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第八章力法本章主要内容1）超静定结构的超静定次数2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分））3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架）4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核6）§8-1超静定结构概述一、静力解答特征：静定结构：由平衡条件求出支反力及内力；超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。
二、几何组成特征：（结合例题说明）静定结构：无多余联系的几何不变体超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。
即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。
多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。
多余求知力：多余联系中产生的力称为三、超静定结构的类型（五种）超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构四、超静定结构的解法综合考虑三个方面的条件：1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程；2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。
即结构的变形必须符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。
3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。
精确方法：力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。
力法与位移法的联合应用：力法与位移法的混合使用：混合法近似方法：力矩分配法、矩阵位移法、分层总和法、D值法、反弯点法等本章主要讲力法。
五、力法的解题思路（结合例子）把不会算的超静定结构通过会算的基本结构来计算。
关于材料力学中简单超静定问题怎么判断超静定次数求方法！谢谢！关于材料力学中简单超静定问题怎么判断超静定次数求方法！谢谢！未知力数超过独立平衡方程的次数，就是列出平衡方程，然后数数里面有几个未知力，未知力数减去平衡方程数就是超静定次数。
我在学材力，可以的话，我们可以交流一下。
如何解决材料力学中超静定问题静定结构件的变形与荷载是成线形关系的，因为建立了经典的材料各向同性，受力各向均匀，与微小变形理论，而实际中的变形也差不多，是经过了工程实践的验证的理论。
如果是超静定的话，杆件变形肯定跟荷载不成线形关系；因为它的约束位置不是确定材料力学中，怎么判断超静定次数(1)一次超静定(2)一次超静定(3)三次超静定其实就是看你解除几个约束后变为静定结构，那么他就是几次超静定。
不懂请追问。
如何用matlab来解决材料力学超静定问题，求如何用matlab来解决材料力学超静定问题，求解思路利用有限元法原理，对超静定结构梁（桁架）分解成若干个有限单元，建立单元的力与位移之间的关系，然后再将各单元通过节点联结起来，单元间的力通过节点进行传递，建立整体结构的力与位移之间的关系，将问题简化成矩阵计算问题，然后利用数学软体matlab的程式设计进行求解。
具体求解步骤可按下列方法进行：1、根据单元剖分原则，把结构剖分成若干份；2、单元分析，写出单元的刚阵（以矩阵形式表示）；3、综合各单元，按节点位移序号组成结构的总刚阵[K]，总外力列阵{F}和总位移列阵{qr}；根据边界条件，简化矩阵；4、由{qr}=inv([K]r)*{Fr}，求解各节点的变形； %inv([K]r)为[K]r的逆矩阵5、由{F}=[Kz] {q}，可解得各节点反力6、按上述要求，进行matlab程式设计，以解决力学超静定问题。
具体可以参照这篇文件，网页连结。
请问材料力学中怎么判断几次超静定未知量的个数—方程的个数举个例子：一个一端固支，一端简支的梁未知量5（固支3+简支2）-3（两个方向的力平衡方程+一个力矩平衡方程）=2材料力学超静定刚架力学是一门独立的基础学科，是有关力、运动和介质(固体、液体、气体是撒旦和等离子体)，巨集、细、微观力学性质的学科，研究以机械运动为主，及其同物理、化学、生物运动耦合的现象。
习题6-1试确定图示结构的超静定次数。
(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)所有结点均为全铰结点2次超静定6次超静定4次超静定3次超静定II去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I截面断开，减去三个约束，故为9次超静定沿图示各截面断开，为21次超静定I II 刚片I与大地组成静定结构，刚片II只需通过一根链杆和一个铰与I连接即可，故为4次超静定(h)6-2试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？6-3试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。
(a)解：上图=l1M pM 01111=∆+p X δ其中：EIl l l l l l l EI l l l l EI 8114232332623232333211311=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δEIl F l lF l lF EI l pp p p817332322263231-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯=∆0817*******=-EI l F X EI l p p F X 211=p M X M M +=11l F p 61l F p 61F PA2l 3l 3B2EIEIC题目有错误，为可变体系。
+pF p lF 32X 1=1M 图p Q X Q Q +=11p F 21⊕p F 21(b)解：基本结构为：l1M 3l l2M l F p 21pM l F p 31⎪⎩⎪⎨⎧=∆++=∆++0022221211212111p p X X X X δδδδp M X M X M M ++=2211pQ X Q X Q Q ++=22116-4试用力法计算图示结构，并绘其内力图。
(a)l2l 2l2lABCD EI =常数F Pl 2E FQ 图F PX 1X 2F P解：基本结构为：1M pM 01111=∆+p X δpM X M M +=11(b)解：基本结构为：EI=常数qACEDB4a 2a4a4a20kN/m3m6m6mAEI 1.75EIB CD 20kN/mX 1166810810计算1M ，由对称性知，可考虑半结构。
第三讲超静定结构受力分析及特性【内容提要】超静定次数确定, 力法、位移法基本体系, 力法方程及其意义, 等截面直杆刚度方程, 位移法基本未知量确定, 位移法基本方程及其意义, 等截面直杆的转动刚度, 力矩分配系数与传递系数, 单结点的力矩分配, 对称性利用, 半结构法, 超静定结构位移计算, 超静定结构特性。
【重点、难点】力法及力法方程, 位移法及基本方程；力矩分配系数与传递系数, 单结点的力矩分配, 超静定结构位移计算。
一、超静定次数把超静定结构变为静定结构所需要解除的约束数称为超静定次数(或多余约束数)。
1. 撤去一个活动铰支座(即一根支杆), 或切断一根链杆各相当于解除一个约束。
2. 撤去一个固定铰支座(即两根支杆), 或拆开一个单铰结点, 各相当于解除两个约束。
3. 撤去一个固定支座, 或切断一根受弯杆件各相当于解除三个约束。
4. 将固定支座改为固定铰支座, 或将受弯杆件切断改成铰接各相当于解除一个(承受弯矩的)约束。
5. 边框周边安置一个单铰则其内部减少一个弯矩约束。
6. 一个外形封闭和周边无铰的闭合框或刚架其内部具有三个多余约束, 是三次超静定的。
k个周边无铰的闭合框的超静定次数等于3k。
二、力法(一)基本结构力法是解算超静定结构最古老的方法之一。
力法计算超静定结构是把超静定结构化为静定结构来计算, 所以力法基本未知量的个数就是结构多余约束数。
以超静定结构在外因作用下多余约束(又称多余联系)上相应的多余力作为基本未知量,计算时将结构上的多余约束去掉, 代之以多余力的作用, 将这样所得的静定结构作为求解基本未知量的基本结构(或称为基本体系)。
(二)解题思路根据基本结构在原有外力及多余力的共同作用下, 在去掉多余约束处沿多余力方向的位移应与原结构相应的位移相同的条件, 建立力法方程, 解方程即可求得各多余力。
将多余力视为基本结构的荷载, 则可作基本结构内力图, 也就是原结构的内力图。
原结构的位移计算亦可在基本结构上进行, 这样更为方便。
计算结构超静定次数的公式
结构超静定次数（SDOF，即单自由度系统）是一种描述动力学特性的重要工程
物理指标，它是对结构特性的重要衡量指标，也是在设计结构时明确可能受到的外力的一种有用的参考。
由于结构超静定次数的重要性，因此非常重要的就是计算每个结构的SDOF，即计算结构超静定次数的公式。
一般情况下，结构超静定次数的公式可分为定位法和统计法。
定位法的公式是：SDOF= 1/k+1/c+1/m，这里K为模态弹性系数，C为模态阻尼系数，M为模态质量系数。
统计法的公式涉及谱强度概率计算等方法，是一种自动计算方式，该方法可以精确地表达自动除去局部谐振的自激阻尼的系统的超静定次数，从而得出结构超静定次数。
尽管定位法和统计法都具有计算精确、效率高的优势，但由于计算结构超静定
次数时涉及模态参数摸索和较为复杂的反向计算，所以在实施计算过程中往往需要考虑多个利益相关方的功能要求，以便在整个过程中取得最优折中结果。
因此，在实际应用中，一般更合理采用可靠的统计法，以得出满足实际要求的最优超静定次数。
总的来说，结构超静定次数的公式不仅对合理设计结构十分重要，也为了保证
在极端情况下结构的可靠性而设计有重要意义。
因此，在实施结构设计时应首先确定结构超静定次数，以保证结构稳定，安全可靠。
《结构力学》知识点归纳梳理（最祥版本）第一章绪论第一节：结构力学的研究对象和任务一、结构的定义:由基本构件（如拉杆、柱、梁、板等）按照合理的方式所组成的构件的体系，用以支承荷载并传递荷载起支撑作用的部分。
注：结构一般由多个构件联结而成，如：桥梁、各种房屋（框架、桁架、单层厂房）等。
最简单的结构可以是单个的构件，如单跨梁、独立柱等。
二、结构的分类：由构件的几何特征可分为以下三类1．杆件结构——由杆件组成，构件长度远远大于截面的宽度和高度，如梁、柱、拉压杆。
2．薄壁结构——结构的厚度远小于其它两个尺度，平面为板曲面为壳，如楼面、屋面等。
3．实体结构——结构的三个尺度为同一量级，如挡土墙、堤坝、大块基础等。
第二节结构计算简图一、计算简图的概念：将一个具体的工程结构用一个简化的受力图形来表示。
选择计算简图时，要它能反映工程结构物的如下特征：1．受力特性（荷载的大小、方向、作用位置）2．几何特性（构件的轴线、形状、长度）3．支承特性（支座的约束反力性质、杆件连接形式）二、结构计算简图的简化原则1．计算简图要尽可能反映实际结构的主要受力和变形特点．．．．．．．．．．．．．．，使计算结果安全可靠；2．略去次要因素，便于分析和计算．．．．．．．。
三、结构计算简图的几个简化要点1．实际工程结构的简化：由空间向平面简化2．杆件的简化：以杆件的轴线代替杆件3．结点的简化：杆件之间的连接由理想结点来代替（1）铰结点：铰结点所连各杆端可独自绕铰心自由转动，即各杆端之间的夹角可任意改变。
不存在结点对杆的转动约束，即由于转动在杆端不会产生力矩，也不会传递力矩，只能传递轴力和剪力，一般用小圆圈表示。
（2）刚结点：结点对与之相连的各杆件的转动有约束作用，转动时各杆间的夹角保持不变，杆端除产生轴力和剪力外，还产生弯矩，同时某杆件上的弯矩也可以通过结点传给其它杆件。
（3）组合结点（半铰）：刚结点与铰结点的组合体。
4.支座的简化：以理想支座代替结构与其支承物（一般是大地）之间的连结（1）可动铰支座：又称活动铰支座、链杆支座、辊轴支座，允许沿支座链杆垂直方向的微小移动。
超静定次数及其确定方法
超静定结构中多余约束的个数，称为超静定次数。
确定超静定次数最直接的方法为解除多余约束法。
即解除结构中的多余约束使原超静定结构变成一个几何不变且无多余约束的体系，此时，解除的多余约束的个数即为原结构的超静定次数。
解除多余约束的方法以几何组成分析的基本规则为基础，应注意以下几点：
（1）去掉一根链杆，等于拆掉一个约束。
（2）去掉一个铰支座或一个单铰，等于拆掉两个约束。
（3）去掉一个固定支座或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。
（4）在梁式杆上加上一个单铰，等于拆掉一个约束。
（5）去掉一个连接n个杆件的铰结点，等于拆掉2(n-1)个约束。
（6）去掉一个连接n个杆件的刚结点，等于拆掉3(n-1)个约束。
（7）只能拆掉原结构的多于约束，不能拆掉必要约束。
（8）只能在原结构中减少约束，不能增加新的约束。
注意：同一超静定结构可有不同的解除多余约束的方式，但解除约束的个数是相同的, 解除约束后的体系必须是几何不变的。
图1
图2。
固定端超静定次数-回复题目：固定端超静定次数及其在工程中的重要性引言：在工程设计和分析的过程中，我们经常会遇到需要确定结构的稳定性和受力情况的问题。
固定端超静定次数是描述结构自由度的一个重要参数，对于设计师来说是不可忽视的。
本文将介绍固定端超静定次数的概念、计算方法以及在工程中的重要性。
一、固定端超静定次数的概念及定义1. 什么是固定端超静定次数？固定端超静定次数是指结构中未知位移和未知反力的总个数。
当未知个数大于静定条件所能满足的个数时，就被称作固定端超静定。
2. 如何计算固定端超静定次数？计算固定端超静定次数可以使用以下公式：超静定次数= 未知个数- 静定条件数3. 静定条件数是什么？静定条件数是指通过平衡方程、变形方程、材料力学关系等建立的方程数。
二、固定端超静定次数的计算示例以一个简单的梁结构为例，来计算固定端超静定次数，并解释其意义。
1. 梁结构的示意图：（图）2. 未知个数的计算：假设该梁结构有固定端支撑，并且有一个外力作用在结构上。
此时，未知个数包括：- 梁两端的水平位移（2个未知位移）- 梁两端的竖直位移（2个未知位移）- 梁两端的转角（2个未知位移）- 支撑产生的反力（2个未知反力）总共有8个未知个数。
3. 静定条件的计算：静定条件包括：- 平衡条件（x、y方向）- 变形条件（转角约束）- 材料力学关系（弹性系数）总共有4个静定条件。
4. 超静定次数的计算：超静定次数= 未知个数- 静定条件数= 8 - 4= 4所以，该梁结构的固定端超静定次数为4。
三、固定端超静定次数在工程中的重要性固定端超静定次数在工程设计和分析中具有重要的意义和应用。
1. 优化结构：超静定次数的增加意味着结构的受力状况更加合理和稳定。
通过增加约束条件，可以使结构更加刚性和承载能力更强，减小变形和挠度，从而优化结构设计。
2. 可靠性分析：超静定次数的计算可以帮助工程师评估结构在受力情况下的可靠性。
当固定端超静定次数较高时，结构不容易失稳，能够更好地承载外部荷载。
超静定次数
超静定结构是具有多余约束的⼏何不变体系。
超静定结构中多余约束(或多余未知⼒)的数⽬称为超静定次数。
由于存在多余约束，超静定结构的反⼒和内⼒单靠静⼒平衡条件不能完全确定，须同时考虑变形协调条件(即位移条件)。
超静定次数也是超静定结构计算中除静⼒平衡⽅程以外，尚需补充的反映位移条件的⽅程的数⽬。
确定结构超静定次数的⽅法是，去掉结构中的多余约束，使之成为⼀个静定结构，则所去掉的约束的数⽬就是超静定次数。
在超静定结构上去掉多余约束的⽅法，通常有以下⼏种：
( 1 )切断⼀根链杆，或撤去⼀根⽀座链杆，相对于去掉⼀个约束(图 3 - 57 )
( 2 )撤去⼀个单铰，或撤去⼀个固定铰⽀座，相对于去掉两个约束(图 3- 58 ) ;
( 3 )切断⼀根梁式杆或⼀个刚结点，或撤去⼀个固定⽀座，相对于去掉三个约束(图 3 -59 )
( 4 )将刚接改为单铰连接，或将固定⽀座改为固定铰⽀座，相对于去掉⼀个约束(图 3 -60 )。
第六章力法
§6—1 超静定次数的确定及基本结构的取法
超静定结构：具有多余联系的几何不变体系。
超静定次数：多余联系的数目。
多余力：多余联系所发生的力。
超静定次数的判定：
1、去掉一个支链杆相当于去掉一个约束。
绝对需要的约束不能去掉
2、去掉一个铰相当于去掉两个约束。
⇒
⇒
⇒3、去掉一个固定端相当于去掉三个约束。
⇒4、切断一个梁式杆⇒去掉三个约束。
⇒5、刚结变铰接⇒去掉一个约束。
P M 解法三： P M 通过选择多种基本结构，加深理解力法方程的物理意义。
熟悉力法解题步骤，增加解题的灵活性。
例题：作M 图（提问：加深对脚标的印象及系数的特点） 基本结构
best
§6—3 荷载作用下，力法解超静定
一、超静定刚架、梁
例题： P M
M
M
N Q→
与教材所造基本结构难易程度对比， 说明利用对称性的重要性。
二、桁架
三、组合结构
讲清概念，看书上例题
四、排架计算
力法解排架：将横梁看成多余联系，柱两端的相对位移等于零。
§6—4 对称性的利用
对称结构：对称荷载作用 对称轴截面上 对称内力位移存在
反对称内力位移等于零 反对称荷载作用 对称轴截面上 反对称内力位移存在 对称内力位移等于零 M 、N ：对称内力 Q ：反对称内力
利用对称性质去半边结构画弯矩。
对称荷载：
反对称荷载： 二、两跨结构 反对称荷载：
根据以上分析，对称性利用时，可分为奇数跨，偶数跨两种，其中奇数跨按单跨考虑，偶数跨按两跨考虑。
习题：（1）
§6—5 两铰拱的计算
自学看书，然后提问
§6—6 支座位移、制造误差作用下超静定结构计算
一、支座位移 结论：对于超静定结构，支座位移引起的内力几支反力与刚度成正比。
对于静定结构，支座位移不产生内力。
M
例2：
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
-
=
+
+
=
+
+
=
+
+
6
24
3
1
2
3
2
1
3
33
2
32
1
31
3
23
2
22
1
21
3
13
2
12
1
11
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
尽量将有支座位移的多余约束去掉，可减少计算自由项的工作量。
练习或作业：kN EA 51068.7⨯=，CD 杆短了cm e 2=，求各杆内力。
§6—7 温度改变时超静定结构计算
例1、已知：EI =常数，h =600m ，kPa E 7
102⨯=，温度膨胀系数00001.0=α。
求：M 、
N
例：已知：t2﹥t1﹥0；（h=l/10）；求：M、N
§6—8超静定结构位移计算及内力图校核
一、位移计算；
1、荷载作用；
例1：已知：M、EI、l、q；求
CV
∆。
任取一个基本结构加单位力，然后计算位移。
例2：桁架（加一桁架例题），也可加一个组合结构的例题。
（2）
练习1：
内力图校核： 1、 平衡条件的校核只能检验由N Q M x x ,,,21→； 2、 不能检验321,,x x x ，多余力求的对不对； 3、 只有既满足位移条件，有满足平衡条件的内力图才是唯一正确的。
例题：看书，一起看，一起讲。
已知：条件如图所示
§6—9超静定结构与静定结构的比较
1、静定结构除荷载外，其他任何因素都不能引起内力（如温度改变、支座位移、制造误差、材
料收缩等），而超静定结构任何因素都可能引起内力。
2、静定结构只需用静力平衡条件就可确定全部内力，与材料特性无关，而超静定结构需要同时
用静离平衡和位移协调方程来求解内力，与材料性质有关。
3、静定结构在一个联系破坏后，变成可变体系而失去承载能力，超静定结构在多余约束力去掉
以后，仍能维持几何不变性。
承受荷载，从抵抗突然破坏的观点来说，超静定结构比静定结构具有较强的防御能力。
4、超静定结构内力分布均匀，充分发挥材料性能。
5、
⇒
力法总结 一、基本未知数：多余约束力；
个数：超静定次数； 力法方程（位移协调方程）：在多余约束力及各种因素作用下（荷载、温度改变、支座位移、制造误差等）基本结构在去掉约束处的位移与原结构实际位移相等。
二、力法举例： 1、 荷载作用下：0111=∆+P δ 2、 支座位移作用下：
∆-=111x δ 01111=∆∆+x δ 3、温度变化：01111=∆+t x δ 4、桁架：。
