空间中直线与平面的位置关系 说课稿 教案 教学设计

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系一、课程标准中的相关内容1．了解空间中点、线、面的基本性质及位置关系。

2．通过学生亲自动手实验，体验空间中直线和平面的位置关系，学会用数学符号描述空间中直线与平面的位置关系，为今后学习立体几何打好基础。

二、教学目标1．知识与技能学生通过动手操作模型或观察实例，直观的认识空间中直线与平面的位置关系，培养学生的观察能力、空间想象能力。

2．过程与方法使学生通过动手操作模型或观察实例，能正确画图表示出直线与平面的位置关系，培养学生的基本作图能力体验用数学刻画自然界事物之间关系的方法。

3．情感态度与价值观培养学生积极参与、合作交流的主体意识和勇于探索的科学态度三、学生分析在学习立体几何之前，学生已经学习了大量的平面几何知识，本章知识是立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用。

再则本章知识在现实生活中应用非常广泛，学生对和现实生活联系紧密的知识具有天生的兴趣，充分培育和利用好学生的这些兴趣，将使教学更轻松。

课程的开展一方面是让学生对立体几何有基本的认识，另一方面也是为接下来的学习打下基础。

让学生从“知其然”到“知其所以然”。

四、教材分析1.本节的作用和地位本节内容在前两节的基础上现实生活中的实例为载体，使同学们在直观感知的基础上，认识空间中直线与平面的位置关系，进而进一步了解平行、垂直关系的基本性质及判定方法，发展推理论证能力，培养逻辑思维能力。

它既是前一章的深入，又是今后学习立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用。

2．本节主要内容高中数学新课程对于学生认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、应用价值、文化价值、提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。

本课首先通过实例演示，是同学们对空间中直线和平面的位置关系有初步的了解，进而通过理论分析，是同学们从理论上理解并掌握空间中直线和平面的位置关系的内涵，为今后学生学习立体几何打下坚实的基础。

直线与平面的位置关系说课稿盐源县职业技术中学：周国英尊敬的各位老师，各位领导大家好！今天我说课的题目是《直线与平面的位置关系》下面我将从教材分析、学情分析、教学过程、教学反思等方面向大家加以阐述。

一、教材分析《直线与平面的位置关系》是中等职业教育数学教材基础模块下第9章第2节的内容。

在此之前学生已经学习空间两直线的位置关系，这为本节内容打下了良好的基础。

本节内容较少看似简单，但学生才接触立体几何不久不容易把图形、符号和文字结合起来更谈不上互换。

它又是后面直线与平面平行和直线与平面所成角的基础。

因此本节内容具有承上启下的作用，在整个直线与平面中起到了很好的连接作用。

二、学情分析学生虽有学习的欲望，具有一定的动手能力和表达能力。

但缺乏数学学习的兴趣和热情，缺乏空间想象能力。

根据以上的教材分析和学情分析我制定了以下教学目标。

三、教学目标1、知识与技能目标：（1）通过交点个数得出直线与平面的三种位置关系。

（2）学会用文字语言、图形语言、符号语言表示三种直线与平面的位置关系。

（3）能够用定义进行简单的平行相交的判断2、过程与方法目标：（1）通过文字到实物模拟再到图形再到符号逐步培养学生抽象思维和动手能力。

（2）培养学生的类比的思想和空间想象能力。

（3）让学生知道我们手边常用的工具可以帮助我们学习思考，要善于利用工具。

3、情感态度与价值观目标：（1）让学生有成功的感受的体验，增强学习的兴趣和信心。

（2）让学生感受多种学习方法和思维模式。

4、教学重难点 :（1）重点①直线与平面的三种位置关系及对应的图形和符号。

②图形，文字和符号之间的互换。

（2）难点①用定义进行平行相交的判断②认图特别是在复杂的图形中找出直线与平面的位置关系。

为了更好的突破重点和难点实现教学目标。

在教学中我运用多种方式提高学生学习兴趣，引导学生感受多种学习方法和思维模式。

1、教学方法：竞赛式教学、分组式教学、讨论式教学方法。

2、学法指导：讨论、类比、交流合作式学习。

《空间中直线与平面之间的位置关系》教案教学目标1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系.2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.3.进一步培养学生的空间想象和全面思考问题的能力.教学重难点直线与平面的三种位置关系及其作用．教学过程一、知识回顾1、空间两直线的位置关系(1)相交；(2)平行；(3)异面2.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.推理模式：a //b ,b //c ⇒a //c ．3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.空间两条异面直线的画法6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：A ∉α,B ∈α,l ⊂α,B ∉l ⇒AB 与l 是异面直线7．异面直线所成的角：已知两条异面直线a ,b ，经过空间任一点O 作直线a '//a ,b '//b ，a ’，b '所成的角的大小与点O 的选择无关，把a '，b '所成的锐角(或直角)叫异面直线a ，b 所成的角(或夹角)．为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上ab b a a b A 1A D 1B 1DB C 1C8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线a，b垂直，记作a⊥b．二、研探新知1、一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？2、如图，线段A’B所在直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？结论:直线与平面的位置关系有且只有三种：(1)直线在平面内――有无数个公共点；(如直线A'B在平面ABB'A’内)(2)直线与平面相交――有且只有一个公共点；(如直线A'B与平面BCC'B’只有一个公共点)(3)直线与平面平行――没有公共点。

城东蜊市阳光实验学校1〔1〕空间直线和平面的位置关系一、教学内容分析空间直线和平面的位置关系及其表示法是空间几何的语言根底，也是进展空间几何研究的起点.1空间直线和平面的位置关系〔1〕是在学习了空间直线和直线的位置关系之后,进一步探究空间直线和平面的特殊位置关系之一——直线和平面垂直.课本通过观察旗杆是否直立在地面上的问题,要求学生能理解空间直线和平面垂直的含义及其表示法，归纳出空间直线和平面垂直的定理.通过图14-18，要求学生会用文字语言、图形语言、符号语言表述这种位置关系.通过图14-1的长方体，要求能运用空间直线和平面垂直的定义及定理进展简单的推理，体会出几何推理证明的考虑方法，根本规那么和严谨性,通过例1，要求学生能理解异面直线间的间隔、点和平面的间隔的概念，知道直线和平面的间隔、平面和平面的间隔的含义及其与点和平面的间隔的转化关系，会在简单图形中进展有关间隔确实定与计算.空间直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的根底，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是点、直线、平面和平面之间的间隔以及直线和平面所成的角等内容的根底，因此它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一.二、教学目的设计在通过观察和实验，探究直线和平面垂直的位置关系的过程中，理解空间直线和平面垂直的含义，会用文字语言、图形语言、符号语言表述这种位置关系，理解空间直线和平面垂直的定义及定理，体会几何推理证明的考虑方法，根本规那么和严谨性，开展空间想象力和逻辑思维才能，理解异面直线间的间隔、点和平面的间隔的概念，知道直线和平面的间隔、平面和平面的间隔的含义及其与点和平面的间隔的转化关系，体会化归和转化的数学思想方法.三、教学重点及难点空间直线和平面垂直的定义、定理及其表示法，几何推理证明的考虑方法，根本规那么和严谨性，空间间隔确实定与计算.四、教学用具准备投影仪，多媒体课件五、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入引例:简述以下问题的结论，并画图说明：〔1〕直线a α≠⊂平面，直线ba A =，那么b 和α的位置关系如何？〔2〕直线a α≠⊂平面，直线//b a ，那么b 和α的位置关系如何？解：〔1〕,b bA αα≠⊂=平面或；〔2〕,//b b αα≠⊂平面或. [说明]〔1〕引导学生掌握空间直线与平面的各种位置关系，学会各种位置关系的画法与表示方法.注意立体几何中，文字、符号语言与图形直观的互相转化. 〔2〕小结空间直线和平面的位置关系[说明]同时用图形语言、符号语言、几何语言表述这些位置关系.今天我们来探究空间直线和平面相交中的一种特殊位置关系——直线和平面垂直二、学习新课问题1：在日常生活中你见到最多的直线与平面垂直的情形是什么？请举例说明.引入 探究 稳固 应用 总结 作业AB B’C’[说明]引导学生举出生活中常见的直线与平面垂直的例子，如旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系，教室内直立的墙角线和地面的位置关系等.问题2：结合对以下问题的考虑，讨论能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线和这个平面垂直呢？〔1〕如图1，阳光下直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC系是什么？随着太阳的挪动，旗杆AB与影子BC所成的角度会发生改变吗〔2〕旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线是什么？根据是什么？由此得到什么结论？〔3〕如图2，当旗杆AB倾斜时，还能保证AB与地面上的任一直线都垂直吗？[说明]〔1〕引导学生用“平面化〞与“降维〞的思想来考虑问题，通过观察考虑，感知直线与平面垂直的内涵.〔2〕教师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间是是的变化而挪动的过程，再引导学生根据异面直线所成角的概念得出旗杆所在直线与地面内的任意一条直线都垂直.〔3〕通过观察、考虑与讨论，让学生感悟“一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直〞是这条直线与平面垂直的本质内涵.还可引导学生观察实例〔如表示直线的笔与表示平面的桌面的位置关系〕和几何模型〔如棱锥、棱台的侧棱与底面的位置关系等〕，从中感知：只要平面外的直线不垂直于这个平面，平面内就有直线与平面外的这条直线不垂直，反之亦然.〔4〕让学生归纳、概括出直线与平面垂直的定义.教师补充完善，同时给出直线与平面垂直的记法与画法.定义：一般地，假设一条直线l与平面α上的任何直线都垂直，那么我们就说直线l与平面α垂直〔line l perpendiculartoplaneα〕，记作：l⊥α.直线l叫做平面α的垂线〔perpendicularline〕，平面DCBA图4α叫做直线l 的垂面．l 与面α的交点叫做垂足.画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图3.辨析1：以下命题是否正确？为什么？〔1〕假设一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直. 〔2〕假设一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线.[说明]通过问题辨析，加深概念的理解.由〔1〕使学生明确定义中的“任意一条直线〞是“所有直线〞的意思.而〔2〕给出了直线与直线垂直的一种断定方法.引导学生给出命题〔2〕的符号表示：a a b b αα≠⊥⎫⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎭问题3：通常定义可以作为断定的根据，那么用上述定义断定直线与平面垂直是否方便？为什么？如何改进？[说明]感受用定义作判断不方便，引发学生探究断定定理的需要，体会有限与无限的辨证关系. 引导学生考虑用定义作判断不方便的原因，再讨论平面内的直线减少到多少条才适宜，先排除一条和两条平行的情形，对两条相交情形，可引导学生观察直立地面的棋杆与其在地面的影子，还可进展如下实验. 实验：如图4，请同学们拿出准备好的一块〔任意〕三角形的纸片，我们一起来做一个试验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，〔BD 、DC 与桌面接触〕.问题4：如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？由此你能得到什么结论？[说明]通过折纸让学生发现当且仅当折痕娥AD 是BC 边上的高，即AD⊥BC 时翻折后的折痕AD 与桌面垂直.引导学生发现折痕AD 与桌面垂直的本质特征：AD 是BC 边上的高时，无论怎样翻折，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD，同时CD 、BD 是两相交直线不变，这就是说，当AD 垂直于桌面内的两条相交直线αlP图3图6CD 、BD 时，它就垂直于桌面所在的平面.定理2：假设直线l 与平面α上的两条相交直线a 、b 都垂直，那么直线l 与平面α垂直.用符号语言表示为：,,,a b a b O l l a l b ααα≠≠⊂⊂⋂=⎫⎪⇒⊥⎬⊥⊥⎪⎭辨析2：〔1〕以下命题是否正确？为什么？假设一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，那么这条直线垂直于平行四边形所在的平面.〔2〕如图5,假设α内两条相交直线m 、n 与l 无公一一共点且l⊥m、l⊥n，直线l 还垂直平面α吗？[说明]通过辨析，让学生明白要判断一条直线与一个平面是否垂直,否找到两条相交直线和直线垂直，共点是无关紧要的.所谓：“线不在多，相交那么灵〞.三、稳固练习例1：如图,观察跨栏、跳高架，你认为跨栏的支架、跳高架的立竿能竖直立于地面的原因是什么[说明]用学习到的知识解释实际生活中的问题，增强学生运用数学的意识，深化对直线与平面垂直定理的理解.例2：如图6，a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.[说明]初步感受如何运用直线与平面垂直的定理与定义解决问题，明确运用线面垂直定理时的详细步骤，防止缺少条件，特别是“相交〞的条件.让学生用文字语言表达：假设两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.命题表达了平行关系与垂直关系的联络，其结果给出了直线和平面垂直的又一个断定方法. 例3：〔1〕如图7，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E 、F 分别是AA1、CC1的中点，判断以下结论是否正确：①AC⊥面CDD1C1②AA1⊥面A1B1C1D1CA 1 EF③AC⊥面BDD1B1④EF⊥面BDD1B1 ⑤AC⊥BD1〔2〕将〔1〕中正方体改成长方体呢，以上结论是否正确？[说明]利用所学知识解决直线与平面垂直的有关问题，体会转化思想在解决问题中的作用.其中①是定义的应用，②是定理的应用，④是考虑题2结论的应用，③⑤是定理与定义的综合应用.四、应用应用之一是利用直线与平面垂直的定义、定理进展一些简单的推理，体会几何推理证明的考虑方法，根本规那么和严谨性. 我们继续研究图7例4:如图7,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E 、F 分别是AA1、CC1的中点，AC BD O =，连接11,,,A D A B DF BF ，求证:1BD A F ⊥[说明]要证线线垂直，可找线面垂直，反之亦然.即：这是立体几何证明垂直时常用的转化方法.除此之外，也要注意有时是从数量关系通过计算找线线垂直，如勾股定理等，有时会利用平面几何的性质，如等腰三角形底边上的三线合一等等.应用之二是利用直线与平面垂直的定义、定理解决一些度量问题，如角、间隔等，我们如今来探究间隔的度量问题.问题5：你能举例说明间隔在日常生活中的重要性吗？[说明]引导学生举出生活中常见的需要测量间隔的例子，如为了有适宜的照明，需要确定吊灯与桌面的间隔；为了保证平安，高压线离地面需要相当的间隔；为了购置家具，需要知道天花板与地面的间隔等等，体验探究间隔的必要性，间隔定义：〔1〕点M 和平面α的间隔：过点M 作平面α的垂线，垂足为N ，我们把点M 到垂足N 之间的间隔叫做点M 和平面α的间隔.〔2〕直线l 和平面α的间隔：设直线l 平行于平面α．在直线l 上任取一点M ，我们把点M 到平面α的间隔叫做直线l 和平面α的间隔.〔3〕设平面α平行平面β，在平面α上任取一点M ，我们把点M 到平面β的间隔叫做平面α和平面β的间隔.〔4〕异面直线a 和b 的间隔：设直线a 和b 是异面直线，当点M 、N 分别在a 和b 上，且直线MN 既垂直于直线a ，又垂直于直线b 时，我们把直线MN 叫做异面直线a 和b 公垂线，，垂足M 、N 之间的间隔叫做异面直线a 和b 的间隔.[说明]立体几何中，求间隔的关键是化归，即空间间隔向平面间隔的化归，表达了“降维〞的思想. 我们继续研究图7例5：如图7,在长方体ABCD-A1B1C1D1中，1,AA AB 和AD 的长分别为3,4cm cm 和5cm .〔1〕求点A 和点1C 的间隔； 〔2〕求点A 到棱11BC 的间隔；〔3〕求棱AB 和平面1111D A B C 的间隔； 〔4〕求异面直线AD 和11A B 的间隔.[说明]求间隔的根本步骤是作、证、算，此外还要特别注意交融在运算中的推理过程，推理是运算的根底，运算只是推理过程的延续.因此求间隔的关键是直线与平面位置关系的论证.四、课堂小结〔1〕通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？CA 1 EF〔2〕上述判断直线与平面垂直的方法表达了什么数学思想？〔3〕你会利用直线与平面垂直的定义和定理找到点、线、面的间隔并计算吗？五、作业布置1、点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是对角线AC 与BD 的交点，且PA=PC ，PB=PD.求证：PO⊥平面ABCD.2、探究题：如图，直四棱柱A′B′C′D′-ABCD 〔侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱〕中，底面四边形满足什么条件时，A′C⊥B′D′？3、课本P14练习4．AB 是⊙O 的直径，C 为圆上一点，AB ＝2，AC ＝1， P 为⊙O 所在平面外一点，且PA⊥⊙O，PB 与平面所成角为45 〔1〕证明：BC⊥平面PAC ； 〔2〕求点A 到平面PBC 的间隔．[说明]通过训练，稳固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的才能.其中第1题主要运用直线与平面垂直的断定定理，第2、是活用直线与平面垂直的定义与断定定理.第3、4题是利用直线与平面垂直的定义与断定定理找到点、线、面的间隔并计算.六、教学设计说明空间直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的根底，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是点、直线、平面和平面之间的间隔以及直线和平面所成的角等内容的根底，因此它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一.在探究空间直线与平面垂直的定义及断定定理时，注意从详细实例出发，通过观察、考虑与讨论，让学生感悟“一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直〞是这条直线与平面垂直的本质内涵.引导学生考虑用定义作判断不方便的原因，再讨论平面内的直线减少到多少条才适宜，先排除一条和两条平行的情形，对两条相交情形，通过折纸活动进展讨论，再通过辨析，让学生明白要判断一条直线与一个题 3 A DCBA’ B’C’D’平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和直线垂直，至于这两条相交直线是否和直线有公一一共点是无关紧要的.所谓：“线不在多，相交那么灵〞.在这个过程中，用问题驱动课堂教学，引导学生自主探究、归纳、总结出相关概念，充分发挥学生主体作用，在应用定义和定理证明空间直线与平面垂直的过程中，注意引导学生把在直线和平面关系转化为直线和直线的关系，浸透转化思想的应用.这种转化思想同样要浸透在求直线和平面、平面和平面之间的间隔中，它们都可转化成求点和平面的间隔.空间直线与平面垂直的问题是立体几何中一个根本的问题，在后面的多面体学习中会继续涉及，因此，教学中要注意把握好“度〞.所选例题和习题都不宜太难.同时，应注重思维过程的严谨性，无论是判断、证明，都要紧扣定义和定理.。

《直线、平面之间的位置关系》教学设计用符号语言、图形语言描述点、直线、平面之间的位置关系；理解直线与平面垂直的含义、了解点面距、线面距、面面距的定义教学重点：直线与平面垂直的含义、点面距、线面距、面面距的定义． 教学难点：从集合的角度理解点、线、面之间的相互关系．PPT 课件．【新知探究】问题1：空间中直线与平面的位置关系，以及平面与平面的位置关系有哪些位置关系？.师生活动：结合图11－1－17，总结空间中直线与平面的位置关系，以及平面与平面的位置关系.预设的答案：直线与平面的位置关系：一般地，如果l 是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则：lα≠∅与l α=∅有且仅有一种情况成立.（1）当l α≠∅时，要么l α⊂，要么l 与α只有一个公共点； （2）当lα=∅时，称直线l 与平面α平行，记作：//l α.平面与平面的位置关系：如果α与β是空间中的两个平面，则αβ≠∅ 与◆ 教学过程◆ 课前准备◆ 教学重难点 ◆◆ 教学目标αβ=∅有且仅有一种情况成立．（1）当αβ≠∅时，α与β的公共点组成一条直线；（2）当αβ=∅时，称平面α与平面β平行，记作：//αβ.文字语言表达图形语言表达符号语言表达A是直线l上的点，A1不是直线l上的点A∈l，A1∉l A是平面α内的点，A1不是平面α内的点A∈α，A1∉α直线l在平面α内(或平面α过直线l)l⊂α直线l在平面α外直线l与平面α相交l∩α＝Al⊄α直线l与平面α平行l∥α平面α与平面β相交于l α∩β＝l 平面α与平面β平行α∥β设计意图：培养学生分析和归纳的能力.问题2：观察图中的长方体(1) A1A与AB是否垂直，A1A与AD是否垂直并说明理由；(2) 判断A1A与AC是否垂直；(3) 若直线在平面ABCD 内，且过点A ，判断A 1A 与l 是否垂直.师生活动：引导学生阅读教材，给出结论 预设的答案：直线与平面垂直：由观察可知，图中，不管直线的具体位置如何，只要,A l l ∈⊂平面ABCD ，则一定有1A A l ⊥.追问：如何定义直线与平面垂直？空间距离有哪些？ 预设的答案：直线与平面垂直的定义：一般地，如果直线l 与平面α相交于一点A ，且对平面α内任意一条过点A 的直线m ，都有l m ⊥，则称直线l 与平面α垂直（或l 是平面α的一条垂线，α是直线l 的一个垂面），记作l α⊥），其中点A 称为垂足. 因此，图中长方体中，有1A A ⊥平面ABCD ，类似地，有1A A ⊥平面1111,A B C D 11A B ⊥平面11BCC B .点到平面的距离、直线到平面的距离：给定空间中一个平面α以及一个点A ，过A 可以作而且只可以作平面α的一条垂线．如果记垂足为B ，则称B 为A 在平面α内的射影（也称为投影），线段AB 为平面α的垂线段，AB 的长为点A 到平面α的距离.特别地，当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离；平行平面间的距离：当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为两平行平面之间的距离.因此，点1A 到面ABCD 的距离等于线段1A A 的长，直线11A B 到面ABCD 的距离等于线段1A A 的长，面1111A B C D 与面ABCD 之间的距离等于1A A 的长.设计意图：培养学生分析和归纳的能力. 【巩固练习】 例1.思考辨析(1)直线l 在平面α内，记作l ∈α.( ) (2)若a ∩b ＝∅，则a 与b 平行．( )(3)若l ∩α≠∅，则直线l 与平面α有公共点．( ) (4)若直线l 在平面α外，则直线l 与平面α平行．( )(5)若α∩β≠∅，则平面α与平面β相交，且交于一个点．( ) 师生活动：学生分析解题思路，给出答案． 预设的答案： (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× 设计意图：了解点、线、面位置关系的表示． 例2. 下列命题中正确的个数是( )①如果直线l 与平面α内的无数条直线垂直，则l ⊥α； ②如果直线l 与平面α内的一条直线垂直，则l ⊥α； ③如果直线l 不垂直于α，则α内没有与l 垂直的直线； ④如果直线l 不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l 垂直． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案： B 当α内的无数条直线平行时，l 与α不一定垂直，故①不对； 当l 与α内的一条直线垂直时，不能保证l 与α垂直，故②不对； 当l 与α不垂直时，l 可能与α内的无数条直线垂直，故③不对；④正确． 设计意图：直线与平面垂直的概念辨析例3. 如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝6 cm ，BC ＝4 cm ，AA 1＝3 cm ，则 (1)点A 到平面DCC 1D 1的距离为________； (2)直线AA 1到平面BCC 1B 1的距离为________； (3)平面ABCD 与平面A 1B 1C 1D 1之间的距离为________. 师生活动：学生分析解题思路，给出答案． 预设的答案：(1)4 cm (2)6 cm (3)3 cm 设计意图：进一步认识空间距离及求法 【课堂小结】问题：（1）直线与平面、平面与平面位置关系有哪些？ （2）直线与平面垂直是定义是什么？空间距离有哪些？ 师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1．直线a 与平面α的位置关系：⎩⎨⎧a ∩α＝∅⇒a ∥αa ∩α≠∅⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 与α相交a 在α内；平面α与平面β的位置关系⎩⎪⎨⎪⎧α∩β＝∅⇒α与β平行α∩β≠∅⇒α与β相交2．直线与平面垂直：(1)定义：一般地，如果直线l 与平面α相交于一点A ，且对平面α内任意一条过点A 的直线m ，都有l m ⊥，则称直线l 与平面α垂直．(2)点面距：若点A 是平面α外一点，AB ⊥α，B 为垂足，则线段AB 的长 为点A 到平面α的距离．(3)线面距、面面距转化为点面距．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生想出几何体的基本元素、及点、线、面的位置关系，从而发展学生的逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养．布置作业： 【目标检测】1. 给出下列四个命题：①若直线l ∩m ＝∅，则l 与m 平行；②若直线a 在平面α外，则a ∥α； ③若直线a ∥b ，直线b ⊂α，则a ∥α；④若m ⊂α，m ∩β＝M ． 那么平面α与平面β相交，其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 设计意图：考查空间两个平面的位置关系 2. 下面叙述中：①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；③若直线l 是平面α的一条垂线，则直线l 垂直于 平面α内的所有直线；④若直线l 垂直于平面α，则称平面α是直线l 的一个垂面． 其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，判断下列直线、平面间的位置关系： ①A 1B 与D 1C ________；②A1B与B1C________；③D1D与平面BCC1B1________；④AB1与平面BCC1________；⑤平面ABB1与平面DCC1_________；⑥平面ABB1与平面DD1A1________.设计意图：考查空间两条直线、空间两个平面的位置关系4.线段AB长为5 cm，在水平面上向右移动4 cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移动4 cm后记为A′B′，依次连接构成长方体ABCD-A′B′C′D′.(1)该长方体的高为________cm；(2)平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为________cm；(3)点A到平面BCC′B′的距离为________cm.设计意图：考查空间距离的求法参考答案：1.A对于①，直线l∩m＝∅，即直线l与直线m没有公共点，l与m可能平行，也可能异面，∴l不一定与m平行．故①错．对于②，直线a在平面α外包括两种情形：a∥α，a与α相交，故②错．对于③，由直线a∥b，b⊂α，只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，故③错．对于④，∵m⊂α，m∩β＝M，∴点M∈α，M∈β，故平面α与平面β相交，故④正确．2.C①中若两条直线为平行直线，则这条直线不一定与平面垂直，所以不正确；由定义知②③④正确．3.①平行②异面③平行④相交⑤平行⑥相交4．(1)3(2)4(3)5如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB＝5cm，BC＝4 cm，CC′＝3 cm，∴长方体的高为3 cm；平面A′B′BA与平面CDD′C′之间的距离为4 cm；点A到平面BCC′B′的距离为5 cm.。

2.1. 空间中直线与平面之间的位置关系-人教A版必修二教案一、教学目标1.知道空间中直线与平面的位置关系，掌握平面与直线的位置关系的定义，了解平面与直线的位置关系分类和特点；2.能够使用平面与直线的位置关系定义解决相关问题；3.了解空间切割的概念，知道平面与直线的位置关系和空间切割的联系。

二、教学重难点1.教学重点：掌握平面与直线的位置关系的定义，了解平面与直线的位置关系分类和特点；2.教学难点：能够使用平面与直线的位置关系定义解决相关问题。

三、教学内容和教学过程1.教学内容：•\#2.1 空间中直线与平面的位置关系•一、定义•二、分类及特点•1、直线在平面的上面，与平面有公共点•2、直线在平面的下面•3、直线与平面相交•4、直线与平面平行•三、例题讲解•四、空间切割2.教学过程：3.1 空间中直线与平面的位置关系3.1.1 定义先引入“空间”、“直线”和“平面”的概念，然后给出“直线在平面的上面，与平面有公共点”、“直线在平面的下面”、“直线与平面相交”和“直线与平面平行”的定义。

3.1.2 分类及特点1.直线在平面的上面，与平面有公共点：此时可以延伸出一条直线与原来的直线成交角。

2.直线在平面的下面：此时也可以延伸出一条直线与原来的直线成锐角。

3.直线与平面相交：此时有且只有一个交点。

4.直线与平面平行：此时不存在交点，但是可以延伸出平面上的直线与直线垂直。

3.1.3 例题讲解以例题的形式给出具体的问题和解决步骤。

需要注意的是，解决问题的步骤要清晰明了。

3.2 空间切割引入空间切割的概念，讲解其定义和基本操作。

四、教学方法多媒体演示、板书+讲解、举例演练、思考讨论。

五、教学评估1.课堂检测：通过练习题考查学生的掌握程度。

2.课后习题：布置题目让学生做一下，然后老师再抽查几位同学回答。

特别是一些实际问题，激发学生思考和探究的兴趣，有助于培养学生良好的学习习惯和积极探索的精神。

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系~2.1.4 平面与平面之间的位置关系【三维目标】1．知识与技能(1)正确理解空间直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系．(2)进一步培养学生的空间想象能力，以及有理有据、实事求是等严肃的科学态度．2．过程与方法(1)经历空间直线与平面位置关系及平面与平面之间的位置关系的研究过程，在研究的过程中掌握一些解决线面关系及面面关系的基本方法．(2)在结合图形探究空间直线与平面位置关系及平面与平面之间的位置关系的过程中，发展学生对数形结合思想的意识，提高解决问题的能力．3．情感、态度与价值观(1)在对空间直线与平面位置关系及平面与平面之间的位置关系的研究过程中，激发学生对数学的好奇心和求知欲．(2)在合作交流中发展学生的合作精神和团队精神，在探究活动中获得成功的体验．(3)在运用数学解决问题的过程中，认识到数学具有抽象、严谨和广泛应用的特点，体会到数学的科学价值和应用价值．【重点难点】重点：空间直线与平面位置关系及平面与平面之间的位置关系．难点：空间直线与平面位置关系及平面与平面之间的位置关系的判断．重难点突破：以学生熟知的长方体为切入点，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，引导学生通过观察、思考，归纳出空间直线与平面及平面与平面之间的位置关系．然后借助典型案例，让学生熟练掌握两种关系，突出重点的同时化解难点．【课前自主导学】知识一直线和平面的位置关系【问题导思】1．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？【提示】三种位置关系：(1)直线在平面内；(2)直线与平面相交；(3)直线与平面平行．2．“直线与平面不相交”和“直线与平面没有公共点”一样吗？【提示】不一样．前者包括直线与平面平行及直线在平面内两种情况，而后者仅指直线与平面平行．直线和平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示a⊂αa∩α＝A a∥α图形表示知识二两个平面的位置关系【问题导思】观察前面问题中的长方体，平面A1C1与长方体的其余各个面，两两之间有几种位置关系？【提示】两种位置关系：两个平面相交或两个平面平行．空间两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行α∥β0个两平面相交α∩β＝l无数个点(共线)【课堂自主导学】类型一直线与平面的位置关系【例1】下列说法：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；④若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4【思路探究】结合直线与平面的位置关系的定义求解．【自主解答】对于①，∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，∴l不一定平行于α.故①是错误的．对于②，∵直线a在平面α外包括两种情况：a∥α和a与α相交，∴a和α不一定平行．故②是错误的．对于③，∵直线a∥b，b⊂α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于α.故③是错误的．对于④，∵a∥b，b⊄α，那么a⊄α或a∥α，∴a可以与平面α内的无数条直线平行．故④是正确的．综上所述，正确的个数为1.【答案】A【规律方法】1．本题在求解时，常受思维定势影响，误以为直线在平面外就是直线与平面平行．2．判断直线与平面位置关系的问题，其解决方式除了定义法外，还可以借助模型(如长方体)和举反例两种行之有效的方法．【变式训练】若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A．α内的所有直线均与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内直线均与a相交D．直线a与平面α有公共点【解析】由于直线a不平行于平面α，则a在α内或a与α相交，故A错；当a⊂α时，在平面α内存在与a平行的直线，故B错；因为α内的直线也可能与a平行或异面，故C 错；由线面平行的定义知D正确．【答案】D【例2】已知下列说法：①若两个平面α∥β，a∉α，b∉β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a∉α，b∉β，则a与b是异面直线；③若两个平面α∥β，a∉α，b∉β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a∉α，b∉β，则a与b平行或异面；⑤若两个平面α∩β＝b，a∉α，则a与β一定相交．其中正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．【思路探究】由平面间的位置关系逐一判断．【自主解答】①错，a与b也可能异面；②错，a与b也可能平行；③对，∵α∥β，∴α与β无公共点．又∵a∉α，b∉β，∴a与b无公共点；④对，由已知及③知：a与b无公共点，那么a∥b或a与b异面；⑤错，a与β也可能平行．【答案】③④【规律方法】1．两个平面的位置关系有两种：平行和相交，没有公共点则平行，有公共点则相交．熟练掌握这两种位置关系，并借助图形来说明，是解决本题的关键．2．平面与平面的位置关系的判断方法(1)平面与平面相交的判断，主要是以公理3为依据找出一个交点．(2)平面与平面平行的判断，主要是说明两个平面没有公共点．【变式训练】如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A．平行B．相交C．平行或相交D．不能确定【解析】如图所示，由图可知C正确．【答案】C【易错易误辨析】因思维不全面致误【典例】设P是异面直线a、b外的一点，则过P与a、b都平行的平面()A．有且只有一个B．恰有两个C．没有或只有一个D．有无数个【错解】如图，过P作a1∥a，b1∥b.∵a1∩b1＝P，∴过a1、b1有且只有一个平面．故选A.【答案】A【错因分析】本题出错的原因是考虑不全面，漏掉了直线a(或b)与点P确定的平面恰与直线b(或a)平行的情形．【防范措施】在利用图形对问题分析时，要充分考虑符合题设条件的各种情形．【正解】(1)当直线b(或a)平行于直线a(或b)与点P所确定的平面时，则过P与a，b都平行的平面不存在．(2)当直线b(或a)不平行于直线a(或b)与点P所确定的平面时，如图所示，过P作a1∥a，b1∥b.∵a1∩b1＝P，∴过a1、b1有且只有一个平面．【答案】 C【课堂小结】1．空间中直线与平面的位置关系有两种分类方式(1)按公共点的个数分类⎩⎪⎨⎪⎧ 直线与平面平行直线与平面没 有公共点直线与平面不平行⎩⎪⎨⎪⎧ 直线与平面相交直线 与平面有唯一公共点直线在平面内直线与 平面有无数公共点 (2)按是否在平面内分类⎩⎨⎧直线在平面内直线在平面外⎩⎪⎨⎪⎧ 直线与平面相交直线与平面平行 2．判断直线与平面及平面与平面位置关系常用定义和反证法.【当堂达标检测】1．圆台的母线与圆台的底面的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．母线在底面内D ．相交或母线在底面内 【解析】 圆台的母线与圆台的上下底面都有且只有一个公共点，故二者是相交关系．【答案】 A2．直线a 与平面α相交，则a 与α的公共点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．无数【解析】由直线与平面相交的定义可知，直线a 与平面α相交，a 与α的公共点有且只有一个．【答案】 B3．若M ∈平面α，M ∈平面β，则α与β的位置关系是 ( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．不确定【解析】 ∵M ∈平面α，M ∈平面β，∴α与β相交于过点M的一条直线．【答案】B4．由已知条件作图：a∥α，b∩α＝A，c α，b∩c＝A.【解】如图．。