云南省玉溪市红塔区初中数学学业水平考试第一次抽测试题 (2)

云南省玉溪市红塔区第一学区中考数学一模试卷一、填空题（每小题3分，共18分）1．（3分）﹣3的相反数是．2．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．3．（3分）若分式的值为零，则x的值为．4．（3分）跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得到他们的平均成绩都是1.86米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）5．（3分）若关于x的方程x2﹣5x+k＝0的一个根是1，则另一个根是．6．（3分）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y＝x上，则点A2的坐标是．二、选择题（每题4分，共32分）7．（4分）下列计算中，不正确的是（）A．﹣2x+3x＝x B．6xy2÷2xy＝3yC．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y3D．2xy2•（﹣x）＝﹣2x2y28．（4分）如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°9．（4分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．10．（4分）抛物线y＝x2+2x﹣1，与x轴的交点个数是（）A．1个交点B．2个交点C．1个或2个交点D．没有交点11．（4分）如果一个正多边形的一个内角是140°，那么这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．712．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞1B．x＜C．＜x＜1D．无解13．（4分）已知扇形的圆心角为60°，半径长为12，则扇形的面积为（）A．B．2πC．3πD．24π14．（4分）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．三、解答题（共9题，共70分）15．（5分）（2016﹣π）0﹣|1﹣︳+2cos45°．16．（6分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：AE＝DF．17．（6分）某队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？18．（7分）为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计如下体育成绩统计表分数段频数/人频率A120.05B36aC840.35D b0.25E480.20根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a＝，b＝，并将统计图补充完整；（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？（填“正确”或“错误”）；（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？19．（7分）在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，从袋中随机取出一个小球，是红球的概率为，（1）求n的值；（2）把这n个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，n﹣1，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出的小球标号大于第一次取出的小球标号的概率．20．（9分）王杰为了测量他家小楼附近楼房AB的高度，他从楼底的B处测得到他家小楼顶部D的仰角∠CBD为30°，又测得两幢楼之间的距离BC为10m．（以下计算结果精确到0.1m，参考值≈1.414，≈1.732，≈2.236）（1）求王杰家所在楼房CD的高度；（2）王杰的身高ED是1.6m，他站在他家楼顶看高层楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB 的高度．21．（9分）如图，直线y＝2x+3与反比例函数y＝的图象相交于点B（a，5），且与x轴相交于点A．（1）求反比例函数的表达式．（2）若P为y轴上的点，且△BOP的面积是△AOB的面积的，请求出P点的坐标．22．（9分）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP＝1，求BC的长．23．（12分）如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于B，C 两点，其中B点坐标为（1，0），与y轴交于点A，A点坐标为（0，3）（1）求此抛物线的解析式．（2）求点B到直线AC的距离．（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P使得以点P，A，B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．云南省玉溪市红塔区第一学区中考数学一模试卷参考答案一、填空题（每小题3分，共18分）1．3；2．2.5×10﹣6；3．1；4．甲；5．4；6．（2，4）；二、选择题（每题4分，共32分）7．C；8．C；9．C；10．B；11．B；12．C；13．D；14．C；三、解答题（共9题，共70分）15．；16．；17．；18．0.15；60；错误；19．；20．；21．；22．；23．；。

数学参考答案·第1页（共6页）2023年红塔区初中学业水平模拟考试数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）题号 13 141516答案71.04510⨯110︒ (5)(5)a x x +-4或8三、解答题（本大题共8小题，满分56分）17．（本小题6分）解：原式44212=-⨯-+- ……………………（5分） (421)(=--+-+1=.………………………………………………（6分）18．（本小题6分）证明：∵DAC DCA ∠=∠，∴AD CD =． ………………………………（1分） 在ADB △和CDB △中，AD CD ADB CDB DB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴(SAS)ADB CDB △≌△， …………………………………………（4分） ∴ABD CBD ∠=∠， ……………………………………………（5分）∴BD 平分∠ABC ． ………………………………………………………………（6分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDBCAADBCDBA数学参考答案·第2页（共6页）19．(本小题7分)解：（1）20 81……………………………………………（4分）（2）该校学生竞赛分数不及格的人数大约为9005%45⨯=（人），……………………………………………………………（6分）∵7581<，∴估计该同学不能获得表扬奖励．答：估计该校学生竞赛分数不及格的人数为45人，估计该同学不能获得表扬奖励．………………………………………………………………（7分） 20．（本小题7分）解：（1）方法一，列表如下：∴()a b ，所有可能出现的结果为(1，1)，(2，1)，(3，1)，(1，2)，(2，2)，(3，2)，(1，3)，(2，3)，(3，3)，它们出现的可能性相等，一共有9种． 答：()a b ，所有可能出现的结果共有9种． ……………………………………（4分）方法二，树状图如图1所示：图1∴()a b ，所有可能出现的结果为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，它们出现的可能性相等，一共有9种．答：()a b ，所有可能出现的结果共有9种． ………………………………………（4分） （2）由表（图）可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等．其中演讲的题目为《努力的我们最美丽》，即甲、乙取出的卡片标号不同的结果有数学参考答案·第3页（共6页）6种：(2，1)，(3，1)，(1，2)，(3，2)，(1，3)，(2，3)，故6293P ==． 答：演讲的题目为《努力的我们最美丽》的概率P 为23． ……………………（7分）21．（本小题7分）解：（1）AB 与⊙O 相切．……………………………………………………（1分）证明：如图2，过点O 作∠COD 的角平分线，交CD 于点F ． ∴2COD COF ∠=∠． ∵2COD BCD ∠=∠，∴COF BCD ∠=∠． ………………………………（2分） ∵OC OD =，OF 平分∠COD ， ∴OF ⊥CD ，∴90COF OCD ∠+∠=︒，∴90BCD OCD ∠+∠=︒，即90OCB ∠=︒， ∴OC ⊥AB ．……………………………………………………………………（3分）∵OC 是⊙O 的半径， ∴AB 是⊙O 的切线．………………………………………………（4分）（2）在Rt △AOB中，5AB ===，…………………………（5分） 由（1）知，OC ⊥AB ，由11=22AOB S OA OB AB OC = △，得125OA OB OC AB == ．………………………（6分） ∴阴影部分的面积为21290π1365346π236025AOB ODES S S ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=-=⨯⨯-=-△阴影扇形．……………………………………………………（7分）22．（本小题7分）解：（1）设购进每斤A 种米线、B 种米线的价格分别是a ，b 元，则24349a b a b +=⎧⎨+=⎩，， …………………………………………………………（2分）图2数学参考答案·第4页（共6页）解得：11.5a b =⎧⎨=⎩，，∴购进每斤A 种米线的价格是1元，购进B 种米线的价格是1.5元．…………（4分） （2）由题意得：该店在米线节期间每天售出B 种米线(200)x -斤， ∴[(21)(3.5 1.5)(200)]81(400)818132400y x x x x =-+--⨯=-+⨯=-+．……………………………………………………………………（5分）由题意得：2000x -≥，3(200)x x -≥，0x ≥，∴150200x ≤≤． ……………………………………………………（6分）∵810k =-<，∴y 随x 的增大而减小， ∴当150x =时，总利润y 最大，且最大总利润：(150400)8120250-+⨯=（元）． ………………………（7分）23．（本小题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴12OC OD AC ==． ∵12CE AC =， ∴CE OD =． ………………………………………………………………………（1分） ∵CE ∥BD ，即CE ∥OD ，∴四边形OCED 是平行四边形， ……………………………………………………（2分） ∵OC OD =，∴四边形OCED 是菱形． ……………………………………………………（3分）（2）解：ACCF DG+的值不变化．……………………………………………（4分）∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ADC ∠=︒．不妨设AB CD x ==，则2BC AD x ==，在Rt △ADC中，AC ===． ………………………（5分） ∵四边形OCED 是菱形， ∴PCF PDG ACD ∠=∠=∠，∴cos cos cos5CDPCF PDG ACDAC∠=∠=∠===．……………………（6分）∵PF⊥CE，PG⊥DE，∴在Rt△PFC中，cosCFPCFPC∠=，即cosCF PC PCF PC=∠=，在Rt△PGD中，cosDGPDGPD∠=，即cos5DG PD PDG PD=∠=，∴)55555CF DG PC PD PC PD x+=+=+==，………………（7分）∴55ACCF DG==+，∴ACCF DG+的值不变化，且5ACCF DG=+．………………………………………（8分）24．（本小题8分）解：（1）∵抛物线2122y x x c=++过点12⎛⎫-⎪⎝⎭，，∴21100222c⨯+⨯+=-，即12c=-．……………………………………（1分）∴抛物线的解析式为211222y x x=+-，∵抛物线211222y x x=+-与x轴分别交于点A(0)r，和点B(0)s，，∴方程211222x x+-=的两根分别为r，s，将方程化为210x+-=，∴由根与系数的关系得：r s+=，1rs=-，………………………（2分）∴||d r s=-===………………………（3分）（2）1M=．………………………………………………（4分） 理由如下：9355535382444242536244422212(12)2(2)r s r s r s r s rs rs r s r s r s r sMr s r s r s r s r rs s+-+++-++==----+．数学参考答案·第5页（共6页）数学参考答案·第6页（共6页）由（1）知，1rs =-，824442428244424242224221(12)12(2)()r s r s r s r s r s r s r s r s M r s r rs s r s r s -⨯+-+++-++==--+-∴ 4242211+12()r s r s r s ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-．…………………………………………………………（5分） 1rs =-∵，方程210x +-=中，0x ≠，将方程210x +-=进行变形得：10x x +-=，即1x x-=，∴221(x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即22122x x -+=，2214x x +=，………………………（6分）∴222214x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即441216x x ++=，44114x x +=， …………………………（7分）∵r ，s是方程210x +-=的两根， ∴2214s s +=，44114r r +=． 由（1）知，||r s -= ∴2()6r s -=．∴4242211+121441261()66r s r s M r s ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭====-， ∴1M =． …………………………………………………………………………（8分）【备注】解答题每小题只给出了一种解法，其他解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数．。

2024届云南省玉溪市红塔区九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图已知CD 为⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是60°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．40°C ．30°D ．50°2．cos60︒的值等于（ ） A ．12B ．22C ．32D ．333．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ） A ．B ．2πC ．3πD ．12π4．若一次函数y ax b =+的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ） A ．0b <B ．0a b ->C ．20a b +>D ．0a b +>5．2020-的绝对值是（ ） A ．2020-B ．2020C ．12020-D ．120206．在半径为2cm 的圆中，挖出一个半径为x cm 的圆面，剩下的圆环的面积为2y cm ，则y 与x 的函数关系式为 （ ） A ．()22y x π=-B ．24y x π=-C ．24=-y x ππD ．24=-+y x ππ7．如图， 抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （-1,0），顶点坐标（1，n ）与y 轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立；④关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个8．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，//GE BD ，且交AB 于点E ，//GF AC ，且交CD 于点F ，则下列结论错误的是（ ）A ．AE CFAB CD = B ．DF DGCF AG= C ．FG EG AC BD = D ．AE CFBE DF = 9．点1()3A y -，、()21,y -都在反比例函数1y x=-的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能确定10．某地质学家预测：在未来的20年内，F 市发生地震的概率是23．以下叙述正确的是（ ） A ．从现在起经过13至14年F 市将会发生一次地震 B ．可以确定F 市在未来20年内将会发生一次地震C ．未来20年内，F 市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D ．我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生 11．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．等腰三角形B ．正三角形C ．平行四边形D ．正方形二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD ，则tan ∠DBC 的值为___________ .14．若⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边△ABC 的边长为__．15．如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB 的坡度是1：3 ，滑梯的水平宽是6m ，则高BC 为_______m ．16．使式子12x x --有意义的x 的取值范围是____. 17．当m ______时，关于x 的方程22(1)2(1)10m x m x -+-+=有实数根．18．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知△ABC 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是A （﹣1，﹣1）、B （﹣4，﹣3）、C （﹣4，﹣1）．（1）画出△ABC 关于原点O 中心对称的图形△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°后得到△AB 2C 2，画出△AB 2C 2并求线段AB 扫过的面积． 20．（8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？21．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，的顶点坐标分别为、、．以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出放大2倍后的．设的面积为S ，则______．22．（10分）如图，已知O ，A 是BC 的中点，过点A 作AD BC ∥.求证：AD 与O 相切.23．（10分）在一个不透明的口袋里，装有若干个完全相同的A 、B 、C 三种球，其中A 球x 个，B 球x 个，C 球（x +1）个．若从中任意摸出一个球是A 球的概率为0.1． （1）这个袋中A 、B 、C 三种球各多少个？（2）若小明从口袋中随机模出1个球后不放回，再随机摸出1个．请你用画树状图的方法求小明摸到1个A 球和1个C 球的概率．24．（10分）某日，深圳高级中学（集团）南北校区初三学生参加东校区下午15:00时的交流活动，南校区学生中午13:30乘坐校车出发，沿正北方向行12公里到达北校区，然后南北校区一同前往东校区（等待时间不计）．如图所示，已知东校区在南校区北偏东60︒方向，在北校区北偏东72︒方向．校车行驶状态的平均速度为60km/h ，途中一共经过30个红绿灯，平均每个红绿灯等待时间为30秒． （1）求北校区到东校区AC 的距离；（2）通过计算，说明南北校区学生能否在15:00前到达东校区．（本题参考数据：sin120.2︒≈3 1.73≈）25．（12分）在如图中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：正方形边长 1 3 5 7 …n(奇数)黑色小正方形个数…正方形边长 2 4 6 8 …n(偶数)黑色小正方形个数…（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2＝5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由.26．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t＜5）．（1）求证：△ACD∽△BAC；（2）求DC的长；（3）试探究：△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用平行线的性质求出∠AOD，然后根据圆周角定理可得答案．【题目详解】解：∵DE∥OA，∴∠AOD＝∠D＝60°，∴∠C＝12∠AOD＝30°，故选：C．【题目点拨】本题考查圆周角定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、A【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【题目详解】解：cos60°=1 2 .故选A.【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值.3、C【解题分析】试题分析：根据弧长公式：l==3π，故选C．考点：弧长的计算．4、C【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题．【题目详解】∵一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，故A错误；a b-<，故B错误；a 2＋b ＞0，故C 正确，a ＋b 不一定大于0，故D 错误． 故选：C ． 【题目点拨】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a 、b 的符号，属于中考常考题型． 5、B【分析】根据绝对值的定义直接解答．【题目详解】解：根据绝对值的概念可知：|−2121|＝2121， 故选：B ． 【题目点拨】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1． 6、D【分析】根据圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积，即可得出结论． 【题目详解】解：根据题意：y=22224x x ππππ-=-+ 故选D ． 【题目点拨】此题考查的是圆环的面积公式，掌握圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积是解决此题的关键． 7、D【解题分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a ，则3a+b=a ，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a 可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断． 【题目详解】∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，而抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ＜0，所以①正确； ∵2≤c≤3， 而c=-3a ， ∴2≤-3a≤3， ∴-1≤a≤-23，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n ）， ∴x=1时，二次函数值有最大值n ， ∴a+b+c≥am 2+bm+c ，即a+b≥am 2+bm ，所以③正确； ∵抛物线的顶点坐标（1，n ），∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选D ． 【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 8、C【分析】根据平行线截得的线段对应成比例以及相似三角形的性质定理，逐一判断选项，即可得到答案． 【题目详解】∵//GE BD ，//GF AC ， ∴AE AG CFAB AD CD==， ∴A 正确， ∵//GF AC ， ∴DF DGCF AG=， ∴B 正确，∵∆DFG ~∆DCA ， ∆AEG ~∆ABD ，∴FG DG AC DA =，EG AGBD AD =， ∴1FG EGAC BD⋅=， ∴C 错误，∵//GE BD ，//GF AC ， ∴AE AG CFBE GD DF==， ∴D 正确，故选C ． 【题目点拨】本题主要考查平行线截线段定理以及相似三角形的性质定理，掌握平行线截得的线段对应成比例是解题的关键． 9、A【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y 随x 的增大而增大，则-3＜-1＜0，可得12y y ．【题目详解】解：∵k=-1＜0，∴图象在二、四象限，且在双曲线的同一支上，y 随x 增大而增大 ∵-3＜-1＜0 ∴y 1＜y 2， 故选：A ． 【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 10、C【分析】根据概率的意义，可知发生地震的概率是23，说明发生地震的可能性大于不发生地震的可能性，从而可以解答本题．【题目详解】∵某地质学家预测：在未来的20年内，F 市发生地震的概率是 23， ∴未来20年内，F 市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大， 故选C ． 【题目点拨】本题主要考查概率的意义，发生地震的概率是23，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，这是解答本题的关键． 11、D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【题目详解】A 、不是轴对称图形，故A 不符合题意； B 、不是轴对称图形，故B 不符合题意； C 、不是轴对称图形，故C 不符合题意； D 、是轴对称图形，故D 符合题意． 故选D.【题目点拨】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12、D【分析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形. 【题目详解】根据定义可得A、B为轴对称图形；C为中心对称图形；D既是轴对称图形，也是中心对称图形.故选：D.考点：轴对称图形与中心对称图形二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解题分析】试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=12BD，CO=12AC，由勾股定理得，AC=2233+=32，BD=2211+=2，所以，BO=122⨯=22，CO=1322⨯=322，所以，tan∠DBC=COBO=32222=3．故答案为3．考点：3．菱形的性质；3．解直角三角形；3．网格型．14、23【解题分析】试题解析：如图：连接OA 交BC 于D ，连接OC ， ABC 是等边三角形，O 是外心,30,2,OCD OC ∴∠==11,2OD OC ==CD BD ∴==BC =故答案为15、1【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，即可求出坡面的铅直高度．【题目详解】∵滑坡AB 的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m ，∴AC=6m ，∴BC= 13×6=1m ． 故答案为：1．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度问题，牢记坡度的定义是解题的关键．16、12x x ≥≠且【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【题目详解】解：由题意得：x-1≥0，x-1≠0，解得：x≥1，x≠1．故答案为x≥1且x≠1．【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数、分母不为零．17、1<【分析】根据题意分关于x 的方程为一元一次方程和一元二次方程进行分析计算.【题目详解】解：①当关于x 的方程为一元一次方程时，有210m -=，解得1m =±，又因为1m =时，方程无解，所以1,1m m ≠=-；②当关于x 的方程为一元二次方程时，根据题意有2222(1)4(1)0m m =---≥，解得1m ；综上所述可知：1m <.故答案为：1<.【题目点拨】本题考查一元二次方程根的判别式，解答此题时要注意关于x的方程为一元一次方程的情况.18、50（1﹣x）2=1．【解题分析】由题意可得，50(1−x)²=1，故答案为50(1−x)²=1.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）13 4π【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出B，C的对应点B2，C2即可，再利用扇形的面积公式计算即可．【题目详解】解（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△AB2C2即为所求．线段AB扫过的面积＝290(13)360π⋅＝134π【题目点拨】本题考查作图-旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）20%；（2）每千克应涨价5元．【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y元（0＜y≤8），根据总盈余＝每千克盈余×数量，可列方程，可求解．【题目详解】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1﹣x）2＝32解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y元（0＜y≤8）6000＝（10+y）（500﹣20y）解得：y1＝5，y2＝10（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．21、（1）如图所示见解析；（2）【分析】（1）根据位似图形概念,找到对应点即可解题,（2）三角形的面积=矩形的面积-四周三个直角三角形的面积.【题目详解】（1）如图所示：（2）【题目点拨】本题考查了位似图形的画法,三角形面积的求法,中等难度,画出相似图形是解题关键.22、详见解析.【分析】证法一：连接AB，AC，OB，OC，连接OA交BC于点E，利用线段垂直平分线的性质和垂径定理的⊥，从而使问题得证；证法二：连接OB，推论证明OA垂直平分BC，然后利用垂径定理和平行线的性质求得OA ADOC，连接OA交BC于点E，利用垂径定理的推论得到OA BC⊥，90∠=︒，然后利用平行线的性质求得OEB⊥，从而使问题得证；证法三：过点O作OF BCOA AD⊥于点F，延长OF交O于点'A，利用垂径定理的推论⊥，从而使问题得得到'A是BC的中点，然后判断点A与点'A是同一个点，然后然后利用平行线的性质求得OA AD证.【题目详解】证明：证法一：连接AB，AC，OB，OC，连接OA交BC于点E.=，∴点O在BC的垂直平分线上.∵OB OC=，∵A是BC的中点，∴AB AC=，∴AB AC∴点A 在BC 的垂直平分线上，∴OA 垂直平分BC ，∴90OEB ∠=︒，∵AD BC ∥，∴90OAD OEB ∠=∠=︒，∴OA AD ⊥，∵点A 为半径OA 的外端点，∴AD 与O 相切.证法二：连接OB ，OC ，连接OA 交BC 于点E .∵A 是BC 的中点，∴AB AC =，∴AOB AOC ∠=∠，∴OA BC ⊥，∴90OEB ∠=︒，∵AD BC ∥，∴90OAD OEB ∠=∠=︒，∴OA AD ⊥，∵点A 为半径OA 的外端点，∴AD 与O 相切.证法三：过点O 作OF BC ⊥于点F ，延长OF 交O 于点'A ，∴''A B AC =，90OFB ∠=︒，∴'A 是BC 的中点，∵点A 是BC 的中点，∴点A 与点'A 是同一个点.∵AD BC ∥，∴90OAD OFB ∠=∠=︒，∴OA AD ⊥，∵点A 为半径OA 的外端点，∴AD 与O 相切.【题目点拨】本题考查切线的判定及垂径定理的推论，掌握相关定理灵活应用解题是本题的解题关键.23、（1）这个袋中A 、B 、C 三种球分别为1个、1个、2个；（2）13 【分析】（1）由题意列方程，解方程即可；（2）首先画树状图，由概率公式即可得出答案．【题目详解】解：由题意得：14[x +x +（x +1）]＝x ， 解得：x ＝1，∴x +1＝2，答：这个袋中A 、B 、C 三种球分别为1个、1个、2个；（2）由题意，画树状图如图所示共有12个等可能的结果，摸到1个A 球和1个C 球的结果有4个，∴摸到1个A 球和1个C 球的概率为41123=．【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意方程思想的应用．24、（1）51.9km ；（2）能.【分析】（1）过点A 作AE BC ⊥于点E ，然后在两个直角三角形中通过三角函数分别计算出AE 、AC 即可； （2）算出总路程求出汽车行驶的时间，加上等红绿灯的时间即为总时间，即可作出判断.【题目详解】解：（1）过点A 作AE BC ⊥于点E .依题意有：72DAC ∠=︒，60B ∠=︒，12AB =，则12C DAC B ∠=∠-∠=︒，∵AE BC ⊥，∴sin 12sin 6063AE AB B =∠=︒=∴()6351.9km sin12AE AC ==≈︒ （2）总用时为：1251.93060603078.9606060⨯+⨯+⨯=分钟90<分钟， ∴能规定时间前到达.【题目点拨】本题考查了三角函数的应用，把非直角三角形的问题通过作辅助线化为直角三角形的问题是解题关键.25、（1）1，5，9，13，…，则（奇数）2n-1；4，8，12，16，…，则（偶数）2n（2）存在偶数n=12使得P2=5P1【解题分析】（1）此题找规律时，显然应分两种情况分析：当n是奇数时，黑色小正方形的个数是对应的奇数；当n 是偶数时，黑色小正方形的个数是对应的偶数．（2）分别表示偶数时P1和P2的值，然后列方程求解，进行分析【题目详解】(1)1,5,9,13,…,则(奇数)2n−1；4,8,12,16,…,则(偶数)2n.(2)由上可知n为偶数时P1=2n,白色与黑色的总数为n2，∴P2=n2−2n，根据题意假设存在,则n2−2n=5×2n，n2−12n=0，解得n=12,n=0(不合题意舍去).故存在偶数n=12,使得P2=5P1.26、（1）见解析；（2）DC＝6.4cm；（3）当△EFB为等腰三角形时，t的值为103秒或258秒或6017秒．【分析】（1）根据三角形相似的判定定理即可得到结论；（2）由△ACD∽△BAC，得DC ACAC BA=，结合22AC AB BC=-8cm，即可求解；（3）若△EFB为等腰三角形，可分如下三种情况：①当BF＝BE时，②当EF＝EB时，③当FB＝FE时，分别求出t的值，即可．【题目详解】（1）∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠DCA，又AC⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△BAC；（2）在Rt△ABC中，22AC AB BC=-8cm，由（1）知，△ACD ∽△BAC ， ∴DC AC AC BA = ， 即: 8DC AC BA = ，解得：DC ＝ 6.4cm ； （3）△BEF 能为等腰三角形，理由如下：由题意得：AF ＝2t ，BE ＝t ，若△EFB 为等腰三角形，可分如下三种情况：①当 BF ＝BE 时，10﹣2t ＝t ，解得：t =103； ②当EF ＝EB 时，如图1，过点E 作AB 的垂线，垂足为G ，则11(102)22BG BF t ==-，此时△BEG ∽△BAC ， ∴BE BG AB BC =，即 1(102)2106t t -= ， 解得：t =258； ③当FB ＝FE 时，如图2，过点F 作AB 的垂线，垂足为H ，则1122BH BE t ==，此时△BFH ∽△BAC ， ∴BF BH AB BC =，即 11022106t t -=， 解得：6017t =； 综上所述：当△EFB 为等腰三角形时，t 的值为103秒或258秒或6017秒．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定和性质的综合以及等腰三角形的性质与勾股定理，添加辅助线构造相似三角形，是解题的关键．。

云南省玉溪市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APD ∆的面积2()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．C ．32D ．2．如图，AB ∥CD ，点E 在CA 的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD 的大小为（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°3．已知关于x 的不等式ax ＜b 的解为x ＞-2，则下列关于x 的不等式中，解为x ＜2的是（） A ．ax+2＜-b+2 B ．–ax-1＜b-1 C ．ax ＞b D ．1xa b <-4．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A ．140B ．120C ．160D ．1005．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣2B ．a ＜﹣3C ．a ＞﹣bD ．a ＜﹣b6．下列判断正确的是（ ）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件716 ）A ．±4B ．4C ．2D ．±28．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是()A ．60°B ．65°C ．55°D ．50°9．对于不等式组1561333(1)51x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩，下列说法正确的是（ ）A ．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为716x -<≤C ．此不等式组有5个整数解D ．此不等式组无解10．如图，点D 在△ABC 边延长线上，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线EF ∥BC ，交∠BCA 的平分线于点F ，交∠BCA 的外角平分线于E,当点O 在线段AC 上移动（不与点A ，C 重合）时，下列结论不一定成立的是（ ）A ．2∠ACE=∠BAC+∠BB ．EF=2OC C ．∠FCE=90°D ．四边形AFCE是矩形 11．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒则∠2的度数为( )A ．50°B ．110°C ．130°D ．150°12．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环）．下列说法中正确的是（ ） A ．若这5次成绩的中位数为8，则x ＝8B ．若这5次成绩的众数是8，则x ＝8C ．若这5次成绩的方差为8，则x ＝8D ．若这5次成绩的平均成绩是8，则x ＝8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是14．用配方法将方程x2+10x﹣11＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则m+n＝_____．15．已知反比例函数21kyx+=的图像经过点(2,1)-，那么k的值是__．16．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为__．17．分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝_____．18．如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB＝32CD，求⊙O半径．20．（6分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB 上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF 交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．21．（6分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点． 求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；结合这两个函数的完整．．图象：当时，写出的取值范围．22．（8分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p 倍，且p =．试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！23．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线OBCDA 表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 千米；当轿车与货车相遇时，求此时x 的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x 的值．24．（10分）如图，抛物线交X 轴于A 、B 两点，交Y 轴于点C ，445,OB OA CBO ︒=∠=．（1）求抛物线的解析式；（2）平面内是否存在一点P ，使以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P 的坐标，若不存在请说明理由。

2015年红塔区初中学业水平考试第一次抽测数 学 参 考 答 案 一、选择题（每题3分，共24分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A D C D B C二、填空题（每题3分，共18分）9．a (a +1)2 10．1 11．x ≠112．4.5 13．70° 14．221(1)4n n + 三、解答题（9小题，共58分）15．(本小题5分)解：原式=433123-++- …………………3分=33 …………………5分16．(本小题5分)解： AC=EF 或AF=EC 或∠B=∠D ……………２分(答案不唯一，填其中一个即可) 证明：AB ∥DE,∴∠A=∠E ． ……………３分 在△ABC 与△EDF 中： ()()()AB ED A E AC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知已证已知， ……………４分(SAS)ABC EDF ∴≅. ……………５分17．（本小题6分）解：设乙队单独完成此项任务需要x 天，则甲队单独完成此项任务需要（x －10）天． ……………1分 由题意,得304510x x =-……………3分 解方程,得x=30 x －10=30－10=20 ……………4分经检验x=30是所列方程的解 ……………5分答：甲队单独完成此项任务需要20天，乙队单独完成此项任务需要30天．…………6分DA F CB E18.（本小题7分）解：（1）九年级学生总数是 20÷10%=200 (人) ……………2分（2）每周课外活动时间为4小时的学生人数是200×30%=60 (人) ……………4分……………5分（3）6000×(10%+15%)=6000×25%=1500 (人) 全区九年级学生“每周课外活动时间少于．．4小时的大约有1500人．…………7分19. （本小题7分） 解：（1）∵没有标数字扇形的面积为整个圆盘面积的14， ∴指针指向没有标数字扇形的概率为p=14． ……………3分（2）在没有标数字扇形填入 7 ，（答案不唯一） ……………4分∵……………6分∴()()81P P 162===和为偶数和为奇数 ……………7分和7 2 5 6 7 14 9 12 13 2 9 4 7 8 5 12 7 10 11 6 13 8 11 1220.（本小题6分）解：过点A 作AC ⊥DB ，垂足为点C ， ……………1分 由题意，得∠ADB=30°∠ABC=60°∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=60°，∴∠DAB = ∠ADB =30°.∴ AB=DB=12 ． ……………3分在Rt △ACB 中：∵ sin AC ABC=AB∠, ……………4分 ∴AC=ABsin 3ABC 12sin 6012632∠=︒=⨯= ≈6×1.73=10.38＞8.5 ． ……………5分∴这艘舰艇在B 处不需要调整航线,能安全通过这一海域. ……………6分21. （本小题6分）解：(1) ∵ 矩形ABOD 的两边OB ，OD 都在坐标轴的正半轴上，D 点的坐标是（0，3）, DE ＝2∴ 矩形ABOD 的边OD=3 E(2，3). ……………1分∵ 点E(2，3)在反比例函数k y x =(k ≠0)的图象上， ∴ k =xy =6.∴ 反比例函数的解析式是6y x=. ……………3分 (2) 小明提出的问题是否正确； ……………4分当四边形AEGF 为正方形时，设边长为a ，则F(2+a ，3－a )∵点F(2+a ，3－a )在反比例函数的解析式是6y x =的图象上， ∴ （2+a ）（3－a )=6 ……………5分化简，得20a a -=a (a -1)=010a =(不符合题意舍弃) 21a =∴ F(3，2) A( 3，3) 即DA=AB=3∵四边形ABOD 是矩形∴四边形ABOD 是正方形. ……………6分22. （本小题7分）证明：连接AE 、OE ……………1分∵∠BAC=90°,∴∠1+∠3=90°.∵DE=AD,OA=OE,∴∠3=∠4, ∠1=∠2.∴∠2+∠4=90°即OE ⊥DE. ……………3分又∵OE 是⊙O 的半径，∴ED 是⊙O 的切线. ……………4分（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°.∴∠4+∠5=90°,∠3+∠C=90°.∵∠3=∠4,∴∠5=∠C.∴DE=DC=AD=4.在Rt ΔABC 中：22222AB =BC -AC 10836=-=∴⊙O 的直径AB=6∴⊙O 的半径OA=3 ……………7分23．（本小题9分）解：（1）∵ 点A(3,-4)在直线y=-x +b 上，∴ -4=-3+b.∴b=-1 ………………………………1分∵二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)∴ 设所求二次函数的解析式为y=a (x -1)2.………………2分∵ 点A(3,-4)在二次函数y=a (x -1)2的图象上，∴ -4= a (3-1)2,∴ a =-1.∴ 所求二次函数的解析式为y=-(x -1)2.即y =-x 2+2x -1. ……………………3分(2) 设P 、E 两点的纵坐标分别为y P 和y E .∴PE=h= y E - y P ………………………………4分=(-x 2+2x -1) - (-x -1)=-x 2+3x . ………………………………5分 即h=-x 2+3x (0＜x ＜3). ………………………………6分(3) 存在. ………………………………7分 ∵PE ∥DC ，要使四边形DCEP 是平行四边形，必需有PE=DC. …………………8分 ∵ 点D 在直线y=-x -1上,∴ 点D 的坐标为(1,-2),∴ -x 2+3x =2 .即x 2-3x +2=0 .解之，得 x 1=2，x 2=1 (不合题意，舍去)∴ 当P 点的坐标为(2,-3)时，四边形DCEP 是平行四边形. ……………9分说明：解答题各小题中只给出了1种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应1 3 2 4 5 ● A D B C E O的分数．。

2024年红塔区初中学业水平模拟考试数学试题卷（本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分）注意事项：1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）1．据史料证明：中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在两千多年前，我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则，并应用到生产和生活中．若某同学某一天零花钱的明细如下：10+元，15-元，其中10+元表示收入10元，则下列说法正确的是（）A ．15-元表示支出15元B ．15-元表示支出15-元C ．15-元表示收入15元D ．收支总和为25元2．下列计算正确的是（）A ．321m m -=B ．22m m m ⋅=C ．532m m m ÷=D ．()2224m m -=-3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a b ∥，158∠=︒，则2∠=（）A ．58︒B ．112︒C ．122︒D ．132︒4．不等式组1036x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（）A ．1x <B ．2x ≤-C ．无解D ．21x -≤<5．当0x >时，反比例函数5y x =-的图象位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图所示的图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．三棱锥7．如图，在ABC △中，点D 、E 分别为BC 、AC 上的中点，则ED EC CD AB AC BC ++=++（）A ．19B ．14C ．13D ．128．以下是一组按规律排列的多项式：a b +，23a b +，35a b +，47a b +，59a b +，…，其中，第n 个多项式是（）A ．21n n a b ++B ．21n n a b -+C ．21n n a b +-D ．21n n a b --9．黑发不知勤学早，白首方悔读书迟．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图：若该校共有学生1200人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有（）A ．120人B ．360人C ．480人D ．600人10．若21x x x ++的值为0，则x 的值是（）A ．0B ．1C ．1-D ．0或1-11．如图，点A ，B ，C 在O 上，点C 是劣弧 AB 的中点，若160AOB ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A ．10︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒12．估计实数k =）A ．12k <<B ．23k <<C ．34k <<D ．45k <<13．某校在美丽校园建设中，计划在一块如图所示的三角形空地上种植草坪．已知8AB =米，6AC =米，120A ∠=︒，则这块三角形草坪的面积为（）A ．B ．3332平方米C ．D ．48平方米14．云南十八怪，草帽当锅盖．使用草编的锅盖蒸米饭，不传热、不吸水、透气性好，搭配攀枝花木甑子，蒸出的米饭香气浓郁，满是家的味道。

云南省玉溪市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣y=3 B．x2+1x=2 C．x2+1=x2﹣1 D．x（x﹣1）=02．如图，正方形ABCD的边长为4，点M是CD的中点,动点E从点B出发，沿BC运动，到点C时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点F从点M出发，沿M→D→A远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G从点D出发，沿DA运动，速度为每秒2个长度单位，到点A后沿AD返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束．设点E的运动时间为x，△EFG的面积为y，下列能表示y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．3．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分4．不等式组1240xx>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )A．4.50.51y xy x=+⎧⎨=-⎩B．4.521y xy x=+⎧⎨=-⎩C．4.50.51y xy x=-⎧⎨=+⎩D．4.521y xy x=-⎧⎨=-⎩6．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为()A．8073 B．8072 C．8071 D．80707．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A．B．C．D．8．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°9．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．10．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）11．方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝212．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDMV周长的最小值为()A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝32，cosB＝12，则∠C＝_____．14．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．15．若x a y与3x2y b是同类项，则ab的值为_____．16．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．17．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线L的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是_____．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则⊙O的半径为___________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为a，点B表示的数为b.（1）若A、B移动到如图所示位置，计算+a b的值.（2）在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数a，并计算b a-. （3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时b比a大多少？请列式计算.20．（6分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．求：△ABD 的面积．21．（6分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，且AC=BC ，P 是△ABC 外接圆⊙O 上的一动点（点P 与点C 位于直线AB 的异侧）连接AP 、BP ，延长AP 到D ，使PD=PB ，连接BD ．（1）求证：PC ∥BD ；（2）若⊙O 的半径为2，∠ABP=60°，求CP 的长；（3）随着点P 的运动，PA PB PC+的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明．22．（8分）已知，抛物线2:23L y x bx =--（b 为常数）．（1）抛物线的顶点坐标为( ， )（用含b 的代数式表示）；（2）若抛物线L 经过点()2,1M --且与k y x=图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线L 的简图，并求k y x=的函数表达式； （3）如图2，规矩ABCD 的四条边分别平行于坐标轴，1AD =，若抛物线L 经过,A C 两点，且矩形ABCD 在其对称轴的左侧，则对角线AC 的最小值是 ．23．（8分）先化简代数式211a a a a a +⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再从﹣1，0，3中选择一个合适的a 的值代入求值．24．（10分）（1）计算：|﹣3|+（5+π）0﹣（﹣12）﹣2﹣2cos60°； （2）先化简，再求值：（1111a a --+）+2421a a +-，其中a=﹣2+2． 25．（10分）如图，抛物线y ＝12x 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），B （4，0）与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线1，交抛物线与点Q ．求抛物线的解析式；当点P 在线段OB 上运动时，直线1交BD 于点M ，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；在点P 运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q ，使△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中x 是不等式组273(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≤-⎪⎩①②的整数解． 27．（12分）解方程：1322x x x+=--.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题解析：A.含有两个未知数,B.不是整式方程,C 没有二次项.故选D.点睛：一元二次方程需要满足三个条件：()1含有一个未知数，()2未知数的最高次数是2，()3整式方程. 2．A【解析】【分析】当点F 在MD 上运动时，0≤x ＜2；当点F 在DA 上运动时，2＜x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可.【详解】解：当点F 在MD 上运动时，0≤x ＜2，则:y=S 梯形ECDG -S △EFC -S △GDF =()()()2421144224222x x x x x x x -+⨯--+-⨯-=+， 当点F 在DA 上运动时，2＜x≤4，则：y=()142244162x x ⎡⎤--⨯⨯=-+⎣⎦， 综上，只有A 选项图形符合题意，故选择A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，抓住动点运动的特点是解题关键.3．C【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为 ：7分，故答案为：C.点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.4．A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：1240x x >⎧⎨-≤⎩①② ∵不等式①得：x ＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.5．A【解析】【分析】根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩， 故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 6．A【解析】【分析】观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第n 个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，由此求解即可.【详解】解：观察图形的变化可知：第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4×1+1； 第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4×2+1； 第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4×3+1； …发现规律：第n 个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1=4×2018+1=1．故选：A ．【点睛】本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.7．B【解析】【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：【详解】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.故选B.8．B【解析】试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故选：B9．B【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B•折叠后上边没有面，不能折成正方体．故选B．【点睛】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.10．C【解析】【分析】根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．11．A【解析】【分析】将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【详解】解：原方程可化为：（x﹣1）（x﹣1）＝0,∴x1＝1，x1＝1．故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．12．C【解析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=1．故选C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．60°．【解析】【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．【详解】∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角cosB=12，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°．故答案为60°．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．14．2．【解析】【分析】设第n层有a n个三角形（n为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“a n＝2n﹣2”，再代入n＝2029即可求出结论．【详解】设第n层有a n个三角形（n为正整数），∵a2＝2，a2＝2+2＝3，a3＝2×2+2＝5，a4＝2×3+2＝7，…，∴a n＝2（n﹣2）+2＝2n﹣2．∴当n＝2029时，a2029＝2×2029﹣2＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“a n＝2n﹣2”是解题的关键．15．2【解析】试题解析：∵x a y与3x2y b是同类项，∴a=2，b=1，则ab=2.16．45°【解析】过P作PM∥直线a，根据平行线的性质，由直线a∥b，可得直线a∥b∥PM，然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.故答案为45°.点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．17．相离【解析】【分析】设圆O的半径是r，根据圆的面积公式求出半径，再和点0到直线l的距离π比较即可．【详解】设圆O的半径是r，则πr2=9π，∴r=3，∵点0到直线l的距离为π，∵3＜π，即：r＜d，∴直线l与⊙O的位置关系是相离，故答案为：相离.【点睛】本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当r＜d时相离；当r=d时相切；当r＞d时相交．18．15 2【解析】【分析】如图，作辅助线CF；证明CF⊥AB（垂径定理的推论）；证明AD⊥AB，得到AD∥OC，△ADE∽△COE；得到AD：CO=DE：OE，求出CO的长，即可解决问题．【详解】如图，连接CO并延长，交AB于点F；∵AC=BC，∴CF⊥AB（垂径定理的推论）；∵BD是⊙O的直径，∴AD⊥AB；设⊙O的半径为r；∴AD∥OC，△ADE∽△COE，∴AD：CO=DE：OE，而DE=3，AD=5，OE=r-3，CO=r，∴5：r=3：（r-3），解得：r=152，故答案为152．【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、垂径定理的推论等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形，灵活运用有关定来分析、判断．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）a+b的值为2；（2）a的值为3，b|a|的值为3；（1）b比a大27.1．【解析】【分析】（1）根据数轴即可得到a,b数值，即可得出结果.（2）由B点不动，点A向左移动1个单位长，可得a=3，b=2，b a即可求解.（1）点A不动，点B向右移动15.1个单位长，所以a=10，b=17.1，再b-a即可求解.【详解】（1）由图可知：a=10，b=2，∴a+b= 2故a+b的值为2．（2）由B点不动，点A向左移动1个单位长，可得a=3，b=2∴b|a|=b+a=23= 3故a的值为3，b|a|的值为3．（1）∵点A不动，点B向右移动15.1个单位长∴a=10，b=17.1∴b a=17.1（10）=27.1故b比a大27.1．【点睛】本题主要考查了数轴，关键在于数形结合思想.20．2.【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果．解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2，即AC2+DC2=AD2，∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，在Rt△ABC中，BC===16，∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，∴△ABD的面积=×7×12=2．21．（1）证明见解析；（262；（3）PA PBPC+的值不变，2PA PBPC+=.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=45°，∠ACB=90°，根据圆周角定理得到∠APB=90°，得到∠APC=∠D，根据平行线的判定定理证明；（2）作BH⊥CP，根据正弦、余弦的定义分别求出CH、PH，计算即可；（3）证明△CBP∽△ABD，根据相似三角形的性质解答．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，且AC=BC ，∴∠ABC=45°，∠ACB=90°，∴∠APC=∠ABC=45°，∴AB 为⊙O 的直径，∴∠APB=90°，∵PD=PB ，∴∠PBD=∠D=45°，∴∠APC=∠D=45°，∴PC ∥BD ；（2）作BH ⊥CP ，垂足为H ，∵⊙O 的半径为2，∠ABP=60°，∴2，∠BCP=∠BAP=30°，∠CPB=∠BAC=45°，在Rt △BCH 中，CH=BC•cos ∠6，BH=BC•sin ∠2，在Rt △BHP 中，2，∴62；（3）PA PB PC+的值不变， ∵∠BCP=∠BAP ，∠CPB=∠D ，∴△CBP ∽△ABD ， ∴AD AB PC BC=2， ∴PA PD PC +2，即PA PB PC +2． 【点睛】本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（1）2,3b b --；（2）图象见解析，6y x =或9y x=-；（32 【解析】【分析】（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；（2）根据抛物线经过点M ，用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式； （3）设出A 的坐标，表示出C,D 的坐标，得到CD 的长度，根据题意找到CD 的最小值，因为AD 的长度不变，所以当CD 最小时，对角线AC 最小，则答案可求．【详解】解：（1）()2222222323()3y x bx x bx b b x b b =--=-+--=--+Q ， ∴抛物线的顶点的坐标为2(,3)b b --．故答案为：2(,3)b b --（2）将(2,1)M --代入抛物线的解析式得：4431b +-=- 解得：12b =-，∴抛物线的解析式为23y x x =+-．抛物线L 的大致图象如图所示：将3y =代入23y x x =+-得：233x x +-=， 解得：2x =或3x =-∴抛物线与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)或()3,3-．将(2,3)代入k y x =得：6k =，6y x ∴=．将()3,3-代入ky x =得：9k =-，9y x=-∴． 综上所述，反比例函数的表达式为6y x =或9y x=-． （3）设点A 的坐标为()2,23x x bx --，则点D 的坐标为()21,23x x bx +--， C 的坐标为21,(22)2)2(x x b x b ++---．()2223(22)22221DC x bx x b x b x b ⎡⎤∴=---+---=-+-⎣⎦ DC ∴的长随x 的增大而减小．Q 矩形ABCD 在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为x b =，1x b ∴+≤1x b ∴≤-∴当1x b =-时，DC 的长有最小值，DC 的最小值2(1)211b b =--+-=．AD Q 的长度不变，∴当DC 最小时，AC 有最小值．AC ∴的最小值=．【点睛】本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键．23．11a a +-,1 【解析】【分析】 先通分得到22211a a a a a ⎛⎫⎛⎫++-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据平方差公式和完全平方公式得到2(1)(1)(1)a a a a a +⨯+-，化简后代入a ＝3，计算即可得到答案.【详解】 原式＝22211a a a a a ⎛⎫⎛⎫++-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝2(1)(1)(1)a a a a a +⨯+-＝11a a +-， 当a ＝3时（a≠﹣1，0），原式＝1．【点睛】本题考查代数式的化简、平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握代数式的化简、平方差公式和完全平方公式.24．（1）-1；（2）267+-. 【解析】【分析】 （1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a 的值代入即可求出答案．【详解】（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×12=4﹣4﹣1=﹣1；（2）原式=211a a -+（）（）+4211a a a ++-（）（） =2621a a +-当a=﹣时，原式=267+-． 【点睛】 本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．25． (1) 213222y x x =--;(2) 当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形;(3) Q 1（8，18）、Q 2（﹣1，0）、Q 3（3，﹣2）【解析】【分析】（1）直接将A （-1，0），B （4，0）代入抛物线y=12x 2+bx+c 方程即可； （2）由（1）中的解析式得出点C 的坐标C （0，-2），从而得出点D （0，2），求出直线BD ：y ＝−12x+2，设点M(m ，−12m+2)，Q(m ，12m 2−32m−2)，可得MQ=−12m 2+m+4，根据平行四边形的性质可得QM=CD=4，即−12m 2+m+4＝4可解得m=2； （3）由Q 是以BD 为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，①当∠BDQ=90°时，则BD 2+DQ 2=BQ 2，列出方程可以求出Q 1（8，18），Q 2（-1，0），②当∠DBQ=90°时，则BD 2+BQ 2=DQ 2，列出方程可以求出Q 3（3，-2）．【详解】（1）由题意知，∵点A （﹣1，0），B （4，0）在抛物线y ＝12x 2+bx+c 上，∴210214402b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得：322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴所求抛物线的解析式为 213222y x x =-- （2）由（1）知抛物线的解析式为213222y x x =--，令x ＝0，得y ＝﹣2 ∴点C 的坐标为C （0，﹣2）∵点D 与点C 关于x 轴对称∴点D 的坐标为D （0，2）设直线BD 的解析式为：y ＝kx+2且B （4，0）∴0＝4k+2，解得：1k 2=- ∴直线BD 的解析式为：122y x =+ ∵点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线1，交BD 于点M ，交抛物线与点Q∴可设点M 1m,22m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Q 213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ∴MQ ＝2142m m -++ ∵四边形CQMD 是平行四边形 ∴QM ＝CD ＝4，即2142m m -++=4 解得：m 1＝2，m 2＝0（舍去）∴当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形（3）由题意，可设点Q 213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭且B （4，0）、D （0，2） ∴BQ 2＝22213(4)222m m m ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ DQ 2＝22213422m m m ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭BD 2＝20①当∠BDQ ＝90°时，则BD 2+DQ 2＝BQ 2， ∴2222221313204(4)22222m m m m m m ⎛⎫⎛⎫++--=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得：m 1＝8，m 2＝﹣1，此时Q 1（8，18），Q 2（﹣1，0）②当∠DBQ ＝90°时，则BD 2+BQ 2＝DQ 2，∴22 2222131320(4)242222 m m m m m m⎛⎫⎛⎫+-+--=+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：m3＝3，m4＝4，（舍去）此时Q3（3，﹣2）∴满足条件的点Q的坐标有三个，分别为：Q1（8，18）、Q2（﹣1，0）、Q3（3，﹣2）．【点睛】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第3问分两种情形求解．26．当x=﹣3时，原式=﹣12，当x=﹣2时，原式=﹣1．【解析】【分析】先化简分式，再解不等式组求得x的取值范围，在此范围内找到符合分式有意义的x的整数值，代入计算可得．【详解】原式=÷=•=，解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣4，解不等式②，得：x≤﹣1，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1，∴不等式的整数解是﹣3，﹣2，﹣1．又∵x+1≠0，x﹣1≠0∴x≠±1，∴x=﹣3或x=﹣2，当x=﹣3时，原式=﹣，当x=﹣2时，原式=﹣1．【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，求分式的值时，一定要选择使每个分式都有意义的未知数的值.27．5 2【解析】分析：此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母,则原分式方程可化为整式方程,解出即可. 详解：去分母，得()132x x -=-．去括号，得136x x -=-．移项，得 361x x -=-．合并同类项，得 25x =．系数化为1，得52x =． 经检验，原方程的解为52x =． 点睛：本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.。

云南省玉溪市红塔区第一学区九年级第一次模拟考试数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】-3的相反数是 ____．【答案】3【解析】试题分析：只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数.考点：相反数的定义【题文】PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物, 0.0000025用科学记数法表示为______．【答案】2.5×10－6【解析】试题分析：科学计数法是指：a×，且，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几.考点：科学计数法【题文】若分式的值为零，则x的值为．【答案】1【解析】试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，分式的值为零，即2x-2=0，解得：x=1.考点：分式的性质【题文】跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得到他们的平均成绩都是1.86米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】试题分析：一组数据的方差越小，则说明这组数据比较整齐，根据性质可得：成绩比较稳定的是甲.考点：方差的作用【题文】已知关于x的方程x2﹣5x+k=0有一个根为1，则它的另一个根为．【答案】4【解析】试题分析：根据韦达定理可得：，即1+=5，则=4，即方程的另一个根为4.考点：韦达定理【题文】如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线上，则点A2的坐标是________．【答案】【解析】试题分析：根据题意可得：O=4，过作C垂直于x轴，则C=2，OC=2，则点的坐标为（2，4）.考点：等边三角形的性质【题文】下列计算中，不正确的是（）A．﹣2x+3x=x B．6xy2÷2xy=3yC．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3 D．2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2【答案】C【解析】试题分析：A、根据合并同类项的法则可得：原式=（-2+3）x=x；B、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=3y；C、积的乘方等于乘方的积，原式=；D、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，原式=.考点：同底数幂的计算【题文】如右图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】C【解析】试题分析：根据平行线的性质以及对顶角的性质可得：∠1+∠2=180°，则∠2=120°考点：平行线的性质【题文】如右图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据三视图的法则可得：B为主视图；C为左视图；D为俯视图.考点：三视图【题文】抛物线y＝x2＋2x－1，与x轴的交点个数是（）A．1个交点 B．2个交点C．1个或2个交点 D．没有交点【答案】B【解析】试题分析：△=4-4×1×（-1）=4+4=80，则抛物线与x轴有两个交点.考点：抛物线与一元二次方程【题文】如果一个正多边形的一个内角是140°，那么这个正多边形的边数是（）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】试题分析：根据多边形的内角和定理可得：（n-2）×180°=140n，解得：n=9，即正多边形的边数是9.考点：多边形的内角【题文】不等式组的解集是（）A．x＞1 B． x＜ C．＜x＜1 D．无解【答案】C【解析】试题分析：解不等式①可得：x＜1，解不等式②可得：x＞，则不等式组的解为＜x＜1 .考点：解不等式组【题文】已知扇形的圆心角为60°，半径长为12，则扇形的面积为（）。

2023年云南省玉溪市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A．130︒B．65︒【答案】B此进行求解即可得到答案．【详解】解：1兆=1万⨯1万⨯1亿161000010000100000000110=⨯⨯=⨯，故选C ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．8．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成第100个图形，则第100个图形需要的小木棒的数量为（）A ．796B ．798C ．800D ．802【答案】B【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律，即可得出结论．【详解】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要62214⨯+=根小木棒，第3个图形需要632222⨯+⨯=根小木棒，按此规律，第n 个图形需要()()62182n n n +-=-根小木棒，当100n =时，828002798n -=-=，∴第100个图形需要的小木棒的数量为798根，故选B ．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．9．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，若40D ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．80°【答案】C【分析】连接BC ，证明90ACB ∠=︒，结合40D B ∠=∠=︒，再利用三角形的内角和定理可得答案．∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵40D B ∠=∠=︒，∴9040BAC =︒-︒∠故选C ．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，三角形内角和定理的应用，熟记圆周角定理作出合适的辅助线是解本题的关键．10．如图，在ABC 中，下列等式正确的是（A ．tan bB a=B ．tan 【答案】D【分析】根据正切是对边与另外一条直角边的比值，判断即可．A．4B．3【答案】B【分析】根据作图可得MN是线段()≌，得到AF△△ASAAOF COE进而根据等边对等角和三角形外角的性质即可判断②；二、填空题13．分解因式：2xy x -=______．【答案】()()11x y y +-【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．【详解】2xy x -()21x y =-()()11x y y =+-故答案为：()()11x y y +-．【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解．14．设1x ，2x 是一元二次方程2280x x +-=的两根，则2212x x +=___________．【答案】20【分析】由根与系数的关系得到两根和与两根积，结合()2221212122x x x x x x +=+-即可得到结果．【详解】解：∵1x ，2x 是一元二次方程2280x x +-=的两根，∴122x x +=-，128x x =- ，∴()()222121212242820x x x x x x +=+-=-⨯-=；故答案为：20．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系，熟记一元二次方程根与系数关系的内容是解题的关键．【答案】②③④【分析】根据二次函数图象与系数的关系可得得20b a =>，即可判断①；根据二次函数的增减性即可判断④．【详解】解：∵二次函数开口向上，与∴00a c ><，，∵二次函数对称轴为对称轴为直线∴12ba-=-，∴20b a =>，∴<0abc ，故①错误；∵二次函数的图象经过点()30-，，∴二次函数的图象经过点()10，，即二次函数与x 轴有两个不同的交点，∴240b ac ->，故②正确；∵当1x =时，0y =，∴0a b c ++=，故③正确；∵二次函数开口向上，对称轴为直线=1x -，∴当1x >-时，y 随x 增大而减小，∵()11,x y 和()22,x y 均在该函数的图象上，且121x x -<<，∴12y y >，故④正确；故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的增减性等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．三、解答题根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在(3)若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则B组的学生人数占调查总人数的百分比为（2）解：∵参与调查的总人数为200人，∴把学生每周自主发展兴趣爱好的时长从低到高排列，均数即为中位数，又∵405090100405080170101+=<++=>，，∴中位数落在C 组，故答案为：C ；获得一等奖、二等奖的人数分别是多少？(2)在（1）的结果下，若一等奖、二等奖奖品的单价的和为60元，一等奖奖品的单价不超过二等奖奖品单价的1.5倍，求总费用y 的最小值．【答案】(1)获一等奖的人数为10人，则获二等奖的人数为20人．(2)费用最小值为840元．【分析】（1）设获一等奖的人数为x 人，则获二等奖的人数为()30x -人，可得()402030800x x +-=，再解方程可得答案；（2）设获一等奖奖品的单价为m 元，则获二等奖奖品的单价为()60m -元，则总费用()102060101200y m m m =+-=-+，再列不等式可得m 的范围，结合一次函数的性质可得答案．【详解】（1）解：设获一等奖的人数为x 人，则获二等奖的人数为()30x -人，∴()402030800x x +-=，解得：10x =，∴3020x -=，答：获一等奖的人数为10人，则获二等奖的人数为20人．（2）设获一等奖奖品的单价为m 元，则获二等奖奖品的单价为()60m -元，∴总费用()102060101200y m m m =+-=-+，∵()1.560m m ≤-，解得：36m ≤，∵100m =-<，∴y 随m 的增大而减小，∴当36m =时，费用最小值为10361200840y =-⨯+=（元）．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，确定相等关系与不等关系列方程与不等式或函数关系式是解本题的关键．22．如图，O 是ABC 的外接圆，BC 是O 的直径，点D 是O 外一点，AC 平分BCD ∠，过点A 作直线CD 的垂线，垂足为点D ，连接AD ，点E 是AB 的中点，连接OE ．(1)求证：AD 是O 的切线；(2)若O 的直径为10，3OE =，求CD 的长．【答案】(1)证明见解析(2)3.6【分析】（1）如图所示，连接OA ，由角平分线的定义得到OCA DCA =∠∠，再由等边对等角推出OAC OCA DCA ∠==∠∠，则OA CD ∥，即可证明OA AD ⊥，则AD 是O 的切线；（2）先由直径所对的圆周角是直角得到90BAC ∠=︒，再证明OE 是ABC 的中位线，得到26AC OE ==，进一步证明CAB CDA △∽△，利用相似三角形的性质即可求出3.6CD =．【详解】（1）证明：如图所示，连接OA ，∵AC 平分BCD ∠，∴OCA DCA =∠∠，∵OA OC =，∴OAC OCA DCA ∠==∠∠，∴OA CD ∥，∵AD CD ⊥，∴OA AD ⊥，又∵OA 是O 的半径，∴AD 是O 的切线；（2）解：∵BC 是直径，∴90BAC ∠=︒，∵点E 是AB 的中点，点O 是BC 的中点，(1)求证：四边形EFCG是正方形；(2)如图②，将四边形EFCG绕点C顺时针旋转α的值．【答案】(1)证明见解析(2)2。

2015年玉溪市初中数学学业水平考试练习卷（全卷三个大题，共23个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．3的相反数是（ ）A ．3B ．－3C ．13-D ． 132．如图，是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列运算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+ B ．()232624aba b -=-C ．23632a a a -= D ．()()311a a a a a -=+-4．已知不等式组3010x x ->⎧⎨+≥⎩，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中不成立．．．的是( ) A ．∠A ﹦∠D B ．CE ﹦DE C ．∠ACB ﹦90°D ．CE ﹦BD6．函数y 3x -中自变量x 的取值范围是( )A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ＜3D ．x ≤3-2-10123-2-10123-2-101233210-1-2正面（第2 题图） ECDO （第5 题图）7．一元二次方程2230x x -+=根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根 D ． 有两个不相等的实数根8．将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ’BC ’使A 、B 、C ’在同一直线上，若∠BCA ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝4cm ，则图中阴影部分面积为（ ）A ．16233π⎛⎫- ⎪⎝⎭cm 2 B ．()423π-cm 2C ．4πcm 2D ．()423π+cm 2．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)9．从玉溪市水利局东风水库管理处得知，今年东风水库蓄水量达51960000立方米，蓄水量创5年来新高. 将51960000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10．分式方程5203x x-=+的解是 ． 11．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，且OE ＝3， 则AD ＝ ．12．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE =3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为 ．13． 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：2S 甲＝2，S 2乙＝1.5，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 14．如图，已知正方形ABCD ，顶点A (1，3)，B (1，1)，C (3，1)．规定“把正方形ABCD 先作关于x 轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这 样，连续经过2015次变换后，正方形ABCD 的 对角线交点M 的坐标变为 ． 三、解答题(本大题共9个小题，满分58分)15．（本小题5分）计算：()211220154603πsin -⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭°． xyOM DC B A –1–21234–1–2–3–41234（第8 题图）（第14题图）DECBA（第12题图）（第11 题图）E ODBCA16．（本小题5分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ． 求证：AB ∥CD ．17．（本小题6分）某中学男、女生大小宿舍的床位个数都分别相同．其中男生164人，住10间大宿舍和8间小宿舍，刚好住满；女生200人，住12间大宿舍和10间小宿舍，也刚好住满．求该校大小宿舍每间各住多少人？18．（本小题6分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校若干名学生进行抽样调查．利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：⑴ 在样本中，学生的身高众数在__________组，中位数在__________组； ⑵ 若将学生身高情况绘制成扇形统计图，则C 组部分的圆心角为 ； ⑶ 已知该校共有学生2000人，请估计身高在165及以上的学生约有多少人？O DCBA（第16题图）19．（本小题6分）将背面是质地、图案完全相同，正面分别标有数字-2，-1，1,2的四张卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．随机抽取一张卡片，将抽取的第一张卡片上的数字作为横坐标，第二次再从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片，将抽取的第二张卡片上的数字作为纵坐标. ⑴ 请用列表法或画树状图法求出所有可能的点的坐标； ⑵ 求出点在x 轴上方的概率.20．（本小题7分）2014年11月25日，国家发改委批准了我省三条泛亚铁路的规划和建设计划．为加快勘测设计，某勘测部门使用了热气球对某隧道的长进行勘测．如图所示，热气球C 的探测器显示，从热气球观测隧道入口A 的俯角α为30°，观测隧道出口B 的俯角β为60°，热气球相对隧道的飞行高度为1200m ，求这条隧道AB 的长？（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，结果保留2位小数）21．（本小题7分）如图，直线4y x =-+与3y x =相交于点A ，与x 轴相交于点B ，反比例函数ky x=图象经过OA 上一点P ，PC ⊥x 轴，垂足为C ，且S △AOB = 2S △POC ． ⑴ 求A 、B 两点的坐标； ⑵ 求反比例函数的解析式．（第20题图）Cβα22．（本小题7分）如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC 交于点E ，与边AC交于点F ，过点E 作ED ⊥AC 于D ．⑴ 判断直线ED 与⊙O 的位置关系，并说明理由； ⑵ 若EF =25，53cos =C ，求CF 的长．23．（本小题9分）如图①，已知点A （3-，0），对称轴为52x =的抛物线223y x bx c =++以y 轴交于点B （0，4），以x 轴交于点D ．⑴ 求抛物线的解析式；⑵ 过点B ⑶ 如图②，动点E ，F 分别从点A ，C 同时出发，运动速度均为1cm /s ，点F 沿AC 运动，到对角线s ），△BEF 的面积为（第21题图）（第22题图）O D CEFBA xy DCBAOx y MFE ABCDO2015年玉溪市初中学业水平考试练习卷数学参考答案一、选择题（每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCDCDBAC二、填空题（每题3分，共18分）9. 75.19610⨯； 10. 2x =； 11. 20； 12.19cm ； 13. 乙 ； 14. (-2013，-2). 三、解答题（9小题，共58分） 15．(5分)解：原式＝3231942-+-⨯…………4分 ＝8 …………5分 16.(5分)证明：在△ABO 和△CDO 中,∵OA=OC AOB=COB OB=OD ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠，∴△ABO ≌△CDO (SAS ) . …………3分 ∴∠A =∠C ． …………4分 ∴AB ∥CD ． …………5分 17．（6分）解：设该校的大小宿舍每间分别住x 人、y 人. …………1分由题意，得1081641210200x y x y +=⎧⎨+=⎩， …………4分解这个方程，得108x y =⎧⎨=⎩. …………5分答：该校的大小宿舍每间分别住10人、8人. …………6分18．（本小题6分）解：⑴ B 或(155≤x <160)，C 或(160≤x <165)； …………2分⑵ 90°； …………4分⑶ ∵86200070040+⨯=， ∴估计该校学生身高在165及以上的学生约有700人. …………6分19．（本小题6分）⑴ 解法一：列表法 解法二：树形图法-2 -1 12-2 (-1，-2) (1，-2) (2，-2) -1 (-2，-1)(1，-1) (2，-1)1 (-2，1) (-1，1)(2，1) 2(-2，2) (-1，2) (1，2)…………4分⑵ P (点在x 轴上方)＝612＝12. …………6分 20．（本小题7分）解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ． …………1分 由题意知：∠BCD ＝30°，∠ACD ＝60°，CD =1200． …………2分 在Rt △CDB 和Rt △CDA 中，∵tan30BD °=CD ，tan 60AD°=CD, …………4分 ∴BD ＝CD ·tan30°＝4003. …………5分 AD ＝CD ·tan60°＝12003. …………6分∴AB ＝BD ＋AD ＝4003＋12003＝16003≈2771（m ）．因此，这条隧道的长约为2771米． …………7分21．（本小题7分）解：⑴解方程组43y x y x =-+⎧⎨=⎩得，13x y =⎧⎨=⎩， …………2分∴A 点坐标为（1，3） …………3分解方程40x -+=得，4x =，∴B 点坐标为（4，0）. …………4分 ⑵∵S △AOB ＝1432⨯⨯＝6， ∴S △POC ＝12S △AOB ＝12×6＝3． …………5分 ∴k =2×3＝6． …………6分 由图象知k ＞0，即k ＝6， ∴反比例函数的解析式6y x=． …………7分 22．（本小题7分）解：⑴ 直线ED 与⊙O 相切 . …………1分理由：连结OE.∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ． （第21题图）（第20题图）C βαOFA∴∠B ＝∠OEB ．∴∠C ＝∠OEB ． …………2分∴OE ∥AC ．∴∠OED ＝∠EDC ． …………3分 ∵ED ⊥AC ，∴∠OED ＝∠EDC ＝90°．即ED ⊥OE ，又∵OE 是⊙O 的半径∴直线ED 与⊙O 相切． …………4分 ⑵ 在⊙O 中，∠B ＋∠AFE ＝180° ∵∠AFE ＋∠CFE ＝180°， ∴∠B ＝∠CFE ． ∵∠B ＝∠C ，∴∠CFE ＝∠C ． …………5分 在Rt △EDF 中，∠EDF ＝90°, cos∠DFE ＝DFEF. ∴DF ＝EF ·cos∠DFE ＝5×35＝35． …………6分∴CF ＝2DF ＝2×35＝35． …………7分23．（本小题9分）解：⑴由题意，得452223c b =⎧⎪⎪=⎨-⎪⨯⎪⎩,解得4103c b =⎧⎪⎨=-⎪⎩， …………2分 ∴抛物线的解析式为2210433y x x =-+． …………3分 ⑵四边形ABCD 是菱形． …………4分 理由：∵当y ＝0时，22104033x x -+=，解得：1x ＝－3，2x ＝2， ∴点D 为（2，0）． ∵当y ＝4时，22104433x x -+=，解得：1x ＝0，2x ＝5， ∴点C 为（5，4）． …………5分 ∵A 、B 两点的坐标分别为（3-，0）、（0，∴BC ＝AD ＝5．（第22题图）∴四边形ABCD 是平行四边形． 在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°, ∴AB5．∴AB ＝AD ．∴□ABCD 是菱形． …………6分⑶由点B （0，4），点D （2，0），可得BD＝．由点A （－3，0），点C （5，4），可得AC ＝7分 在菱形ABCD 中，BD ⊥AC ，BM ＝DM ＝12BD 由题意，知AE ＝t ，CF ＝t ，AF ＝t ．8分 过点E 作EH ⊥AC 于点H ． ∴EH ∥BD.∴△AEH ∽△ADM.∴EH AEDM AD =5t =. 解得EH =. ∴S △BEF ＝S 菱形ABCD －S △AEB －S △BFC －S 四边形EDCF＝S 菱形ABCD －S △AEB －S △BFC －（S △ADC －S △ ＝()11115442222t t ⎡⎤⨯-⨯--⨯⨯⎢⎥⎣⎦＝210-+ . 即S 与t 的函数关系式为：S ＝210-+. …………9分 （第23题图①）。