2.5《有理数的大小比较》课件(华师大) (4)

2.5有理数的大小比较化河乡第一初级中学一．选择题（共8小题）1．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣22．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．23．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．14．2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏5．下列式子中成立的是（）A．﹣|﹣5|＞4 B．﹣3＜|﹣3| C．﹣|﹣4|=4 D．|﹣5.5|＜56．在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣27．下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：城市吐鲁番乌鲁木齐喀什阿勒泰气温（℃）﹣8 ﹣16 ﹣5 ﹣25其中平均气温最低的城市是（）A．阿勒泰B．喀什C．吐鲁番D．乌鲁木齐8．（2014•重庆某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃、﹣1℃、0℃、2℃，则平均气温中最低的是（）A．﹣1℃B．0℃C．1℃D．2℃二．填空题（共7小题）9．若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是_________．10．如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则a，b的大小关系是_________．11．比较大小：﹣（﹣4）_________﹣|﹣4|12．比较大小：﹣2_________﹣3．13．写出一个比﹣1小的数是_________．14．比较两个数的大小：_________﹣2．（用“＜、=、＞”符号填空）15．若a=，b=，则a，b的大小关系是a_________b．三．解答题（共5小题）16．已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，试比较a、﹣a、b、﹣b的大小．17．比较下列对数大小：（1）﹣与﹣（2）﹣|﹣4|与﹣|﹣7|18．比较下列各数的大小，并按照由大到小的顺序用“＜”把它们连起来．﹣1.5，0，﹣4，﹣2，1，4．19．已知a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，试比较﹣与﹣的大小．20．请画出一个数轴，在数轴上标出下列各点：﹣3，2，0，﹣3.5；并用“＜”把这些数连起来．2.5有理数的大小比较参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣2考点：-有理数大小比较．分析：-本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案．解答：-解：有理数﹣3，1，﹣2的中，根据有理数的性质，∴﹣3＜﹣2＜0＜1．故选：A．点评：-本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小．2．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2考点：-有理数大小比较．分析：-根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：-解：﹣2＜﹣1＜0＜2，故选：D．点评：-本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．3．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D． 1考点：-有理数大小比较．分析：-根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．解答：-解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合．故选：A．点评：-本题考查实数大小的比较，是基础性的题目．4．2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏考点：-有理数大小比较．专题：-应用题．分析：-根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：-解：﹣8＜﹣4＜5＜6，故选：D．点评：-本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．5．下列式子中成立的是（）A．﹣|﹣5|＞4 B．﹣3＜|﹣3| C．﹣|﹣4|=4 D．|﹣5.5|＜5考点：-有理数大小比较．专题：-常规题型．分析：-先对每一个选项化简，再进行比较即可．解答：-解：A．﹣|﹣5|=﹣5＜4，故A选项错误；B．|﹣3|=3＞﹣3，故B选项正确；C．﹣|﹣4|=﹣4≠4，故C选项错误；D．|﹣5.5|=5.5＞5，故D选项错误；故选：B．点评：-本题考查了有理数的大小比较，化简是本题的关键．6．在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2考点：-有理数大小比较．分析：-根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：-解：﹣2＜﹣1＜0＜1，故选：D．点评：-本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．A．阿勒泰B．喀什C．吐鲁番D．乌鲁木齐考点：-有理数大小比较．分析：-根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：-解：﹣25＜﹣16＜﹣8＜﹣5，故选：A．点评：-本题考查了有理数比较大小，负数比较大小，绝对值大的数反而小．8．某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃、﹣1℃、0℃、2℃，则平均气温中最低的是考点：-有理数大小比较．专题：-应用题．分析：-根据正数大于一切负数解答．解答：-解：∵1℃、﹣1℃、0℃、2℃中气温最低的是﹣1℃，∴平均气温中最低的是﹣1℃．故选：A．点评：-本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记正数大于一切负数是解题的关键．二．填空题（共7小题）9．若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是＞a＞a2．考点：-有理数大小比较．专题：-计算题．分析：-根据a的取值范围利用不等式的基本性质判断出a2，的取值范围，再用不等号连接起来．解答：-解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜a，∴＞1，∴＞a＞a2．故答案为：＞a＞a2．点评：-本题考查的是有理数的大小比较，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．10．如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则a，b的大小关系是a＞b．考点：-有理数大小比较；数轴．分析：-数轴右边的数总大于数轴左边的数，由此可得出答案．解答：-解：由数轴的知识可得：a＞b．故答案为：a＞b．点评：-本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，注意数轴右边的数总大于数轴左边的数．11．比较大小：﹣（﹣4）＞﹣|﹣4|考点：-有理数大小比较；相反数；绝对值．专题：-计算题．分析：-先把两数分别去括号、去绝对值符号，再根据有理数比较大小的方法进行比较．解答：-解：∵﹣（﹣4）=4＞0，﹣|﹣4|=﹣4＜0，∴﹣（﹣4）＞﹣|﹣4|．故填＞．点评：-本题考查的是有理数大小比较的法则，解答此题的关键是熟知以下知识：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．12．比较大小：﹣2＞﹣3．考点：-有理数大小比较．分析：-本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．解答：-解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．故答案为：＞．点评：-（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．13．写出一个比﹣1小的数是﹣2．考点：-有理数大小比较．专题：-开放型．分析：-本题答案不唯一．根据有理数大小比较方法可得．解答：-解：根据两个负数，绝对值大的反而小可得﹣2＜﹣1，所以可以填﹣2．答案不唯一．点评：-比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．14．比较两个数的大小：＞﹣2．（用“＜、=、＞”符号填空）考点：-有理数大小比较．分析：-根据正数大于一切负数比较即可．解答：-解：根据正数都大于负数，得出＞﹣2，故答案为：＞．点评：-本题考查了有理数的大小比较，用的知识点是正数大于一切负数．15．若a=，b=，则a，b的大小关系是a＜b．考点：-有理数大小比较．分析：-已知a，b的值，并且求出a，b的倒数比较大小，从而得到a、b的值．解答：-解：∵ =1，=1，∴＞，∴a，b的大小关系是a＜b．点评：-在计算此类题目时要把它们均化成小数的形式再比较．三．解答题（共5小题）16．已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，试比较a、﹣a、b、﹣b的大小．考点：-有理数大小比较．分析：-由于a＞0，b＜0，则a在原点的右边，b在原点的左边，又|a|＜|b|，知a离原点的距离小于b离原点的距离，在数轴上表示出a，b，再根据一对相反数在数轴上的位置特点：分别在原点的左右两边，并且离开原点的距离相等，在数轴上又可以表示出﹣a，﹣b，最后根据在数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，从而得出结果．解答：-解：∵|a|＜|b|，a＞0，b＜0，∴a、b、﹣b、﹣a表示在数轴上如图所示：∴b＜﹣a＜a＜﹣b；故答案是：b＜﹣a＜a＜﹣b．点评：-本题考查了有理数大小比较．此题采用了“数形结合”的数学思想．17．比较下列对数大小：（1）﹣与﹣（2）﹣|﹣4|与﹣|﹣7|考点：-有理数大小比较．分析：-（1）先通分，再根据负数比较大小的法则进行比较即可；（2）先去掉绝对值，再进行大小比较即可．解答：-解：（1）∵，，又∵，∴，∴．（2）∵﹣|﹣4|=﹣4，﹣|﹣7|=﹣7又∵﹣4＞﹣7，∴﹣|﹣4|＞﹣|﹣7|．点评：-本题考查的是有理数的大小比较，熟知两负数比较的法则是解答此题的关键．18．比较下列各数的大小，并按照由大到小的顺序用“＜”把它们连起来．﹣1.5，0，﹣4，﹣2，1，4．考点：-有理数大小比较；数轴．分析：-根据正数大于零，零大于负数，可得答案．解答：-解：由正数大于零，零大于负数，得﹣4＜﹣2＜﹣1.5＜0＜1＜4．点评：-本题考查了有理数比较大小，利用了正数大于零，零大于负数．19．已知a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，试比较﹣与﹣的大小．考点：-有理数大小比较．分析：-根据已知条件取a=﹣2，b=﹣3，求出﹣和﹣的值，再比较即可．解答：-解：∵a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，∴取a=﹣2，b=﹣3，∴﹣=，﹣=，∴﹣＞﹣．点评：-本题考查了有理数的大小比较的应用，用了取特殊值法．20．请画出一个数轴，在数轴上标出下列各点：﹣3，2，0，﹣3.5；并用“＜”把这些数连起来．考点：-有理数大小比较；数轴．分析：-先在数轴上表示出各个数，再根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可求解．解答：-解：﹣3，2，0，﹣3.5在数轴上表示为：用“＜”把这些数连起来为：﹣3.5＜﹣3＜0＜2．点评：-考查了有理数大小比较，解答此题要明确：数轴上数的坐标特点，右边的数总比左边的数大．。

2.5有理数的大小比较同步讲义基础知识1、在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

2、两个负数大小的比较：绝对值大的反而小。

例题例、比较下列各组数的大小：（写出过程）（1）9.1-与9.099-； （2）12⎛⎫-+ ⎪⎝⎭与12--． 【答案】（1）9.19.099-<-；（2）1122⎛⎫-+=-- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据有理数的大小比较求解即可；（2）先对原数化简，然后利用有理数的大小比较求解即可．【详解】解：（1）9.19.1-=，9.0999.099-=，∵9.19.099>，∴9.19.099-<-．（2）∵1122⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，1122--=-， ∴1122⎛⎫-+=-- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键． 练习1．下列温度比-5℃低的是（ ）A ．-3℃B ．-8℃C ．0℃D ．3℃ 2．有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（ ）A ．3B ．1C ．﹣2D ．43．不大于4的正整数的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．下列各数的相反数中，最大的是（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣25．下列各数中最大的是（ ）A ．3-B ．2-C ．0D ．16．下列各数：4-， 2.8-，0，4-，其中比3-小的数是（ ）A ．4-B ．4-C ．0D ． 2.8- 7．在0,1,8, 5.5,4--，中，最小数的相反数是______．8．绝对值小于π的正整数是_________．9．比较大小：①5-____ 0；②5--_____23-． 10．比较大小（填写“＞”或“＜”）：－2________－3 ；78-________89-；3()4--________4[()]5-+- 11．将下列5个数370.6,,4,2(2),3-----用“＜”连起来为_______． 12．如果0,0m n ><，m n <，那么,,,m n m n --的大小关系是（用“＜”号连接）______________．13．问题：比较65--与43⎛⎫+- ⎪⎝⎭的大小． 解：化简可得6644,5533⎛⎫--=-+-=- ⎪⎝⎭①． 因为6644,5533-=-=② 又618420515315=<=③ 所以6453-<-，④ 所以6453⎛⎫--<+- ⎪⎝⎭⑤． 本题是从______开始出现错误的（填序号）．请给出正确的解题过程．14．（1）在数轴把下列各数表示出来，并比较它们的相反数的大小：－3，0，－13，52，0.25（2）比较下列各组数的大小①35与34-②| 5.8|--与( 5.8)--15．已知下列三个有理数a，b，c，其中132a⎛⎫=--⎪⎝⎭，b是4-的相反数，c是在1713-与263-之间的整数．请你解答下列问题：（1）这三个数分别是多少？（2）将这三个数用“>”号连接起来．（3）这三个数中，哪一个数在数轴上表示的点离原点的距离最近？16．比较大小（1）35-与25（2）58-与711-参考答案1．B【分析】根据两个有理数比大小:两个负数,绝对值大的反而小;零大于负数,正数大于负数,即可得出答案．【详解】A ．-3 >-5,故A 不正确;B ．-5>-8,故B 正确;C ．0 >-5,故C 不正确;D ．3>-5,故D 不正确．故选:B ．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较,解题的关键是熟练掌握有理数比大小的法则． 2．C【分析】根据有理数的大小比较即可得出结论．【详解】解：∵4310>>>，-20<，∴小于0的数是-2．故选择C ．【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键．3．C【分析】不大于就是小于或等于，所以比4小的数有1、2、3、4，查出数据的个数就可以了．【详解】解：根据题意，比4小的正整数有1、2、3、4共4个．故选C ．【点睛】本题主要考查数学语言“不大于与正整数”的含义，熟练记忆数学语言对学好数学大有帮助．4．D【分析】根据相反数的概念先求得每个选项中对应的数据的相反数，然后再进行有理数的大小比较．【详解】解：2的相反数是﹣2，1的相反数是﹣1，﹣1的相反数是1，﹣2的相反数是2，∵2＞1＞﹣1＞﹣2，故选：D．【点睛】本题考查相反数的概念及有理数的大小比较，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小．5．D【分析】把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数．【详解】由于－3<－2<0<1，则最大的数是1故选：D．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．6．A【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：∵∣﹣4∣=4，4＞3＞2.8，∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∣﹣4∣，∴比﹣3小的数为﹣4，故选：A．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．7．8【分析】先判断出最小的数为-8，再由相反数的定义即可得出答案．【详解】解：8 5.5014-<-<<<∴所给数据中最小数为-8，-8的相反数为8．故答案为：8．【点睛】本题考查了有理数的大小比较及相反数的定义，属于基础题，注意掌握有理数的大小比较法则．8．1，2，3【分析】根据绝对值的意义解答即可．【详解】解：绝对值小于π的正整数有1，2，3，故答案为：1，2，3．【点睛】本题考查了绝对值：若a ＞0，则|a |=a ；若a =0，则|a |=0；若a ＜0，则|a |=-a ． 9．＜ ＜【分析】根据有理数的大小比较法则填空即可．【详解】解：-5＜0，5--=-5，∵5＞23， ∴5--＜23-， 故答案为：＜，＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，特别注意两个负数作比较，绝对值大的反而小． 10．> > <根据有理数的大小比较方法作答．【详解】解：∵|-2|<|-3|，∴-2>-3， ∵763864872972-=-=，， ∴7889-<-， ∴7889->-， ∵31544164205520⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-+-=--= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，， ∴3445⎡⎤⎛⎫⎛⎫--<-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 故答案为>；>；<．【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法、分数比较大小的方法及多重符号的化简是解题关键 ．11．374062(32)---<--<<<. 【分析】分别化简各数，再根据有理数比较大小的方法即可得出结论．【详解】解：(2)=2--44--=-又|0.6|04.|4|6>-=-=∴-4<-0.6 ∴374062(32)---<--<<<.故答案为：374062(32)---<--<<<. 【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解答此题的关键．12．n m m n <-<<-先确定,,,m n m n --的符号，然后根据正数大于负数，负数的绝对值越大该负数反而越小，即可判断．【详解】解：∵0,0m n ><∴0,0m n -<-> 又∵m n <∴,n m n m <-->∴n m m n <-<<-故答案为：n m m n <-<<-．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，注意两个负数进行比较时，绝对值大的反而小． 13．④，过程见解析【分析】先判断出出错的步骤，再据此写出正确的过程．【详解】解：由上述过程可知：从第④步开始出现错误，正确的解题过程为： 解：化简可得6644,5533⎛⎫--=-+-=- ⎪⎝⎭， 因为6644,5533-=-=， 又618420515315=<=， 所以6453->-， 所以6453⎛⎫-->+- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较法则等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．14．（1）数轴见详解；10.2503523-<-<<<；（2）①3354->-；② 5.8( 5.8)--<-- 【分析】（1）由数轴的定义画出数轴并标出各数，然后写出它们的相反数并比较大小；（2）由比较大小的法则进行比较，即可得到答案．【详解】解：（1）数轴如图所示：由题意，3-的相反数是3；0的相反数是0；13-的相反数是13；52的相反数是52-；0.25的相反数是0.25-； ∴10.2503523-<-<<<； （2）①∵3354<， ∴3354->-； ②| 5.8| 5.8--=-，( 5.8) 5.8--=， ∴ 5.8( 5.8)--<--；【点睛】本题考查了数轴的定义，相反数的定义，比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．15．（1）132a =；4b =；7c =-；（2）b a c >>；（3）a 【分析】（1）根据相反数的知识直接写出答案；（2）比较出三个数的大小，用“＞”号连接起来即可；（3）利用数轴的知识直接写出答案．【详解】解：（1）这三个数分别是：113322a ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭， ()44b =--=，7c =-．（2）∵14372>>- ∴b a c >>；（3）∵11|||3|322a ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，|||4|4b ==，|||7|7c =-=，且17432>> ∴在数轴上a 这个数表示的点离原点的距离最近．【点睛】本题主要考查有理数大小比较的知识点，涉及的知识点有数轴以及相反数，此题基础题，比较简单．16．（1）35-＞25；（2）58-＞711-【分析】（1）先求出两个绝对值的结果，再进行比较即可；（2）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可比较【详解】（1）∵35-＝35，25＝25∴35＞25即35-＞25；（2）∵58-＜711-∴58-＞711-【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键的掌握比较有理数大小的方法.。

华师大版数学七年级上册《2.5 有理数的大小比较》说课稿2一. 教材分析华师大版数学七年级上册《2.5 有理数的大小比较》是学生在学习了有理数的概念、加减乘除运算的基础上，进一步探讨有理数的大小比较。

这一节内容的有理数的大小比较是数学中的一个重要概念，在日常生活和各类计算中都有着广泛的应用。

教材从学生已有的知识出发，通过实例引导学生探究有理数的大小比较方法，从而让学生掌握有理数大小比较的规则。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了有理数的概念和加减乘除的运算方法，但对于有理数的大小比较，可能还停留在直观感受上，缺乏系统性的认识。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实例中发现规律，总结有理数大小比较的方法。

三. 说教学目标1.让学生掌握有理数的大小比较方法，能运用有理数的大小比较解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握有理数的大小比较方法，能运用有理数的大小比较解决实际问题。

2.教学难点：有理数大小比较的规律的发现和总结。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生从实例中发现问题，提出问题，并通过小组合作、讨论的方式解决问题。

2.运用多媒体课件，生动形象地展示有理数的大小比较方法，帮助学生直观地理解。

3.采用激励性评价，鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的自主学习能力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的概念和加减乘除运算，引出有理数的大小比较。

2.探究有理数大小比较的方法：让学生举例说明有理数的大小比较方法，引导学生发现规律，总结有理数大小比较的规则。

3.运用有理数大小比较的方法解决实际问题：通过实例，让学生运用有理数大小比较的方法解决实际问题，巩固所学知识。

4.课堂小结：让学生总结本节课所学内容，检查学生的学习效果。

七. 说板书设计板书设计要有条理，清晰地展示有理数大小比较的规则，便于学生理解和记忆。