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一种改进的四面体网格质量优化算法

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三维地质模型四面体剖分及优化研究

三维地质模型四面体剖分及优化研究

三维地质模型四面体剖分及优化研究摘要三维地质模型在石油勘探开发、矿产资源开采等领域发挥着至关重要的作用。

近年来，随着计算机技术的不断发展以及地下资源勘探开发的迫切需要，利用计算机将三维地质模型剖分成科学精细的四面体网格模型，再把四面体网格模型用于间断有限元数值模拟算法中，从而了解地震波场在各种复杂的地质条件中的传播规律，进而找出更有效的地质勘探方法，指导勘探开发，这已经成为地学领域研究的热点课题之一。

三维地质四面体网格模型是间断有限元数值模拟算法能够应用的必要条件，间断有限元数值模拟算法对四面体网格质量要求很高，模拟算法执行过程中每一个四面体的形态和尺寸大小都必须满足质量要求，否则就会导致计算失败。

然而三维地质模型相对于建筑或机械模型体量更大，三维曲面更加复杂，模型曲面起伏较大，且存在断裂、尖灭、透镜体及侵入体等地质现象，因此三维地质模型的四面体剖分具有更大的难度。

本文针对国内外不存在其他成熟的对三维地质模型进行四面体剖分优化的研究且没有一款能对三维地质模型进行四面体剖分的商用化软件的问题，创新地提出了利用Delaunay插入优化和粒子群优化算法来对四面体质量进行优化，从而得到高质量的四面体网格模型。

论文首先对三维地质模型进行Delaunay四面体网格剖分，然后在限定条件的基础下，对模型进行约束面的恢复。

四面体剖分完成后，必然存在网格单元的质量不满足要求的情况，为解决这个难题，本文首先使用了Delaunay插入优化通过插入额外顶点的方式来对模型中尺寸较大的网格进行加密，消除了空间外接球半径与边长比不满足要求的四面体。

由于间断有限元数值模拟算法中对四面体有边长尺寸的限制，不能无限制的使用Delaunay 插入优化加密网格，论文又创新地使用粒子群优化算法来对网格的质量进行优化，并且通过实验进行分析后得出最终剖分的四面体网格模型中，每一个四面体的质量都满足要求。

最终本文按照XXX物探研究院正演模拟算法的要求，将Seam Foot Hills模型进行四面体剖分及优化，在剖分出两亿多个四面体网格的情况下，依然保证每一个四面体单元的质量都满足要求，并将剖分的四面体模型提交给了XXX物探研究院进行正演模拟计算，得到了良好的计算结果，证明了本文研究的三维地质模型四面体网格剖分及优化技术具有较高的可用性和有效性。

复杂区域四边形网格生成的一种改进方法

复杂区域四边形网格生成的一种改进方法

年来，非结构化网格的生成方法取得了快速发展。
行波法（ｄ ｎｎ ｒ ｔ ｎ ｕ 也称作推进 ａ ｉ ｆｎ ｔｈｉｅ （ ｖ ｃｇ ｅ ｑ ） Ａ ｏ ｃ 波前 最初是由Ｌｌ 法， ｏ］ ｌ 提出， 并用于平面区 域三角 形网 动生 后来， ｅｉ［ 将这种 格自 成。 Ｐｒｒ １ ａｅ等 ２ 方法进
（找 Ｎ 足件 满 条 礁 Ｐ 集 Ｎ 使 ４ 出 中 ） 的合２ ，
Ａ
得Ｐ ＜ ， ＜ ， Ｄ与生成波上除Ａ Ａ ２ Ｐ ｎ 且Ｐ ｎ Ｌ Ｂ ２ Ｌ Ｂ外 的任一线段都不相交，本文取 ｎ １ ； ２． ＝５ （）若 Ｎ 不是空集，则选取其中相对于 Ａ ５ ２ Ｂ 的张角Ｌ Ｐ Ａ Ｂ最大的点Ｐ作为新生成点， 构造单元 ＡＢ ＡＰ；若 丛 是空集， Ａ Ｃ中不包含点集 凡 但ＡＢ
一步完善。 Ｐｒｒ等发展的技术中， 在 ｅｉ ａｅ 区域中的内 部节点与单元是在剖分过程中同步生成的，并且通 过引入背景网格来控制内部节点的生成， 这一改进 便于将网格与离散误差联系起来，有利于寻求最优
网 随后， ｅ ｉ 及Ｌｈｅ３ 格。 Ｐｒｒ ｏｎｒ同时成功地把这种 ａｅ １ 】
技术推广到任意形状三维区域的四面体网格生成。 与其它各种网格生成方法相比，行波法对复杂几何 形状与边界的二维区域（ 或三维区域） 中的三角形（ 或
２ 三角形网格生成方法
一般来说，对一个给定的区域进行四边形网格 划分可以分两步：首先，在整个区域内生成三角形 网格；然后，在三角形网格的基础上划分四边形网 格。利用波前法生成三角形网格的技术己 经相对成
熟，这里只简要介绍一下其生成步骤（ 见图１ ） ０
、 、
‘．‘ ．沪 ． 口．口 产 口
３ 区域描述 ． １ 通常直接对复杂区域生成网格比 较困难，较为 方便的作法是根据材料介质分区、网格密度分布、 边界条件等进行区域分解， 把复杂区域分解成若干 个较为简单的子域。 每个子域分别生成网 最后， 格， 将各个子域的网格连接在一起，就构成了区域的网

保证无翻转的四边形网格几何优化算法

保证无翻转的四边形网格几何优化算法

保证无翻转的四边形网格几何优化算法I. 引言A. 研究背景和意义B. 研究目的和内容C. 论文结构II. 四边形网格的优化问题A. 问题描述B. 优化目标C. 约束条件III. 无翻转保证的约束算法A. 基本思路B. 算法流程C. 算法的正确性证明IV. 算法性能分析A. 时间复杂度分析B. 空间复杂度分析C. 实验验证V. 结论与展望A. 研究总结B. 未来工作的展望C. 研究的局限性与改进方向VI. 参考文献第一章：引言A. 研究背景和意义在计算机图形学和计算机辅助设计领域，四边形网格是一种常见的离散化表达方法，它不仅简单易懂、可视化效果好，而且具有较好的性能表现，是实现模型平滑、变形、动画等功能的重要手段之一。

然而，在实际应用中，四边形网格的质量很大程度上影响了模型的精度和计算效率。

需要注意的是，在原始的四边形网格中，可能包含翻转或折叠四边形，这些不规则的形状会导致后续处理过程的异常，例如物理仿真、表面重建等。

因此，研究如何保证四边形网格中不存在翻转或折叠的形状，成为了四边形网格优化算法研究的重要问题。

B. 研究目的和内容本文针对四边形网格中存在翻转或折叠四边形的问题，提出一种无翻转保证的四边形网格优化算法，旨在解决四边形网格的质量问题，提高模型的精度和计算效率。

具体来说，本文的研究内容包括：1. 描述四边形网格中存在翻转或折叠四边形的问题和影响，并提出保证无翻转四边形网格的优化需求；2. 提出无翻转保证的约束算法，实现对四边形网格进行规定，使其满足特定约束条件；3. 对算法进行性能分析和实验验证，评估其精度和计算效率；4. 提出改进和优化的方案，归纳总结本文研究结果的局限性和未来研究方向。

C. 论文结构本文共分为六章，各章节内容如下：第一章：引言。

主要介绍本文的研究背景、研究目的和内容，并简述论文结构。

第二章：四边形网格的优化问题。

主要描述四边形网格的基本概念、应用场景和存在的问题，阐述四边形网格优化的目标和约束条件。

改进的三维ODT四面体网格质量优化算法

改进的三维ODT四面体网格质量优化算法

摘
要 ：针对 密度 非均 匀 四 面体 网格 ， 出 一 种 改 进 的 三 维 Ｏ 提 ＤＴ（ｐｉ ｌ ｅ ｕ ａ ｒ ｎ ｕａｉ ） 格 光 顺 算 法 ， ｏ ｔ ｌ ｎｙｔｉ ｇ ｌ ｏ 网 ｍａ Ｄ ａ ａ ｔｎ 提
高 了 Ｏ Ｔ 的 适 应性 ． 四面 体 网格 中 ， Ｄ 在 以每 一 内部 节 点 为 核 心 节 点 ， 建 由 与 该 节 点 相 连接 的 四 面 体 单 元 构 成 的 星 创 形结 构 ； 据 网 格 尺 寸 场 把 其 星形 结构 转 换 到 以 核心 点 为 中心 的归 一 化 空 间 内 ， 后 在 归 一 化 空 间 内应 用 经 典 ＯＤ 根 然 Ｔ
Ｔｅ ｈ ｌ ｇｙ ， Ｄａｌａ １ ６ ２ ｃ ｎｏ ｏ ｉｎ ０ ４） １
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｆｏ ｅ ｒ ｈｅ ａ ｓ ｓ ｗｉｈ ｎ — ｎｉｏｒ ｄｅ ｉｙ，ａ ｎ ｎｃ ｄ ３ ＯＤＴ （ ｔｍａ ｌ ｕ ｙ ｒ ｔ ｔ ａ ｄｒ ｌｍｅ ｈｅ ｔ ｏｎ ｕ ｆ ｍ ｎｓｔ ｎ ｅ ｈａ ｅ Ｄ ｏｐ ｉ ｌＤｅ ａ ｎａ
Ｌｉ ｎ，Ｃｈ ｎ ｉａ ，ａ ｄＧｕ ｎＺｈ ｎ ｕ ｕ Ｙａ ａ ｇ Ｊｈ ｉ ｎ ａ ｅ ｑ ｎ
‘ ｔｔ Ｋｅ ａ ｏａ ｏ ｙ ｏ ｔｕ ｔ ｒ ｌＡｎ ｌ ｓ ｏ ｎ ｕ ｔｉ ｌＥｑ ｉ ｍｅ ｔ Ｓ ａ ｅ ｙ Ｌ ｂ ｒ ｔｒ ｆ Ｓ ｒ ｃｕ ａ ａ ｙ ｉ ｆ ｒ Ｉ ｄ ｓｒａ ｕｐ ｎ ，Ｄｅ ａ ｔ ｎ ｎ ｉ ｅｒｎ ｃ ａ ｉｓ Ｄ ｌ ｎ Ｕ ｉｅ ｓ ｙ ０ ｓ ｐ ｒｍｅ ｔｏ Ｅ ｇ ｎ ｅｉ ｇ Ｍｅｈ ｎｃ ， ａ ｉ ｎｖ ｒｉ ｆ ｆ ａ ｔ
光顺 算 法 对 核 心点 位 置 进 行 优 化 ； 过 中值 重 心 坐 标 将 核 心 点 转 换 回 物 理 空 间 ； 样 ， 过 逐 一 优 化 内部 节 点 的空 通 这 通 间位 置达 到优 化 四 面体 网格 整 体 质 量 的 目 的． 例 表 明 ， 算 法 有 效 、 壮 ； 于 密 度 非 均 匀 的 四面 体 网 格 ， 光 顺 算 该 健 对 其

一种改进的全四边形网格生成方法及优化

一种改进的全四边形网格生成方法及优化

一种改进的全四边形网格生成方法及优化作者：李晓辉李昌华来源：《现代电子技术》2010年第08期摘要:在任意二维区域的全四边形网格生成方法中,铺砌法是目前较好的一种方法。

但是当边界出现不规则区域时,网格生成完毕后内部会产生一些质量较差的单元,且判断网格交叉现象是否发生和解决网格交叉问题比较困难。

为了提高该方法的适应性和可靠性,提出一种新的改进算法,它对边界不规则区域网格生成和解决网格交叉问题等关键技术进行改进,并加入四边形网格优化方法,将改进后的铺砌法应用于船舶有限元网格划分中,取得了较好的应用效果,最后给出算例进行了验证。

关键词:网格生成; 四边形单元; 网格优化; 铺砌法中图分类号:TP391.7文献标识码:A文章编号:1004-373X(2010)08-0119-04Modified Method and Optimization ofGenerating All-quadrilateral MeshLI Xiao-hui, LI Chang-hua(In formation and Control Engineering School, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an710055, China)Abstract: The paving method among the quadrilateral mesh generation methods in the arbitrary two-dimensionalis better. However, when irregular area is appeared at the border, some poor meshes are generated in the internal area after mesh generation, and it is difficult to determine cross-border phenomenon in irregular region and resolve the cross-cutting issues. A modifiedalgorithm is proposed to enhance the adaptability and reliability of the method. It improves the key technologies of generating meshes in irregular region and resolving the cross-border problem. In combination withthe quadrilateral mesh optimization algorithm, the improved paving method was applied in the finite element meshing for a ship and a good effect was obtained. An example is given for verifying the efficiency of the proposed method.Keywords:mesh generation; quadrilateral element; mesh optimization; paving method0 引言随着计算机科学技术的快速发展,以有限元技术为代表的数值方法得到了广泛应用。

四面体网格优化算法的研究及其应用的开题报告

四面体网格优化算法的研究及其应用的开题报告

四面体网格优化算法的研究及其应用的开题报告一、研究背景四面体网格是计算机辅助设计和工程模拟中常用的一种离散化空间的方法，可以被应用于流体动力学、有限元分析、计算机图形学、医学成像等领域。

但是，在实际应用中，由于数据规模复杂和计算资源限制的因素，生成高质量的四面体网格具有很大的挑战性。

优化算法是解决这一问题的一种有效方法，它可以通过自动化调整四面体网格中的顶点位置，使其在满足几何和拓扑限制的情况下尽可能接近理想的四面体质量。

因此，研究基于优化算法的四面体网格生成方法对于提高四面体网格质量和加速计算过程具有重要的实际意义。

二、研究目的本论文旨在研究四面体网格优化算法及其应用，具体包括：1. 分析现有的四面体网格优化算法，包括逐点优化、基于流形约束的优化和基于全局优化的算法，并比较不同算法的优劣和适用场合；2. 针对四面体网格优化过程中的问题进行分析和研究，包括避免剪切畸变、优化目标函数的设计和加速优化的方法等；3. 将所研究的四面体网格优化算法应用于实际工程问题中，通过数值实验验证所提出的算法的有效性和可行性。

三、研究内容和方法本论文的研究内容主要包括：1. 四面体网格生成方法的研究，包括 Delaunay 三角剖分算法、法向量估计和表面网格化方法等；2. 四面体网格优化算法的研究，包括逐点优化、基于流形约束的优化和基于全局优化的算法等，并比较不同算法的优劣和适用场合；3. 分析四面体网格优化过程中的问题，包括物理能量的优化目标函数、避免剪切畸变、网格组织的优化等，并提出相应的解决方案；4. 设计数值实验，通过对比实验验证所提出的四面体网格优化算法的有效性和可行性。

本论文的研究方法主要包括：1. 文献综述法，对四面体网格生成和优化领域的相关文献进行综合分析和评价，总结现有的算法和研究现状；2. 编程仿真法，基于 MATLAB 或 C++ 等计算机语言实现所研究的四面体网格生成和优化算法，并进行数值仿真和实验，验证算法的有效性和可行性；3. 理论分析法，利用数学分析方法，研究四面体网格生成和优化问题的数学本质和解决方案，并提出新的优化算法。

改进的三维ODT+单元质量优化方法

改进的三维ODT单元质量优化方法1)刘岩*，关振群*2)*(大连理工大学工程力学系工业装备结构分析国家重点实验室, 大连116024)摘要：本文针对密度不均匀的四面体网格，提出一种改进的四面体网格ODT光顺方法，解决了经典ODT方法不能优化非均匀密度四面体网格单元质量的问题。

本文算法在经典ODT光顺方法的理论基础上，提出归一化空间和实际空间之间映射方法，从而克服经典ODT不适合优化非均匀密度网格的缺点。

具体来说，根据当前网格尺寸值，把星形结构转换到以核心点为中心的归一化空间；在归一化空间内，应用经典ODT光顺方法对核心点位置进行优化；最后，通过Meanvalue重心坐标计算优化位置在实际空间内的坐标。

光顺算法之后，应用拓扑变换单元质量优化算法，提高四面体网格局部单元质量。

算例表明，本文提出的网格单元质量优化方法有效、健壮，比经典的ODT算法光顺效果更好。

关键词： ODT；Meanvalue重心坐标；四面体单元；光顺；有限元引言有限元网格单元质量优化算法是有限元网格生成算法的重要组成部分。

依据输入的表面网格尺寸，现有的网格自动生成算法可以生成疏密不均、过渡平缓的自适应网格。

而这些初始生成的网格单元质量较差，影响有限元法的计算精度，这就需要结点光顺和拓扑变换等方法对初始生成的网格进行单元质量优化。

现有的网格光顺算法主要分两类：一类是以Laplacian算法为基础；另一类是以优化算法为基础。

在以Laplacian算法为基础光顺方法方面，Field[1]将结点向与之相连接的结点的算数重心移动，这种方法简单、快速，但容易在局部产生负体积单元。

Freitag[2]改进Laplacian算法，仅当结点移动使其连接的单元满足一定的单元质量要求时才可以移动该结点。

虽然Laplacian算法的健壮性好、速度快，但其缺乏理论基础，无法实现网格全局单元质量的优化。

而以优化算法为基础的网格光顺方法则能较好的解决这一问题。

改进的三维ODT四面体网格质量优化算法


ｗ一南罨ｊ Ｅ Ｉ ｃ，
汜’
其中ｘｊ是ｘ。的优化位置，Ｑ：是Ｘ。所对应的星形结 构，Ｔ，是Ｑ；内的三角形，Ｉ Ｔｉ｜是瓦的面积，ｃ，是Ｔ， 的外接圆心． １．２本文算法
改进的三维ＯＤＴ单元质量优化算法如下：
Ｓｔｅｐｌ．计算网格内每个节点的单元尺寸．标记所有内 部节点为未光顺节点．
Ｓｔｅｐ所示．其中，服∈（ｏ，，ｒ），（ｒ，Ｓ∈｛ｉ，Ｊ，ｋ），ｒ≠ｓ）为ｙ帚，
与西，的夹角，ｎ。＝篙专善寻，（ｒ，ｓ∈｛ｉ，Ｊ，是），ｒ≠Ｄ
是面ｌ，，，，１，，的法线单位向量．
纵ｒ一趔监《甓丛韭；
Ａ。满足∑Ａ．一１和∑ｊＬ般一Ｖ．
ｉ；ｌ
ｉ＝ｌ
２．３节点归一化空间的反映射算法
已知四面体网格内的一点Ｘ，将与其对应的星
匀的归一化空间，在归一化空间内应用经典ＯＤＴ
算法光顺星形结构核心点，最后能过中值重心坐标
将核心点映射到实际空间．
２．１ 密度不均匀网格的归一化算法
由于式（２）仅对均匀密度的有限元网格有效，
对于密度不均匀的网格，本文提出一种基于节点的
尺寸函数的归一化算法，在归一化空间内应用式（２）
对网格节点进行ＯＤＴ光顺．具体算法如下：
图４所示．比较图４ ｂ与图４ Ｃ，本文算法光顺的密度 不均匀网格在保持原有网格密度的基础上使得单元 尺寸过渡更光滑；而在优化网格总体单元质量方面， 如图４ ｄ所示，本文算法比Ａｌｌｉｅｚ等‘８１算法更有效．
Ｍｅｓｈ Ｑｕａｌｉｔｙ
Ｌｉｕ Ｙａｎ，Ｃｈａｎｇ Ｊｉｈａｉ，ａｎｄ Ｇｕａｎ Ｚｈｅｎｑｕｎ （Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｄａｌｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ

离心泵四面体网格质量衡量准则及优化算法

着权 重 系数 的增加 ， 边界 的 平均 网格质 量有 所提 高．
关 键词 ：离心 泵 ； 网格优 化 ； 单元 质量衡 量 准则 ； 面体 网格 四
中图分 类号 ：ＴＰ ９ 文献 标 志码 ：Ａ 文章编 号 ：０ ５ —８ Ｘ（ ０ １ １ —１ ００ ３１ ２ ３９ ７ ２ １ ） １０ ０ —６
作 为基 于优化 光顺 的 目标 函数 ， 目标 函数 中 包含 有考虑 边界 网格质 量和 内部 网格质 量 的函数 项 ， 且 为函数 项添加 了一个权 重 系数 ， 而 实现 了边界 网格单 元质 量 的控 制． 某 离心 泵叶轮 算例验 证表 从 经 明： 优化后 网格单 元质 量 系数 趋 于 ０的劣质 单元 全部 被 消除 ， 网格 的整 体 质量 得 到 了显 著提 高 ； 随
ａ ｐｉ ｌ ａｕ ｅ ｎ ｒｔｒ ｎ ｎｏ ｔ ｓ ｒｍｅ ｔ ｉ ｉ ．Ｔｈ ｒｏ ｎ ｔ ｎｗ ｓａ ｏ ｔｄａ ｅｏ ｊｃｉｅｆｎ ｔ ｎｏ ｅ ｍａ ｍｅ ｃ ｅｏ ｅｅｒｒ ｕ ｃｉ ａ ｄ ｐｅ ｓｔ ｂｅｔ ｃｉ ｆ ｈ ｆ ｏ ｈ ｖ ｕ ｏ ｔ ｏ ｔ ｚｔ ｎｂ ｓｄｓ ｏｈｎ ．Ｉ ｈ ｂ ｔ ｅｆｎ ｔ ｎ ｔ ｅ ｕ ｃｉｎｔｒ ｎ ｉｅｉｇｂ ｕ ｄ ｒ ｐｉ ａｉ —ａｅ ｍｏ ｔｉｇ ｎｔ ｅ ｊｃｉ ｃｉ ， ｈ ｎ ｔ ｅｍｓ ｏ ｓｄ ｒ ｏ ｎ ａｙ ｍｉ ｏ ｏ ｅ ｖ ｕ ｏ ｆ ｏ ｃ ｎ
ＤＯＮＧ ａ ｇ， ＬＩ Ｈｏ ｌ Ｌｉｎ Ｕ ｕｉ ＴＡＮ ｉｇ ａ ， Ｌ Ｍ ｉｇ ｈ ｎ， Ｗ ＡＮＧ ｎ ｎ， Ｍ ｎ ｇｏ Ｕ ｎ ｚ ｅ Ｙｏ ｇ， Ｗ ＡＮＧ ｉ Ｋａ
（ ｅｅｒｈＣｅｔｒｏ ｌｉ Ｍａｈｎ ｒ ｎ ｉｅｒ ｇａ ｄＴｅｈ ｏｏ ｙ Ｊａ ｇｕＵｎｖｒｉ ， ｈｎｉ ｇ ｉｎ ｓ １ ０ ３ Ｃ ｉａ Ｒ ｓａｃ ｎｅ ｆ ｕｄ Ｆ ｃｉｅｙＥ ｇｎ ｅｉ ｎ ｃ ｎ ｌｇ ， ｉｎ ｓ ｉｅｓ ｙ Ｚ ｅｊ ｎ ，Ｊ ｇｕ２ ２ １ ， ｈｎ ） ｎ ｔ ａ ａ

一种全四边形网格生成方法——改进模板法

一种全四边形网格生成方法——改进模板法
李华;李笑牛;程耿东;吴杰
【期刊名称】《计算力学学报》
【年(卷),期】2002(019)001
【摘要】首先对全国四边形单元网格自动剖分法中的模板法进行了探讨，并提出
了相应的改进方法。

在此基础上提出了一种新的全四边形单元网格自动生成方法。

该方法允许在两个方向上存在网格疏密过渡，并可以根据单元的密度要求自动计算亲单元每条边上的结点数，有效地对局部实施加密处理.
【总页数】5页(P16-19,57)
【作者】李华;李笑牛;程耿东;吴杰
【作者单位】大连理工大学工程力学系，大连116024;吉林大学(南岭校区)力学系，长春 130025;大连理工大学工程力学系，大连 116024;吉林大学(南岭校区)力学系，长春 130025
【正文语种】中文
【中图分类】O242.21
【相关文献】
1.基于模板法的全四边形有限元网格生成器的研制 [J], 陈建军;张武;唐锦春
2.一种改进的全四边形网格生成方法及优化 [J], 李晓辉;李昌华
3.一种改进的高品质全四边形网格生成方法 [J], 林胜良;方兴;张武;王正光
4.一种全四边形有限元网格生成方法─—堆砌法 [J], 王世军;黄玉美;张广鹏
5.复杂区域四边形网格生成的一种改进方法 [J], 冯道雨;陈尚法;陈胜宏
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量值．
2） 退化单元（ 单元体积为 0） 的质量度量值为
0，正四面体的度量值最大为 1．
3） 反转单元（ 单元体积小于 0） 的度量值为负．
4） 衡量准则应为四面体各个节点坐标的函数，
并且能够反映单元形状的变化．
5） 能够检测出易导致计算发散的劣质单元．
文中在大量数值计算的基础上，提出一种新的
四面体质量衡量准则［13］，其具体定义为
2015 年 5 月 第 33 卷 第 5 期 May 2015 Vol． 33 No． 5
doi： 10． 3969 / j． issn． 1674 － 8530． 14． 0069
一种改进的四面体网格质量优化算法
董亮1 ，代翠1 ，张彦明2 ，肖佳伟1 ，唐晓晨3 ，刘永付4
（ 1． 江苏大学国家水泵及系统工程技术研究中心，江苏 镇江 212013； 2． 安徽三联泵业股份 有限公司，安徽 马鞍山 238200； 3． 江苏振华泵业制造有限公司，江苏 泰州 225500； 4． 江苏 永一泵业制造有限公司，江苏 扬州 225825）
董亮
摘要： 网格质量直接影响计算的精度和计算的效率，为了更好地提高离心泵边界网格质量，针对 现有网格质量优化算法中网格质量衡量准则、目标函数以及求解算法不合理等问题，提出了一 种基于优化光顺的网格质量优化算法． 该算法在提出一种新的四面体质量衡量准则并验证其合 理性的基础上，建立了一个新的基于优化光顺的目标函数，并在求解目标函数最小值过程中，采 用点态松弛技术将求解全局最小值问题转化为求解一系列局部最小值问题，应用变尺度算法求 解非线性函数的局部最小值，以提高算法效率． 数值试验结果表明，优化前网格中单元质量最小 值为 0. 005 2，平均值为 0. 510 5，且在叶轮的进口边存在大量的劣质单元； 采用文中算法优化后， 网格中单元质量最小值为 0. 058 4，平均值为 0. 585 0，网格中的最差单元质量得到了显著提高， 该算法能够较好地提高边界处和整体网格质量． 关键词： 离心泵； 网格质量优化； 质量衡量准则； 四面体网格 中图分类号： TH311； TP79 文献标志码： A 文章编号： 1674 － 8530（ 2015） 05 － 0397 － 05
An optimization algorithm for improving tetrahedral mesh quality
Dong Liang1 ，Dai Cui1 ，Zhang Yanming2 ，Xiao Jiawei1 ，Tang Xiaochen3 ，Liu Yongfu4
（ 1． National Ｒesearch Center of Pumps，Jiangsu University，Zhenjiang，Jiangsu 212013，China； 2． Anhui Sanlian Pump Industry Co． Ltd． ，Maanshan，Anhui 238200，China； 3． Jiangsu Zhenhua Pump Industry Manufacturing Co． Ltd． ，Taizhou，Jiangsu 225500，China； 4． Jiangsu Yongyi Pump Industry Manufacturing Co． Ltd． ，Yangzhou，Jiangsu 225825，China）
的四面体单元的边长； Ai 为侧面三角形的面积．
很明显，式（ 1） 满足合理的四面体网格质量衡
量准则前 3 条原则，下面通过数值试验方法验证后 2 条原则． Parthasarathy［14］将易导致计算发散的劣质
单元分为 4 种类型，如图 1 所示．
1 新四面体网格质量衡量准则
网格质量衡量准则几乎应用于整个网格生成 过程中： ① 它能够指导初始网格的生成，使网格生 成器能够选择恰当的算法处理复杂区域； ② 在网格 优化（ 如网格光顺、拓扑优化等） 过程中，网格质量 衡量准则能够用来推导目标函数以及确定优化方 向； ③ 能够对网格总体质量做出评估，判断其质量 是否满足求解器要求． 虽然四面体（ 即正四面体） 单 元是公认的 理 想 形 状，但 长 期 以 来，对 于 四 面 体 单 元质量的度量或评判并没有公认或绝对的标准． 一 般而言，合理的四面体网格质量衡量准则应满足以 下原则［12］：
Abstract： Mesh quality influences numerical accuracy and computational efficiency directly in CFD． In order to improve the quality of mesh on solid boundaries in a centrifugal pump greatly，an optimization-based smoothing algorithm is proposed． In this algorithm，a new mesh quality metric is employed， and an error function is derived by transforming the metric． The total error function of the mesh is the sum of the error in every element，and adopted as the objective function of the optimization． Furthermore，in the objective function，the qualities of the mesh on and off the boundaries are involved，a weight coefficient is also included to control the quality of the mesh on the boundaries． The Broyden Fletcher Goldfarb Shanno algorithm is applied to transform the global minimization to a series of local minimization to enhance the computational efficiency． A practical example shows that the proposed algorithm can improve the mesh quality considerably； moreover not only the quality of the mesh on the
计算流体动力学（ computational fluid dynamics， CFD） 技术广泛应用于离心泵数值计算，以提高泵的 设计效率和可靠性并减小试验成本，而网格生成是 CFD 技术的关键，网格质量直接影响水泵 CFD 数值 计算的精度和效率［1 － 3］． 现有的非结构网格生成算 法不可避免地会在泵几何结构复杂区域（ 如蜗壳隔 舌、叶轮进口边等） 产生劣质单元，因此，需要采用 网格优化方法进一步提高网格的生成质量．
董亮，代翠，张彦明，等． 一种改进的四面体网格质量优化算法［J］． 排灌机械工程学报，2015，33（ 5） ： 397 － 401． Dong Liang，Dai Cui，Zhang Yanming，et al． An optimization algorithm for improving tetrahedral mesh quality［J］． Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering（ JDIME） ，2015，33（ 5） ： 397 － 401． （ in Chinese）
第5 期
董亮，等 一种改进的四面体网格质量优化算法
文中为解决现有基于优化光顺算法中的问题， 建立一种基于四面体单元几何特性的网格质量衡 量准则，从 而 推 导 出 一 种 新 的 目 标 函 数，并 结 合 点 态松弛技术和变尺度算法来求解非线性函数的局 部最小值，以提高算法效率．
1） 单 元 的 平 移、旋 转、缩 放 均 应 不 改 变 其 度
图 1 4 种类型劣质单元 Fig． 1 Four kinds of elements with poor quality
数值试验方案如表 1 所示，表中 u（ 0 ＜ u≤1） 为 控制四面体各顶点位置的变量． 当 u 发生变化时，四 面体的形状就会发生变化． 当 u = 1 时，四面体为正 四面体． 当单元平移或旋转的过程中，式（ 1） 中的 V， Ai ，Lij以及 Arms不会发生变化，因此在单元形状发生 变化的过程 中，其 度 量 值 并 不 改 变，故 其 满 足 原 则 1） ． 当单元体积为 0 时，式（ 1） 为 0； 当四面体单元为 正四面体时，其度量值为 1，因此式（ 1） 也能够满足 原则 2） ． 当体积为负时，该准则度量值为负，故其能 够判断出反转单元，满足原则 3） ．
q
=
3.
842
35
N
－
3 4
V
3，
+
1.
450
67
A2 rms
（ 1）
4
∑Am
∑ ∑ 其中，N =
m =1
Ai
A
j
L2 ij