第7章 有噪信道编码
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前言计算机通信是一种以数据通信形式出现,在计算机与计算机之间或计算机与终端设备之间进行信息传递的方式。
它是现代计算机技术与通信技术相融合的产物,在军队指挥自动化系统、武器控制系统、信息处理系统、决策分析系统、情报检索系统以及办公自动化系统等领域得到了广泛应用。
计算机通信系统是经典的数字通信系统,它是计算机技术和通信技术结合的产物,一方面通信网络为计算机之间的数据传递和交换提供必要的设施和手段;另一方面,数字计算机技术的发展渗透到通信技术中,又提高了通信网络的各种性能,二者相互渗透、互相促进、共同发展。
由于计算机、卫星通信及高速数据网的飞速发展,数据的交换、处理和存储技术得到了广泛的应用,数字信号在传输中往往由于各种原因,使得在传送的数据流中产生误码,从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象,人们对数据传输和存储系统的可靠性提出来了越来越高的要求,经过长时间的努力,通过编译码来控制差错、提高可靠性的方式在信道传输中得到了大量的使用和发展,并形成了一门新的技术叫做纠错编码技术,纠错编码按其码字结构形式和对信息序列处理方式的不同分为两大类:分组码和卷积码。
第一章 信道编码1.1 信道编码概述1.1.1信道模型信息必须首先转换成能在信道中传输或存储的信息后才能通过信道传送给收信者。
在信息传输过程中,噪声或干扰主要是从信道引入的,它使信息通过信道传输后产生错误和失真。
因此信道的输入和输出之间一般不是确定的函数关系,而是统计依赖的关系。
只要知道信道的输入信号、输出信号以及它们之间的统计依赖关系,就可以确定信道的全部特性。
信道的种类很多,这里只研究无反馈、固定参数的单用户离散信道。
1.离散信道的数学模型离散信道的数学模型一般如图6.1所示。
图中输入和输出信号用随机矢量表示,输入信号为 X = (X 1, X 2,…, X N ),输出信号为Y = (Y 1, Y 2,…, Y N );每个随机变量X i 和Y i 又分别取值于符号集A ={a 1, a 2, …, a r }和B ={b 1, b 2, …, b s },其中r 不一定等于s ;条件概率P (y |x ) 描述了输入信号和输出信号之间的统计依赖关系,反映了信道的统计特性。
有噪信道编码定理
噪声信道编码定理(Noise channel coding theorem)是通信理论中的一个重要定理,也被称为香农编码定理(Shannon's coding theorem)。
它说明了在有噪声的信道中,通过适当的编码和解码技术,可以实现任意小的误码率。
具体来说,噪声信道编码定理提供了用于传输信息的信道容量的上限,称为香农容量(Shannon capacity)。
香农容量表示了在给定的信道条件下,所能传输的最大有效数据速率。
根据该定理,如果某个编码方案的数据速率小于香农容量,则可以通过适当的编码和解码技术实现任意小的误码率。
噪声信道编码定理的核心思想是通过错误检测和纠正编码,将原始的输入符号转化为冗余的编码符号,这些编码符号可以对信道中的噪声进行纠正或者检测错误。
通过正确的编码和解码过程,接收端可以恢复出原始的输入符号,并降低误码率。
噪声信道编码定理的应用非常广泛,包括在无线通信、有线通信、光纤通信等各种通信系统中。
它为信道编码提供了理论指导,对于提高通信系统的可靠性和容量具有重要的意义。
第1章题解① T= V= s ② T= V= s ③ T= V= s ④ T= V= s ⑤ T= V= s① 84231km ,281ms ② 160ms ③ 37500km第2章题解(1), (2) , (3) , (4) ,d=37911km 03.39=α f L =G/T=K馈线输入端 105.0105.0010110LNA A T T T T +⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==171°KLNA 输入端 LNA AT T T T +⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=105.00105.0101110=153°K 3×2110-W/Hz217°KEIRP=48dBW G/T=K(1) ; ; (2)4.8 m(K T 2900=)噪声系数的噪声温度为0T = (K T 2900=) 噪声系数的噪声温度为0T = (K T 2900=)++100+3=179K噪声温度为 =++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+41.01.010500010029010111050EIRP=47dBW(1) 03981.001585.01011014.18.1+=+=CNC/N=(2) 002328.0003981.0006309.01011014.22.2=-=-=CN于是,所需的上行C/N=(1) 链路损耗 L=+20lg37500+= (2)卫星转发器输入功率 C=20++26= – 卫星转发器输出功率 C=110–==11W (3) N= –+10lg500+10lg36M= – (4) C/N=(1) 卫星转发器发射的每路功率为 –14dBW/路=路(2) 地球站接收载波功率 C= ––206+30+40= –150Dbw地球站输入端噪声功率 N= –+10lg150+10lg50K= –载噪比 C/N=(3)余量=–=(1) 链路损耗L=+20lg38500+=(2) 接收天线增益G=202459.05.0⎪⎭⎫⎝⎛π=接收载波功率 C=10lg200+34–3+––1= –(3) 噪声功率 N= –+10lg110+10lg20M= –(4) C/N=余量(5) 强降雨时接收载波功率 C= ––2= –噪声功率 N= –+10lg260+10lg20M= –载噪比 C/N=余量 dB(1) 链路损耗 L=+20lg37500++2=(2)噪声功率 N= –+10lg500+10lg36M= –(3) 转发器输入载波功率 C=10lg100+54+26–= –载噪比 C/N=(4) 卫星发射功率 110–=或链路传输损耗 L=+20lg2000+=地球站接收载波功率 C=+(18–3)+1–= –地球站噪声功率 N= –+10lg260+10lg20K= –载噪比 C/N=第3章题解由图3-3得输入回退6dB ;由图3-4得输出回退3dB 。
信息论有噪信道编码定理
信息论中的噪声信道编码定理是一项基本定理,它表明在存在噪声的通信信道中,可以通过适当的编码方式来实现任意小的错误率。
具体而言,噪声信道编码定理指出,对于具有离散输入和输出的信道模型,存在一种编码模式,使得在传输信息时,可以通过增加冗余信息,使得接收端可以正确地恢复发送端的信息。
这种编码方式称为通道编码。
噪声信道编码定理主要包括两个方面的内容:
1. 容量定理:对于给定的噪声信道,存在一种编码方式,使得传输速率不超过信道的容量时,可以实现任意小的错误概率。
2. 可靠性定理:对于给定的噪声信道和错误概率要求,存在一种编码方式,使得传输速率足够接近信道的容量时,可以实现所需的错误概率。
噪声信道编码定理的重要性在于它给出了在有限带宽和有限功率条件下,如何通过适当的编码方式来克服通信信道中的噪声,并实现可靠的信息传输。
这一定理为现代通信系统的设计和优化提供了重要的理论依据。
1 F E ="p(x i y j ):Y ,X _x*24 丄—丄丄丄』 12 8 24 12 12 24 6.2设一离散无记忆信道的输入符号集为 丄,输出符号集为,信道转移概率为,若译码器以2概率对收到的判决为。
试证明对给定的输入分布,任何随机判决方法得到的错误概率不低于 最大后验概率译码时的错误概率。
解:6.3将个消息编成长度为的二元数字序列,对特定的个二元序列从个可供选择的序列中独立、 等概地选出。
设采用极大似然译码规则译码。
试求题图 6.1中三种信道下的平均译码错误概 率。
解:6.4某一信道,其输入的符号集为,输出的符号集为,信道矩阵为【S ] .S 1 足 岂 S 4 &0.22 0.20 0.18 0.15 0.10& E & 0.08 0.05 0.02 现有4个消息的信源通过这信道传输(消息等概率出现) 一种码若对信源进行编码,我们选择这样6.1设有一离散无记忆信道,其信道矩阵为2 3 6P 1 1 16 2 3 1 1 1'3 6 2 j1 1右P (X 1)= —, P (X 2)= P (X 3)=—。
试求最佳译码时的平均错误概率2 4解:p(x*/y j ) 一 p(x 〃y j )p(y j )p(x*/y j ) 一 p(y j )p(X i /y j ) p(x* y j )兰 p(X i y j )- '1 1丄8 6 12 b(X j y j )】= 1 1 1 24 8 12 1 1 1 12 24 8 一 F(y 1)=X 1;F(y 2)=X 1;F(y 3)=x3其码长为。
并选取这样的译码规则(1) 这样编码后信息传输率等于多少?(2) 证明在选用的译码规则下,对所有码字有解:6.5设有一离散无记忆信道,其信道矩阵为S S6 ,S | S1 足岂S4]p「0.32 0.22 0.18 0.16 0.08 0.04;'(1) 计算信道容量;(2) 找出一个码长为2的重复码,其信息传输率为。
第7章有噪信道编码本章主要内容:√1.概述√2.最佳判决与译码准则3.信道编码与最佳译码√4.费诺(Fano)不等式√5.有噪信道编码定理6.纠错编码技术简介7.信道编码性能界限§7.1 概述信道编码:就是按一定的规则给信源输出序列增加某些冗余符号,使其变成满足一定数学规律的码序列(或码字),再经信道进行传输。
(提高传输的可靠性)信道译码:就是按与编码器同样的数学规律去掉接收序列中的冗余符号, 恢复信源消息序列。
一般地,所加的冗余符号越多,纠错能力就越强,但传输效率降低。
因此在信道编码中明显体现了传输有效性与可靠性的矛盾。
本节主要内容:1. 信道编码的基本概念2. 判决与译码规则3. 译码错误概率7.1.1 信道编码的基本概念简化的通信系统模型如图7.1.1所示。
图7.1.1 简化通信系统模型图信道译码信道编码信道码字(码长为n)等概消息{1,2,……,M}接收序列恢复的消息U Vn Y n X 设信源输出或信道编码器的输入消息集合为U,信道编码器采用分组编码,输出码字为的一个子集,其中每个码符号取自符号集;码字通过离散无记忆信道传输;信道输出或译码器的输入为,其中每个符号取自符号集;译码器输出是被恢复的消息,其集合用V表示。
n X i x X ∈12{,,,}r A a a a = n Y y Y ∈12{,,,}s B b b b =(1)消息产生:由信源发出M 个等概率消息:U ={1,2,…,M};(2)信道编码:编码器将消息映射成码字,编码函数f :{1,2,…,M}→C= ,其为码长为n 的码字,码符号集A 的大小为r ;(3)信道传输:为n 维矢量,取自码字集C ,作为n 次扩展信道的输入,,是n 维矢量,为信道输出,;(4)信道译码:译码器根据接收的完成译码功能,译码函数。
12{,,,}M c c c x n C A ∈y n Y ∈y y :{1,2,,}n g Y V M →=⋅⋅⋅信息传送过程衡量信道编码有效性的重要指标就是信息传输速率(也称码率)。