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气体的pVT关系

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1.气体的pVT关系

1.气体的pVT关系


1.4 真实气体状态方程
1.4.2 范德华方程
理想气体状态方程 pVm=RT 的实质为： （分子间无相互作用力时气体的压力）
×（1 mol 气体分子的自由活动空间）＝RT
范德华方程的实际气体模型： 引入压力修正项和体积修正项
21
1.4 真实气体状态方程
1.4.2 范德华方程
∵分子间相互作用减弱了分子对器壁的碰撞， ∴ p= p理－p内
1.4.2 范德华方程
(1)范德华硬球模型和范德华方程
a ( p Vm2 )(Vm b) RT
n2a ( p V 2 )(V nb) nRT
1.4 真实气体状态方程
1.4.2 范德华方程
(2)范德华常数与临界参数的关系
根据(p Vm )Tc 0 和 (2 p Vm2 )Tc 0
p→0。
R

lim
p0
(
pVm )T T
8.3145 J mol -1 K-1
lim p0 ( pV ) nRT
1.2 理想气体混合物
1.2.1 混合物的组成（略）
(1)摩尔分数 xB (或yB ) nB / nA
A
(2)质量分数 wB mB / mA
A
(3)体积分数 B xBVm,B /( xAVm,A )
气体不同，TB不同。图1.1.2中300K时， CH4，N2，He分别属于上述三种情况。
1.4 真实气体状态方程
1.4.2 范德华方程
(1)范德华硬球模型和范德华方程 压力修正项(a/ Vm2)。p(真实)< p(理想)。
内压力 的大小与碰撞单位面积器壁上的分子数和 每个分子所受的向内的拉力有关，两者又都与Vm 成反比。 体积修正项(b)。 Vm(真实)>Vm(理想)。 范德华常数(a，b)。 气体不同，数值不一样。可 实测，也可由临界参数算得，与温度有关。
气体pvt公式

气体pvt公式

气体pvt公式气体PVT公式是描述气体行为的一种物理公式，它可以用来计算气体的压力、体积和温度之间的关系。

PVT代表了压力、体积和温度三个物理量，它们是描述气体状态的重要参数。

PVT公式是根据气体的状态方程推导而来的，常见的状态方程有理想气体状态方程、范德瓦尔斯状态方程等。

理想气体状态方程是最简单的状态方程，它假设气体是由大量完全弹性碰撞的质点组成，质点之间没有相互作用力，体积可以忽略不计。

根据理想气体状态方程，可以得到气体的PVT公式为P1V1/T1=P2V2/T2，其中P1、V1、T1分别表示气体的初始压力、体积和温度，P2、V2、T2表示气体的最终压力、体积和温度。

在实际应用中，气体的行为往往与理想气体状态方程存在一定的差异。

当气体的压力较高或温度较低时，分子之间的相互作用力就会显现出来，此时需要使用修正后的状态方程。

范德瓦尔斯状态方程是修正后的状态方程之一，它考虑了气体分子之间的吸引力和排斥力。

根据范德瓦尔斯状态方程，可以得到修正后的气体的PVT公式为(P+n^2a/V^2)(V-nb)=nRT，其中a和b分别是范德瓦尔斯常数，R是气体常数，n表示气体的摩尔数。

PVT公式的应用范围非常广泛。

例如在石油工程中，PVT公式可以用来描述油藏中的气体行为，从而帮助工程师判断油藏的性质和开发潜力。

在化学工程中，PVT公式可以用来计算气体的物理性质，如密度、粘度等，从而指导工程设计和操作。

在环境科学中，PVT 公式可以用来模拟大气中的气体运动和扩散过程，从而研究空气污染和气候变化等问题。

除了上述提到的理想气体状态方程和范德瓦尔斯状态方程，还有一些其他的状态方程和PVT公式可以用来描述气体行为。

例如，柯西状态方程适用于描述高温高压下的气体行为，它考虑了气体分子的非理想性和相互作用力的非线性性。

另外，对于特殊的气体，如湿气、混合气体等，还需要使用相应的状态方程和PVT公式进行描述和计算。

气体PVT公式是描述气体行为的重要工具，它可以用来计算气体的压力、体积和温度之间的关系。

第一章气体的PVT关系

第一章气体的PVT关系


双参数普遍化的压缩因子图使用的三种情况 1。由P，T 求 Z 和 Vm 。 ， 试用普遍化压缩因子图计算185K，4.529 Mpa时 例： 试用普遍化压缩因子图计算 ， 时 O2的摩尔体积。 的摩尔体积。 2。由Vm，T 求 Z 和 Pr 。 ， P28, 例 1.5.1 3。由P，Vm 求 Z 和 Tr 。 ， P29, 例 1.5.2
pcVm ,c RTc
将临界参数与范德华常数的关系 Vm,C=2b ,TC=8a/27Rb ,PC=a/27b2 代入, 代入,得：
ZC =
ZC = 3/ 8
值得注意的是：各种气体的Zc大体上是一个与 气体性质无关的常数； 这意味着：各种气体在临界状态下的性质具有 一定的普遍规律，这为建立普遍化的pVT经验关系奠 定了基础。
pr = 8Tr 3 − 2 3Vr − 1 Vr
上式不再出现与物性有关的常数， 上式不再出现与物性有关的常数，即为与物性无关的 状态方程。根据对应状态原理，上式具有普遍性， 状态方程。根据对应状态原理，上式具有普遍性，这就是 普遍化的范德华方程。 普遍化的范德华方程。
四、普遍化压缩因子图
PVm PC Vm,C Pr Vr Pr Vr Z= = = ZC RT RTC Tr Tr
在临界点 c : ∂p ( ) Tc = 0 ∂Vm ∂ p ( ) =0 2 Tc ∂Vm
2
§1.4 真实气体的状态方程
一、真实气体的 m - P图及波义耳温度 真实气体的PV 气体的 图及波义耳温度 1、pVm - p图 、 图 T > TB pVm 2、波义耳温度TB 、波义耳温度
∂ ( pVm ) lim =0 p →0 ∂p TB
m pV = nRT = RT M
01气体的pVT关系

01气体的pVT关系


临界温度以上不再有液体存在，
p*=f (T) 曲线终止于临界温度； 临界温度 Tc 时的饱和蒸气压称为临界压力。
临界压力:（critical pressure ，pc）在临界温度下时
的饱和蒸气压。是在临界温度下使气体液化所需要 的最低压力。 临界摩尔体积:（critical molar volume，Vm,c）是在 临界温度和临界压力下物质的摩尔体积。 临界状态：物质处于临界温度、临界压力下的状态。
拐点C； S 型曲线两端有过饱和蒸气和 过热液体的含义。
图1.3.2 真实气体p-Vm等温线示意图
26
用范德华方程计算，在已知T , p，求Vm时，需解一元三次方程
T > Tc 时，Vm有 一个实根，两个虚根，虚根无意义； T = Tc时， 如 p = pc ：Vm 有三个相等的实根； 如 p pc ： 有一个实根，二个虚根，
对于任何气体混合物，分压为
pB yB p
对于理想气体混合物
p pB
B
pB nB RT / V
适用范围：理想气体混合物和低压下的真实气体混合物。
即理想混合气体的总压等于各组分单独存在于混合气体的T、 V 条件下所产生的压力总和 道尔顿分压定律
4.阿马加分体积定律（Amagat’s law of partial volume）
整理可得如下状态方程:
单位：p Pa TK
pV nRT 或 pVm RT 或 pV m M RT
V m3 n mol R J mol-1 K-1

2.理想气体(perfect gas)模型
吸引力 分子相距较远时，有范德华引力；
排斥力 分子相距较近时，电子云及核产生排斥作用。
气体的pvt关系

气体的pvt关系


空调和暖气利用了气体压力与温度的关系。通过调节 室内空气的压力和温度，实现调节室内温度的目的。 例如，空调通过吹出冷风来降低室内温度，而暖气通 过吹出热风来提高室内温度。
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地球科学
在地球科学研究中，气体的pvt关系可用于研究地球大气和气候变化。通过对大气中气体 成分、压力和温度的监测，可以了解气候变化的趋势和影响因素。
日常生活中气体pvt关系的体现
要点一
烹饪
要点二
空调和暖气
在烹饪过程中，温度和压力的变化会影响气体和液体 的状态。例如，高压锅可以提高烹饪温度，缩短烹饪 时间，其原理就是利用了气体压力与温度的关系。
理想气体定律的应用
理想气体定律可以应用于许多 领域，例如化学工程、热力学 、物理学等。
在化学工程中，理想气体定律 可以帮助我们计算气体的压缩 性和膨胀性，从而设计出更高 效的化学反应器和分离装置。
在热力学中，理想气体定律可 以帮助我们研究热力学过程， 例如热机的工作原理和效率等 。
在物理学中，理想气体定律可 以帮助我们研究气体的热运动 和扩散现象等。
气体的稳定性、氧化性、还原性等 。
物理化学性质
气体的相变特性、化学反应活性等 。
02
气体的pvt关系基础
压力(P)
定义
气体分子在单位面积上所施加的压力 。
单位
帕斯卡（Pa）或大气压（atm）。
影响因素
气体的温度和体积。
关系
在温度和体积恒定时，压力保持不变 。
体积(V)
定义
气体所占据的空间大小。
等温线
在等温过程中，气体的体 积与温度之间的关系曲线 。
等压线
气体的PVT关系主要公式及使用条件

气体的PVT关系主要公式及使用条件

气体的PVT 关系主要公式及使用条件1. 理想气体状态方程式nRT RT M m pV ==)/( 或 RT n V p pV ==)/(m式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。

m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。

R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。

此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。

2. 气体混合物（1） 组成摩尔分数 y B (或x B ) = ∑AA B /n n体积分数 /y B m,B B *=V ϕ∑*A V y A m,A式中∑A A n 为混合气体总的物质的量。

A m,*V表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。

∑*AA m,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。

（2） 摩尔质量∑∑∑===B BB B B B B mix //n M n m M y M式中 ∑=B B m m 为混合气体的总质量，∑=BB n n 为混合气体总的物质的量。

上述各式适用于任意的气体混合物。

（3） V V p p n n y ///B B B B *===式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。

*B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。

3. 道尔顿定律p B = y B p ，∑=B B p p上式适用于任意气体。

对于理想气体V RT n p /B B =4. 阿马加分体积定律V RT n V /B B =*此式只适用于理想气体。

5. 范德华方程RT b V V a p =-+))(/(m 2mnRT nb V V an p =-+))(/(22式中a 的单位为Pa · m 6 · mol -2，b 的单位为m 3 · mol -1，a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。

第一章气体的pVT关系

第一章气体的pVT关系


世纪末，人们开始普遍地使用现行的理想气体状
态方程：
pV = nRT
2.理想气体模型(model)
(1)分子间力 -兰纳德-琼斯理论(Lennard-Jones theory)
E
Eattra
Erepul
A r6
B r12
E
0
r0 r
(2) 理想气体模型 ①分子之间无相互作用力，E = 0
pV=nRT
➢临界压力 pc ——临界温度下使气体液化所需要
的最低压力，即为临界压力
➢临界摩尔体积Vm,c ——临界温度和临界压力下气
体的摩尔体积，即为临界摩尔体积
➢临界参数——物质临界状态下的Tc、 pc 、Vm,c
统称为物质的临界参数，是物质的特性参数
➢临界点——物质具有Tc、 pc 、Vm,c临 界参数
的临界状态点，称为物质的临界点
p Vm
Tc
0
2 p Vm2
Tc
0
➢超临界流体SCF——
§1 .4 真实气体的状态方程
真
范德华方程 (Van der Waals equation)
实
气
维里方程 (Kammerlingh - Onnes
体
equation)
的 状
R-K 方程 (Redlich – Kwong equation)
p
a Vm2
0
2 p Vm2
Tc
0
p Vm
Tc
RTc (Vm b)2
2a Vm3
0
2 p Vm2
Tc
2RTc (Vm b)3
6a Vm4
0
V m,c 3b
8a Tc 27Rb
pc
第一章气体的pVT关系

第一章气体的pVT关系


mB wB mA
def A
1.2.2
其量纲为 1， wB = 1
(3)体积分数 B ，定义为混合前纯B的体积与各纯组分
体积总和之比
B
def
x V
A
* xBVm ,B * A m, A
1.2.3
（量纲为1） B = 1
2. 理想气体状态方程对理想气体混合物的应用
因理想气体分子间没有相互作用，分子本身又不占 体积，所以理想气体的 pVT 性质与气体的种类无关，因 而一种理想气体的部分分子被另一种理想气体分子置换， 形成的混合理想气体，其 pVT 性质并不改变，只是理想 气体状态方程中的 n 此时为总的物质的量。
以上三式结合 pV = nRT 单位：
理想气体状态方程
p Pa； V m3； T K； n mol ； R 摩尔气体常数 8.3145 10 J mol-1 K-1 理想气体状态方程也可表示为： pVm=RT pV = (m/M)RT 以此可相互计算 p， V， T， n， m， M， (= m/ V)。
第一章
低压气体定律：
气体的 pVT 关系
1. 理想气体状态方程
（1）波义尔定律:在物质的量和温度恒定的条件下， 气体的体积与压力成正比，即 pV ＝ 常数 ( n ,T 一定） （2）盖.吕萨克定律：当物质的量和压力恒定时， 气体的体积与热力学温度成正比，即 V / T ＝ 常数 (n , p 一定) （3）阿伏加德罗定律:在相同的温度，压力下，1mol 任何气体占有相同体积，即 V / n ＝ 常数 (T, p 一定)
饱和蒸气压首先由物质的本性决定。对于同一种物质， 它是温度的函数，随温度升高而增大。
饱和蒸气压 ＝ 外压时，液体沸腾，此时的的温度称为 沸点。饱和蒸气压 ＝ 1个大气压时的沸点称为正常沸点。 在沸腾时，液体表面及内部分子同时汽化。
第1章气体的pVt关系

第1章气体的pVt关系


1.4.1 Van der Waals 方程 2 n ( p a 2 )(V nb) nRT V
b为1mol气体分子自身体积的影响。 分子间吸引力正比于(n/V)2 内压力 p′=a(n/V)2 pideal=preal+a(n/V)2 Van der Waals方 1 ( p a )( V b ) RT m 2 种的另一种形式 V
p1 p2 189 186 100% 1.61% p2 186 ’ 3 V 2.00dm3 p1 1.89103 kPa p’ 1 . 59 10 kPa 2
’ ’ 3 p1 p２ (1.89 1.59) 10 100% 18.9% ’ 3 p２ 1.59 10
a (p )(Vm b) RT 2 TVm
22
1.5压缩因子与普遍化压缩因子图
1.5.1真实气体的pVm-p图及波义尔温度
pVm/[pVm] C B A pVm/[pVm]
TB
p/[p]
图1.5.1不同气体在同一温度
下的pVm-p等温线
p/[p]
图1.5.2同一种气体在不同温度 下的pVm-p等温线
第1章 气体的p-T-V关系
1.1理想气体状态方程
低压下气体的三个经验定律： 1）Boyle定律：
pV=常数 V/T=常数 V/n=常数
（n、T一定） （n、p一定） （T、p一定） pV= nRT
R—通用气体常数
2）Gay-Lussac定律： 3）Avogadro定律：
精确值：R=（8.314510±0.000070）J· mol-1· K-1
mB wB def mA
A
nB xB (或yB ) def nA
气体的pVT关系

气体的pVT关系


临界温度 Tc 时的饱和蒸气压称为临界压力。 临界压力 pc : 在临界温度下使气体液化所需的最低压力。 临界摩尔体积Vm,c：在Tc，pc下物质的摩尔体积。
Tc，pc，Vc 统称为物质的临界参数。
3. 真实气体的 p-Vm 图及气体的液化
三个区域： T > Tc T < Tc T = Tc
图1.3.2 真实气体 p-Vm等温线示意图
E排斥 1/r n
兰纳德-琼斯(Lennard-Jones)理论： n = 12
E总
A B E 吸引＋E 排斥＝－ 6 12 r r
式中：A 吸引常数；B 排斥常数。
图1.1.1 兰纳德-琼斯势能 曲线示意图
（2） 理想气体模型 分子间无相互作用力； 分子本身不占有体积 （低压气体）p 0 理想气体
第一章 气体的pVT关系
气体 物质的聚集状态 液体 固体
V 受 T，p 的影响很大
V 受 T，p的影响较小
联系 p，V，T 之间关系的方程称为状态方程 对于由纯物质组成的均相流体 n 确定： f ( p, V, T ) = 0 n不确定： f ( p, V, T, n ) = 0 物理化学中主要讨论气体的状态方程
分子间相互作用减弱了分子对器壁的碰撞，所以：
p = p理－p内 （p为气体的实际压力） p内= a / Vm2 p理= p + p内= p + a / Vm2
由于分子本身占有体积 1 mol 真实气体的自由空间=Vm－b
式中：b 1 mol 分子自身所占体积。
将修正后的压力和体积项引入理想气体状态方程：
在压力趋于0的极限条件下，各种气体的行为均服从pVm=RT的定量关 系，所以： R 是一个对各种气体都适用的常数。
物理化学公式总结(1)(最新整理)

物理化学公式总结(1)(最新整理)


T1 T2 的温度范围内摩尔蒸发焓可视为常数。 对于气-固平衡，上式 vapHm 则应改为固体的摩尔升华焓。
20. ln(T2 / T1) (Δ V fus m/Δfus H m )( p2 p1 )
式中 fus 代表固态物质的熔化。 Δ V fus m 和 ΔfusHm 为常数的固-液两相平衡才可用此式计算外压
G H TS
此式适用恒温恒压的可逆过程。
16. 吉布斯函数判据
GT , p
0, 不 0,不
不 不
只有在恒温恒压，且不做非体积功的条件下，才可用 G 作为过程的判据。
17. 热力学基本方程式
dU T d S pdV dH T dS V d p d A S dT pdV dG S dT V d p
(B,
)
式中
f
H
θ m
(B,
)
及
c
H
θ m
(B,
)
分别为相态为
的物质
B
的标准摩尔生成焓和标准摩尔燃烧焓。
上式适用于 =1 mol，在标准状态下的反应。
12.
r
H
m
与温度的关系
r
H
θ m
(T2
)
r
H
θ m
(T1 )
T2 T1
rC p,m
dT
式中 r Cp,m
C
B
p ,m
(B)
，适用于恒压反应。
3. 焓变
H U pV
（1） H U ( pV )
式中 ( pV ) 为 pV 乘积的增量，只有在恒压下 ( pV ) p(V2 V1 ) 在数值上等于体积功。
（2）
2
H 1 nCp,m d T

01气体的pVT关系


第二个容器中，组分2的压力 混合后，第三个容器中，混合组分的压力
n1 RT p1 V n2 RT p2 V ( n1 n2 ) RT p p1 p2 V

二.道尔顿分压定律
1、道尔顿分压定律
理想气体混合物的总压力等于各种气体单独存在，且具有 混合物温度和体积时的压力之和。
p pB
m ( H 2 ) n H 2 M ( H 2 ) (4.01 106 ) ( 2.016 10 3 )kg 8.08 103 kg
【例】某化工车间一反应器操作压力为 106.4kPa，温度为723K，每小时送入该反应器 的气体为4.00×104m3（STP），试计算每小时 实际通过反应器的气体体积（即体积流量）。
气体液化的必要条件： T<TC 气体液化的充分条件： p>p*
l2
C
673.2K
l3
g3 g2
496.3K 304.2K 293.2K
液体+气体
286.3K
Vm • 实际气体p - Vm等温线的一般规律
物质处于临界点时的特点：

物质气-液相间的差别消失，两相的摩尔体积相等 ，密度等物理性质相同，处于气液不分的混沌状 态。
盖-吕萨克(Gay J—Lussac J)定律 V / T C(n, p一定）
阿伏加德罗(Avogadro A)定律
V / n C(T , p一定）
气体p、V、T、n四个量中两个量不变时， 另外两个量的变化具有一定规律。

三. 理想气体(perfect gas)状态方程
整理以上三个定律，可得如下状态方程
§1.1 低压气体的P-V-T关系

一. 压力、体积和温度

第1章气体的PVT关系要点

B
•气体混合物中某组分的分压力(partial pressure)：
p p B pB y B p
B
nB RT pB V
pBV nB RT
•道尔顿(Dalton)分压定律：理想气体混合物中某组分 分压，为该组分单独存在于混合气体温度及总体积时 所具有的压力；混合气体总压等于各气体分压之和。
g
③ 临界摩尔体积(Vm,c): •Tc ，pc下物质的摩尔体积。
Vm 真实气体 p –Vm 等温线示意图
３、真实气体的临界状态
临界点的特征
•气液界面消失，气液性质完全 相同，气液不分； •数学中的拐点：
l´ 1 l´ 2
T1<T2<Tc<T3<T4
p
c
l2 l1 g2 g1
T4 T3 Tc T2 T1 g ´ 2
g´ 1
p 0 Vm Tc
2 p V 2 0 m Tc
l
g
Vm 真实气体 p –Vm 等温线示意图
超临界流体 (Super-critical Fluid)
•温度和压力略高于临界点的状态； •超临界流体兼具气液双重特性，高密度，扩散系 数大，具有很好的溶解性能； •超临界流体技术： ① 超临界萃取(extraction) ② 超临界流体干燥
１、理想气体（ perfect gas ）
分子间力（intermolecular force） •吸引力- 分子相距较远时，有范德华引力； •排斥力 分子相距较近时，电子云及核产生排斥作用。 Lennard-Jones 理论：
A B E E吸引＋E 排斥 6 12 r r E : 分子间相互作用总势能 A, B：吸引和排斥常数 r：分子间距

第一章气体pVT关系

第一章 气体的pVT 关系§1.1 理想气体状态方程（1）状态方程状态方程：处于一定聚集态（气体、液体或固体）的物质都有一些可以直接测量的物理量，如p 、V 、T 等，这些物理量之间存在一定的函数关系，用来描述物质状态各物理量之间的函数关系的数学表达式称物质的状态方程（也称物态方程）。

气体的状态方程可写为：0f p V T n =（，，，）p － 压力V － 体积T － 热力学温度（绝对温度）n － 气体的物质的量（2）理想气体状态方程1、波义尔定律（Boyle ）波义尔定律：在恒温条件下，一定量任何气体的体积与其压力成反比，即：1V p∝，或 .pV cont = 2、盖-吕萨克定律（Gay-Lussac ）盖-吕萨克定律：在恒压条件下，一定量任何气体的体积均与其绝对温度成正比，即：T V ∝，或.V cont T = 3、阿伏加德罗定律（A. Avogadro ，1811)V / n ＝cont (T, p 一定)4、理想气体状态方程理想气体状态方程：pV nRT =或：m pV RT =，m V V n =（摩尔体积）R － 摩尔气体常数（或气体常数）。

R =8.314J.K -1.mol -1。

理想气体的特点：①分子自身无体积；②分子间无相互作用力。

精确实验证明，只有在压力趋近于零的极限情况下，各种气体才严格服从理想气体的状态方程。

理想气体状态方程的推导：已知气体的状态方程可写为：0n T V P f =），，，（ 化为：），，（n T P f V =有： dn n V dT T V dP P V dV TP n P n T ，，，⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 根据波义尔定律：.cont PV = 得：P V P C P V 2nT -=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂， 根据盖-吕萨克定律：.cont T V =，即 'C TV = 有：T V 'C T V n,P ==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 对于一定量气体（dn = 0），有：dT TV dP P V dV +-= 化为：TdT P dP V dV +-= 积分得：lnV +lnP =lnT +cont.，即 .cont T PV ⋅=若气体为 1 mol ，则常数写为R ，有 RT PV m =对于 n mol 气体，有 nRT PV =§1.2 理想气体混合物（1）道尔顿（Dalton ）分压定律气体能以任意比例相互混合，而液体、固体一般不能。

物理化学公式大全


2. 焓的定义式
H = U + pV
2
3. 焓变
（1） ΔH = ΔU + Δ( pV )
式中 Δ( pV ) 为 pV 乘积的增量，只有在恒压下 Δ( pV) = p(V2 −V1) 在数值上等于体积 功。
（2）
2
∫ ΔH = 1 nCp,m dT
此式适用于理想气体单纯 pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的
过程。
（5） W = ΔU = nCV ,m (T2 − T1)
想气体绝热过程。
适用于理想气体恒压过 适用于恒外压过程。 适用于理想气体恒温可逆
适用于 CV ,m 为常数的理
9. 理想气体可逆绝热过程方程 (T2 / T1)CV ,m (V2 /V1)R = 1 (T2 / T1)Cp,m ( p2 / p1)−R = 1 ( p2 / p1)(V2 /V1)r = 1
9. 热力学第三定律 或
lTSi→mm∗0(S完m∗ (美完晶美体晶,0体K))
= =
0 0
6
上式中符号∗ 代表纯物质。上述两式只适用于完美晶体。
10. 标准摩反应熵
∑ Δ
r
S
θ m
=
ν
B
S
θ m
(B)
B
∫ ΔrSmθ (T2 ) = ΔrSmθ (T1) +
2
1 (ΔrCp,m / T ) dT
第一章 气体的 pVT 关系 主要公式及使用条件
1. 理想气体状态方程式
pV = (m / M )RT = nRT 或 pVm = p(V / n) = RT 式中 p，V，T 及 n 单位分别为 Pa，m3，K 及 mol。 Vm = V / n 称为气体的摩尔体积， 其单位为 m3 · mol-1。 R=8.314510 J · mol-1 · K-1，称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。

第一章 气体的PVT关系PPT精品文档56页

2020/1/7
第一章 气体的PVT关系
§1.1 理想气体状态方程 §1.2 理想气体混合物 §1.3 真实气体的液化及临界参数 §1.4 真实气体状态方程 §1.5 对应状态原理及普遍化压缩因子图
§1.2 理想气体混合物
1. 混合物的组成
（1）摩尔分数x或y
xB(或yB) nB nA
A
E吸引 1/r 6 E排斥 1/r n 兰纳德-琼斯(Lennard-Jones)理论：
n = 12 E 总 E 吸 引 ＋ E 排 斥 ＝ － r A 6 r B 1 2
式中：A 吸引常数；B 排斥常数。
图1.1.1 兰纳德-琼斯势能 曲线示意图
2020/1/7
（2） 理想气体模型
pVnRT(nB)RT
B
pV m RT Mmix
Mmix yBMB B
m m B n B M B ny B M B n M m ix
B
B
B
M m ixmn m B nB
B
B
3. 道尔顿定律
分压力
pB yBp
yB 1
p pB
B
B
pV( nB)RT
第一章 气体的PVT关系
物质的聚集状态可以分为三种
流体
气体 液体 固体
V 受 T，p 的影响很大
凝聚态
V 受 T，p的影响较小
在众多宏观性质中，p，V，T三者物理意义非常明确，又易 于直接测量，对于纯物质只要p，V，T中任意两个量确定， 第三个量就随之确定，此时即认为物质处于一定的状态。
联系 p，V，T 之间关系的方程称为状态方程
)R/T p
B
(nB p R)T BV B *

气体的PVT关系专业知识

3.普遍化压缩因子图
压力—临界压力(pc), pc(CO2)=7.38MPa 体积—临界摩尔体积(Vm,c),Vm,c(CO2)=94×10-6m3·mol-1
Tc , pc , Vm,c 统称临界参量。某些物质旳临界参量见表1.2。
表1.2 某些物质旳临界参量
物质
He H2 N2 O2 H2O CH4 C2H 4 C6H6 C2H5 OH
第一章 气体旳PVT关系 1.1 理想气体旳状态方程及微观模型
1.理想气体旳状态方程
PV=nRT
PVm=RT PV=mRT/M
R=8.3145J.K-1.mol-1
对于混合气体旳摩尔质量 Mmix=∑yBMB
例如
空气 y(O2)=0.21 y(N2)=0.79
则 M(空气)= y(O2) ×MO2+ y(N2) ×MN2=0.21×32+0.79×28
a=27R2Tc2/64pc, b=RTC/8Pc
3.维里方程
pVm
RT (1 B Vm
C Vm2
D Vm3
)
pVm RT (1 Bp Cp2 Dp3 )
4.其他主要方程举例
1.5 相应状态原理及普遍化压缩因子图
1.压缩因子
pV ZnRT或pVm ZRT
Z pV pVm nRT RT
以温度T1为例，曲线分为三段：
T1T2Tc T3
加压
{p} c
g(气体) 体积缩小 a(饱和气体)
l
定压
a(饱和气体)体积明显缩小 b(饱和液体)
b
a g
加压 b(饱和液体) 体积缩小(较小) l(液体)
{Vm,c} 图1-3 CO2 定温p-Vm,c 图
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11
第一章 气体的pVT关系
12
气体 物质的聚集状态 液体 固体
V 受 T、p 的影响很大
V 受 T、p的影响较小
联系 p、V、T 之间关系的方程称为状态方程 对于由纯物质组成的均相流体 n 确定： f ( p, V, T ) = 0 n不确定： f ( p, V, T, n ) = 0 物理化学中主要讨论气体的状态方程
B
B
MB
即混合物的平均摩尔质量等 于混合物中各物质的摩尔质 量与其摩尔分数的乘积之和。
21
3. 道尔顿定律
混合气体（包括理想的和非理想的）的分压定义：
p B == y B p
式中： pB B气体的分压，p 混合气体的总压
def
yB = 1， p = pB 混合理想气体：
RT p n V n BR T pB V RT nB V B
从此“物理化学”这个名词逐渐被普遍采用。
2
化学从一开始就与工业生产、国民经济紧密相联。 例如：钢铁的冶炼； 煤炭燃烧产生能量带动蒸汽机的运转。 这些推动人类历史发展的重要动力都是通过化学反应来 实现的。
人们最关心的化学问题：
怎样通过化学反应来生产产品和获取能量？ ——这正是物理化学所研究的基本问题。
（1）应从湿烃混合气中除去水蒸气的物质的量；
（2）所需湿烃类混合气体的初始体积。 解：（1）设湿烃类混合气体中烃类混合气(A)和水蒸气(B)的分压分别
为pA和pB，物质的量分别为nA和nB ，有：
pB = 3.167 kPa， 由公式， p B 所以 n B
p A p p B 101.198 kPa nB nB pB y Bp p 可得： nA pA nB
25
§1.3 气体的液化及临界参数 1. 液体的饱和蒸气压
理想气体不液化（因分子间没有相互作用力） 实际气体：在某一定T 时，气－液可共存达到平衡
素，帮助人们经济合理地利用化学反
应来生产产品或获取能量。
4
物理化学从它被建立起就被广泛地用于工业生产和 科学研究，发挥了巨大的理论指导作用。
二次世界大战以后石油工业迅速发展，促进了物理化 学在催化、表面化学和电化学等领域的发展和应用。
反过来，工业技术和其它学科的发展，特别是电子技 术及各种物理测试手段的出现，反过来都极大地促进了物 理化学的发展。 人类对自然界的好奇与探索是永无止境的，人们从未 满足过在宏观上对化学反应规律的认识，一直在努力探索 和揭示化学变化在微观上的内在原因，探知分子、原子的 结构及运动与化学反应的关系，这促成了物理化学的又一 个分支结构化学与量子力学的发展。
V / n ＝ 常数
(T, p 一定)
14
以上三式结合
理想气体状态方程 pV = nRT
单位：p Pa V m3 TK n mol R J mol-1 K-1 R 摩尔气体常数 R ＝ 8.314472 J mol-1 K-1 理想气体定义： 服从 pV=nRT 的气体为理想气体
1
物理化学形成于十九世纪下半叶，那时的资本主义在 蒸汽机的带动下驶入了快速行进的轨道，科学与技术都在
这一时期得到了高度发展，自然科学的许多学科，包括物
理化学，都是在这一时期发展建立起来的。 十八世纪中叶罗蒙诺索夫首先提出物理化学一词； 1887年 Ostwald(德)和 Vant Hoff(荷)创办 <<Journal of Physical Chemistry>>。
绪论
§0.1 物理化学 一门无处不在的学科
化学是自然科学中的一门重要学科，是研究物质的组 成、性质与变化的科学。
由于化学研究的内容几乎涉及到物质科学和分子科学
的所有方面，因而近年来开始被人们称之为“中心科学”。 物理化学是化学的理论基础，概括地说是用物理的原 理和方法来研究化学中最基本的规律和理论，它所研究的 是普遍适用于各个化学分支的理论问题，所以物理化学曾 被称为理论化学。


第四章 多组分热力学
第五章 化学平衡 第六章 相平衡


第十章 界面现象
第十一章 化学动力学 第十二章 胶体化学
8
在化学已渗透到几乎所有物质学科领域的今天，人们 几乎无时无刻不在使用着物理化学的基本原理和强有力的 实验方法，物理化学已成为一门无处不在的学科，成为所 有与化学有关的人们的共同语言。
18
§1.2 理想气体混合物 1. 混合物的组成
（1） 摩尔分数 x 或 y
x B ( 或y B ) == n BdefnAA
（量纲为1）
显然 xB=1 ,
yB=1
本书中 气体混合物的摩尔分数一般用 y 表示 液体混合物的摩尔分数一般用 x 表示
（2） 质量分数wB
w B == m B
def
pB pA nA 3.167 101.198 1000 mol 31.30 mol
（2）所求湿烃类混合气体的初始体积V
V nR T p n AR T pA

n BR T pB


31.30 8.315 300 3.167 103
m 3 24.65 m 3
23
4. 阿马格定律
E吸引 －1/r 6
E排斥 1/r n
Lennard-Jones理论：n = 12 A B E 总 E 吸引＋E 排斥＝－ 6 12 r r
式中：A－吸引常数；B－排斥常数
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（2） 理想气体模型 a) 分子间无相互作用力； b) 分子本身不占体积 （低压气体）p 0 理想气体
3. 摩尔气体常数 R
R 是通过实验测定确定出来的 例：测300 K时，N2、He、CH4 pVm ~ p 关系，作图 p0时： pVm=2494.35 Jmol-1 R = pVm/T = 8.3145 JmolK-1
在压力趋于0的极限条件下，各种气体的行为均服从pVm=RT的定量关系， 所以： R 是一个对各种气体都适用的常数
理想气体混合物的总体积V 为各组分分体积VB*之和：
V=VB* 由
V n R T / p ( n B )R T / p
B
n BR T p B
* VB B
可有： V
* B
n BR T p
即：理想气体混合物的总体积V 等于各组分B在相同温度T 及总压p条件下占有的分体积VB*之和。 阿马格定律
20
所以有 及
pV nR T n B B m pV RT M mix
式中：m 混合物的总质量
R T
Mmix 混合物的平均摩尔质量
平均摩尔质量定义为： M
mix
m n
def
B B
m n
根据 m B n B M B 又有：
M
mix

y
§0.2 学习物理化学的要求及方法
（1）要站在学科的高度纵观物理化学的主要线条；
（2）要认真对待每一个具体的基本概念和公式定理； （3）要领会物理化学解决实际问题的科学方法。
9
§0.3 物理量的表示及运算
1. 物理量的表示
物理量＝数值单位
(数值为没有单位的纯数)
1) 物理量X包括数值和单位 例：T 298 K p 101.325 kPa 同量纲的可用＋，－，＝运算 2) 作图列表时应用纯数 例：以 lnp ~ 1/T 作图
3
经典物理化学的核心是化学热力学和化学动力学。 热力学第一定律——能量转化守恒的定律。可用于计算化 学反应在特定条件下进行时，放出或 吸收的能量；
热力学第二定律——过程进行方向和限度的判据。可用于
计算判断化学反应进行的方向和限度， 反应的最终转化率为多少； 化学动力学——研究化学反应速率的科学。揭示化学反应 进行的快慢，研究影响反应速度的因
m
A
A
（量纲为1）
19
显然
wB=1
（3）体积分数 B
* B == x BV m,B def * * x AV m,A V B A * VA A
（量纲为1）
显然
*
B=1
（ V m,B 为混合前纯物质的摩尔体积）
2. 理想气体状态方程对理想气体混合物的应用
因理想气体分子间没有相互作用，分子本身又不占体 积，所以理想气体的 pVT 性质与气体的种类无关，因而一 种理想气体的部分分子被另一种理想气体分子置换，形成 的混合理想气体，其pVT 性质并不改变，只是理想气体状 态方程中的 n 此时为总的物质的量。
或服从理想气体模型的气体为理想气体
15
理想气体状态方程也可表示为： pVm=RT pV = (m/M)RT 以此可相互计算 p, V, T, n, m, M, (= m/ V)
例：用管道输送天然气，当输送压力为200 kPa，温度为 25℃时，管 道内天然气的密度为多少？假设天然气可看作是纯甲烷。 解： M甲烷 ＝ 16.04×10－3 kg · -1 mol
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阿马加定律表明理想气体混合物的体积具有加和性， 在相同温度、压力下，混合后的总体积等于混合前各组 分的体积之和。 二定律结合可有：
yB
* nB pB V B n p V
道尔顿定律和阿马格定律严格讲只适用于理想气体混合物，不过 对于低压下的真实气体混合物也可近似适用。压力较高时，分子间的 相互作用不可忽略，且混合前后气体的体积大多会发生变化，同时混 合气体中分子间的相互作用不同于同种分子，情况会更复杂，这时道 尔顿定律和阿马加定律均不再适用，需引入偏摩尔量的概念，有关内 容将在第四章中详细介绍。
K/T
10
ln(p/kPa)
2. 对数中的物理量
lnx，ex 中的 x 是物理量除以单位后的纯数 x x /[x] 如：lnp ln(p/ kPa)