牛吃草问题简单的牛吃草问题

牛吃草问题练习题及答案一、基础题1. 一片草地上有足够的草，可供10头牛吃30天。

若15头牛吃这片草地，可以吃几天？2. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供5头牛吃1天。

若20头牛吃这片草地，可以吃几天？3. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供10头牛吃2天。

若30头牛吃这片草地，可以吃几天？4. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供15头牛吃3天。

若40头牛吃这片草地，可以吃几天？5. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供20头牛吃4天。

若50头牛吃这片草地，可以吃几天？二、提高题1. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供10头牛吃1天。

若20头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？2. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供15头牛吃2天。

若30头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？3. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供20头牛吃3天。

若40头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？4. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供25头牛吃4天。

若50头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？5. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供30头牛吃5天。

若60头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？三、拓展题1. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供10头牛吃1天。

若20头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？2. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供15头牛吃2天。

若30头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？3. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供20头牛吃3天。

若40头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？4. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供25头牛吃4天。

若50头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？5. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供30头牛吃5天。

若60头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？四、综合应用题1. 一片草地原有草量可供50头牛吃20天，若这片草地每天长出的草量可以供10头牛吃1天。

牛吃草问题关键量：1、生长速度；2、原有草量一、已知生长速度例1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，并且每天新长出的牧草量正好可供5头牛吃一天。

如果这片牧场可供35头牛吃25天，那么可供20头牛吃多少天？501、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，并且每天新长出的牧草量正好可供8头牛吃一天。

如果这片牧场可供53头牛吃36天，那么可供89头牛吃多少天？202、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，并且每天新长出的牧草量正好可供5头牛吃一天。

如果这片牧场可供23头牛吃15天，那么可供多少头牛吃30天？143、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，并且每天新长出的牧草量正好可供8头牛吃一天。

如果这片牧场可供32头牛吃18天，那么可供多少头牛吃27天？24二、求生长速度，及求生长速度简单变式题例2、牧场上的一片牧草，可供27头牛吃6周，也可供23头牛吃9周。

如果牧草每天匀速生长，且每头牛每天的吃草量相同，那么这片牧草可供33头牛吃几周？ 41、牧场上的草，如果17人去割，30天可以割尽；如果19人去割，只要24天就可以割尽。

那么用多少人去割，6天就可以割尽？（草同等生长，每人每天的割草量相等）492、一条船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，当发现漏洞时船内已有一些水。

现在要派10人3小时可以淘完，如果派5人8小时也可以淘完。

现在要求在2小时之内淘完，需要派多少人淘水？143、有一口水井，连续不断地涌出泉水，每分涌出的水量相等。

如果用3台抽水机来抽水，36分可将水抽完；而5台抽水机只需20分就可以将水抽完。

那么8台抽水机多少时间可以将水抽完？12分4、有一牧场长满牧草，每天牧草均速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天现在若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有多少头牛6天后，4头牛卖掉了，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有多少头牛？40头5、－片牧草，每天生长的速度相同．现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者可供80只羊吃12天．如果l头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么lO头牛与60只羊－起吃可以吃多少天? 8天三、草减少例3、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少。

牛吃草问题例题详解(含练习和答案)牛吃草问题一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。

如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就变得更加复杂了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。

这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。

例1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。

总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。

牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。

下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。

设1头牛一天吃的草为1份。

那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。

前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。

200－150＝50（份），20—10＝10（天）。

说明牧场10天长草50份，1天长草5份。

也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。

由此得出，牧场上原有草（10—5）×20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。

现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。

当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。

因此，这片草地可供25头牛吃5天。

在例1的解法中要注意三点：1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。

2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。

牛吃草问题(求牛的数量)例1、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。

照此计算,可供多少头牛吃10天?解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量:(100-90)÷(6-5)=10份20×5=100份……原草量-5天的减少量原草量:100+5×10=150 或15×6=90 份……原草量-6天的减少量原草量:90+6×10=150份(150-10×10)÷10=5头答:可供5头牛吃10天?例2、一个牧场上的青草匀速生长,这些草可供17头牛吃30天,或19头吃24天,一群牛吃了6天后卖了4头,余下的牛2天将草吃完.这群牛原来有几头.?假设每头牛每天吃1份草17头牛30天吃17×30=510份,19头牛24天吃19×24=456份多吃了510-456=54份,恰好是30-24=6天长的每天就长54÷6=9份,原来牧场有(17-9)×30=240份实际上是6+2=8天吃完的,一共吃了240+8×9=312份如果不卖牛,可以再吃4×2=8份,共可吃312+8=320份因此这群牛原来有320÷8=40头牛例3、一个牧场上的青草每天都在匀速生长。

这片草地可供27头牛1吃六天,或供23头牛吃9天。

那么现在有21头牛吃草,每过4天走一头,那么经过多少天刚好把草吃完?这时剩下几头牛?27头牛吃六天的草量:27×6=162 23头牛吃9天的草量:23×9=207 9天比6天多长出来的草量:207-162=45每天长出的草量:45÷(9-6)=15 存草量:(27-15)×6=72 21头牛吃草,有多少头牛吃存草:21-15=6(头)可吃多少天:72÷6=12(天)每过4天走一头,12天中节省的草量:8+4=1212天后吃存草的牛的头数:21―15―1―1-1=3(头)节省的草还可多吃多少天?12÷3=4(天)前后共吃的天数:12+4=16(天)答:那么经过16天刚好把草吃完,这时剩下(21-3-1)=17头牛。

第二讲牛吃草问题一．牛吃草问题是个有趣的话题，早在17世纪英国科学家牛顿的《普遍算术》一书中，曾提出了类似问题，所以也叫牛顿问题。

是说一些牛在吃一片未割的青草，牛一边吃草一边长。

假定单位时间里长出的草量相同，怎样求吃完全部草（包括吃的过程中新长出的草）所用的时间呢？二．三变与三不变三变：时间变、牛的头数变、牛吃的草也随这变三不变：原有的草、每天长的新草、每头牛每天吃的草三. 一个规定：规定1头1天（或1周）的吃草量为1份。

四. 基本关系式:原有总草量=吃的总草量－相应时间新生的总草量吃的总草量=牛的头数×吃的时间新生总草量=新草长速×草长时间五. 特殊的牛吃草问题：牛喝水（水管问题）、牛吃人（进站检票问题）牛走路（行程问题）、牛吃楼梯（自动扶梯问题）例1．一块牧场的青草每天都在匀速生长，可供15头牛吃10天；或供10头牛吃20天。

这块牧场的青草供25头牛吃多少天？例2．一水手发现船舱里已经进了一些水，水还在匀速的涌入船舱。

如果6人16分钟可以把水淘完；如果3人40分钟可以把水淘完。

那么5人多少分钟可以把水淘完？例3．一水池的进水管在匀速的进水。

若打开3根排水管45分钟可把池中水排完；若打开5根排水管25分钟可把池中水排完。

要15分钟把池中水排完，需同时打开多少根排水管？例4．一片草地，可供80只羊吃12天；或供16头牛吃20天。

一头牛相当于4只羊的吃草量。

60只羊和10头牛一起多少天可吃完这片草？例5．一牧场的青草，可供19头牛吃24天，或供17头牛吃30天。

现有一些牛吃6天以后，又卖掉4头牛，余下的牛又吃2天将草吃完。

那么原来共有多少头牛？例６．一水池每天不断地向外渗水，每天渗水量相等。

若９头牛饮用，５天饮完，若６头牛饮完则要７天。

那么，只有２头牛来饮，多少天池中没有水？例７．一片草场，可供２０头牛吃９天或供２５头牛吃６天，要使牛永远有草吃，最多养多少头牛？例8．“秦始皇兵马俑博物馆”开门前已有100名游客在排队等待，开始检票后每分钟新来人数是相等的。

牛吃草问题基本例题一、例题1。

1. 题目。

- 一片草地，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天。

问可供25头牛吃多少天？2. 解析。

- 设每头牛每天的吃草量为1份。

- 首先求每天新长的草量：10头牛20天吃草量为10×20 = 200份，15头牛10天吃草量为15×10=150份。

20天的总草量比10天的总草量多的部分就是(20 - 10)天新长的草量，所以每天新长的草量(200 - 150)÷(20 - 10)=5份。

- 然后求草地原有的草量：根据10头牛20天吃草量为200份，其中新长的草量为5×20 = 100份，所以原有草量为200-100 = 100份。

- 最后求25头牛可吃的天数：25头牛每天实际消耗原草量为25 - 5=20份（因为有5份新草长出来刚好够5头牛吃），原有草量为100份，所以可以吃100÷20 = 5天。

二、例题2。

1. 题目。

- 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。

那么它可供21头牛吃几周？2. 解析。

- 设每头牛每周的吃草量为1份。

- 求每周新长的草量：27头牛6周吃草量为27×6 = 162份，23头牛9周吃草量为23×9 = 207份。

(9 - 6)周新长的草量为207-162 = 45份，所以每周新长的草量为45÷(9 - 6)=15份。

- 求草地原有的草量：27头牛6周吃草量162份，其中新长的草量为15×6 = 90份，所以原有草量为162 - 90=72份。

- 求21头牛可吃的周数：21头牛每周实际消耗原草量为21 - 15 = 6份，原有草量72份，所以可以吃72÷6 = 12周。

三、例题3。

1. 题目。

- 有一片牧场，草每天都在匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，设每头牛吃草的量是相等的，问如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？2. 解析。

简单牛吃草及其及其变种问题1．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完．请问：(1)要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛?(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完?1．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养24头牛，那么7天就把草吃完了．请问：(1)如果放养32头牛，多少天可以把草吃完?(2)要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完?进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少．现在开始在这片牧场上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30只羊，把草吃完需要30天．如果有20只羊，这片牧场可以吃多少天?1、一片草10头牛20天吃完，15头牛10天吃完，25头牛几天吃完？2、一片草27头牛6天吃完，23头牛9天吃完，21头牛几天吃完？3、冬天到了，草不断地被冻死（每天冻死的量一样多）。

20头牛5天吃完，15头牛6天吃完，几头牛10天吃完？9、一只船发现进水时，已经进了一些水。

水匀速进入船内，如果10人淘水3小时淘完，如果5人淘水8小时淘完。

如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？10、地球上的资源可以供100亿人生活100年或可以供80亿人生活300年。

假设地球每年新资源生长的速度是一定的，为了使资源不致减少，地球上最多生活多少人？11、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。

若同时开4个检票口，30分钟后就没人排队了，若同时开5个检票口，20分钟后就没人排队了。

如果同时开7个检票口，几分钟后就没人排队了？13、甲、乙、丙三个仓库，各存放着同样数量的大米。

甲仓库用皮带输送机一台和12名工人5小时把甲仓库搬空，乙仓库用皮带输送机一台和28名工人3小时把甲仓库搬空。

丙仓库有皮带输送机两台，如果要2小时把丙仓库搬空，同时需要多少名工人？14、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根进水管不断地往池里注水，平均每分钟进水量相等。

五年级思维拓展之牛吃草问题1.有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。

如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。

2.牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。

这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

供25头牛可吃几天？3.有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天.那么它可供几头牛吃20天?4.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天.照此计算，可以供多少头牛吃10天?5.一片草地，可供5头牛吃30天，或者可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天?6.一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供lO头牛和75只羊一起吃多少天?7.画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。

求第一个观众到达的时间。

8.有一池水，池底有泉水不断涌出，想要把水池水抽干，10台抽水机需要8小时，8台抽水机需要12小时，如果要用6台抽水机，那么需抽多少小时？9.一艘船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，当发现漏洞时船内已有一些水，现在要派人将水淘出船外，如果派10个人需要4小时淘完；如果派8个人需要6小时淘完.若要求用2小时淘完，需要派多少人?10.两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃往井底.白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米.黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的.结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底.那么，井深多少米?参考答案1.【解答】分析：设１头牛１天的吃草量为“１”，将它们转化为如下形式方便分析（这种方法叫列表分析）27头牛6天27×6＝162：原有草量＋6天生长的草量23头牛9天23×9＝207：原有草量＋9天生长的草量从上易发现：9－6＝3天生长的草量＝207－162＝45，即1天生长的草量＝45÷3＝15；那么原有草量：162－15×6＝72或207－15×9＝72。

牛吃草问题概念及公式牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰1) 设定一头牛一天吃草量为“1”1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决消长问题的基础。

由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。

牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。

正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。

牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。

由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。

解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

这类问题的基本数量关系是：1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。

2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。

解多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。

牛吃草问题“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。

如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。

这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。

例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。

总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。

牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。

下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。

设1头牛一天吃的草为1份。

那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。

前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。

200－150＝50（份），20—10＝10（天），说明牧场10天长草50份，1天长草5份。

也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。

由此得出，牧场上原有草（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。

现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。

当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。

所以，这片草地可供25头牛吃5天。

在例1的解法中要注意三点：（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。

（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。