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优质课说课课件《正弦函数、余弦函数图象》-16页PPT资料

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正弦函数余弦函数的图像(优质课)ppt课件

正弦函数余弦函数的图像(优质课)ppt课件
（第一课时）
1
一、复习活动，动动脑
1.正弦
对边 sinA= 斜边
=a c
余弦
cosA=
邻边 斜边
=b c
c
B
a
A
b
C
2
2、任意角的三角函数定义
设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P( x, y)
那么 sin y y cos x x
r
r
y
其中
Px, y

O
A1,0 x
7
思考：我们作正弦函数y=sinx ，x∈[0,2 π]
的图象时，描出了13个点，但其中起关键作
用的点是哪些？分别说出它们的坐标。 y
1-
-
-
P1
p1/
3
o1
y
M-1 1A
o0
3
2 3
5
6
7 6
2 4
3
5 3
2
-1-
2
11 6
2 x
五点：（0, 0） （
2
，1）（
,
状完全一致.
y
正弦曲线
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1

2
3
4
5 6 x
y=sinx x[0,2] 利用图象平移
y=sinx xR
11
余弦函数的图像
探究 你能根据诱导公y式，以正弦函数的图象为基础， 通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？
1
-4 -3
-2
r
x2 y2
3
3、三角函数线
想一想?
回忆sinα的几何意义

《正弦余弦函数图像》课件

《正弦余弦函数图像》课件

可以使用数学软件或绘图工具绘制余 弦函数的图像。
图像具有对称性，关于y轴对称，且在 每个周期内有两个峰值和两个谷值。
图像描述
余弦函数的图像是一个周期性的波形 ，形状类似于拱门。
01
正弦与余弦函数的 对比
定义与性质对比
定义
周期性
奇偶性
振幅与相位
正弦函数是三角函数的一种， 定义为直角三角形中锐角的对 边与斜边的比值；余弦函数是 三角函数的另一种，定义为直 角三角形中锐角的邻边与斜边 的比值。
三角函数计算
在数学和物理领域，经常需要使 用正弦和余弦函数来进行三角函 数计算，解决实际问题。
01
习题与思考
基础习题
总结词
考察基础概念和图像绘制
详细描述
针对正弦和余弦函数的定义、性质和图像绘制进行基础习题练习，包括选择题、填空题和简答题等题 型，帮助学生巩固基础知识，提高解题能力。
进阶思考题
总结词
课程目标：掌握正弦 余弦函数图像的绘制 方法，理解其在生活 中的应用
学习目标
01
02
03
04
掌握正弦余弦函数的基本概念 和性质
学会使用数学软件绘制正弦余 弦函数图像
了解正弦余弦函数在生活和科 学领域中的应用实例
提高数学思维能力和分析能力
01
正弦函数图像
正弦函数的定义
总结词
周期性、波动性
详细描述
详细描述
可以使用多种工具绘制正弦函数的图像，如几何画板、Excel和手动画图。在几何画板中，可以自定义参数，观 察不同参数下图像的变化。在Excel中，可以使用其图表功能绘制正弦函数图像。手动画图则要求具备一定的绘 图技巧和理论知识。
01
余弦函数图02

正弦、余弦函数的图像和性质PPT优质课件

正弦、余弦函数的图像和性质PPT优质课件

作三角函数图象
描几点何法法:作查图三的角关函键数是表如得何三利角用函单数位值圆,描中点角(xx的,s正in弦x),线连，线巧. 妙地
如移:动x 到 直3 角查坐表标y系内s，i从n3而确0.8定对6应6的0点 (x,sinx).
y
描点 (3 ,0.866)0
1-
y
P
-Hale Waihona Puke 023 2
2
x
1 -
3
O M 1x
2020/12/10
9
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
（1） y
x
2020/12/10
10
四川省天全中学数学组
2005.03
2020/12/10
11
余弦曲线
-
-
y-
1
-
6
4
2
o
-1
2
4
6
由于 ycox scosx)(sin [(x) ]sin x()
几何法：作三角函数线得三角函数值，描点(x,sinx),连线
如: x
3
作
3
的正弦线 MP ,
平移定点 (x, MP)
2020/12/10
5
函数 y six ,n x 0 ,2图象的几何作法
y
作法: (1) 等分
(2) 作正弦线
1-
P1
p
/ 1
(3) 平移 (4) 连线
6
o1
M -11A
o 6
3
正 弦 函 数、余 弦 函数的图象和性质
2020/12/10
1

正弦函数与余弦函数的图像PPT ppt课件

正弦函数与余弦函数的图像PPT ppt课件
正弦函数与余弦函数的图像PPT
• 那么，在精确度要求不太高时，应该抓住 哪些关键点做出y=sinx x ∈ [0,2π]的图像呢。
• 观察可以发现，我们可以找到在一个周期 里找出最高点，最低点，以及三个平衡点， 也就是 （0,0）, （ π /2, 1）, (π,0) , (3 π/2,-1) , (2 π,0)找出这五个关键点，再 用光滑的曲线将它们连接起来，就得到函 数的简图，这就叫“五点作图法”，这在 以后我们的做题中是非常实用的。
正弦函数与余弦函数的图像PPT
我们通过平移正弦线来解决
正弦函数与余弦函数的图像PPT
• 这是y=sinx x ∈ [0,2π]的图像，那么， • 当x ∈ R时，如何画出y=sinx 其他范围的图
像呢？ • 可以根据学过的诱导公式吗? • 请同学们讨论一下
正弦函数与余弦函数的图像PPT
• 因为终边相同的三角函数值相等，所以把 y=sinx 在[0,2π]的图像向左、向右平行移动， 每次平移2π个单位长度，就能得到y=sinx x ∈ R的图像
• 在作图之前，我们先来复习一下正弦线， 弦线的画法，大家还记得吗
正弦函数与余弦函数的图像PPT
• 设任意角α的终边与单位圆 • 交于点P，过点P做x轴的 • 垂线，垂足为M • 则有向线段MP叫做角α的正弦线， • 有向线段OM叫做角α的余弦线
正弦函数与余弦函数的图像PPT
• 下面作图，可是做函数图像最基本的方法 是描点法，通常描点要知道图像上点的坐 标，由于三角函数的特殊性，当X任取值时， 函数值不容易求出，怎样解决这个问题呢， 刚复习过，正弦线可以看做是正弦值的几 何表示，可否转换呢。请小组讨论一下， 如何画出y=sinx x ∈ [0,2π]的图像

正弦函数余弦函数的图象精品PPT课件

正弦函数余弦函数的图象精品PPT课件
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]； (2)y=-cosx，x∈[0，2π] .
x0 sinx 0 1+sinx 1
3 22
1 0 -1 0
21 0 1
y 2 1
O -1
y=1+sinx
3
π
2
2
2π x
x0 cosx 1 0 -cosx -1 0
3 22
-1 0 1 1 0 -1
y
y=-cosx
思考3：函数f(x)=sinx，x∈[0，10π] 是否为周期函数？周期函数的定义域有 什么特点？
思考4：函数y=3sin(2x＋4)的最小正 周期是多少？
思考5：一般地，函数y A sin( x ) (A 0, 0) 的最小正周期是多少?
思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那 么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？
1.函数的周期性是函数的一个基本性质， 判断一个函数是否为周期函数，一般以 定义为依据，即存在非零常数T，使f(x ＋T)=f(x)恒成立.
由诱导公式可知，y=cosx与
y sin( 2 x) 是同一个函数，如何作函
数y
பைடு நூலகம்
sin( 2
x )在[0，2π]内的图象？
y
1
y=sinx
2
O -1
2
π
2π x
思考4：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键
作用的点有哪几个？
y 1
O
π
2π x
-1
2
2
例1 用“五点法”画出下列函数的 简图：
对于函数f(x)，如果存在一个非 零常数T，使得当x取定义域内的每一 个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫 做这个函数的周期.

正弦函数余弦函数的图象完整版课件

正弦函数余弦函数的图象完整版课件
正 弦 曲 线 y s in x（ x R ）
y
1-
-
-
6
4
2
o
-1-
2
4
6
x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx，x∈R的图象在
4,2 ,2,0, 0,2, 2,4,…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
正弦曲线：ysinx xRy
1
-1
x
-cosx -1 0
1
0 -1
y
y=-cosx x[0,2 ]
1
●
o
●
3●
2
x
2
2
-1 ●
●
思考：
1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？ 2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？
y 2
y=1+sinx x[0, 2]
1
o
3
2
-1
2
2
x
y=sinx x[0, 2]
1
●
●
●
●
●
7 4 3 5 11
6
6 3 2 3 6 2
●
2 0
2 5
●
11
6 32 3 6
●
●
x
●
5
6
-1
●
●
●
3
y
ysinx x [0 ,2 ]
1-
-
-1
o 6
3
2
2 3
5
7
6
6
4 3
3
5
2
3
11 6
2
-1 -

《正弦余弦函数》PPT课件全文

2.正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函 数.一般地，y=Asinωx是奇函数， y=Acosωx（Aω≠0）是偶函数.
3.正、余弦函数有无数个单调区间和无 数个最值点，简单复合函数的性质应转 化为基本函数处理.
作业：P40-41练习：1，2，3，5，6.
1.4.3 正切函数的图象与性质
问题提出
1.正、余弦函数的图象是通过什么方法 作出的？
思切2 值考时如8,：何正当变切x化大值？于又当如2x且何小无变于限化2接？且近由无此限2 接分时近析，正 ， 正切函数的值域是什么?
-6π -4π -2π -5π -3π
y 1
-π
O
-1
π
3π 5π
2π 4π
6πx
思考7：函数y=sinx，x∈R的图象叫做正 弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？
-6π -4π -2π -5π -3π
y 1
-π
O
-1
π
3π 5π
2π 4π
6πx
知识探究（二）：余弦函数的图象
思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图 象，你能发现这两个函数的图象有什么 内在联系吗？
2.正、余弦函数的最小正周期是多少？
函数
y Asin( x和 ) y Acos( x )
(A 0, 0) 的最小正周期是多少？
3.周期性是正、余弦函数所具有的一个 基本性质，此外，正、余弦函数还具有 哪些性质呢？我们将对此作进一步探究.
探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调性
思考1：观察下列正弦曲线和余弦曲线的
2
数，能否认为正弦函数在第一象限是增 函数？
探究（二）：正、余弦函数的最值与对称性
思考1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、 余弦函数是否存在最大值和最小值？若 存在，其最大值和最小值分别为多少？

课件：正弦函数、余弦函数的图像与性质市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件


2
2
；
（3）由 π2 2kπ 2x π4 π2 2kπ
得 π8 kπ x 3π8 kπ（k Z）. 第20页
由π2 2kπ 2x π4 3π2 2k
得 3π8 kπ x 7π8 kπ （k Z）
函数y
1 2
cos2
x
sin
x
cos
x
3 2
sin2
x
的增区间：[π8 kπ，3π8 kπ] (k Z) ；
回顾：
1. 三角函数是以角（实数）为自变量函数.
y sin x, x R
2. 惯用画图方法: 描点法
y =sinx 过点
( ,sin ),( ,sin ) 6 63 3
而 sin 3 0.866,不便于描点 32
故介绍另一个画法:几何法(即利用三角函 数线画图)
第1页
正弦函数图像
1
cos2
x
sin
x
cos
x
3
sin 2
x，x
R，求
：
2
2
（1）函数的最大值、最小值 ；
（2）函数的最小正周期 ；
（3）函数的单调区间； （4）函数的图象是正弦函数 y sin x 经过怎样的变化得到的？
解：
y
1 2
1
cos 2
2x
1 2
sin
2x
3 2
1
cos 2
2x
1
1 2
sin
2x
1 2
cos 2x
y cos x, x 0,2
图象与x轴交点
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象最低点 ( ,1)

5．4.1正弦函数、余弦函数的图象(共36张PPT)

作直线 y＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与 y＝sin x，x∈[0，2π] 图象的交点横坐标为π6和56π；作直线 y＝ 23，该直线与 y＝sin x，x∈[0，2π] 图象的交点横坐标为π3和23π，则不等式的解集为π6，π3∪23π，56π.
1．函数 y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是
第五章 三角函数
5．4 三角函数的图象与性质 5．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
数学
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
测评案 达标反馈
04
应用案 巩固提升
教材考点
学习目标
了解利用正弦线作正弦函数图象
正弦函数、余弦函 的方法，
数的图象 会用“五点法”画正弦函数、余
弦函数的图象
正、余弦函数图象 会用正弦函数、余弦函数的图象
解析：选 A.由“五点法”知五个关键点分别为(0，0)，π2，1，(π，0)，32π，－1， (2π，0)，故选 A.
3．函数 y＝cos x，x∈R 图象的一条对称轴是
A．x 轴
B．y 轴
C．直线 x＝π2 答案：B
D．直线 x＝32π
()
4．请补充完整下面用“五点法”作出函数 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的 列表．
的简单应用 解简单问题
核心素养 数学抽象、
直观想象
直观想象
问题导学 预习教材 P196－P200，并思考以下问题： 1．如何把 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象变换为 y＝sin x，x∈R 的图象？ 2．正、余弦函数图象五个关键点分别是什么？
正弦函数、余弦函数的图象
函数
y＝sin x
图象

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件(共21张PPT)

解析：如图所示．
答案：2
栏目 导引
第一章 三角函数
方法感悟
作三角函数图象 (1)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝cos x 的图象，只需把 y＝sin x 的图象向左平移π2即可得到 y＝cos x 的函数图象． (2)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝|sin x|的图象，只需把 y＝sin x 在 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方，即可得到 y＝|sin x|的图象． (3)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精确度不 高的情况下常用此法，要切实掌握好．
第一章 三角函数
1．4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
第一章 三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
利用正弦线作正弦 函数图象的方法
―掌―握→
正、余弦函数的图象， 知道它们之间的关系
重点难点 重点：会用“五点法”画正、余弦函数的图象． 难点：能根据正弦、余弦函数的图象观察、归纳出正弦函 数、余弦函数的图象特征及图象间的关系．
如何利用规律实现更好记忆呢？
栏目 导引
超级记忆法--场景法
第一章 三角函数
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
栏目 导引
第一章 三角函数
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
第一章 三角函数
【名师点评】 作形如 y＝asin x＋b(或 y＝acos x＋b)，x∈[0,2π] 的图象时，可由“五点法”作出，其步骤是：①列表取 x＝0，π2， π，32π，2π；②描点；③用光滑曲线连线成图．
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情 y=cosx的图象，学生不会感到困难。但是现在的 学生情况对于是对于“函数”二字表现的有些害
怕，一涉及到函数就头疼，因此如何让他们愉快
分 的去主动接受知识就成为最主要的问题。而且对 于普通班来说，学生的基础相对薄弱，讲新课之
析 前需要把这节课要用到的旧知识预热充分。鉴于 此，我认为通过本节课的教学过程应达到如下的
析
课的学习对培养学生的观察分析能力、作 图读图能力、类比联想能力、归纳概括能
力有着重要的作用。
在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描
二 学
点、连线）——“描点作图”法，在第一册学生已 经掌握了函数的有关对应的知识和概念,同时已经 具备了一定的自学能力,这在我们今天用“五点法”
作图提供了基础，让学生动手作出函数y＝sinx和
（二）重点、难点的确定：
重点：正弦、余弦函数图像的画法 难点：正弦、余弦函数图像的画法，正、余弦函 数图像间的关系
一、以激趣设疑为中心，以导思释疑、变
四
式训练、归纳升华为途径，创设一种“独 立思考”、“自觉求异”、“探索求知”
教 的环境，使学生在动中求变、变中求规。
法 二、为了激发学生的学习兴趣，突出重点,
y
正弦曲线
2
3 2
2
3 2 5 3 7 x
2
2
2
2
怎样作余 yc弦 ox， s函 xR 数 的图象
想一想?
y向 co左 xs s平 yinx移 ( 2)
余弦曲线
ysixn 2 ysix n()
2
3 2
2
3 225 3 7 x
2
2
2
2
1
O
-1
2
3 2
2
（三）、变式训练：
一教材分析
二学情分析
三目标分析
四教法分析 五学法指导
六教学过程
本节课是人教版普通高中课程标准实教科
一 书必修4第一章第四节第一课时的内容。是
教
在学习了任意角和弧度制、任意角的三角 函数的基础上，对三角函数的进一步探索
材 和研究，是一类与其他函数有很多共性但
分 又有独具特性的一类函数，并却通过本节
生合作意识和团队精神。
六 (一) 激趣设疑 教 (二) 导思释疑 学 (三) 变式训练 过 (四) 归纳升华
程 (五) 信息反馈
六、说教学过程
（一）激趣设疑
实物演示： “装满细沙的漏斗在做 单摆运动时，沙子落在与单摆运动 方向垂直运动的木板上的轨迹” 提出问题：
如何通过我们新学的三角知识画 出正弦函数的图象呢？
（ ,０）
（2 ，０ ）
x 2 5 7 4 3 5 11 2
36
6 3 2 36
（１）几何作法:
（3 ，－１） 2
（０,０） （ ，１） （ ,０） （3 ，－１） （2 ，０ ）
2
2
y
1
3
2 2
3
-1 2
4 x
将函y数 sin， xx[0,2)的图象向左，右
（每2次 个单位长度） y， sin就 ， xx 得 Ry的 到 =sin图 x.
分
突破难点，提高教学效率，我采用了多媒 体辅助教学。
析
五 ▪ 授人以鱼，不如授人以渔，教师的教并不是单纯 学 的知识传授，更应该教会学生如何去学。结合学
生的实际情况，精选例题，深挖教材，进行变式
法 训练，使学生的思维不停留在某一程序或模式上， 让学生形成独立、自主、富有个性的学习习惯。
指 通过设计有梯度的问题激励学生，培养学生克服 导 困难的毅力和信心。在教学中，分组交流培养学
（二）导思释疑
问题一： 由于是连续变化，无法实现平移每一个正弦 线，小组讨论解决办法；将单位圆分割取特殊角。 问题二： 如何分割更合理？十二等分。 问题三： 如何实现绘图：描点、平移、连线成图。
１.函数 ysix,n x 0 ,2 图象
y
（
，１）
_2
1
o o 1 （A ０,０） 632 -1 _
画出下列函数的简图（五点作图法）
（1）y=sinx+1, x∈[0,2π] （2）y=－cosx , x∈[0,2π]
(四)、归纳升华： 最后由学生从基础知识、思想方法两个方面进行总结，不但
能培养学生归纳、概括和语言表达能力，同时能够达到将本节 课知识进行引申和升华的目的。
（五）、信息反馈：
为了及时了解学生对知识的掌握情况，根据学生的自 然情况分层设计了两组作业：
目标：
（一）关于教学目标的制定
①知识与技能
三
掌握正弦、余弦函数图像的作法；理解并掌握五点 法做图
目
② 过程与方法：先以动手操作的形式激发学生的
标
探究兴趣，再通过分析动态演示正弦曲线的形成 过程，让学生领会数形结合的数学思想方法。
分
③情感态度和价值观：使学生体验探究的乐趣，培养
析
学生善于观察勇于探究的良好习惯和严谨的科学态度。
六、板书设计
§ 4.1正弦函数、余弦函数的图象
1正弦函数图像
练习：1
2余弦函数图像
2
说课完毕 敬请指导
谢谢!