第二十三章 旋转《旋转》单元检测试卷含答案

【期末专题复习】人教版九年级数学上册 第24章 圆 单元检测试卷卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 下列关于圆的说法，不正确的是（ ） A.圆是轴对称图形 B.圆是中心对称图形C.优弧大于劣弧D.垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧 2. 已知，如图，∠AOB =∠COD ，下列结论不一定成立的是（ ）A.AB =CDB.AB^=CD ^ C.△AOB ≅△COD D.△AOB 、△COD 都是等边三角形3. 如图，圆上有A 、B 、C 、D 四点，其中∠BCD =100∘，若ABC ^、ADC ^得长度分别为8π、10π，则BAD ^的长度为（ ）A.15πB.10πC.8πD.4π4. 如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D ，若CD =√22，则AB 的长为（ ）A.√102B.√10C.√62D.√65. 如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在圆上，已知∠OBA =40∘，则∠C =( )A.40∘B.50∘C.60∘D.80∘6. 如图，现有一圆心角为90∘，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm7. 在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2．那么下列说法中不正确的是（ ）A.当a <1时，点B 在⊙A 外B.当1<a <5时，点B 在⊙A 内C.当a <5时，点B 在⊙A 内D.当a >5时，点B 在⊙A 外8. 在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为5，圆心在原点O ，则P （﹣3，4）与⊙O 的位置关系是（ ） A. 在⊙O 上 B. 在⊙O 内 C. 在⊙O 外 D. 不能确定 9. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠OCD =30∘，CD =2√3，则扇形BOC 的面积为（ ）A.2π3B.π3C.πD.2π10. 有一个长为12cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是（ ） A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. 在直径为6cm 的圆中，150∘的圆心角所对的弧长为________cm ．12. 点M 到圆O 上的点的最小距离为3厘米，最大距离为19厘米，那么圆O 的半径为________．13. 如图，在⊙O中，C是AB^的中点，∠OAB=40∘，则∠BOC的度数为________．14. 已知⊙O的直径为4，如果圆心到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系________15. 如果扇形的半径为r，圆心角是n∘，那么它的面积是________．16. 小明的圆锥形玩具的高为12cm，母线长为13cm，则其侧面积是________cm2．17. 如图，若排水管中水面的宽度AB=0.8米，水深0.2米，则排水管的直径为________米．18. 已知圆柱的母线长是10cm，侧面积是40πcm2，则这个圆柱的底面半径是________cm．19. 菱形的对角线交点为O，以O为圆心，O到菱形一边的距离为半径的圆与另三边的位置关系是________．20. 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70∘，则∠ADC=________度．三、解答题（本题共计 8 小题，共计60分，）21. （4分）如图是破残的圆形轮片，求作此残片所在的圆．（不写作法，保留作图痕迹）22. （8分）如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的，现想用毛毡搭建底面积为9πm2，高为6m，外围高为2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡？（结果保留π）23. （8分）如图，小华用一个半径为36cm，面积为324πcm2的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r是多长？24.(8分) 如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点F，连接DO并延长交AC于点E，且DE⊥AC（1）求证：CE=DF；（2）求∠BOD的度数．25. （8分）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD=8cm，求直径AB的长．26. （8分）如图，已知，BC是⊙O的弦，半径OA⊥BC，点D在⊙O上，且∠ADB=25∘，求∠AOC的度数．27如图，AD为⊙ABC外接圆的直径，AD⊙BC，垂足为点F，⊙ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．28.(8分) 如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于D，∠ABC的平分线交直线AD于I．（1）写出∠BID与∠C的关系，并证明；（2）若∠ABC的外角平分线交直线AD于I，其余条件不变，则∠BID与∠ACB有何关系？试证明．参考答案与试题解析【期末专题复习】人教版九年级数学上册 第24章 圆 单元检测试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】圆的认识 垂径定理 【解析】根据圆的基本概念、圆的基本性质分析即可． 2. 【答案】 D 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】根据圆心角、弧、弦之间的关系，由∠AOB =∠COD ，可得弦相等，弧相等以及三角形全等． 3. 【答案】 C 【考点】 弧长的计算 【解析】由ABC^、ADC ^的长度分别为8π、10π，可得圆的周长为18π，由∠BCD =100∘，根据圆内接四边形的对角互补知∠BAD =80∘，可求得BAD ^=80180×18π=8π． 4. 【答案】 D【考点】垂径定理【解析】连接OC ，由题意即可推出OC 的长度可得OA 的长度，运用勾股定理即可推出AD 的长度，然后，通过垂径定理即可推出AB 的长度． 5. 【答案】 B 【考点】 圆周角定理 【解析】首先根据等边对等角即可求得∠OAB 的度数，然后根据三角形的内角和定理求得∠AOB 的度数，再根据圆周角定理即可求解． 6. 【答案】 C 【考点】 弧长的计算 【解析】本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：90π×8180=4π，圆锥底面圆的半径：r =4π2π=2(cm)．7.【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】根据当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内，可得答案．8.【答案】C【考点】扇形面积的计算【解析】根据扇形面积公式：S=12LR（L是弧长，R是半径），求出弧长BD，根据题意BD^=CD+BC，由此即可解决问题．9.【答案】A【考点】圆周角定理垂径定理扇形面积的计算【解析】连接DO，首先计算出∠COB的度数，再根据垂径定理结合三角函数计算出CO的长，再利用扇形的面积公式计算面积即可．10.【答案】B【考点】正多边形和圆【解析】根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】2.5π【考点】弧长的计算【解析】根据弧长公式l=nπR180（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）进行计算即可．12.【答案】11厘米或8厘米【考点】点与圆的位置关系【解析】点M应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论．当点M在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点M在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得出答案．13.【答案】50∘【考点】垂径定理【解析】根据已知条件“在⊙O中，C是AB^的中点，”利用垂径定理可以推知OC⊥AB，∠AOC=∠BOC；然后由三角形内角和定理可以求得∠BOC的度数．14.【答案】相离【考点】直线与圆的位置关系【解析】先求出半径，再根据半径和圆心到直线的距离之间的关系来判断位置关系．15.【答案】πnr2360【考点】扇形面积的计算【解析】圆的面积等于πr2，圆心角为360∘，所以求扇形的面积只需看扇形的圆心角占360∘的多少，就是占圆的面积的多少．16.【答案】65π【考点】圆锥的计算【解析】首先根据勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积．17.【答案】1【考点】垂径定理的应用【解析】根据题意知，已知弦长和弓形高，求半径（直径）．根据垂径定理和勾股定理求解．18.【答案】2【考点】圆柱的计算【解析】⊙圆柱侧面积=底面周长×高，⊙底面半径=底面周长÷2π=圆柱侧面积÷高÷2π．19.【答案】相切【考点】直线与圆的位置关系【解析】菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，故四个三角形面积相等且斜边相等，根据面积法即可计算斜边的高相等，即可解题．20.【答案】35【考点】垂径定理圆周角定理【解析】首先利用垂径定理证明，AC^=BC^，推出∠AOC=∠COB=70∘，可得∠ADC=12AOC=35∘．三、解答题（本题共计 8 小题，共计60分）21.【答案】解：如图：圆O为所求．【考点】垂径定理的应用【解析】根据圆的性质，弦的垂直平分线过圆心，所以只要找到两个弦的垂直平分线，相交点即为圆心，有圆心就可以作出圆轮．22.【答案】解：⊙蒙古包底面积为9πm2，高为6m，外围（圆柱）高2m，⊙底面半径=3米，圆锥高为：6−2=4(m)，⊙圆锥的母线长=√32+42=5(m)，⊙圆锥的侧面积=π×3×5=15π（平方米）；圆锥的周长为：2π×3=6π(m)，圆柱的侧面积=6π×2=12π（平方米）．⊙故需要毛毡：(15π+12π)=27π（平方米）．【考点】圆锥的计算圆柱的计算【解析】由底面圆的面积求出底面半径=3米，由勾股定理求得母线长，利用圆锥的侧面面积公式，以及利用矩形的面积公式求得圆柱的侧面面积，最后求和．23.【答案】解：设扇形的弧长为lcm，⊙12×l×36=324π⊙l=18π，⊙2πr=18π⊙r=9．【考点】圆锥的计算【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．24.【答案】（1）证明：连接AD，⊙DE⊥AC，⊙AE=CE，⊙AD=CD，同理可得AC=AD，⊙AC=AD=CD，⊙12AC=12CD，即CE=DF；（2）⊙由（1）知△ACD是等边三角形，⊙∠DAC=60∘，⊙直径AB⊥CD于点F，⊙BC^=BD^，∠DAB=30∘，⊙∠BOD=2∠DAB=60∘．【考点】垂径定理【解析】（1）连接AD，由垂径定理可知DE是AC的垂直平分线，故可得出AD=CD，同理可得AC=AD，故AC= AD=CD，进而可得出结论；（2）由（1）知△ACD是等边三角形，再由垂径定理可知BC^=BD^，根据圆周角定理即可得出结论．25.【答案】解：连接OC，⊙直径AB⊥CD，⊙CM=DM=12CD=4cm，设圆的半径是r，⊙M是OB的中点，⊙OM=12r，由勾股定理得：OC2=OM2+CM2⊙r2=(12r)2+42，解得：r=8√33，则直径AB=2r=16√33(cm)．【考点】垂径定理【解析】连接OC，根据垂径定理可求CM=DM=4cm，再运用勾股定理可求半径OC，则直径AB可求．26.【答案】解：⊙BC⊥OA，⊙AB^=AC^，⊙∠AOC=2∠ADB=2×25∘=50∘，【考点】圆周角定理垂径定理【解析】先根据垂径定理得到AB^=AC^，然后根据圆周角定理求解．27.【答案】（1）证明：⊙AD为直径，AD⊙BC，⊙⊙BD=CD．（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由（1）知：，⊙⊙BAD=⊙CBD，又⊙BE平分⊙ABC，⊙⊙CBE=⊙ABE，⊙⊙DBE=⊙CBD+⊙CBE，⊙DEB=⊙BAD+⊙ABE，⊙CBE=⊙ABE，⊙⊙DBE=⊙DEB，⊙DB=DE．由（1）知：BD=CD⊙DB=DE=DC．⊙B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．28.【答案】解：(1)∠BID=90∘−12∠C．理由如下：⊙IA平分∠BAC，IB平分∠ABC，⊙∠BAI=12∠BAC，∠ABI=12∠ABC，⊙∠BID=∠BAI+∠ABI=12(∠ABC+∠ABC)=12(180∘−∠C)=90∘−12∠C；（2）∠BID=12∠ACB．理由如下：如图，⊙IA平分∠BAC，IB平分∠EBC，⊙∠BAI=12∠BAC，∠EBI=12∠EBC，⊙∠EBC=∠BID+∠BAI，∠EBC=∠BAC+∠C，⊙2∠BID+2∠BAI=∠BAC+∠C，⊙∠BID=12∠C．【考点】圆周角定理【解析】（1）根据角平分线的性质得∠BAI=12∠BAC，∠ABI=12∠ABC，然后根据三角形外角性质得到∠BID=∠BAI+∠ABI=12(∠ABC+∠ABC)，再利用三角形内角和定理易得∠BID=90∘−12∠C；（2）如图，利用角平分线的定义得到∠BAI=12∠BAC，∠EBI=12∠EBC，再利用三角形外角性质得∠EBC=∠BID+∠BAI，∠EBC=∠BAC+∠C，然后利用等式的性质即可得到∠BID=12∠C．。

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》单元测试题（含答案）一、单选题1．如图已知在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 和AC 于点E 、F ，给出以下五个结论正确的个数有（ ） ①AE CF =；②APE CPF ∠=∠；③BEP ∆≌AFP ∆；④EPF ∆是等腰直角三角形；⑤当EPF ∠在ABC ∆内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），12ABC AEPF S S ∆=四边形.A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，点A ，B ，C ，D ，O 都在方格纸的格点上，若△COD 可以由△AOB 旋转得到，则合理的旋转方式为( )A ．绕点O 顺时针旋转90°B ．绕点D 逆时针旋转60°C ．绕点O 逆时针旋转90°D ．绕点B 逆时针旋转135°3．在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．等腰三角形D ．正多边形5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个．A．0B．1C．2D．36．6．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（）．A．顺时针旋转60︒得到B．顺时针旋转120︒得到C．逆时针旋转60︒得到D．逆时针旋转120︒得到7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．9．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．第II 卷（非选择题）二、填空题11．如图，在ABCD 中，AD=3，AB=5，4sin 5A =，将ABCD 绕着点B 顺时针旋转()090θθ︒<<︒后，点A 的对应是点'A ，联结'AC ，如果'A C BC ⊥，那么cos θ的值是______．12．已知两点P(1，1)、Q(1，－1)，若点Q 固定，点P 绕点Q 旋转使线段PQ∥x 轴，则此时的点P 的坐标是_________________________；13．如图，在平面直角坐标系中，点1A 的坐标为(10)，，以1OA 为直角边作12Rt OA A ∆，并使1260A OA ∠︒＝，再以2OA 为直角边作23Rt OA A ∆，并使2360A OA ∠︒＝，再以3OA 为直角边作34Rt OA A ∆，并使3460A OA ∠︒＝…按此规律进行下去，则点2019A 的坐标为_______．14．在平面直角坐标系中，将函数y ＝2x 2＋2的图象绕坐标原点0顺时针旋转45°后，得到新曲线l.(1)如图①，已知点A(-1，a)，B(b ，10)在函数y ＝2x 2＋2的图象上，若A’、B’是A 、B 旋转后的对应点，连结OA’，OB’，则S △OA’B’=____.(2)如图②，曲线与直线322y =相交于点M 、N ，则S △OMN 为_________.15．如图，在△ABC 中，∠ABC=112°，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转一定的角度后得到△DBE （点A 与点D 对应），当A 、B 、E 三点在同一直线上时，可得∠DBC 的度数为_______.16．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架ABC 是底边为BC 的等腰直角三角形，摆动臂AD 可绕点A 旋转，摆动臂DM 可绕点D 旋转，30AD = ，10DM =.（1）在旋转过程中，当A D M ，，为同一直角三角形的顶点时，AM 的长为______________.（2）若摆动臂AD 顺时针旋转90°，点D 的位置由ABC 外的点1D 转到其内的点2D 处，连结12D D ，如图2，此时2135AD C ∠=︒，260CD =，2BD 的长为______________.17．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AB=4cm ，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为 ___________．18．如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为______．三、解答题19．已知正方形ABCD ，点P 是其内部一点.（1）如图1，点P 在边AD 的垂直平分线l 上，将DAP ∆绕点D 逆时针旋转，得到11DA P ∆，当点1P 落在DC 上时，恰好点1A 落在直线l 上，求ADP 的度数；（2）如图2，点P 在对角线AC 上，连接PB ，若将线段BP 绕点P 逆时针旋转90︒后得到线段1B P ，试问点1B 是否在直线CD 上，请给出结论，并说明理由；（3）如图3，若135APB ∠=︒，设PA a =，PD b =，PC c =，请写出a 、b 、c 这三条线段长之间满足的数量关系是____________.20．（1）问题发现如图①，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B 在线段AE 上，点C 在线段AD 上，请直接写出线段BE 与线段CD 的数量关系： ；（2）操作探究如图②，将图①中的△ABC 绕点A 顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜360），请判断线段BE 与线段CD 的数量关系，并说明理由．21．如图，四边形ABCD 是正方形，△ADF 绕着点A 顺时旋转90°得到△ABE ，若AF ＝4，AB ＝7．（1）求DE 的长度；（2）指出BE 与DF 的关系如何？并说明由．22．如图，已知：如图点()4,0A ，点B 在y 轴正半轴上，且5AB =，将线段BA 绕点A 沿顺时针旋转90，设点B 旋转后的对应点是点1B ，求点1B 的坐标．23．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：DE =AD +BE ；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请写出新的结论并说明理由．24．如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．25．（1）如图1，已知正方形ABCD，点M和N分别是边BC，CD上的点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，将图（1）中的△APB绕着点B逆时针旋转90º，得到△A′P′B，延长A′P′交AP 于点E，试判断四边形BPEP′的形状，并说明理由．26．下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心．27．已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．（2）若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；（3）请给△ABC 添加条件，使旋转得到的四边形ABDE 为矩形，并说明理由参考答案1．D2．C3．A4．B5．B6．D7．B8．D9．C10．B11．72512．（－1，－1）或（3，－1）13．()201720172,23- 14．99415．44° 16．202或1010； 306．17．42【详解】 解： AC 与BA′相交于D ，如图，∵△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，∴∠ABA′=45°，BA′BA=4，△ABC ≌△A′BC′，∴S △ABC =S △A′BC′，∵S 四边形AA′C′B =S △ABC +S 阴影部分=S △A′BC′+S △ABA′，∴S 阴影部分=S △ABA′，∵∠BAC=45°，∴△ADB 为等腰直角三角形，∴∠ADB=90°，AD=222， ∴S △ABA′=12AD•BA′=12×2×2（cm 2）， ∴S 阴影部分2cm 2．故答案为：42．18．1.6【详解】由旋转的性质可得：AD=AB ，∵∠B=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB ，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6．故答案为1.6．19．（1）30；（2）点1B 在直线CD 上，理由见解析；（3）222320a b c -+= 连接1AA ，∵点1A 在边AD 的垂直平分线l 上，∴11AA DA =.又∵AD DA =，∴1AA D ∆是等边三角形，∴160ADA ∠=︒，∴1160PDP ADA ∠=∠=︒，∴19030ADP PDP ∠=︒-∠=︒.（2）点1B 在直线CD 上.证明如下：作PQ PB ⊥交CD 于点Q ，过点P 作//EF AD 交AB 于点E 交CD 于点F . ∴90BPQ BEP PFQ ∠=∠=∠=︒，∴90EBP EPB PQF FPQ ∠+∠=∠+∠=，90EPB FPQ ∠+∠=∴=EBP FPQ ∠∠又∵P 在正方形对角线AC 上，∴∠EAP=∠APE=45°∴AE EP =，∵AE EB EP PE +=+，∴BE FP =，∴()BEP PFQ ASA ∆≅∆，∴1BP PQ B P ==.即将线段BP 绕点P 8逆时针旋转90︒后得到线段1B P ，点1B 在直线CD 上.（3）如图，将△ABP 绕点A 逆时针旋转90°得到△AMD，由题意可知：∠APB=∠AAMD=135°，DM=BP,AP=AM=a ，∠PAM=90°∴∠AMP=45°∴∠PMD=90°∴在Rt△APM 中，22222PM AM AP a =+=在Rt△PMD 中，222PM DM PD +=∴2222DM b a =-将△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△BNC，同理可证在Rt△PNC 中，22222PN PC NC c a =-=-在Rt△BPN 中，222PN BP BN =+ ∴2222==22PN c a BP - 所以可得：2222-2=2c a b a - 整理得：222320a b c -+=.20．（1）BE=CD ；（2）BE=CD ；证明见解析.【详解】解：（1）BE=CD ，理由如下；∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°， ∴AB=AC ，AE=AD ，∴AE ﹣AB=AD ﹣AC ，∴BE=CD ；故答案为：BE=CD ．（2）∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC ，AE=AD ，由旋转的性质得，∠BAE=∠CAD ，在△BAE 与△CAD 中，，∴△BAE ≌△CAD （SAS ）∴BE=CD ．21．（1）3；（2）BE ＝DF ，BE ⊥DF ．【详解】解：（1）∵△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE ，∴AE ＝AF ＝4，AD ＝AB ＝7，∴DE ＝AD ﹣AE ＝7﹣4＝3；（2）BE 、DF 的关系为：BE ＝DF ，BE ⊥DF ．理由如下：∵△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE ，∴△ABE ≌△ADF ，∴BE ＝DF ，∠ABE ＝∠ADF ，∵∠ADF +∠F ＝180°﹣90°＝90°， ∴∠ABE +∠F ＝90°， ∴BE ⊥DF ，∴BE 、DF 的关系为：BE ＝DF ，BE ⊥DF ．22．1B 点的坐标为()7,4．【详解】解：如图，作1B C x ⊥轴于C ，∵4OA =，5AB =，∴22543OB -=，∵线段BA 绕点A 沿逆时针旋转90得1A B ，∴1BA A B =，且190BA B ∠=，∴190BAO B AC ∠+∠=而90BAO ABO ∠+∠=，∴1ABO B AC ∠=∠，在ABO 和1B AC 中111AOB B CA ABO B AC AB B A ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴1ABO B AC ≅，∴3AC OB ==，14B C OA ==，∴7OC OA AC =+=，∴1B 点的坐标为()7,4．23．（1）证明见解析；（2）DE=AD-BE试题解析：证明：（1）∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC =∠BEC =90°，∵∠ACB =90°，∴∠ACD +∠BCE =90°，∠DAC +∠ACD =90°，∴∠DAC =∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中CDA BEC DAC ECB AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△CEB （AAS ），∴AD=CE ，CD=BE ，∵DC+CE=DE ，∴AD+BE=DE ．（2）DE=AD-BE ，理由：∵BE ⊥EC ，AD ⊥CE ，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，ACD CBEADC BECAC BC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC-CD=AD-BE．24．（1）见解析；（2）3．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC的面积=12×3×2=3．25．（1）AM⊥BN，证明见解析；（2）四边形BPEP′是正方形，理由见解析.【详解】（1）AM⊥BN证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN∴∠BAM=∠CBN∴∠ABN+∠BAM=90°，∴∠APB=90°∴AM⊥BN．（2）四边形BPEP′是正方形.△A′P′B是△APB绕着点B逆时针旋转90º所得，∴BP= BP′,∠P′BP=90º.又由（1）结论可知∠APB=∠A′P′B=90°，∴∠BP′E=90°.所以四边形BPEP′是矩形.又因为BP= BP′,所以四边形BPEP′是正方形.26．图形1，图形3，图形4，图形5，图形8为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．【详解】这些图形中：图形1，图形3，图形4，图形5，图形8为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．27．（1）AE∥BD，且AE=BD．（2）16；（3）当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形．【解析】试题分析：（1）易证四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求解；（2）根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，即可得到平行四边形的面积是△ABC的面积的四倍，据此即可求解；（3）四边形ABDE是平行四边形，只要有条件：对角线相等即可得到四边形ABDE是矩形．试题解析：（1）AE∥BD，且AE=BD；（2）四边形ABDE的面积是：4×4=16；（3）AC=BC．理由是：∵AC=CD，BC=CE，∴四边形ABDE是平行四边形．∵AC=BC，∴平行四边形ABDE是矩形．考点：1．旋转的性质；2．矩形的判定。

人教版九年级数学上《第二十三章旋转》单元测试题含答案第二十三章旋转一、填空题(每题3分，共18分) 1．在直角坐标系中，点A(1，－2)关于原点对称的点的坐标是________． 2．下列图形：矩形、线段、等边三角形、正六边形．从对称性的角度分析，与众不同的一种图形是________． 3．如图23－Z－1所示，在△ABC中，∠B＝38°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE的位置，使点B落在BC的延长线上的点D 处，则∠BDE＝________．图23－Z－1 4．如图23－Z－2，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为________．图23－Z－2 5．平面直角坐标系中，以点P(0，1)为中心，把点A(5，1)逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为________． 6．如图23－Z－3，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是由△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：______________________________________________________________. 图23－Z－3 二、选择题(每题4分，共32分) 7．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( ) 图23－Z－4 8．如图23－Z－5是由三把大小相同的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看成“基本图案”，那么该图形是由“基本图案”() 图23－Z－5 A．平移一次形成的 B．平移两次形成的 C．以轴心为旋转中心，旋转120°后形成的 D．以轴心为旋转中心，沿同一方向旋转120°两次后形成的9.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图23－Z－6所示，它们关于点O成中心对称，其中点A(4，2)，则点A1的坐标是( ) 图23－Z－6 A．(4，－2) B．(－4，－2) C．(－2，－3) D．(－2，－4) 10．如图23－Z－7所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是( ) 图23－Z－7 A．25° B．30° C．35° D．40° 11.如图23－Z－8，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是( ) 图23－Z－8 A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠B C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′ 12．将等腰直角三角形AOB按如图23－Z－9所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为( ) 图23－Z－9 A．(1，1) B．(2，2) C．(－1，1) D．(－2，2) 13．如图23－Z－10，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在CD边上，DE＝1，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长为( ) 图23－Z－10 A．2 5 B．2 3 C．4 D．2 10 14．如图23－Z－11，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP＝3，则PP′的长度是( ) 图23－Z－11 A．3 B．3 2 C．5 2 D．4 三、解答题(共50分) 15．(10分)在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位长度得到点P1，点P1关于原点的对称点是点P2，求点P2的坐标及点P2到原点的距离． 16．(10分)如图23－Z－12，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠BAB′的度数．17．(14分)如图23－Z－13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，CD. (1)求证：四边形ADCF是菱形； (2)若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．18．(16分)如图23－Z－14，平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)． (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C； (2)平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请在直角坐标系中作出旋转中心S，并写出旋转中心S的坐标； (4)在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请作图标出点P，并写出点P的坐标．教师详解详析【作者说卷】本卷的重点是旋转的性质及应用，中心对称图形的性质及识别，亮点是突出基础，注重能力的训练．知识与技能轴对称图形、中心对称图形的识别利用旋转及中心对称的性质进行计算或证明关于原点对称及坐标平面内图形的对称题号2，7，8 3，4，5，10，11，12，13，14，16，17，18 1，6，9，15 1.(－1，2) 2．等边三角形 3．76° 4．3 3 [解析] ∵在等边三角形ABC中，∠B＝60°，AB＝6，D是BC的中点，∴AD⊥BD，∠BAD＝∠CAD＝30°，∴BD＝12AB＝3，AD＝AB2－BD2＝62－32＝3 3. 根据旋转的性质知∠EAC＝∠DAB＝30°，AD＝AE，∴∠DAE＝∠EAC＋∠CAD＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AD＝3 3. 故答案为3 3. 5．(0，6) [解析] ∵P(0，1)，A(5，1)，∴PA⊥y轴，且PA＝5，则以点P(0，1)为中心，把点A(5，1)逆时针旋转90°所得PB位于y轴上，且PB＝5，∴点B的坐标为(0，6)． 6．△OCD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度(答案不唯一) 7．B 8.D 9.B 10．B [解析] ∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA－∠A′OB′＝45°－15°＝30°.故选B. 11．C [解析] 由旋转的性质可知∠BCB′＝∠ACA′，BC＝B′C，∠B＝∠CB′A′，∠B′A′C＝∠B′AC，∠ACB＝∠A′CB′，由BC＝B′C 可得，∠B＝∠CB′B，∴∠CB′B＝∠CB′A′，∴B′C平分∠BB′A′.又∠A′CB′＝∠B＋∠CB′B＝2∠B，∴∠ACB＝2∠B.故选C. 12．C [解析] ∵△AOB是等腰直角三角形，∴由旋转的性质可知OB′＝OB＝2，∠A′OB′＝45°.过点A′作A′D⊥OB′于点D，则△A′DO是等腰直角三角形，∴A′D＝OD＝1，∴点A′的坐标为(－1，1)．故选C. 13．A [解析] ∵在正方形ABCD中，AB＝3，点E在CD边上，DE＝1，∴EC＝2，BC＝3. 又∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，∴DE＝BE′＝1，∴E′C＝BE′＋BC＝1＋3＝4. 又∵△EE′C是直角三角形，∴EE′＝EC2＋E′C2＝22＋42＝20＝2 5.故选A. 14．B [解析] ∵△ACP′是由△ABP绕点A逆时针旋转后得到的，∴△ACP′≌△ABP，∴AP＝AP′，∠BAP＝∠CAP′. ∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝90°，故可得出△APP′是等腰直角三角形．又∵AP＝3，∴PP′＝3 2. 15．解：∵点P(－5，3)向右平移8个单位长度得到点P1，∴点P1的坐标为(3，3)．∵点P1关于原点的对称点是点P2，∴点P2的坐标为(－3，－3)，∴点P2到原点的距离＝32＋32＝3 2. 16．解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝70°. ∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC＝AC′，∠BAB′＝∠CAC′. 在△ACC′中，∵AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝70°，∴∠CAC′＝180°－70°－70°＝40°，∴∠BAB′＝40°. 17．解：(1)证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE＝CE，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形．∵D，E分别为AB，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC. ∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，∴DF⊥AC，∴▱ADCF是菱形． (2)在Rt△ABC中，BC＝8，AC＝6，∴AB＝10. ∵D是AB边上的中点，∴AD＝5. ∵四边形ADCF是菱形，∴AF＝FC＝AD＝5，∴四边形ABCF的周长为8＋10＋5＋5＝28. 18．解：(1)如图①，△A1B1C是所求作的图形． (2)如图①，△A2B2C2是所求作的图形． (3)如图①，点S是所求作的点，由题意知，B1(0，0)，B2(3，－2)，∴S(32，－1)． (4)如图②，点P为所求作的点．由题意，得点B(0，4)与点B′关于x轴对称，∴B′(0，－4)．设直线AB′的解析式为y＝kx＋b. 把A(－3，2)，B′(0，－4)代入y＝kx＋b，得－3k＋b＝2，b＝－4，解得k＝－2，b＝－4，∴直线AB′的解析式为y＝－2x－4. 令y＝0，则－2x－4＝0，解得x＝－2，∴P(－2，0)．。

第23章《旋转》单元测试题班级：姓名：得分：—— A卷（60分）——一、选择题（每小题3分，共30分）1．从8:55到9:15，钟表的分针转动的角度和时针转动的角度分别是（）（A）120°；10°（B）30°；15°（C）12°；60°（D）10°；120°2．下列旋转图案中，旋转角最大的是( )3．如图，将左边正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是( )4．下列说法正确是( )（A）全等的两个图形是中心对称图形（B）关于中心对称的两个图形全等（C）中心对称图形都是轴对称图形（D）轴对称图形都是中心对称图形5．有以下图形：①平行四边形、②矩形、③等边三角形、④线段、⑤菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )（A）5个（B）4个（C）3个（D）2个6．下图“笑脸”中，由左图逆时针旋转90○形成的是（）（A）（B）（C）（D）7．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）（A）A与A′是对称点（B）BO＝B′OB＇8．在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2,3）B．（-2,3）C．（-2,-3）D．（-3,2）9．右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）（A）90°（B）60°（C）45°（D）30°10．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）①F R P J L G②H I O③N S④ B C K E⑤V A T Y W U（A）Q X Z M D（B）D M Q Z X（C）Z X M D Q（D）Q X Z D M二、填空题（每小题3分,共15分）11．时钟的时针在不停地转动，从3时到5时，时针旋转的角度是度. 12．△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转________度后能与原来图形重合．13．在平面直角坐标系中，点A（-3,-4）关于原点对称的点A′的坐标是.（第6题）（第7题）14．右图是“靠右侧通道行驶”的交通标志,若将图案绕其中心顺时针旋转90°，则得到的图案是“”交通标志。

人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2.平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，－2）B ． (2,3）C ．（－2，－3）D ． (2，－3）3．如图所示，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=110°，则α=( )A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°4.在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）5．已知a ＜0，则点P （﹣a 2，﹣a+1）关于原点的对称点P ′在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ）A ．A N E GB ．K B X NC ．X I H OD ．Z D W H7．四边形ABCD 的对角线相交于O ，且AO=BO=CO=DO ，则这个四边形( ) A ．仅是轴对称图形B ．仅是中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形8.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）A B CA B C DA．︒30 B．︒9045 C．︒60 D．︒9．下列命题正确的个数是( )（1）成中心对称的两个三角形是全等三角形；（2）两个全等三角形必定关于某一点成中心对称；（3）两个三角形对应点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称；（4）成中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心．A．1B．2C．3D．410．如图，在正方形网格中，将∠ABC绕点A旋转后得到∠ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是( )A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q12.已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第________象限．13.如图4，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是．14.如图5，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是__________.15．如图6，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四A边形ABCD＝.16．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，∠ACP′是由∠ABP旋转得到的，则PA__________PB+PC（选填“＞”、“=”、“＜”）17．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是__________．18．直线y=x+3上有一点P（3，n），则点P关于原点的对称点P′为__________．三、解答题（共66分）19．如图，在Rt∠OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将∠OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到∠OA1B1．（1）线段OA1的长是__________，∠AOB1的度数是__________；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．20.（9分）如图10，E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE＋AF＝EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．21.（9分）已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上. (1)如图11(1), 连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明；(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图11(2)为例说明理由.图1022．如图，在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：∠BCD∠∠FCE；（2）若EF∠CD，求∠BDC的度数．23．如图，将正方形ABCD中的∠ABD绕对称中心O旋转至∠GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．24．如图，∠ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，∠ABC旋转后能与∠FBE重合，请回答：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AC与EF的关系如何？答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B二、填空题（每小题3分，共24分）11．B12．故答案为15°．13．故答案为：4．14．故填空答案：4π．15．∠PA ＜PB+PC ．16．故答案为：（3，﹣4）．17．故答案为：2．18．故答案为：（﹣3，﹣6）．三、解答题（共66分）19．（1）解：因为，∠OAB=90°，OA=AB ，所以，∠OAB 为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA 1=OA=6，对应角∠A 1OB 1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA 1=90°，所以，∠AOB 1的度数是90°+45°=135°．（2）证明：∠∠AOA 1=∠OA 1B 1=90°，∠OA ∠A 1B 1，又∠OA=AB=A 1B 1，∠四边形OAA 1B 1是平行四边形．（3）解：∠OAA 1B 1的面积=6×6=36．20．解：将△BCE 以B 为旋转中心，逆时针旋转90º，使BC 落在BA 边上，得△BAM ，则∠MBE=90º，AM=CE,BM=BE,因为CE ＋AF ＝EF ，所以MF ＝EF ，又BF=BF,所以△FBM ≌△FBE,所以∠MBF=∠EBF, 所以∠EBF=ºº190452⨯= 21.解：（1）解：（1）不正确．若在正方形GAEF 绕点A 顺时针旋转45°，这时点F 落在线段AB 或AB 的延长线上．（或将正方形GAEF 绕点A 顺时针旋转，使得点F 落在线段AB 或AB 的延长线上）．如图：设AD=a ，AG=b ，则22a 2b +a ，2b|＜a ，∴DF ＞BF ，即此时DF ≠BF ；（2）连接BE ，则DG=BE ．如图，（2）连接BE ，则DG=BE ．如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∵四边形GAEF 是正方形，∴AG=AE ，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．22．（1）证明：∠将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∠CD=CE，∠DCE=90°，∠∠ACB=90°，∠∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在∠BCD和∠FCE中，，∠∠BCD∠∠FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知∠BCD∠∠FCE，∠∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∠∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∠EF∠CD，∠∠E=180°﹣∠DCE=90°，∠∠BDC=90°．23．解：猜想：BM=FN．证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心，∠BO=DO，∠BDA=∠DBA=45°，∠∠GEF为∠ABD绕O点旋转所得，∠FO=DO，∠F=∠BDA，∠OB=OF，∠OBM=∠OFN，在∠OMB和∠ONF中，∠∠OBM∠∠OFN，∠BM=FN．24．解：（1）∠BC=BE，BA=BF，∠BC和BE，BA和BF为对应边，∠∠ABC旋转后能与∠FBE重合，∠旋转中心为点B；（2）∠∠ABC=90°，而∠ABC旋转后能与∠FBE重合，∠∠ABF等于旋转角，∠旋转了90度；（3）AC=EF，AC∠EF．理由如下：∠∠ABC绕点B顺时针旋转90°后能与∠FBE重合，∠EF=AC，EF与AC成90°的角，即AC∠EF．。

《第二十三章旋转》单元测试题（满分120分）班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________一、选择题（每题3分，共30分）1、下列属于中心对称图形的是（）A.正五边形B.平行四边形C.等腰梯形D.等边三角形2、如图23-1所示，ΔABC与C'ΔA'关于点O中心对称，则下列说法错误的是（）B'A.OA'B'AOC∠∠AB//A' D.OC'=OA= B.B'C'A'ACB∠=∠ C.B'图23-1图23-23、如图23-2所示，ΔAOB绕点O旋转后得到OB'AOB，∠25OA⊥，︒ΔA'，已知OB'=则OB∠的度数是（）A'A.︒50 D.︒6525 B.︒40 C.︒4、把图23-3旋转︒180得到的图形是（）图23-3A B C D5、在平面直角坐标系中，点A(a,3)和点b)a,的值是（）A'-关于原点对称，则b(1,A.3-1,a-= D.3b=a-1,==-a=1,bb= B.3= C.3b,1=a-6、在平面直角坐标系中，把点A(3,1)向左平移1个单位后得到点B，点B'是点B关于原点中心对称的点，则点B'的坐标是（）A.)1- C.)1,2(-(- D.)1,2(-,4(-,2- B.)17、在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标是)1,2(-，把OA绕点O顺时针旋转︒90A.)2,1(B.)1,2(C.)2,1(--D.)1,2(-8、下列说法错误的是（ ）A. 正方形有4条对称轴，一个对称中心B. 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 中心对称图形一定是轴对称图形D. 平分中心对称图形面积的直线必定经过它的对称中心9、关于图23-4，下列说法正确的是 （ ）A. 它是轴对称图形，不是中心对称图形B. 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形C. 它既是轴对称图形，也是中心对称图形D. 它不是轴对称图形，是中心对称图形图23-4 图23-510、如图23-5所示，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转︒30后得到正方形D'C'AB'，则图中阴影部分的面积是 （ ） A.21B.33 C.331-D.431-二、填空题（每小题4分，共28分）11、在平面直角坐标系中，点A 的坐标是)4,3(-，则点A 关于x 轴对称的点B 的坐标是_________________；点A 关于原点中心对称的点C 的坐标是_________________。

第二十三章《旋转》整章测试题附答案一、填空题：（每题3分）1.（2009年新疆）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ）2.（2008江苏省盐城市）已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是（ ）3.（2008湖北省宜昌市）如图，将三角尺ABC （其中∠ABC＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺 时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）．A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°4．（2009年崇左）已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标为（ ）． A ()a b -， B ．()a b -，C ．()b a -，D ．()b a -， 5.（2009年山东省日照市）在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6.（2009年牡丹江市）ABC △在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC △向右平移3个单位长度后得111A B C △，再将111A B C △绕点甲乙甲乙A ．B ．C ．D ．甲乙甲乙11图1图2A B CD(第9题）1A 1AA BCEFO 旋转180°后得到222A B C △，则下列说法正确的是（ ）A ．1A 的坐标为()31， B ．113ABB A S =四边形C．2B C = D ．245AC O ∠=°7.（2008内蒙古自治区包头市）如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将ACB △绕点C 按顺时针方向旋转到A CB ''△的位置，其中AC '交直线AD 于点E ，A B ''分别交直线AD AC ，于点F G ，，则旋转后的图中，全等三角形共有（ ） A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8. （2008河北省）有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图-2，图-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）A ．上B ．下C ．左D ．右二、填空题：（每题3分）9. （2008甘肃省白银九市）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 .10（2008吉林省长春市）如图，在平面内将Rt ABC △绕着直角顶点C 逆时针旋转90得到Rt EFC △．若AB =1BC =，则线段BE 的长为 ．图-1图-2图-3…'BA PCBP 'P′P CBAB '11. （2008辽宁省大连市，3分）如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△P AC 绕点A 逆时针旋转到△P′AB ，则∠P AP′的度数为 ．（第11题） （第12题） （第13题）12.（2008江苏省扬州市）如图△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP ´重合，如果AP =3，那么线段PP '的长等于____． 13.（2008四川省宜宾市）将直角边长为5cm 的等腰直角ABC △绕点A 逆时针旋转15后得到AB C ''△，则图中阴影部分的面积是 2cm ． 14.. （2008福建省厦门市）如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5cm GA =，4cm GC =，3cm GB =，将ADG △绕点D 旋转180得到BDE △，则DE = cm ，ABC △的面积= cm 2．15.（2007ABCD 绕点A逆时针方向旋转30o 后得到正方形AB C D '''，则图中阴影部分的面积为 ____________平方单位．16. （2007江苏泰州课改）如图，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，2AD =，3BC =，45BCD ∠=，将腰CD 以点D 为中心逆时针旋转90至ED ，连结AE CE ，，则ADE △的面积是 ．答案： 三、解答题：（共52分）17.（6分）（2008云南省双柏市）如图是某设计师在方格纸中 设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作： （1）作出关于直线AB 的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90°； （3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．A BG CDA BCDEAOB18. （9分）（2008山西省）如图，在4× 3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）．（1） （2） （3）19.（12分）（2008江苏省徐州市）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为(1,0)． （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转90所得的△A 2B 2C 2； （3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴； （4）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标． 解：20.（12分）（2008山东省枣庄市）把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ==∠∠，45A =∠，30D =∠，斜边6cm AB =，7cm DC =．把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙）．这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ． （1）求1OFE ∠的度数； （2）求线段AD 1的长；（3）若把三角形D 1CE 1绕着点C 顺时针再旋转30°得△D 2CE 2，这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上？说明理由．（甲）ACE DB（乙）AE 1CD 1OF21.（13分）（2009年牡丹江）已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△． 当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．AE CF BD图1图3ADFECBADBCE 图2F参考答案一、选择题：1. C2. A3. A4. C5. B6. D7. C8. C二、填空题：9.9010. 3 11. 6012.13.614. 2，1815. 316. 1三、解答题：17. 答案：如图．三步各计2分，共6分．18.解：（1）（2）（3）19解：（1）如图；（2）如图；（3）成轴对称，对称轴如图；（4）成中心对称，对称中心坐标11()22，．AOB20．解：（1）如图所示，315∠=，190E ∠=，∴1275∠=∠=．又45B ∠=，∴114575120OFE B ∠=∠+∠=+=． （2）1120OFE ∠=，∴∠D 1FO =60°． 1130CD E ∠=，∴490∠=．又AC BC =，6AB =，∴3OA OB ==．90ACB ∠=，∴116322CO AB ==⨯=．又17CD =，∴11734OD CD OC =-=-=．在1Rt AD O △中，15AD ===． （3）点B 在22D CE △内部．理由如下：设BC （或延长线）交22D E 于点P ，则2153045PCE ∠=+=． 在2Rt PCE △中，22CP ==，32CB =<，即CB CP <，∴点B 在22D CE △内部． 21.解：图2成立；图3不成立． 证明图2：过点D 作DM AC DN BC ⊥⊥， 则90DME DNF MDN ∠=∠=∠=°再证MDE NDF DM DN ∠=∠=， 有DME DNF △≌△ D M E D NF S S ∴=△△1EC A 1D E FC EF D M C N D E C F S S SS∴==+△△四边形四边形由信息可知12ABC DMCN S S =△四边形 12D E F C E F A B CS S S ∴+=△△△ 图3不成立，DEF CEF ABC S S S △△△、、的关系是：12DEF CEF ABC S S S -=△△△。