下载文档原格式
第2课时两端都不栽的植树问题（教案）教学内容教材P105例2。
教学目标1. 理解在一条线段上植树（两端都不栽）的情况下“棵数=间隔数-1”的关系。
2. 会通过线段图来分析理解两端都不栽的植树问题。
3. 能将两端都不栽的植树问题拓展到生活中的其他问题。
4. 培养应用意识和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣。
教学重点理解和掌握两端都不栽的植树问题的规律。
教学难点理解两端都不栽的植树问题中“棵数”与“间隔数”之间的关系。
教学方法动手操作，画图分析，自主探究，合作交流。
教学准备多媒体课件。
教学过程一、复习导入1. 出示复习题：在一条21米长的小路一旁栽树，每隔3米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？学生独立完成，集体订正。
师：对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系呢？生：棵数=间隔数+12. 引入新课。
如果把上题改成：在一条21米长的小路一旁栽树，每隔3米栽一棵（两端都不栽），一共要栽多少棵树？师：这道题与上一道题相比较，有什么变化？你是怎么理解“两端都不栽”的？生：这道题是两端都不栽的情况。
我的理解是起点处和终点处都不栽。
这节课我们就来研究一下“两端都不栽”的植树问题，看看棵数与间隔数之间有怎样的关系。
（板书课题）设计意图通过两题的对比，让学生弄清楚植树问题中的另一种情况是两端都不栽，激起学生探究解决方法的兴趣。
二、探究新知探究点两端都不栽的植树问题1. 课件出示例2。
动物园里的大象馆和猴山相距60 m。
绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。
一共要栽多少棵树？学生读题，理解题意。
师：仿照上节课的探究方法，请同学们用画线段图的方法在小组内研究。
2. 动手操作，发现规律。
学生在小组内探究，汇报探究结果。
生：我们先用小的数据画图分析：发现：两端都不栽，栽的棵数比间隔数少1。
师：少的1在哪呢？请你到图中指一指。
学生在图上圈出：一个间隔对应一棵树，最后多了一个间隔。
第七单元 植树问题(1)两端都种：棵数=间隔数+1(2)两端不种：棵数 = 间隔数－1(4)封闭图形:棵树 = 间隔数(3)一端种一端不种:棵数 =间隔数知识点一：两端都栽的植树问题植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离两端都栽：棵数=间隔数＋1知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1知识点三：封闭图形的植树问题一端栽一端不栽：棵数=间隔数在一条首尾相接的封闭曲线上植树,所需棵数与间隔数“一一对应”,相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
【易错典例1】在一条长300米的公路两边种树,每隔5米种一棵（两端都种）．一共种（）棵树．A．61B．121C．122【思路引导】利用植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘2,即：棵数＝（段数+1）×2．根据植树棵数先求段数：300÷5＝60（段）,然后求植树棵数：（60+1）×2计算即可．【完整解答】解：（300÷5+1）×2＝（60+1）×2＝61×2＝122（棵）答：一共种树122棵．故选：C．【考察注意点】本题主要考查植树问题,关键是分清段数和植树棵数的关系做题．【易错典例2】（•红安县期末）一个圆形水池的周长为150米,沿池边每隔37.5米安盏观景灯,一共要安装4盏观景灯．【思路引导】根据题意,在圆形上植树,植树的棵数与间隔数相等,直接用150除以37.5即可．【完整解答】解：根据题意可得：150÷37.5＝4（盏）答：一共需要装4盏灯．故答案为：4．【考察注意点】在封闭线路上植树,棵数与间隔数相等,即：棵数＝间隔数．【易错典例3】操场上等距离放了8张课桌,把相邻的两张课桌用一段绳子连接起来,一共要准备7段绳子．【思路引导】根据题意相当于两端都不植树的问题,用课桌的张数减去1,就是一共要准备的绳子的段数．【完整解答】解：8﹣1＝7（段）答：一共要准备7段绳子．【考察注意点】如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即：棵数＝间隔数﹣1．【易错典例4】为庆祝“六一“儿童节,学校在48米长的走廊两边摆鲜花,现在从走廊的一头开始,每隔4米摆一盆鲜花,直至走廊另一头,一共要摆多少盆鲜花？【思路引导】先看一边,据题意可知,走廊长48米,每隔4米摆一盆花,也就是48米被平均分成4米长的若干小段,花摆在分点上；所以间隔数是48÷4＝12个；又因为两端都摆花,所以盆数等于段数加1；然后再乘2就可求出两边的花盆数．【完整解答】解：（48÷4+1）×2＝13×2＝26（盆）答：一共要摆26盆鲜花．【考察注意点】此题属于植树问题．解答此类题（两端都植树）的关键要知道：植树的棵数应比要分的段数多1,即：棵数＝间隔数+1．一．选择题1．（•眉山月考）一条马路长440米,在路的两旁每隔8米植一颗树,两端都要植,共植了（）棵。
2022-2023学年五年级数学上册“双减”作业设计系列之7.2两端都不栽的植树问题（解析版）编者的话：《2022-2023学年五年级数学上册“双减”作业设计系列》是基于《2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列》和期末真题中的常考考点考题总结与编辑而成的，该系列结合“双减”实际，从作业量、作业难度、作业完成时间、作业情况评价四个维度上进行设计。
作业量，即作业量上重质不重量，其优点是题例齐全而典型，题量精简而适当。
作业内容，即将作业内容分成基础巩固、能力提高、思维实践三个梯度，其中基础巩固和能力提高部分属于必做内容，思维实践部分属于选做内容。
作业完成时间，即对于不同学生，不同梯度、不同题量的测评时间不同，建议使用时，将总体时长控制在20分钟左右。
作业情况评价，即将作业评价分为态度（包括书写、格式、卷面）、完成（包括完成时间、完成量）、掌握（三个部分作业完成质量情况）、综合等四个方面，评价全面而准确，欢迎使用。
年月日完成时间：分秒基础巩固类一、填空题。
1．在相距80米的两栋楼之间栽树（两端都不栽），每隔4米栽一棵。
共栽了（）棵。
【答案】80÷4－1＝20－1＝19（棵）2．公园内有一条长廊长为55m，元旦期间每隔5m放一盆鲜花（两端不放），一共需要( )盆鲜花。
【答案】55÷5－1＝11－1＝10（盆）3．一条走廊长32m，在其一侧每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。
一共要放（）盆植物。
【答案】32÷4－1＝8－1＝7（盆）4．将一根长8米的木料，每2米锯成一段，每锯一次需5分钟，锯完这根木料需要( )分钟。
【答案】（8÷2－1）×5＝15（分钟）二、判断题。
1．一条走廊长12米,在走廊的一侧每隔3米放一盆菊花,两端都不放,需要放4盆。
( )【答案】×2．在相距100米的两幢大楼之间栽树，每隔10米栽一棵，共要栽10棵。
(两端均不栽) ( )【答案】×3．一座楼房每上一层要走18级台阶，王芳回家共上了180级台阶，她家住在11楼。
新人教版小学数学五年级上册《植树问题（两端不栽）》教案教学设计上课解决方案教案设计设计说明1．重视知识的迁移和转化。
知识迁移法就是利用新旧知识间的联系，启发学生进行新旧知识对照，由旧知识去思考、领会新知识，学会学习的方法。
上节课我们已经学习了两端栽树时的间隔数与棵数之间的关系，掌握了两端栽树的解题方法，为本节课的学习打下了基础。
学生已经发现了“两端栽树”的规律，这时老师提出如果两端都不栽树，棵数和间隔数之间又会有怎样的规律呢？有了前面学习的基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。
通过动手操作，形成知识的迁移和转化，引导学生发现并总结规律，让学生的研究成果被认可，让学生有成就感，从而也增强了学生学习数学的信心。
2．重视独立探究与合作交流相结合。
《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”有了前面的学习基础，先放手让学生独立探究，再合作交流。
通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端都不栽树的规律。
在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。
课前准备教师准备PPT课件学生准备直尺教学过程⊙对比引入，揭示课题1．出示复习题：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m 栽一棵(两端都栽)，一共要栽多少棵树？(1)要求学生说一说自己是怎样解决这个问题的。
(指名汇报)(2)对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系？你能用一个式子表示它们之间的关系吗？(指名回答：棵数＝间隔数＋1)2．引入新课。
师：同学们对于上节课的知识掌握得非常好！如果老师把上题改为：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树？(1)想一想，这道题与上一道题相比较，有什么变化？(2)说一说你是怎么理解“两端不栽”的。
(学生思考后自由汇报)师：这节课我们就来研究一下“两端不栽”的植树问题，看一看棵数与间隔数之间有怎样的关系。
《两端都不栽的植树问题》（教案）人教版五年级数学上册我今天要和大家一起学习的课题是《两端都不栽的植树问题》，这是人教版五年级数学上册的一章节。
在这个问题中，我们会学习到在一条直线上进行植树时，如果两端都不栽树，应该如何计算栽树的棵数。
一、教学内容我们今天的学习内容主要围绕两端都不栽的植树问题展开。
我们会通过实际的情景，比如在一条10米长的直线上进行植树，来理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。
二、教学目标通过今天的学习，我希望大家能够理解并掌握两端都不栽的植树问题的解决方法，能够灵活运用到实际生活中。
三、教学难点与重点今天的教学难点是理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。
教学重点则是大家能够将所学的知识应用到实际问题中。
四、教具与学具准备为了更好地学习这个问题，我已经准备了一些教具和学具，包括一条10米长的绳子，一些小木棍，以及白板和记号笔。
五、教学过程我会通过一个实际的情景引入这个问题，比如在一条10米长的直线上进行植树，但两端都不栽树，然后让大家思考，应该如何计算栽树的棵数。
然后，我会给大家一些随堂练习，让大家通过实际的操作，进一步理解和掌握这个问题。
我会和大家一起讨论，如何将所学的知识应用到实际问题中。
六、板书设计在讲解的过程中，我会用白板和记号笔，将两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系进行板书展示。
七、作业设计今天的作业是让大家解决一个实际的问题。
题目是：在一条15米长的直线上进行植树，但两端都不栽树，每棵树之间的间隔是3米，请问需要栽多少棵树？答案是5棵树。
八、课后反思及拓展延伸通过今天的学习，我希望大家能够理解并掌握两端都不栽的植树问题的解决方法，并能够灵活运用到实际生活中。
同时，我也希望大家能够进一步思考，还有哪些其他的问题，可以用类似的方法来解决。
重点和难点解析在今天的教学中，我认为有几个重点和难点需要我们特别关注。
我们需要深入理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。
植树问题的三种情况《植树问题》是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容，曾经被演绎出了许多经典课例。
因此在教学准备阶段，我认真地研读了很多课例，发现在诸多课例中，存在着这样一个共同的特点：都是关于“植树问题”的三种不同类型，即所谓的“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽” 。
在教学的过程中我将“三种情况”的区分以及相应的计算法则(“加一”“不加不减”“减一”)看成一种“规律”要求学生牢固地掌握，从而能在面对新的类似问题时不假思索地直接加以应用。
同时在这些课例的反思中，我又发现了一个共同的特点，很多学生能找到规律但不能熟练地运用规律，不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接。
本节课不仅要让学生建立“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”数学模型，还要让学生真正理解棵数与间隔数的关系。
并且要总结出相关的计算公式“总长÷间距＝间隔数”，并通过公式帮助学生更好地去掌握这一解题模式。
一节课下来我感觉这节课的不足之处有以下几点：1、数学的思想方法是数学的灵魂。
本册安排“植树问题”的目的之一就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，而本节课没有让学生体验到“复杂问题简单化”的解题过程。
2、一堂课上下来，真的还是对学生牵的很牢，没全然放宽，以至课堂中除了很多不足之处，期盼日后调整改良。
3、对课堂的生成问题处理还不够灵活，不能进行很好的利用。
植树问题就是小学数学四年级下卷数学广角内容。
一共存有三个例题，分后4课时。
基准1就是直线两端栽树问题，基准2就是直线两端不栽树问题，基准3就是半封闭图形栽树问题。
基准1教学完结后发生了未知间隔长度和树的棵数，谋路段短的问题，同时还发生了队列问题。
基准2教学完结后，发生了时钟间隔问题、队列问题，上楼问题等。
在实际教学中，教学效果并不是较好，学生掌控出来很困难。
因为对于植树问题的认知，学生尚无非常大的难度，再应用领域植树问题的规律回去化解例如队列问题、时钟间隔问题、上楼问题等学生会感觉更容易。
植树问题植树问题可分为两大类、四种类型：一、在不封闭的的路线上植树：1、路的两端都要栽树：棵数=段数+1；2、路的一端植树，另一端不植树：棵数=段数；3、路的两端都不植树：棵数=段数－1；二、在封闭的路线上植树：棵数=段数。
这里的段数是指总距离÷棵距。
在我们的日常生活中，常常会遇到一些与植树问题相似，可以用植树问题的方法来解答的题目，如锯木头问题，上楼梯问题等。
解答这类问题时，关键是将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”“棵距”“棵数”对应起来。
1、同学们在校园里的一条长80米的小路两旁栽树，每隔4米栽一颗，（1）如果路的两端都栽一颗，共需多少棵树？（2）如果只有一端栽树，共需多少棵树？（3）如果两端都不栽树，共需多少棵树？2、一个圆形花台，周长90米，每隔3米摆一盆菊花，一共需要多少盆菊花？3、已知一个公园的周围有一条长6800米的路。
现在在路的一边每隔8米栽一棵垂柳，在两棵垂柳之间栽三棵海棠树，应准备垂柳和海棠树各多少棵。
4、一条马路长200米，在进行景观改造时，在马路两旁从头到尾距离相等地栽了82棵小松树，每两棵小松树之间相距多少米？5、李奶奶饭后到校园的林荫道上散步，她从第一棵树走到第六棵树用了5分钟，当她走到第15棵树时用了多少分钟？6、小明的爷爷给小明出了一道题：湖边春色分外娇，一株杏树一株桃。
平湖周围三千米，六米一株都栽到，漫步湖畔没景色，可知杏桃各多少？请你帮小明算一算。
7、青青家住5楼，她从一楼到二楼走了19级台阶，如果每层楼之间的台阶数相同，她一共要走多少级台阶？8、小明从一楼走到三楼三楼，用了54秒。
用同样的速度，从一楼到六楼需要多少时间？9、一根木头锯成3段要12分钟，如果每次锯的时间相等，锯成6段要多少分钟？10、小王从1楼到7楼共走102级台阶，他每上一层楼走了多少台阶？11、小红家的楼房每上一层楼要走18级台阶，小红每天回家要走108级台阶，她家住几楼？12、时钟2点钟敲两下，用4秒敲完。
人教版五年级上册数学植树问题一、两端都种树的植树问题。
1. 在一条长200米的道路一旁种树，每隔5米种一棵（两端都种），一共要种多少棵树？- 解析：首先计算间隔数，间隔数 = 总长度÷间隔长度，即200÷5 = 40个间隔。
因为两端都种树，所以树的棵数比间隔数多1，即40 + 1=41棵。
2. 有一条长120米的小路，每隔6米种一棵树（两端都种），这条小路上共种多少棵树？- 解析：间隔数为120÷6 = 20个，树的棵数 = 间隔数+1，所以共种20 + 1 = 21棵树。
3. 学校要在一条长80米的走廊一边摆花盆，每隔4米摆一盆（两端都摆），一共要摆多少盆花？- 解析：间隔数是80÷4 = 20个，由于两端都摆，花盆数比间隔数多1，即20+1 = 21盆。
4. 在一条长150米的马路一侧种树，每隔10米种一棵（两端都种），需要多少棵树苗？- 解析：先求出间隔数150÷10 = 15个，因为两端都种，所以树的棵数为15 + 1 = 16棵。
5. 工人叔叔要在一条长300米的公路两旁种树（两端都种），每隔15米种一棵，一共要种多少棵树？- 解析：先算一旁的情况，间隔数为300÷15 = 20个，一旁树的棵数是20 + 1 = 21棵。
因为是在公路两旁种树，所以总共要种21×2 = 42棵树。
二、两端都不种树的植树问题。
1. 在一条长180米的街道一侧安装路灯，每隔6米安装一盏（两端都不安装），一共要安装多少盏路灯？- 解析：间隔数为180÷6 = 30个，因为两端都不安装，所以路灯盏数比间隔数少1，即30 - 1 = 29盏。
2. 要在一条长240米的水渠边种树，每隔8米种一棵（两端都不种），一共能种多少棵树？- 解析：间隔数是240÷8 = 30个，树的棵数 = 间隔数 - 1，所以能种30 - 1 = 29棵树。
