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第一章 碰撞与动量守恒章末复习（二）班级 姓名 学号【复习目标】1. 理解动量守恒定律的确切含义，知道其适用范围2. 掌握动量守恒定律解题的一般步骤3. 会用动量守恒定律分析、解决碰撞、爆炸等相互作用 【知识梳理】【能力提升】一、动量守恒定律的表达形式： 1． 22112211v m v m v m v m '+'=+ 2． p 1+p 2=p 1/+p 2/3．Δp 1+Δp 2=0 4．Δp 1= -Δp 2二、动量守恒条件的判定【例题1】如图所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中( )A ．动量守恒，机械能守恒B ．动量不守恒，机械能不守恒C ．动量守恒，机械能不守恒D ．动量不守恒，机械能守恒 三、动量守恒定律的理解和应用 理解动量守恒定律时应注意以下几点：(1)系统性：动量守恒定律反映的是相互作用的物体组成的系统的动量变化规律，而不是单个物体的动量变化情况．(2)矢量性：动量守恒定律的表达式m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′是一个矢量式，式中v 1、v 2、v 1′、v 2′均为矢量，解题时应先规定正方向，将矢量式转化为标量式．(3)同系性：动量守恒定律中，各物体的速度必须是相对同一参考系的．通常我们取地面为参考系，各物体的速度均为对地速度．1．碰撞【例题2】如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m ＝1 kg 的相同小球A 、B 、C ，现让A 球以v 0＝2 m/s 的速度向着B 球运动，A 、B 两球碰撞后连接在一起，两球继续向右运动并跟C 球碰撞，C 球的最终速度v C ＝1 m/s.求：(1)A 、B 两球跟C 球相碰前的共同速度为多大？ (2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？2．爆炸【例题3】一炮弹质量为m ，以一定的倾角斜向上发射，到达最高点时速度为v ，炮弹在最高点爆炸成两块，其中一块沿原轨道返回，质量为m2.求：(1)另一块爆炸后瞬时速度的大小； (2)爆炸过程系统增加的机械能． 3．反冲【例题4】(2020·福建高考)将静置在地面上，质量为M (含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( ) A.m M v 0 B ．M m v 0 C.M M －m v 0 D ．m M －mv 0 4．人船模型两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒。
中学物理动量守恒定律学问点总结中学物理动量守恒定律是中学物理的重点和难点，那么有哪些学问点是必需驾驭的呢?以下是为您整理关于中学物理动量守恒定律学问点相关资料，希望对您有所帮助。
中学物理动量守恒定律学问点(一)一、动量守恒定律1、动量守恒定律的条件：系统所受的总冲量为零(不受力、所受外力的矢量和为零或外力的作用远小于系统内物体间的相互作用力)，即系统所受外力的矢量和为零。
(碰撞、爆炸、反冲)留意：内力的冲量对系统动量是否守恒没有影响，但可变更系统内物体的动量。
内力的冲量是系统内物体间动量传递的缘由，而外力的冲量是变更系统总动量的缘由。
2、动量守恒定律的表达式m1v1+m2v2=m1v1/+m2v2/(规定正方向)△p1=△p2/3、某一方向动量守恒的条件：系统所受外力矢量和不为零，但在某一方向上的力为零，则系统在这个方向上的动量守恒。
必需留意区分总动量守恒与某一方向动量守恒。
二、碰撞1、完全非弹性碰撞：获得共同速度，动能损失最多动量守恒。
2、弹性碰撞：动量守恒，碰撞前后动能相等。
特例1：A、B两物体发生弹性碰撞，设碰前A初速度为v0，B静止，则碰后速度，vB=.特例2：对于一维弹性碰撞，若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度(即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等于碰前A 的速度)3、一般碰撞：有完整的压缩阶段，只有部分复原阶段，动量守恒，动能减小。
4、人船模型两个原来静止的物体(人和船)发生相互作用时，不受（其它）外力，对这两个物体组成的系统来说，动量守恒，且任一时刻的总动量均为零，由动量守恒定律，有mv=MV(留意：几何关系)中学物理动量守恒定律学问点(二)冲量与动量(物体的受力与动量的变更)1.动量：p=mv {p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝3.冲量：I=Ft {I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F确定｝4.动量定理：I=p或Ft=mvtmvo {p:动量变更p=mvtmvo，是矢量式}5.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p也可以是m1v1+m2v2=m1v1+m2v26.弹性碰撞：p=0;Ek=0 {即系统的动量和动能均守恒}7.非弹性碰撞p=0;0EKEKm {EK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}8.完全非弹性碰撞p=0;EK=EKm {碰后连在一起成一整体}9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:v1=(m1-m2)v1/(m1+m2) v2=2m1v1/(m1+m2)10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2=fs相对{vt:共同速度，f:阻力，s相（对子）弹相对长木块的位移}中学（物理（学习（方法）））要重视试验物理学是一门以试验为基础的科学，很多物理概念、物理规律都是从自然现象的试验中（总结）出来的。
第一章动量守恒定律本章复习提升易混易错练易错点1 对动量定理理解不透彻1.()质量m=70kg的撑杆跳高运动员从h=5.0m高处落到海绵垫上,经Δt1=1s后停止运动,则该运动员身体受到的平均冲力约为多少?如果是落到普通沙坑中,经Δt2=0.1s停下,则沙坑对运动员的平均冲力约为多少?(g取10m/s2)易错点2 弄错动量守恒的条件2.()如图所示,一条不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮,两端分别拴有质量为m 及M的物体,M大于m,质量为M的物体静止在地面上。
当质量为m的物体自由下落h距离后,绳子才被拉紧。
忽略空气阻力,求绳子刚被拉紧时两物体的速度。
易错点3 错选参考系3.()一门旧式大炮在光滑的平直轨道上以v=5m/s的速度匀速前进,炮身质量为M=1000kg,现将一质量为m=25kg的炮弹,以相对炮身大小为u=600m/s的速度与v 反向水平射出,求射出炮弹后炮身的速度v'。
易错点4 错选研究对象4.()总质量为M的装沙小车,正以速度v0在光滑水平面上前进,突然车底漏沙,问在沙子不断漏到地面的过程中,小车的速度是否变化?易错点5 没有考虑碰撞过程中的能量关系5.()(多选)在光滑的水平面上,一个质量M=80g的大球以5m/s的速度撞击一个静止的质量为m=20g的小球。
用V'和v'分别表示碰撞后大球和小球的速度,下列几组数据所示的情形有可能发生的是( )A.V'=3m/s v'=8m/sB.V'=4m/s v'=4m/sC.V'=4.5m/s v'=2m/sD.V'=2m/s v'=12m/s易错点6 盲目套用常见模型6.()如图所示,在光滑水平轨道上有一小车质量为M2,它下面用长为L的细绳系质量为M1的沙袋。
今有一水平射来的质量为m的子弹,它射入沙袋后并不穿出,而与沙袋一起运动,最大偏角为θ,不计细绳质量,试求子弹射入沙袋时的速度v0多大?思想方法练一、整体法在动量定理中的应用1.()在水平力F=30N的作用下,质量m=5kg的物体由静止开始沿水平面运动。
第七章动量守恒定律考点一：动量、动量变化量与冲量、动量定理1. (多选)如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，不计空气阻力，在它们到达斜面底端的过程中()A.重力的冲量相同B.斜面弹力的冲量不同C.斜面弹力的冲量均为零D.合力的冲量不同答案BD2.(多选)质量为m的物块以初速度v0从光滑斜面底端向上滑行，到达最高位置后再沿斜面下滑到底端，则物块在此运动过程中()A.上滑过程与下滑过程中物块所受重力的冲量相同B.整个过程中物块所受弹力的冲量为零C.整个过程中物块合外力的冲量为零D.若规定沿斜面向下为正方向，则整个过程中物块合外力的冲量大小为2mv0 答案AD3.如图所示，质量为m的物体，在大小确定的水平外力F作用下，以速度v沿水平面匀速运动，当物体运动到A点时撤去外力F，物体由A点继续向前滑行的过程中经过B点，则物体由A点到B点的过程中，下列说法正确的是()A.v越大，摩擦力对物体的冲量越大，摩擦力做功越多B.v越大，摩擦力对物体的冲量越大，摩擦力做功与v的大小无关C.v越大，摩擦力对物体的冲量越小，摩擦力做功越少D.v越大，摩擦力对物体的冲量越小，摩擦力做功与v的大小无关答案D4. (多选)几个水球可以挡住一颗子弹？《国家地理频道》的实验结果是：四个水球足够！完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，则可以判断的是()A.子弹在每个水球中的速度变化相同B.子弹在每个水球中运动的时间不同C.每个水球对子弹的冲量不同D.子弹在每个水球中的动能变化相同答案BCD5. (多选)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。
F随时间t变化的图线如图所示，则() 答案ABA.t＝1 s时物块的速率为1 m/sB.t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/sC.t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/sD.t＝4 s时物块的速度为零6. (多选)一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，如图5所示，下列说法正确的是()A.第2 s 末，质点的动量为0B.第4 s 末，质点回到出发点C.在0～2 s 时间内，力F 的功率先增大后减小D.在1～3 s 时间内，力F 的冲量为0 答案 CD7.质量为1 kg 的物体做直线运动，其速度—时间图象如图所示。
章末专题复习物理模型|“滑块—木板”模型中的动量守恒“滑块”问题是动量和能量的综合应用之一，由于滑块与木板之间常存在一对相互作用的摩擦力，这对摩擦力使滑块、木板的动量发生变化，也使它们的动能发生改变，但若将两者视为系统，则这对摩擦力是系统的内力，它不影响系统的总动量，但克服它做功，使系统机械能损失，所以解决“滑块”问题常用到动量守恒定律．另外，解决“滑块”问题时一般要根据题意画出情景示意图，这样有利于帮助分析物理过程，也有利于找出物理量尤其是位移之间的关系．(2017·淮北月考)如图6-1所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球(大小不计)．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M∶m＝4∶1，重力加速度为g.求：图6-1(1)小物块Q离开平板车时速度为多大？(2)平板车P的长度为多少？[突破训练]1．(2017·长沙模拟)如图6-2所示，光滑的水平面上有一木板，在其左端放有一重物，右方有一竖直的墙，重物的质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ＝0.2.使木板与重物以共同的速度v0＝6 m/s向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短．已知木板足够长，重物始终在木板上，重力加速度为g取10 m/s2.求木板从第一次与墙碰撞到第二次与墙碰撞所经历的时间．图6-22．如图6-3所示，在长木板ab的b端有固定挡板，木板连同挡板的质量为M＝4.0 kg，a、b间距离s＝2.0 m，木板位于光滑水平面上，在木板a端有一小物块，其质量m＝1.0 kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.10，它们都处于静止状态，现令小物块以初速度v0＝4.0 m/s沿木板向前滑动，直到和挡板相碰．碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板，求碰撞过程中损失的机械能.图6-3数学技巧|数学归纳法的应用数学归纳法是一种数学证明方法，典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的，这就是著名的结构归纳法．如果说一个关于自然数n的命题，当n＝1时成立(这一点我们可以代入检验即可)，我们就可以假设n＝k(k≥1)时命题也成立．再进一步，如果能证明n＝k＋1时命题也成立的话(这一步是用第二步的假设证明的)，由n ＝1命题成立，可推知n＝2命题成立，继而又可推出n＝3命题成立…这样就形成了一个无穷的递推，从而命题对于n≥1的自然数都成立．在物理高考题中经常出现的多过程问题，很多情况下可以用数学归纳法来解决．雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大．现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞．已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1.此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为m2、m3、…m n(设各质量为已知量)．不计空气阻力，但考虑重力的影响．求：(1)第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和v′1；(2)求第n次碰撞后雨滴的动能12m nv′2n.[突破训练]3．(2012·安徽高考)如图6-4所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M＝2 kg的小物块A.装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接．传送带始终以u＝2 m/s的速率逆时针转动，装置的右边是一光滑曲面．质量m＝1 kg的小物块B从其上距水平台面高h＝1.0 m处由静止释放．已知物块B与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，l＝1.0 m．设物块A、B间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A 静止且处于平衡状态，g取10 m/s2.图6-4(1)求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；(2)通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上？(3)如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后的运动速度大小.高考热点|动量守恒与机械能守恒(或能量守恒)的综合应用动量守恒定律和机械能守恒定律的比较直静置于水平地面上，现有两种方案分别都可以使物体A在被碰撞后的运动过程中，物体B恰好能脱离水平地面，这两种方案中相同的是让一个物块从A正上方距A相同高度h处由静止开始自由下落，不同的是不同物块C、D与A发生碰撞种类不同．如图6-5所示，方案一是：质量为m的物块C与A碰撞后粘合在一起；方案二是：物体D与A发生弹性碰撞后迅速将D取走，已知量为M，m，k后，重力加速度g.弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，求：图6-5(1)h大小；(2)A、B系统因碰撞损失的机械能；(3)物块D的质量m D大小．[突破训练]4．某物理课外兴趣小组设计了如图6-6所示装置，AB段为一竖直细圆管，BPC是一个半径R＝0.4 m的半圆轨道，C端的下方有一质量M＝0.2 kg的小车，车上有半径r＝0.2 m的半圆轨道DEF(D与C在同一竖直线上)，小车的左端紧靠一固定障碍物．在直管的下方有被压缩的轻质弹簧，上端放置一质量为m＝0.1 kg的小球(小球直径略小于圆管的直径，远远小于R、r.此球可视为质点)．已知小球到B端的距离为h1＝1.2 m，CD间竖直距离为h2＝1 m．在某一时刻，释放弹簧，小球被竖直向上弹起，恰好能通过半圆轨道BPC的最高点P；小球从C 端竖直向下射出后，又恰好沿切线方向从D端进入半圆轨道DEF，并能从F端飞出．若各个接触面都光滑，重力加速度g取10 m/s2，试求：(1)弹簧被释放前具有的弹性势能E p；(2)小球第一次到达E点时的速度大小及从F点飞出后能上升的最大高度(相对F点)；(3)小球下落返回到E点时小球和小车的速度的大小和方向.图6-6。
高中物理-动量守恒定律章末复习【知识网络梳理】【知识要点和方法指导】一、动量1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．P=mv是矢量,方向与速度方向相同；动量的合成与分解,按平行四边形法则、三角形法则．是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量(状态量),计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。
是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关,常情况下,指相对地面的动量。
单位是kg·m/s；2、动量和动能的区别和联系①动量的大小与速度大小成正比,动能的大小与速度的大小平方成正比。
即动量相同而质量不同的物体,其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。
②动量是矢量,而动能是标量。
因此,物体的动量变化时,其动能不一定变化；而物体的动能变化时,其动量一定变化。
③因动量是矢量,故引起动量变化的原因也是矢量,即物体受到外力的冲量；动能是标量,引起动能变化的原因亦是标量,即外力对物体做功。
④动量和动能都与物体的质量和速度有关,两者从不同的角度描述了运动物体的特性,且二者大小间存在关系式：P2＝2mE k3、动量的变化及其计算方法动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量,是矢量,对应于某一过程（或某一段时间）,是一个非常重要的物理量,其计算方法：（1）ΔP=P t一P0,主要计算P0、P t在一条直线上的情况。
（2）利用动量定理ΔP=F·t,通常用来解决P0、P t；不在一条直线上或F为恒力的情况。
二、冲量1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量．是矢量,如果在力的作用时间内,力的方向不变,则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解,按平行四边形法则与三角形法则．冲量不仅由力的决定,还由力的作用时间决定。
而力和时间都跟参照物的选择无关,所以力的冲量也与参照物的选择无关。
单位是N·s；2、冲量的计算方法（1）I= F·t．采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。
I=Ft（2）利用动量定理Ft=ΔP．主要解决变力的冲量计算问题,但要注意上式中F为合外力（或某一方向上的合外力）。
3.注意（1）注意区别所求的是某一力的冲量还是合外力的冲量．(2)恒力的冲量一般直接由I＝Ft求,变力的冲量一般由I＝ΔP求．三、动量定理1、动量定理：物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化．Ft=mv/一mv或Ft＝p/－p；该定理由牛顿第二定律推导出来：（质点m在短时间Δt内受合力为F合,合力的冲量是F合Δt；质点的初、未动量是mv0、mv t,动量的变化量是ΔP=Δ（mv）=mv t－mv0．根据动量定理得：F 合=Δ（mv）/Δt）2．单位：N·S与kgm／s统一：lkgm／s=1kgm／s2·s=N·s；3．理解：（1）上式中F为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。
（2）动量定理中的冲量和动量都是矢量。
定理的表达式为一矢量式,等号的两边不但大小相同,而且方向相同,在高中阶段,动量定理的应用只限于一维的情况。
这时可规定一个正方向,注意力和速度的正负,这样就把矢量运算转化为代数运算。
（3）动量定理的研究对象一般是单个质点。
求变力的冲量时,可借助动量定理求,不可直接用冲量定义式．4.注意:应用动量定理公式I＝mv2一mv l时,不要把公式左边的冲量单纯理解为合外力的冲量,可以进一步理解为“外力冲量的矢量和”,这样就对全过程应用一次动量定理就可以解决问题而使思路和解题过程简化。
四、动量守恒定律1、内容：相互作用的物体系统,如果不受外力,或它们所受的外力之和为零,它们的总动量保持不变。
即作用前的总动量与作用后的总动量相等．（研究对象：相互作用的两个物体或多个物体所组成的系统）2、动量守恒定律适用的条件：①系统不受外力作用。
(理想化条件)②系统受外力作用,但合外力为零。
③系统受外力作用,合外力也不为零,但合外力远小于物体间的相互作用力。
④系统在某一个方向的合外力为零,在这个方向的动量守恒。
⑤全过程的某一阶段系统受合外力为零,该阶段系统动量守恒,即：原来连在一起的系统匀速或静止(受合外力为零),分开后整体在某阶段受合外力仍为零,可用动量守恒。
例：火车在某一恒定牵引力作用下拖着拖车匀速前进,拖车在脱勾后至停止运动前的过程中(受合外力为零)动量守恒3、常见的表达式不同的表达式及含义(各种表达式的中文含义)：P＝P′ 或P1＋P2＝P1′＋P2′或m1V1＋m2V2＝m1V1′＋m2V2′(其中p/、p分别表示系统的末动量和初动量,系统相互作用前的总动量P等于相互作用后的总动量P′)ΔP＝0 (系统总动量变化为0,或系统总动量的增量等于零。
)Δp1=－Δp2,(其中Δp1、Δp2分别表示系统内两个物体初、末动量的变化量,表示两个物体组成的系统,各自动量的增量大小相等、方向相反)。
如果相互作用的系统由两个物体构成,动量守恒的实际应用中具体来说有以下几种形式A、m1v l＋m2v2＝m1v/l＋m2v/2,各个动量必须相对同一个参照物,适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统。
B、0= m1v l＋m2v2,适用于原来静止的两个物体组成的系统。
C、m1v l＋m2v2=（m1＋m2）v,适用于两物体作用后结合在一起或具有共同的速度。
原来以动量(P)运动的物体,若其获得大小相等、方向相反的动量(－P),是导致物体静止或反向运动的临界条件。
即：P+(－P)=04. 爆炸现象的三个规律(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的,爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒.(2)动能增加：在爆炸过程中,由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能,所以爆炸前后系统的总动能增加.(3)位置不变：爆炸和碰撞的时间极短,因而作用过程中,物体产生的位移很小,一般可忽略不计,可以认为爆炸或碰撞后仍然从爆炸或碰撞前的位置以新的动量开始运动.【典题探究】类型一： 动量守恒定律的实际应用【例1】如图1所示,质量为M 的小车在光滑的水平面上以速度0v 向右做匀速直线运动,一个质量为m 的小球从高h 处自由下落,与小车碰撞后反弹上升的高度为仍为h 。
设M ≫m ,发生碰撞时弹力N F ≫mg ,小球与车之间的动摩擦因数为μ,则小球弹起时的水平速度可能是A .0vB .0C .gh 22μD .0v -【解析】小球的水平速度是由于小车对它的摩擦力作用引起的,若小球在离开小车之前水平方向上就已经达到了0v ,则摩擦力消失,小球在水平方向上的速度不再加速；反之,小球在离开小车之前在水平方向上就是一直被加速的。
故分以下两种情况进行分析：小球离开小车之前已经与小车达到共同速度v ,则水平方向上动量守恒,有v m M Mv )(0+=由于M ≫m所以 0v v =若小球离开小车之前始终未与小车达到共同速度,则对小球应用动量定理得水平方向上有v m t F '=μ竖直方向上有gh m mv t F N 222==又 N F F μμ=解以上三式,得gh v 22μ='故,正确的选项为A C 。
类型二： 动量与能量结合的综合应用【例2】 如图所示,一辆质量是m =2kg 的平板车左端放有质量M =3kg 的小滑块,滑块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.4,开始时平板车和滑块共同以v 0=2m/s 的速度在光滑水平面上向右运动,并与竖直墙壁发生碰撞,设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变,但方向与原来相反．平板车足够长,以至滑块不会滑到平板车右端．（取g =10m/s 2）求：（1）平板车每一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离．（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v ．（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端,平板车至少多长？【解析】：（1）设第一次碰墙壁后,平板车向左移动s ,速度为0．由于体系总动量向右,平板车速度为零时,滑块还在向右滑行． 动能定理20102MgS mv μ-=- ① 202mv s Mgμ= ② 代入数据得22210.33m 20.43103s ⨯===⨯⨯⨯ ③ （3）假如平板车在第二次碰撞前还未和滑块相对静止,那么其速度的大小肯定还是2m/s,滑块的速度则大于2m/s,方向均向右．这样就违反动量守恒．所以平板车在第二次碰撞前肯定已和滑块具有共同速度v ．此即平板车碰墙前瞬间的速度．00()Mv mv M m v -=+ ④∴0M m v v M m -=+ ⑤ 代入数据得010.4m/s 5v v == ⑥ （3）平板车与墙壁发生多次碰撞,最后停在墙边．设滑块相对平板车总位移为l ,则有201()2M m v Mgl μ+= ⑦ 20()2M m v l Mgμ+= ⑧ 代入数据得25250.833m 20.43106l ⨯===⨯⨯⨯ ⑨ l 即为平板车的最短长度．【例3】如图,A 、B 、C 三个木块的质量均为m 。
置于光滑的水平面上,B 、C 之间有一轻质弹簧,弹簧的两端与木块接触而不固连,将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B 和C 紧连,使弹簧不能伸展,以至于B 、C 可视为一个整体,现A 以初速v 沿B 、C 的连线方向朝B 运动,与B 相碰并粘合在一起,以后细线突然断开,弹簧伸展,从而使C 与A,B 分离,已知C 离开弹簧后的速度恰为v,求弹簧释放的势能。
【详解】设碰后A 、B 和C 的共同速度大小为v,由动量守恒有,3mv=mv 0 ①设C 离开弹簧时,A 、B 的速度大小为v 1,由动量守恒有,3mv=2mv 1+mv 0 ②设弹簧的弹性势能为E p ,从细线断开到C 与弹簧分开的过程中机械能守恒,有,12 （3m ）v 2＋E p =12 （2m ）v 12＋12mv 02 ③ 由①②③式得弹簧所释放的势能为E p =13m v 02 【答案】13m v 02 【例4】如图所示,小球A 系在细线的一端,线的另一端固定在O 点,O 点到水平面的距离为h 。
物块B 质量是小球的5倍,置于粗糙的水平面上且位于O 点的正下方,物块与水平面间的动摩擦因数为μ。
现拉动小球使线水平伸直,小球由静止开始释放,运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短）,反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。
小球与物块均视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g,求物块在水平面上滑行的时间t 。
【解析】设小球的质量为m,运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为1v ,取小球运动到最低点重力势能为零,根据机械能守恒定律,有2112mgh mv = ① 得 12v gh =设碰撞后小球反弹的速度大小为1'v ,同理有211'162h mg mv = ② 得 1'8gh v =设碰撞后物块的速度大小为2v ,取水平向右为正方向,根据动量守恒定律,有112'5mv mv mv =-+ ③得 28gh v = ④物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小5F mg μ= ⑤设物块在水平面上滑行的时间为t ,根据动量定理,有205Ft mv -=- ⑥得 2gh t = ⑦类型三： 动量守恒定律在多物体多过程中的应用【例5】雨滴在穿过云层的过程中,不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体,其质量逐渐增大。
