第2课时 有理数的大小比较.ppt

1. 用“＜”或“＞”填空： （1）3______＞________0； （2）－1______＜________0； （3）0.01______＞________－5； （4）－3______＜________－1.
知识点二 通过几何方法比较两个有理数的大小
数学上规定，数轴上的点，右边的点所表示的数总比左边 的点所表示的数_____大_________.
解：因为|x|＋2＝|x－2|， 由（比较下列各式的大小（填“＞”“＜”或“＝”）： ①|－2|＋|3|_______＞_______|－2＋3|； ②|－2|＋|－3|_______＝_______|－2－3|； ③|－2|＋|0|______＝________|－2＋0|； 归纳：|a|＋|b|_____≥_________|a＋b|. (2)根据（1）中得出的结论，若|m|＋|n|＝9，|m＋n|＝1 ，求m的值.
2. 如图1－7－1，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示 最大的数的点是_____点__D_______.
课堂导练
＞ ＞ ＝
＝
思路点拨：（1）两个负数，绝对值大的反而小；（2）有 分数时先通分，再比较大小；（3）（4）先化简，再比较 大小.
＜ ＜
＞
＞ ＜
思路点拨：先化简各数，再在数轴上表示出来，即可得出 答案.
第一章 有理数
第7课时 有理数的大小比较
目录
01 本课目标 02 课堂导练
本课目标
1. 会通过代数方法比较两个有理数的大小. 2. 会通过几何方法比较两个有理数的大小.
知识点一 通过代数方法比较两个有理数的大小
（1）正数____大__于________0，0_____大__于_______负数，正数 ____大__于________负数； （2）两个负数，绝对值大的___反__而__小_______.

④大于-5而小于-3的数一定是-4吗？
⑤比-2大4的数是什么数？
⑥表示数a的点在原点的左侧，且到原点的距离是2，a是什么数？
02
二、定义
知识精讲
有理数的定义
m
我们就把能写成分数形式 （m、n是整数且n≠0）的数称为
n
有理数
———定义1
整数和分数统称为有理数
———定义2
02
知识精讲
话说前一回合，我们分析了分数与小数的关系
（2）将点A向右移动4个单位后的数是多少？这时三个点所表示的数谁最小？
（3）将C点向左移动6个单位后，这时点B所表示的数比点C表示的数大多少？
新知巩固
5.观察数轴，回答下列问题：
①有没有最大或最小的有理数？最大或最小的整数？最大或最小的
自然数吗？
②正整数和负整数有最大或最小？
③不小于-3的负整数有哪些？
2
4
新知巩固
3.在数轴上表示-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4，并根据数轴指出

所有大于-3 而小于4的整数.

-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
新知巩固
例5.如图，点A、B、C为数轴上的3点，请回答下列问题：
A
-4
-3
B
-2
-1
C
0
1
2
3
4
（1）将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？
有限小数
小数
分数
有理数
无限循环小数
无限小数
无限不循环小数，例：π、1.010010001…
∵有限小数、无限循环小数都可以化成分数

C．有最小的正数，也有最大的负数
D．既无最大的负数，也无最小的正数
1
1
1
2．比较－ ，－ ， 的大小，结果正确的是( A )
2
3
4
1
1 1
A．－ ＜－ ＜
2
3 4
1
1
1
C. ＜－ ＜－
4
3
2
1
1
B．－ ＜4(1)＜－
2
3
1
1 1
D．－ ＜－ ＜
3
2 4
随堂练习
1
3.在有理数0，│-（-3 ）│，-│+1000│，-（-5）中最
什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？
结论：
（1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
例如，1 ＞ 0,0 ＞ -1,1 ＞ -1，-1 ＞ -2.
典例剖析
例2（新课本例5） 比较下列各组数的大小： 异号两数比较要
考虑它们的正负.
(1)5和-2；
(2)-3和-7；
解析：(1) 画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出-5，2，-3，-1，
4所表示的点；
(2) 根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”
可得到它们的大小关系．
解：(1) 如图：
-5
-3
-6 -5 -4 -3
-1
-2 -1
2
0
(2) -5℃<-3℃<-1℃ <2℃<4℃.
1
4
2
3
4
5
分层练习-巩固
若两数异号，则正数大于负数；若两
数同号，先考虑它们的绝对值.
总结归纳

4
3
1
1

＜
（5）|
|
；
8
7
（6）3的相反数 ＞ 5的相反数；
（7）-2的相反数 ＜ -4的相反数；
（8）-3的相反数 ＞ 5的相反数.
7.观察数轴，写出绝对值小于5的所有整数.
解：画出数轴如图所示，则可知绝对值小于5的整数有-4，-3，
-2，-1，0，1，2，3，4.
分层练习-基础
知识点一：利用数轴比较大小
正数 大于 0,0 大于 负数 ，正数大于 负数 ．两个负数比较，绝对值大的
反而 小
．
4．下列四个数中最大的数是( D
)
A．－2
B．－1
C．0
D．1
5．下列各数中，比－1 小的数是( A )
A．－2
B．0
C．1
D．2
分层练习-基础
6．下列比较大小正确的是( D )
1
1
A．－ ＞－
2
3
B．－|－1|＝－(－1)
沪科版（2024）七年级数学上册
1.3 有理数的大小
第一章有理数
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.掌握有理数大小的比较法则；
2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的
大小.（重点、难点）
情景导入
下图表示某一天我国5个旅游区的最低气温.
泰山-4℃
新知探究
2.运用绝对值比较有理数的大小
做一做：在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小：
（1）-1 与 -3； （2）-5 与 -2.
解：
-5

知1－练
感悟新知
1-1. [ 期末·眉山 ] 在－ ， 0， －3， －2 四个有理数中， 最小的数是( )A. － Biblioteka B.0C. － 3 D. － 2
C
知1－练
感悟新知
1-2.比较下列各组数的大小：(1) － 与 － ｜ 0.3｜； (2) － ｜ － 7 ｜ 与－( +5.3) ；(3) － ， + (－ )与 － | － |.
例3
知2－练
感悟新知
解题秘方：找最大或最小的数，主要以 0 为分界点，符合条件且唯一就存在，否则不存在 .
解：(1) 不存在 . (2) 不存在 . (3) 存在， － 1.(4) 存在， 1. (5) 存在， 0. (6) 不存在 .
知2－练
感悟新知
3-1.大于 － 1 且小于 2 的所有整数有_____________ .
两数同号
同为正号，绝对值大的数大
同为负号，绝对值大的反而小
两数异号
正数大于负数
一数为 0
正数与 0，正数大于 0
负数与 0，负数小于 0
知2－讲
感悟新知
特别解读1. 比较两个有理数的大小时，一般不用数轴，而比较多个有理数的大小时，使用数轴会比较方便.2. 比较两个异号的数的大小，只需考虑它们的正负；比较两个同号的数的大小，只需考虑它们的绝对值.
感悟新知
知2－练
[母题 教材 P22 习题 T2 ] 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来：－ 1、 － 2.5、 3、 3 、 0、 － 4、 － 2、 5 .
例2
解题秘方：紧扣两种比较有理数大小的方法，可选择其中一种进行比较 .
知2－练

在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边.所以，两个负数，绝对值大的反而小.
求出绝对值
比较大小
两个负数，绝对值大的反而小
得出结论
例 比较下列各对数的大小：（1）-1与-0.01； （2）-|﹣2|与0；（3） 与 ； （4） 与 .
知识点2 有理数的大小比较
方法一：利用数轴
●
-2
●
1.5
●
-3
-5
●
1
●
-0.5
●
-3＜-2＜-0.5＜1＜，|﹣0.5|=0.5，0.5＜2＜3，所以-3＜-2＜-0.5.又因为正数大于负数，所以-3＜-2＜-0.5＜1＜1.5＜ .
解：（2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3； | -1 | = 1 ； | - 5 | = 5． 1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5
（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
知识点1 两个负数比较大小
知识讲解
1.利用数轴比较大小：在数轴上比较大小，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
比较有理数大小的方法
2.利用法则比较大小：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.
A
随 堂 小 测
1.下列各数：-4，-2.8，0，∣-4∣，其中比-3小的数是（ ） A.-4 B.-2.8 C.0 D.∣-4∣
（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小； －1.5，－3，－1，－5
解：（1）在数轴上表示如图所示. - 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1
(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；

1.5有理数的大小比较
复习回顾
• 1.数轴是规定了 正数位于原点的
直线
右边
， 原，点 的一正条方向 。在单数位轴长度上表示的数， ，负数位于原点的 。
左边
2.某一天我国的5个城市的最低气温是：哈尔滨-20 度，北京-10度，武汉5度，上海0度，广州10度。请 比较这一天下列两个城市间气温的高低：
广州 上海；上海 北京；北京 哈尔滨；
9
做一做
1．比较下列每对数的大小：
（1）-8与|-8|；
（2）-|-3.21|与-（+3.2）
2．写出与绝对值小于5的所有整数，并在数轴上 表示出来．
3．回答下列问题； （1）有没有最小的正数？有没有最大的负数？ 为什么？
（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它 写出来．
4．写出绝对值大于3而小于8的所有整数．
3
例1 把有理数-3,-5,4,0表示在数轴上, 并比较它们的大 小，将它们按从小
到大的顺序用“<”连接。
解： -5<-3<0<4
●
●
●
●
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
在数轴上表示的两个数,右边的数总比 左边的数大.
4
做一做
•1.在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小： •（1）2和4 （2）-5和-1 （3）-6和-18
10
小结归纳：今天我学到了什么？
• 1.有理数的大小比较法则。 • 2.能正确使用>或<连接各数。
11பைடு நூலகம்
探索提高
•比较a与-a的大小。
12
布置作业：
• 1.作业本1.5 • 2.同步1.5 • 3.订正作业本和同步。