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前言计算机通信是一种以数据通信形式出现，在计算机与计算机之间或计算机与终端设备之间进行信息传递的方式。
它是现代计算机技术与通信技术相融合的产物，在军队指挥自动化系统、武器控制系统、信息处理系统、决策分析系统、情报检索系统以及办公自动化系统等领域得到了广泛应用。
计算机通信系统是经典的数字通信系统，它是计算机技术和通信技术结合的产物，一方面通信网络为计算机之间的数据传递和交换提供必要的设施和手段；另一方面，数字计算机技术的发展渗透到通信技术中，又提高了通信网络的各种性能，二者相互渗透、互相促进、共同发展。
由于计算机、卫星通信及高速数据网的飞速发展，数据的交换、处理和存储技术得到了广泛的应用，数字信号在传输中往往由于各种原因，使得在传送的数据流中产生误码，从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象，人们对数据传输和存储系统的可靠性提出来了越来越高的要求，经过长时间的努力，通过编译码来控制差错、提高可靠性的方式在信道传输中得到了大量的使用和发展，并形成了一门新的技术叫做纠错编码技术，纠错编码按其码字结构形式和对信息序列处理方式的不同分为两大类：分组码和卷积码。
第一章 信道编码1.1 信道编码概述1.1.1信道模型信息必须首先转换成能在信道中传输或存储的信息后才能通过信道传送给收信者。
在信息传输过程中，噪声或干扰主要是从信道引入的，它使信息通过信道传输后产生错误和失真。
因此信道的输入和输出之间一般不是确定的函数关系，而是统计依赖的关系。
只要知道信道的输入信号、输出信号以及它们之间的统计依赖关系，就可以确定信道的全部特性。
信道的种类很多，这里只研究无反馈、固定参数的单用户离散信道。
1．离散信道的数学模型离散信道的数学模型一般如图6.1所示。
图中输入和输出信号用随机矢量表示，输入信号为 X = (X 1, X 2,…, X N )，输出信号为Y = (Y 1, Y 2,…, Y N )；每个随机变量X i 和Y i 又分别取值于符号集A ={a 1, a 2, …, a r }和B ={b 1, b 2, …, b s }，其中r 不一定等于s ；条件概率P (y |x ) 描述了输入信号和输出信号之间的统计依赖关系，反映了信道的统计特性。
一、通信系统组成(尤其是数字系统，各部分作用)数字通信系统的模型：1）信源编码与译码：信源编码有两个基本功能：一是提高信息传输的有效性，即通过某种数据压缩技术设法减少码元数目和降低码元速率。
码元速率决定传输所占的带宽，而传输带宽反映了通信的有效性。
二是完成模/数转换，即当信息源给出的是模拟信号时，信源编码器将其转换成数字信号，以实现模拟信号的数字化传输。
信源译码是信源编码的逆过程。
2）信道编码与译码信道编码的目的是增强数字信号的抗干扰能力。
数字信号在信道传输时受到噪声等的影响后将会引起差错。
为了减小差错，信道编码器对传输的信息码元按一定的规则加入保护成分（监督元），组成所谓“抗干扰编码”。
接收端的信道译码器按相应的逆规则进行解码，从中发现错误或纠正错误，提高通信系统的可靠性。
3）加密与解密在需要实现保密通信的场合，为了保证所传信息的安全，人为地将被传输的数字序列扰乱，即加上密码，这种处理过程叫加密。
在接收端利用与发送端相同的密码复制品对收到的数字序列进行解密，恢复原来信息。
4）数字调制与解调数字调制就是把数字基带信号的频谱搬移到高频出，形成在信道中传输的带通信号。
基本的数字调制有振幅键控（ASK）、频移键控（FSK）、绝对相移键控（PSK）、相对（差分）相移键控（DPSK）。
在接收端可以采用相干解调或非相干解调还原数字基带信号。
对高斯噪声下的信号检测，一般用相关器或匹配滤波器来实现。
5）同步同步是使收发两端的信号在时间上保持步调一致，是保证数字通信系统有序、准确、可靠工作的前提条件。
按照同步的功用不同，分为载波同步、位同步、群同步、和网同步。
二、通信的质量指标（有效性、可靠性两者的相互协调。
模拟、数字通信的有效可靠分别用什么来衡量）通信系统的性能指标涉及其有有效性、可靠性、适应性、经济性、标准性、可维护性等，通信的有效性和可靠性是主要的矛盾所在。
所谓有效性是指传输一定信息量时所占用的信道资源（频带宽度和时间间隔），或者说是传输的“速度”问题，而可靠性则是指接收信息的准确程度，也就是传输的“质量”问题。
一、通信系统组成(尤其是数字系统，各部分作用)数字通信系统的模型：1）信源编码与译码：信源编码有两个基本功能：一是提高信息传输的有效性，即通过某种数据压缩技术设法减少码元数目和降低码元速率。
码元速率决定传输所占的带宽，而传输带宽反映了通信的有效性。
二是完成模/数转换，即当信息源给出的是模拟信号时，信源编码器将其转换成数字信号，以实现模拟信号的数字化传输。
信源译码是信源编码的逆过程。
2）信道编码与译码信道编码的目的是增强数字信号的抗干扰能力。
数字信号在信道传输时受到噪声等的影响后将会引起差错。
为了减小差错，信道编码器对传输的信息码元按一定的规则加入保护成分（监督元），组成所谓“抗干扰编码”。
接收端的信道译码器按相应的逆规则进行解码，从中发现错误或纠正错误，提高通信系统的可靠性。
3）加密与解密在需要实现保密通信的场合，为了保证所传信息的安全，人为地将被传输的数字序列扰乱，即加上密码，这种处理过程叫加密。
在接收端利用与发送端相同的密码复制品对收到的数字序列进行解密，恢复原来信息。
4）数字调制与解调数字调制就是把数字基带信号的频谱搬移到高频出，形成在信道中传输的带通信号。
基本的数字调制有振幅键控（ASK）、频移键控（FSK）、绝对相移键控（PSK）、相对（差分）相移键控（DPSK）。
在接收端可以采用相干解调或非相干解调还原数字基带信号。
对高斯噪声下的信号检测，一般用相关器或匹配滤波器来实现。
5）同步同步是使收发两端的信号在时间上保持步调一致，是保证数字通信系统有序、准确、可靠工作的前提条件。
按照同步的功用不同，分为载波同步、位同步、群同步、和网同步。
二、通信的质量指标（有效性、可靠性两者的相互协调。
模拟、数字通信的有效可靠分别用什么来衡量）通信系统的性能指标涉及其有有效性、可靠性、适应性、经济性、标准性、可维护性等，通信的有效性和可靠性是主要的矛盾所在。
所谓有效性是指传输一定信息量时所占用的信道资源（频带宽度和时间间隔），或者说是传输的“速度”问题，而可靠性则是指接收信息的准确程度，也就是传输的“质量”问题。
有噪信道编码定理
噪声信道编码定理（Noise channel coding theorem）是通信理论中的一个重要定理，也被称为香农编码定理（Shannon's coding theorem）。
它说明了在有噪声的信道中，通过适当的编码和解码技术，可以实现任意小的误码率。
具体来说，噪声信道编码定理提供了用于传输信息的信道容量的上限，称为香农容量（Shannon capacity）。
香农容量表示了在给定的信道条件下，所能传输的最大有效数据速率。
根据该定理，如果某个编码方案的数据速率小于香农容量，则可以通过适当的编码和解码技术实现任意小的误码率。
噪声信道编码定理的核心思想是通过错误检测和纠正编码，将原始的输入符号转化为冗余的编码符号，这些编码符号可以对信道中的噪声进行纠正或者检测错误。
通过正确的编码和解码过程，接收端可以恢复出原始的输入符号，并降低误码率。
噪声信道编码定理的应用非常广泛，包括在无线通信、有线通信、光纤通信等各种通信系统中。
它为信道编码提供了理论指导，对于提高通信系统的可靠性和容量具有重要的意义。
6.1 设有一离散无记忆信道，其信道矩阵为
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=216131312161613121P 若4
1)()(,21)(321===x p x p x p 。
试求最佳译码时的平均错误概率。
解：
[]24
1112112124181121241)()(;)(;)(81241121121812411216181)()
()*()
/()()/*()()
/()/*(*,3
31211=+++++==
===⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=≥≥≥∑-x X Y j i E j i j i j j i j j j j i j y x p P x y F x y F x y F y x p y x p y x p y x p y p y x p y p y x p y x p 6.2 设一离散无记忆信道的输入符号集为
2
1，输出符号集为，信道转移概率为，若译码器以概率对收到的判决为。
试证明对给定的输入分布，任何随机判决方法得到的错误概率不低于最大后验概率译码时的错误概率。
解：
6.3 将个消息编成长度为的二元数字序列，对特定的个二元序列从个可供选择的序列中独立、等概地选出。
设采用极大似然译码规则译码。
试求题图6.1中三种信道下的平均译码错误概率。
解：
6.4 某一信道，其输入的符号集为，输出的符号集为，信道矩阵为
⎭⎬⎫⎩
⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡02.005.008.010.015.018.020.022.087654321s s s s s s s s P S 现有4个消息的信源通过这信道传输（消息等概率出现）。
若对信源进行编码，我们选择这样一种码
其码长为。
并选取这样的译码规则。
(1) 这样编码后信息传输率等于多少？
(2) 证明在选用的译码规则下，对所有码字有。
解：
6.5 设有一离散无记忆信道，其信道矩阵为
⎭⎬⎫⎩
⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡04.008.016.018.022.032.0654321s s s s s s P S (1) 计算信道容量；
(2) 找出一个码长为2的重复码，其信息传输率为。
当输入码字为等概分布时，如果按照最大似然译码规则设计译码器，求译码器输出端的平均错误概率。
解：
6.6 设一离散无记忆信道的输入符号集为，输出符号集为，信道转移概率为，若译码器以概率对收到的判决为。
试证明对于给定的输入分布，任何随机判决方法得到的错误概率不低于最大后验概率译码时的错误概率。
解：
6.7 考虑一个码字长为4的二元码，其码字为，若将码字送入一个二元对称信道，该信道的但符号错误概率为，且，输入码字的概率分布为。
试找出一种译码规则使平均错误概率最小。
解：
6.8 证明线性分组码的最小码间距离不能超过。
解：。
