(完整版)初二数学经典阅读理解题
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八年级数学阅读理解题集题目1:小明和小红共有20块糖果,小明的糖果数是小红的两倍。
问小明有多少块糖果?解析:设小红有x块糖果,则小明有2x块糖果。
根据题意得到方程2x + x = 20,解方程可得x = 5,所以小明有10块糖果。
题目2:某商店折扣价售卖一款原价为200元的电脑,打折后降价为原价的80%。
小明购买了这款电脑,他需要支付多少钱?解析:原价为200元,打折后为200 * 80% = 160元。
所以小明需要支付160元。
题目3:一个边长为3cm的正方形,内部有一条延长线,将该正方形分成一大角和三小角。
大角的度数是小角度数的两倍,求小角的度数。
解析:设小角的度数为x度,则大角的度数为2x度。
根据正方形内角和为360度,得到方程2x + 3x = 360,解方程可得x = 60,所以小角的度数为60度。
题目4:甲、乙两个人同时从两个不同的地点出发,相向而行,两人相距100km。
甲的速度是乙的两倍,乙每小时行驶的距离是多少?解析:设乙每小时行驶的距离为x km,则甲每小时行驶的距离为2x km。
根据题意得到方程x + 2x = 100,解方程可得x = 25,所以乙每小时行驶25km。
题目5:一个数乘以4再减去5等于17,这个数是多少?解析:设这个数为x,则根据题意得到方程4x - 5 = 17,解方程可得x = 6,所以这个数是6。
题目6:某书店有300本书,其中3/5是数学书,其余是故事书。
故事书的数量是数学书的几分之一?解析:数学书的数量为3/5 * 300 = 180本。
故事书的数量为300 - 180 = 120本。
所以故事书的数量是数学书的1/180。
通过以上题目的解析,我们可以发现在数学中,应用数学知识解决问题是非常重要的。
希望大家能够掌握数学的基础知识,提高自己的数学能力。
阅读理解题型训练1.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD=90︒.若△BOC 的面积为1, 试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积.图1 图2小明是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题,其解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形(如图2).请你回答:图2中△BCE 的面积等于 .2.如图所示,圆圈内分别标有1,2,…,12,这12个数字,电子跳蚤每跳一步,可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈,若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ,则电子跳蚤连续跳(2-3n )步作为一次跳跃,例如:电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=⨯步到标有数字2的圆圈内,完成一次跳跃,第二次则要连续跳42-23=⨯步到达标有数字6的圆圈,…依此规律,若电子跳蚤从①开始,那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ;第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 .3.请阅读下列材料:已知:如图(1)在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AB = AC ,点D 、E 分别为线段BC 上两动点,若∠DAE =45°.探究线段BD 、DE 、EC 三条线段之间的数量关系. 小明的思路是:把△AEC 绕点A 顺时针旋转90°,得到△ABE′,连结E′D , 使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题:(1)猜想BD 、DE 、EC 三条线段之间存在的数量关系式,并对你的猜想给予证明; 图(1)ADCOBBOCDA111210987654321图2图1A'A ABCBC(2)当动点E 在线段BC 上,动点D 运动在线段CB 延长线上时,如图(2),其它条件 不变,(1)中探究的结论是否发生改变? 请说明你的猜想并给予证明.4.阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题:如图1,在△ABC (其中∠BAC 是一个可以变化的角)中,AB=2,AC=4,以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ,求AP 的最大值。
初二数学阅读试题及答案一、选择题1. 已知一个数的平方是49,那么这个数可能是()。
A. 7B. -7C. 7或-7D. 以上都不对答案:C解析:一个数的平方是49,那么这个数可以是7或者-7,因为7的平方是49,-7的平方也是49。
2. 一个等腰三角形的底边长为6,腰长为5,那么这个三角形的周长是()。
A. 16B. 21C. 26D. 以上都不对答案:B解析:等腰三角形的两腰相等,所以周长为底边长加上两倍的腰长,即6+5+5=16。
3. 一个数的绝对值是5,那么这个数可能是()。
A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案:C解析:一个数的绝对值是5,那么这个数可以是5或者-5,因为5的绝对值是5,-5的绝对值也是5。
二、填空题4. 已知一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4,那么这个三角形的斜边长为______。
答案:5解析:根据勾股定理,直角三角形的斜边长等于两直角边长的平方和的平方根,即√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。
5. 一个数的立方是-8,那么这个数是______。
答案:-2解析:一个数的立方是-8,那么这个数是-2,因为(-2)³=-8。
三、解答题6. 已知一个二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,2)和(2,3),且对称轴为x=1,求这个二次函数的解析式。
答案:y=x²-2x+1解析:首先,由于对称轴为x=1,我们可以设二次函数的顶点式为y=a(x-1)²+k。
将点(1,2)代入得2=a(1-1)²+k,即k=2。
再将点(2,3)代入得3=a(2-1)²+2,即a=1。
所以二次函数的解析式为y=(x-1)²+2=x²-2x+1。
7. 一个等腰三角形的底边长为8,腰长为10,求这个三角形的面积。
答案:24解析:首先,我们可以从底边的两个端点向腰作垂线,将等腰三角形分为两个直角三角形。
阅读理解题型训练1.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD=90︒.若△BOC 的面积为1, 试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积.图1 图2小明是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题,其解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形(如图2).请你回答:图2中△BCE 的面积等于 .2.如图所示,圆圈内分别标有1,2,…,12,这12个数字,电子跳蚤每跳一步,可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈,若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ,则电子跳蚤连续跳(2-3n )步作为一次跳跃,例如:电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=⨯步到标有数字2的圆圈内,完成一次跳跃,第二次则要连续跳42-23=⨯步到达标有数字6的圆圈,…依此规律,若电子跳蚤从①开始,那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ;第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 .3.请阅读下列材料:已知:如图(1)在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AB = AC ,点D 、E 分别为线段BC 上两动点,若∠DAE =45°.探究线段BD 、DE 、EC 三条线段之间的数量关系. 小明的思路是:把△AEC 绕点A 顺时针旋转90°,得到△ABE′,连结E′D , 使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题:(1)猜想BD 、DE 、EC 三条线段之间存在的数量关系式,并对你的猜想给予证明; 图(1)ADCOBBOCDA111210987654321图2图1A'PPA ABCBC(2)当动点E 在线段BC 上,动点D 运动在线段CB 延长线上时,如图(2),其它条件 不变,(1)中探究的结论是否发生改变? 请说明你的猜想并给予证明.4.阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题:如图1,在△ABC (其中∠BAC 是一个可以变化的角)中,AB=2,AC=4,以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ,求AP 的最大值。
八年级数学阅读理解练习题1. 一家餐馆每天都会提供两种套餐供顾客选择。
今天,餐馆提供了A套餐和B套餐。
其中,A套餐的价格为12元,B套餐的价格为15元。
某顾客购买了5份A套餐和3份B套餐,总共花费了多少元?2. 玛丽每天骑自行车上学。
她发现自己上学所需的时间与她骑车的速度成反比。
如果她以10公里/小时的速度骑车,她需要20分钟到达学校。
那么,以15公里/小时的速度骑车,她到学校需要多长时间?3. 一块蛋糕被等分成了8份。
小明吃了其中的3份,小红吃了其中的1份。
还剩下多少份蛋糕?4. 某公司一批产品中有72个次品。
如果这批产品总数的20%是次品,那么这批产品的总数是多少?5. 一个矩形花坛的长是12米,宽是8米。
花坛的周长上围绕着一条边长相等的石子路,石子路的宽度为1米。
那么,石子路的面积是多少平方米?6. 黄先生在一个月内每天都步行同样的距离上班。
他发现自己每天步行花费的时间与他的步行速度成正比。
如果他以5公里/小时的速度步行,他需要30分钟到达办公室。
那么,以6公里/小时的速度步行,他需要多长时间?7. 一家超市每袋糖果的重量不完全相同。
今天,小明购买了2袋糖果。
第一袋重量为0.3千克,第二袋重量为0.5千克。
那么,两袋糖果的总重量是多少千克?8. 某图书馆的图书总量为15000本。
其中,小说类图书占总量的20%,其余为非小说类图书。
那么,非小说类图书的数量是多少本?9. 某班级有40名同学,其中男生占总人数的35%。
那么,女生的人数是多少?10. 甲、乙两个人开始进行一场马拉松比赛。
甲每小时的速度为10公里,乙每小时的速度为12公里。
如果他们同时起跑,那么他们何时能够相遇?注意:以上每题都可以使用计算器进行计算。
人教版八年级数学上册八年级数学课外阅
读训练题
1. 课外阅读训练题概述
这份文档是关于人教版八年级数学上册的课外阅读训练题的内容概述。
这些训练题旨在帮助八年级学生巩固数学知识,提高数学技能,并拓宽数学思维。
有800字以上的内容。
2. 题目列表
以下是一些课外阅读训练题的题目列表:
1. 整数与有理数运算
2. 一元一次方程与一元一次方程组
3. 二次根式与二次方程
4. 分式与分式方程
5. 平面直角坐标系与图形的认识
6. 平面图形的性质
3. 内容简介
每个题目都涵盖了特定的数学主题,旨在通过阅读和解答问题
加深学生对数学知识的理解。
这些训练题不仅包括基础知识的应用,还涉及了解决实际问题的能力。
通过完成这些题目,学生不仅可以
提高数学成绩,还可以培养问题解决和逻辑思维能力。
4. 使用方法
学生可以根据自己的研究进程和需要选择合适的训练题进行研究。
每个题目都配有相关的阅读材料和问题,学生可以阅读材料,
理解题目要求,并尝试独立解答问题。
解答完毕后,可以对比答案,并进行自我评估。
5. 结语
这份人教版八年级数学上册的课外阅读训练题旨在提供一个辅
助研究的工具,帮助学生提高数学能力。
通过阅读和解答问题,学
生将能够更好地理解数学概念和知识,并应用于实际问题中。
> 注意:上述内容仅为例示,实际题目内容可能有所不同。
请根据课本内容编写具体的题目及相关说明。
初二数学应用英语阅读理解20题1<背景文章>Tom is a student in Grade Eight. One day, he went to the supermarket with his mother. They wanted to buy some fruits. When they came to the fruit section, Tom saw that apples were sold at 5 yuan per kilogram and oranges were sold at 8 yuan per kilogram. Tom's mother wanted to buy 3 kilograms of apples and 2 kilograms of oranges. Tom quickly calculated the total cost in his mind. He thought that 3 kilograms of apples cost 3 times 5 yuan, which is 15 yuan. And 2 kilograms of oranges cost 2 times 8 yuan, which is 16 yuan. So the total cost is 15 yuan plus 16 yuan, which is 31 yuan.After buying the fruits, they went to the cashier to pay. The cashier told them that there was a promotion. If they spent more than 30 yuan, they could get a discount of 5 yuan. Tom was very happy because they could save some money. He quickly calculated the new total cost. After deducting the discount, the new total cost is 31 yuan minus 5 yuan, which is 26 yuan.Tom and his mother left the supermarket happily. Tom realized that mathematics is very useful in daily life. It can help us solve many problems.1. Apples are sold at ___ yuan per kilogram.A.3B.4C.5D.6答案:C。
初二数学统计英语阅读理解20题1<背景文章>Statistics plays an important role in our daily lives. For example, when we go shopping, we often compare prices and choose the best deal. This is a form of statistical analysis. We look at the prices of different products and decide which one offers the best value for money. Another example is when we check the weather forecast. Meteorologists use statistical methods to predict the weather. They analyze past weather data to make predictions about future weather conditions.In schools, teachers also use statistics to evaluate students' performance. They calculate the average scores of students in tests and exams to see how well the class is doing. This helps them identify areas where students need more help and adjust their teaching methods accordingly.Statistics is also used in sports. Coaches analyze the performance of their players using statistical data. They look at factors such as scoring rates, shooting percentages, and passing accuracy to determine which players are performing well and which ones need improvement.Moreover, in business, companies use statistics to make decisions. They analyze sales data, customer feedback, and market trends to developnew products and marketing strategies.Question 1: What is an example of statistical analysis when shopping?A. Buying the first product you see.B. Choosing the product with the highest price.C. Comparing prices and choosing the best deal.D. Not caring about prices.答案:C。
八数上册期末专项训练资料:(阅读理解)问题探究以及拓展延伸训练题1.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例,如下右图: 23a b 3ab +2.阅读:计算252147920⨯+解:原式()()()=+⨯-+-25002150021211=-+-⨯+2225000021212211=-+250000421=249959解答下列问题:;(用含字母a b , 的式子表示)⑵.⑶.巧算3.阅读材料,分解因式:()()()()()()()--+=---=+---=-+-2222a b a b a b a b a b a b a b a b a b 1;这种分解因式的方法叫分组分解法;分组分解法要有目的性,比如分组后能提取公因式,分组后能运用公式等,同时分组还要有预见性,要报证下一继续分解.请用分组分解法分解因式: ⑴.-+-3322a b a b ab = ; ⑵.-++22a b 2a 1 = .4.观察以下等式:第1个等式:=+211112 ;第3个等式:=+211326 ;第3个等式:=+2115315; 第4个等式:=+2117428 ;第5个等式:=+2119545;……按照以上规律,解决下列问题:⑴.写出第6个等式: ;⑵.写出你猜想的第n 个等式: (用含n 的等式表示 ),并证明.5.阅读下面的解题过程:已知=+2x 13x 1,求+24x x 1 的值. 解:又=+2x 13x 1知≠x 0,所以 +=+=2x 11x 3x x .又+⎛⎫=+=+-= ⎪⎝⎭24222x 111x x 27x x x . 所以+24x x 1的值为:17 .上面这种解法称为“倒数法”;请利用“倒数法”解答:已知+=1x 4x ,求++242x x x 1= . ,,212018这212018++7.著名数学教育家C·波利亚有句名言:“发现问题比解决题更重要”.这句话启发我们:要想学好数学,就要善于观察、发现、探索问题的规律性本质,要有一双敏锐的眼睛;请观察下列算式,再填空:-=⨯-=⨯2223181,5382,;则:⑴. -=⨯22758;⑵. -=⨯22978;⑶.()-=⨯22985;⑷. ()-=⨯2138.⑸.通过观察归纳,并用含字母n 的式子表示这一规律,并进行验证.8.某装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A,B 型板材若干块,A 型板材规格是⨯a b ,B 型板材规格为⨯b b ,现在只能够得规格是⨯150b 的标准板材(单位:cm ) ⑴.若设==a 60cm,b 30cm ,一张标准板材尽可能的材出A 型、B 型板材,共有下表三种裁法,图1是裁法一的裁剪示意图.则表中,=m ,=n .⑵.为装修需要,小明家又购买了若干C 型板材,其规格是⨯a a ,并做成如图2的背景墙,请写出图中所表示的等式: .⑶.若规定一个二次三项式++22a 4ab 3b ,试用拼图的方式将其分解因式(请仿照图2,在几何图形中标上有关数量)10.仔细阅读材料,再尝试解决问题:完全平方式()±+=±222a 2ab b a b 以及()±2a b 的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用.比如:已知x,y 满足-+++=22x 2x y 6x 100,求x,y 的值 .我们可以这样处理: 解:∵=+1091 (拆项)∴()()-++++=22x 2x 1y 6x 90 ∴()()-++=22x 1y 30(配方) 又()()-≥+≥22x 10,y 30 ∴-=x 10 ,+=y 30∴==-x 1,y 3上面主要是采用了拆项后配成完全平方的办法,再利用非负数的性质为桥梁来解决问题 . ⑴.若又++-+=22x 4x y 2y 50 ⑵.已知x,y 满足-+-225x 4xy y 6x ⑶.试求+-242x x 的最大值.11.我们都知道,在本期学习的因式分解中,只要没有特别加以说明都是指在有理数范围内分解因式,比如把-4a 9分解因式:()()-=+-422a 9a 3a 3,这样就达到题目的要求了;但如果要求在实数范围内将 -4a 9分解因式,由于=23 ,所以-4a 9在实数范围内还可以继续分解的结果为()(+2a 3a a .有个这样的一个题目:在实数范围内将+-2x 2x 5分解因式.小明是这样做的:()(+-=++--=+-=+++222x 4x 2x 4x 442x 26x 2x 2.小明去问老师是否可以这样做?老师说这种做法也是对的,并称赞小明在现有的知识条件下,能想到用这种添拆项的技巧解题实属难能可贵,转化是数学最重要的思想,这也是一种转化! 请同学们根据上面的阅读材料按要求解答下列各题:⑴.多项式-+23ax 6ax 3a 分解因式为 ; ⑵.多项式-22x 3在实数范围内分解因式为 ; ⑶.在实数范围内将下列各式分解因式(写出过程): ①.--22ay 12ay 2a ; ②.()()-+--222x 2x 2x 2x 3.12.理解和规律拓展探究题:已知:()()-+=-21x 1x 1x ,()()-++=-231x 1x x1x ,()()-+++=-2341x 1x xx 1x⑴.猜想填空:()()-+++++23n 1x 1x x x x = ;⑵.根据你的猜想进行下列运算:图 2ab b b 图 1①.()()-+++++++999832x 1xx x x x 1;②.+++++239912222: ③. ++++23n 2222.13.已知下列关于x 的分式方程:方程1:=-12x 1x ; 方程2:=+23x x 1; 方程3:=++34x 1x 2; …… 方程n : .⑴.填空:方程 1的解为 ,方程2的解为 ; ⑵.解分式方程3;⑶.根据上述方程的规律及解的特点,直接写出方程n 及它的解.14.阅读解答:=-=⨯11111222; +=-+-=-=⨯⨯111111211122322333;…… 根据上面的材料解答:⑴.填空:①.()()()=-+111x x 1; ②.()()()()=---111x 1x 2;⑵.计算:()()()()()()()()()++++++++++++++11111x x 1x 1x 2x 2x 3x 2019x 2020x 2020x 2021.15. 阅读下面材料:例.解方程:-=-----1111x 1x 2x 3x 4 解:()()()()()()()()-----=---------x 2x 1x 4x 3x 1x 2x 1x 2x 3x 4x 3x 4(分别通分)()()()()=----11x 1x 2x 3x 4(整理)()()()()--=--x 1x 2x 3x 4(交叉相乘)解得:=5x 2(解整式方程) =5x 2时,()()()()----≠x 1x 2x 3x 40(验根)所以原方程的解为:=5x 2.(写解) 借鉴上面的解法解方程: ⑴.-=-++++1111x 5x 6x 7x 8; ⑵.+=+++++1111x 5x 6x 7x 8.16.数学课上,老师出示了如下的题目:在等边⊿ABC 中,点E 在AB 上,点D 在CB 的延长线上,且ED EC =,如图①,试确定线段AE 与DB 的大小关系,并说明理由. 小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答: ⑴.特殊情况,探索结论当点E 为AB 的中点时,如图②,确定线段AE 与DB 的大小关系,请你直接写出结论:AE DB (填“> ”, “< ”或“= ”). ⑵.特列启发,解答题目解:题目中,AE 与DB 的大小关系是AE DB ((填“> ”, “< ”或“= ”). 理由如下:如图③,过点E 作EF ∥BC ,交AC 于点F (请你完成以下解答过程). ⑶.拓展讨论,设计新题在等边等边⊿ABC 中,点E 在直线AB 上,点D 在直线BC 上,且ED BC =,若⊿ABC 的边长为1 ,AE 2=,求CD 的长(请直接写出结果.......).17. 已知△ABC 为正三角形,点M 是射线BC 上任意一点,点N 是射线CA 上任意一点,且=BM CN ,直线BN 与AM 相交于Q 点.就下面给出的三种情况(如图①、②、③),先用量角器分别测量∠BQM 的大小,然后猜测∠BQM 等于多少度?并利用图③证明你的结论.C A ED 图 ① D EA 图 ② D A E C F 图 ③QNMABC图③QNMABC图②QNMABC图①18. 已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形,BAD BCE90∠=∠= ,M为DE 的中点,过点E与AD的平行的直线EN交射线AM于点N.⑴.当A B C、、三点在同一直线上时,如图1,求证:M为AN的中点;⑵.将图1中△BCE绕点B旋转,当A B E、、三点在同一直线上时,如图2;求证:△CAN 为等腰直角三角形.⑶.将图1中△BCE绕点B旋转,当A B E、、三点不在同一直线上时,如图3,⑵中的结论是否仍然成立(不需证明)?90,点D在90,90,直角顶点22. 直线MN与PQ互相垂直,垂足为点O,点A在射线OQ上运动,点B在射线OM上运动,点A,B不与点O重合.⑴.如图1,AD平分∠BAO,BC平分∠ABO;若∠=BAO40 ,求∠ADB的度数;⑵.如图2,AD平分∠BAO,BC平分∠ABM,BC的反向延长线交AD于点D.①.若∠=BAO40 ,则∠ADB= (直接写结果,不必说理);②.点A,B在运动过程中,∠ADB的度数是否发生变化,若不变,试求∠ADB的度数;若变化,请说明理由.⑶.如图3,已知点E在BA的延长线上,∠BAO的平分线AD,∠OAE的平分线AF与∠BOP的平分线所在的直线分别相交于点D,F;在△ADF中,如果一个角是另一个角的4倍,请直接写出∠ABO的度数.DA图3D图2D图1图2图1图1图1图2图 1图 2。
数学阅读理解练习及答案以下是一些数学阅读理解练题及其答案。
请阅读每个问题,并选择正确的答案。
阅读理解题一小明有一些钱,他花掉了三分之一的钱去买了一本书,然后花掉了剩下的$50去买了一件衣服。
他现在还剩下了原来钱的三倍。
小明原来有多少钱?A. $150B. $200C. $250D. $300答案:B解析:假设小明原来的钱数为x,则根据题意可得方程:x - x/3 - 50 = 3(x/3)。
解这个方程可得x = $200。
阅读理解题二有一批苹果和橙子,苹果数量的三分之一比橙子数量多8个,若从这批水果中取出8个橙子,则剩下的苹果和橙子总量的三分之二是剩下的橙子数量的两倍。
求原来苹果和橙子的总数量。
A. 24B. 32C. 40D. 48答案:C解析:假设苹果的数量为x,橙子的数量为y。
根据题意可得方程组:x - y/3 = 8,(x - 8 + y - 8) / (x + y - 8) = 2/3。
解这个方程组可得x = 16,y = 24,所以原来的苹果和橙子总数量为40。
阅读理解题三小明的年龄是小李的$frac{3}{4}$,小李的年龄是小王的$frac{4}{5}$,小明的年龄比小王大10岁,求小明的年龄。
A. 20B. 24C. 28D. 32答案:D解析:假设小明的年龄为x岁,则小李的年龄为$frac{3}{4}x$岁,小王的年龄为$frac{3}{4}x * frac{4}{5}$岁。
根据题意可得$frac{3}{4}x * frac{4}{5} + 10 = x$。
解这个方程可得x = 32,所以小明的年龄为32岁。
---希望以上练习题对你有帮助!如果你还有其他问题或需要更多练习题,请随时告诉我。
阅读理解题型训练
1.阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD
=90︒.若△BOC 的面积为1, 试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积.
图1 图2
小明是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题,其解题思路是延长
CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形(如图2).
请你回答:图2中△BCE 的面积等于 .
2.如图所示,圆圈内分别标有1,2,…,12,这12个数字,电子跳蚤每跳一
步,可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈,若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ,则电子跳蚤连续跳(2-3n )步作为一次跳跃,例如:电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=⨯步到标有数字2的圆圈内,完成一次跳跃,第二次则要连续跳42-23=⨯步到达标有数字6的圆圈,…依此规律,若电子跳蚤从①开始,那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ;第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 .
3.请阅读下列材料:
已知:如图(1)在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AB = AC ,点D 、E 分别为线段BC 上两动点,若∠DAE =45°.探究线段BD 、DE 、EC 三条线段之间的数量关系. 小明的思路是:把△AEC 绕点A 顺时针旋转90°,得到△ABE′,连结E′D , 使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题:
(1)猜想BD 、DE 、EC 三条线段之间存在的数
量关系式,并对你的猜想给予证明; 图(1)
A
D
C
O
B
B
O
C
D
A
11
12109
87
6
543
21
图2
图1
A'
P
P
A A
B
C
B
C
(2)当动点E 在线段BC 上,动点D 运动在线
段CB 延长线上时,如图(2),其它条件 不变,(1)中探究的结论是否发生改变? 请说明你的猜想并给予证明.
4.阅读下面材料:
小伟遇到这样一个问题:如图1,在△ABC (其中∠BAC 是一个可以变化的角)中,AB=2,AC=4,以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ,求AP 的最大值。
小伟是这样思考的:利用变换和等边三角形将边的位置重新组合.他的方法是以点B 为旋转中心将△ABP 逆时针旋转60°得到△A ’BC,连接A A ',当点A 落在C A '
上时,此题可解(如图2).
请你回答:AP 的最大值是 . 参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:
如图3,等腰Rt △ABC .边AB=4,P 为△ABC 内部一点, 则AP+BP+CP 的最小值是 .(结果可以不化简)
图3
A
B
P
5.问题提出:以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m+n)个点为顶点,可把原n 边形分割成多少个互不重叠的小三角形?
问题探究:为了解决上面的问题,我们将采取一般问题特殊化的策略,先从简单和具体的情形入手:
探究一:以△ABC的三个顶点和它内部的一个点P,共4个点为顶点,可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形?
如图①,显然,此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形.
探究二:以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q,共5个点为顶点,可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形?
在探究一的基础上,我们可看作在图①△ABC的内部,再添加1个点Q,那么点Q的位置会有两种情况:
一种情况,点Q在图①分割成的某个小三角形内部,不妨假设点Q在△PAC内部,如图②;
另一种情况,点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上,不妨假设点Q在PA上,如图③;
显然,不管哪种情况,都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形.
探究三:以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R,共6个点为顶点可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形,并在图④画出一种分割示意图.
探究四:以△ABC 的三个顶点和它内部的m 个点,共(m+3)个顶点可把△ABC 分割成 个互不重叠的小三角形。
探究拓展:以四边形的4个顶点和它内部的m 个点,共(m+4)个顶点,可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形。
问题解决:以n 边形的n 个顶点和它内部的m 个点,共(m+n )个顶点,可把△ABC 分割成 个互不重叠的小三角形。
实际应用:以八边形的8个顶点和它内部的2012个点,共2020个点,可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形?(要求列式计算)
6.如图,直角三角形纸片AB C 中,A B=3,A C=4D 为斜边BC 中点,第1次将纸片折叠,使点A
与点D 重合,折痕与AD 交于点P 1;设P 1D 的中点为D 1,第2次将纸片折叠,使点A 与点D 1重合,折痕与AD 交于P 2;设P 2D 1的中点为D 2,第3次将纸片折叠,使点A 与点D 2重合,折痕与AD 交于点P 3;…;设P n -1D n -2的中点为D n -1,第n 次将纸片折叠,使点A 与点D n -1重合,折痕与AD 交于点P n (n >2),则AP 6的长为( )
A. 125235⨯
B. 95253⨯
C. 146235⨯
D. 11
72
53⨯ .
第1次折叠 第2次折叠 第3次折叠
第7题图。