣∞，lna）递减，所以在x=lna，取得最小值．故f（x）≥0恒成立，等价于f（x）min≥0，即f（lna）=a﹣alna﹣1≥0成立．令h（a）=a﹣alna﹣1，h′（a）=﹣lna，所以知h（a）在（0，1）递增，（1，+∞）递减．有h（a）max=h（1）=0，所以当0＜a＜1或a＞1时，h（a）＜0，所以a=1时，f（x）≥0对任意x∈R恒成立．所以实数a的取值集合为{1}．【点评】本题主要考查导数的综合应用，以及函数切线的求解，利用导数的几何意义，求函数的导数是解决本题的关键．22．已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）．（Ⅰ）当a≤时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2bx+4．当a=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）直接利用函数与导数的关系，求出函数的导数，再讨论函数的单调性；（Ⅱ）利用导数求出f（x）的最小值、利用二次函数知识或分离常数法求出g（x）在闭区间[1，2]上的最小值，然后解不等式求参数．【解答】解：（Ⅰ），令h（x）=ax2﹣x+1﹣a（x＞0）（1）当a=0时，h（x）=﹣x+1（x＞0），当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．（2）当a≠0时，由f′（x）=0，即ax2﹣x+1﹣a=0，解得．当时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）单调递减；当时，，x∈（0，1）时h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；时，h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；时，h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．当a＜0时，当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f（x）在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增；当时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当时，函数f（x）在（0，1）单调递减，单调递增，单调递减．（Ⅱ）当时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意x1∈（0，2），有，又已知存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），所以，x2∈[1，2]，（※）又g（x）=（x﹣b）2+4﹣b2，x∈[1，2]当b＜1时，g（x）min=g（1）=5﹣2b＞0与（※）矛盾；当b∈[1，2]时，g（x）min=g（b）=4﹣b2≥0也与（※）矛盾；当b＞2时，．综上，实数b的取值范围是．【点评】本题将导数、二次函数、不等式知识有机的结合在一起，考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及二次函数的最值问题，考查了同学们分类讨论的数学思想以及解不等式的能力；考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力．2015-2016学年四川省雅安市天全中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（C U B）∩A=（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C．[0，3）D．（0，3）2．“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．复数z1=3+i，z2=1﹣i，则复数的虚部为（）A．2 B．﹣2i C．﹣2 D．2i4．设曲线y=e x+ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，则实数a=（）A．3 B．2 C．1 D．05．一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．7π6．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3] D．[3，+∞）8．设等差数列{a n}和等比数列{b n}首项都是1，公差和公比都是2，则a+a+a=（）A．24 B．25 C．26 D．279．函数，给出下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期为B．f（x）的一条对称轴为C．f（x）的一个对称中心为D．是奇函数10．函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x﹣1，则f（log2）的值为（）A．﹣2 B．﹣C．7 D．11．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，3）12．已知函数f（x）满足f（0）=1，且对于任意实数x，y∈R都有：f（xy+1）=f（x）f （y）﹣f（y）﹣x+2，若x∈[1，3]，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t= ．14．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在[0，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．15．已知向量与的夹角为，且，则的最小值为．16．在△ABC中，AB=AC=2，BC=，D在BC边上，∠ADC=75°，求AD的长为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．18．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣m（x∈R），函数f（x）的最大值为2．（1）求实数m的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，．若A为锐角，且满足f（A）=0，sinB=3sinC，△ABC的面积为，求边长a．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．20．退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20～80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示．若规定年龄分布在为“老年人”．（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20﹣80年龄段的人口分布的概率．从该城市20﹣80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数），a＞0．（1）若a=1，求函数f（x）在x=0处的切线方程；（2）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．22．已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）．（Ⅰ）当a≤时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2bx+4．当a=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．2015-2016学年四川省雅安市天全中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（C U B）∩A=（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C．[0，3）D．（0，3）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据题意，先求出集合A，B，进而求出B的补集，进而根据交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|1og2x≤2}=（0，4]，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∴C U B=（﹣1，3），∴（C U B）∩A=（0，3），故选：D【点评】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义．2．“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；综合题．【分析】分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．【解答】解：2a＞2b⇒a＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故选B．【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．3．复数z1=3+i，z2=1﹣i，则复数的虚部为（）A．2 B．﹣2i C．﹣2 D．2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】利用复数的除法，将复数的分母实数化即可．【解答】解：∵z1=3+i，z2=1﹣i，∴====1+2i，∴复数的虚部为2．故选A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，将该复数的分母实数化是关键，属于基础题．4．设曲线y=e x+ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，则实数a=（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由切线的斜率和导数的关系以及直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵y=e x+ax，∴y′=e x+a，∴当x=0时，y′=1+a，∴曲线y=e x+ax在点（0，1）处的切线斜率为1+a，又可得直线x+2y﹣1=0的斜率为﹣，由垂直关系可得﹣（1+a）=﹣1，解得a=2故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及切线的斜率和导数的关系，属基础题．5．一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．7π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与半球的组合体，结合图中数据，求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底部为圆柱，上部为半球的组合体，且圆柱的底面圆半径为1，高为1，半球的半径为1；所以该组合体的表面积为2π×1×1+π×12+×4π×12=5π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的表面积的应用问题，是基础题目．6．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，计算求得结果．【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题．7．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3] D．[3，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键．8．设等差数列{a n}和等比数列{b n}首项都是1，公差和公比都是2，则a+a+a=（）A．24 B．25 C．26 D．27【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列求出b2，b3，b4，然后利用等差数列求解即可．【解答】解：等比数列{b n}首项是1，公比是2，∴b2=2，b3=4，b4=8，等差数列{a n}首项是1，公差是2，∴a+a+a=a 2+a4+a8=3a1+11d=3+11×2=25．故选：B．【点评】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式的应用，考查计算能力．9．函数，给出下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期为B．f（x）的一条对称轴为C．f（x）的一个对称中心为D．是奇函数【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】化简函数f（x），求出f（x）的最小正周期T，判断出A错误；把x=代入2x+中计算，根据正弦函数图象的对称性，判断出B、C错误；化简f（x﹣），得出f（x﹣）是定义域R上的奇函数，判断出D正确．【解答】解：函数=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π，A错误；又当x=时，2x+=≠kπ+，k∈Z，∴x=不是f（x）的对称轴，B错误；同理x=时，2x+=≠kπ，k∈Z，。

天全中学2015—2016学年上期9月月考高二数学试题 (理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的．1．设01a b <<<，则下列不等式成立的是（ ） A ．33a b > B ．11a b< C ．22a b > D ． 01b a <-< 2．下列命题中正确命题的个数是（ ）①若a b >,c d =则ac bd >； ②若a b >则22ac bc >； ③若ac bc >则a b >④若22a bc c >则a b >A ．0B ．1C ．2D ．33．角α的终边上有一点(1,2)-，则sin α=（ ）A ．55-B ．255- C ．55 D ．255 4．已知实数,x y y 满足1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最大值为（ ）A ．12 B ． 0 C ．1- D ．12- 5．下列函数中，最小值为4的函数是（ ） A ．4y x x =+B ．4sin (0)sin y x x xπ=+<< C ．4xxy e e-=+ D ．3log log 81x y x =+6．已知等比数列{}n a 中，2580a a +=，则42S S =（ ） A.-2B.1C.2D.57．已知3cos()45x π-=-，则sin 2x 的值是（ ） A ．725 B ．2425- C ．2425 D ． 725-8．已知点11)A -（，）、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ，则向量在方向上的投影（ ）A ．322 B ． 35 C ．322- D ．35- 9．为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数23y x =的图象（ ）A ． 向右平移4π个单位 B ． 向左平移4π个单位 C ． 向右平移12π个单位 D ． 向左平移12π个单位10．函数cos 22sin y x x =+在区间,6ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ．14-D ． 3 11．若不等式ax ax x x 222424+-<+对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是A ．(2,2)-B ．(2,2]-C ．(,2)[2,)-∞-⋃+∞D ．(,2]-∞12．已知函数()()y f x x R =∈满足1(1)()f x f x +=，且当[1,1]x ∈-时，()f x x =，函数sin ,0()1,0x x g x x xπ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,5]-上的零点的个数为（ ） A ． 8 B ． 9 C ． 10 D ． 11二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．a 是三个正数,,a b c 中的最大的数，且a cb d=，则a d +与b c +的大小关系是_______________． 14．已知－2π≤α<β≤2π，则2αβ-的范围为_______________． 15．若二次函数()0f x ≥的解的区间是[-1,5],则不等式10()xf x -≥的解为_______________． 16．化简2112cos (tan )sin 2tan 2αααα-+⋅=_______________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）接下列不等式（Ⅰ）23520x x --+< （Ⅱ）2(1)10ax a x +--<18．（本小题满分12分）已知,x y 都是正数．(1)若3212x y +=，求xy 的最大值；(2)若23x y +=，求11x y+的最小值．19．（本小题满分12分）为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会．首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．(1)若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出y＝f(x)的表达式；(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？20．（本小题满分12分）,A B 是单位圆O 上的点，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限．记AOB θ∠=且4sin 5θ=． （1）求B 点坐标；（2）求sin()2sin()22cos()ππθθπθ++--的值．21．（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231,a a +=23269a a a =，（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设31323log log log n n b a a a =+++…，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．22．（本小题满分12分）已知函数2()2sin ()24f x x x π=+．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x 的方程()2f x m -=在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦]上有两个不同的解，求实数m 的取值范围．天全中学2015—2016学年上期9月月考高二数学试题(理科)参考答案及评分意见一、选择题：每小题5分，共60分．1．分析： 由0＜a ＜b ＜1，可得0＜b ﹣a ＜1．即可得出． 解答： 解：∵0＜a ＜b ＜1， ∴0＜b ﹣a ＜1． 故选：D ． 2.解答：正确的只有④故选：B ．3．分析： 由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值． 解答： 解：由题意可得x=1，y=﹣2，r=，∴sinα==﹣=﹣，故选：B ．4．分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x ﹣2y 过y 轴的截距最小，即z 最大值，从而求解． 解答： 解：先根据约束条件画出可行域，目标函数z=2x ﹣y ，z 在点A （，）处取得最大值，可得z max =2×﹣=，故最大值为，故选A ．点评： 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题． 5．分析： 利用基本不等式可得=4，注意检验不等式使用的前提条件．解答： 解：∵e x ＞0，4e ﹣x＞0， ∴=4，当且仅当e x=4e ﹣x，即x=ln2时取得等号，∴y=e x+4e ﹣x的最小值为4，故选C ．点评： 本题考查基本不等式求函数的最值，利用基本不等式求函数最值要注意条件：“一正、二定、三相等”． 6. 解答：由题可得，3528a q a ==-，所以2q =-，24215Sq S =+=，故选：D ． 7．分析： 已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求出sinx+cosx 的值，两边平方即可求出sin2x 的值． 解答： 解：cos （﹣x ）=（sinx+cosx ）=﹣，两边平方得：（sinx+cosx ）2=（1+sin2x ）=，则sin2x=﹣．故选D8．分析： 首先利用有向线段的坐标求法求出向量和的坐标，然后利用向量的投影定义解答．解答： 解：因为点A （﹣1，1）、B （1，2）、C （﹣2，﹣1）、D （3，4）， 则向量=（5，5），=（2，1），所以向量在方向上的投影为=；故选B ．9．分析： 利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可． 解答： 解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x 的图象向右平移个单位，得到y==的图象．故选：C ．10．分析： 利用同角三角函数的基本关系化简函数f （x ）的解析式为﹣（sinx ﹣1）2+2，根据x 的范围求得﹣≤sinx≤1，再根据二次函数的性质，求得函数f （x ）的最大值． 解答： 解：∵函数f （x ）=cos 2x+2sinx =1﹣sin 2x+2sinx=﹣（sinx ﹣1）2+2，x ∈[﹣，π]，∴﹣≤sinx≤1， ∴当sinx=1，即x=时，函数f （x ）取得最大值为2，故选：B ．11. 解答：原不等式等价于2(2)(24)40a x a x -+--<恒成立。

四川省雅安中学 2015届高三9月月考数学（理）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一．选择题1.设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合{}Q b P a b a Q P ∈∈+=+,|，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q 中元素的个数是 （ ） A.9 B.8 C.7 D.62.下列命题中，真命题是 （ ）是偶函数使得函数)()(,..2R x mx x x f R m A ∈+=∈∃ 是奇函数使得函数)()(,.2R x mx x x f R m B ∈+=∈∃ 是偶函数使得函数)()(,.2R x mx x x f R m C ∈+=∈∀ 是奇函数使得函数)()(,.2R x mx x x f R m D ∈+=∈∀3. 若e 是自然对数的底数，函数f (x )＝e x ＋x －2零点为a ，函数g (x )＝ln x ＋x －2 的零点为b ，则下列不等式中成立的是 ( )A ．f (a )<f (1)<f (b )B ．f (a )<f (b )<f (1)C ．f (1)<f (a )<f (b )D ．f (b )<f (1)<f (a )4.设f (x )定义R 上奇函数，且y ＝f (x )图象关于直线x ＝13对称，则f (－23)＝( )A ．－1B ．1C ．0D ．2 5. 已知，函数与的图像可能是 （ ）6.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x（x >1）（4－a2）x ＋2（x ≤1）是R 上的单调递增函数实数a 的取值范围为 ( )A ．(1，＋∞)B ．[4，8)C ．(4，8)D ．(1，8)7.已知x 13－(log 130.5)x<(－y )13－(log 130.5)－y ，则实数x ，y 的关系是 ( )A ．x －y >0B ．x －y <0C ．x ＋y >0D ．x ＋y <08. 函数⎩⎨⎧≥<<-=-0,01,sin 2)(12x e x x x f x π，满足，则a 的所有可能值为（ ） A. B. C.1 D.9.设f (x )是连续的偶函数，且当x >0时是单调函数，则满足f (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋3x ＋4的所有x 之和为( )A ．－3B ．3C ．－8D ．810.设函数在R 上存在导函数，对任意的有，且在(),22)()2(,)(,0'a a f a f x x f -≥-->+∞若上则实数的取值范围（ ） A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二．填空题11. 若=+=-)6cos(,41)3sin(απαπ则________12.已知===+=+)2014(,7)4(,1)1(,3)(2)()32(f f f b f a f b a f 则且________13.设函数满足x x f x f sin )()(+=+π，当时，，则______14.已知是定义在上且周期为3的函数，当时,在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 ．15.对于定义在R 上的函数f (x )，有下述四个命题，其中正确命题的序号为________．①若f (x )是奇函数，则f (x －1)的图象关于点A (1,0)对称；②若对x ∈R ，有f (x ＋1)＝f (x －1)，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称； ③若函数f (x －1)的图象关于直线x ＝1对称，则f (x )为偶函数； ④函数y ＝f (1＋x )与函数y ＝f (1－x )的图象关于直线x ＝1对称． 三．解答题 16.已知20,1413)cos(,71cos παββαα<<<=-=且 1）求)22cos()22sin()22tan()2cos(απαπαππ+--+a 的值2）求角.17. 已知函数).1ln(2)1()(2x x x f +-+=（1）求函数的单调区间； （2）若当时（其中），不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.18.已知定义域R 的函数的奇函数. 1）求2）若对任意的，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围.19.已知函数).()()(),0()(,ln )(x g x f x F a xax g x x f +=>==设 （1）求函数的单调区间；（2）若以函数的图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数a 的最小值； （3）是否存在实数m ，使得函数)1(1)12(22x f y m x a g y +=-++=的图象与函数的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由。

四川省天全中学2015-2016学年9月考试高2013级化学试卷可能用到的相对原子质量（原子量）：H－1 C－12 N－14 O－16 F－19 Na－23S－32 Cl－35.5 K－39 Ba－137.5一．选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题6分，共42分）1．化学与生产、生活密切相关。

下列叙述正确的是A. 六水氯化钙可用作食品干燥剂B. 葡萄糖注射液不能产生丁达尔效应，不属于胶体C. 为改善食物的色、香、味并防止变质，可在其中加入大量食品添加剂D. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，与肺癌等疾病的发生不相关2．设N A为阿伏加德罗常数的数值。

下列说法正确的是A. 常温常压下，22.4 L的氧气中含氧原子数为2N AB．2 L0.5 mol • L－1硫酸钾溶液中阴离子所带电荷数为N AC．乙烯和环丙烷组成的28 g混合气体中氢原子的个数为4N AD．在过氧化钠与水的反应中，每生成0.1mol氧气，转移电子的数目为0.4N A3．下列反应的离子方程式正确的是A．用CH3COOH溶解CaCO3：CaCO3＋2H＋=Ca2＋＋H2O＋CO2↑B．钠与CuSO4溶液反应：2Na＋Cu2＋===Cu↓＋2Na＋C．AlCl3溶液中加入过量稀氨水：Al3＋＋4NH3·H2OAlO2－＋4NH4＋＋2H2O D．用双氧水和稀硫酸处理印刷电路板：Cu + H2O2 + 2H+ = Cu2+ + 2H2O4．分类是化学学习和研究的常用手段，下列分类依据和结论都正确的是A．冰醋酸、纯碱、芒硝、生石灰分别属于酸、碱、盐、氧化物B．HClO、H2SO4（浓）、HNO3均具有强氧化性，都是氧化性酸C．漂白粉、福尔马林、冰水、王水、氯水均为混合物D．Na2O，NaOH，NaCl，Na2SO4，Na2O2都属于钠的含氧化合物5．常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A．无色溶液中：Al3+、Cl—、MnO4—、SO42—B．含有大量Fe3＋的溶液中：Na+、Mg2+、NO3—、SCN—C. 0.1 mol·L－1AgNO3溶液：H+、K+、SO42—、I—D．使酚酞变红色的溶液：CO32—、Cl—、F—、K+6．在酸性高锰酸钾溶液中加入过氧化钠粉末，溶液褪色，其中发生反应的离子方程式为：2MnO－4＋16H＋＋5Na2O2===2Mn2＋＋5O2↑＋8H2O＋10Na＋。

2015-2016学年四川省雅安市天全中学高三（上）月考物理试卷（9月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共1小题，共6.0分)1.如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：对A、B整体分析，受重力、支持力、推力和最大静摩擦力，根据平衡条件，有：F=μ2（m1+m2）g①再对物体B分析，受推力、重力、向左的支持力和向上的最大静摩擦力，根据平衡条件，有：水平方向：F=N竖直方向：m2g=f其中：f=μ1N联立有：m2g=μ1F②联立①②解得：=故选：B对A、B整体和B物体分别受力分析，然后根据平衡条件列式后联立求解即可．本题关键是采用整体法和隔离法灵活选择研究对象，受力分析后根据平衡条件列式求解，注意最大静摩擦力约等于滑动摩擦力．二、多选题(本大题共1小题，共6.0分)2.如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂在水平板的M、N两点，A上带有Q=3.0×10-6C的正电荷，两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2，A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg（重力加速度取g=10m/s2；静电力常量k=9.0×109N•m2/C2，A、B球可视为点电荷），则（）A.支架对地面的压力大小为2.0NB.两线上的拉力大小F1=F2=1.9NC.将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1=1.225N，F2=1.0ND.将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1=F2=0.866N【答案】BC【解析】解：A、地面对支架的支持力为F=，根据牛顿第三定律可得支架对地面的压力为1.1N，故A错误B、因两绳夹角为120°，故两绳的拉力之和等于其中任意绳的拉力，故F=，故B正确；C、将B水平右移，使M、A、B在同一直线上时，对A球受力分析可知：F1sin30°+F2sin30°-mg-F库sin30°=0F1cos30°-F2cos30°-F库cos30°=0库°联立解得F1=1.225N，F2=1.0N，故C正确D、将B移到无穷远时，AB间的库仑力消失，故两绳的拉力F=mg=1N，故D错误故选：BC当B在A的正下方时，分别对AB受力分析利用共点力平衡即可求得，当B移到使M、A、B在同一直线上时，对A受力分析利用共点力平衡即可判断本题主要考查了对AB求的受力分析，抓住在库仑力作用下的共点力平衡即可三、单选题(本大题共1小题，共6.0分)3.若货物随升降机运动的v-t图象如图所示（竖直向上为正），则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图象可能是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】解：根据速度时间图线可知，货物先向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得，mg-F=ma，解得F=mg-ma＜mg，然后做匀速直线运动，F=mg，然后向下做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得，F-mg=ma，解得F=mg+ma＞mg，然后向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得，F-mg=ma，解得F=mg+ma＞mg，然后做匀速直线运动，F=mg，最后向上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得，mg-F=ma，解得F=mg-ma＜mg．故B正确，A、C、D错误．故选：B．根据速度时间图线得出每段过程中的加速度变化，从而结合牛顿第二定律得出支持力随时间的变化关系．解决本题的关键通过速度时间图线得出加速度的变化，从而结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．四、多选题(本大题共2小题，共12.0分)4.如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O．整个系统处于静止状态．现将细线剪断．将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为△l1和△l2，重力加速度大小为g．在剪断的瞬间，（）A.a1=3gB.a1=0C.△l1=2△l2D.△l1=△l2【答案】AC【解析】解：A、B、对a、b、c分别受力分析如图，根据平衡条件，有：对a：F2=F1+mg对b：F1=F+mg对c：F=mg所以：F1=2mg弹簧的弹力不能突变，因形变需要过程，绳的弹力可以突变，绳断拉力立即为零．当绳断后，b与c受力不变，仍然平衡，故a=0；对a，绳断后合力为F合=F1+mg=3mg=ma a，a a=3g方向竖直向下；故A正确，B错误．C、D、当绳断后，b与c受力不变，则F1=k△l1，；同时：F=k△l2，所以：．联立得△l1=2△l2：故C正确，D错误．故选：AC．对细线剪短前后的a、b、c物体分别受力分析，然后根据牛顿第二定律求解加速度与弹簧的伸长量．考查了牛顿第二定律的瞬时性的应用，重点区分绳和弹簧弹力的特点，注意加速度与受力的瞬时对应关系．5.如图（a），一物块在t=0时刻滑上一固定斜面，其运动的v-t图线如图（b）所示，若重力加速度及图中的v0，v1，t1均为已知量，则可求出（）A.斜面的倾角B.物块的质量C.物块与斜面间的动摩擦因数D.物块沿斜面向上滑行的最大高度【答案】ACD【解析】解：由图b可知，物体先向上减速到达最高时再向下加速；图象与时间轴围成的面积为物体经过的位移，故可出物体在斜面上的位移；图象的斜率表示加速度，上升过程及下降过程加速度均可求，上升过程有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1；下降过程有：mgsinθ-μmgcosθ=ma2；两式联立可求得斜面倾角及动摩擦因数；但由于m均消去，故无法求得质量；因已知上升位移及夹角，则可求得上升的最大高度；故选：ACD．由图b可求得物体运动过程及加速度，再对物体受力分析，由牛顿第二定律可明确各物理量是否能够求出．本题考查牛顿第二定律及图象的应用，要注意图象中的斜率表示加速度，面积表示位移；同时注意正确的受力分析，根据牛顿第二定律明确力和运动的关系．五、单选题(本大题共2小题，共12.0分)6.如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g．质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（）A.mg RB.mg RC.mg RD.mg R【答案】C【解析】解：质点经过Q点时，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律得：N-mg=m由题有：N=2mg可得：v Q=质点自P滑到Q的过程中，由动能定理得：mg R-W f=得克服摩擦力所做的功为W f=mg R故选：C．质点经过Q点时，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿运动定律求出质点经过Q 点的速度，再由动能定理求解克服摩擦力所做的功．本题考查动能定理的应用及向心力公式，要注意正确受力分析，明确指向圆心的合力提供圆周运动的向心力，知道动能定理是求解变力做功常用的方法．7.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，到v的最大取值范围是（）A.＜v＜L1B.＜v＜C.＜v＜D.＜v＜【答案】D【解析】解：若球与网恰好不相碰，根据3h-h=得，，水平位移的最小值，则最小速度．若球与球台边缘相碰，根据3h=得，，水平位移的最大值为x max=，则最大速度，故D正确，A、B、C错误．故选：D．球要落在网右侧台面上，临界情况是与球网恰好不相撞，还有与球台边缘相碰，根据高度求出平抛运动的时间，根据几何关系求出最小的水平位移和最大的水平位移，从而得出最小速度和最大速度．解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住临界情况，结合运动学公式灵活求解，难度中等．六、多选题(本大题共1小题，共6.0分)8.我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落．己知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2．则此探测器（）A.在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/sB.悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度【答案】BD【解析】解：A、根据万有引力等于重力，可得重力加速度g=，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2，所以月球表面的重力加速度大小约为g′=．=1.66m/s2，根据运动学公式得在着陆前的瞬间，速度大小约v=′ ==3.6m/s，故A错误；B、登月探测器悬停时，二力平衡，F=mg′=1.3×103×1.66≈2×103N，故B正确；C、从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，有外力做功，机械能不守恒，故C错误；D、根据v=，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，所以在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，故D 正确；故选：BD．根据万有引力提供向心力得月球表面重力加速度，根据运动学公式得出着陆前的瞬间速度；根据二力平衡得出悬停时受到的反冲击作用力大小；根据v=判断线速度关系．解答本题要知道除重力以外的力对物体做功等于物体机械能的变化量，月球重力加速度约为地球重力加速度的，关于万有引力的应用中，常用公式是在地球表面重力等于万有引力，卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力．七、实验题探究题(本大题共2小题，共10.0分)9.某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量△l为______ cm；②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是______ ；（填选项前的字母）A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量△l与弹力F的关系图线．图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是______ ．【答案】6.93；A；超过弹簧的弹性限度【解析】解：①由图可知，图乙中示数为：14.65cm，则伸长量△l=14.66cm-7.73cm=6.93cm；②为了更好的找出弹力与形变量之间的规律，应逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重；故选：A；③在弹簧的弹性限度范围内，胡克定律是成立的，但若超过弹簧的弹性限度，胡克定律将不再适用；图中出现偏折的原因是因为超过了弹簧的弹性限度；故答案为：①6.93；②A；③超过弹簧的弹性限度．①根据弹簧测力计的读数方法可得出对应的读数，再由读数减去原长即为伸长量；②根据实验准确性要求可明确哪种方法更为规范；③由弹簧的性质和图象进行分析，则可得出造成图象偏离的原因．弹簧测力计的原理是在弹簧的弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比，对于实验问题，我们要充分利用测量数据求解可以减少误差．10.在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端，用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示，请将以下的实验操作和处理补充完整：①用铅笔描下结点位置，记为O；②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳（套）的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，______ ；④按照力的图示要求，作出拉力F1，F2，F3；⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；⑥比较______ 的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验．【答案】记下细绳的方向；力F3与F的大小和方向【解析】解：步骤③中要记下细绳的方向，才能确定合力的方向，从而用力的图示法画出合力；步骤⑥比较力F3与F的大小和方向，看它们的一致程度，得出结论．故答案为：记下细绳的方向；力F3与F的大小和方向．该实验采用了等效替代的方法，因此要求两次拉橡皮筋要使橡皮筋的形变相同，即将橡皮筋拉到同一点，力是矢量，因此在记录时要记录大小和方向，步骤③中要记下细绳的方向，才能确定合力的方向，步骤⑥比较力F′与F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．本实验关键理解实验原理，即使用等效代替法验证力的平行四边形定则，要求两次拉橡皮筋要使橡皮筋的形变相同，难度不大，属于基础题．八、计算题(本大题共4小题，共52.0分)11.某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验，所用器材有：玩具小车，压力式托盘秤，凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为R=0.20m）完成下列填空：（1）将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为1.00kg（2）将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图（b）所示，该示数为______ kg．（3）将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m，多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如表所示：（4）根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为______ N，小车通过最低点时的速度大小为______ m/s（重力加速度大小取9.8m/s2，计算结果保留2位有效数字）【答案】1.40；7.9；1.4【解析】解：（2）根据量程为10kg，最小分度为0.1kg，注意估读到最小分度的下一位，为1.40kg；（4）根据表格知最低点小车和凹形桥模拟器对秤的最大压力平均值为：F m=N=m桥g+F N解得：F N=7.9N根据牛顿运动定律知：F N-m0g=m0，代入数据解得：v=1.4m/s故答案为：（2）1.40，（4）7.9，1.4．（2）根据量程为10kg，最小分度为0.1kg，注意估读到最小分度的下一位；（4）根据表格知最低点小车和凹形桥模拟器对秤的最大压力平均值为mg，根据F m=m=m0g+m0，求解速度．桥g+F N，知小车经过凹形桥最低点时对桥的压力F N，根据F N此题考查读数和圆周运动的知识，注意估读，在力的问题注意分析受力和力的作用效果．12.如图所示，用一块长L1=1.0m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高H=0.8m，长L2=1.5m，斜面与水平桌面的倾角θ可在0～60°间调节后固定，将质量m=0.2kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1=0.05，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失（重力加速度取g=10m/s2，最大静止摩擦力等于滑动摩擦力）（1）求θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑（用正切值表示）（2）当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）（3）继续增大θ角，发现θ=53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离x．【答案】解：（1）为使小物块下滑，则有：mgsinθ≥μ1mgcosθ；故θ应满足的条件为：tanθ≥0.05；（2）克服摩擦力做功W f=μ1mg L1cosθ+μ2mg（L2-L1cosθ）由动能定理得：mg L1sinθ-W f=0代入数据解得：μ2=0.8；（3）由动能定理得：mg L1sinθ-W f=mv2解得：v=1m/s；对于平抛运动，竖直方向有：H=gt2；解得：t=0.4s；水平方向x1=vt解得：x1=0.4m；总位移x m=x1+L2=0.4+1.5=1.9m；答：（1）θ角增大到tanθ≥0.05；，物块能从斜面开始下滑（用正切值表示）（2）当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，物块与桌面间的动摩擦因数μ2为0.8；（3）继续增大θ角，发现θ=53°时物块落地点与墙面的距离最大，此最大距离x 为1.9m．【解析】（1）要使物体下滑重力的分力应大于摩擦力，列出不等式即可求解夹角的正切值；（2）对下滑过程由动能定理进行分析，则可求得动摩擦因数；（3）物体离开桌面后做平抛运动，由平抛运动的规律可求得最大距离．本题考查动能定理及平抛运动的规律，要注意正确分析过程及受力，注意摩擦力的功应分两段进行求解；同时掌握平抛运动的解决方法．13.由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：（1）A星体所受合力大小F A；（2）B星体所受合力大小F B；（3）C星体的轨道半径R C；（4）三星体做圆周运动的周期T．【答案】解：（1）由万有引力定律，A星受到B、C的引力的大小：方向如图，则合力的大小为：°（2）同上，B星受到的引力分别为：，，方向如图；沿x方向：°沿y方向：°可得：=（3）通过对于B的受力分析可知，由于：，，合力的方向经过BC的中垂线AD的中点，所以圆心O一定在BC的中垂线AD的中点处．所以：（4）由题可知C的受力大小与B的受力相同，对C星：整理得：答：（1）A星体所受合力大小是；（2）B星体所受合力大小是；（3）C星体的轨道半径是；（4）三星体做圆周运动的周期T是．【解析】（1）（2）由万有引力定律，分别求出单个的力，然后求出合力即可．（3）C与B的质量相等，所以运行的规律也相等，然后结合向心力的公式即可求出C 的轨道半径；（4）三星体做圆周运动的周期T相等，写出C的向心加速度表达式即可求出．该题借助于三星模型考查万有引力定律，其中B与C的质量相等，则运行的规律、运动的半径是相等的．画出它们的受力的图象，在结合图象和万有引力定律即可正确解答．14.同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置．图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板．M板上部有一半径为R的圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H．N板上固定有三个圆环．将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处．不考虑空气阻力，重力加速度为g．求：（1）距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度；（2）小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；（3）摩擦力对小球做的功．【答案】解：（1）小球从Q抛出后运动的时间：①水平位移：L=v Q•t②小球运动到距Q水平距离为的位置时的时间：′③此过程中小球下降的高度：h=′④联立以上公式可得：h=圆环中心到底板的高度为：H-=；（2）由①②得小球到达Q点的速度：⑤在Q点小球受到的支持力与重力的合力提供向心力，得：⑥联立⑤⑥得：由牛顿第三定律可得，小球对轨道的压力的大小：mg（1+）方向：竖直向下（3）小球从P到Q的过程中，重力与摩擦力做功，由功能关系得：mg R+W f=⑦联立⑥⑦得：W f=mg（）答：（1）到底板的高度：；（2）小球的速度的大小：小球对轨道的压力的大小：mg（1+）方向：竖直向下；（3）摩擦力对小球做的功：mg（）．【解析】（1）根据平抛运动的特点，将运动分解即可求出；（2）根据平抛运动的特点，即可求出小球运动到Q点时速度的大小；在Q点小球受到的支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律即可求出小球受到的支持力的大小；最后有牛顿第三定律说明对轨道压力的大小和方向；（3）小球从P到Q的过程中，重力与摩擦力做功，由功能关系即可求出摩擦力对小球做的功．该题是平抛运动、功能关系以及圆周运动的综合题，该题中要熟练掌握机械能守恒定律，能量守恒定律，以及圆周运动的临界问题．。