中考数学二模试卷(含解析)141

中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．5﹣1等于（）A．5 B．﹣C．﹣5 D．2．下列计算正确的是（）A．x3•x2=2x6B．x4•x2=x8C．（﹣x2）3=﹣x6D．（x3）2=﹣x53．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．概率为1的事件4．下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（）A．①B．②C．③D．④5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移36．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．﹣3的绝对值是．8．分解因式：2a2﹣8b2=．9．八边形的内角和为．10．一组数据2，2，4，1，0中位数．11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是．12．圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为cm2．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若BC=1，AC=3，则sin∠ADC的值为．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为．15．已知△ABC中，∠ABC=30°，AB=2，BC=，分别以AC、AB为边在△ABC外作等边△ACD和等边△ABE，连接BD、CE，则BD的长为．16．将正方形纸片ABCD按如图所示对折，使边AD与BC重合，折痕为EF，连接AE，将AE折叠到AB上，折痕为AH，则的值是．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016•泰兴市二模）（1）计算：（）0﹣2cos60°﹣|﹣3|（2）解方程组：．18．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a满足a2﹣a﹣2=0．19．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机家长大约有多少名？20．甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．21．（10分）（2013•泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．22．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．23．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求，AM，AF围成的阴影部分面积．24．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值．25．（12分）（2016•泰兴市二模）如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）求∠DEF的度数；（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．26．（14分）（2016•泰兴市二模）已知：关于x的二次函数y=x2+bx+c经过点（﹣1，0）和（2，6）．（1）求b和c的值．（2）若点A（n，y1），B（n+1，y2），C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，问是否存在整数n，使++=？若存在，请求出n；若不存在，请说明理由．（3）若点P是二次函数图象在y轴左侧部分上的一个动点，将直线y=﹣2x沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于C、D两点，若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，请求出所有符合条件点P的坐标．中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．5﹣1等于（）A．5 B．﹣C．﹣5 D．【考点】负整数指数幂．【分析】原式利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=，故选D【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列计算正确的是（）A．x3•x2=2x6B．x4•x2=x8C．（﹣x2）3=﹣x6D．（x3）2=﹣x5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、x3•x2=x5，故本选项错误；B、x4•x2=x6，故本选项错误；C、（﹣x2）3=﹣x6，故本选项正确；D、（x3）2=x6≠x﹣5，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法及幂的乘方法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练各部分的运算．3．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．概率为1的事件【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的定义即可判断．【解答】解：“第五次抛掷正面朝上”是随机事件．故选C．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形．【解答】解：①正方体的左视图是正方形；②圆锥体的左视图是等腰三角形；③球体的左视图是圆；④圆柱体的左视图是长方形；故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：A．【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．6．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个【考点】勾股定理．【分析】可以分A、B、C分别是直角顶点三种情况进行讨论即可解决．【解答】解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．因而共有6个满足条件的顶点．故选D．【点评】正确进行讨论，把每种情况考虑全，是解决本题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．﹣3的绝对值是3．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．分解因式：2a2﹣8b2=2（a﹣2b）（a+2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣8b2，=2（a2﹣4b2），=2（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．9．八边形的内角和为1080°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解．【解答】解：（8﹣2）•180°=6×180°=1080°．故答案为：1080°．【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．10．一组数据2，2，4，1，0中位数2．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：0，1，2，2，4，位于最中间的数是2，所以这组数的中位数是2．故答案为：2．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是2021．【考点】一元二次方程的解．【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=1代入ax2+bx+5=0得a+b=﹣5，再变形2016﹣a﹣b得到2016﹣（a+b），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：把x=1代入ax2+bx+5=0得a+b+5=0，所以a+b=﹣5，所以2016﹣a﹣b=2016﹣（a+b）=2016﹣（﹣5）=2021．故答案为2021．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12．圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为24πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式．【解答】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=•8π•6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R，（l为弧长）．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若BC=1，AC=3，则sin∠ADC的值为．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】根据AB是⊙O的直径，求出∠ACB=90°，根据勾股定理，求出AB的长，根据∠ADC=∠ABC，运用锐角三角函数的概念求出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，BC=1，AC=3，由勾股定理得，AB=，∠ADC=∠ABC，∴sin∠ADC=sin∠ABC===，故答案为：．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用和勾股定理、锐角三角函数的应用，掌握直角所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等是解题的关键．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为14．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故答案为14．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．已知△ABC中，∠ABC=30°，AB=2，BC=，分别以AC、AB为边在△ABC外作等边△ACD和等边△ABE，连接BD、CE，则BD的长为3．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，则∠BAD=∠EAC，再根据三角形全等的判定方法可证得△ACE≌△ADB，根据全等的性质得出BD=CE，再证出∠CBE=90°，由勾股定理求出CE，即可得到结果．【解答】证明：∵△ABE和△ACD是等边三角形，∴BE=AE=AB=2，AD=AC，∠ABE=∠EAB=∠DAC=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠CAB，∴∠BAD=∠EAC，在△ACE和△ADB中，，∴△ACE≌△ADB（SAS），∴BD=CE，∵∠ABC=30°，∴∠CBE=∠ABE+∠ABC=90°，∴CE===3，∴BD=3；故答案为：3．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．16．将正方形纸片ABCD按如图所示对折，使边AD与BC重合，折痕为EF，连接AE，将AE折叠到AB上，折痕为AH，则的值是．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】设正方形纸片ABCD的边长为2a，根据折叠的性质得到DE=CE=CD=a，由勾股定理得到AE==a，由折叠的性质得到AG=AE=a，HG=EH，求得BG=（﹣2）a，根据勾股定理列方程得到BH=（﹣1）a，即可得到结论．【解答】解：设正方形纸片ABCD的边长为2a，∵将正方形纸片ABCD按如图所示对折，使边AD与BC重合，∴DE=CE=CD=a，∴AE==a，∵将AE折叠到AB上，∴AG=AE=a，HG=EH，∴BG=（﹣2）a，∴CE2+CH2=BH2+BG2，即a2+（2a﹣BH）2=BH2+[（﹣2）a]2，解得：BH=（﹣1）a，∴==，故答案为：．【点评】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016•泰兴市二模）（1）计算：（）0﹣2cos60°﹣|﹣3|（2）解方程组：．【考点】解二元一次方程组；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=1﹣2×﹣3+=﹣3；（2），①×2﹣②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a满足a2﹣a﹣2=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由a满足a2﹣a﹣2=0求出a的值，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，∵a满足a2﹣a﹣2=0，∴a1=﹣1（舍去），a2=2，∴当a=2时，原式==3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机家长大约有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400﹣40﹣80=280人，；（2）360°×=36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×=4550（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；概率公式．【分析】（1）直接根据概率公式求出该事件的概率即可．（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可【解答】解：（1）∵袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3，∴甲摸到标有数字3的球的概率为；（2）解：游戏公平，理由如下：列举所有可能：由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，所以游戏是公平的．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2013•泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得24x+16（20﹣x）=360，解得：x=5，∴乙队整治了20﹣5=15天，∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；乙队整治的河道长为：16×15=240m．答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．【点评】本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．22．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据坡度的概念得到BE：EA=12：5，根据勾股定理计算列式即可；（2）作FH⊥AD于H，根据正切的概念求出AH，结合图形计算即可．【解答】解：（1）∵斜坡AB的坡比为i=1：，∴BE：EA=12：5，设BE=12x，则EA=5x，由勾股定理得，BE2+EA2=AB2，即（12x）2+（5x）2=262，解得，x=2，则BE=12x=24，AE=5x=10，答：改造前坡顶与地面的距离BE的长为24米；（2）作FH⊥AD于H，则tan∠FAH=，∴AH=≈18，∴BF=18﹣10=8，答：BF至少是8米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l的比是解题的关键．23．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求，AM，AF围成的阴影部分面积．【考点】切线的判定；勾股定理；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OM，由AB=AC，且E为BC中点，利用三线合一得到AE垂直于BC，再由OB=OM，利用等边对等角得到一对角相等，由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OM与BC平行，可得出OM垂直于AE，即可得证；（2）由E为BC中点，求出BE的长，再由OB与OA的比值，以及OB=OM，得到OM与OA的比值，由OM垂直于AE，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半，得到此直角边所对的角为30度得到∠MAB=30°，∠MOA=60°，阴影部分的面积=三角形AOM面积﹣扇形MOF面积，求出即可．【解答】解：（1）连结OM，∵AB=AC，E是BC中点，∴BC⊥AE，∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO，∵∠FBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM∥BC，∴OM⊥AE，∴AM是⊙O的切线；（2）∵E是BC中点，∴BE=BC=3，∵OB：OA=1：2，OB=OM，∴OM：OA=1：2，∵OM⊥AE，∴∠MAB=30°，∠MOA=60°，OA：BA=1：3，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴==，∴OM=2，∴AM==2，=×2×2﹣=2﹣π．∴S阴影【点评】此题考查了切线的判定，涉及的知识有：圆周角定理，弧，弦及圆心角之间的关系，平行线的性质，扇形面积求法，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．24．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据平移的性质得出平移后直线的解析式为y=x+4，由点B在直线y=x+4上，所以B（b，b+4），点B在双曲线（k＞0，x＞0）上，所以B（b，），从而得出b+4=，整理即可求得；（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出k的值即可．【解答】解：（1）∵将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=x+4，∵点B在直线y=x+4上，∴B（b，b+4），∵点B在双曲线（k＞0，x＞0）上，∴B（b，），∴b+4=，∴k=b2+4b；（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x，x+4），∵点A、B在双曲线上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．【点评】本题考查的是反比例函数和一次函数的交点问题，平移的性质，函数图象上点的坐标特征，（2）根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k 的值即可．25．（12分）（2016•泰兴市二模）如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）求∠DEF的度数；（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A=∠ADC=∠DCB=90°，根据余角的性质得到∠ADE=∠CDF，由相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）解直角三角形得到CD=，根据矩形的性质得到AD=BC=1．AB=CD=，根据相似三角形的性质得到=，根据三角函数的定义即可得到结论；（3）①根据相似三角形的性质得到CF=3﹣x，根据三角形的面积公式得到函数的解析式，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论；②根据当x为时，y有最大值，得到BE=，CF=1，BF=2，根据相似三角形的想得到CG=，于是得到BE=DG，由于BE ∥DG，即可得到结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∵∠A=∠ADC=∠DCB=90°，∴∠A=∠DCF=90°，∵DF⊥DE，∴∠A=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF；（2）∵BC=1，∠DBC=60°，∴CD=，在矩形ABCD中，∵AD=BC=1．AB=CD=，∵△ADE∽△CDF，∴=，∵tan∠DEF=，∴=，∴∠DEF=60°；（3）①∵BE=x，∴AE=﹣x，∵△ADE∽△CDF，∴=，∴CF=3﹣x，∴BF=BC+CF=4﹣x，∴y=BE•BF=x（4﹣x）=﹣x2+2x，∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣）2+，∴当x为时，y有最大值；②y为最大值时，此时四边形BGDE是平行四边形，∵当x为时，y有最大值，∴BE=，CF=1，BF=2，∵CG∥BE，∴△CFG∽△BFE，∴，∴CG=，∴DG=，∴BE=DG，∵BE∥DG，∴四边形BGDE是平行四边形．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，二次函数的最大值，平行四边形的判定，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．26．（14分）（2016•泰兴市二模）已知：关于x的二次函数y=x2+bx+c经过点（﹣1，0）和（2，6）．（1）求b和c的值．（2）若点A（n，y1），B（n+1，y2），C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，问是否存在整数n，使++=？若存在，请求出n；若不存在，请说明理由．（3）若点P是二次函数图象在y轴左侧部分上的一个动点，将直线y=﹣2x沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于C、D两点，若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，请求出所有符合条件点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）求出y1，y2，y3代入解方程即可解决问题，注意运算技巧．（3）当D为直角顶点时，由图象可知不存在点P，使得△PCD为直角三角形，当C为直角顶点，CD为直角边时，作PE⊥OC于E．分两种情形①CD=2PC，②PC=2CD，设直线y=﹣2x向下平移m个单位，则直线CD解析式为y=﹣2x﹣m，求出点P坐标（用m 表示），代入抛物线解析式即可解决问题．【解答】解：（1）把（﹣1，0）和（2，6）代入y=x2+bx+c中，得解得，∴b=1，c=0．（2）由题意y1=n2+n，y2=（n+1）2+（n+1），y3=（n+2）2+（n+2），∵++=，∴++=，∴﹣+﹣+﹣=，∴﹣=，整理得n2+3n﹣10=0，解得n=3或﹣5．经过检验n=3和﹣5是分式方程的解．（3）当D为直角顶点时，由图象可知不存在点P，使得△PCD为直角三角形，当C为直角顶点，CD为直角边时，作PE⊥OC于E．设直线y=﹣2x向下平移m个单位，则直线CD解析式为y=﹣2x﹣m，∴点D坐标（0，﹣m），点C坐标（﹣，0），∴OD=m，OC=，∴OD=20C，∵△PCD与△OCD相似，∴CD=2PC或PC=2CD，①当CD=2PC时，∵∠PCD=90°，∴∠PCE+∠DCO=90°，∠DCO+∠CDO=90°，∴∠PCE=∠CDO，∵∠PEC=∠COD=90°，∴△COD∽△PEC，∴===2，∴EC=，PE=，∴点P坐标（﹣m，﹣），代入y=x2+x，得﹣=m2﹣m，解得m=或（0舍弃）∴点P坐标（﹣，﹣）．②PC=2CD时，由===，∴EC=2m，PE=m，∴点P坐标（﹣m，﹣m），代入y=x2+x，得﹣m=m2﹣m，解得m=和（0舍弃）。

2024年陕西省部分学校中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.规定：表示零上12摄氏度，记作，表示零下7摄氏度，记作()A. B. C. D.2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.圆柱3.将含有的直角三角板在两条平行线中按如图所示的方式摆放.若，则的度数是()A.B.C.D.4.计算的结果是()A. B. C. D.5.已知一次函数，当时，函数值y的取值范围是，则的值为()A. B.1 C.或1 D.1或26.在中，，，则的值是()A. B. C. D.7.如图，AB为的直径，点C，D都在上，，若，则的度数为()A.B.C.D.8.抛物线L：经过，两点，且抛物线L不经过第四象限，则下列点坐标可能在抛物线L上的是()A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.在实数，，，，，中，无理数的个数是______.10.七边形的外角和等于______.11.菱形ABCD的对角线，，则AB的长为______.12.如图，过点作轴，垂足为C，轴，垂足为，PD分别交反比例函数的图象于点A，B，则阴影部分的面积是______.13.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边AD上，连接CE，CF，EF，，，，，则线段EF的长度为______.三、解答题：本题共13小题，共81分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.本小题5分计算：15.本小题5分解不等式组：16.本小题5分已知，求代数式的值.17.本小题5分如图四边形ABCD是菱形，，请用尺规作图法，在边AD上求作一点P，使保留作图痕迹，不写作法18.本小题5分如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，，，求证：19.本小题5分小明和小乐两位同学都是体育爱好者，小明喜欢观看“足球、乒乓球、羽毛球”赛事，小乐喜欢观看“篮球、排球”赛事，他们商定采用抽签的方式确定观看的赛事项目，并制作了五张卡片这些卡片除赛事名称外，其余完全相同并将卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小乐从五张卡片中随机抽取一张卡片，是他喜欢的赛事的概率是______.我们常称足球、排球、篮球为“三大球”，小明先从洗匀后的五张卡片中抽取一张卡片，小乐从剩下的卡片中再抽取一张卡片，求他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的概率.20.本小题5分如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，作，使其与关于y对称，且点，，分别与点A，B，C对应.在的情形中，连接，则的长为______.21.本小题6分如图，装有某种液体的工业用桶中放置有一根搅拌棍.工人师傅为了解桶内所装液体的体积，先在搅拌棍所处桶孔位置做好标记点A，并取出；然后测得搅拌棍接触到液体部分，搅拌棍A到底端D处的长度为，最后测量出桶的高AE为，圆桶内壁的底面直径为已知桶内的液面与桶底面平行，其平面示意图如图2所示.请你根据以上数据，帮工人师傅计算出桶内所装液体的体积结果保留22.本小题7分小明同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化，几组对应值如下表：气温0510152025声音在空气中的传播速度331334337340343346已知声音在空气中的传播速度与气温成一次函数关系，请求出该函数的表达式.若当日气温为，小明观看到炫烂的烟花5s后才听到声响，求小明与烟花之间的大致距离.23.本小题7分阅读使人进步，启智增慧，阅读素养的建立使人终身受益.某学校随机抽取了50名学生寒假期间阅读书本的数量并统计分析，发现学生寒假阅读的书本数最少的有1本，最多的有4本，并根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布直方图.补全频数分布直方图；这50名学生寒假阅读的书本数的中位数是______本；求抽取的学生寒假阅读书本数的平均数；若该校共有1100名学生，请估算该校学生寒假阅读书本数在3本及以上的人数.24.本小题8分如图，在中，，以边AB为直径的交BC于点D，点E在上，连接AD，DE，满足，连接求证：若，，求DE的长.25.本小题8分如图，在一个斜坡上架设两个塔柱AB，可看作两条竖直的线段，塔柱间挂起的电缆线下垂弧度可以近似看成抛物线的形状.两根塔柱的高度满足，塔柱AB与CD之间的水平距离为60m，且两个塔柱底端点D与点B的高度差为以点A为坐标原点，1m为单位长度构建平面直角坐标系求点B，C，D的坐标.经测量得知：A，C段所挂电缆线对应的抛物线的形状与抛物线一样，且电缆线距离斜坡面竖直高度至少为时，才符合设计安全要求.请结合所学知识判断上述电缆的架设是否符合安全要求？并说明理由.26.本小题10分在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，B为x轴正半轴上一点，且，连接如图1，C为线段AB上一点，连接OC，将OC绕点O逆时针旋转得到OD，连接AD，求的值如图2，当点C在x轴上，点D位于第二象限时，，且，E为AB的中点，连接DE，试探究线段是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】A【解析】解：表示零上12摄氏度，记作，表示零下7摄氏度，记作，故选：根据相反意义的量即可得到答案．本题考查了正负数的应用，解答本题的关键要明确正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2.【答案】B【解析】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3.【答案】D【解析】解：如图，，，，的直角三角板，，，故选：先根据平行线的性质求出的度数，再由对顶角相等求出的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：原式故选：根据积的乘方、幂的乘方法则计算即可．本题考查了积的乘方、幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：当时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，当时，，当时，，代入一次函数解析式得：，解得：，；当时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，当时，，当时，，代入一次函数解析式得：，解得：，，故选：由一次函数的性质，分和时两种情况讨论求解即可．本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是分两种情况来讨论．6.【答案】A【解析】解：如图，做于点D，，，，，：：故选首先根据题意画出图形，做于点D，根据题意可推出，，然后即可推出AC：：本题主要考查解直角三角形，特殊角的三角函数，关键在于根据题意画出图形，正确的通过作辅助线构建直角三角形，认真的进行计算．7.【答案】C【解析】解：连接AC，，，，，为的直径，，故选：根据圆周角定理求出和的度数，再结合平行线的性质即可得到答案．本题考查直径所对圆周角定理．求出和的度数是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：抛物线L：经过，两点，抛物线L不经过第四象限，当，，函数不过第四象限时，函数图象只过一二象限，点不可能在抛物线上，当，，时函数只过一二三象限，不过第四象限，，，，将点A、B、C、D分别代入解析式中解得，当点代入，解得，不符合题意，点不可能在抛物线上，故选：由二次函数经过，两点，且不经过第四象限，所以抛物线开口向上，开口向上，函数和x轴有一个交点或没有交点的情况下，函数图象只过一二象限；开口向上，函数两根均小于零的情况下，函数只过一二三象限，不过第四象限；根据题意求将各点坐标带入求出函数解析式，即可得出结论．本题主要考查的是二次函数的性质，关键是二次函数图象上点的坐标的应用．9.【答案】3【解析】解：在实数，，，，，中，是无理数的有：，，，是无理数的有3个，故答案为：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数据进行判断即可．本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的几种形式．10.【答案】【解析】解：七边形的外角和等于故答案为：根据多边形的外角和等于360度即可求解．本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，掌握多边形的外角和等于是解题的关键．11.【答案】【解析】解：如图，，，，，，四边形ABCD是菱形，，，，，故答案为：利用菱形的面积公式求出，利用菱形的性质得到，，，利用勾股定理求出AB的长即可．本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题的关键．12.【答案】6【解析】解：点，，，反比例函数，，故答案为：求阴影部分的面积，先根据点的坐标求出矩形DPCO的面积，再根据k的几何意义求出和，最后根据得出答案．本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．13.【答案】【解析】解：如图，延长EB至G，使，连接CG，矩形ABCD中，，，，在和中，，≌，，，又，，在和中，，≌，，设，则，在中，，，整理得：，解得：，又，，，故答案为：延长EB至G，使，连接CG，证明≌，得到，再证明≌即可求解．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握相关性质是解题的关键．14.【答案】解：【解析】根据实数的运算法则计算即可求解．本题考查了实数的运算．15.【答案】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，不等式组的解集为：【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解确定不等式组的解集，熟知口诀是解答此题的关键．16.【答案】解：原式，当时，原式【解析】先根据分式的混合运算法则把原式化简，再将a的值代入计算可得．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．17.【答案】解：如图，点P即为所求，.【解析】根据平行四边形、平行线的性质求出，先作出的平分线BM，然后作出的平分线即可．本题考查了平行四边形的性质，尺规作图法，掌握如何用尺规作图法作出角平分线是解答本题的关键．18.【答案】证明：A，B，C，D四点在同一条直线上，，，，，，在和中，，≌，【解析】利用AAS证明≌，得对应边相等．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键．19.【答案】【解析】解：小乐从五张卡片中随机抽取一张卡片，是他喜欢的赛事的情况有2种，是他喜欢的赛事的概率是，故答案为：；设足球、乒乓球、羽毛球，篮球、排球，画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的有6种结果，则他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的概率为共有5种等可能出现的结果，其中抽到小乐喜欢的赛事的有2种，由概率的定义可得答案；用树状图列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．本题考查列表法或树状图法，用树状图表示所有等可能的出现的结果是正确解答的关键．20.【答案】5【解析】解：找出，，关于y轴的对称点，，，连接各点，如图1：即为所求．连接，如图2：由格点可知：，故答案为：找出，，关于y轴的对称点，，，连接各点即可；由格点知识，利用勾股定理即可求解．本题考查了网格作图-轴对称图形，坐标与图形，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．21.【答案】解：由题意得，，，，解得：，桶内所装液体的体积立方米答：桶内所装液体的体积为立方米．【解析】根据油面和桶底是一组平行线，利用平行线分线段成比例定理求得，再利用圆柱的体积公式计算即可解答．本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理是关键．22.【答案】解：设函数关系式为根据题意，得，解得，当时，，小明与烟花之间的大致距离为【解析】设声速与气温为之间的函数关系式为，根据题意列方程解方程即可解答；把代入中表达式求出y，再根据时间、速度之间的关系即可解答．本题主要考查了一次函数与实际问题，利用待定系数法求一次函数解析式，函数的三种表示形式，函数的定义，掌握函数的三种表示方式是解题的关键．23.【答案】2【解析】解：阅读1本的人数有人，这50名学生寒假阅读的书本数的中位数是从小到大排列后的第25、26位的数据的平均数，第25、26位都是2本，则中位数是2本，补全频数分布直方图如图：故答案为：2；平均数是本；该校学生寒假阅读书本数在3本及以上的人数约有本先由总人数减去其他篇数的人数求得阅读1本的人数，再根据中位数的定义求解；根据平均数的计算方法求解即可；用总人数乘以样本中3本及以上的人数所占比例即可得．本题考查的是频数分布直方图的应用，求中位数和平均数，样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】证明：，，，，，，解：连接AE，设AC与交于F，连接BF，如图：为直径，，，，，即，，在中，，，，即，或舍去，，，即，，，，，，，，∽，，即，【解析】由，得到，进而得到即可求证；连接AE，设AC与交于F，连接BF，通过圆周角定理得到，，进而得出，求出AF，再证明∽即可求解．本题考查了平行线的判定，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，解题的关键是学会添加辅助线，构造基本图形解决问题．25.【答案】解：如图1，设CD交x轴于点E，过点B作，垂足为F，由题意可知，米，米，米，，米，米，，，；这种电缆线的架设符合要求，理由如下：如图2，作轴，交抛物线于点G，交BD于点H，、C段所挂电缆线的形状与抛物线一样，设A、C所挂电缆线抛物线的解析式为，抛物线过点，，，解得，所以抛物线解析式为，设直线BD的解析式为，直线BD过点，，，解得，所以直线BD的解析式为，设点，则，，，，，当时，GH有最小值为18，，这种电缆线的架设符合要求．【解析】如图，设CD交x轴于点E，过点B作，垂足为F，分别求出与点B、C、D相关线段的长，然后根据点的坐标特征写出坐标即可；如图，作轴，交抛物线于点G，交BD于点H，用待定系数法分别求出A、C所挂电缆线抛物线和直线BD的解析式，设G、H的坐标，计算出GH的长度，然后根据二次函数的性质求出GH的最小值，然后和米比较即可作出判断．本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是点的坐标和对应线段的长度的相互转换、用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的性质等知识．26.【答案】解：旋转，，，，又，≌，，；，，，为AB的中点，，即，过点D作于点M，于点N，又，四边形DMON是矩形，，又，，又，，≌，，点D在的平分线上，取点，连接，，则和A关于的平分线对称，，，当点、D、E三点共线时，最小，最小值为，的最小值为【解析】证明≌，得出，可得出，然后利用勾股定理求解即可；过点D作于点M，于点N，证明≌，可得出点D在的平分线上，取点，连接，，则和A关于的平分线对称，由得出当点、D、E三点共线时，最小，最后利用两点间距离公式求解即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，矩形的性质与判断，勾股定理等知识，根据题意添加合适辅助线，构造全等三角形是解题的关键．。

2024年中考第二次模拟考试数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个．1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）A ．723.910⨯B ．82.3910⨯C ．92.3910⨯D ．90.23910⨯2．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒4．如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+5．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（　）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒6．已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．37．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ）A ．23B ．34C ．25D ．358．如图，点A 、B 、C 在同一条线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB BC <，90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接DE ，设AB a =，BC b =，DE c =，给出下面三个结论：①a b c +<；②a b +>)a b c +>；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（共16分，每小题2分）9x 可取的一个数是 ．10．将2327m n n -因式分解为 ．11．方程12131x x =+-的解为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点(A 1-1)y ，，()22B y ，在反比例函数()0k y k x =≠的图象上，且12y y >，请你写出一个符合要求的k 的值 ．13．如图，在O 中，AB 是直径，CD AB ⊥，ACD ∠＝60︒，2OD =，那么DC 的长等于 .14．如图，《九章算术》是中国古代数学专着，是《算经十书》（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，根据题意可列分式方程为.CE=．连接15．如图，在矩形ABCD中，4AB=，5BC=，E点为BC边延长线一点，且3⊥于点H，则DH=．AE交边CD于点F，过点D作DH AE16．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母 的位置，标注字母e 的卡片写有数字 ．三、解答题（共68分，17~22题，每题5分，23~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题5分）计算：()20211π 3.144cos302-⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭18．（本题5分）解不等式组：221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩．19．（本题5分）先化简，再求值：21221121x x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪+++⎝⎭，其中1x =．20．（本题5分）如图，在ABC 中，60,ACB CD ∠=︒平分ACB ∠，过点D 作DE BC ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ，点H 是CD 的中点，连接HE FH 、．(1)判断四边形DFHE的形状，并证明；(2)连接EF，若EF CD的长．21．（本题5分）已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力．其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域．某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长、两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺为3m，且空白区域A B贴用纸费用分别为：A区域10元2/m，铺贴三个区域/m，B区域15元2/m，C区域20元2共花费150元，求C区域的面积．22．（本题5分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点()0,1，()2,2-，与x 轴交于点A ．(1)求该一次函数的表达式及点A 的坐标；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数y kx b =+（0k ≠）的值，直接写出m 的取值范围．23．（本题6分）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图：b ．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：参与奖优秀奖卓越奖人数101010第一次竞赛平均数828795人数21216第二次竞赛平均数848793（规定：分数90≥，获卓越奖；85≤分数90<，获优秀奖：分数85<，获参与奖）c ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98d ．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数第一次竞赛m 87.588第二次竞赛90n91根据以上信息，回答下列问题：(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；(2)直接写出,m n 的值；(3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高?请说明你的理由（至少两个方面）．24．（本题6分）如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长．25．（本题6分）兴寿镇草莓园是北京最大的草莓基地，通过一颗颗小草莓，促进了农民增收致富，也促进了农旅融合高质量发展．小梅家有一个草莓大棚，大棚的一端固定在离地面高1m 的墙体A 处，另一端固定在离地面高1m 的墙体B 处，记大棚的截面顶端某处离A 的水平距离为m x ，离地面的高度为m y ，测量得到如下数值：/mx 01245/m y 18311311383小梅根据学习函数的经验，发现y 是x 的函数，并对y 随x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小梅的探究过程，请补充完整：(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点(),x y ，并画出函数的图象；解决问题：(2)结合图表回答，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为___________m ；此时距离A 的水平距离为___________m ；(3)为了草莓更好的生长需要在大棚内安装补光灯，补光灯采用吊装模式悬挂在顶部，已知补光灯在距离地面1.5m 时补光效果最好，若在距离A 处水平距离1.5m 的地方挂补光灯，为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是多少m ？（灯的大小忽略不计）26．（本题6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()22230y ax a x a =--≠．(1)求该抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；(2)若1a =，当23x -<<时，求y 的取值范围；(3)已知()121,A a y -，()2,B a y ，()32,C a y +为该抛物线上的点，若()()13320y y y y -->，求a 的取值范围．27．（本题7分）如图，在ABC 中，AB AC =，()24590BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F ．(1)①依题意补全图形；②求证：B AFE ∠=∠；(2)连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．28．（本题7分）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于直线l 和线段AB ，给出如下定义：若将线段AB 关于直线l 对称，可以得到O 的弦A B ''（A '，B '分别为A ，B 的对应点），则称线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．(1)如图2，点1A ，1B ，2A ，2B ，3A ，3B 的横、纵坐标都是整数．①在线段11A B ，22A B ，33A B 中，O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是______；②若线段11A B ，22A B ，33A B 中，存在O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”，则m =______；(2)已知()0y b b =+>交x 轴于点C ，在ABC 中，3AC =，AB =若线段AB 是O的关于直线()0y b b =+>对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．2024年中考第二次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷 选择题一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个．1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）A ．723.910⨯B ．82.3910⨯C ．92.3910⨯D ．90.23910⨯2．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此项不合题意；D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒【答案】B 【分析】根据∠AOC 和∠BOC 的度数得出∠AOB 的度数，从而得出答案．【详解】∵∠AOC =70°，∠BOC =30°，∴∠AOB =70°－30°=40°，∴∠AOD =∠AOB +∠BOD =40°+70°=110°．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．4．如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+22a b <，∴C 选项的结论不成立；22a b +<+，∴D 选项的结论成立．故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a ，b 的取值范围是解题的关键．5．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（　）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -∙︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】 正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．6．已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系，根据方程有两个相等的实数根，判别式等于0列式求解即可得到答案；【详解】解：∵一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，∴2(2)410a --⨯⨯=，解得：1a =，故选：B ．7．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ）A ．23B ．34C ．25D ．358．如图，点A 、B 、C 在同一条线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB BC <，90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接DE ，设AB a =，BC b =，DE c =，给出下面三个结论：①a b c +<；②a b +>)a b c +>；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③==+，∴DF AC a b∵DF DE<，+<，①正确，故符合要求；∴a b c∵EAB BCD≌△△，第Ⅱ卷非选择题二、填空题（共16分，每小题2分）9x可取的一个数是．∴x ﹣3≥0，∴x ≥3，∴x 可取x ≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，3x ≥．【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．10．将2327m n n -因式分解为．【答案】()()333n m m +-【分析】先提公因式，再利用平方差公式可进行因式分解．【详解】解：2327m n n -=()239n m -=()()333n m m +-故答案为：()()333n m m +-．【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．11．方程12131x x =+-的解为 ．【答案】x ＝3【分析】根据分式方程的解法解方程即可；【详解】解：去分母得：3x ﹣1＝2x +2，解得：x ＝3，检验：把x ＝3代入得：(x +1)(3x ﹣1)≠0，∴分式方程的解为x ＝3．故答案为：x ＝3．【点睛】本题考查了解分式方程：先将方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解．12．在平面直角坐标系xOy 中，点(A 1-1)y ，，()22B y ，在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，且12y y >，请你写出一个符合要求的k 的值 ．13．如图，在O 中，AB 是直径，CD AB ⊥，ACD ∠＝60︒，2OD =，那么DC 的长等于 .AB是直径，CD丄AB∴=，CE DE=BD BC=60︒，∠ACDA∴∠=︒，30∴∠=∠=︒，DOE A26014．如图，《九章算术》是中国古代数学专着，是《算经十书》（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，根据题意可列分式方程为.CE=．连接15．如图，在矩形ABCD中，4AB=，5BC=，E点为BC边延长线一点，且3⊥于点H，则DH=．AE交边CD于点F，过点D作DH AE16．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母的位置，标注字母e的卡片写有数字．【答案】B；4【分析】根据排列规则依次确定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案．【详解】解：第一行中B与第二行中c肯定有一张为白1，若第二行中c为白1，则左边不可能有2张黑卡片，∴白卡片数字1摆在了标注字母B的位置，∴黑卡片数字1摆在了标注字母A的位置，；第一行中C与第二行中c肯定有一张为白2，若第二行中c为白2，则a，b只能是黑1，黑2，而A为黑1，矛盾，∴第一行中C为白2；第一行中F与第二行中c肯定有一张为白3，若第一行中F为白3，则D，E只能是黑2，黑3，此时黑2在白2右边，与规则②矛盾，∴第二行中c 为白3，∴第二行中a 为黑2，b 为黑3；第一行中F 与第二行中e 肯定有一张为白4，若第一行中F 为白4，则D ，E 只能是黑3，黑4，与b 为黑3矛盾，∴第二行中e 为白4．故答案为：①B ，②4．【点睛】本题考查图形类规律探索，解题的关键是理解题意，根据所给规则依次确定出白1，白2，白3，白4的位置．三、解答题（共68分，17~22题，每题5分，23~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题5分）计算：()20211π 3.144cos302-⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭18．（本题5分）解不等式组：221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪．∴不等式组的解集为35x <<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．19．（本题5分）先化简，再求值：21221121x x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪+++，其中1x =．20．（本题5分）如图，在ABC 中，60,ACB CD ∠=︒平分ACB ∠，过点D 作DE BC ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ，点H 是CD 的中点，连接HE FH 、．(1)判断四边形DFHE 的形状，并证明；(2)连接EF ，若EF =CD 的长．四边形DFHE 是菱形，12OH OD DH ∴==，60HDE ∠=︒ ，633OE OD ∴===21．（本题5分）已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力．其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域．某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长为3m ，且空白区域AB 、两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸费用分别为：A 区域10元2/m ，B 区域15元2/m ，C 区域20元2/m ，铺贴三个区域共花费150元，求C 区域的面积．【答案】25m 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设A 区域的面积为m x ，根据题意得出101520(92)150x x x ++-=，解得2x =，再求出C 区域的面积即可．【详解】解：设A 区域的面积为m x ，101520(92)150x x x ++-=，解得2x =，9225-⨯=，答：C 区域的面积是25m ．22．（本题5分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点()0,1，()2,2-，与x 轴交于点A ．(1)求该一次函数的表达式及点A 的坐标；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数y kx b =+（0k ≠）的值，直接写出m 的取值范围．23．（本题6分）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图：b ．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：参与奖优秀奖卓越奖人数101010第一次竞赛平均数828795人数21216第二次竞赛平均数848793（规定：分数90≥，获卓越奖；85≤分数90<，获优秀奖：分数85<，获参与奖）c ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98d ．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数第一次竞赛m 87.588第二次竞赛90n 91根据以上信息，回答下列问题：(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；(2)直接写出,m n 的值；(3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高?请说明你的理由（至少两个方面）．【答案】(1)见详解；(2)88m =，90n =；(3)第二次【分析】（1）根据30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标（2）8210871095108830m ⨯+⨯+⨯==，∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，其中第1个和第2个数是30名学生成绩中第∴1(9090)902n =⨯+=，∴88m =，90n =；24．（本题6分）如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长．25．（本题6分）兴寿镇草莓园是北京最大的草莓基地，通过一颗颗小草莓，促进了农民增收致富，也促进了农旅融合高质量发展．小梅家有一个草莓大棚，大棚的一端固定在离地面高1m 的墙体A 处，另一端固定在离地面高1m 的墙体B 处，记大棚的截面顶端某处离A 的水平距离为m x ，离地面的高度为m y ，测量得到如下数值：/mx 01245/m y 18311311383小梅根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小梅的探究过程，请补充完整：(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点(),x y，并画出函数的图象；解决问题：(2)结合图表回答，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为___________m；此时距离A的水平距离为___________m；(3)为了草莓更好的生长需要在大棚内安装补光灯，补光灯采用吊装模式悬挂在顶部，已知补光灯在距离地面1.5m时补光效果最好，若在距离A处水平距离1.5m的地方挂补光灯，为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是多少m？（灯的大小忽略不计）【答案】(1)见解析；(2)4；3；(3)为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是1.75m．【分析】（1）描点，连线，即可画出函数的图象；（2）结合图表回答，即可解答；x=，求得函数值，即可解答．（3）利用待定系数法求得抛物线的解析式，令 1.5【详解】（1）解：描点，连线，函数的图象如图所示，（2）解：根据图表知，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为距离为3m ；故答案为：4；3；（3）解：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，把()01，，813⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1123⎛⎫⎪⎝⎭，，代入得，18342c a b c a b c ⎧⎪=⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩26．（本题6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()22230y ax a x a =--≠．(1)求该抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；(2)若1a =，当23x -<<时，求y 的取值范围；(3)已知()121,A a y -，()2,B a y ，()32,C a y +为该抛物线上的点，若()()13320y y y y -->，求a 的取值范围．()32,C a y +在对称轴的右侧，当()121,A a y -在对称轴右侧时，21+2a a ->，解得：3a >，不符合题意，当()121,A a y -在对称轴左侧时，()21+2a a a a -->-，解得：1a <-；∴a 的取值范围是1a <-；综上所述：a 的取值范围是3a >或1a <-.【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．（本题7分）如图，在ABC 中，AB AC =，()24590BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F ．(1)①依题意补全图形；②求证：B AFE ∠=∠；(2)连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．【答案】(1)①见解析；②见解析；(2)CF DF =【分析】（1）①根据题意画出图形即可求解；②连接AD ，则AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出BAD ∠=α，90B α∠=︒-，根据90AEF ∠=︒，得出90AFE α∠=︒-，则B AFE ∠=∠；（2）延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，倍长中线法证明HBE FDE ≌，进而证明AHB AFC ≌，即可得证．【详解】（1）解：①如图所示，②连接AD ，∵AB AC =，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，∵()24590BAC αα∠=︒<<︒∴BAD ∠=α，90B α∠=︒-，∵EF AE ⊥，∴90AEF ∠=︒，90AFE α∠=︒-，∴B AFE ∠=∠；（2）CF DF =；证明如下，延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，∵E 为BD 的中点，E 为HF 的中点∴,EH EF EB ED ==，又HEB FED ∠=∠，∴HBE FDE ≌()SAS ，∴BH FD =，∵AE HF ⊥，EH EF =，∴AHF △是等腰三角形，则AH AF =，HAE FAE α∠=∠=，，∵2BAC HAF α∠=∠=，∴HAF BAF BAC BAF ∠-∠=∠-∠，即BAH CAF ∠=∠，∴AHB AFC ≌()SAS ，∴CF BH =，∴CF FD =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．（本题7分）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于直线l 和线段AB ，给出如下定义：若将线段AB 关于直线l 对称，可以得到O 的弦A B ''（A '，B '分别为A ，B 的对应点），则称线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．(1)如图2，点1A ，1B ，2A ，2B ，3A ，3B 的横、纵坐标都是整数．①在线段11A B ，22A B ，33A B 中，O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是______；②若线段11A B ，22A B ，33A B 中，存在O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”，则m =______；(2)已知()0y b b =+>交x 轴于点C ，在ABC 中，3AC =，AB =若线段AB 是O的关于直线()0y b b =+>对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．发现线段11A B 的对称线段是⊙O 的弦，∴线段11A B ，22A B ，33A B 中，⊙O 的关于直线故答案为：11A B ；（2）已知()30y x b b =-+>交x 轴于点是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的以及相应的BC 长．解：∵直线()30y x b b =-+>交x 轴于点当0y =时，()030x b b =-+>，将点C 代入直线3y x b =-+中，得0解得：23b =，∵点B B '，关于323y x =-+对称∴22125BC B C '==+=，∴当A '为()10，时，如图，OC 最大，此时2024年中考第二次模拟考试数学·参考答案 第Ⅰ卷 选择题一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个．12345678BDBDCBDD第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（共16分，每小题2分）9．如4等（答案不唯一，3x ≥）10．()()333n m m +-11．x ＝312．2-（答案不唯一）13．14．()621031x x-=1516．B ；4三、解答题（共68分，17~22题，每题5分，23~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）【详解】解：原式1144=-+-+....................（2分）114=-++-....................（4分）4=．....................（5分）18．（5分）【详解】解：221352x xxx+<-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解不等式①得：3x>，....................（2分）解不等式②得：5x<，....................（4分）∴不等式组的解集为35x<<．....................（5分）19．（5分）【详解】解：原式22121211(1)x x xx x x⎛⎫---=+÷⎪+++⎝⎭()()22112x x xx x-+=⋅+-....................（2分）()1x x=-+....................（3分）2x x=--，....................（4分）当1x=时，原式)1113=--+=-....................（5分）20．（5分）【详解】（1）解：四边形DFHE是菱形，理由如下：CD平分ACB∠，过点D作DE BC⊥于点E，DF AC⊥于点F，60ACB∠=︒，DF DE∴=，30FCD DCE∠=∠=︒，....................（1分）点H是CD的中点，FH CH DH∴==，EH CH DH==，FH HE∴=，30DCE∠=︒，DE CB⊥，60HDE∴∠=︒，DHE∴ 是等边三角形，DE HE DH∴==，DF DE HE FH∴===，∴四边形DFHE 是菱形；....................（2分）（2）解：连接EF ，交DH 于点O ，四边形DFHE 是菱形，12OH OD DH ∴==，12OF OE EF ===EF DH ⊥，....................（3分）60HDE ∠=︒，OD ∴===....................（4分）24CD DH OD ∴===....................（5分）21．（5分）【详解】解：设A 区域的面积为m x ，101520(92)150x x x ++-=，....................（1分）解得2x =，....................（2分）9225-⨯=，....................（3分）答：C 区域的面积是25m ．....................（5分）22．（5分）【详解】（1）解： 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(0,1)，(2,2)-，∴122b k b =⎧⎨-+=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，....................（1分）该一次函数的表达式为112y x =-+，....................（2分）令0y =，得1012x =-+，2x ∴=，(2,0)A ∴；....................（3分）（2）解：当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数(0)y kx b k =+≠的值，1212x m x ∴+>-+，....................（4分）4m ∴>-．....................（5分）23．（6分）【详解】（1）解：如图所示；....................（2分）（2）8210871095108830m ⨯+⨯+⨯==，....................（3分）∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98，其中第1个和第2个数是30名学生成绩中第15和第16个数，∴1(9090)902n =⨯+=，∴88m =，90n =；....................（4分）（3）第二次竞赛，学生成绩的平均数、中位数和众数均高于第一次竞赛，故第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高．....................（6分）24．（6分）【详解】（1）解：∵BAC ADB∠=∠∴ AB BC =，....................（1分）∴ADB CDB ∠=∠，即DB 平分ADC ∠．∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，....................（2分）∴ AD CD =，∴ AB AD BC CD +=+，即 BAD BCD =，∴BD 是直径，∴90BAD ∠=︒；....................（3分）（2）解：∵90BAD ∠=︒，CF AD ∥，∴180F BAD ∠+∠=︒，则90F ∠=︒．∵ AD CD =，∴AD DC =．∵AC AD =，∴AC AD CD ==，∴ADC △是等边三角形，则60ADC ∠=︒．....................（4分）∵BD 平分ADC ∠，∴1302CDB ADC ∠=∠=︒．∵BD 是直径，∴90BCD ∠=︒，则12BC BD =．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，则120ABC ∠=︒，∴60FBC ∠=︒，∴906030FCB ∠=︒-︒=︒，∴12FB BC =．....................（5分）∵2BF =，∴4BC =，∴28BD BC ==．∵BD 是直径，∴此圆半径的长为142BD =．....................（6分）25．（6分）【详解】（1）解：描点，连线，函数的图象如图所示， ....................（1分）（2）解：根据图表知，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为4m ；此时距离A 的水平距离为3m ；故答案为：4；3；....................（3分）（3）解：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，把()01，，813⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1123⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入得，18311423c a b c a b c ⎧⎪=⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩，解得1321a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，....................（4分）∴抛物线的解析式为21213y x x =-++，令 1.5x =，则21331321 3.253224y ⎛⎫=-⨯+⨯+== ⎪⎝⎭，()3.25 1.5 1.75m -=，....................（5分）答：为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是1.75m ．....................（6分）26．（6分）【详解】（1）解：∵抛物线解析式为()22230y ax a x a =--≠，。

2024年中考第二次模拟考试（全国通用卷）数学·全解全析（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．2024−B ．0C ．12024 D【答案】D【详解】解：2024−，0是整数，12024是分数，他们都不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：D ．2．若m n ＞，则22m n ，“W ”中应填（ ）A ．＜B ．=C ．＞D ．无法确定【答案】C【详解】解：∵m n >，∴22m n >，故选∶C ．3．下列判断正确的是（ ）A ．“四边形对角互补”是必然事件B ．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C ．神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查D ．甲、乙两组学生身高的方差分别为2 1.6s =甲，20.8s =乙，则乙组学生的身高较整齐 【答案】D【详解】A 、“四边形对角不一定互补”，故四边形对角一定互补是随机事件，故该选项不正确，不符合题意； B 、一组数据6，5，8，7，9，重新排列为5，6，7，8，9，则中位数是7，故该选项不正确，不符合题意； C 、神舟十三号卫星发射前的零件检查，这个调查很重要不可漏掉任何零件，应选择全面调查，故该选项不正确，不符合题意；D 、甲、乙两组学生身高的方差分别为s 甲2＝1.6，s 乙2＝0.8，则乙组学生的身高较整齐，故该选项正确，符合题意；故选：D ．4．如图，12l l ∥，135∠=︒，250∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．85︒B ．95︒C ．105︒D ．116︒【答案】B 【详解】解：∵12l l ∥，∴123180∠+∠+∠=︒，∵135∠=︒，250∠=︒，∴3180355095∠=︒−︒−︒=︒，故选：B ．5．中国古代将天空分成东、北、西、南、中区域，称东方为苍龙象，北方为玄武（龟蛇）象，西方为白虎象，南方为朱雀象，是为“四象”．现有四张正面分别印有“苍龙象”“玄武象”“白虎象”“朱雀象”的不透明卡片（除正面图案外，其余完全相同），将其背面朝上洗匀，并从中随机抽取一张，记下卡片正面上的图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”的概率为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】D 【详解】解：将四张卡片分别记为A ，B ，C ，D ，根据题意可画树状图如下，由图可知共有16种等可能的结果，其中有2种结果为抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”， ∴抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”的概率为21168=． 故选D. 6．不等式组11231x x −≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【详解】解：11231x x −≤⎧⎨+>⎩①②， 解不等式①得：2x ≤，解不等式②得：1x >−，所以在数轴上表示正确的如图所示：，故选：A ．7．如图，在ABCD Y 中，BAD ∠与CDA ∠的平分线相交于点O ，且分别交BC 于点E ，F .OP 为OEF 的中线.已知3BF =，2OP =，则ABCD Y 的周长为（ ）A ．12B ．17C ．28D ．34【答案】D 【详解】解：平行四边形ABCD ，∥,∥A B D C A D B C ∴，180BAD ADC ∴∠+∠=︒， AE 平分BAD ∠，DF 平分ADC ∠，90OAD ODA ∴∠+∠=︒，90AOD EOF ∴∠=∠=︒， OP 是Rt OEF △的中线，12OP EF ∴=，OP EP FP ∴==，3,2BF OP ==，3227BE BF EP FP ∴=++=++=， AE 平分BAD ∠，DAE BAE ∴∠=∠，AD BC ∥，DAE AEB ∴∠=∠，BAE BEA ∴∠=∠，AB BE ∴=，7BE =，7AB CD BE ∴===， DF 平分ADC ∠，ADF CDF ∠=∠∴，AD BC ∥，∴∠=∠ADF CFD ，CDF CFD ∴∠=∠，CD CF ∴=，7,3CD AB BF ===，7310BC CF BF ∴=+=+=， ABCD 的周长为()()2271034AB BC =+=⨯+=，故选：D ．8．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x 个球放入乙袋，再从乙袋中取出(22)x y +个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则+2x y 的值等于（ ）A ．128B ．64C ．32D ．16【答案】A 【详解】调整后，甲袋中有29-22)x y +(个球，29222292x x y y +−−=−，乙袋中有(292)y −个球，52+2252x y y x +−=+，丙袋中有(52)x +个球．∵一共有29+29+5=63（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同，∴调整后每只袋中有633=21÷（个）球，∴52=21x +，292=21y −，∴216x =，28y =，∴222168128x y x y +=⋅=⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查了幂的混合运算，找准数量关系，合理利用整体思想是解答本题的关键．9．如图，ADF 是O 的内接正三角形，四边形ACEG 是O 的内接正方形，六边形ABDEFH 是O 的内接正六边形，设上述正三角形周长为1C 、正方形周长为2C 、正六边形周长为3C ，则123C C C ：：为（ ）A ．1:2B ．2C ．3342D ．6 【答案】D【详解】设O 的半径为r ，如图1所示，在正三角形ADF 中，连接OD ，过O 作OM DF ⊥于M ，则30·cos30ODF DM OD ∠=︒=︒=，，故2DF DM ==；∴正三角形周长1C 为；如图2所示，在正方形ACEG 中，连接OE OC 、，过O 作ON CE ⊥于N ，则OCE △是等腰直角三角形，222CN OC =，即CN =， 故CE =；∴正方形周长2C 为；如图3所示，在六边形ABDEFH 中，连接OA OB 、，过O 作OP AB ⊥于P ，则OAB 是等边三角形， 故1·cos 602AP OA r =︒=， ∴2AB AP r ==，∴正六边形周长3C 为6r ，∴123C C C ：：为::66r =．故选：D ．10．如图所示的是某年2月份的月历，其中“U 型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U 型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U 型”覆盖的五个数字之和为1S ，“十字型”覆盖的五个数字之和为2S ．若121S S −=，则12S S +的最大值为（ ）A ．201B ．211C ．221D ．236【答案】B【详解】解：设U 型阴影覆盖的最小数字为a ，则其他的数字分别是()()()()2,7,8,9a a a a ++++， ()()()()12789526S a a a a a a ∴=++++++++=+，设十字形阴影覆盖的中间数字为b ，则其他数字分别是()()()()1,1,7,7b b b b −+−+，()()()()211775S b b b b b b ∴=+−+++−++=，121S S −=，52651a b ∴+−=，整理得：5a b −=−，即5b a =+，∴()()()125265526551051S S a b a a a +=++=+++=+，100>，∴12S S +随a 的增大而增大，∴在符合题意得情况下，当21b =时，a 有最大值16，∴此时，12S S +的最大值为：161051211⨯+=，故选：B ．11．如图，量筒的液面A －C －B 呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C （即弧中点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C 时，记录量筒上点D 的高度为37mm ；仰视点C （点E ，C ，B 在同一直线），记录量筒上点E 的高度为23mm ，若点D 在液面圆弧所在圆上，量筒直径为10mm ，则平视点C ，点C 的高度为（ ）mm ．A ． 30−B ．37−C ．23+D ．23+【答案】A【详解】解：如图，连接BD OA OB OC 、、、，OC 交AB 于点G ，∵90DAB ∠=︒，∴BD 是O 的直径，由垂径定理得AG BG =，∴OG 是BAD 的中位线，∴OC DE ∥， ∴12BC BO BE BD ==， ∴BC CE =， ∴()113723722OC DE ==−=， ∴O 的直径为14，∵10AB =，∴AD =∴14AE =−∵CF AB ∥， ∴12EF EC AE EB ==，∴)7mm EF =−，∴点F 的高度即点C的高度为)72330mm −=−，故选：A ．12．如图是一个由五张纸片拼成的边长为10的正方形ABCD ，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中ABG 与CDE 是两张全等的纸片，AFD △与CHB 是两张全等的纸片，中间是一张四边形纸片.EFGH已知AF =tan 2DAF ∠=，记ABG 纸片的面积为1S ，四边形EFGH 纸片的面积为2S ，则12S S 的值是（ ）A ．34BC ．35D ．914【答案】D【详解】解：过点F 作FH AD ⊥于H ，作FT AB ⊥于T ，延长AG 交BC 于P ，过点B 作BM AG ⊥于G ，连接BM ，过点M 作MQ AB ⊥于点Q ，如图，ABG △≌CDE ，AFD △≌CHB ，AG CE ∴=，BG DE =，DF BH =，AF CH =，AG AF CE CH ∴−=−，DF DE BH BG −=−，即：FG EH =，EF HG =，∴四边形EFGH 为平行四边形，EH FG ∴∥，四边形ABCD 为正方形，且边长为10，90DAB ABC ∴∠=∠=，10AB BC CD DA ====，∴四边形AHFT 为矩形，HF AT ∴=，AH FT =，在Rt AHF △中，tan 2HF DAF AH∠==， 2HF AH ∴=， 又5AF =由勾股定理得：222AH HF AF +=，即：2222AH AH +=（）， 1AH ∴=，2HF AT ∴==，1FT AH ==，FT AB ⊥，MQ AB ⊥，FT MQ ∴∥，AFT ∴∽AMQ △，12FT MQ AT AQ ∴==， 即：2AQ MQ =，在Rt AMQ 中，由勾股定理得：222AQ MQ AM +=，即：222(2)MQ MQ AM +=，AM ∴=，90AQM AMB ∠=∠=，QAM MAB ∠=∠，AMQ ∴∽ABM ，AM MQ AB BM∴=，MQ BM=，BM ∴=在Rt ABM 中，10AB =，BM =由勾股定理得：AM ==FT AB ⊥，90ABC ∠=，FT BC ∴∥，AFT APB ∴∽，12FT BP AT AB ∴==， 152BP AB ∴==， 10BC =，∴点P 为BC 的中点，EH FG ∥，GP CH ∴∥，GP ∴为B C H V 的中位线，12BG BH ∴=， 在Rt DFH △中，2HF =，1019DH DA AH =−=−=，由勾股定理得：DFBH DF ∴=12BG BH ∴== 在Rt BMG中，BG =，BM =由勾股定理得：MG ==AG AM MG ∴=+==11122.522S AG BM ∴=⋅==， 122.5CDE SS ∴==， 111021022ADF S AB HF =⋅=⨯⨯=，2100ABCD S AB ==正方形， 10CHB ADF S S ∴==，()2100222.51035S ∴=−⨯+=，1222.593514S S ∴==． 故选：D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2024年沈阳市初中学业水平考试模拟测试数学试卷（本试卷共23小题满分120分 考试时长120分钟）第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，比数轴上的点A 表示的数大1的数是（ ）A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法计算，根据题意可得点A 表示的数是，再根据有理数加法计算法则求解即可．【详解】解：由数轴可知，点A 表示的数是，∴比数轴上的点A 表示的数大1的数是，故选：B ．2. 如图是一个由6个相同的小立方块组成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了小正方体堆砌成的几何体的三视图，根据主视图是从正面看看到的图形进行求解即可．【详解】解：从正面看，看到他图形分为上下两层，共4列，从左数，下面一层每一列都有一个小正方形，上面一层第三列有一个小正方形，即看到的图形如下：1-1-1-110-+=，故选：D ．3. 下列四个图形中，对称轴最多的图形是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A 选项图形有4条对称轴，B 选项图形有3条对称轴，C 选项图形有3条对称轴，D 选项图形有两条对称轴，故选：A ．4. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，积的乘方，完全平方公式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B 、，原式计算错误，不符合题意；C 、，原式计算正确，符合题意；D 、，原式计算错误，不符合题意；故选：C ．5. 下列命题正确的是（ ）A. 平行四边形的对角线相等B.对角线相等的四边形是平行四边形3232a a a-=()222a b a b +=+3222a b a ab ÷=()224a b a b =33a 2a ()2222a b a ab b +=++3222a b a ab ÷=()2242a b a b =C. 平行四边形的对角互补D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】D【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，根据平行四边形的判定与性质定理直接判断即可【详解】解：A.矩形平行四边形的对角线相等，而平行四边形的对角线互相平分，故选项A 说法错误；B. 对角线相等的四边形是等腰梯形或平行四边形，故选项B 说法错误；C. 平行四边形的对角相等，故选项C 说法错误；D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形,说法正确，故选：D6. 化简的结果是（ ）A. 0B. 1C. aD. 【答案】B【解析】【分析】根据同母的分式加法法则进行计算即可．【详解】解：，故选：B ．【点睛】本题考查同分母的分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．7. 若关于x 的方程有两个相等的实数根，则c 的值是（ ）A. 36B. C. 9 D. 【答案】C【解析】【分析】根据判别式的意义得到，然后解关于c 的一次方程即可．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根∴解得故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的跟与的关系，关键11a a a -+2a -11111a a a a a a a--++===260x x c ++=36-9-2640c ∆=-=260x x c ++=26410c ∆=-⨯⨯=9c =20(0)ax bx c a ++=≠24b ac ∆=-是分清楚以下三种情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出九，盈六；人出七．不足十四．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出九钱，那么多了六钱；如果每人出七钱，那么少了十四钱，问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买兔，根据题意，可列一元一次方程为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设有x 个人共同出钱买兔，根据买兔需要的总钱数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x 个人共同出钱买兔，根据题意得：9x -6=7x +14．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9. 如图，C 岛在A 岛的北偏东方向，C 岛在B 岛的北偏西方向，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了方位角的计算，平行线的性质，过点C 作，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出结果即可．【详解】解：过点C 作，如图所示：0∆>Δ0=Δ0<x 96714x x +=-96714x x -=+96714x x -=-96714x x +=+50︒35︒ACB ∠90︒85︒80︒75︒CF AD ∥AD CF BE ∥∥CF AD ∥根据题意得：，，∵，∴，∴，，∴，故选：B ．10. 如图，在中，，，点D 在边上，，连接，在上截取，使，分别以点E ，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线，交边于点H ，则的长为（ ）A. 2B. C. 1 D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，角平分线的尺规作图，平行线的性质与判定，先证明是等边三角形推出，由作图方法可知，平分，则，证明，进而证明，再利用相似三角形的性质列出比例式求解即可．【详解】解：∵，，∴是等边三角形，∴，∴，50DAC ∠=︒35CBE ∠=︒AD BE ∥AD CF BE ∥∥50ACF DAC ∠=∠=︒35BCF CBE ∠=∠=︒ACB ACF BCF ∠=∠+∠=︒+︒=︒503585ABC 60BAC ∠=︒5AB =AB 2AD AC ==CD DC DB ，DE DF ，DE DF =12EF DG BC DH 6523ACD 120BDC ∠=︒DH BDC ∠60BDH A ==︒∠∠DH AC BDH BAC ∽60BAC ∠=︒2AD AC ==ACD 60ADC ∠=︒120BDC ∠=︒由作图方法可知，平分，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴，故选：B ．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 不等式组的解集为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了求不等式组的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，即可确定不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀是解题的关键．【详解】解：由不等式组可得，不等式组的解集为，故答案为：．12. 将点沿轴向右平移个单位，平移后的点恰好在反比例函数的图象上，则常数的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了点的平移，反比例函数图象上点的坐标特征，根据平移的性质求出平移后点的坐标，再把平移后点的坐标代入反比例函数解析式计算即可求解，掌握平移的性质及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．【详解】解：将点沿轴向右平移个单位，得到的点的坐标为，∵平移后的点恰好在反比例函数的图象上，DH BDC ∠1602BDH BDC ==︒∠∠BDH A =∠∠DH AC BDH BAC ∽DH BD AC AB =5225DH -=65DH =12x x >-⎧⎨>⎩2x >2x<2x >2x >()1,3A -x 2()0k y k x =≠k 3()1,3A -x 2()1,3()0k y k x=≠∴，∴，故答案为：．13. 如图，某一时刻停车场内有序号为的三个空车位顺次排成一排，现有甲、乙两车需要随机停放到其中一个车位，则甲、乙两车停放在不相邻的位置的概率是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键．【详解】解：画树状图如下：由树状图可得，共有种等结果，其中甲、乙两车停放在不相邻的位置的有种结果，∴甲、乙两车停放在不相邻的位置的概率是，故答案为：．14. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x 轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，则这个二次函数图象与x 轴另一个交点的坐标是__________．31k =3k =3123，，13622163=132y ax bx c =++()30-，=1x -【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象性质以及对称性，因为与x 轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，则，解出，即可作答．【详解】解：依题意，设这个二次函数图象与x 轴另一个交点的横坐标为，∵二次函数的图象与x 轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，∴，解饿，则这个二次函数图象与x 轴另一个交点的坐标是，故答案为：，15. 如图，在菱形中，，，点为直线上方一点，且，分别作点关于直线和直线的对称点，，连接，当与菱形的边平行时，的面积为_________．【答案】或()10，()30-，=1x -()2312x +--=2x 2x 2y ax bx c =++()30-，=1x -()2312x +--=21x =()10，()10，ABCD 1AB =+60ABC ∠=︒1P BC 115PBC ∠=︒1P AB AD 2P 3P 23PP 23P P ABCD 123PP P3+【解析】【分析】本题主要考查菱形的性质，垂直平分线的判定与性质，三角形中位线性质定理等知识，分和两种情况，在时先证明点F 与点A 重合，求出的长，再由中位线定理求出的长，再根据三角形面积公式求解即可；同理可求出时的结论．【详解】解：①当时，∵∴如图，设与交于点E ，交于点F ，则有连接又由对称性可知，垂直平分，垂直平分，∴为的中位线，，又点F 在直线上，也在直线上，∴与点重合，设∴为等腰直角三角形，∴又，∴23P P AB ∥23P P AD ∥23PP AB ∥,BE AE 23P P 23P P AD ∥23P P AB ∥,AB CD ∥23,P P AB CD ∥∥12PP AB 13PPAD 23,P P AE ∥,EF AB 12PP AD 13PPEF 123PP P 23EF P P ∴∥AB AD F A ,BE x =1145,EBP ABC PBC ∠=∠-∠=︒1BEP △1,EP BE x ==180********BAD ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒111209030,EAP BAD P AD ∠=∠-∠=︒-︒=︒在中，∴∴∴∵，∴在中，，∴②当时，如图，设与交于点M ，交于点N ，连接同理可得为的中位线，∴，又，∴点 在直线上，重合，则垂直平分于点A ，又∴是等腰直角三角形，∴，1Rt EAP 1,AE ==)11,AB BE AE x =+==+1,x =12122,PP EP==23P P AB ∥3211231190,30,P P P AEP P P P EAP ∠=∠=︒∠=∠=︒321Rt P P P 2321P P P ==123122312P P P S PP P P =⨯= 23P P AD BC ∥∥12PP AB 13PP AD ,MN MN 123PP P 23MN P P ∥23AN P P ∥M AN ,M A BA 12PP 1145,ABP ABC PBC ∠=∠-∠=︒1BAP 11211,22AP AB PP AP ==+==+1130,DAP BAD BAP ∠=∠-∠=︒又垂直平分，∴在中，∴∴；综上，的面积为故答案为：．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16. 计算（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（）利用有理数的运算法则计算即可求解；（）利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并同类项即可求解；本题考查了有理数的混合运算，整数的混合运算，掌握有理数和整式的运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：原式，，；小问2详解】解：原式．17. 某汽车租赁公司决定采购型和型两款新能源汽车．已知每辆型汽车的进价是每辆型汽车的进价【23,P P AD ∥AD 13PP 2313,P P PP ⊥321130,P P P DAP ∠=∠=︒321Rt P P P 32130,P P P ∠=︒131211,2PP PP ==+23133P P ==)(12313231113322P P P S PP P P =⨯=++=+ 123PP P 3+3+231139⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭()()()2122x x x +++-225x +1211279⎛⎫=--⨯- ⎪⎝⎭()13=---13=-+2=22214x x x =+++-25x =+A B A B的倍，若用万元购进型汽车的数量比用万元购进型汽车的数量少辆，求每辆型汽车和每辆型汽车的进价分别为多少万元．【答案】每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，设每辆型汽车的进价为万元，则每辆型汽车的进价为万元，根据题意，列出方程解答即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．【详解】解：设每辆型汽车的进价为万元，则每辆型汽车的进价为万元，依题意得，，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元．18. 从“冬日雪暖阳”到“春天花正开”，沈阳魅力更加迷人.相关数据显示，五一小长假期间，南方“小土豆”到沈阳旅游的人数大幅增加．乐乐一家计划暑假来沈阳游玩，为了更好的了解沈阳的景点，乐乐对网友进行了线上调查，想根据调查的数据制定自己一家人的沈阳游玩计划，调查的过程及不完整的统计结果如下表.调查目的了解网友最喜爱的沈阳景点调查方式抽样调查调查对象部分网友调查内容你最喜爱的沈阳景点（每名网友只能从下列五个选项中选择一个景点）A .沈阳故宫B .张学良旧居C .沈阳世博园D .中街步行街E .工业博物馆调查结果请回答下列问题：（1）本次线上调查共有多少名网友参与?（2）根据上表的调查结果，若有9000名网友参与调查，请你估计最喜爱“沈阳故宫”的人数；1.2240A 240B 4A B A 12B 10B x A 1.2x B x A 1.2x 24024041.2x x-=10x =10x =1.2=1.210=12x ⨯A 12B 10（3）若返程当天还有景点F ，景点G ，景点H 可以去游玩，各景点建议游玩时间和景点间路程用时情况见下图．乐乐一家人打算上午到达第一个景点开始游玩，下午坐飞机回家，需要最晚在下午到达机场，如果按图中景点建议游玩时间选择两个景点游玩，请你帮助乐乐设计一个游玩路线．先游玩__________，再游玩__________，然后16：40前到达机场．【答案】（1）本次线上调查共有1000名网友参与（2）估计最喜爱“沈阳故宫”的人数为3600人（3）G ；F （或G ，H ）【解析】【分析】本题主要考查条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体：（1）用B 的人数除以所占百分比即可得出被调查的人数；（2）用样本估计总体即可；（3）根据参观时间加路程用时不大于7时40分进行设计游玩路线即可．【小问1详解】解：（名）答：本次线上调查共有1000名网友参与【小问2详解】解：（名）答：估计最喜爱“沈阳故宫”的人数为3600人；【小问3详解】解：因为上午到达第一个景点开始游玩，下午坐飞机回家，需要最晚在下午到达机场，共需用时7时40分，方案一：从景点G 开始，再至景点F ，最后到达机场需用时：时7时40分，故设计的路线为先游玩G ，再游玩F ，方案二：从景点G 开始，再至景点H ，最后至到达机场需用时：时7时40分，900：1830：1640：30030%=1000÷100010005%1501003009000=36001000-⨯---⨯900：1830：1640：3+1.5+2+1=7.5<3+1+2.5+1=7.5<故设计的路线为先游玩G ，再游玩H ，故答案为：G ；F （或G ，H ）19. 某超市的消费卡做促销活动．消费卡售价y （元）与面值x （元）之间满足一次函数关系，其图象经过原点和点A ，如图所示，小张购买了该超市的一张面值是1000元的消费卡．使用这张消费卡，在该超市可以购买任意商品．（1）求小张购买这张消费卡实际花费的钱数为多少元；（2）小张使用这张消费卡在该超市购买了某种大米20公斤，超市规定这种大米使用消费卡购买，每公斤在原价的基础上还可以优惠元．设小张购买的大米原价为m 元/公斤，小张购买的20公斤大米实际花费的钱数为w 元，求w 与m 的函数关系式．【答案】（1）小张购买这张消费卡实际花费的钱数为850元；（2）【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用：（1）设，把代入中，利用待定系数法求出对应的解析式，进而求出当时，y 的值即可得到答案；（2）先求出大米实际的单价，再乘以20即可得到答案．【小问1详解】解：设，把代入中得：，解得，∴，当时，，答：小张购买这张消费卡实际花费的钱数为850元；0.417 6.8w m =-y kx b =+()()00500425，，，y kx b =+1000x =y kx b =+()()00500425，，，y kx b =+5004250k b b +=⎧⎨=⎩0.850k b =⎧⎨=⎩0.85y x =1000x =850y =【小问2详解】解：由题意得，．20. 某校“综合与实践”活动小组的同学要测量与地面垂直的两栋楼与的高度之差，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图，无人机悬停在，两楼之间上方的点O 处，此时测出到楼顶部点A 处的俯角为，，测出到楼顶部点C 处的俯角为，已知两栋楼之间的距离（点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内）．（1）求点O 到楼的距离的长；（2）求两栋楼与的高度之差.（结果精确到），，，）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，等腰三角形的判定：（1）根据直角三角形性质求得；（2）过C 作于H ，根据矩形的性质得到，解直角三角形即可得到结论．【小问1详解】解：∵，∴，∴，答：点O 到楼的距离的长为；小问2详解】解：过C 作于H ，则四边形是矩形，∴，的【()200.40.8517 6.8w m m =-⨯=-CD AB AB CD AB 60︒40m OA =CD 53︒30m BD =AB OE CD AB 1m 1.73≈sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈20m 21.3m114020m 22OE OA ==⨯=CH OE ⊥30m EH BD ==906040m AEO AOE OA ∠=︒∠=︒=，，30OAE ∠=︒114020m 22OE OA ==⨯=AB OE 20m CH OE ⊥EBDH 30m EH BD ==在中，∵，∴，在中，，∴两栋楼与的高度之差为．21. 如图，与相切于点B ，交于点F ，延长交于点C ，连接，点D 为上一点，且，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了切线的性质与判定， 等弧所对的圆心角相等，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等：（1）如图所示，连接，由切线的性质得到，再由得到，证明，得到，据此可证明结论；（2）设的半径为r ，则，在中利用勾股定理建立方程求解即可．Rt OCH ()9053302010m CHO COH OH EH OE ∠=︒∠=︒=-=-=，，()tan5310 1.3313.3m CH OH =⋅︒=⨯≈Rt OEA ()sin 604034.6m AE AO =⋅︒==≈CD AB ()34.613.321.3m -=AB O AO O AO O BC O»»DFBF =AD AD O 6AB =8AC =O 74OD OB ，90∠=︒ABO »»DFBF =AOD AOB ∠=∠()SAS AOD AOB ≌90ADO ABO ∠=∠=︒O 8OB r OA AC OC r ==-=-，Rt ABO △【小问1详解】证明：如图所示，连接，∵与相切于点B ，∴ ，∵，∴，又∵，∴，∴，∵是的半径，∴是的切线；【小问2详解】解：设的半径为r ，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴的半径为．22. 【问题初探】（）在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图，在中，，，点是边上一点，连接，在右侧作，使，，连接，求证：；OD OB ，AB O 90∠=︒ABO »»DFBF =AOD AOB ∠=∠OD OB OA OA ==，()SAS AOD AOB ≌90ADO ABO ∠=∠=︒OD O AD O O 8OB r OA AC OC r ==-=-，Rt ABO △222OA OB AB =+()22286r r -=+74r =O 7411ABC AB BC =90ABC ∠=︒D BC AD AB ADE V DE AD =90ADE ∠=︒CE 135DCE ∠=︒小创同学从与均为等腰直角三角形这个条件出发给出如下解题思路：通过证明，将转化为；小新同学从结论的角度出发给出另一种解题思路：如图，在线段上截取，连接，通过证明，将转化为；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】（）张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师将图进行变换并提出了下面问题，请你解答．如图，在中，，点是边上一点，连接，在右侧作，使，，连接，过点作交于点，探究与的数量关系；（）如图，在（）的条件下，当时，若，，求的长．【答案】（）证明见解析；（）；（）．【解析】【分析】（）选择小创同学解题思路：由等腰直角三角形的性质可得，，，，进而得到，，得到，即可求证；选择小新同学的解题思路：在线段上截取，连接，可得，又根据等腰直角三的①ABC ADE V ABD ACE ∽DCE ∠ABD ACB ∠+∠②2AB BP BD =DP APD DCE ≌DCE ∠APD ∠213ABC AB BC =D BC AD AB ADE V DE AD =()90ADE ABC αα∠=∠=>︒CE C CF AB ∥AE F ECF ∠α342120α=︒AB BC ==CF =CD 123902ECF α∠=-︒3CD =145BAC BCA ∠=∠=︒AC =45DAE DEA ∠=∠=︒AE =BAC DAE ∠=∠AB AD AC AE ==ABD ACE ∽90ACE ABD ∠=∠=︒AB BP BD =DP AP DC =角形的性质可得，进而得，，由得，得到，即可证明，得到；（）同理（）小新同学的解题思路解答即可求解；（）延长，相交于点，过点作的延长线于点，过点作于，在在线段上截取，连接，过点作于，则，，由得，，，解直角三角形得，，由可得，得到，由得到，得，，设，则，，由得，得，由（）知，可证，得到，解直角三角形求出，得到，即可求解．【详解】解：（）选择小创同学的解题思路：∵，，∴，，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴，45BPD BDP ∠=∠=︒45PAD ADP ∠+∠=︒135APD ∠=︒90ADE ∠=︒180459045ADP CDE ∠+∠=︒-︒-︒=︒PAD CDE ∠=∠()SAS APD DCE ≌135APD DCE ∠=∠=︒213AE BC 、G A AM CB ⊥M E EN CG ⊥N AB BP BD =DP P PH BM ⊥H EN AM ∥90ENC AMB PHB ∠=∠=∠=︒120α=︒60ABM ∠=︒312090902ECF ∠=⨯︒-︒=︒30PDB ∠=︒92AM =BM =CF AB ∥30ECN ∠=︒30PDH ECN ∠=∠=︒FCG ABG ∽△△CF CG AB BG =CG =MG =CN a =tan 30EN CN =︒=NG a =ENG AMG ∽EN NG AM MG =a =CN =95EN ==2DP CE =()AAS DHP CNE ≌95PH EN ==sin 60PH BP ==︒AP AB BP =-=1AB BC =90ABC ∠=︒45BAC BCA ∠=∠=︒AC =DE AD =90ADE ∠=︒45DAE DEA ∠=∠=︒AE =BAC DAE ∠=∠AB AD AC AE ==BAD CAE ∠=∠ABD ACE ∽90ACE ABD ∠=∠=︒∴；选择小新同学的解题思路：如图，在线段上截取，连接，∵，，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，即；（）如图，在线段上截取，连接，∵，，∴，∵，∴，∴，，∵，4590135DCE ∠=︒+︒=︒2AB BP BD =DP AB BC =BP BD =AP DC =90ABC ∠=︒45BPD BDP ∠=∠=︒45PAD ADP ∠+∠=︒135APD ∠=︒90ADE ∠=︒180459045ADP CDE ∠+∠=︒-︒-︒=︒PAD CDE ∠=∠AD DE =()SAS APD DCE ≌135APD DCE ∠=∠=︒135DCE ∠=︒23AB BP BD =DP AB BC =BP BD =AP DC =ABC α∠=18019022BPD BDP αα︒-∠=∠==︒-1902PAD ADP α∠+∠=︒-1902APD α∠=︒+ADE α∠=∴，∴，又∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，即；（）如图，延长，相交于点，过点作的延长线于点，过点作于，在线段上截取，连接，过点作于，则，，∵，∴，，，∴，，∵，∴，11180909022ADP CDE ααα⎛⎫∠+∠=︒-︒--=︒- ⎪⎝⎭PAD CDE ∠=∠AD DE =()SAS APD DCE ≌1902APD DCE α∠=∠=︒+1902DCE α∠=︒+CF AB ∥180ABC DCF ∠+∠=︒180DCF α∠=︒-()13901809022ECF DCE DCF ααα∠=∠-∠=︒+-︒-=-︒3902ECF α∠=-︒34AE BC 、G A AM CB ⊥M E EN CG ⊥N AB BP BD =DP P PH BM ⊥H EN AM ∥90ENC AMB PHB ∠=∠=∠=︒120α=︒60ABM ∠=︒312090902ECF ∠=⨯︒-︒=︒30PDB ∠=︒9sin 602AM AB =︒==1cos 602BM AB =︒==CF AB ∥18012060BCF ∠=︒-︒=︒∴，∴，∵，∴，∴，，解得，∴设，则，，∵，∴，∴，，解得∴，又由（）知，∴，∴，∴，180906030ECN ∠=︒-︒-︒=︒30PDH ECN ∠=∠=︒CF AB ∥FCG ABG ∽△△CF CGAB BG ==CG =MG BM BC CG =++=++=CN a =tan 30EN CN =︒=NG a =EN AM ∥ENG AMG ∽EN NGAM MG=92=a =CN =95EN ==2APD DCE ≌DP CE =()AAS DHP CNE ≌95PH EN ==∴，∴又由（）知，，∴．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质和内角和定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键．23. 【问题情境】如图，正方形，点是边上一动点，点由点运动到点，动点在边上，且，连接，以为一边，在正方形内部作等边，连接，设的长为，的面积为．【初步感知】（）经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图所示的图象，其顶点坐标是，请根据图象信息，求关于的函数表达式；【延伸探究】（）当的周长为时，求线段的长度；（）当是以为底的等腰三角形时，小智同学根据学习函数的经验，想尝试结合函数相关知识求线段的长度．根据点在上的不同位置，通过画图软件画出相应的图形，并测量线段的长度（同一单位），得到下表的几组对应的近似值：将线段的长度作为自变量，和的长度分别为，，发现，都是的函数，在平面直sin 60PH BP ===︒AP AB BP =-==2AP DC =CD =1ABCD E AB E A B F AD DF AE =EF EF ABCD EFG GB AE x AEF △S 1S x 2()2,2S x 2EFG AE 3BEG BE ①AE E AB EG BG ，AEL 1.5 1.61.7 1.8 1.9L 4EG 4.00L2.92 2.882.86 2.842.83L 4.00BG2.07L2.772.822.872.912.96L4.00AE x EG BG 1y 2y 1y 2y x角坐标系中画出这两个函数的图象，如图所示，请结合表格和图象信息，当是以为底的等腰三角形时，直接写出线段的长度；（结果精确到）因为的方法得到的是线段长度的近似值，所以小慧同学还想求出线段长度的准确值，请你帮助小慧同学求出线段长度的准确值．【答案】（）；（）或；（）；．【解析】【分析】（）用顶点式假设函数的解析式，利用待定系数法解答即可求解；（）由图可知正方形的边长为，得，再利用等边三角形的性质得，根据勾股定理得，即，解方程即可求解；（）由图可知，有两个交点，可排除当时，；又根据图象知之间两图象还有一个交点，由表可知，当时，，，据此即可由求解；以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，可得，，，，过交的延长线于点，作轴于点，由等边三角形的性质可得，进而得为的中点，利用三角函数得，再证明，得到，，即得，得到，利用中点坐标公式得，得到，又可得，根据在xOy 3BEG BE AE0.1②①AEAE AE 12122S x x =-+2133①1.7②412244AF x =-EF FG EG ===222AE AF EF +=()22410x x +-=3①312y y 、4x =4BG EG ==12x <<1.7x = 2.86EG = 2.87BG =BG EG =②B BC x AB y ()0,0B ()0,4A ()0,4E x -()4,4F x -ENEF ⊥FG N NM y ⊥M30GEN GNE ∠=∠=︒G FN EN =AEF MNE ∽AF AE EF EM MN EN ===MN ==)4EM x ==-)()14BM EM BE x =-=-)()),14Nx --G ⎝⎭(()2221232BG x x =+-+-()2222224EG EF AE AF x x ==+=+-构建方程，解方程即可求解．【详解】解：（）设，∵抛物线经过，∴，解得，∴；（）∵，由图可知正方形的边长为，∴，∵的周长为，为等边三角形，∴，∵，∴，∴，解得，，∴的长为或；（）由图可知，有两个交点，当时，，但不存在，故此种情况不符，舍去；在之间两图象还有一个交点，由表可知，当时，，，∴时，的长度为；以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，22BGEG =1()222S a x =-+()0,0()20022a =-+12a =-()221122222S x x x =--+=-+2AE DF x ==244AF x =-EFG EFG EF FG EG ===90BAD ∠=︒222AE AF EF +=()22410x x +-=11x =23x =AE 133①312y y 、4x =4BG EG ==BEG 12x << 1.7x = 2.86EG = 2.87BG =BG EG =AE 1.7②B BC x AB y则，，，，过交的延长线于点，作轴于点，则，∵，∴，∴，∴为的中点，∵∴，∵，∴，∵，∴，∴∴，，∴，∴，∵为的中点，∴，()0,0B ()0,4A ()0,4E x -()4,4F x-EN EF ⊥FG N NM y ⊥M 90FEN ∠=︒60EFGFEG ∠=∠=︒30GENGNE ∠=∠=︒EG GN FG ==G FN tan 30EF EN =︒=EN=121390∠+∠=∠+∠=︒23∠∠=90EAF EMN ∠=∠=︒AEF MNE∽AF AE EF EM MN EN ===MN ==)4EM x ==-)())()4414BM EM BE x x x =-=---=--)()),14Nx ---G FN G ⎝⎭即，∴，∵，又∵，∴，整理得，∴，∴（不合，舍去），，∴【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式，正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形三角形，勾股定理，坐标与图形，正确作出辅助线及看懂函数图象是解题的关键．G ⎝⎭(()222221232BG x x =+=+-+-⎣⎦⎣⎦()2222224EG EF AE AF x x ==+=+-22BG EG =(()()222212324x x x x -++-=+-())440x --=40x -=40-+=14x =24x =4AE =。

九年级数学第二次质量检测试卷一、选择题：（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的．）1、12-的倒数为（）A ．2B．2-C ．12D．12-2、如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是3、今年我市参加中考的毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学计数法表示为（）A.5.6×103B.5.6×104C.5.6×105D.0.56×1054、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A B C D5、下列运算正确的是( )A. 235x x x+= B. 222()x y yx=++ C. 236x x x⋅= D. ()362x x=6、今年春节期间，我市某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有900人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是（）A．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9B．到景区的所有游客中，只有900名游客表示满意C．若随机访问10位游客，则一定有9位游客表示满意D．本次调查采用的方式是普查7、一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是( )A.100元B.105元C.108元D.118元8、已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（）9、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。

参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。

某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A、41B、61C、51D、2031－2－3－102A．1－2－3－102B．C．1－2－3－102D．－2－3－102O yx(A )A 1C1 12 B A 2A 3B 3 B 2 B 1 图610．如图2，△ABC 和△DEF 中，AB=DE 、△B=△DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC △△DEF （ ） A ． AC ∥DF B ．∠A=∠D C ．AC=DF D ． ∠ACB=∠DFE 11．如图3，正六边形的边心距为OB=，则该正六边形的边长是（ ） A ．B ． 2C ．3D ．2图2 图3 图412．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，△EAF =45°，△ECF 的周长为4，则正方形ABCD 的边长为（ ）．A ．24B ．4C ．22D ． 2二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）．13．因式分解：24ab a -=___________________________．14．如图5，在ΔABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若BD =10厘米，BC =8厘米，则点D 到直线AB 的距离是__________厘米.15．如图6，已知点(00)A ，，(30)B ，，(01)C ，，在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1 B 1，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…，则第n 个等边三角形的边长等于_________ ．16．如图7，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数xy 4=的图象经过点C ，且与AB 交于点E 。

2024年中考第二次模拟考试（上海卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在下列图形中，为中心对称图形的是()A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等腰三角形【答案】B【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【详解】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A 、C 、D 都不符合；是中心对称图形的只有B ．故选B ．2．下列方程有实数根的是A ．4x 20+=B 2x 21-=-C ．2x +2x −1=0D ．x 1x 1x 1=【答案】C【详解】A ．∵x 4＞0，∴x 4+2=0无解，故本选项不符合题意；B ．∵22x -≥0，∴22x -=−1无解，故本选项不符合题意；C ．∵x 2+2x −1=0，∆=8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1x x -=11x -，可得x =1，经检验x =1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C ．3．计算：AB BA += （）A ．AB ；B ．BA ；C ．0 ；D ．0．【答案】C【分析】根据零向量的定义即可判断．【详解】AB BA += 0 ．故选C ．4．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAC＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【答案】C【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【详解】解：A，不能，只能判定为矩形，不符合题意；B，不能，只能判定为平行四边形，不符合题意；C，能，符合题意；D，不能，只能判定为菱形，不符合题意．故选C．5．下列命题中，假命题是（）A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．【答案】C【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即可求得答案．【详解】A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线一定经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线不一定平分这条弦所对的弧，不一定垂直于这条弦，例如：任意两条直径一定互相平分且过圆心，但不一定垂直．错误，是假命题；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是真命题．故选C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．6．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP 相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（）A ．4<OB <7B ．5<OB <7C ．4<OB <9D ．2<OB <7【答案】A 【分析】作⊙A 半径AD ，根据含30度角直角三角形的性质可得4OA =，再确认⊙B 与⊙A 相切时，OB 的长，即可得结论．【详解】解：设⊙A 与直线OP 相切时的切点为D ，∴AD OP ⊥，∵∠POQ =30°，⊙A 半径长为2，即2AD =，∴24OA AD ==，当⊙B 与⊙A 相切时，设切点为C ，如下图，∵5BC =，∴4(52)7OB OA AB =+=+-=，∴若⊙B 与⊙A 内含，则OB 的取值范围为47OB <<．故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系、切线的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆与圆内含和相切的关系是解题关键．二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）7．分解因式：2218m -=．【答案】()()233m m +-/()()233m m -+【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2218m -=2（m 2-9）=2（m +3）（m -3）．故答案为：2（m +3）（m -3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．2x x +=-的解是．【答案】x ＝﹣1．【分析】把方程两边平方后求解，注意检验．【详解】把方程两边平方得x +2＝x 2，整理得（x ﹣2）（x +1）＝0，解得：x ＝2或﹣1，经检验，x ＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．9．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是．【答案】0x ≥且2x ≠【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．【详解】解：由题意可知：020x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得：0x ≥且2x ≠，故答案为：0x ≥且2x ≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．10．△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，,AB a AD b == ，那么BG =（用a b 、表示）.【答案】23a b -+ .【详解】试题分析：∵在△ABC 中，点G 是重心，AD b = ，∴23AG b =，又∵BG AG AB =- ，AB a = ，∴2233BG b a a b =-=-+ ；故答案为23a b -+ ．考点：1．平面向量；2．三角形的重心．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是.【答案】13【详解】解:列树状图得共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是13.12．在方程224404x x x x +-+=中，如果设y=x 2﹣4x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是．【答案】2430y y ++=【分析】先把方程整理出含有x 2-4x 的形式，然后换成y 再去分母即可得解．【详解】方程2234404x x x x +-+=-可变形为x 2-4x+214x x -+4=0,因为24y x x =-，所以340y y++=，整理得，2430y y ++=13．如果⊙O 1与⊙O 2内含，O 1O 2＝4，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是．【答案】7r >/7r<【分析】由题意，⊙O 1与⊙O 2内含，则可知两圆圆心距d r r <-小大，据此代入数值求解即可．【详解】解：根据题意，两圆内含，故34r ->，解得7r >．故答案为：7r >．【点睛】本题主要考查了两圆位置关系的知识，熟练掌握由数量关系判断两圆位置关系是解题关键．14．某单位10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，假设该公司11、12两个月的增长率都为x ，那么可列方程是．【答案】100（1＋x ）2＝200【分析】根据题意，设平均每月的增长率为x ，依据10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，即可列出关于x 的一元二次方程．故答案为：100（1＋x ）2＝200【详解】设平均每月的增长率为x ，根据题意可得：100（1＋x ）2＝200．故答案为：100（1＋x ）2＝200．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．15．菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠B ：∠C ＝1：2，那么BD 的长是．【答案】43【分析】根据题意画出示意图（见详解），由菱形的性质可得BO ＝12BD ，BD ⊥AC ，在Rt △ABO 中，由cos ∠ABO 即可求得BO ，继而得到BD 的长．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB CD ∥，∴∠ABC +∠BCD ＝180°，∵∠ABC ：∠BCD ＝1：2，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°，BO ＝12BD ，BD ⊥AC ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO ＝BO AB ＝32，∴BO＝AB⋅cos∠ABO＝4×32＝23．∴BD＝2BO＝43．故答案为：43．【点睛】本题考查菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直，利用垂直构造直角三角形，再利用三角函数求解线段长度是解题的关键．16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=4，AB=16，那么OC=．【答案】10【分析】根据垂径定理求出AD的长，设半径OC=OA=r，则OD=r-4，再根据勾股定理列出关于r的方程，解出即可得出OC的长．【详解】设半径OC=OA=r，则OD=OC-CD=r-4半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，AB=16∴AD=12AB=8，在Rt△AOD中,OD2+AD2=OA）即（r-4）2+82=r2解得：r=10故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形ABCD中，10AB=，12BC=，5CD=，3tan4B=，那么边AD的长为．【答案】9【分析】连接AC，作AE BC⊥交BC于E点，由3tan4B=，10AB=，可得AE=6，BE=8，并求出AC的长，作CF AD ⊥交AD 于F 点，可证B DCF ∠=∠，最后求得AF 和DF 的长，可解出最终结果．【详解】解：如图，连接AC ，作AE BC ⊥交BC 于E 点，3tan 4B =，10AB =，∴3tan 4AE B BE ==，设AE=3x ，BE=4x ，∴222AE BE AB +=，则()()2223425100x x x +==，解得x=2，则AE=6，BE=8，又 12BC =，∴CE=BC-BE=4，∴22213AC AE CE =+=，作CF AD ⊥交AD 于F 点，+=90B D ∠∠︒，90D DCF ∠+∠=︒，∴B DCF ∠=∠，3tan 4B ==tan DCF ∠=DF CF ，又 5CD =，∴同理可得DF=3，CF=4，∴226AF AC CF =-=，∴AD=AF+DF=9．故答案为：9．【点睛】本题考查四边形综合问题，涉及解直角三角形，勾股定理，有一定难度，熟练掌握直角三角形和勾股定理知识点，根据题意做出正确的辅助线是解决本题的关键．18．如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB =90°，BC =4，AC =3，⊙O 是以BC 为直径的圆，如果⊙O 与⊙A 相切，那么⊙A 的半径长为．【答案】132±【分析】分两种情况：①如图，A 与O 内切，连接AO 并延长交A 于E ，根据AE AO OE =+可得结论；②如图，A 与O 外切时，连接AO 交A 于E ，同理根据AE OA OE =-可得结论．【详解】解：有两种情况，分类讨论如下：①如图1，A 与O 内切时，连接AO 并延长交O 于E ，O 与A 相内切，E ∴为切点，122OE BC ∴==，90ACB ∠=︒ ，根据勾股定理得：22222313OA OC AC =+=+=，132AE OA OE ∴=+=+；即A 的半径为132+；②如图2，A 与O 外切时，连接AO 交O 于E ，同理得132AE AO OE =-=-，即A 的半径为132-，综上，A 的半径为132+或132-．故答案为：132±．【点睛】本题考查了相切两圆的性质、勾股定理，解题的关键是通过作辅助线得出AE 是A 的半径．第Ⅱ卷三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10()()()20220118cot 45233sin 30π--︒+-+--︒．【答案】223+【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：20220118(cot 45)|23|(3)(sin 30)π-+-︒+-+--︒20221132(1)321()2-=+-+-+-3213212=++-+-223=+．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂、绝对值，特殊角的三角函数值，解题的关键是准确熟练地化简各式．20．（10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =3，AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积；（2）求CE ∶DE .【答案】解：（1）85；（2）31.【详解】试题分析：（1）根据题意和锐角三角函数可以求得BH 和AH 的长，从而可以求得△ABC 的面积；（2）根据三角形的相似和题意可以求得CE ：DE 的值．试题解析：解：（1）∵AB =AC =6，cos B =23，AH 是△ABC 的高，∴BH =4，∴BC =2BH =8，AH =226425-=，∴△ABC 的面积是；2BC AH ⋅=8252⨯=85；（2）作DF ⊥BC 于点F ．∵DF ⊥BH ，AH ⊥BH ，∴DF ∥AH ，∴AD HF CE CH AB HB DE HF ==，．∵AD ：DB =1：2，BH =CH ，∴AD ：AB =1：3，∴13HF HB =，∴31CE CH BH DE HF HF ===，即CE ：DE =3：1．点睛：本题考查了解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数y ＝x的图象与正比例函数y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，已知点A 的纵坐标为2．经过点A 且与正比例函数y ＝kx 的图象垂直的直线交反比例函数y ＝k x的图象于点B （点B 与点A 不是同一点）．(1)求k的值；(2)求点B的坐标．【答案】(1)2 (2)（4，12）【分析】（1）根据题意得到22kk=，解方程求得k＝2；（2）先求得A的坐标，根据正比例函数的解析式设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A的坐标代入解得b52=，再与反比例函数的解析式联立成方程组，解方程组即可求得点B的坐标．【详解】（1）解：∵点A是反比例函数ykx=的图象与正比例函数y＝kx的图象在第一象限内的交点，点A的纵坐标为2，∴22k k=，∴2k＝4，解得k＝±2，∵k＞0，∴k＝2；（2）∵k＝2，∴反比例函数为y2x=，正比例函数为y＝2x，把y＝2代入y＝2x得，x＝1，∴A（1，2），∵AB⊥OA，∴设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A 的坐标代入得2112=-⨯+b ，解得b 52=，解21522y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点B 的坐标为（4，12）．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出直线AB 的解析式，本题属于中等题型．22．（10分）图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图，等腰梯形ABCD 的上底BC 表示主跨桥，两腰AB ，CD 表示桥两侧的斜梯，A ，D 两点在地面上，已知AD ＝40m ，设计桥高为4m ，设计斜梯的坡度为1：2.4．点A 左侧25m 点P 处有一棵古树，有关部门划定了以P 为圆心，半径为3m 的圆形保护区．(1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；(2)为了保证桥下大货车的安全通行，桥高要增加到5m ，同时为了方便自行车及电动车上桥，新斜梯的坡度要减小到1：4，新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变．另外，新方案要修建一个缓坡MN 作为轮椅坡道，坡道终点N 在左侧的新斜梯上，并在点N 处安装无障碍电梯，坡道起点M 在AP 上，且不能影响到古树的圆形保护区．已知点N 距离地面的高度为0.9m ，请利用表中的数据，通过计算判断轮椅坡道的设计是否可行．表：轮椅坡道的最大高度和水平长度坡度1：201：161：121：101：8最大高度（m ）1.200.900.750.600.30水平长度（m ）24.0014.409.00 6.002.40【答案】(1)主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m(2)轮椅坡道的设计不可行，理由见解析【分析】（1）根据斜坡AB的坡度以及天桥的高度可求出AE，由勾股定理求出AB，进而求出EF＝BC的长，再计算主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；（2）根据坡度的定义求出新方案斜坡A B''的水平距离A E'进而求出点M到点G的最大距离，再由表格中轮椅坡道的最大高度和水平长度的对应值进行判断即可．【详解】（1）解：如图，作直线AD，则AD过点A'和点D'，过点B、C分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，延长EB，延长FC，则射线EB过点B'，射线FC过点C'，由题意得，BE＝CF＝4m，AP＝25m，B'E＝5m，∵斜坡AB的坡度为1：2.4，即BEAE＝1：2.4，∴AE＝4×2.4＝9.6（m），又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AE＝DF＝9.6m，∴BC＝AD﹣AE﹣DF＝5.8（m），AB＝22AE BE+＝229.64+＝10.4（m）＝CD，∴主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为AB+BC+CD＝10.4+5.8+10.4＝26.6（m），答：主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m．（2）解：∵斜坡A B''的坡度为1：4，即B EA E''＝1：4，∴A'E＝5×4＝20（m），∴A A'＝20﹣9.6＝11.4（m），A'G＝4NG＝4×0.9＝3.6（m），∴AG＝11.4﹣3.6＝7.8（m），点M到点G的最多距离MG＝25﹣7.8﹣3＝14.2（m），∵14.2＜14.4，∴轮椅坡道的设计不可行．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据坡度和坡角构造直角三角形，然后分别用解直角三角形的知识坡道的水平距离是解答本题的关键．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B Ð=°，E 是AC 的中点，DE 的延长线交边BC 于点F．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果22AE AD BC =⋅，求证四边形AFCD 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质可知DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．再由E 是AC 中点，即AE =CE ．即可以利用“AAS ”证明AED CEF ≌，得出AD CF =，即证明四边形AFCD 是平行四边形．（2）由22AE AD BC =⋅和E 是AC 中点，即可推出AE AD CB AC=．又因为DAE FCE =∠∠，即证明ADE CAB ∽△△，即可推出DF AC ⊥．即四边形AFCD 是菱形．【详解】（1）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．又∵E 是AC 中点，∴AE =CE ，∴在AED △和CEF △中ADE CFE DAE FCE AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED CEF AAS ≌，∴AD CF =，∴四边形AFCD 是平行四边形．（2）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠．∵22AE AD BC =⋅，∴AE AC AD BC ⋅=⋅，∴AE AD CB AC=，∴ADE CAB ∽△△，∴90AED ABC ∠=∠=︒，即DF AC ⊥．∴四边形AFCD 是菱形．【点睛】本题考查梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质．掌握特殊四边形的判定方法是解答本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD =，联结AD ，将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ．(1)求抛物线的表达式；(2)联结DF ，求cot ∠EDF 的值；(3)点P 在直线l 上，且∠EDP =45°，求点P 的坐标．【答案】(1)2312355y x x =-++；(2)cot 2EDF ∠=；(3)(4,6)或3(4,)2-．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）证明()OAD HDE AAS ∆∆≌，再根据全等三角形的性质得1EH OD ==，3DH OA ==，可得(4,1)E ，(4,3)F ，求出3FH DH ==，则45DFH ∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，根据等腰直角三角形的性质可得2KF KE ==，则22DK DF KF =-=，在Rt DKE ∆中，根据余切的定义即可求解；（3）分两种情形①点P 在点E 的上方时；②点P 在点E 的下方时，根据相似三角形的判定和性质即可解决问题．【详解】（1）解：把点(0,3)A ，点(5,0)B 代入235y x bx c =-++，得：15503b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：1253b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2312355y x x =-++；（2）解：如图：90AOD ADE DHE ∠=∠=∠=︒ ，90ADO OAD ∴∠+∠=︒，90ADO EDH ∠+∠=︒，OAD EDH ∴∠=∠，AD DE = ，()OAD HDE AAS ∴∆∆≌，1EH OD ∴==，3DH OA ==，(4,1)E ∴，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线2312355y x x =-++于点F ．(4,3)F ∴，3FH ∴=，3FH DH ∴==，90DHE ∠=︒ ，45DFH ∴∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，312EF =-= ，2KF KE ∴==，22DK DF KF ∴=-=，在Rt DKE ∆中，22cot 22DK EDF KE ∠===；（3）解：①当点P 在点E 的上方时，45EDP DFH ∠=∠=︒ ，DEP ∠是公共角，EDF EPD ∴∆∆∽，∴EF ED ED EP=，2ED EF EP ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，又2EF = ，223110ED =+=，102(1)y ∴=-，解得6y =，∴点P 的坐标为(4,6)；②当点P 在点E 的下方时，45EDP DFP ∠=∠=︒ ，DPF ∠是公共角，PED PDF ∴∆∆∽，∴PE DP PD FP=，2DP PE PF ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，3FP y =-，223DP y =+，29(1)(3)y y y ∴+=--，解得32y =-，∴点P 的坐标为3(4,)2-；综上所述，当45EDP ∠=︒时，点P 的坐标为(4,6)或3(4,)2-．【点睛】本题是二次函数综合题，考查二次函数的应用、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质．25．（14分）如图，半径为1的⊙O 与过点O 的⊙P 相交，点A 是⊙O 与⊙P 的一个公共点，点B 是直线AP 与⊙O 的不同于点A 的另一交点，联结OA ，OB ，OP ．(1)当点B 在线段AP 上时，①求证：∠AOB ＝∠APO ；②如果点B 是线段AP 的中点，求△AOP 的面积；(2)设点C 是⊙P 与⊙O 的不同于点A 的另一公共点，联结PC ，BC ．如果∠PCB ＝α，∠APO ＝β，请用含α的代数式表示β．【答案】(1)①见解析；②74(2)β＝60°﹣23β【分析】（1）①利用圆的半径相等可得∠OAB ＝∠OBA ＝∠AOP ，则∠AOB ＝∠APO ；②首先利用△AOB ∽△APO ，得OA AB AP OA=，可得AP 的长，作AH ⊥PO 于点H ，设OH ＝x ，则PH ＝2﹣x ，利用勾股定理列方程求出OH的长，从而得出AH，即可求得面积；（2）联结OC，AC，利用圆心角与圆周角的关系得∠ACB＝12∠AOB＝12β，∠ACO＝12∠APO＝12β，再利用SSS说明△OAP≌△OCP，得∠OAP＝∠OCP，从而解决问题．【详解】（1）①证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PA＝PO，∴∠BAO＝∠POA，∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOP，∴∠AOB＝∠APO；②解：∵∠AOB＝∠APO，∠OAB＝∠PAO，∴△AOB∽△APO，∴OA AB AP OA=，∴OA2＝AB•AP＝1，∵点B是线段AP的中点，∴AP＝2，作AH⊥PO于点H，设OH＝x，则PH＝2﹣x，由勾股定理得，12﹣x2＝（2）2﹣（2x-）2，解得x＝2 4，∴OH＝2 4，21由勾股定理得，AH ＝2221()4-＝144，∴△AOP 的面积为11142224OP AH ⨯⨯=⨯⨯＝74；（2）解：如图，联结OC ，AC ，∵∠AOB ＝∠APO ，∴∠AOB ＝β，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝12β，∠ACO ＝12∠APO ＝12β，∴∠OCP ＝β+α，∵OA ＝OC ，AP ＝PC ，OP ＝OP ，∴△OAP ≌△OCP （SSS ），∴∠OAP ＝∠OCP ＝β+α，在△OAP 中，2（α+β）+β＝180°，∴β＝60°﹣23β．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，圆心角与圆周角的关系，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，求出大圆半径是解题的关键．。

2024届浙江省（温州）市级名校中考二模数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．32C．74D．1542．下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（）A．2a B．2a C．4a D．4a3．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm4．如图，与∠1是内错角的是( )A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠55．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（）A．115°B．120°C．125°D．130°6．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确7．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A．13B．23C．34D．458．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是()A ．43B ．35C ．53D ．3410．如图，在ABC ∆中，,4,AB AC BC ==面积是16，AC 的垂直平分线EF 分别交,AC AB 边于,E F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°12．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=12cm ，点D 在AC 上，DC=4cm ，将线段DC 沿CB 方向平移7cm 得到线段EF ，点E 、F 分别落在边AB 、BC 上，则△EBF 的周长是（ ）cm ．A ．7B ．11C ．13D ．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个正n 边形的中心角等于18°，那么n ＝_____．14．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为_____．15．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%16．如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k（a＞0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A，矩形OABC的顶点C的坐标为（0，﹣2），点P为x轴上任意一点，连结PB、PC．则△PBC的面积为_____．17．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．18．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么AFAG的值为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．求证：AD是⊙O的切线．若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．20．（6分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A 95＜x≤100 4B 90＜x≤95mC 85＜x≤90nD 80＜x≤85 24E 75＜x≤808F 70＜x≤75 4请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形统计图中，求E 等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．21．（6分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．（1）画出△AOB 平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD 的方向，平移的距离为AD 的长．（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD 外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．22．（8分）抛物线23y ax bx a =+-经过A （-1，0）、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ．求此抛物线的解析式；已知点D (m,-m-1) 在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使PCB CBD ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.23．（8分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．24．（10分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”25．（10分）如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．（1）作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为点O ．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF ．26．（12分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P的横坐标．27．（12分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．已知：如图，线段a，h．求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【题目详解】∵AB=6，BC=8，∴AC=10（勾股定理）；∴AO=12AC=5，∵EO⊥AC，∴∠AOE=∠ADC=90°，∵∠EAO=∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴AE AO AC AD=，即5 108 AE=，解得，AE=254，∴DE=8﹣254=74，故选：C．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．2、C【解题分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．【题目详解】A=|a|不是同类二次根式；BC=D故选C．【题目点拨】本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．【解题分析】【分析】由已知可证△ABO∽CDO,故CD OCAB OA=,即1.813AB=.【题目详解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，CD OC AB OA=,所以，1.813 AB=，所以，AB=5.4故选B【题目点拨】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.4、B【解题分析】由内错角定义选B.5、C【解题分析】分析：由已知条件易得∠AEB=70°，由此可得∠DEB=110°，结合折叠的性质可得∠DEF=55°，则由AD∥BC可得∠EFC=125°，再由折叠的性质即可得到∠EFC′=125°.详解：∵在△ABE中，∠A=90°，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠DEB=180°-70°=110°，∵点D沿EF折叠后与点B重合，∴∠DEF=∠BEF=12∠DEB=55°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-55°=125°，∴由折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC=125°.故选C.点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.【解题分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【题目详解】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝.故③正确．综上，故选：D．【题目点拨】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大． 7、C【解题分析】易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，根据相似三角形的性质可得EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD ，从而可得EF AB +EF CD =DF DB +BF BD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值． 【题目详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ， ∴EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD ， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD =1. ∵AB=1，CD=3， ∴1EF +3EF =1， ∴EF=34. 故选C.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.8、A【解题分析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A ．9、D【解题分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD ＝AD ，再根据等边对等角的性质可得∠A ＝∠ACD ，然后根据正切函数的定义列式求出∠A 的正切值，即为tan ∠ACD 的值．【题目详解】∵CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝AD ，∴∠A ＝∠ACD ，∵∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，∴tan ∠A ＝6384BC AC ==， ∴tan ∠ACD 的值34． 故选D ．【题目点拨】 本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A ＝∠ACD 是解本题的关键．10、C【解题分析】连接AD ，AM ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 的中点，故AD BC ⊥，在根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA MC =，推出MC DM MA DM AD +=+≥，故AD 的长为BM+MD 的最小值，由此即可得出结论．【题目详解】连接AD ，MA∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边上的中点∴AD BC ⊥ ∴1141622S ABC BC AD AD ==⨯⨯=△ 解得8AD =∵EF 是线段AC 的垂直平分线∴点A 关于直线EF 的对称点为点C∴MA MC =∵AD AM MD ≤+∴AD 的长为BM+MD 的最小值∴△CDM 的周长最短 ()CM MD CD =++12AD BC =+1=+⨯842=10故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键．11、D【解题分析】试题分析：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选D．考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质12、C【解题分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．【题目详解】∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF=DC=4cm，FC=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．故选C．【题目点拨】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、20【解题分析】由正n边形的中心角为18°，可得方程18n=360，解方程即可求得答案．【题目详解】∵正n边形的中心角为18°，∴18n=360，∴n=20.故答案为20.【题目点拨】本题考查的知识点是正多边形和圆，解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.14、（52，0）【解题分析】试题解析：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD ，在△ACO 与△BCD 中，OAC BCD AOC BDC AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ACO ≌△BCD （AAS ）∴OC=BD ，OA=CD ，∵A （0，2），C （1，0）∴OD=3，BD=1，∴B （3，1），∴设反比例函数的解析式为y=k x ， 将B （3，1）代入y=k x ， ∴k=3，∴y=3x， ∴把y=2代入y=3x ， ∴x=32， 当顶点A 恰好落在该双曲线上时， 此时点A 移动了32个单位长度， ∴C 也移动了32个单位长度， 此时点C 的对应点C′的坐标为（52，0）故答案为（52，0）.15、1%【解题分析】依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比．【题目详解】∵被调查学生的总数为10÷20%=50人，∴最喜欢篮球的有50×32%=16人，则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=50104166250-----×100%=1%，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．16、4【解题分析】根据二次函数的对称性求出点A的坐标，从而得出BC的长度，根据点C的坐标得出三角形的高线，从而得出答案．【题目详解】∵二次函数的对称轴为直线x=2，∴点A的坐标为(4，0)，∵点C的坐标为(0，－2)，∴点B的坐标为(4，－2)，∴BC=4，则BCP 4224S=⨯÷=．【题目点拨】本题主要考查的是二次函数的对称性，属于基础题型．理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键．17、60 17．【解题分析】如图，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论. 【题目详解】如图，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴DEBC＝ADAC，∴x5＝12-x12，∴x=60 17，故答案为60 17.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．18、3 5【解题分析】由题中所给条件证明△ADF~△ACG，可求出AFAG的值.【题目详解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是边AB的中点AG是∠BAC的平分线，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF~△ACG∴35 AF ADAG AC==.故答案为3 5 .【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）证明见解析；（2）352r =. 【解题分析】（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【题目详解】（1）证明：连接OD ，OB OD =，3B ∴∠=∠，1B ∠=∠，13∴∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，OD AD ∴⊥，则AD 为圆O 的切线；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==，根据勾股定理得：224845AB =+=45OA r ∴=，在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2B ∠==， tan 12CD AC ∴=∠=，根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()224520r r -=+， 解得：352r =． 【题目点拨】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．20、（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）16 【解题分析】（1）用D 组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B 组所占的百分比得到m 的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n 的值；（2）用E 组所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A 、B 两组的频率和可估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数； （4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）24÷30%=80， 所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；故答案为80，12，28；（2）E 等级对应扇形的圆心角α的度数=880×360°=36°； （3）700×12+480=140， 所以估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有140人；（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率=21=126． 【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．21、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED 是菱形．理由见解析.【解题分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC 即可；（2）根据图形平移的性质得出AC ∥DE ，OA=DE ，故四边形OCED 是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB ，故DE=CE ，由此可得出结论．【题目详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED 是菱形．理由：∵△DEC 由△AOB 平移而成，∴AC ∥DE ，BD ∥CE ，OA=DE ，OB=CE ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB ，∴DE=CE ，∴四边形OCED 是菱形．【题目点拨】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.22、（1）2y x 2x 3=--（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解题分析】（1）将A （−1，0）、C （0，−3）两点坐标代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，列方程组求a 、b 的值即可；（2）将点D （m ，−m−1）代入（1）中的抛物线解析式，求m 的值，再根据对称性求点D 关于直线BC 对称的点D'的坐标；（3）分两种情形①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB ＝∠CBD ，②连接BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于P′，分别求出直线CP 和直线CP′的解析式即可解决问题．【题目详解】解：（1）将A （−1，0）、C （0，−3）代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，得3033a b aa--=⎧⎨-=-⎩，解得12 ab=⎧⎨=-⎩∴y＝x2−2x−3；（2）将点D（m，−m−1）代入y＝x2−2x−3中，得m2−2m−3＝−m−1，解得m＝2或−1，∵点D（m，−m−1）在第四象限，∴D（2，−3），∵直线BC解析式为y＝x−3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3−2＝1，∴点D关于直线BC对称的点D'（0，−1）；（3）存在．满足条件的点P有两个．①过点C作CP∥BD，交x轴于P，则∠PCB＝∠CBD，∵直线BD解析式为y＝3x−9，∵直线CP过点C，∴直线CP的解析式为y＝3x−3，∴点P坐标（1，0），②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直线BD′的解析式为113y x=-∵直线CP′过点C，∴直线CP′解析式为133y x=-，∴P′坐标为（9，0），综上所述，满足条件的点P 坐标为（1，0）或（9，0）．【题目点拨】本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC 的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．23、吉普车的速度为30千米/时.【解题分析】先设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时，列出方程求出x 的值，再进行检验，即可求出答案．【题目详解】解：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为15x 千米/时. 由题意得：1515151.560x x -=. 解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.答：吉普车的速度为30千米/时.点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．24、x =60【解题分析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【题目详解】解：设有x 个客人，则 65234x x x ++= 解得：x =60；∴有60个客人.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25、（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解题分析】（1）分别以B 、D 为圆心，以大于12BD 的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD 的垂直平分线； （2）利用垂直平分线证得△DEO ≌△BFO 即可证得结论．【题目详解】解：（1）如图：（2）∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∴∠ADB=∠CBD ，∵EF 垂直平分线段BD ，∴BO=DO ，在△DEO 和三角形BFO 中，{ADB CBDBO DO DOE BOF∠=∠=∠=∠，∴△DEO ≌△BFO （ASA ），∴DE=BF ．考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．矩形的性质．26、 (1)y ＝x 2－x －4(2)点M 的坐标为(2，－4)(3)－或－【解题分析】【分析】(1)设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C 点坐标代入求出a 即可得到抛物线解析式;(2) 连接OM ，设点M 的坐标为.由题意知，当四边形OAMC 面积最大时，阴影部分的面积最小．S 四边形OAMC ＝S △OAM ＋S △OCM －(m －2)2＋12. 当m ＝2时，四边形OAMC 面积最大，此时阴影部分面积最小;(3) 抛物线的对称轴为直线x ＝1，点C 与点C 1关于抛物线的对称轴对称，所以C 1(2，－4)．连接CC 1，过C 1作C 1D ⊥AC于D，则CC1＝2.先求AC＝4，CD＝C1D＝，AD＝4－＝3；设点P，过P作PQ垂直于x 轴，垂足为Q. 证△PAQ∽△C1AD，得，即，解得解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去).【题目详解】(1)抛物线的解析式为y＝(x－4)(x＋2)＝x2－x－4.(2)连接OM，设点M的坐标为.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小．S四边形OAMC＝S△OAM＋S△OCM＝× 4m＋× 4＝－m2＋4m＋8＝－(m－2)2＋12.当m＝2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小，所以点M的坐标为(2，－4)．(3)∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，－4)．连接CC1，过C1作C1D⊥AC于D，则CC1＝2.∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∠CDC1＝90°，∴AC＝4，CD＝C1D＝，AD＝4－＝3，设点P，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q.∵∠PAB＝∠CAC1，∠AQP＝∠ADC1，∴△PAQ∽△C1AD，∴，即，化简得＝(8－2n)，即3n2－6n－24＝8－2n，或3n2－6n－24＝－(8－2n)，解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去)，∴点P的横坐标为－或－.【题目点拨】本题考核知识点：二次函数综合运用. 解题关键点：熟记二次函数的性质，数形结合，由所求分析出必知条件.27、见解析【解题分析】作∠CAB=∠α，再作∠CAB的平分线，在角平分线上截取AD=h，可得点D，过点D作AD的垂线，从而得出△ABC．【题目详解】解：如图所示，△ABC即为所求．【题目点拨】考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．。

2024年江苏省淮安市淮安区中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−2024的倒数是( )A. −2024B. 2024C. −12024D. 120242.下列计算正确的是( )A. a3⋅a2=a6B. (−3a2b)2=6a4b2C. −a2+2a2=a2D. (a−b)2=a2−b23.第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为( )A. 2.16×105B. 21.6×104C. 2.16×104D. 216×1034.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是( )A.B.C.D.5.如图，直线a//b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1=15°，∠2=25°，则∠ABC的大小为( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示．成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75人数23541这些运动员成绩的众数和中位数分别为( )A. 1.65米，1.65米B. 1.65米，1.70米C. 1.75米，1.65米D. 1.50米，1.60米7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果∠BOD的度数为122°，则∠DCE的度数为( )A. 64°B. 61°C. 62°D. 60°8.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC−CD−DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y的最大值是( )A. 55B. 30C. 16D. 15二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

2024北京二中初三二模数 学一、选择题（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．）1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 将抛物线25y x =先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到新抛物线的表达式是（ ）A. 25(2)3y x =++B. 25(2)3y x =-+C. 25(2)3y x =--D. 25(2)3y x =+-3. 已知O 的半径为 r ，点P 到圆心的距离为d ．如果d r ≥，那么点P （ ）A. 在圆外B. 在圆外或圆上C. 在圆内或圆上D. 在圆内4. 一个多边形的内角和等于1260︒，则它是（ ）A. 五边形B. 七边形C. 九边形D. 十边形5. 正比例函数y=kx 和反比例函数2k 1y x+=-（k 是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是A. B. C. D.6. 若13a a -=-，则221a a +的结果是（ ）A. 7 B. 9 C. ﹣9 D. 117. 如图是30名学生A ，B 两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A 课程成绩的方差为21S ，B 课程成绩的方差为22S ，则21S ，22S 的大小关系为（ ）A. 2212s s <B. 2212s s =C. 2212S s >D. 不确定8. 如图①，底面积为230cm 的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度()cm h 与注水时间()s t 之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为215cm ，求“几何体”上方圆柱体的底面积为（ ）2cmA. 24B. 12C. 18D. 21二、填空题（本大题共8小题）9. 分解因式：32232x y x y xy -+-= ______10. 如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB ＝3米，AC ＝10米，则旗杆CD 的高度是_________米．11. 若分式67x--的值为正数，则x 满足______12. 请写出一个解为34x y =⎧⎨=-⎩，的二元一次方程组，这个方程组可以是_________．13. 若点P 是△ABC 角平分线的交点，且S △ABC ＝30，C △ABC ＝30，则点P 到边AB 的距离是 _____．14. 如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，AB AC =，72C ∠=︒，若4AB =，则CE 的长度为________．15. 正六边形内接于圆，则它的边所对的圆周角的度数为______．16. 某超市现有n 个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0．为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放_______个收银台．三．解答题（共12小题，满分68分）17. 计算：2cos45°﹣|1|＋（13）﹣118. 解不等式组243(2)312x x x +≤+⎧⎨-<⎩．19. 已知关于x 的一元二次方程2(21)20mx m x m --+-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若方程有一个根是0，求方程的另一个根．20. 有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该片花园维护的某班同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍．他们在图纸上设计了以下施工方案：①在⊙O 中作直径AB ，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧在直径AB 上方交于点C ，作射线OC 交⊙O 于点D ；②连接BD ，以O 为圆心BD 长为半径画圆；③大⊙O 即为所求作．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成如下证明：证明：连接CA 、CB在△ABC 中，∵CA ＝CB ，O 是AB 的中点，∴CO ⊥AB （ ）（填推理的依据）设小O 半径长为r∵OB ＝OD ，∠DOB ＝90°∴BD r∴S 大⊙O ＝πr ）2＝ S 小⊙O ．21. 如图，在ABC 中，点D 为AC 边上一点，连结BD 并延长到点E ，过点E 作EF BC ∥交AC 于点F ，交AB 于点G ．（1）若BD DE =，求证：CD DF =；（2）若7025BG GE ACB E =∠=︒∠=︒，，，求∠A 的度数．22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()230y ax bx a =+-≠，经过点()1,0A -，()4,5B ．（1）求该抛物线的解析式．（2）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ，当PM PN >时，求点P 的横坐标p x 的取值范围．23. 小彬在今年的篮球联赛中表现优异．下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的技术统计．场次对阵甲队对阵乙队得分篮板失误得分篮板失误第一场2110225172第二场2910231150第三场2414316124第四场261052282平均值a 11223.5132（1）小彬在对阵甲队时的平均每场得分a 的值是______分；（2）小彬在这8场比赛的篮板统计数据中，众数是______，中位数是______；（3）如果规定“综合得分”为：平均每场得分1⨯+平均每场篮板 1.2⨯+平均每场失误()1⨯-，且综合得分越高表现越好．利用这种方式，我们可以计算得出小彬在对阵乙队时的“综合得分”是37.1分．请你比较小彬在对阵哪一个队时表现更好，并说明理由．24. 如图1，直线AB 与直线1l ，2l 分别交于C ，D 两点，点M 在直线k 上，射线DE 平分ADM ∠交直线1l 于点Q ，2AC Q C D Q ∠=∠．（1）证明：12l l ∥；（2）如图2，点P 是CD 上一点，射线QP 交直线2l 于点F ，70ACQ ∠=︒．①若15QFD ∠=︒，求出FQD ∠的度数．②点N 在射线DE 上，满足QCN QFD ∠=∠，连接CN ，请补全图形，探究CND ∠与PQD ∠的等量关系，并写出证明过程．25. 小云在学习过程中遇到一个函数21||(1)(2)6y x x x x =-+≥-．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当20x -≤<时，对于函数1||y x =，即1y x =-，当20x -≤<时，1y 随x 的增大而 ，且10y >；对于函数221y x x =-+，20x -≤<当时，2y 随x 的增大而 ，且20y >；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当20x -≤<时，y 随x 的增大而 ．（2）当0x ≥时，对于函数y ，当0x ≥时，y 与x 的几组对应值如下表：x 0121322523L y 0116167161954872L综合上表，进一步探究发现，当0x ≥时，y 随x 的增大而增大．在平面直角坐标系xOy 中，画出当0x ≥时的函数y 的图象．（3）过点(0，)(0)m m >作平行于x 轴的直线l ，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l 与函数21||(1)(2)6y x x x x =-+≥-的图象有两个交点，则m 的最大值是_________．26. 小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a ．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b ．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为21,s 5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为22s ，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为23s ．直接写出222123,,s s s 的大小关系．27. 如图，在等腰△ABC 中，AC ＝BC ，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，∠CDE ＝∠A ．（1）如图1，若BC ＝BD ，∠ACB ＝90°，则∠DEC 度数为_________°；（2）如图2，若BC ＝BD ，求证：CD ＝DE ；（3）如图3，过点C 作CH ⊥DE ，垂足为H ，若CD ＝BD ，EH ＝1，求DE －BE 的值．28. 问题探究：（1）如图1，在等边ABC 中，3AB =，点P 是它的外心，则PB ＝ ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，3AB =，边BC 上存在点P ，使90APD ∠=︒，求矩形ABCD 面积的最小值；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD 中，3AB =，90A B ∠=∠=︒，45C ∠=︒，边CD 上存在点P ，使60APB ∠=︒，在此条件下，四边形ABCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．）1. 【答案】B【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是中心对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选B．2. 【答案】B【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式．【详解】解：抛物线y=5x2先向右平移2个单位得到解析式：y=5（x-2）2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y=5（x-2）2+3．故选：B．【点睛】此题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．3. 【答案】B【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P 在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．【详解】解：∵⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d．如果d≥r，∴P点在圆外或圆上．故选B．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．4. 【答案】Cn-⨯=，然后解方程即【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(2)1801260可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，n-⨯=，(2)1801260n=，解得9故这个多边形为九边形．故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是掌握n 边形的内角和为2180()n -⨯︒．5. 【答案】C【分析】首先判断出反比例函数所在象限，再分情况讨论正比例函数y=kx 所过象限，进而选出答案．【详解】反比例函数2k 1y x+=-（k 是常数且k≠0）中，()2k 1-+＜0，图象在第二、四象限，故A 、D 不合题意，当k ＞0时，正比例函数y=kx 的图象在第一、三象限，经过原点，故C 符合；当k ＜0时，正比例函数y=kx 的图象在第二、四象限，经过原点，故B 不符合；．故选C ．6. 【答案】D【分析】根据完全平方的特征对式子进行整理，即(a-1a )2+2，最后整体代入进行计算可得结果.【详解】解：∵13a a -=-，∴221a a +＝（a ﹣1a ）2+2＝（﹣3）2+2＝9+2＝11，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是掌握完全平方公式．7. 【答案】A【分析】根据方差的意义求解．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大，由图可知，B 课程成绩的波动大，A 课程成绩的波动小，∴2212s s <；故选：A ．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8. 【答案】A【分析】根据图像，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18s ，满过“几何体”上方圆柱需()24186s -=，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需()422418s -=，再设匀速注水的水流速度为3cm /s x ，根据圆柱的体积公式列方程可得匀速注水的水流速度；设“几何体”下方圆柱的高为cm a ，根据圆柱的体积公式得()3015185a ⋅-=⨯，解得6a =，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm ，设“几何体”上方圆柱的底面积为2cm S ，根据圆柱的体积公式得()()53052418S ⋅-=⨯-，再解方程即可求解．【详解】解：根据函数图像得到圆柱形容器的高为14cm ，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm ，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了：()422418s -=，这段高度为：)14113m (c -=，设匀速注水的水流速度为3cm /s x ，则18303x ⋅=⨯，解得5x =，即匀速注水的水流速度为35cm /s ；“几何体”下方圆柱的高为cm a ，则3015185()a ⋅-=⨯，解得6a =，所以“几何体”上方圆柱的高为)1165m (c -=，设“几何体”上方圆柱的底面积为2cm S ，根据题意得()()53052418S ⋅-=⨯-，解得24S =，即“几何体”上方圆柱的底面积为224cm ，故选：A ．【点睛】本题考查了函数图像的应用：把分段函数图像中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题）9. 【答案】()2xy x y --【分析】本题考查了因式分解，运用提公因式法和完全平方公式即可作答．【详解】32232x y x y xy -+-()222xy x xy y =--+()2xy x y =--，故答案为：()2xy x y --．10. 【答案】6【分析】由题意得90ABE ACD ∠=∠=︒，则△ABE ∽△ACD ，根据相似三角形的性质得BE AB CD AC =，即可得．【详解】解：如图：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴90ABE ACD ∠=∠=︒，∴△ABE ∽△ACD ，∴BE ABCD AC =，∴1.8310CD =，解得：CD ＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．11. 【答案】7x >【分析】本题考查了分式，解不等式，要使得分数为正数，则分子、分母必须同号，据此作答即可．【详解】根据题意有：67x ->0-，∵60-<，∴70x -<，∴7x >，故答案为：7x >．12. 【答案】17x y x y +=-⎧⎨-=⎩【分析】由题意知，可组的二元一次方程组不唯一，加减是最简单的，所以可给出17x y x y +=-⎧⎨-=⎩的形式．【详解】解：∵1x y +=-，7x y -=∴最简单的二元一次方程组可为17x y x y +=-⎧⎨-=⎩故答案为：17x y x y +=-⎧⎨-=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组．解题的关键在于按照方程组的解给出正确的方程组的形式．13. 【答案】2【分析】由角平分线的性质可得，点P 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 的高相等，利用面积公式即可求解．【详解】解：过点P 作PD ⊥AC 于D ，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F ，∵P 是三角形三条角平分线的交点，∴PD ＝PE ＝PF ，∵S △ABC ＝30，C △ABC ＝30，∴点P 到边AB 的距离23030⨯==2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法，作辅助线是解题的关键．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．14. 【答案】6-【分析】先根据等边对等角和三角形内角和定理得到36A ∠=︒，再根据线段垂直平分线的性质得到AE BE =，推出36EAB EBA ∠=∠=︒，进而求出36EBC ∠=︒，则72BEC ∠=︒，即可得到BE BC =，证明ABC BCE ∽，设CE x =，则4AE BE BC x ===-，利用相似三角形的性质建立方程444x x x-=-，解方程即可得到答案．【详解】解：∵AB AC =，72C ∠=︒，∴72ABC C ∠=∠=︒，∴18036A ABC C =︒--=︒∠∠∠，∵AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，∴AE BE =，∴36EAB EBA ∠=∠=︒，∴36EBC ABC EBA A =-=︒=∠∠∠∠，∴18072BEC C EBC C ∠=︒-∠-∠=︒=∠，∴BE BC =，又∵C C ∠=∠，∴ABC BCE ∽，∴BE CE AC BC=，设CE x =，则4AE BE BC AC CE x ===-=-，∴444x x x-=-，∴28164x x x -+=，解得6x =-（不合题意的值舍去），∴6CE =-故答案为：6-．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．15. 【答案】30︒或150︒【分析】画出图形，连接,,,OA OB BE AE ，在 AB 上取点G ，连接,AG BG ，由正六边形的性质得出,60AB BC CD DE AE EF AOB =====∠=︒，由圆周角定理得出3120AEB AOB ∠=∠=︒，由圆内接四边形的性质得出180150AGB AEB ∠=︒-∠=︒，即可得出结论．【详解】解：连接,,,OA OB BE AE ，在 AB 上取点G ，连接,AG BG ，如图所示：∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴360,=606AB BC CD DE AE EF AOB ︒=====∠=︒，∴3120AEB AOB ∠=∠=︒，∵四边形AEBG 是圆内接四边形，∴180150AGB AEB ∠=︒-∠=︒，即在正六边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为30︒或150︒；故答案为：30︒或150︒．【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理、圆内接四边形的性质；熟练掌握正六边形的性质和圆周角定理是解题的关键．16. 【答案】6【分析】设每分钟增加结账人数x 人，每分钟收银员结账y 人，根据题意，得y =2x ，n =60x ．根据为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0的要求，可设开放a 个收银台，则6ay ≥6x +n ，将y 和n 代入，即可求得a 的取值，从而请求解．【详解】解：设每分钟增加结账人数x 人，每分钟收银员结账y 人，根据题意，得2022012312x n y x n y +=⨯⎧⎨+=⨯⎩化简，得y =2x ，n =60x ，∴为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，设开放a 个收银台，则6ay ≥6x +n ，即6a ·2x ≥6x +60x ，12a ≥66，∵x >0，∴．a ≥112，∵a 是正整数，∴．a ≥6，∴需要至少同时开放6个收银台．故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程组和不等式的应用，弄清题意，正确设未知数找到相等关系是解题的关键．三．解答题（共12小题，满分68分）17. 【答案】1【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值的性质、负整数指数幂以及立方根的概念计算即可求解．【详解】2cos45°﹣|1|＋（13）﹣12133=++-133=++-1=．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值的性质、负整数指数幂以及立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．18. 【答案】-2≤ x <1【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可得到答案．【详解】解：243(2)312x x x +≤+⎧⎨-<⎩①②，解不等式①得：2x ≥-，解不等式②得：1x <，∴不等式组的解集为：21x -£<．【点睛】本题主要考查了解不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．19. 【答案】（1）14m -＞ 且0m ≠ （2）另一个根为32【分析】（1）由一元二次方程定义和根的判别式与根之间的关系，列不等式组求解即可．（2）将x =0代入原方程，求出m ，再解方程即可．【小问1详解】解：∵2(21)20mx m x m --+-=是一元二次方程，0m ∴≠ ，∵一元二次方程2(21)20mx m x m --+-=有两个不相等的实数，240b ac \D=-＞ ，即：[]2(21)4(2)0m m m ----＞ ，整理得：410m +＞ ，14m \-＞ ，综上所述：14m -＞ 且0m ≠．【小问2详解】∵方程有一个根是0，将x =0代入方程得：20m -= ，2m ∴= ，则原方程为：2230x x -= ，解得：1230,2x x == ，∴方程的另一个根为32．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程根的判别式与根的关系：0D Û＞方程有两个不相等的实数根 ， =0D Û方程有两个相等的实数根，0D Û＜方程没有实数根，0D³Û方程有实数根．熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键，一元二次方程的二次项系数不能为0是易错点．20. 【答案】（1）见解析 （2）见解析【分析】（1）按照题意作图即可；（2）先根据三线合一定理得到CO ⊥AB ，然后证明BD r 即可得到S 大⊙O ＝πr ）2＝2S 小⊙O ．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】证明：连接CA 、CB在△ABC 中，∵CA ＝CB ，O 是AB 的中点，∴CO ⊥AB （三线合一定理）（填推理的依据）设小O 半径长为r∵OB ＝OD ，∠DOB ＝90°∴BD r∴S 大⊙O ＝πr ）2＝2S 小⊙O ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质与尺规作图，三线合一定理，勾股定理，圆的尺规作图等等，正确理解题意作出图形是解题的关键．21. 【答案】（1）见解析 （2）60︒【分析】（1）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）可知DBC E ∠=∠，结合已知,BD DE BDC EDF =∠=∠（对顶角相等），可证得BDC EDF ≌ （ASA ），即可根据全等三角形的性质定理证得CD DF =．（2）根据平行线的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理解答即可．【小问1详解】证明：∵EF BC∥∴E DBC∠=∠在Rt BDC Rt EDF 和中，DBC E BD DEBDC EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴EDF BDC ≌ （ASA ）∴CD DF =；【小问2详解】解：∵EF BC∥∴25E DBC ∠=∠=︒又∵BG GE=∴25GBE E ∠=∠=︒∴50ABC GBE DBC ∠=∠+∠=︒在ABC中，∵70ACB ∠=︒∴180180507060A ABC ACB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握并熟练运用相关的性质定理是解题的关键．22. 【答案】（1）2=23y x x --（2）4p x >或2p x <【分析】（1）将点()1,0A -，()4,5B 代入解析式，利用待定系数法求解；（2）先求出直线AB 的解析式，设()223p p p M x ,x x --，()1p p N x ,x +，则223p p P x M x =--，1p PN x =+，根据PM PN >列出不等式，即可求解．【小问1详解】解： 抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -，()4,5B ，∴ 3016435a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩，∴该抛物线的解析式为2=23y x x --．【小问2详解】解：设直线AB 的解析式为y kx t =+．将点()1,0A -，()4,5B 代入，可得045k t k t -+=⎧⎨+=⎩，解得11k t =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为1y x =+．设()223p p p M x ,x x --，()1p p N x ,x +，则223p p P x M x =--，1p PN x =+，PM PN >，∴2231p p p x x x -->+，∴()1310p p x x +⋅-->，10p x +>，∴310p x -->，∴31p x ->或31p x -<-，∴4p x >或2p x <．即点P 的横坐标p x 的取值范围是4p x >或2p x <．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数、二次函数解析式，一次函数和二次函数图象上点的坐标的特征，利用绝对值的性质解不等式等，第2问有一定难度，正确求解不等式是解题的关键．23. 【答案】（1）25 （2）10，11（3）小彬在对阵乙队时表现更好，理由见解析【分析】（1）根据平均数的计算方法求解即可；（2）根据众数，中位数的概念求解即可；（3）根据“综合得分”的计算方法求出小彬在对称甲队时的得分，然后比较求解即可．【小问1详解】()21292426425a =+++÷=∴小彬在对阵甲队时的平均每场得分a 的值是25分，故答案为：25．【小问2详解】在这8场比赛的篮板统计数据中，10出现的次数最多，∴众数是10，从小到大排列为：8，10，10，10，12，14，15，17，∴在中间的两个数为10，12∴中位数为1012112+=，故答案为：10，11；【小问3详解】小彬在对称甲队时的“综合得分”为：()25111 1.22136.2⨯+⨯+⨯-=，∵36.237.1<∴小彬在对阵乙队时表现更好．【点睛】此题考查了平均数，众数，中位数，加权平均数的计算，解题的关键是熟练掌握以上计算方法．24. 【答案】（1）见详解 （2）①20︒；②CND PQD ∠=∠或70CND PQD ∠+∠=︒，证明见解答．【分析】（1）根据角平分线的定义以及平行线的判定进行解答即可；（2）①根据平行线的性质，角平分线的定义以及三角形的外角性质进行计算即可；②分两种情况画出相应的图形，根据图形中角的大小关系得出结论．【小问1详解】证明：如图1，DE 平分ADM ∠，12ADE EDM ADM ∴∠=∠=∠，∵2AC Q C D Q ∠=∠，ACQ ADM ∴∠=∠，12l l ∴∥；【小问2详解】解：①12l l ∥，70ADM ACQ ∴∠=∠=︒，DE 平分ADM ∠，1352ADE EDM ADM ∴∠=∠=∠=︒，EDM QFD FQD ∠=∠+∠ ，351520FQD ∴∠=︒-︒=︒；②证明：CND PQD ∠=∠或70CND PQD ∠+∠=︒，理由如下：如图3，12l l ∥，NCQ CTD ∴∠=∠，QCN QFD ∠=∠ ，CTD QFD ∴∠=∠，NT FQ ∴∥，CND PQD ∴∠=∠；如图4，由①可得1352CDQ CQD ACQ ∠=∠=∠=︒，CND CQN QCN ∠=∠+∠ ，QCN QFD ∠=∠，CND CQN QFD ∴∠=∠+∠，35CND QFD ∴∠=︒+∠，即：35CND QFD ︒∠-∠=，35QFD FQC CQD PQD QDM FQD PQD ∠=∠=∠-∠=∠-∠=︒-∠ ，(35)35CND QFD CND PQD ∴∠-∠=∠-︒-∠=︒，70CND PQD ∴∠+∠=︒，综上所述，CND ∠与FQD ∠满足的等量关系为CND PQD ∠=∠或70CND PQD ∠+∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质与判断，掌握平行线的性质和判断方法是解决问题的关键．25. 【答案】（1）减小，减小，减小；（2）见解析； （3）73．【分析】本题考查二次函数与不等式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（1）利用一次函数或二次函数的性质解决问题即可．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）观察图象可知，2x =-时，m 的值最大．【小问1详解】当20x -≤<时，对于函数1||y x =，即1y x =-，当20x -≤<时，1y 随x 的增大而减小，且10y >；对于函数221y x x =-+，当20x -≤<时，2y 随x 的增大而减小，且20y >；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当20x -≤<时，y 随x 的增大而减小．故答案为：减小，减小，减小；【小问2详解】函数图象如图所示：【小问3详解】观察图象可知，2x =-时，m 的值最大，最大值172(421)63m =⨯⨯++=，故答案为：73．26. 【答案】（1）173；（2）2.9倍；（3）222123s s s >>【分析】（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；（2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；（3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案．【详解】解：（1）平均数：1[(10010)(17010)(25010)]17330⨯⨯+⨯+⨯=（千克）；故答案为：173；（2）17360 2.9÷=倍；故答案为：2.9；（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：222123s s s >>；【点睛】本题考查了方差的意义，平均数，以及数据的分析处理，解题的关键是熟练掌握题意，正确的分析数据的联系．27. 【答案】（1）67.5;（2）证明见解析；（3）DE －BE=2．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质，得出∠A=∠B=45°=∠CDE ，再根据BC=BD ，可得出∠BDC 的度数，然后可得出∠BDE 的度数，最后根据三角形外角的性质可得出∠DEC 的度数；（2）先根据条件得出∠ACD=∠BDE ，BD=AC ，再根据ASA 判定△ADC ≌△BED ，即可得到CD=DE ；（3）先根据条件得出∠DCB=∠CDE ，进而得到CE=DE ，再在DE 上取点F ，使得FD=BE ，进而判定△CDF ≌△DBE （SAS ），得出CF=DE=CE ，再根据CH ⊥EF ，运用三线合一即可得到FH=HE ，最后得出CE-BE=DE-DF=EF=2HE ，即可得出结论．【详解】（1）解：∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°=∠CDE ，又BC=BD ，∴∠BDC=∠BCD=12(180°-∠B)=67.5°，∴∠BDE=∠BDC-∠CDE=67.5°-45°=22.5°，∴∠DEC=∠B+∠BDE=67.5°；故答案为：67.5；（2）证明：∵AC=BC ，∠CDE=∠A ，∴∠A=∠B=∠CDE ，∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE ，∴∠ACD=∠BDE ，又∵BC=BD ，∴BD=AC ，在△ADC 和△BED 中，ACD BDEAC BD A B∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC ≌△BED （ASA ），∴CD=DE ；（3）解：∵CD=BD ，∴∠B=∠DCB ，由（2）知：∠CDE=∠B ，∴∠DCB=∠CDE ，∴CE=DE ，如图，在DE 上取点F ，使得FD=BE ，在△CDF 和△DBE 中，DF BECDE B CD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△DBE （SAS ），∴CF=DE=CE，又∵CH ⊥EF ，∴FH=HE ，∴DE －BE=DE －DF=EF=2HE=2．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰三角形．28. 【答案】（1（2）18（3+【分析】（1）画出图形，根据等边三角形的性质和外心的性质即可作答；（2）如图2中，当以AD 为直径的O 与BC 相切时，切点为P ，此时90APD ∠=︒，AD 的长最小,求出AD 的长即可解决问题；（3）存在．如图3中，如图作等边三角形ABM 的外接圆O ，当直线CD 与O 相切与P 时，四边形ABCD 的面积最大，此时满足条件60APB AMB ∠=∠=︒．想办法求出AD 、AB 即可解决问题．【小问1详解】如图，∵在等边ABC 中，3AB =，∴60B BC AB CW AB ∠=︒====，，，∵点P 是等边ABC 的外心，∴23PB PC WC ==，∴2233PB PC WC ====，【小问2详解】如图，当以AD 为直径的O 与BC 相切时，切点为P ，此时90APD ∠=︒，AD 的长最小．连接OP ．∵O 与BC 相切，∴OP BC ⊥，∵在矩形ABCD 中，OA OP OD ==，∴四边形ABPO ，四边形CDOP 都是正方形，∴AB OP=∴3AB CD AO ===，6BC AD ==，∴矩形ABCD 面积的最小值为：18BC AB ⋅=．【小问3详解】存在．如图，在AB 的右边作等边三角形ABM 的外接圆O ，当直线CD 与O 相切与P 时，四边形ABCD 的面积最大，此时根据圆周角定理可知：满足条件60APB AMB ∠=∠=︒．延长MO 交AB 于E ，过点O 作OF AD ⊥于F ，过点P 作PT BC ⊥于T ，连接OP ，PT 交OM 于R ．TP 的延长线交AD 的延长线于点N ，∵90A B ∠=∠=︒∴180A B ∠+∠=︒，∴AD BC ∥，又∵3AB =，45C ∠=︒，∴CD ==．∵ABM 是等边三角形，圆O 外接等边三角形ABM ，∴EM AB ⊥，结合OF AD ⊥、PT BC ⊥、90A B ∠=∠=︒，即四边形AEOF 、四边形AERN 、四边形BERT 、四边形FORN 是矩形，∴32AE EB NR RT ====，AF EO ==，OM OP ==∵45C ∠=︒，AD BC ∥，90N ∠=︒，∴45NDP C ∠=∠=︒，∴45NPD ∠=︒，即DNPN =，∵OP CD ⊥，∴90DPO ∠=︒，∴18045OPR DPO DPN ∠=︒-∠-∠=︒，∴OR PR ===，∴BT AN ==，32DN PN NR PR ==-==∴AD AN DN =-==，32BC BT CT =+=++=，∴2ABCD AD BC S AB +=⋅=四边形．【点睛】本题考查了四边形综合题、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、直线与圆的位置关系、四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．。