直线方程知识点总结

直线系方程知识点总结一、直线的一般方程1、直线的一般方程形式为Ax+By+C=0。

其中A、B和C是常数，A和B不能都为0。

2、直线的一般方程可以表示为两个变量的线性关系，即直线上的任意一点（x，y）都满足方程Ax+By+C=0。

3、直线方程的一般形式中的A、B和C可以根据直线的性质进行设定和求解。

例如，A 和B的比值确定了直线的斜率，而C的取值可以确定直线与坐标轴的交点。

4、直线的一般方程适用于解决直线的各种性质和问题，如求直线的斜率、与坐标轴的交点、过定点的直线方程等。

二、直线的斜截式方程1、直线的斜截式方程形式为y=kx+b。

其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。

2、直线的斜截式方程是表示直线的一种简化形式，通过斜率和截距可以直观地了解直线在平面上的位置和特征。

3、直线的斜截式方程可以直接通过直线的斜率和截距求解，对于一些特定的问题，可以更加方便地使用斜截式方程。

4、直线的斜截式方程和一般方程可以相互转化，通过斜截式方程可以求解直线的一般方程，反之也可以通过直线的一般方程求解斜截式方程。

三、直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程形式为y-y1=k(x-x1)。

其中（x1，y1）是直线上的一个定点，k是直线的斜率。

2、直线的点斜式方程适用于已知直线上的一个定点和斜率的情况。

通过点斜式方程即可得到直线的方程。

3、直线的点斜式方程和斜截式方程可以相互转化，通过点斜式方程也可以求解直线的斜截式方程，反之也可以通过斜截式方程求解点斜式方程。

四、直线的截距式方程1、直线的截距式方程形式为x/a + y/b = 1。

其中a和b是直线在x轴和y轴上的截距。

2、直线的截距式方程是表示直线的一种特殊形式，通过截距可以直观地了解直线与坐标轴的交点。

3、直线的截距式方程可以直接通过直线在坐标轴上的截距求解，对于特定的问题可以更加方便地使用截距式方程。

4、直线的截距式方程和一般方程可以相互转化，通过截距式方程可以求解直线的一般方程，反之也可以通过直线的一般方程求解截距式方程。

高中数学必修知识点总结：第三章直线与方程1. 直线的一般方程直线的一般方程可以表示为：Ax + By + C = 0。

其中A、B、C是常数，A和B 不同时为0。

这个方程可以通过直线上任意两点的坐标来确定。

2. 直线的斜截式方程直线的斜截式方程可以表示为：y = kx + b。

其中k是直线的斜率，b是y轴截距。

通过斜截式方程，我们可以方便地确定直线的斜率和截距。

3. 直线的点斜式方程直线的点斜式方程可以表示为：y - y1 = k(x - x1)。

其中(x1, y1)是直线上的一个已知点，k是直线的斜率。

根据点斜式方程，我们可以通过已知点和斜率来确定直线的方程。

4. 直线的两点式方程直线的两点式方程可以表示为：(y - y1)/(x - x1) = (y2 - y1)/(x2 - x1)。

其中(x1, y1)和(x2, y2)是直线上的两个已知点。

通过两点式方程，我们可以直接利用已知点的坐标来确定直线的方程。

5. 直线的斜率公式和截距公式直线的斜率可以通过斜率公式来计算：k = (y2 - y1)/(x2 - x1)。

直线的截距可以通过截距公式来计算：b = y1 - kx1。

通过斜率公式和截距公式，我们可以方便地计算直线的斜率和截距。

6. 直线的平行和垂直关系如果直线1的斜率等于直线2的斜率，则直线1和直线2平行。

如果直线1的斜率与直线2的斜率的乘积为-1，则直线1和直线2垂直。

7. 直线与坐标轴的交点直线与x轴的交点可以通过将y设为0得到，直线与y轴的交点可以通过将x 设为0得到。

8. 直线的倾斜角直线的倾斜角可以通过斜率来计算：θ = arctan(k)，其中k是直线的斜率。

9. 直线的距离公式直线Ax + By + C = 0到点(x0, y0)的距离可以通过公式计算：d = |Ax0 + By0 +C|/√(A²+B²)。

10. 直线与线段的位置关系直线与线段的位置关系可以分为以下三种情况：•直线与线段相交•直线与线段不相交•直线与线段重合通过计算直线与线段的交点，可以确定它们的位置关系。

直线与方程知识点总结一、直线的表示1、比例表达式：对于任意的两个不同的点A(x1,y1)与B(x2,y2)，它们所连成的直线上任意的一点P(x,y)都满足比例关系：$$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$$2、斜截式：也叫斜率表达式：对于任意的两个不同的点A(x1,y1)与B(x2,y2)，它们所连成的直线可用如下斜率表达式：$$y-y_1=k(x-x_1)$$其中，k为斜率，可以根据两点A(x1,y1)与B(x2,y2)，计算得出：$$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$3、标准方程：直线可以用标准方程表达：$$Ax+By+C=0$$其中，A、B、C可以根据两点A(x1,y1)与B(x2,y2)，计算得出：$$A=y_2-y_1,B=x_1-x_2,C=x_2y_1-x_1y_2$$二、方程的表示1、一元一次方程：一元一次方程可以按如下形式表示：$$Ax+B=0$$其中，A、B为常数，A≠0，解析解可以表示为：$$x=-\frac{B}{A}$$2、一元二次方程：一元二次方程可以按如下形式表示：$$Ax^2+Bx+C=0$$其中，A、B、C为常数，A≠0，解析解可以表示为：$$x=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4AC}}{2A}$$3、二元一次方程：二元一次方程可以按如下形式表示：$$Ax+By+C=0$$其中，A、B、C为常数，解析解可以表示为：$$x=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4AC}}{2A}$$$$y=\frac{-A\pm\sqrt{B^2-4AC}}{2B}$$4、同次及非同次线性方程组：。

、考点、热点回顾已知条件图示方程形式适用条件 局限 点斜式点 P （x 0， y 0）和斜不能表示斜率不y －y 0＝k （x －x ）斜率存在存在的直线率k斜率 k 和直线在不能表示斜率不斜截式y ＝ kx ＋b斜率存在y 轴上的截距 b存在的直线x 1≠x 2 ，y 1≠y 2 即P 1（x 1，y 1），P （x ，y － y 1 x － x 1斜率存在且两点式能表示与坐标轴y 2），其中 x 1y 2－ y 1 x 2－ x 1不为 0平行的直线y 1≠y 2在 x ，y 轴上的截斜率存在且不能表示与坐标截距式距分别为 a ， bx＋y ＝1不为 0，不过原轴平行及过原点ab的直线且 a ≠0，b ≠0点一般形式Ax ＋ By ＋C ＝ 0A ，B 不同时为 0无知识点二、线段的中点坐标公式若点 P 1， P 2的坐标分别为 （x 1，y 1），（x 2，y 2），设 P （x ，y ）是线段 P 1P 2 的中点，则知识点三、直线的一般式求直线平行或垂直设直线 l 1与 l 2的方程分别为 A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0（A 1，B 1 不同时为 0），A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0（A 2，B 2不同时为0），A1B2－ A2B1＝ 0，A1 B1 C1 则 l 1∥l 2?或 A1 B1 C1（A 、B 、C 均不为零 ）B 1C 2－B 2C 1≠0或A 1C 2－ A 2C 1≠ 0. A 2B 2C 2直线的方程x ＝x 1＋ x 2 y 1＋y 2l1⊥ l2? A1A2＋B1B2＝ 0.二、典型例题考点一、直线的点斜式方程例 1、写出下列直线的点斜式方程．(1)经过点 A(2,5)，且与直线 y＝2x＋ 7 平行；(2)经过点 C(－1，－ 1)，且与 x轴平行；(3)经过点 D(1,2)，且与 x 轴垂直．变式训练 1、(1)经过点 (－3,1)且平行于 y 轴的直线方程是__ ．(2) ________________________________________________________________________ 直线 y＝2x ＋1绕着其上一点 P(1,3)逆时针旋转 90°后得到直线 l，则直线 l 的点斜式方程是_________________ ．(3) ______________________________________________________________________________ 一直线 l1过点 A(－1，－2)，其倾斜角等于直线 l2：y＝33x的倾斜角的 2 倍，则 l1的点斜式方程为_________ ．考点二、直线的斜截式方程例 2、 (1) 倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3 的直线的斜截式方程是 ___ __．(2)已知直线 l1的方程为 y＝－ 2x＋ 3， l 2的方程为 y＝4x－2，直线 l与 l 1平行且与 l2在y轴上的截距相同，求直线 l 的方程．变式训练 2、已知直线 l 的斜率为1，且和两坐标轴围成面积为 3 的三角形，求 l 的斜截式方程．6考点三、直线过定点问题例 3、求证：不论 m 为何值时，直线 l：y＝(m－1)x＋2m＋1 总过第二象限 .变式训练 3、已知直线 l：5ax－5y－ a＋ 3＝ 0.求证：不论 a 为何值，直线 l 总经过第一象限考点四、直线的两点式方程例4、已知 A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC 中，(1)求 BC 边的方程；(2)求 BC 边上的中线所在直线的方程．变式训练 4、若点 P(3，m)在过点 A(2，－ 1)，B(－ 3,4)的直线上，则 m＝_考点五、直线的截距式方程6 的直线方程是 ( )例 5、过点 P(1,3) ，且与 x 轴、 y 轴的正半轴围成的三角形的面积等于A．3x＋y－6＝0 B．x＋ 3y－ 10＝ 0C．3x－ y＝0 D．x－3y＋8＝ 0变式训练 5、直线 l 过点 P(34， 2)，且与两坐标正半轴围成的三角形周长为 12，求直线 l 的方程．3A．2 条 B．3 条 C．4 条 D ．无数多条变式训练 6、过点 P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有 ( )A．1 条 B．2 条 C．3条 D．无数多条考点六、直线的一般式方程(1)斜率是 3，且经过点 A(5,3) ；(2)斜率为 4，在 y 轴上的截距为－ 2；(3)经过点 A(－ 1,5)，B(2，－ 1)两点；(4)在 x轴，y 轴上的截距分别为－ 3，－1.变式训练 7、根据条件写出下列直线的一般式方程：1(1)斜率是－21，且经过点 A(8，－ 6)的直线方程为 ____________ ；(2)经过点 B(4,2)，且平行于 x 轴的直线方程为 ______________ ；3(3) __________________________________________________ 在 x轴和 y轴上的截距分别是2和－3 的直线方程为 ________________________________________________________________(4) ____________________________________________ 经过点 P1(3，－ 2)，P2(5，－ 4)的直线方程为 _____________________________________________________________________ ．例 8、设直线 l 的方程为（m2－ 2m－ 3）x－（2m2＋m－ 1）y＋ 6－2m＝ 0.（1）若直线 l 在 x 轴上的截距为－ 3，则 m＝；（2）若直线 l 的斜率为 1，则 m＝ __ .变式训练 8、若方程（a2＋5a＋6）x＋（a2＋2a）y＋ 1＝0 表示一条直线，则实数 a 满足．考点七、由直线的一般式研究直线的平行与垂直命题角度 1 利用两直线的位置关系求参数例 9、（1）已知直线 l 1： 2x＋（m＋ 1）y＋4＝ 0与直线 l2：mx＋3y－2＝0 平行，求 m的值；（2）当 a 为何值时，直线 l1：（a＋2）x＋（1－a）y－1＝0 与直线 l2：（a－1）x＋（2a＋3）y＋2＝0互相垂直？变式训练 9、已知直线 l1：ax＋2y－3＝0，l2：3x＋（a＋1）y－a＝0，求满足下列条件的 a 的值．（1）l1∥ l2；（2）l1⊥l2.例 10、已知直线 l 的方程为 3x＋ 4y－12＝ 0，求满足下列条件的直线 l′的方程：（1）过点（－1,3），且与 l 平行；（2）过点（－1,3），且与 l 垂直．变式训练 10、已知点 A（2,2）和直线 l：3x＋ 4y－20＝0. 求：（1）过点 A 和直线 l 平行的直线方程；（2）过点 A 和直线 l 垂直的直线方程．三、课后练习一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．不论 m为何值，直线（m－ 1）x＋（2m－ 1）y＝ m－ 5 恒过定点（）1A. 1,B. （－ 2,0）C. （2,3）D. （9 ，－ 4）范围为（）A. B. C. D.3．若直线 l1：x＋ay＋6＝0与 l2：（a－2）x＋3y＋2a＝0平行，则 l1与 l2之间的距离为（）A. B. C. D.4．若点A 1,1 关于直线y kx b 的对称点是B 3,3 ，则直线y kx b 在y 轴上的截距是（）A. 1B. 2C. 3D. 4 5．已知直线l1 :x y 1 0，动直线l2 : k 1 x ky k 0 k R ，则下列结论错误．．的是（）A. 存在k，l1使得l2的倾斜角为 90° B. 对任意的k，l1与l2都有公共点C. 对任意的k，l1与l2都不．重合D. 对任意的k，l1与l2都不．垂．直．6．设点A 2, 3 ，B 3, 2 ，直线 l 过点P 1,1 ，且与线段AB 相交，则 l 的斜率k 的取值范围（）33A. k 或k 4B. 4 k 44C. 3k 4D. 以上都不对47．图中的直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3 ，则有（）A. k1 k2 k3 B. k3k1k2 C. k3k2k1 D. k2k3k18．直线x 3y1 0 的倾斜角为（）.A. B. C. D.9．直线的斜率和在轴上的截距分别是（)A. B. C. D.10 ．过点，且平行于向量的直线方程为（）2．已知不等式组表示的平面区域为18．已知 的三个顶点坐标分别为 ， ， ．11．过点 A （3，3） 且垂直于直线 的直线方程为二、填空题13．已知 a,b, c 为直角三角形的三边长， c 为斜边长，若点 M m,n 在直线 l :ax by 2c 0上，则 m 2 n 2的 最小值为 __________ ．14．m R ，动直线 l 1:x my 1 0过定点 A ，动直线 l 2:mx y 2m 3 0过定点 B ，若直线 l 与l 2相交于 点 P （异于点 A,B ），则 PAB 周长的最大值为 ________15．过点 （2，－ 3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 _________ ．16．定义点 到直线 的有向距离为 .已知点 到直线 的有向距离分别是 ，给出以下命题： ① 若 ，则直线 与直线 平行； ② 若 ，则直线 与直线 平行； ③若，则直线与直线 垂直；④若 ，则直线 与直线 相交；其中正确命题的序号是 _______________ . 三、解答题17．求符合下列条件的直线方程： （ 1）过点 ，且与直线 平行； （ 2）过点 ，且与直线垂直；（ 3）过点， 且在两坐标轴上的截距相等．1）求边 上的高所在直线的一般式方程；A. B. C. D.12．在平面直角坐标系中，已知 A 1,2， 3,0 ，那么线段 AB 中点的坐标为（）．A. 2, 1B. 2,1C. 4,D.1,22）求边上的中线所在直线的一般式方程19．已知直线l :3x y 2 2 x 4y 2 0（ 1）求证：直线 l 过定点。

高考数学直线方程知识点总结大全数学的知识点很乱很杂，高考数学题总能糅合进很多知识点，学好基础知识点很重要，下面就是小编给大家带来的高考数学直线方程知识点总结大全，希望大家喜欢！高考数学直线方程知识点总结1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点(0，)的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.3. ⑴两条直线平行：∥两条直线平行的条件是：①和是两条不重合的直线. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.(一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且)推论：如果两条直线的倾斜角为则∥.⑵两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. (即是垂直的充要条件)4. 直线的交角：⑴直线到的角(方向角);直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.5. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内)6. 点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.注：1. 两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.特例：点P(x,y)到原点O的距离：2. 定比分点坐标分式。

根据直线和椭圆的方程知识点总结
一、直线的方程
1. 点斜式方程：已知直线经过一点P(x₁,y₁)，且知直线的斜率为k，可以得到直线的方程为 y - y₁ = k(x - x₁)。

2. 两点式方程：已知直线上两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，可以通过计算斜率k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)，然后运用点斜式方程得到直线方程。

3. 截距式方程：已知直线与x轴和y轴的截距分别为a和b，可以得到直线的方程为 x/a + y/b = 1。

二、椭圆的方程
1. 标准方程：已知椭圆的中心坐标为(h,k)，长轴长度为2a，短轴长度为2b，可以得到椭圆的标准方程为
(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1 (a > b)。

2. 参数方程：已知椭圆的中心坐标为(h,k)，长轴长度为2a，短轴长度为2b，可以运用参数t的变化范围为0到2π，得到椭圆的参数方程为
x = h + a*cos(t)，
y = k + b*sin(t)。

3. 内切矩形的方程：已知椭圆在x轴和y轴上的截距分别为2a 和2b，可以得到内切矩形的方程为
|x - h| ≤ a，
|y - k| ≤ b。

以上是根据直线和椭圆的方程的知识点总结，希望对您有所帮助。

直线方程相交知识点总结直线方程是平面几何中的基本概念，对于直线方程的相交问题，是平面几何中的重要知识点。

在解决实际问题、证明定理等方面都有广泛的应用。

了解和掌握直线方程相交知识点，有助于我们更好地理解和应用平面几何知识。

下面将从直线方程的一般式、截距式、点斜式等几种常见形式出发，结合直线的相交问题，对其知识点进行总结。

一、直线方程的一般式直线方程的一般式表示为Ax+By+C=0，其中A、B和C为常数，A和B不全为0。

直线方程的一般式可以表示平面上的所有直线，通过这种形式，可以方便地进行直线的运算和相交问题的讨论。

1、直线方程的一般式的意义直线方程的一般式的意义在于可以代表平面上的直线，通过A、B、C三个参数可以确定一条直线，其中A和B决定了直线的斜率，C为常数项，决定了直线与坐标轴的交点位置。

2、直线方程的一般式的具体应用直线方程的一般式可以用来求解两条直线的交点，两直线的平行、垂直关系等问题。

通过A、B、C的大小关系，可以得知直线的斜率和交点信息，从而进一步分析直线的相交情况。

3、直线方程的一般式的性质直线方程的一般式具有一些性质，如A和B不全为0，直线不垂直于坐标轴；A与B的比值为直线的斜率；当C=0时，直线过原点；当A、B、C都有公因式时，直线方程的一般式可化简为最简形式。

二、直线方程的截距式直线方程的截距式表示为x/a+y/b=1，其中a和b为正常数，a代表x轴的截距，b代表y轴的截距。

直线方程的截距式可以方便地表示直线在坐标轴上的截距情况，从而更容易进行直线的相交分析。

1、直线方程的截距式的意义直线方程的截距式表示了直线与x轴和y轴的交点位置，通过给定的a、b，可以确定直线在坐标轴上的截距，进而分析直线的位置和相交关系。

2、直线方程的截距式的具体应用直线方程的截距式可以用来求解两条直线的交点，通过截距的大小关系可以得知直线与坐标轴的交点位置。

同时，也可以通过截距的正负关系，判断直线与坐标轴夹角的大小等信息。

直线方程知识点归纳总结一、直线的倾斜角与斜率。

1. 倾斜角。

- 定义：直线l向上的方向与x轴正方向所成的最小正角α，叫做直线l的倾斜角。

- 范围：0^∘≤slantα < 180^∘。

2. 斜率。

- 定义：直线的倾斜角α≠90^∘时，k = tanα叫做直线的斜率。

- 经过两点P_1(x_1,y_1)，P_2(x_2,y_2)(x_1≠ x_2)的直线的斜率k=(y_2 -y_1)/(x_2 - x_1)。

二、直线方程的几种形式。

1. 点斜式。

- 方程：y - y_0=k(x - x_0)，其中(x_0,y_0)是直线上一点，k是直线的斜率。

- 适用范围：斜率存在的直线。

2. 斜截式。

- 方程：y = kx + b，其中k是斜率，b是直线在y轴上的截距。

- 适用范围：斜率存在的直线。

3. 两点式。

- 方程：(y - y_1)/(y_2 - y_1)=(x - x_1)/(x_2 - x_1)(x_1≠ x_2,y_1≠ y_2)，其中(x_1,y_1)，(x_2,y_2)是直线上两点。

- 适用范围：不垂直于坐标轴的直线。

4. 截距式。

- 方程：(x)/(a)+(y)/(b)=1(a≠0,b≠0)，其中a是直线在x轴上的截距，b是直线在y轴上的截距。

- 适用范围：不垂直于坐标轴且不过原点的直线。

5. 一般式。

- 方程：Ax + By+C = 0(A,B不同时为0)。

- 可以表示平面内任意一条直线。

三、直线的平行与垂直。

1. 平行。

- 设直线l_1:y = k_1x + b_1，l_2:y = k_2x + b_2。

- 当k_1 = k_2且b_1≠ b_2时，l_1∥ l_2；对于直线l_1:A_1x + B_1y + C_1 = 0，l_2:A_2x + B_2y + C_2 = 0，当(A_1)/(A_2)=(B_1)/(B_2)≠(C_1)/(C_2)时，l_1∥l_2。

2. 垂直。

- 设直线l_1:y = k_1x + b_1，l_2:y = k_2x + b_2。

直线与方程知识点总结一、直线基本知识1、直线得倾斜角与斜率（1)直线得倾斜角①关于倾斜角得概念要抓住三点：ⅰ、与x轴相交; ⅱ、ｘ轴正向；ⅲ、直线向上方向、②直线与x轴平行或重合时,规定它得倾斜角为、③倾斜角得范围、④；(2）直线得斜率①直线得斜率就就是直线倾斜角得正切值，而倾斜角为得直线斜率不存在.②经过两点()得直线得斜率公式就是（）③每条直线都有倾斜角,但并不就是每条直线都有斜率。

2、两条直线平行与垂直得判定（１）两条直线平行对于两条不重合得直线，其斜率分别为,则有。

特别地,当直线得斜率都不存在时,得关系为平行。

（2)两条直线垂直如果两条直线斜率存在，设为,则注:两条直线垂直得充要条件就是斜率之积为—1,这句话不正确；由两直线得斜率之积为-１，可以得出两直线垂直,反过来,两直线垂直，斜率之积不一定为－1。

如果中有一条直线得斜率不存在，另一条直线得斜率为0时,互相垂直。

二、直线得方程１、直线方程得几种形式x 轴,方程为;（2）若,直线垂直于ｙ轴,方程为；（3）（3)若,直线方程可用两点式表示）2、线段得中点坐标公式若两点,且线段得中点得坐标为,则3、过定点得直线系①斜率为且过定点得直线系方程为;②过两条直线, 得交点得直线系方程为（为参数)，其中直线l2不在直线系中、三、直线得交点坐标与距离公式1、两条直线得交点设两条直线得方程就是，两条直线得交点坐标就就是方程组得解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就就是交点得坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之,亦成立。

２、几种距离（1）两点间得距离平面上得两点间得距离公式特别地，原点与任一点得距离(2）点到直线得距离点到直线得距离（3)两条平行线间得距离两条平行线，间得距离（注意:①求点到直线得距离时，直线方程要化为一般式;②求两条平行线间得距离时,必须将两直线方程化为系数相同得一般形式后，才能套用公式计算.）补充:1、直线得倾斜角与斜率（１）直线得倾斜角（2）。

高中数学直线方程知识难点总结2023有些学生认为文科需要背诵的知识点太多，而在高考中基础知识题的分值不高，所以索性就放弃了。

他们不知道解决好基础知识，正是提高文科成绩的关键所在。

下面是小编为大家整理的有关高中最全数学知识点总结汇总，希望对你们有帮助!高中数学直线方程知识点总结1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)适用于所有直线K=-A/B,b=-C/BA1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合横截距a=-C/A纵截距b=-C/B2：点斜式:y-y0=k(x-x0)适用于不垂直于x轴的直线表示斜率为k，且过(x0,y0)的直线3：截距式:x/a+y/b=1适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线4：斜截式:y=kx+b适用于不垂直于x轴的直线表示斜率为k且y轴截距为b的直线5：两点式:适用于不垂直于x轴、y轴的直线表示过(x1,y1)和(x2,y2)的直线(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(x1≠x2，y1≠y2)6：交点式:f1(x,y)m+f2(x,y)=0适用于任何直线表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线7：点平式:f(x,y)-f(x0,y0)=0适用于任何直线表示过点(x0,y0)且与直线f(x,y)=0平行的直线8：法线式：x·cosα+ysinα-p=0适用于不平行于坐标轴的直线过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为α，p是该线段的长度9：点向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v(u≠0,v≠0)适用于任何直线表示过点(x0,y0)且方向向量为(u,v)的直线10：法向式：a(x-x0)+b(y-y0)=0适用于任何直线表示过点(x0，y0)且与向量(a，b)垂直的直线11:点到直线距离点P(x0,y0)到直线Ι:Ax+By+C=0的距离d=|Ax0+By0+C|/√A2+B2两平行线之间距离若两平行直线的方程分别为：Ax+By+C1=OAx+By+C2=0则这两条平行直线间的距离d为：d=丨C1-C2丨/√(A2+B2)12:各种不同形式的直线方程的局限性：(1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线;(2)两点式不能表示与坐标轴平行的直线;(3)截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线;(4)直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零.13:位置关系若直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=01.当A1B2-A2B1≠0时,相交2.A1/A2=B1/B2≠C1/C2,平行3.A1/A2=B1/B2=C1/C2,重合4.A1A2+B1B2=0,垂直高中文科数学知识点考点一：集合与简易逻辑集合部分一般以选择题出现，属容易题。

直线与方程知识点总结一、直线基本知识 1、直线的倾斜角与斜率 1直线的倾斜角① 关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向. ② 直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00. ③ 倾斜角α的范围000180α≤<.④ 0,900≥︒≤︒k α； 0,18090 k ︒︒α 2直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值,而倾斜角为090的直线斜率不存在; ②经过两点),(),,(222111y x P y x P 21x x ≠的直线的斜率公式是1212x x y y k --=21x x ≠ ③每条直线都有倾斜角,但并不是每条直线都有斜率; 2、两条直线平行与垂直的判定 1两条直线平行对于两条不重合的直线12,l l ,其斜率分别为12,k k ,则有1212//l l k k ⇔=; 特别地,当直线12,l l 的斜率都不存在时,12l l 与的关系为平行; 2两条直线垂直如果两条直线12,l l 斜率存在,设为12,k k ,则12121l l k k ⊥⇔=-注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1,这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1,可以得出两直线垂直,反过来,两直线垂直,斜率之积不一定为-1;如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,12l l 与互相垂直;二、直线的方程 1、直线方程的几种形式注：过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线是否一定可用两点式方程表示 不一定;1若2121y y x x ≠=且,直线垂直于x 轴,方程为1x x =； （2）若2121y y x x =≠且,直线垂直于y 轴,方程为1y y =； （3）3若2121y y x x ≠≠且,直线方程可用两点式表示 2、线段的中点坐标公式若两点),(),,(222111y x P y x P ,且线段21,P P的中点M 的坐标为),(y x ,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x 3. 过定点的直线系①斜率为k 且过定点),(00y x 的直线系方程为)(00x x k y y -=-；②过两条直线0:1111=++C y B x A l , 0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λλ为参数,其中直线l 2不在直线系中.三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点设两条直线的方程是0:1111=++C y B x A l , 0:2222=++C y B x A l 两条直线的交点坐标就是方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A 的解,若方程组有唯一解,则这两条直线相交,此解就是交点的坐标；若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行；反之,亦成立; 2.几种距离 1两点间的距离平面上的两点),(),,(222111y x P y x P 间的距离公式21221221)()(y y x x P P -+-=特别地,原点)0,0(O 与任一点),(y x P 的距离22y x OP += 2点到直线的距离点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离2200BA C By Ax d +++=3两条平行线间的距离两条平行线0:11=++C By Ax l , 0:22=++C By Ax l 间的距离2212BA C C d +-=注意：① 求点到直线的距离时,直线方程要化为一般式；② 求两条平行线间的距离时,必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后,才能套用公式计算;补充：1、直线的倾斜角与斜率 1直线的倾斜角（2）．已知斜率k 的范围,求倾斜角α的范围时,若k 为正数,则α的范围为(0,)2π的子集,且k=tan α为增函数；若k 为负数,则α的范围为(,)2ππ的子集,且k=tan α为增函数;若k 的范围有正有负,则可所范围按大于等于0或小于0分为两部分,针对每一部分再根据斜率的增减性求倾斜角范围;2、利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或,则有A 、B 、C 三点共线; 注：斜率变化分成两段,090是分界线,遇到斜率要谨记,存在与否需讨论; 3. 两条直线位置关系的判定：已知 0:11=++C By Ax l , 0:22=++C By Ax l ,则：（1）0212121=+⇔⊥B B A A l l2;0,0-//1221122121≠-=⇔C A C A B A B A l l3;0,0-1221122121=-=⇔C A C A B A B A l l 重合与41l 与2l 相交01221≠-⇔B A B A如果2220A B C ≠时,则：11221121-=•⇔⊥B A B A l l 2⇔21//l l ）不为0,,(222212121C B A C CB B A A ≠=；31l 与2l 重合⇔）不为0,,(222212121C B A C CB B A A ==41l 与2l 相交⇔）不为0,(222121B A B BA A ≠4. 有关对称问题 常见的对称问题： 1中心对称①若点),(11y x M 及),(22y x N 关于),(b a P 对称,则由中点坐标公式得⎩⎨⎧-=-=1122y b y x a x②直线关于点的对称,其主要方法是：在已知直线上取两点,利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标,再由两点式求出直线方程,或者求出一个对称点,再利用21//l l ,由点斜式得到所求直线方程;2轴对称①点关于直线的对称若两点),(111y x P 与),(222y x P 关于直线0:=++C By Ax l 对称,则线段21P P 的中点在对称轴l 上,而且连接21P P 的直线垂直于对称轴l 上,由方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-•--=++++1)(0)2()2(12122121B A x x y y C y y B x x A ⎩⎨⎧==⇒22y x 可得到点1P 关于l 对称的点2P 的坐标),(22y x 其中21,0x x A ≠≠②直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决,有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行;注：①曲线、直线关于一直线b x y +±=对称的解法：y 换x ,x 换y . 例：曲线0),(=y x f 关于直线2-=x y 对称曲线方程是0)2,2(=-+x y f②曲线0),(:=y x f C 关于点),(b a 的对称曲线方程是0)2,2(=--y b x a f 5. 两条直线的交角①直线1l 到2l 的角方向角；直线1l 到2l 的角,是指直线1l 绕交点依逆时针方向旋转到与2l 重合时所转动的角θ,它的范围是),0(π,当 90≠θ时21121tan k k k k +-=θ. ②两条相交直线1l 与2l 的夹角：两条相交直线1l 与2l 的夹角,是指由1l 与2l 相交所成的四个角中最小的正角θ,又称为1l 和2l 所成的角,它的取值范围是 ⎝⎛⎥⎦⎤2,0π,当90≠θ,则有21121tan k k k k +-=θ.6. 直线l 上一动点P 到两个定点A 、B 的距离“最值问题”： (1) 在直线l 上求一点P,使PB PA +取得最小值,① 若点B A 、位于直线l 的同侧时,作点A 或点B 关于l 的对称点/A 或/B ,.)(//即为所求点，则点于交或连接P P l AB B A② 若点B A 、位于直线的异侧时,连接AB 交于l 点P ,则P 为所求点;可简记为“同侧对称异侧连”.即两点位于直线的同侧时,作其中一个点的对称点；两点位于直线的异侧时,直接连接两点即可.（2）在直线l 上求一点P 使PB PA -取得最大值,方法与1恰好相反,即“异侧对称同侧连”① 若点B A 、位于直线l 的同侧时,连接AB 交于l 点P ,则P 为所求点;② 若点B A 、位于直线的异侧时,作点A 或点B 关于l 的对称点/A 或/B ,.)(//即为所求点，则点于交或连接P P l AB B A3 22PB PA +的最值：函数思想“转换成一元二次函数,找对称轴”;7. 直线过定点问题：① 含有一个未知参数,12)1(-+-=a x a y 1)2(+-+=⇒x x a y 1 令202-=⇒=+x x ,将3)1(2=-=y x 式，得代入,从而该直线过定点)3,2(-② 含有两个未知参数0)2()3(=-++-n y n m x n m 0)12()3(=-+-++⇒y x n y x m令⎩⎨⎧-+-=+1203y x y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⇒7371y x从而该直线必过定点)73,71(-8. 点到几种特殊直线的距离1点00(,)P x y 到x 轴的距离0||d y =; 2点00(,)P x y 到y 轴的距离0||d x =.3点00(,)P x y 到与x 轴平行的直线y=a 的距离0||d y a =-; 4点00(,)P x y 到与y 轴平行的直线x=b 的距离0||d x a =-. 9. 与已知直线平行的直线系有：1平行于直线)(00//C C C By Ax C By Ax ≠=++=++的直线可表示为2平行于直线)(//b b b kx y b kx y ≠+=+=的所有直线为10. 易错辨析：1 讨论斜率的存在性：解题过程中用到斜率,一定要分类讨论：① 斜率不存在时,是否满足题意；② 斜率存在时,斜率会有怎样关系;2注意“截距”可正可负,不能“错认为”截距就是距离,会丢解； 求解直线与坐标轴围成面积时,较为常见; 3 直线到两定点距离相等,有两种情况：① 直线与两定点所在直线平行； ② 直线过两定点的中点;求解过某一定点的直线方程时,较为常见; 4过点),(00y x A ,平行于x 轴的直线方程为0y y = 过点),(00y x A ,平行于y 轴的直线方程为0x x =。

直线方程有哪些知识点总结一、直线方程的基本形式1.1 直线方程的定义直线方程是用数学语言描述平面上的直线的数学模型。

直线方程可以用多种形式表示，但最常见的形式是一般式和点斜式。

1.2 一般式一般式是直线方程的一种常用形式，其一般形式为Ax + By + C = 0，其中A、B、C是实数且A和B不同时为0。

1.3 点斜式点斜式是直线方程的另一种常用形式，其一般形式为y - y1 = m(x - x1)，其中(x1, y1)是直线上的一个点，m是直线的斜率。

1.4 截距式截距式是直线方程的另一种常用形式，其一般形式为x/a + y/b = 1或者x/a - y/b = 1，其中a和b分别代表直线与x轴和y轴的截距。

1.5 斜截式斜截式是直线方程的另一种常用形式，其一般形式为y = mx + c，其中m是直线的斜率，c是直线与y轴的截距。

二、直线方程的常见性质2.1 直线的斜率直线的斜率是一个很重要的性质，它可以描述直线的倾斜程度。

直线的斜率可以通过斜率公式m = (y2 - y1)/(x2 - x1)来求得，其中(x1, y1)和(x2, y2)是直线上的两个不同点。

2.2 直线的截距直线与坐标轴的交点分别称为直线的截距。

直线的截距可以通过截距式或者截距公式来求得。

2.3 直线的倾斜方向直线的斜率可以告诉我们直线的倾斜方向，当斜率为正时，直线向上倾斜；当斜率为负时，直线向下倾斜；当斜率为零时，直线平行于x轴；当斜率不存在时，直线平行于y轴。

2.4 直线的平行和垂直关系两条直线的斜率相等时，两条直线平行；两条直线的斜率互为相反数时，两条直线垂直。

2.5 直线的交点两条直线的交点是它们的共同解，可以通过解直线方程组来求得。

2.6 直线的倾斜角直线的倾斜角是直线和x轴之间的夹角，可以通过斜率来求得。

三、解直线方程的方法3.1 解一般式解一般式的直线方程，通常需要将其转化为其他形式，比如点斜式、截距式或者斜截式。

直线的方程知识点总结1. 直线的一般方程直线的一般方程一般形式为：Ax + By + C = 0，其中 A、B、C 为常数。

例如，2x + 3y - 5 = 0就是直线2x + 3y = 5的一般方程。

2. 直线的斜率截距方程直线的斜率截距方程形式为：y = mx + c，其中 m 表示直线的斜率，c 表示直线与 y 轴的截距。

斜率（m）可以通过两点之间的坐标差值来求得。

假设两点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，则斜率m = (y2 - y1) / (x2 - x1)。

例如，过点 (2, 5) 和 (4, 9) 的直线的斜率为(9 - 5) / (4 - 2) = 2，截距可以通过取其中一个点的坐标代入方程来求得。

3. 直线的点斜式方程直线的点斜式方程形式为：y - y1 = m(x - x1)，其中 (x1, y1) 是直线上的已知点，m 是直线的斜率。

通过已知斜率和一个点，可以得到直线的方程。

例如，已知直线的斜率为 3，通过点 (2, 4)，直线的点斜式方程为y - 4 = 3(x - 2)。

4. 直线的截距式方程直线的截距式方程形式为：x/a + y/b = 1，其中 a 和 b 分别为 x 轴和 y 轴的截距。

通过截距式方程可以直接得到直线的截距。

例如，直线过 x 轴的截距为 4，过y 轴的截距为 6，直线的截距式方程为x/4 + y/6 = 1。

5. 两条直线的相交性判断两条直线相交的条件是它们的斜率不相等。

如果两条直线的斜率相等，则它们平行或重合。

如果两条直线的斜率为 m1 和m2，且 m1 = m2，则它们重合；如果两条直线的斜率分别为 m1 和 m2，且m1 ≠ m2，则它们平行。

6. 直线的垂直性判断两条直线垂直的条件是它们的斜率的乘积为 -1。

如果两条直线的斜率分别为 m1 和 m2，且 m1 * m2 = -1，则它们垂直于彼此。

7. 通过两点确定直线的方程已知两点 (x1, y1) 和 (x2, y2)，可以通过这两点来确定一条直线的方程。

一、直线方程的概念直线方程是描述平面上一条直线的数学关系式。

通常情况下，直线方程可表示为y = kx + b，其中x和y分别表示直线上的点的横纵坐标，k表示直线的斜率，b表示直线的截距。

直线方程可以用于描述直线的位置、方向等性质，是解决几何和代数问题的基本工具之一。

二、直线方程的常见形式1.点斜式方程点斜式方程是一种常见的直线方程形式，它的形式为y - y1 = k(x - x1)，其中(k,x1,y1)为直线上的已知点，k为直线的斜率。

点斜式方程直观地表示了直线斜率的概念，方便计算直线的位置和方向。

2.斜截式方程斜截式方程是另一种常见的直线方程形式，它的形式为y = kx + b，其中k为直线的斜率，b为直线与y轴的截距。

斜截式方程直观地表示了直线截距的概念，方便计算直线与坐标轴的交点。

3.截距式方程截距式方程是直线的截距与坐标轴的关系式，它的形式为x/a + y/b = 1，其中a和b分别表示直线在x轴和y轴上的截距。

截距式方程可以直观地表示直线截距的性质，方便计算直线的位置和方向。

三、直线方程的求解方法1.根据已知点和斜率求解如果已知直线上的一个点和斜率，可以使用点斜式方程来表示直线。

首先找到直线上的一个点(x1,y1)，然后用直线的斜率k计算出直线方程y = kx + b中的截距b，最终得到直线方程。

2.根据已知点和截距求解如果已知直线上的两个点，可以使用截距式方程来表示直线。

首先根据已知的两点(x1,y1)和(x2,y2)计算出直线的斜率k，然后再计算出直线的截距a和b，最终得到直线方程。

3.根据两条直线的关系求解如果已知两条直线的关系，可以使用斜截式方程来表示直线。

首先根据两条直线的关系计算出直线的斜率k，截距b，最终得到直线方程。

1.几何问题中的应用直线方程可以用来描述几何问题中的直线性质，比如直线的位置、方向等。

例如，可以使用直线方程来描述平面上两点之间的连线，计算直线的斜率和截距等，从而解决几何问题。

两直线相交时：A1/A2≠B1/B2
(2)点斜式:知道直线上一点(x0,y0),并且直线的斜率k存在，
则直线可表示为 y-y0=k(x-x0)
当k不存在时，直线可表示为 x=x0
(3)截距式:不适用于和任意坐标轴垂直的直线和过原点的直线
知道直线与x轴交于(a,0),与y轴交于(0,b),
二、直线方程的距离
1、点到直线的距离
点P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0的距离可表示为：
d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)
2、两平行线间的距离
设两条直线方程为
Ax+By+C1=0
Ax+By+C2=0
两平行直线间距离公式d=｜C1-C2｜/√(A^2+B^2)，
将B（8，2）代入，解得c=-38.
故所求对称直线方程为2x+11y-38=0.
点评 解法一利用所求的对称直线肯定与已知直线平行，再由点（对称中心）到此两直线距离相等，而求出c，使问题解决，而解法二是转化为点关于点对称问题，利用中点坐标公式，求出对称点坐标，再利用直线系方程，写出直线方程. 本题两种解法都体现了直线系方程的优越性.
则直线可表示为 x/a+y/b=1
(4)斜截式: Y=KX+B (K≠0)
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
两直线平行时 K1=K2
两直线垂直时 K1 X K2 = -1
(5)两点式 x1不等于x2 y1不等于y2
五、定比分点问题
1、定比分点定义
直线L上两点P、O，它们的坐标分别为（x1，y1),(x2，y2)，在直线L上一个不同于P， O的任一点M使PM/MO等于已知常数λ。即PM/MO=λ，我们就把M叫做有向线段PO的定比分点。 若设M的坐标为(x，y)，

直线与方程 知识点 总结一、概念理解：1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°；③范围：0°≤α＜180° 。

2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②与x 轴垂直：斜率k 不存在； ③范围： 斜率 k ∈ R 。

3、斜率与坐标：12122121tan x x y y x x y y k --=--==α ①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值与两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。

4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在）特例----垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即； <2> 斜率都存在时：121-=∙k k 。

②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。

③重合： 斜率都存在时：2121,b b k k ==； 二、方程与公式： 1、直线的五个方程：①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可；②斜截式：b kx y += 将已知截距 k b 与斜率 直接带入即可； ③两点式：),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中， 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可；④截距式：1=+bya x 将已知截距坐标),0(),0,(b a 直接带入即可；⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 在距离公式当中会经常用到直线的“一般式方程”。

2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可（可简记为“方程组思想”）。

3、距离公式：①两点间距离：22122121)()(y y x x P P -+-=推导方法：构造直角三角形“勾股定理”； ②点到直线距离：2200B A C By Ax d +++=推导方法：构造直角三角形“面积相等”；③平行直线间距离：2221BA C C d +-=推导方法：在y 轴截距),0(1C 代入②式；4、中点坐标公式：已知两点),(),,(2211y x B y x A ①AB 中点),(00y x ：)2,2(2121y y x x ++ 推导方法：构造直角“相似三角形”；一.选择题1.(安徽高考) 过点(1,0)且与直线x-2y=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=02. 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A. 012=-+y xB. 052=-+y xC. 052=-+y xD. 072=+-y x 3. 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A. 0 B. 8- C. 2 D. 104.(安徽高考)直线过点（-1，2），且与直线2x-3y+4=0垂直，则直线的方程是（ ） A . 3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=05.设直线ax+by+c=0的倾斜角为θ，且sin cos 0θθ+=则a,b 满足 （ ） A. a+b=1 B. a-b=1 C. a+b=0 D. a-b=06. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= A 、 -3 B 、-6 C 、23- D 、327.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ） A 2 B 21 C 1 D 278. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）9. （上海文，15）已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是（ ） A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或210、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K 1、K 2、K 3则（ ）A 、K 1﹤K 2﹤K 3B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1D 、K 1﹤K 3﹤K 211.（北京卷）“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的( ) （A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 12、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=0 13. 若直线ax + by + c = 0在第一、二、三象限，则( )A. ab ＞0，bc ＞0B. ab ＞0，bc ＜0C. ab ＜0，bc ＞0D. ab ＜0，bc ＜0 14.（北京文）“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直”的 ( )A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件15. 如果直线 l 经过两直线2x - 3y + 1 = 0和3x - y - 2 = 0的交点，且与直线y = x 垂直，则原点到直线 l 的距离是( )A. 2B. 1C. 2 D 、22 16. 原点关于x - 2y + 1 = 0的对称点的坐标为( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛52 ，54- B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛54 ，52- C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛52 ，54 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛54 ，52- 二、填空题1. 点(1,1)P -到直线10x y -+=的距离是________________.2.已知A(-4,-6),B(-3,-1),C(5,a)三点共线，则a 的值为（ ）3.经过两直线11x+3y －7=0和12x+y －19=0的交点，且与A （3，－2），B （－1，6）等距离的直线的方程是 。

直线方程重要知识与方法一．重要知识1.直线的倾斜角：直线向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角，其范围是［0,π）.2.直线的斜率： （1）斜率公式：k =tan α=21122112y y y y x x x x --=-- （2345、三种距离公式：（1）两点间距离公式：d = （2）点到直线的距离公式：d =（3）平行线间的距离公式：（l1:Ax+By+C 1=0，l2:Ax+By+C 2=0）d =6、P （x 0,y 0）关于L ：Ax+By+C=0对称的点的坐标为：000222Ax By C x x A A B ++=-⨯+000222Ax By Cy y B A B++=-⨯+二．重要方法1．直线方程的求法（1）公式法：找到两个条件，用公式写方程。

（2）待定系数法：先设出方程，后找出其中的待定系数。

2．直线系过定点问题的证法：（1）分别取参数的值为0和1后，得出两直线方程； （2）解出上述两直线的交点坐标；（3）证明此点满足已知直线系的方程，从而得出直线系过定点。

圆的方程重要知识与方法一．重要知识 1． 圆的方程（1） 标准方程：以（a ,b ）为圆心，r （r >0）为半径的圆的标准方程: （x-a ）2+（y -b ）2=r 2.（2）一般方程：x 2+y 2+Dx +Ey +F =0. (D 2+E 2-4F >0) 二．重要方法1.求圆的方程的方法（1）公式法:直接找出圆心和半径，后代入标准式。

（2）待定系数法：先设出方程，后找出其中的待定系数。

2．圆的弦长的求法：AB =为圆心到弦AB 的距离)3.求过圆外一点P(x 0,y 0)圆的切线（或割线）的方法： （1）设出点斜式方程 （2）找出圆心到弦的距离（3）用点到直线的距离公式求k 值（4）写出最后结果（若只有一个k ，则x=x 0是另一条） 4.已知两圆的方程，求相交弦长度的方法：（1）用两圆的方程作差，找出相交弦所在的直线方程（2）找出其中一个圆的圆心和半径r ，并求出该圆心到（1）中直线的距离d（3）计算AB =5．位置关系的判定法（1）点与圆的位置关系：将点到圆心的距离d 与半径r 比较 （2）直线与圆的位置关系：将圆心到直线的距离d 与半径r 比较 （3）圆与圆的位置关系：将两圆心间的距离与半径的和与差比较 6．空间坐标系（1）空间点的对称点坐标求法：“关于谁对称则谁不变，其余变相反”. （2）中点坐标公式：122x x x +=，122y y y +=，122z zx +=（3）空间中两点间距离公式：d =数列重要知识与方法一．重要知识1.Sn 与通项公式an 之间的关系：an ＝⎩⎨⎧S1 n ＝1 ，Sn －Sn －1 n ≥2 （若n=1代入S n －S n －1计算的结果与s1相等时，a n ＝S n －S n －1)2.等差数列与等比数列的知识比较表二．重要方法1.等差数列前n 项和最值的求法： （1）求出a n（2）令a n =0，求出n 的值（3）由a 1的符号，确定前多少项全为负（或为正） （4）算出Sn 的最值2.证明数列是等差数列（或等比数列）的方法： （1）列式：1n n a a --或1n n a a -÷（2）将已知中的a n 用a n-1表示出来，并代入上式（3）计算上式，直到算出结果是常数 （4）下结论3.数列的求和方法：（1）公式法：当数列为等差数列或等比数列时使用。