2 运动的图象 追击和相遇问题
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易错点02 运动图像 追击相遇问题易错总结1.物体的速度大小不变时,加速度不一定为零(运动方向可能改变)。
2.t v 图上两曲线相交的点,不一定是两物体相遇点,只是两物体在这一时刻速率相等。
若两物体同时刻同地点出发,图像与x 轴围成的面积相等则两者位移相等,即相遇。
3.匀变速运动的各公式都是矢量式,列方程解题时要注意各物理量的方向。
正方向用“+"表示,反方向用“-"表示。
4.位移图像不是物体的运动轨迹,路程图像也不是物体运动轨迹。
(位移图像只能表示直线运动,不能表示曲线运动)5通常取初速度0v 的方向为正方向,但这并不是一定的,也可取与0v 相反的方向为正方向;具体的正方向选取应方便于解题。
6.解图像题前先明确两坐标轴各代表什么物理量,不要把位移图像与速度图像混淆。
7.在汽车刹车问题时,应先判断汽车何时停止运动,不要盲目套用匀减速直线运动公式直接使用已知量求解。
8.追及相遇问题:(更多免费资源关注公众号拾穗者的杂货铺) (1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动):(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动):(3)相遇问题的常见情况:○1同向运动的两物体追及即相遇; ○2相向运动的物体,当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。
解题方法 1..两种常考题型题型一:识图——通过题目所给图像获取信息此题型往往通过所给图像,求解或判断物体的位移、平均速度、加速度等,还可以比较两个物体的运动,难度大的还要根据图像斜率来判断运动情况。
题型二:选图——根据题目情景选择物理图像此题型是根据题目情景或结合函数解析式选择物理图像。
2.运动图像要点分析类别 t x -图像t v -图像t a -图像纵轴 位移 速度 加速度 横轴 时间时间时间线运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系 运动物体的加速度与时间的关系 某点斜率 表示该点的瞬时速度表示该点的加速度表示该点的加速度的变化率两线交点 表示两物体相遇 表示两物体该时刻速表示两物体该时刻加度相同速度相同 面积无意义线和横轴所围面积表示物体运动的位移线和横轴所围面积表示物体的速度变化量 纵轴截距表示0=t 时的位移表示0=t 时的速度表示0=t 时的加速度【易错跟踪训练】易错类型1:逻辑推理不严密1.在人工智能机器人跑步比赛中,0t =时两机器人位于同一起跑线上,机器人甲、乙运动的速度-时间图像如图所示,则下列说法正确的是( )A .机器人乙起跑时,机器人甲正好跑了2mB .机器人乙从起跑开始,经3s 后刚好追上机器人甲C .机器人甲、乙相遇之前的最大距离为4mD .机器人乙超过机器人甲后,甲、乙可能再次相遇 【答案】B 【详解】A .根据v —t 图像与t 轴所围面积表示位移,可知机器人乙在2s t =时起跑,此时,机器人甲跑过的距离121m 2x m ⨯== 选项A 错误;B .机器人乙起跑3s 后,甲通过的位移531m 4m 2x +=⨯= 乙通过的位移132m 4m 2x +=⨯= 可知x x =乙甲说明机器人乙追上甲,选项B 正确;C .两机器人在速度相等(即3s t =)时相距最远,两者间的最大距离等于03s ~内的位移之差,则max 1211m m 1.5m 22x ⨯⨯=+= 选项C 错误;D .机器人乙超过机器人甲后,乙的速度总比甲的大,则甲、乙不可能再次相遇,选项D 错误。
第2讲 运动图像 追及和相遇问题一、 s -t 图象和v -t 图象二、追及和相遇问题1. 追及问题的特征及处理方法:(1)初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙,一定能追上,追上前有最大距离的条件:两物体速度相等,即v v =乙甲。
(2)匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙,存在一个能否追上的问题。
判断方法是假若甲乙两物体能处在同一位置时,比较此时的速度大小,若v v >乙甲,能追上;若v v <乙甲,不能追上;如果始终追不上,当两物体速度相等时,两物体间的距离最小。
也可假定速度相等,从位移关系判断。
(3)匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时,情形跟第二种类似。
2. 分析追及问题的注意点(1)要抓住一个条件,两个关系:一个条件是两物体的速度满足的临界条件,如两物体距离最大、最小,恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系,通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
(2)若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
(3)仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注意v t -图象的应用。
3. 相遇同向运动的两物体的追及问题即其相遇问题,分析同(1)相向运动的物体,当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇 题型讲解考点一、识别 s -t v —t 图象例1.甲、乙两物体的位移-时间图象如右图所示,下列说法正确的是A .甲、乙两物体均做匀变速直线运动B .甲、乙两物体由不同地点同时出发,t 0时刻两物体相遇C .0~t 0时间内,两物体的位移一样大D .0~t0时间内,甲的速度大于乙的速度;t 0时刻后,乙的速度大于甲的速度例2. 一跳水运动员向上跳起,先做竖直上抛运动,在t 1时刻速度减为零,t 2时刻落入水中,在水中逐渐减速,t 3时刻速度又变为零,其v t 图象如图1-8所示,已知t 3-t 2=t 2-t 1,则关于该运动员的运动,下列说法正确的是( ).A .该图中速度取向下为正方向B .在0~t 2时间内v =v 0+v 2C .在t 1~t 2时间内的位移小于t 2~t 3时间内的位移D .在t 1~t 2时间内的平均加速度小于t 2~t 3时间内的平均加速度例3.(2012·海南单科,6)如图1-1-0所示,表面处处同样粗糙的楔形木块abc 固定在水平地面上,ab 面和bc 面与地面的夹角分别为α和β,且α>β.一初速度为v 0的小物块沿斜面ab 向上运动,经时间t0后到达顶点b 时,速度刚好为零;然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc 下滑.在小物块从a 运动到c 的过程中,可能正确描述其速度大小v 与时间t 的关系的图象是( ).例4. 一弹性小球自4.9m 高处自由落下,当它与水平地面每碰撞一次后,速度都减小为碰前的79,若图1-3-11描述的是这个弹性小球的全部运动过程,则图线反映的是下列哪个物理量随时间变化的过程( )A .位移B .路程C .速度D .加速度考点二、利用图像解题:例5.一物体做加速直线运动,依次通过A 、B 、C 三点,AB =BC 。
2023新高考一轮复习提分宝典第2课运动的图像追及、相遇问题普查讲练(wd无答案)一、多选题(★★) 1. 跳伞运动员从高空悬停的直升机内跳下,运动员竖直向下运动,其v- t图像如图所示,下列说法正确的是()A.10s末运动员的速度方向改变B.从15s末开始运动员匀速下降C.运动员在0~10s内的平均速度大小大于20m/sD.10s~15s内运动员做加速度逐渐增大的减速运动(★★★) 2. 甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。
已知两车在t2时刻并排行驶。
下列说法正确的是()。
A.两车在t1时刻也并排行驶B.在t1时刻甲车在后,乙车在前C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大(★★★) 3. 甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。
甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。
下列说法正确的是()A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等二、单选题(★★) 4. 新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源,综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术,形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车.为检测新能源汽车的基本性能,某志愿者驾驶汽车以36km/h的速度驶入水平长直试验场,某时刻开始刹车,汽车做匀减速直线运动直到速度减为0,然后马上使汽车做匀加速直线运动直到恢复最初的速度.从开始刹车到恢复最初速度的过程中汽车位移与速度的关系如图所示.下列说法中正确的是()A.汽车加速过程中加速度的大小为B.该过程中汽车的总位移为20mC.该过程所用的总时间为6sD.汽车刹车过程中加速度的大小为2.5m/s2(★★) 5. 动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图象如图所示,则下列说法正确的是()A.动力车的初速度为10 m/sB.刹车过程动力车的加速度大小为2.5 m/s2C.刹车过程持续的时间为8sD.从开始刹车时计时,经过2 s,动力车的位移30m(★★) 6. 一根长为12 m的钢管竖立在地面上,一名消防队员在一次模拟演习训练中,从钢管顶端由静止下滑。
运动的图象 追击和相遇问题
1.某同学为研究物体的运动情况,绘制了物体运动的x -t 图象,如图
1-3-10所示.图中纵坐标表示物体的位移x ,横坐标表示时间t ,由此可知该物体做 ( ) A .匀速直线运动 B .变速直线运动 C .匀速曲线运动
D .变速曲线运动
2.图1-3-12是甲、乙两物体做直线运动的v -t 图象,下列表述正确的是 ( ). A .乙做匀加速直线运动
B .0~1 s 内甲和乙的位移相等
C .甲和乙的加速度方向相同
D .甲的加速度比乙的小
3.一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化规律如图1-3-13所示,取开始运 动方向为正方向,则下图中物体运动的v -t 图象,正确的是( ).
4.(多选)在军事演习中,某空降兵从飞机上跳下,先做自由落体运动,在t 1时刻,速度达较大值v 1时打开降落伞,做减速运动,在t 2时刻以较小速度v 2着地.下列关于该空降兵
在0~t
1或t 1~t 2时间内的平均速度v -
的结论正确的是 ( ).
A .0~t 1:v -
=v 1
2
B .t 1~t 2:v -
=
v 1+v 2
2
C .t 1~t 2:v -
>
v 1+v 2
2
D .t 1~t 2:v -
<
v 1+v 2
2
5.一物体从某一行星表面竖直向上抛出(不计空气阻力).设抛出时t=0,得到物体上升高度随时间变化的h-t图象如图所示,则该行星表面重力加速度大小与物体被抛出时的初速度大小分别为( )
A.8 m/s2,20 m/s B.10 m/s2,25 m/s
C.8 m/s2,25 m/s D.10 m/s2,20 m/s
6.(多选)甲、乙两辆汽车沿平直公路从同一地点同时由静止开始向同一方向运动的v -t图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.0~t时间内,甲的平均速度大于乙的平均速度
B.0~2t时间内,甲的平均速度大于乙的平均速度
C.t时刻两车再次相遇
D.在t~2t时间内的某时刻,两车相遇
7.汽车由静止开始在平直的公路上行驶,0~50 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示.下面的有关说法正确的是( )
A.汽车的行驶的最大速度为20 m/s
B.汽车在40~50 s内的速度方向和在0~10 s内的速度方
向相反
C.汽车在50 s末的速度为零
D.在0~50 s内汽车行驶的总位移为900 m
8.(多选)代号为“金色眼镜蛇”的东南亚地区最大规模联合
军事演习于2011年2月7日在泰国北部清迈开始,期间一美国空降
兵从飞机上跳下,他从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的
v-t图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.0~10 s内空降兵和伞整体所受重力大于空气阻力
B.第10 s末空降兵打开降落伞,此后做匀减速运动至第15 s末
C.在10~15 s内空降兵竖直方向的加速度方向向上,大小在逐渐减小
D.15 s后空降兵保持匀速下落
9.如图,表面处处同样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上,ab面和bc面与地面的夹角分别为α和β,且α>β.一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动,经时间t0后到达顶点b时,速度刚好为零;然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑.在小物块从a
运动到c的过程中,可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图象是( )
10.(多选)沙尘暴天气会严重影响交通.有一辆卡车以54 km/h的速度匀速行驶,司机突然模糊看到正前方十字路口一个老人跌倒(若没有人扶起他),该司机刹车的反应时间为0.6 s,刹车后卡车匀减速前进,最后停在老人前1.5 m处,避免了一场事故。
已知刹车过程中卡车加速度大小为5 m/s2,则( )
A.司机发现情况后,卡车经过3 s停下
B.司机发现情况时,卡车与该老人的距离为33 m
C.从司机发现情况到停下来过程中卡车的平均速度为11 m/s
D.若卡车的初速度为72 km/h,其他条件都不变,则卡车将撞到老人
11.(多选)完全相同的甲、乙两个物体放在同一水平地面上,分别在水平
拉力F1、F2作用下,由静止开始做匀加速直线运动,分别经过时间t0和4t0,
速度分别达到2v0和v0时撤去F1、F2,甲、乙两物体开始做匀减速直线运动,
直到静止.其速度随时间变化情况如图所示,则下列各项说法中正确的是( ) A.若在F1、F2作用时间内甲、乙两物体的位移分别为x1、x2,则x1>x2
B.若整个运动过程中甲、乙两物体的位移分别为x′1、x′2,则x′1>x′2
C.甲、乙两物体匀减速过程的位移之比为4∶1
D.若在匀加速过程中甲、乙两物体的加速度分别为a1和a2,则a1<a2
12.(多选)如图所示,汽车以10m/s的速度匀速驶向路口,当行驶至距路口停车线20m 处时,绿灯还有3s熄灭。
而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处,则汽车运动的速度(v)-时间(t)图象可能是()
13.一物体由静止开始做直线运动,则上下两图对应关系正确的是(图中F表示物体所受的合力,a表示物体的加速度,v表示物体的速度,x表示物体前进的位移)
14.一个质点沿x轴做匀加速直线运动。
其位移-时间图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.该质点的加速度大小为2 m/s2
B.该质点在t=1 s时的速度大小为2 m/s
C.该质点在t=0到t=2 s时间内的位移大小为6 m
D.该质点在t=0时速度为零
15.(多选)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。
t=0时两车都在同一计时线处,此时比赛开始。
它们在四次比赛中的v-t图象如图9所示,则在比赛中有一辆赛车追上了另一辆的图象是( )
16.甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动,其v-t图象如图所示,则( )
A.1 s时甲和乙相遇
B.0~6 s内甲乙相距最大距离为1 m
C.2~6 s内甲相对乙做匀速直线运动
D.4 s时乙的加速度方向反向
17.现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度v A=10 m/s,B车速度v B=30 m/s.因大雾能见度低,B车在距A车600 m时才发现前方有A车,此时B车立即刹车,但B车要减速1 800 m才能够停止.
(1)B车刹车后减速运动的加速度多大?
(2)若B车刹车8 s后,A车以加速度a1=0.5 m/s2加速前进,问能否避免事故?若能够
避免则两车最近时相距多远?
18.具有我国自主知识产权的“歼-10”飞机的横空出世,证实了我国航空事业在飞速发展.而航空事业的发展又离不开风洞试验,简化模型如图a所示,在光滑的水平轨道上停放相距x0=10 m的甲、乙两车,其中乙车是风力驱动车.在弹射装置使甲车获得v0=40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时,乙车的风洞开始工作,将风吹向固定在甲车上的挡风板,从而使乙车获得了速度,测绘装置得到了甲、乙两车的v-t图象如图b所示,设两车始终未相撞.
(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积,求甲、乙两车的质量比;
(2)求两车相距最近时的距离.
19.如图3所示,直线MN 表示一条平直公路,甲、乙两辆汽车原来停在A 、B 两处,A 、B 间的距离为85m ,现甲车先开始向右做匀加速直线运动,加速度a 1=2.5m/s 2,甲车运动6.0s 时,乙车立即开始向右做匀加速直线运动,加速度a 2=5.0m/s 2,求两辆汽车相遇处距A 处的距离。
20.2012年8月13日至14日,四川省大部分地方遭受新一轮强降雨袭击,造成部分市州发生山洪泥石流灾害,假设当时有一汽车停在小山坡底,突然司机发现在距坡底240m 的山坡处泥石流以8m/s 的初速度、0.4m/s 2
的加速度匀加速倾泻而下,假设司机(反应时间为1s)以0.5m/s 2
的加速度匀加速启动汽车且一直做匀加速直线运动(如图所示),而泥石流到达坡底后速率不变且在水平面的运动近似看成匀速直线运动.问:汽车司机能否安全脱离?
甲车 乙车
A
B
M
N
图
3
21.A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度v A=10m/s,B车在后,速度v B=30m/s,因大雾能见度很低,B车在距A车Δs=75m时才发现前方有A车,这时B 车立即刹车,但B车要经过180m才能够停止.问:(1)B车刹车时的加速度是多大?
(2)若B车刹车时A车仍按原速前进,两车是否相撞?若会相撞,将在B车刹车后何时?若不会相撞,则两车最近距离是多少?
(3)若B车在刹车的同时发出信号,A车司机经过Δt=4s收到信号后加速前进,则A 车的加速度至少多大才能避免相撞?。