直流电机感应电动势和电磁转矩

电机与拖动直流电机的工作原理、直流电机的基本结构和额定值主题：直流电机的辅导文章——直流电机的工作原理、直流电机的基本结构和额定值、直流电机的磁场和电枢反应、直流电机的感应电动势和电磁转矩学习时间：2016年10月10日--10月16日内容：我们这周主要学习课件第2章直流电机的相关内容。

希望通过下面的内容能使同学们加深对直流电机相关知识的理解。

一、直流电机的工作原理（重点掌握）直流电机按其能量转换方向的不同分为直流发电机和直流电动机，两者之间具有可逆性。

1.直流电动机的工作原理：当给电枢绕组通入直流电流时，通过电刷和换向器转换为交变电流，使处于主极磁场中绕组的线圈始终受到相同方向电磁转矩的作用，保证了电动机连续转动，从而实现电能到机械能的转换。

图1 直流电动机的工作原理图2.直流发电机的工作原理：当原动机拖动电枢转动时，电枢绕组的线圈切割主极磁场而产生交变感应电动势，再通过电刷和换向器转换为直流电动势，由电枢绕组输出直流电流，从而实现机械能到电能的转换。

图2 直流发电机的工作原理图二、直流电机的基本组成和额定值（重点掌握）1.直流电机主要由定子和转子两大部分组成，其基本组成如图3所示。

转子称为电枢，它是能量转换的枢纽。

电枢绕组构成了直流电机的主要电路，它是由很多元件按一定规律连接起来的闭合绕组。

按元件的连接方式和端接形状分类，电枢绕组主要有叠绕组和波绕组两大类。

电枢绕组是电机的重要部件。

直流电机的绕组有五种形式：单叠绕组、单波绕组、复叠绕组、复波绕组和蛙绕组。

换向器是直流电机所特有的部件，与电刷配合，实现电枢绕组端部的直流电流与电枢绕组内部的交变电流之间的转换，即在直流电动机中起到了“逆变器”的作用，在直流发电机中起到了“整流器”的作用。

图3 直流电机的基本组成2.直流电机的额定值主要有额定电压、额定电流、额定功率和额定转速等。

1）额定电压N U ：对于直流电动机，N U 是输入电压的额定值；对于直流发电机，N U 是输出电压的额定值。

电机公式感应电动势E根据电磁学原理，两电刷间的感应电动势为e E K n φ=（1）式中，E ---感应电动势（V ）Ф------一对磁极的磁通（Wb ）n ------电枢转速（r/min ）Ke ------与电机结构有关的常数电磁转矩T M电枢绕组中的电流和磁通相互作用，产生电磁力和电磁转矩，其大小可用如下公式表示 t a T K I φ=（2）式中，T ---电磁转矩（N ·m ）Ф------一对磁极的磁通（Wb ）Ia ------电枢电流（A ）Kt ------与电机结构有关的常数，Kt=9.55Ke外加电压a a U E I R =+（3）式中，U ---外加电枢电压（V ）E ------感应电势（V ）Ia ------电枢电流（A ）Ra ------电枢回路内阻（Ω）将公式（1）和（2）带入公式（3）中，整理得理想空载转速 e U n K φ= 实际空载转速a a e e R U n I K K φφ=- 注意：当电动机轴上的负载转矩大于电磁转矩T M 时，电动机不能启动，电枢电流为Ist ，长时间的大电流会烧坏电枢绕组。

直流电机的启动特性对直流电动机而言，在未启动之前n=0，E=0，而Ra 一般很小。

当电动机直接接入电网并施加额定电压时，启动电流为Ist=U/Ra这个电流很大，一般情况下能达到其额定电流的10~20倍，过大的启动电流危害很大。

（1）对电动机本身的影响a.使电动机在换向过程中产生危险的火花，烧坏整流子；b.过大的电枢电流产生过大的电动应力，可能引起绕组的损坏；（2）对机械系统的影响与启动电流成正比例的启动转矩使运动系统的动态转矩很大，过大的动态转矩会在机械系统和传动机构中产生过大的动态转矩冲击，使机械传动部件损坏；所以，直流电动机是不允许直接启动的，即在启动时必须设法限制电枢电流。

电机有关术语转速/线速度/角速度转速即电机旋转的速度，用符号“n”表示，其国际标准单位为rps（转/秒）或rpm（转/分）。

第四节 直流电机的电磁转矩和感应电动势重点：直流电机电枢绕组的电磁转矩和感应电动势的计算公式一、直流电机的电磁转矩当直流电机带上负载时，电枢绕组中就有电流流过，载流的电枢绕组在气隙磁场中将受到电磁力作用而产生电磁转矩，电磁力的大小可以利用电磁力定律来计算。

假定电刷放在几何中性线上，元件为整距，则一个极下载流导体的电流方向均相同；另外，每个极下的气隙磁场，除极性不同外，其分布情况也相同。

因此，只要计算一根导体在一个磁极范围内气隙磁场中所受到的平均电磁力和电磁转矩，然后再乘以总导体数，就可得到作用在整个电枢上的电磁转矩。

假定一个磁极下的平均气隙磁通密度为av B ,导体中流过的电流为a i ，则一根导体在一个磁极范围内气隙磁场中所受到的平均电磁力为：a av av li B F =式中av F 为平均电磁力，单位为N ；l 为导体的有效长度，单位m 。

于是，每根导体产生的平均电磁转矩为av a av F D T 21= 式中av T 为平均电磁转矩，单位为N.m ；a D 为电枢直径，单位为m ，又τp 2也代表电枢周长，因此有πτ/2p D a =。

设电枢表面共有a Z 根导体，则电枢电流为a a ai I 2=，则总的电磁转矩为a av a a av a a av a I l B Z ap li B Z p D F Z T τππτ22221=== 又一个磁极下的面积为l τ，则平均气隙磁通密度av B 与每极下总磁通Φ的关系为)/(l B av τΦ=则可得a T a a I C I apZ T Φ=Φ=π2 式中apZ C a T π2=，称为转矩常数，它由电机的结构参数决定。

上式为直流电机电磁转矩的计算公式，由此可见，直流电机的电磁转矩与每极磁通和电枢电流的乘积成正比。

二、直流电机的感应电动势直流电机的电枢旋转时，电枢导体切割气隙磁场，电枢绕组中就会感应电动势。

感应电动势是指电机电枢绕组的一对正、负电刷间引出的电动势，也就是每条支路的感应电动势。

直流电机电枢电动势与电磁转矩公式的推导过程直流电机的电枢电动势与电磁转矩可以通过电磁感应定律和洛伦兹力定律来推导。

1. 电枢电动势（back emf）的推导：根据电磁感应定律，当磁通量通过一个回路时，该回路中就会产生感应电动势。

电枢中的磁通量可以通过电枢的磁场和电枢的面积来表示，即Φ = B * A，其中B为磁场强度，A为电枢的面积。

当电枢匝数为N时，磁通量Φ = B * A = k * B * N，其中k为比例系数。

根据电磁感应定律，感应电动势 E = -dΦ/dt。

对上式进行求导，得到感应电动势E = -d(k * B * N)/dt = -k * N * dB/dt，即感应电动势与磁场变化率成正比。

当电机运行时，磁场B一般是恒定的，因此上式可以简化为E = -k * N * dB/dt = -k * N * (0) = 0。

即在电机正常运行时，电枢中的感应电动势为零。

2. 电磁转矩的推导：根据洛伦兹力定律，当电流通过一个导体时，导体会受到一个力的作用。

在直流电机中，由于电枢绕组是一个闭合回路，因此通过电枢的电流会受到一个力矩的作用，即电磁转矩。

根据洛伦兹力定律，电磁转矩T = N * I * B * l * sin(θ)，其中N为匝数，I为电流，B为磁场强度，l为电枢长度，θ为电流与磁场的夹角。

在直流电机中，电流方向一般是恒定的，因此θ为常数。

当电流方向与磁场方向相垂直时，sin(θ)为1；当电流方向与磁场方向平行时，sin(θ)为0。

电磁转矩T可以进一步简化为T = N * I * B * l * sin(θ) = k * N * I * B，其中k为比例系数。

综上所述，直流电机的电枢电动势为零，电磁转矩为T = k * N * I * B。

1. 理解直流电机的磁动势和磁场2.掌握直流电机的电枢反应3.掌握直流电机电枢绕组的感应电动势4.掌握直流电机的电磁转矩本章基本要求直流电机的共同问题（二）直流电机的电枢磁动势和磁场 直流电机的电枢反应直流电机电枢绕组的感应电动势 直流电机的电磁转矩主要内容直流电机的共同问题（二）内容回顾直流电机绕组小结◆直流电机的电枢绕组总是自成闭路,为闭合绕组;◆电刷放置的一般原则是空载时正、负电刷间的电动势最大,或者说,被电刷短路的元件中的电动势为零;◆对于端接对称的元件,电刷放置在主极轴线下的换向片上,且总是与位于几何中性线上的导体相接触;内容回顾直流电机绕组小结◆电枢绕组的支路数(2a )永远是成对出现,因为磁极数(2p )是一个偶数;且至少有2条并联支路; 单叠绕组: a = p (并联支路对数恒等于电机极对数)单波绕组:a = 1(并联支路对数恒等于1)◆单叠绕组适应于较大电流、较低电压的电机;单波绕组适用于较高电压、较小电流的电机。

23.4 直流电机的磁动势和磁场一、空载时的主磁场1.主磁通和漏磁通◆磁场是电机实现机电能量转换的媒介;◆主极磁场由永久磁铁或励磁绕组通入直流电流产生;◆空载时电机中的磁场分布是对称的。

0f f I F s ìF -ïï F íïF -ïïî主磁通，经气隙进入电枢。

主极漏磁通(15-25%)φ0不进入电枢,只增加磁极的饱和程度。

内容回顾23.4 直流电机的磁动势和磁场一、空载时的主磁场主磁通路径：气隙→电枢齿→电枢轭→电枢齿→气隙→主磁极→定子轭→主磁极→气隙。

内容回顾23.4 直流电机的磁动势和磁场一、空载时的主磁场直流电机空载时的磁场分布内容回顾23.4 直流电机的磁动势和磁场一、空载时的主磁场2.气隙主极磁场的分布◆磁动势: 磁极范围内,励磁磁势大小相同。

◆磁密波形: 空载时的气隙磁通密度为平顶波。

第5章直流电机的运行分析本章主要介绍直流电机的空载和负载磁场分布、直流电机的电枢绕组、电枢绕组的感应电动势和电磁转矩、直流电机的换向问题和电机稳态运行时的基本方程。

5.1直流电机的磁场磁场是电机感应电动势和产生电磁转矩，从而实现机电能量转换的重要因素之一。

电机的运行性能很大程度决定于电机的磁场特性。

因此，要掌握电机的运行原理必须了解电机的磁场，了解电机空载和负载运行时磁场的建立过程和磁场波形特点。

5.1.1空载时直流电机的磁场在直流电机空载运行时，电枢电流为零，直流电机的气隙磁场由主磁极绕组的励磁磁动势F f建立，由于励磁电流是直流，所以气隙磁场是一个不随时间变化的恒定磁场。

这一磁场在一个极面下的空间分布如图5-1（a）所示，磁极面下气隙小且较均匀，故磁通密度较高，幅值为Bδ，而两极之间的气隙增加，磁通密度显著降低，从磁极边缘至几何中心线处，磁通密度沿曲线快速下降。

电机主磁极产生的磁通分成两部分，主磁通Φ通过气隙，同时交链电枢绕组和励磁绕组，是电机中产生感应电动势和电磁转矩的有效磁通。

另外，由于磁极产生的磁通不可能全部通过气隙，总还有一小部分从磁极的侧面逸出，直接流向相邻的磁极，它只与励磁绕组交链，不与电枢绕组交链，故称磁极漏磁通Φσ。

（a）（b）图5-1直流电机的磁路（a）空载时极面下的磁通密度；（b）四极直流电机两极下的磁路直流电机的主磁路包括以下部分：气隙、电枢齿、电枢磁轭、主磁极和定子磁轭。

除气隙外，其它部分均由铁磁材料组成。

主磁路和漏磁路如图5-1（b）所示。

5.1.2负载时电枢电流的磁场当直流电机带有负载时，电枢绕组中有电流流过，电枢电流也将产生磁场，称作电枢磁场。

为了分析方便，认为电枢表面光滑（无齿槽），磁场分析略去换向器只画主磁极、电枢绕组和电刷。

电机空载磁场、电枢反应磁场和两者的合成磁场分布图如图5-2（a）、（b）、（c）所示，图5-2（c）的扭曲磁通清楚地表明了电枢反应磁场对磁通分布的影响。