心电信号去噪小波分析简介

ecg信号改进阈值函数小波去噪算法研究近代应用电子学技术发展日新月异，其中尤其引人注目的是心电信号检测技术。

心电信号检测是用来检测心脏的工作状况的一种诊断技术，它的准确性和有效性对于确定患者的疾病有着决定性的作用。

然而，实际应用中，环境噪声会使心电信号受到严重干扰，严重影响心电信号检测的准确性和有效性。

此时，为了提高信号的检测准确性，需要通过去噪技术进行信号处理，这就要求开发新的、高效的去噪算法。

小波去噪是近年来最流行的一种去噪算法，它是将信号先抽取出其中的小波系数，然后通过改进的阈值函数对噪声进行抑制，最后再重构信号，以提高被噪声污染的心电信号的准确性。

首先，应用小波变换，将捕获的心电信号转换为小波系数。

它是一种分解方案，可以将原始信号按其特性分解成多个子空间，以达到信号处理的目的，可以有效提取心电信号的细节信息。

其次，为了提高去噪的效果，采用阈值函数进行改进。

这种阈值函数可以帮助消除空间和时间上的异常行为，有效抑制噪声的干扰，在此基础上改进原有的阈值函数，使其对噪声抑制的效果更加明显。

最后，通过重构信号，利用改进的阈值函数进行噪声抑制，可以改善原始信号的精度，从而提高检测的准确性。

基于上述分析，本文研究了基于小波去噪的ecg信号改进阈值函数，旨在通过小波分解和改进阈值函数对噪声进行抑制，最终改善原始信号的精度，从而提高检测的准确性。

首先，本文详细探究了小波分解技术，从技术层面出发，分析了小波变换如何抽取原始心电信号的细节信息，以提高信号准确性。

然后，本文提出一种改进的阈值函数，从理论层面讨论了改进后的效果，以更有效地抑制噪声干扰。

最后，本文利用重构信号技术来进一步改善原始信号的精度，从而提高心电信号检测的准确性。

因此，本文实现了通过改进阈值函数，运用小波分解和重构信号的技术改善心电信号的去噪效果，从而提高心电信号检测的准确性。

未来可以继续加强小波去噪算法的评估和应用，以进一步提高心电信号的准确性。

心电信号去噪中的小波方法
王佳文;凡友华
【期刊名称】《数理医药学杂志》
【年(卷),期】2009(22)1
【摘要】心电信号的降噪处理是获得清晰、有效心电图信息的必要步骤,随着医学的进步,对心电信号的信噪比和分辨率提出了越来越高的要求.小波分析作为一个新兴的数学方法在心电信号去噪中有着巨大的潜力.总结心电信号去噪中的各种小波方法,详细分析它们在心电信号去噪中的特点及应用范围,最后简要叙述了心电信号小波去噪的一些问题和发展趋势.
【总页数】5页(P85-89)
【作者】王佳文;凡友华
【作者单位】哈尔滨工业大学深圳研究生院,深圳,518055;哈尔滨工业大学深圳研究生院,深圳,518055
【正文语种】中文
【中图分类】R311
【相关文献】
1.小波变换在手持心电图机中的心电信号去噪应用 [J], 方清;崔翠红;赵海洋;陈斌;张文超
2.改进EEMD算法在心电信号去噪中的应用 [J], 潘广贞;王凤;孙艳青
3.EWT算法在单导联心电信号去噪中的研究 [J], 彭荣辉;赵治栋;张烨菲
4.改进GOMP算法在心电信号去噪中的研究与应用 [J], 汤伟; 王权; 刘嫣; 王玲利
5.改进小波阈值在心电信号去噪中的应用 [J], 檀雪;叶继伦;张旭;李晨洋;周晶晶;窦可建
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心电信号的小波变换消噪方法赵国良,杨俊春,孙 (哈尔滨工程大学自动化学院,黑龙江哈尔滨150001)摘　要:人体心电信号微弱,信噪比较低.为了消除心电信号中的噪声,提高心电监护仪的性能和计算机自动诊断效率,人们已提出了多种方法来消除这些噪声.小波变换是一种信号的时间尺度(即时间频率)分析方法,具有多分辨率分析的特点。

它对信号具有的自适应性,使其成为数字信号处理领域中的一个重要工具.这里提出了一种采用阈值预处理的小波变换消噪方法,该方法可以降低模极大值消噪算法计算的复杂程度,又可保证心电信息特征不被丢失.试验表明,该方法能较好地实现心电信号的消噪.显然,该方法也适合于信噪比较低的生物信号的处理中.关键词:心电信号;小波变换;去噪中图分类号:TN911　文献标识码:A 文章编号:1006-7043(2004)05-0631-04Noise rejection method of w avelets for ECG signalZHAO Guo 2liang ,YAN G J un 2chun ,SUN Shen(School of Automation ,Harbin Engineering University ,Harbin 150001,China )Abstract :The ECG (electrocardiogram )signal is one of mini 2voltage.The ratio of signal 2noise is lower.In order to eliminate the noise in ECG ,improve the performance of ECG monitors and increase the diagnosis efficiency of computer 2aided systems ,various kinds of noise rejection methods have been proposed.Wavelet transform is a kind of analytical tool in time 2scale (i.e.time 2frequency )domain.It has the feature of multi 2resolution analysis.The adaptation characteristic of the wavelet has made it become an important tool in signal processing.A noise rejec 2tion method of wavelets with pre 2threshold was proposed here.The proposed method not only simplifies the com 2plexity of calculation in the noise rejection method with maximum norm ,but also preserves the characteristics of ECG.Experiments show that the proposed method eliminates the noise effectively.The proposed method could also apply to the biomedical signal processing with lower ratio of signal 2noise.K ey w ords :electrocardiogram ;wavelet transform ;noise rejection收稿日期:2004-03-31.基金项目:黑龙江省自然科学基金资助项目(FX -02-048).作者简介:赵国良(1939-),男,教授,博士生导师. 人体心电信号微弱,信噪比较低.在采集心电信号时,由于受仪器、人体等方面的影响,所采集的信号常常存在3种主要干扰:基线漂移,肌电干扰和工频干扰.人们已提出了一些算法来消除这些干扰,诸如:FIR 数字滤波器[1]、FF T 变换、自适应滤波[2]和B -样条函数似合[3],等.从实验结果看,FF T 变换、自适应滤波和B -样条涵数似合,滤波效果好,但计算复杂;FIR 数字滤波器,虽然会出现相位失真,但结构简单,容易实现.因此,寻求更好的抑制各种噪声,减少对信号特征识别影响的方法是心电信号分析的重要课题之一.小波变换是一种信号的时间-尺度(即时间-频率)分析方法,具有多分辨率分析的特点.它在时频两域都具有表征信号局部特性的能力,是一种窗口大小可以改变,即时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法.在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率,而在高频部分又有较高的时间分辨率和相对较低的频率分辨率[4].这里提出采用阈值预处理的小波变换方法来实现心电信息的消噪.1　小波变换去噪原理李氏指数(Lipschitz exponent ,简记L.E.)是数学上表征函数局部特性的一种度量,其定义[5]是:第25卷第5期 哈　尔　滨　工　程　大　学　学　报 Vol.25№.52004年10月 Journal of Harbin Engineering University Oct.2004设信号x(t)在t0附近具有下述特性|x(t0+h)-p n(t0+h)|≤A|h|a,n<α<n+1.(1)式中:h是一个充分小量;p n(t)是过x(t0)点的n 次多项式(n∈z);A为大于零的常数.则称x(t)在t0处的L.E.为α.一般情况下,函数越光滑,L.E.越大.已经证明:斜坡函数L.E.=1,阶跃函数L.E.= 0;函数L.E.=-1,白噪声L.E.=-0.5-ε(ε>0),一般信号L.E.>0.此外,当t在区间[t1,t2]中,如果有|W T a x(t)|≤Kaα,(2)也就是log|W T a x(t)|≤log K+αlog a.(3)式中:K是一个与所用的小波函数Ψ(x)有关的常数,则x(t)在区间[t1,t2]中为均匀Lipschitzα.当a=2j时,式(3)变成|W T2j x(t)|≤K2jα(4)或log2|W T2j x(t)|≤log2K+jα.(5)式(5)中jα这一项把小波变换的尺度特征j与Lip2 schitz指数α联系起来.由式(5)可知,当α>0时,小波变换的模极大值随尺度的增大而增大;当α<0时则随尺度的增大而减小;当α=0时,小波变换的模极大值将不随尺度改变.因此,通过它的奇异点在多尺度上的综合表现就可以很方便地从信号中分离出噪声.设m(x)是方差为σ2的平稳噪声,ω2j m(x)是其二进小波变换,小波Ψ(x)为实函数,则ω2j m(x)也是一随机过程,其方差为E[|ω2j m(x)2|]=‖Ψ‖22jσ2.(6)式(6)表明|ω2m(x)|2的平均幅度反比于尺度j.由于白噪声几乎是处处奇异的,Lipschitz指数为-1/2-ε,对于任意的ε>0,随着尺度j的增大白噪声的极值点逐渐减少.可见白噪声的局部模极大值的变化与有用信号完全不同.另外,Mallat等人研究表明,ω2j m(x)在尺度j上的模极大值的平均密度为ds=12jπ‖ψ(2)‖‖ψ(1)‖+‖ψ(1)‖‖ψ‖.(7)式中:ψ(1)(x)和ψ(2)(x)为ψ(x)的一阶和二阶导数.由此可见,高斯白噪声的小波模极大值的平均密度反比于尺度j—尺度越大,模极大值越稀疏.而有用信号的Lipschitz指数是大于零的,其模极大值的幅度随尺度的增加而增大,因此式(6)和(7)成为区分信号和噪声在多尺度空间中各尺度中模极大值变化趋势的重要特性之一.考虑到心电信号中存在着各种噪声,如果用小波变换来提取它的奇异特性,则在尺度较小时,噪声所对应的小波变换模极大值平均密度非常大,也就是说,尺度较小时小波变换所得的模极大值几乎都是噪声产生的;当尺度逐渐变大时,噪声所产生的局部模极大值的分量越来越少,当尺度分解到一定级数时,可以认为此时的模极大值主要是由信号的奇异性产生.也就是说,心电信号在大尺度上的模极大值必在小尺度上有代表同一信号本质奇异性的对应点.QRS波信号特性对应的模极大值在尺度空间可以跟踪较大范围,当尺度变大到一定值时,信号本质奇异性仍然对应有模极大值.而噪声所产生的局部模极大值的分量则越来越少.因此,可根据小波变换某一级的模极大值,按尺度逐渐减小的方向,搜索每一级与上一级对应的模极大值,省去不是由上一级的模极大值传递过来的模极大值,最后可根据所保留的模极大值来组成各级小波变换,再用重构算法来进行信号复原,达到信号去噪的目的.值得注意的是,当信噪比比较小时,测量信号的小波变换模极大值在最小尺度上几乎完全由噪声控制,若要将其全部保留,其后处理工作量甚大.这时的传统方法是将最小尺度上的所有的模极大值置零,最后将按其上一尺度上的模极大值进行插补或代替,但这会使第一尺度上所包含的信息丢失.对此,提出采用对第一尺度上的小波变换系数进行阈值预处理的方法,这样,不仅可大大减少由噪声产生的模极大值的数量,降低计算的复杂程度,而且避免了将第一尺度上的所有模极大值置零而造成的原信号的信息丢失问题.具体步骤如下:1)对包含噪声的ECG信号进行二进离散小波变换,尺度数取为4,因为在这一尺度上ECG有用信号的极值点个数占优且信号的重要奇异点没有丢失.2)对第一尺度上的小波变换进行阈值预处理,W T=W T,|W T|≥T0;0,|W T|<T0.(8)式中:T0为阈值.3)搜索第4级尺度上全部模极大值,并记下所有点.4)从最大尺度开始,对于尺度j上系数的每个极大值对应的位置点x0,向上一尺度j-1搜索其・236・哈　尔　滨　工　程　大　学　学　报 第25卷对应的位置点,并做如下相应处理:①设尺度j 上点x 0的前后出现极值点的位置分别为x 1、x 2,x 1对应于尺度j -1上的位置点为x 11,则x 0对应于尺度j -1上的位置点将会在区间L =(max (x 1,x 11),x 2)内;②在区间L 内,与x 0处极大值同符号的极大值点设为(a 1,a 2,…,a n ),如果a i 满足|a i -x 0|≤13|a j -x 0|,j =1,2,…,n ,j ≠i ,那么,a i 为x 0的对应位置点x 10.如果这样的点不存在,则在此区间内幅度最大的模极大值对应的位置即为x 0的对应位置点x 10;③设x 10=a i 是x 0的对应位置点,若x 10处的极大值是x 0处的极大值的2倍(或以上),则它们均将被作为噪声的极值点去掉.5)重复以上过程直到尺度21. 6)若所有的对应位置点对(x 0,x 10,…,x j -10),…,(x n -1,x 1n -1,…,x j -1n -1)存在,则将它们位置点上的模极大值全部保留,反之则全部去掉[6].7)将各个尺度上保留的极大值点用Mallat 重建算法恢复信号,完成信号去噪.2　实　验图1所示曲线是由便携式动态心电记录仪记录的含有噪声的心电曲线.图2是对该心电信号进行四尺度小波分解的结果,图3是用带阈值预处理的小波变换去噪方法重构得到的心电信号.图1　带有噪声的心电信号Fig.1　The ECG signal withnoise图2　心电信号的四尺度小波分解Fig.2　Four scale decompositions of wavelet transform for ECGsignal图3　去除噪声后的心电信号Fig.3　The ECG signal after rejecting noise 由各尺度下的小波变换可以明显看出,噪声信号的极值点随尺度的增加迅速减少,而有用信号的模极大值点随尺度的增加而逐渐趋于稳定;此外,噪声信号的模极大值随尺度的增加逐渐变小,而有用的心电信号的模极大值变化则恰好相反.由小波变换最大尺度开始,逐次向上消除各尺度上的噪声极值点,然后利用信号模极大值点进行信号重建.虽然基于信号模极大值的重建方法只能提供信号的近似表示,但由于信号的奇异点携带着信号的主要信息,重构ECG 信号明显地消除了噪声,相对准确地再现出原始信号及其奇异点的位置.也就是说,重构的心电信号可以很好地去掉噪声的影响,又保证了・336・第5期 赵国良,等:心电信号的小波变换消噪方法主要的心电特征信息不被丢失.实验结果表明,当心电信号受到强噪声的干扰时,在第一尺度上的小波变换绝大部分是由噪声产生的,这时如果将第一尺度上的小波变换系数全部置为零,必然会丢失心电信号中的部分信息,但如果不进行处理,当在第一尺度上寻找模极大值时会使算法变得很复杂.以上提出的带阈值预处理的小波变换心电信号去噪方法,在降低算法复杂程度的同时,又保证了心电信息不被丢失.3　结束语带阈值预处理的心电图小波变换去噪方法,是根据信号与噪声在小波变换下截然不同的特性来对信号进行消噪的,其特点是根据信号与噪声奇异点性质的不同而进行滤波.这种方法对于检测信号的强弱及形式不敏感,非常适合于非平稳弱信号的检测和定位,能够在去噪同时最大限度地保留信号的原始信息,因而也适合于信噪比较低的生物信号的提取中.参考文献:[1]AL STE J,SCHIDER T S.Removal of baseline wander andpowerline interference from the ECG by an efficient FIR fil2 ter with a reduced number of taps[J].IEEE Trans Biomed Eng,1985,32(12):1052-1060.[2]杨福生.生物医学信号处理[M].北京:高等数育出版社,1989.Y AN G Fu2sheng.Biomedical signal processing[M].Bei2 jing:High Education Press,1989.[3]杨　丰,岳小荣.基于三次B-样条函数心电图数据滤波[J].北京生物医学工程,1994,13(4):193-196.Y AN G Feng,YU E Xiao2rong.A filtering method for ECG using cubic B spline function[J].Beijing Biomedical Engi2 neering,1994,13(4):193-196.[4]胡昌华,张军波,夏　军,等.基于MA TLAB的系统分析与设计———小波分析[M].西安:西安电子科技大学出版社,1999.HU Chang2hua,ZHAN G J un2bo,XIA J un,et al.System analysis and design based on MA TLAB2Wavelet transform [M].Xi’an:Xidian University Press,1999.[5]杨福生.小波变换的工程分析与应用[M].北京:科学出版社,1999.Y AN G Fu2Sheng.Engineering analysis and application of wavelet transform[M].Beijing:Science Press,1999.[6]MALLA T S,HWAN G L.Singularity detection and pro2cessing with wavelet[J].IEEE Trans on IT,1992,38(2): 617-643.[责任编辑:陈　峰]・436・哈　尔　滨　工　程　大　学　学　报 第25卷。

小波去噪小波分析是一种时频分析法，具有深刻的理论基础和广泛的应用范围两个特点，目前是应用数学和工程科学中一个发展迅速的领域，经过近三十年的探索研究，小波分析扎实的数学理论基础已经建立起来。

相比于傅里叶变换，小波变换有多分辨分析的能力，可以通过伸缩和平移运算对一个信号进行多尺度的精细化分析;此外小波变换在时频两域上同时都具有良好的局部化特性，也即是说在低频部分的频率分辨率高而时间分辨率低，在高频部分的时间分辨率高而频率分辨率低，这种优点使得小波变换能够有效地从信号中提取特征信息，并且小波变换可以经过适当的离散化形成标准的正交系，因此小波分析特别适用于突变信号。

由于小波分析的各种优良特性，现在小波分析己经广泛地用于应用数学、物理学、生物医学等学科以及语音合成、图像压缩、数据去噪、地震勘探、机械振动、故障诊断、计算机视觉和信号分析等许多领域。

图1小波变换三层分解1、信号分解与重构目前，小波去噪常用的方法可大致分为三类:第一类是基于信号和噪声在不同尺度下的特点，利用模极大值原理对测量信号进行去噪;第二类是根据对含噪信号进行小波分解后，信号和噪声表现出的不同的相关性而对其进行去噪处理的相关性去噪法;第三类是能够在最小均方误差意义下达到近似最优的小波闭值去噪法。

Donoho和Johnstone在1992年提出了基于正交离散小波变换的小波阈值(收缩)去噪法，并在众多领域得到广泛的研究和应用。

小的小波系数，噪声的能量便会分布在整个小波域中。

所以小波阂值去噪法的核心思想就是:将含噪信号进行小波分解后，保留大尺度低频部分的所有小波系数，对各尺度高频部分的小波系数设置阂值进行置零处理，然后利用处理完毕的全部小波系数来重构原始信号。

此类算法的优点在于该算法是计算量较小且最易实现的一种小波去噪方法，几乎能够完全抑制噪声，使用软闭值方法去噪还可以使去噪信号是原始信号的近似最优估计，且估计信号至少和原始信号同样光滑而不会产生附加振荡。

小波分析浅析—— 李继刚众所周知，以π2为周期的复杂的波都可以用以π2为周期的函数)(t f （模拟信号）来描述，它可以由形如)sin(n n nt A θ+的若干谐波叠加而成，因此，完全有理由认为)(t f 有如下的表现形式：∑∑∑∞=∞=∞=+=+=+=)sin cos ()cos sin cos sin ()sin()(n n n n n n n n n n n nt b nt a nt A nt A nt A t f θθθ为了确定上式中的系数n n b a ,，可以利用Fourier 变换，可以得到函数)(t f 的Fourier 级数，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====++=⎰⎰∑--+∞=ππππππ.,2,1,sin )(1,,1,0,cos )(1),sin cos (2)(10 n ntdt t f b n ntdt t f a nt b nt a a t f n n n n n 如果函数以T 为周期，则通过对t 作Tw x Tt ππ2,2=∆=变换，可以得到函数的Fourier级数，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∆==∆=∆+∆+=⎰⎰∑--+∞=ππππ.,2,1,sin )(2,,1,0,cos )(2),sin cos (2)(10 n wtdt n t f T b n wtdt n t f T a wt n b wt n a a t f n n n n n 从时域角度来理解Fourier 级数，将}sin ,{cos wt n wt n ∆∆看作是具有频率w n ∆的谐波，则时域表现的函数)(t f 可分解为无穷个谐波之和。

从频域角度来理解Fourier 级数，因为)(t f 的频域范围是[)+∞∈,0w ，所以，可将w 轴用间距w ∆作离散分化，离散点w n ∆处对应着频率为w n ∆的谐波}sin ,{cos wt n wt n ∆∆，这样就可将时域函数)(t f 与谐波组成1-1对应关系，即+∞∆∆↔0}sin ,cos {)(wt n b wt n a t f n nFourier 分析在信号分析处理时，将复杂的时域信号转换到频域中，时域信号和频域信号组成Fourier 变换对，人们既可以在时域中分析信号，也可以在频域中细致的作出特殊分析。

小波去噪原理
小波去噪是一种信号处理方法，它利用小波变换将信号分解成不同尺度的频段，然后通过去除噪声信号的方式来实现信号的去噪。

小波去噪原理的核心是利用小波变换的多尺度分析特性，将信号分解成不同频段的细节信息和大致趋势，然后根据信号的特点来选择合适的阈值进行去噪处理。

在实际应用中，小波去噪可以有效地去除信号中的噪声，提高信号的质量和可
靠性。

它被广泛应用于图像处理、音频处理、生物医学信号处理等领域，取得了显著的效果。

小波去噪的原理可以简单概括为以下几个步骤：
1. 小波变换，首先对原始信号进行小波变换，将信号分解成不同尺度的频段。

2. 阈值处理，根据信号的特点和噪声的性质，选择合适的阈值对小波系数进行
处理，将噪声信号抑制或者滤除。

3. 逆小波变换，将经过阈值处理的小波系数进行逆变换，得到去噪后的信号。

小波去噪的原理在实际应用中有一些注意事项：
1. 选择合适的小波基，不同的小波基对信号的分解和重构有不同的效果，需要
根据具体的应用场景选择合适的小波基。

2. 阈值选取，阈值的选取对去噪效果有很大的影响，需要根据信号的特点和噪
声的性质进行合理选择。

3. 多尺度分析，小波变换可以实现多尺度分析，可以根据信号的特点选择合适
的尺度进行分解，以提高去噪效果。

小波去噪原理的核心思想是利用小波变换将信号分解成不同尺度的频段，然后
根据信号的特点选择合适的阈值进行去噪处理。

它在实际应用中取得了显著的效果，成为信号处理领域中重要的去噪方法之一。

小波去噪的原理
小波去噪是一种信号处理技术，它利用小波变换将信号分解成不同尺度和频率的成分，然后通过滤波和重构来去除噪声，从而实现信号的恢复和增强。

小波去噪的原理主要包括小波变换、阈值处理和重构三个步骤。

首先，小波变换是小波去噪的基础。

小波变换是一种多尺度分析方法，它可以将信号分解成不同尺度的子信号，从而揭示出信号的局部特征和频率信息。

通过小波变换，我们可以将信号分解成低频和高频成分，低频成分包含信号的整体趋势和大范围变化，而高频成分则包含信号的细节和局部特征。

其次，阈值处理是小波去噪的关键。

在小波变换的基础上，我们可以对信号的小波系数进行阈值处理，将小于阈值的小波系数置零，而保留大于阈值的小波系数。

这样可以有效地去除噪声，因为噪声通常表现为小幅波动，而信号的小波系数则主要集中在大幅波动的部分。

通过阈值处理，我们可以将噪声滤除，保留信号的有效信息。

最后，重构是小波去噪的最后一步。

经过小波变换和阈值处理
后，我们需要对处理后的小波系数进行逆变换，将信号重构回原始
时域。

这样可以得到去噪后的信号，恢复信号的有效信息，同时去
除噪声的干扰。

总的来说，小波去噪的原理是利用小波变换将信号分解成不同
尺度和频率的成分，然后通过阈值处理和重构来去除噪声，实现信
号的恢复和增强。

小波去噪具有良好的局部特性和多尺度分析能力，适用于各种信号的去噪处理，是一种有效的信号处理技术。

小波去噪的原理
小波去噪是一种信号处理技术，它通过对信号进行小波变换，将信号分解成不同尺度的频率成分，然后根据信号的特点去除噪声成分，最后再进行小波逆变换得到去噪后的信号。

小波去噪的原理主要包括小波分解、阈值处理和小波重构三个步骤。

首先，小波分解是将原始信号分解成不同尺度的频率成分。

小波变换可以将信号分解成低频部分和高频部分，低频部分反映信号的整体特征，而高频部分则反映信号的细节特征。

通过小波分解，我们可以更清晰地观察信号的频率成分，从而更好地去除噪声。

其次，阈值处理是小波去噪的关键步骤。

在小波分解后，我们需要对每个尺度的频率成分进行阈值处理，将小于阈值的频率成分置零，而将大于阈值的频率成分保留。

这样可以有效去除信号中的噪声成分，同时保留信号的有效信息。

最后，小波重构是将经过阈值处理后的频率成分进行逆变换，得到去噪后的信号。

小波重构是通过将经过阈值处理后的频率成分进行小波逆变换，将去除噪声后的频率成分合成为最终的去噪信号。

经过小波重构后的信号，噪声成分得到了有效去除，同时保留了信号的有效信息。

总的来说，小波去噪利用小波变换将信号分解成不同尺度的频率成分，然后通过阈值处理去除噪声成分，最后再进行小波重构得到去噪后的信号。

这种方法在去除信号噪声的同时，尽可能地保留了信号的有效信息，因此在实际应用中具有较好的效果。

小波去噪的原理简单清晰，操作方便，因此在实际应用中得到了广泛的应用。

它不仅可以用于音频、图像等信号的去噪处理，还可以应用于地震信号处理、医学图像处理等领域。

随着数字信号处理技术的不断发展，小波去噪技术将会在更多领域得到应用，并发挥更大的作用。

【摘要】心电信号的降噪处理是获得清晰、有效心电图信息的必要步骤，随着医学的进步，对心电信号的信噪比和分辨率提出了越来越高的要求。

小波分析作为一个新兴的数学方法在心电信号去噪中有着巨大的潜力。

总结心电信号去噪中的各种小波方法，详细分析它们在心电信号去噪中的特点及应用范围，最后简要叙述了心电信号小波去噪的一些问题和发展趋势。

【关键词】阈值去噪；极大模值；小波变换；心电信号去噪1 引言心电信号处理是国内外近年来迅速发展的一个研究热点，是现代生命科学研究的重要组成部分，其目的是为了从获得的信号中提取有用信息。

心电信号通过记录体表电位差获得，它反映了心脏的活动状况，对于心脏疾病的诊断提供了主要的依据，但是心电信号的波形复杂（主要由P、Q、R、S、T波组成），而且易受各种噪声影响，因此如何从受噪声污染的心电信号中提取清晰、有效的临床信息成为人们关注的焦点。

在去噪过程中，由于心电信号具有非平稳特性且污染噪声分布范围大，限制了传统线性滤波器的使用，所以在过去的几年中小波分析被广泛地应用于心电信号的去噪中。

许多学者根据心电信号噪声的特点不断提出新的小波去噪方法，使得它在心电信号的去噪应用中不断得到完善，为心电图的清晰识别奠定了基础。

本研究总结小波分析在心电信号去噪中的各种方法，分析其特点及应用范围，最后阐述了心电信号小波去噪的一些问题和发展趋势。

2 心电信号噪声的来源及特点心电信号在经过采集、数模转换过程中，不可避免的受到各种类型的噪声干扰，这些干扰使得得到的心电信号的信噪比较低,甚至淹没了心电信号。

通常心电信号中主要包括以下3种噪声：①工频干扰主要包括50HZ 电源线干扰及高次谐波干扰。

由于人体分布电容的存在使入体具有天线效应以及较长的导联线暴露在外，50HZ的工频干扰在心电信号中是常见的，依情况不同，其干扰幅度达心电信号峰一峰值的0~50%。

②肌电干扰由于病人的紧张或寒冷刺激，以及因某些疾病如甲状腺机能亢进等，都会产生高频肌电噪声，其产生是众多肌纤维分时随机收缩时引起的，频率范围很广(DC-1000V), 谱特性接近白噪声，其频率一般在5HZ~2KHZ之间。

信号的小波降噪（完整）小波分析的重要应用之一就是用于信号降噪。

在此，简要地阐述一下小波分析对信号降噪的基本原理。

（完整）我们知道，一个含噪的一维信号模型可表示为如下形式：1,,1,0),()()(-=⋅+=n k k e k f k s ε其中，)(k s 为含噪信号，)(k f 为有用信号，)(k e 为噪声信号。

这里我们认为)(k e 是一个1级高斯白噪声，通常表现为高频信号，而实际工程中)(k f 通常为低频信号或者是一些比较平稳的信号。

因此我们可按如下的方法进行降噪处理。

首先对信号进行小波分解，一般地，噪声信号多包含在具有较高频率的细节中，从而，可利用门限阀值等形式对所分解的小波系数进行出来，然后对信号进行小波重构即可达到对信号降噪的木的。

对信号降噪实质上是一直信号中的无庸部分，恢复信号中有用部分的过程。

1. 噪声在小波分解下的特性在此，我们将噪声e 看做普通信号分析以下它的相关性、频谱和频率分布这3个主要特征。

总体上，对于一维离散信号来说，其高频部分所影响的是小波分解的第一层细节，其低频部分所影响的小波分解的最深层和低频层。

如果对一个仅由白噪声所组成的信号进行分析，则可得出这样的结论：高频系数的幅值随着分解层次的增加而迅速地衰减，且其方差也有同样的变化趋势。

在这里用),(k j C 表示对噪声用小波分解后的系数，其中，j 表示尺度，k 表示时间，对离散时间信号引入如下的属性：（1） 如果e 是一个平稳、零均值的白噪声，那么它的小波分解系数是相互独立的。

（2） 如果e 是一个高斯型噪声，那么其小波分解系数是互不相关的，且服从高斯分布。

（3） 如果e 是一个平稳、有色、零均值的高斯型噪声序列，那么他的小拨分解系数也是高斯序列，并且对每一个分解尺度j ，其相应的系数是一个平稳、有色的序列。

如何选择对分解系数具有解相关性的小波是一个很困难的问题，在目前也没有得到很好的解决。

进一步需指出，即使存在一个小波，但是它对噪声的解相关性取决于噪声的有色性，为了用小波计算噪声的解相关性，必须知道噪声本身的颜色。