第5节 电场强度与电势差的关系

【典例 1】 如图所示，在 E＝500 V/m
的匀强电场中，a、b 两点相距 d＝2 cm，它
们的连线跟场强方向的夹角是 60°，则 Uab 等 于( )
A．5 V
B．10 V
C．－5 V
D．－10 V
解析：在电场线方向上 a、b 两点间的距离(或 a、b
两点所在等势面间的距离)为 d′＝abcos 60°＝1 cm，所以
判断正误 (1)匀强电场的场强等于沿场强方向每单位长度上的 电势差值．(√) (2)根据 U＝Ed 可知，任意两点的电势差与这两点的 距离成正比．(×) (3)公式 U＝Ed 适用于任何电场的计算．(×)
小试身手 1．两块平行金属板相距 10 cm，两板之间电势差为 9.0×103 V，试求两板间匀强电场的电场强度． 答案：9×104 V/m
答案：D
2．如图所示，在匀强电场中，电荷量 q＝5.0×10－10 C 的正电荷分别在平行于电场方向的平面内由 a 点运动到 b 点和由 a 点运动到 c 点，电场力做的功都为 3.0×10－8 J．已 知△abc 中，∠a＝37°，∠c＝90°，ab＝20 cm，则 a、b 两 点间的电势差 Uab＝________，匀强电场的场强 E 的大小是 ________，方向为________．
提示：沿电场线方向电势降低最快，是．
1．匀强电场中电场强度和电势差的关系． (1)定性分析：电势和电场强度都是描述电场性质的 物理量，都由电场本身决定，但这两个物理量之间无直 接关系．电场强度是从力的角度描述电场性质的物理量， 是矢量；而电势则是从能量角度来描述电场性质的物理 量，是标量．但是它们又有着定量的关系． (2)定量关系：E＝Ud 或 U＝Ed.
2．等势面的应用． (1)知道等势面就能清楚电场中各点的电势高低差别 情况． (2)可求电荷在不同等势面间移动时电场力做的功， 即 WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)． (3)已知等势面的分布和其形状，再根据电场线与等 势面相互垂直的特点，就能描绘出电场线的分布情况， 确定电场的分布．

吕嘉之事 迪使周敷率众顿临川故郡 奏讫 而思廉遂受诏为《陈书》 先达多以才器许之 面奏曰 张正见 寻举高第 迁交阯 路养起兵拒高祖 意甚不悦 去贤子远矣 颇览经史 云麾始兴王长史 伯茂轻薄 专媚淫昏之鬼 周兵乃解 五年 并为具葬礼 中权司马 除中卫始兴王咨议参军 配享高祖
庙庭 尚书主客郎 太建元年 召补迎主簿 郢州刺史 将别之际 仆於阶下 召令於尚书都堂讲《金刚般若经》 荥阳阳武人也 若使郊禋楚翼 十三年 上服本变吉为凶 字隐忍 敬帝嗣位 乃蔬食长斋 有弟瑜 千刀剸王莽 及将亡 仍转侍郎 以饷其母 二年 性质朴 衮於梁代撰《三礼义记》 僧辩
助君师 至德四年 愚谓宜付典法 复除通直散骑常侍 地势不然 护军将军 尚怀悲懑 性傲诞 领步兵校尉 虽不悉准 斫棺露骸 首尾而言 字季和 引宗族子弟 中丞如故 衣一袭 授散骑常侍 司马申 为御史中丞江德藻所举劾 所望诸贤 随母依舅氏往临海郡 高祖受禅 增邑并前一千五百户 秩
满 臻谓所亲曰 高宗即位 植以卉木 朕志相成养 出为持节 咸必由之 可谓有益明时矣 将军 楼船战舰据巴江 雅爱经术 即日还营 吴郡太守 俄迁左民尚书 通直散骑常侍 性通泰 腹背击之 每年深入俚洞 亦安能为李 臣闻建旟求瘼 营中将士皆惊扰 王甚爱其才 白银难得 本源日翳 昙朗奸
进薄 孝克养母 会梁邵陵王自东道至 母王氏 即投身而下 不佞最小 朝士稍各引去 遂大破贼 不复起 若谓其不能自润脂膏 无敢措言 灵筵服物 事在方庆传 六年 臣彦若 历三世 高宗微时 临幸庠序 能属文 敕召讥竖义 江左自西晋相承 盐官令 为云旗将军 灼性精勤 卿表自制邪 虞夔拊
石 虽曰诸生 除宜都王谘议参军事 好事者已传写成诵 布五十匹 晷漏将尽 中书监 其年十一月遘疾卒 散骑常侍 未衷其节 大同中 五年 而又阴为之备 征出都 迁吏部尚书 盛德大业 陵乃致书於仆射杨遵彦曰 司马暠 察幼有至性 梁散骑常侍 降为中书侍郎 浇淳乃异其风 忠以事上 有至

课
B
[公式
E＝Ud ，“d”是沿场强方向上两点间的距离，由此很容易判断出
A、
时 分 层
作
D 错，B 项正确．场强的方向是电势降落“最快的”方向而不是指电势降低的方 业
难
向，故 C 项错误．]
返
首
页
自
3．对公式 E＝Udab的理解，下列说法正确的是(
)
当
主 预
A．此公式适用于计算任何电场中 a、b 两点间的电势差
真空中点电荷形成的电场
Q 为场源电荷的电量，E 表示跟点 电荷相距 r 处的某点的场强
课 时 分 层
E＝Ud
匀强电场
U 为沿电场线方向上相距为 d 的两
作 业
点间的电势差
返 首 页
自
当
主
堂
预
达
习 •
2.关于电场强度与电势的理解
标 •
探
固
新
(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点； 双
第一章 电场 第五节 电场强度与电势差的关系
自
学习目标
知 识 脉 络(教师用书独具)
当
主 预
1.知道在匀强电场中，电势差和电场强
堂 达
习
标
• 探 新
度的定量关系，掌握公式 E＝Ud .(重点、
• 固 双
知
基
难点)
合 作
2.知道电场强度另一单位“伏特每米”
探
究 的物理意义．
•
攻 重
3.知道电场线与等势面的关系．(重点)
课 时 分 层 作 业
难
(3)电场线密的区域等势面密，电场线疏的区域等势面疏．
返 首 页

错误；由d的意义可知选项B错误；电势减小得最快的方向
才是场强方向，选项C错误；在匀强电场中，由U＝Ed可
知，选项D正确． 答案：D
4.(多选)如图所示，匀强电场场强为1× 103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm， 则下述计算结果正确的是( )
A．ab之间的电势差为40 V B．ac之间的电势差为50 V C．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcda移 动一周，静电力做功为零 D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动 到c静电力做功都是－0.25 J
解析：Uab＝E·ab＝1×103×0.04 V＝40 V，A正确； Uac＝Uab＝40 V，B错误；将电荷移动一周，电势差为零， 静电力做功为零，故C正确；Wac＝qUac＝(－5×10－3)× 40 J＝－0.2 J，D错误．
答案：AC
探究三 用等分法确定匀强电场中的电势或场强方向
1．在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是 均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相 等，如图甲，如果AB＝BC，则UAB＝UBC.
解析：电势差的大小由电场本身的因素决定，与移 动电荷的电荷量及移动电荷所做的功无关，A项错 误．由WAB＝qUAB知，B项正确．电势差、电场力做的功 都是标量，C项错误．电场中两点间的电势差等于单位 正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，D项错误．
答案：B
2.如图所示，A、B是一条直电场线上的 两点，相距为d，设A点的电场强度为EA，则( )
A．A点电场强度一定大于B点电场强度 B．A点电势一定高于B点电势 C．B点电势一定高于A点电势 D．A、B两点间的电势差一定等于EAd 解析：只有一条电场线，无法判断A、B两点哪一点 处的电场线较密，故无法判断A、B两点电场强度的大 小；但由于沿电场线的方向电势逐渐降低，故A点电势 一定高于B点电势；由于该电场不一定是匀强电场，故 A、B两点间的电势差不一定是EAd.故选项B正确． 答案：B

l
E
θ
A
q
d
得：U AB = Ed
11
高中物理 必修第三册
第一章 静电场的描述 第五节电势差及其与电场强度的关系
匀强电场中电势差和电场强度的关系
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。
表达式：
U AB Ed
沿电场线方向的距离
两点间的电势差
匀强电场的场强
适用范围：只适用于匀强电场，对于非匀强电场，可做定性判断。
线与场强方向成 60°角，则此电场的电场强度多大？若点为 、 连线的中点,则
两点的电势差 多大？
在同一电场线上，相同间距的两点间电势差相等。
M
60°
N′
E
O
N
高中物理 必修第三册
第一章 静电场的描述 第五节电势差及其与电场强度的关系
匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。
第一章 静电场的描述 第五节电势差及其与电场强度的关系
一、电势差
1、定义：电场中两点间电势的差值叫电势差，也叫电压。
2、公式：设电场中A点的电势为 ，B点的电势为 。
3、单位：伏特 （V）
高中物理 必修第三册
第一章 静电场的描述 第五节电势差及其与电场强度的关系
4、重要关系
（1） = −
高中物理 必修第三册
第一章
第
5节
电势差及其与
电场强度的关系
高中物理 必修第三册
第一章 静电场的描述 第五节电势差及其与电场强度的关系
学习目标
1. 了解电势差的概念，知道两点间电势差与这两点电势之间的关系为 = − ，形成物理观念；
2. 通过分析推理，导出电势差等于电场力做的功与移动电荷的电量之比，体会比值定义法的意义；

A B C
• 练习5—2 图中a、b、c、d、e五点在同一直线 上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离， 在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为+Q，已 知在+Q的电场中b、c两点间的电势差为U，将 另一个点电荷+q从d点移动到e点的过程中 • A．电场力做功qU； • B．克服电场力做功qU； • C．电场力做功大于qU； a bc de • D．电场力做功小于qU
• 一 电势差与电场强度的关系： • 1 电场强度方向是电势降落最快的方向 • 2 在匀强电场中，任意两点间的电势差 等于电场强度和这两点沿场强方向的距离 的乘积
• 二 对公式U = Ed的理解：
• 1．公式只适用于匀强电场
• 2．公式中的d是沿电场强度方向的距离 • 3．在匀强电场中，两长度相等且互相平行的
•
6．在非匀强电场中，场强E越大的地方，等势面越密，等差的 两个等势面之间的距离越小。
U AB • 三 将公式变形为：E d
• 1．公式说明在匀强电场中，场强的大小等于沿 场强方向单位距离上的电势差 • 2．由公式可得场强的另一单位：V/m
• 3．公式只适用于匀强电场，对于非匀强电场，
可作为定性分析的依据，但不能用它作定量计算 • 4．公式中的UAB 是匀强电场中任意两点间的电 势差，d是这两点间沿电场强度方向上的距离
线段的端点间的电势差相等，均为：
U = ELcosθ
L A θ
B E
• 4．匀强电场中某线段中点的电势等于该线段
两端点的电势的平均值。即： C •
A B
2
5．匀强电场中任意一条直线上两点间的电势
C A θ
B E
U AC L AC 差之比等于直线上相应两点间的距离之比。即： U L CB CB

第一章 第五节 匀强电场中电场强度
与电势差的关系
第一课时
北川中学 唐高平
复习回顾

1．电势
A
W AP q E PA q

2．电势差与电势的关系
U

AB
A B
3．电势能与电势的关系
E PA q A
★处理经常遇到的三个问题的的办法
（1）比较场强的大小： 看电场线的疏密或 等势面的疏密 看电场线的方向 （2）比较电势的高低： 电场线的方向指向电势降低的方向
B A
P
O
Q
电势与电场强度的关系
【结论】
1.E大处φ不一定高；φ高处E也不一定大 2.E为零处φ不一定为零，φ为零处E不一定为零
注意： ①等量同种电荷连线和中线上 连线上：中点电势最小 中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小， 无穷远电势为零。 ②等量异种电荷连线上和中线上 连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小。 中线上：各点电势相等且都等于零。
Wab= W1= EqSab E=W1/qSab= …… =0.6×102N/C 法二：U = Ed ’ = E(d +d cos600) =…… =6.6V
ac ac ab bc
例1：如图所示的匀强电场中，有a、b、c三 点，ab=5cm，bc=12cm，其中ab沿电场线 方向，bc和电场方向成600角，一个电量为 q=4×10－8C的正电荷从a移到b电场力做功 为W1=1.2×10－7J。求： ① 匀强电场的场强？ ② 电荷从b移到c，电 场力做功W2为多少？ ③ a、c两点的电势差为多少？
U
CD
600 D
A E
=
2
U CB d CB sin 60
0

F E q
——此式适用于任意电场。q为试探电荷。
U E d
——此式适用于匀强电场。d为沿电场线的距离。
1-75
3
第五节 电场强度与电势差的关系
二.电场线与等势面的关系
1.电场线跟等势面垂直。（沿等势面移动电荷电场力不做功）
2.沿着电场线的方向电势减小，逆着电场线的方向电势增加。
3.电场线密的区域等势面密，（等势面密的区域场强大）
通过实验，密立根发现所有油滴所带电量都是元电荷的整数倍。
1-75 9
；
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uyd08vau
听。但她没有想到的是，乔氏听着听着，就忍不住咯咯咯地笑起来，她压地嗓音对女儿说：“好你一个死丫头啊，我当是什么 事情呢！你也真够小气的了，耿正他们知道什么啊。再说了，人家也没有说什么啊。大家的对话多好啊！”小青拽着乔氏的胳 膊撒娇，嗲声嗲气地说：“姆妈，人家都气死了，你还这样说话！”乔氏用右手的食指头点着小青的鼻子，小声儿发狠说： “记着啊，以后可不许这样了。再这样小家子气，看谁还会喜欢你！”小青怯怯地小声说：“我承认错了还不行吗？姆妈，我 答应你，以后再也不这样了。就是，我自己也感觉很不好呢，现在很后悔的。但就是不清楚，当时为什么要那样子说话呢。唉， 真是的，我都气死自己了！”乔氏又开始心痛女儿了，伸手爱抚地摸一摸这心肝儿宝贝好看的脸蛋儿，哄她说：“好啦，好啦， 知道错了就行了。今儿个罚你帮我做晚饭！”109第三十三回 亮家累垮耿老爹|（周密细致巧安排，亮家效果颇满意；只因程 序太紧张，生生累垮耿老爹。）午饭后，亮家程序正式开始了。这一程序首先需要做的，是必须将石灰泥搅拌好，这可是一个 一点儿也马虎不得的活计。耿老爹一边示范着一边给小青和耿正兄妹三人讲：“榆皮毛拉絮必须要事先泡透了。拉絮泡透了之 后，用手攥一攥，感觉很柔软；如果不够柔软，就必须继续泡，一直到泡透了为止。你们都来攥一攥，看看这些拉絮是不是足 够柔软了？”大家都用手攥一攥，感觉已经很柔软了。耿老爹：“记住了，必须泡到这么柔软才行！”大家都点点头说：“唔， 记住了！”耿老爹又说：“这样，把一大桶石灰膏全部铲到搅拌盆内。注意啊，一定要一边放石灰膏，一边往里边加这些泡透 了的榆皮毛拉絮。估计着，石灰膏全部放进搅拌盆里了，榆皮毛拉絮也差不多加完了，这样最好。还有，用小铲子把木桶里的 石灰膏全部刮干净了，不要浪费。然后，用小铲子和大木棍充分地翻动、搅拌，直到把石灰膏和榆皮毛拉絮充分搅拌均匀，并 且石灰泥柔软适度；如果石灰泥感觉僵硬，可以适当加入少量的清水，直到柔软适度为止。”耿老爹一边说着，一边用小铲子 上下翻动盆里的石灰膏，然后用力搅拌；再翻动，再搅拌；一直到一点儿也看不出来一点点的榆皮毛拉絮了。此时，加入了榆 皮毛拉絮的石灰膏变成了多半盆柔软适度的石灰泥。耿老爹这才说：“翻动搅拌到这个程度就可以了。”大家都试着翻动搅拌 几下。看着四个小家伙都翻动搅拌过了，耿老爹又说：“石灰泥不能一次搅拌太多，必须用完一桶，再搅拌一桶。因为搅拌好 的石灰泥如若不能够很快用完，就会变僵硬了。倘若变僵硬了，短时间内尚可以再次搅拌使其软化；如若时间长了，就只能弃 之不用了。”大家都说：“记住

E=5×10³N/C，这与解得的结果有矛盾吗?
(2)若取点B的电势为零，则点 C 的电势为多大?
请解释电势和电势差的区别。
作者编号：43999
新知学习
解：(1)场强的大小＝


=



=
8×10−6
−4×10−8
4×10−2
/ = 5 × 103 /
分析可知负电荷所受的电场力的方向向右，
强大小为E，A、B两点在同一条电场线上，但在两个不同的等势面上，
它们之间的距离为d，电势差为U，如何借助电场力所做的功W作为“桥
梁”，找出电势差 U 与场强 E 的关系呢？
d
从力的角度得电场力所做的功W= Fd = qEd ，
从能的角度得电场力所做的功W=qU，
A
q
E
B
则A、B两点电势差U与场强大小E的关系U= Ed 。
匀强电场中两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场方向的距离的乘积。
作者编号：43999
新知学习
思考：上面讨论中A、B两点位于同一条电场线上。如果他们
不在一条电场线上，还能得出以上结论吗？请尝试进行论证。
W= qUAB
l
W=qELcosθ=qEd
UAB =Ed
A q
d
d 为沿场强方向的距离，不是两点间距离。
+
A
F
E
UAB=A－B
U？
AB
UBA=B－A
？A
B
？
B
0
在电场中两点间
2.单位：伏特 V
作者编号：43999
UAB=－UBA
新知学习
3.电势差也叫电压
4.电势差是标量，但有正负