《18.1勾股定理》ppt课件1
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18.1勾股定理(第1课时)课件
2
2ab+（b² -2ab+a² ）=c² ∴a² =c² +b²
尝试应用
2、一个门框尺寸如图18.1-2所示，一块长3m，宽2.2m的 薄木板能否从门框内通过？为什么？ 在RtΔABC中，根据勾股定理： AC ＝AB +BC ＝1 +2 ＝5 所以，AC＝ 5 ≈2.236 而AC大于木板的宽，所以木板能从门 框内通过。
第十八章
勾股定理
18.1
勾股定理
第1课时
学习目标
1.掌握勾股定理的推导过程 2.会运用勾股定理解简单类型
的题
自学指导
请同学们认真看课本 64至67页内容，边看 书边理解，并思考下列问题： 1.勾股定理是怎样推出来的？ 2.看懂66页例题 8分钟后，我们看谁回答的最精彩
情境引入
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家 里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直 角三角形三边的某种数量关系．注意观察，你能有
什么发现？
毕达哥拉斯(公元前572----前492年), 古希腊著名的哲学家、数学家、天 文学家。
情境引入
换成下图你有什发现？说出你的观点.
等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.
课中探究
其它直角三角形是否也存在这种关系？ 观察下边两个图并填写下表:
A的面
25
图1-3
4
9
13
结论：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c，
那么 a 2 b2 c 2
当堂检测
1、根据图18.1-1你能写出勾股定理的证明过程吗？
c a
b
∵ 1 ab×4+(b-a)² =c²
2 2 2 2 2
2ab+（b² -2ab+a² ）=c² ∴a² =c² +b²
尝试应用
2、一个门框尺寸如图18.1-2所示，一块长3m，宽2.2m的 薄木板能否从门框内通过？为什么？ 在RtΔABC中，根据勾股定理： AC ＝AB +BC ＝1 +2 ＝5 所以，AC＝ 5 ≈2.236 而AC大于木板的宽，所以木板能从门 框内通过。
第十八章
勾股定理
18.1
勾股定理
第1课时
学习目标
1.掌握勾股定理的推导过程 2.会运用勾股定理解简单类型
的题
自学指导
请同学们认真看课本 64至67页内容，边看 书边理解，并思考下列问题： 1.勾股定理是怎样推出来的？ 2.看懂66页例题 8分钟后，我们看谁回答的最精彩
情境引入
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家 里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直 角三角形三边的某种数量关系．注意观察，你能有
什么发现？
毕达哥拉斯(公元前572----前492年), 古希腊著名的哲学家、数学家、天 文学家。
情境引入
换成下图你有什发现？说出你的观点.
等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.
课中探究
其它直角三角形是否也存在这种关系？ 观察下边两个图并填写下表:
A的面
25
图1-3
4
9
13
结论：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c，
那么 a 2 b2 c 2
当堂检测
1、根据图18.1-1你能写出勾股定理的证明过程吗？
c a
b
∵ 1 ab×4+(b-a)² =c²
2 2 2 2 2
《勾股定理》PPT(第1课时)
由上面的例子，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边 长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
ac
b
课程讲授
1 勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c b a
b-a
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4S三角形＋S小正方形，
课程讲授 2 勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及 正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图 形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了 勾股定理及半圆面积的求法，解答此类题目的关 键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平 方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授Biblioteka 2 勾股定理与图形面积定有a2+b2=c2.
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
课程讲授
1 勾股定理
几何语言： ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
B ac
∟
∴a2+b2=c2（勾股定理）.
C
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
bA
课程讲授 1 勾股定理
例 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm， BC＝8 cm，求AC的长．
（1）正方形P的面积是 1 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 1 平方厘米； （3）正方形R的面积是 2 平方厘米.
AR P
CQ B
上面三个正方形的面积之间有什么关系？ SP+SQ=SR
（图中每一格代表一平方厘米）
课程讲授 1 勾股定理
直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ SP=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 AC2+BC2=AB2
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边 长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
ac
b
课程讲授
1 勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c b a
b-a
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4S三角形＋S小正方形，
课程讲授 2 勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及 正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图 形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了 勾股定理及半圆面积的求法，解答此类题目的关 键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平 方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授Biblioteka 2 勾股定理与图形面积定有a2+b2=c2.
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
课程讲授
1 勾股定理
几何语言： ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
B ac
∟
∴a2+b2=c2（勾股定理）.
C
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
bA
课程讲授 1 勾股定理
例 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm， BC＝8 cm，求AC的长．
（1）正方形P的面积是 1 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 1 平方厘米； （3）正方形R的面积是 2 平方厘米.
AR P
CQ B
上面三个正方形的面积之间有什么关系？ SP+SQ=SR
（图中每一格代表一平方厘米）
课程讲授 1 勾股定理
直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ SP=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 AC2+BC2=AB2
勾股定理第一课时PPT课件
58厘米
a
5、如图将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长 为2.16米,求梯子上端A到墙的底端B的距离AB(精确 到0.01米)
分析：先把实际问题转化成数学问题。 求：AB的长。
解：在Rt⊿ABC中，∠ABC = 90º， BC = 2.16 ， CA = 5.41 根据勾股定理得： AB = AC 2 BC 2 5.412 2.162 4.96（米）
两直边的平方和等于斜边的平方
同学们，我们也来 观察图中的地面， 看看你能发现什么？ 是否和大哲学家有 同样的发现呢？
你能发 现图中 的等腰 直角三 角形有 什么性 质吗？
A B C
观察 & 发现
C A
B
（1）观察图形 正方形A中含有 9 ___个小方格即A的 9 面积是位面积-----正方形B中含有 个小方格，即B的 9 面积是__ 个单位 9 面积-----正方形C中含 有 18 个小方格， 18 即C的面积是____ 个单位面积。
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边 为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2+ a 2 c
2 b
2 =c
b 股 2 - a2 =b2 c 在西方又称毕达哥拉斯定理！
2 =a2 b
勾a
弦
c
想一想：
1、已知：a＝3， b＝4，求c c 2、已知： c ＝10，a＝6，求b b 3、已知： c ＝13，a＝5，求阴影部分面积 4 、小明妈妈买了一部29英寸 c （74厘米）的电视机.小明量了电 a 视机的屏幕后，发现屏幕只有58 厘米长和46厘米宽，他觉得一定 是售货员搞错了.你同意他的想法 46厘米 吗？你能解释这是为什么吗？
a
5、如图将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长 为2.16米,求梯子上端A到墙的底端B的距离AB(精确 到0.01米)
分析：先把实际问题转化成数学问题。 求：AB的长。
解：在Rt⊿ABC中，∠ABC = 90º， BC = 2.16 ， CA = 5.41 根据勾股定理得： AB = AC 2 BC 2 5.412 2.162 4.96（米）
两直边的平方和等于斜边的平方
同学们，我们也来 观察图中的地面， 看看你能发现什么？ 是否和大哲学家有 同样的发现呢？
你能发 现图中 的等腰 直角三 角形有 什么性 质吗？
A B C
观察 & 发现
C A
B
（1）观察图形 正方形A中含有 9 ___个小方格即A的 9 面积是位面积-----正方形B中含有 个小方格，即B的 9 面积是__ 个单位 9 面积-----正方形C中含 有 18 个小方格， 18 即C的面积是____ 个单位面积。
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边 为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2+ a 2 c
2 b
2 =c
b 股 2 - a2 =b2 c 在西方又称毕达哥拉斯定理！
2 =a2 b
勾a
弦
c
想一想：
1、已知：a＝3， b＝4，求c c 2、已知： c ＝10，a＝6，求b b 3、已知： c ＝13，a＝5，求阴影部分面积 4 、小明妈妈买了一部29英寸 c （74厘米）的电视机.小明量了电 a 视机的屏幕后，发现屏幕只有58 厘米长和46厘米宽，他觉得一定 是售货员搞错了.你同意他的想法 46厘米 吗？你能解释这是为什么吗？
(课件1)18.1勾股定理
图1-1
图1-2
勾股定理（1）
看 一 看
发们 映 友 现， 直 家 什我 角 作 相 么们 三 客 传 ？ 也 角 ， 25 来 形 发 00 观三现年 察边朋前 下的友， 面某家一 的种用次 图数砖毕 案量铺达 ，关成哥 看系的拉 看，地斯 你同面去 能学反朋
（1）观察图2-1
C A B 图2-1 A B
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！
5 7 25
x
20
16
x
12
x
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长 为 ( C )
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
３ ４
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直 角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米, 则AB为 ( A ) A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
C A B 图2-1 A B
S正方形c
C
1 62 2
（单位面积） 18
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
C A B 图2-1 A B
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
国家之一。早在三千多年前， 我国是最早了解勾股定理的
国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，周 国家之一。早在三千多年前， 朝数学家商高就提出，将一根直 国家之一。早在三千多年前， 尺折成一个直角，如果勾等于三， 国家之一。早在三千多年前， 股等于四，那么弦就等于五，即 国家之一。早在三千多年前， “勾三、股四、弦五”，它被记 国家之一。早在三千多年前， 载于我国古代著名的数学著作 国家之一。早在三千多年前 《周髀算经》中。
沪科版八年级下册数学-18.1勾股定理1——两点之间的距离公式-课件(共19张PPT)
x
平面内有一点A（3,4），如何求O，A之间的距 离|OA|？
|OB|=3 |AB|=4 |OA|=5
两点间距离公式及应用（授新）
y
5
4
3
A(1,2)
2
1
B(5,5) C （5，,2）
-2 -1 0 1 2 3 4 5
x
B1
平面上两点A（1,2），B（5,5），如何计算这两点之间的距离|AB|？
|AC|=|xA-xC|=|1-5|=4
两点之间的距离公式
两点间距离公式及应用（复习导入）
A
B
-2 -1 0 1 2 3
|AB|=|-2-3|=|-5|=5
两点间距离公式及应用（复习导入）
C
D
x1
-2 -1 0 1 2 3
x2
|CD|=|x1-x2|
两点间距离公式及应用（授新）
y
5
|AB|=|5-1|=4
4
3
A(1,2)
2
1
B(5,2)
|BC|= |yB-yC|=|5-2|=3
|AB|=5
两点间距离公式及应用（授新）
平面上任意两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如何计算AB两点之间的距离|AB|
y
A(x1,y1)
|BC|=|x2-x1|
C(x1,y2)
B(x2,y2)
0
A1
x
平面直角坐标系中两点之间的距离公式:
|AC|=|y2-y1|
两点间距离公式及应用（作业）
1、P62思考 2、P63.3
两点间距离公式及应用（拓展延伸）
1、在平面内，已知A（1，-1），B（b，3），且AB=5，求b 2、已知A（1，1），B（3，-1），C（3，y），且△ABC为等腰三角形， 求y
《勾股定理》PPT课件精选全文
化简得： a2 b2 c2
方法三：
c
b b-a c
a c
c
S正
c2
4
1 2
ab
(b
a)2
，
化简得： a2 b2 c2
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
4 个单位面积．
C
正方形C的面积是
A
8 个单位面积．
B
（图中每个小方格代表图一2个单位面积）
SA+SB=SC在图3中还成立吗？
2．观察右边两个图 并填写下表：
A
A的面积 B的面积 C的面积
图3
16 9
25
即：两条直 角边上的正
C B
图3
方法
(1)式子SA+SB=SC能用直角三角形 的三边a、b、c来表示吗?
17.1勾股定理
复习提问
1、任意三角形三边满足怎样的关系？
2、对于等腰三角形，三边之间存在 怎样的特殊关系？等边三角形呢？
3、对于直角三角形，三边之间存在 怎样的特殊关系？
2002年在北京召开了第24届国际数学家大 会，它是最高水平的全球性数学科学学术 会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就 是本届大会会徽的图案。
C A
B
C A
B
SA SB SC
a2 b2 c2
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么 关系吗？
18.1勾股定理精品PPT课件
1．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）
正方形A中含有 9 个
小方格，即A的面积是
9 个单位面积．
正方形B的面积是
9 个单位面积．
正方形C的面积是
18 个单位面积．
1 2 3 继续
C A
B
图1-1
你是怎样得到上面的 结果的？与同伴交流
交流．
正方形周边上的 格点数L=12
正方形内部的格 点数N=13
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
§18.1
活动 1
你见过这个图案吗？ 你听说过勾股定理吗？
这就是本届大会 会徽的图案．
这个图案是我国汉代数学 家赵爽在证明勾股定理时用到 的，被称为“赵爽弦图”．
活动 2
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系．
我们也来观察右 图中的地面，看看有 什么发现？
其实勾股定理 中国比西方早 500多年就发现
了哦！
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家 之一。早在三千多年前，周朝数 学家商高就提出，将一根直尺折 成一个直角，如果勾等于三，股 等于四，那么弦就等于五，即 “勾三、股四、弦五”，它被记 载于我国古代著名的数学著作 《周髀算经》中。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗 留下的一块数学泥板时，惊讶地发 现上面竟刻有15组能构成直角三角 形三边的数，其年代远在商高之前。
所以，正方形C的 面积为：
•
18.1 勾股定理PPT教学课件
（1）AB= 17 ；（2）AC= 8 ；（3）AB= 13 ； （4）AC= 2 ；（5）AC= 2 3 .
4
问题2：在长方形ABCD中，若长AB=3cm，宽为
2cm，试确定AC的长.
A
D
思考：
B
(1) 求AC的长，用到什么知识？
C
(2) 在矩形中，如何确定直角三角形模型？
(3) 在矩形ABCD中，线段AB、BC、AC的 大小关系是怎样的？
的吸管任意斜放于杯中，则吸管 能 露
出杯口外. (填“能”或“不能”)
42 102 116 10.78 12
10
4
19
5.如图，所有的四边形都是正方形，所有
的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C， D的面积的和.
C D
B
C+D
A A+B
A+B+C+D
A
1
SABC
63 2
39
3
Bห้องสมุดไป่ตู้
6
33
3 D3
C
17
拓展提高
3、如图，在△ABC中，∠ACB=900， CD⊥AB，垂足为D，若∠B=300，AD=1 求高CD和△ABC的面积。
C
23
2
3
B
3
1A D
18
拓展提高
4.一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面 直径为4cm，高为10cm，现有一支12cm
湖南师大附中星城实验中学 八年级数学备课组
1
知识&回顾☞
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
4
问题2：在长方形ABCD中，若长AB=3cm，宽为
2cm，试确定AC的长.
A
D
思考：
B
(1) 求AC的长，用到什么知识？
C
(2) 在矩形中，如何确定直角三角形模型？
(3) 在矩形ABCD中，线段AB、BC、AC的 大小关系是怎样的？
的吸管任意斜放于杯中，则吸管 能 露
出杯口外. (填“能”或“不能”)
42 102 116 10.78 12
10
4
19
5.如图，所有的四边形都是正方形，所有
的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C， D的面积的和.
C D
B
C+D
A A+B
A+B+C+D
A
1
SABC
63 2
39
3
Bห้องสมุดไป่ตู้
6
33
3 D3
C
17
拓展提高
3、如图，在△ABC中，∠ACB=900， CD⊥AB，垂足为D，若∠B=300，AD=1 求高CD和△ABC的面积。
C
23
2
3
B
3
1A D
18
拓展提高
4.一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面 直径为4cm，高为10cm，现有一支12cm
湖南师大附中星城实验中学 八年级数学备课组
1
知识&回顾☞
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
18.1勾股定理 第1课时(共15张PPT)
B
直角三角形两直角边的
图1-2
平方和等于斜边的平方
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角
三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这
个三角形仍然成立吗？
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2
ac
b
即 ： 直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方。
（1）观察图1-1
C A
Hale Waihona Puke 正方形A中含有 16 个 小方格，即A的面积是
16 个单位面积。
B
图1-1
正方形B的面积是 9 个单位面积。 正方形C的面积是
25 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
你是怎样得到正方形c 的面积。
C A
B 图1-1 A
（2）在图1-2中，正方 形A，B，C中各含有多 少个小方格？它们的面 积各是多少？
（3）你能发现图1-1中 三个正方形A，B，C的 C 面积之间有什么关系吗？ 图1-2中呢？
B
图1-2
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
C A
B 图1-1 A
（1）你能用三角 形的边长表示正方 形的面积吗？
（2）你能发现直 角三角形三边长度 C 之间存在什么关系 吗？与同伴进行交 流。
当堂训练
1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂 ，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高 ？
4米
3米
2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸, 求两孔中心A、B之间的距离
40
A
90 C
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.
c a
b c
用这四个三角形拼一拼、摆 一摆，看看是否能得到一个 含有以斜边c为边长的正方形， 并与同伴交流。
a b c
a
b c a b
1.利用面积(1)
b a
a
c
c c
b
(a+b
)2
1 = c 4 ab 2
2
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
可得: a2 + b2 = c2
a b
5 3 ┓ x
2 1
x
1.在RtABC中，AB=c，BC=a，AC=b， B=90
(1)已知a=6,b=10,求c; (2)已知a=5,c=12,求b. 解：在RtABC中，B=90，
A
a2+c2=b2 （）当 1 b 10，a 6时，
c B a
b
c b a 10 6 8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、在直角三角形中，两条直角边分别为a,b, 斜边为c， 则下列说法错误的是（ ） D
(A) a =c -b
2 2
2
a b (C) c=
2
2
(B) a= c b 2 2 2 (D) b =c +a
2
2
学以致用
如果知道了直角形任意两边的长度，能 不能利用勾股定理求第三边的长度呢？
1. 如图，你能解决这个问题吗？
b a
c
大正方形的面积该怎样表示?
6/30/2016
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜 边为c，那么 2 2 2
a +b =c
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系
.
一、选择填空 B 1、在Rt△ABC中, a=5,c=13,则下列计算正确的是（ ）
P102 1、3
B
( A)b c 2 a 2 132 52 169 25 144
a
C
c
b
第1题图
(B)b c2 a2 132 52 144 12
A
(C)b c a 13 5 144 12
2
2
2
2
( D)b2 c2 a 2 132 52 144 12
2 2 2 2
C
（2）当c 5，a 12时， b a c 5 12 13
2 2 2 2
小 结：
这节课你学到了什么知识？
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边 为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角 边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)
homework！
画一画
以3cm、4cm为直角边，画直角三角形
4
？=5cm
3
3
2
4
2
5 关系？
2
4
5
3 + 4 = 5 关系？
9 + 16 = 25
3
b
c
a
猜想a、b、c 之间的关系？ 2 a 2 +b 2 =c
猜想：命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜 边为c，那么 2 2 2
a +b =c
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方