2017小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧_知识点总结

小学数学牛吃草问题知识点总结: 牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

奥数牛吃草知识点总结一、牛吃草问题的基本概念。

1. 定义。

- 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题。

它描述的是在一片草地上，牛不断吃草，草又不断生长（或者草不断枯萎，是类似的情况但生长率为负）的动态过程，要根据给定的牛的数量、吃草天数等条件求出草地原有的草量、草的生长速度或者可供一定数量的牛吃的天数等问题。

2. 核心要素。

- 原有草量：草地一开始所拥有的草的总量。

- 草的生长速度：单位时间内草生长（或枯萎）的量。

- 牛的吃草速度：每头牛单位时间内吃草的量（通常假设每头牛每天吃草量为1份，方便计算）。

二、基本公式。

1. 草生长时的公式。

- 设原有草量为y，草的生长速度为x，牛的头数为n，吃的天数为t。

- 则y=(n - x)t。

这里n - x表示实际上每天净消耗原有草量的速度，因为牛在吃草的同时草也在生长，n头牛每天吃草n份，草每天生长x份，所以净消耗原有草量的速度就是n - x份/天。

2. 草枯萎时的公式。

- 如果草是不断枯萎的，设草的枯萎速度为x（此时x为正数，表示草量减少的速度）。

- 则y=(n + x)t。

这里n+x表示每天消耗原有草量的速度，因为牛吃草和草枯萎都在减少草量，n头牛每天吃草n份，草每天枯萎x份，所以总共消耗原有草量的速度就是n + x份/天。

三、解题步骤。

1. 求草的生长速度（或枯萎速度）和原有草量。

- 一般给出两种不同牛的数量和它们吃草的天数的情况。

- 例如：有一片草地，可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

设每头牛每天吃草量为1份。

- 根据公式y=(n - x)t列出方程组：- 对于10头牛吃20天的情况，y=(10 - x)×20。

- 对于15头牛吃10天的情况，y=(15 - x)×10。

- 然后将两个方程联立求解：- 由(10 - x)×20=(15 - x)×10，展开得到200 - 20x = 150 - 10x。

- 移项可得-20x+10x = 150 - 200，即-10x=-50，解得x = 5份/天。

牛吃草问题（课时1）牛吃草问题是小学奥数竞赛和小升初考试中经常考查的内容，常会大题的形式出现，分值从4-6分值不等。

解答牛吃草问题的应用题，常常会和实际生活问题相结合，难度虽然不大，但变形较多，考查形式多样化，但是都可以转化为牛吃草的问题来解决！其实解决牛吃草问题也不难，主要掌握以下几个问题和思路1、知道什么题算牛吃草问题？牛吃草问题，主要是草会变，或三增加，或减少。

（如果草不发生变化，就可能会变为归一问题，盈亏问题等。

）所以牛吃草有两大题型，一个长草，一个减草。

2、牛吃草问题的一个假设我们常常假设单位牛头数在单位时间内吃的草为1份，这个容易被忽视，这个也很重要，首先它是用来计算两个草量，其实，它为后面的问题简化作铺垫。

3、牛吃草问题的两个关键量生长量和原有草量。

生长量容易做，因为随着天数的增加，草量会发生变化，根据差量法即可得到。

而原有草量是要注意长草还是减草的。

4、牛吃草问题的技巧牛吃草问题的最大技巧就是把原有草量和生长量分开考虑。

当原有草量吃完后，再把生长量考虑进去即可。

而生长量需要几头牛，正是利用了“假设”得到的。

5、牛吃草问题的变形其中一个变形就是上面例题，草地的大小不同。

常用的基本公式：Ⅰ、草每天均匀增长，则原有草量+草每天的生长量*天数=牛每天吃的量*头数*天数；Ⅱ、草每天均匀下降，则原有草量-草每天的生长量*天数=牛每天吃的量*头数*天数；或者原有草量（总体草量）=草每天的生长量*天数+牛每天吃的量*头数*天数。

典型例题例一、有一片青草地，每天都匀速地长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？点拨：假设每头牛每周吃青草1份，青草的生长速度：（23×9-27×6）÷（9-6）=15（份）；草地原有的草的份数27×6-15×6=72（份）；再让21头牛中的15头吃生长的草，剩下的6头牛吃草地原有的72份草，可吃：72÷6=12（周）．拓展一：一块牧场的草够12头牛吃12星期,或15头牛吃8个星期,如果在全部时间内青草能均匀的生长,那么,这块牧地6个星期能养活多少头牛?点拨：设1头牛1星期的吃草量为1。

牛吃草的问题解法
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。

难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。

“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．
解“牛吃草”问题的主要依据：
①草的每天生长量不变；
②每头牛每天的食草量不变；
③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值
④新生的草量＝每天生长量×天数
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；
⑵草的生长速度＝(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数－较少天数)；
⑶原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
⑷吃的天数＝原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)；
⑸牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度．
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．。

第三十八讲牛吃草问题【知识梳理】基本公式(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数－吃的较少天数)(2)原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数－草的生长速度)(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度【典例精讲1】有一牧场，已知养牛54头，6天把草吃尽；养牛46头，9天把草吃尽．如果养牛42头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？思路分析：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：牧场原有的草和6天新长的草，即54头牛6天所吃的牧草：54×6=324，再求出牧场原有的草和9天新长的草，即46头牛9天所吃的牧草：46×9=414；1天新长的草为：（414-324）÷（9-6）=30；牧场上原有的草为：54×6-30×6=144；每天新长的草足够30头牛吃，42头牛减去30头，剩下12头吃原牧场的草，即为所求．解答：（1）54头牛6天所吃的牧草为：54×6=324（2）46头牛9天所吃的牧草为：46×9=414（3）1天新长的草为：（414-324）÷（9-6）=30（4）牧场上原有的草为：54×6-30×6=144（5）每天新长的草足够30头牛吃，42头牛减去30头，剩下12头吃原牧场的草：144÷（42-30）=12（天）答：养42头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。

小结：解决此类问题的重点是要想办法从变化中找到不变量，牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。

【举一反三】1. 牧场上有一片匀速生产的草地，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周，如果把草场的面积扩大到原的3倍，那么它可以供54头牛吃几周？2. “希望”牧场上有一片草地，每天牧草都在匀速生长，这片牧草可供8头牛吃8周，或者9头牛吃6周，现在有17头牛，可以供这些牛吃几周？【典例精讲2】李洋家有一牧场，草每天的生长速度相同．若14头牛15天可将草吃完，70只羊8天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？思路分析：本题先把羊的只数转化为牛的只数，“若14头牛15天可将草吃完，70只羊（17.5头牛）8天也可将草吃完”求出草每天的生长份数和原有的草的份数；就能够进一步求出17头牛和20只羊（5头牛）多少天可将草吃完？解答：设一头牛一天的吃草量为1份，那么70只羊，20只羊转化成牛的头数是：70÷4=17.5（头），20÷4=5（头）；草每天的生长速度是：（14×15-17.5×8）÷（15-8）=10（份），原有的草是：14×15-15×10=60（份），那么17头牛和20只羊也就相当于牛的头数是：17+5=22（头）；那么每天生长的10份的草就够22头牛中的10头牛吃的，剩下的牛去吃60份需要的天数是：60÷（22-10），=5（天），答：17头牛和20只羊5天可将草吃完．小结：解决此类问题重点是要把羊的只数转化成牛的只数再解决。

牛吃草的解题思路一、牛吃草问题基础概念与公式。

1. 概念。

- 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

2. 基本公式。

- 设每头牛每天的吃草量为1份。

- 草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数 - 对应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数 - 吃的较少天数)- 原有草量 = 牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数。

- 吃的天数 = 原有草量÷(牛头数 - 草的生长速度)- 牛头数 = 原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

二、牛吃草问题例题与解析。

1. 有一片牧场，草每天都在匀速生长。

如果放养24头牛，那么6天就可以把草吃完；如果放养21头牛，那么8天可以把草吃完。

- 要使得草永远吃不完，最多放养多少头牛？- 如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？- 解析：- 首先求草的生长速度，设每头牛每天吃草量为1份。

- 草的生长速度=(21×8 - 24×6)÷(8 - 6)=(168 - 144)÷2 = 12（份/天）。

要使草永远吃不完，那么牛每天的吃草量最多等于草的生长速度，所以最多放养12头牛。

- 先求原有草量，原有草量 = 24×6 - 12×6 = 72（份）。

- 当放养36头牛时，吃的天数 = 72÷(36 - 12)=72÷24 = 3（天）。

2. 一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天。

如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？- 解析：- 设每头牛每天吃草量为1份。

- 草的生长速度=(4×40 - 5×30)÷(40 - 30)=(160 - 150)÷10 = 1（份/天）。

小升初奥数解题方法：牛吃草问题
小升初奥数解题方法：牛吃草问题
牛吃草问题有两种常用的方法：
1、四步法
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决消长问题的基础。

由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。

牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。

正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。

牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片草，这块地既有原有的'草，又有每天新长出的草。

由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。

解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

这类问题的基本数量关系是：
（1）(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。

（2）牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。

2、二元一次方程法
设草的生长速度为，原有草量为，根据题意列二元一次方程，并解方程！。

牛吃草问题的解题口诀及详细解题思路【口诀】：每牛每天的吃草量假设是份数1，A头B天的吃草量算出是几？M头N天的吃草量又是几？大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率。

原有的草量依此反推。

公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；用一些草除以剩余的牛的数量，得出所需的天数。

牛吃草问题的例题解析整个牧场上的草长得又密又快。

27头牛6天可以吃草；23头牛可以在9天内吃掉这些草。

问21多少天才能把草吃完。

每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天）结果就是草的生长速率。

所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）；原有的草量依此反推。

公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。

将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草，所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）随着天气越来越冷，牧场上的草每天都在以固定的速度减少。

经过计算，牧场上的草可以喂20头牛5天，或者喂16头牛6天。

那么，11头牛能吃多少天呢？解答：设一头牛一天吃的草量为一份。

牧场每天减少的草量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4份，原来的草量：（20+4）×5=120份，可供11头牛吃120÷(11+4)=8天。

总结:试着从变化中找出不变的量。

牧场上原来的草是不变的，新长出的草是变化的，但是因为它是匀速生长的，所以每天新长出的草量也是不变的。

正确计算草原上的原草和每天生长的新草，就能解决问题。

小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧牛吃草问题是小学五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，下面为大家分享小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧，供大家参考!【一】解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变2、草场原有草的量不变。

草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。

新长出来草的数量随着天数在变而变。

因此孩子要弄清楚三个量的关系：第二：求出原有草量第三：题意让我们求什么(时间、牛头数)。

注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机【二】解题基本思路1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。

2、在求出〝每天新增长的草量〞和〝原有草量〞后，头数求时间时，我们用〝原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)〞求出天数。

3、天数求只数时，同样需要先求出〝每天新生长的草量〞和〝原有草量〞。

4、根据(〝原有草量〞+假设干天里新生草量)÷天数〞，求出只数【三】解题基本公式解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：1、草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数)2、原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数3、吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度)4、牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度【四】下面举个例子例题：有一牧场，养牛27头，6天把草吃尽;养牛23头，9天把草吃尽。

如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。

一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。

)(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。

六年级下小升初典型奥数之牛吃草问题在六年级的奥数学习中，“牛吃草问题”是一个让很多同学感到困惑但又十分有趣的经典题型。

今天，咱们就一起来揭开“牛吃草问题”的神秘面纱，看看它到底是怎么一回事。

首先，咱们来认识一下什么是牛吃草问题。

简单来说，就是有一片草地，牛在吃草，草在生长，然后让我们计算在不同条件下，草地的草量变化以及牛吃完草需要的时间等。

比如说，有一块草地，每天都匀速长出新草。

已知 27 头牛 6 天可以把草吃完，23 头牛 9 天可以把草吃完。

假设每头牛每天的吃草量是 1 份，那么咱们就要通过这些条件来求出草地原有的草量以及每天新长的草量。

那怎么来解决这类问题呢？咱们得先搞清楚几个关键的量。

一个是原有的草量，就是草地一开始本身就有的草的数量；另一个是草每天的生长量，也就是每天新长出来的草的数量；还有就是牛每天的吃草量。

为了更好地理解，咱们来举个具体的例子。

有一片草地，可供 10 头牛吃 20 天，或 15 头牛吃 10 天。

假设每头牛每天吃草量为 1 份，那咱们先算一下 10 头牛 20 天一共吃了多少草，这就是 10×20 ＝ 200 份草。

同理，15 头牛 10 天吃的草就是 15×10 ＝ 150 份草。

为什么这两种情况下吃的草量不一样呢？这是因为草在生长啊！20 天里草生长的时间长，所以长出来的草就多；10 天里草生长的时间短，长出来的草就少。

那这多出来的草量，其实就是多生长的那些天里新长出来的草。

所以 20 10 ＝ 10 天里新长出来的草就是 200 150 ＝ 50 份，那么每天新长的草就是 50÷10 ＝ 5 份。

这样咱们就知道了草每天的生长量。

那原有的草量怎么算呢？用牛吃的总量减去新长出来的草量就行啦。

比如 10 头牛 20 天吃了 200 份草，20 天新长出来的草是 5×20 ＝ 100 份，所以原有的草量就是 200 100 ＝ 100 份。

牛吃草(消长问题)开放分类：数学、题型牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

解决牛吃草问题常用到四个基本公式解决消长问题的基础︰（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）核心公式：草场草量＝（牛数－每天长草量）×天数由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。

牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。

正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。

解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

基本不变量：单位面积牧场上原有草量不变，一般用来列方程每头牛每天吃草量不变，一般设为“1”单位面积牧场上每天新增草量不变，一般设为“x”牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。

由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。

典型牛吃草问题的条件:假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求:若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

“牛吃草”问题简析华图公务员考试研究中心数量关系资料分析教研室研究员姚璐【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃n天根据核心公式：()()()1020151025x x x n-⨯=-⨯=-⨯()()102015105x x x-⨯=-⨯⇒=，代入5n=【例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？A.20B.25C.30D.35【答案】C【解析】设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，根据核心公式：()()()102015104x x n x-⨯=-⨯=-⨯()()102015105x x x-⨯=-⨯⇒=，代入30n=【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？A.50B.46C.38D.35【答案】D【解析】 设每公亩牧场每天新长出来的草可供x 头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为y ， 24天内吃尽40公亩牧场的草，需要n 头牛根据核心公式： ()()3322335423183654y x y x x=-⨯⇒=-⨯=- ()()28172884172835184y x y x x =-⨯⇒=-⨯=-136********y x x y x y ⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪=⎩，因此()409202435n n ⨯=-⨯⇒=，【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。

牛吃草问题【知识要点】“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。

难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。

“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．一、解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④新生的草量＝每天生长量×天数二、同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度＝(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数－较少天数)；⑶原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；⑷吃的天数＝原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)；⑸牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度．三、解多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。

“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．【典型例题】例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．问：可供25头牛吃几天？分析：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量．总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量．解：设1头牛一天吃的草为1份．那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完．前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草．（1）求出每天新生长的草量：200－150＝50(份)，20－10＝10(天)，说明牧场10天长草50份，1天长草5份．也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草．（2）求牧场上原有草量：(10－5)×20＝100(份)或(15－5)×10＝100(份)．（3）25头牛吃的天数：现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份．当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5(天)．答：这片草地可供25头牛吃5天．说明在例1的解法中要注意三点：(1)每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的．(2)在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量．(3)在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天．例2 一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根入水管不断地往池里注水，平均每分钟入水量相等。

牛吃草的解题方法和技巧嘿，咱今儿个就来聊聊牛吃草这事儿！你可别小瞧这牛吃草问题，它里面的门道可多着呢！咱就想象一下啊，一片草地，牛儿们在那悠闲地吃着草。

这草呢，每天还在不停地长。

这就好比是一个动态的过程，牛一边吃，草一边长，是不是挺有意思？那怎么来解决这类问题呢？首先得搞清楚几个关键的量。

牛的数量，草原来的量，草生长的速度，这可都得心里有数。

比如说，咱知道有几头牛，也知道它们吃几天能把草吃完，那就能大概算出草生长的速度啦。

就好像你知道自己每天能吃多少饭，吃几天能把家里的存粮吃完，那是不是就能算出存粮增加的速度呀？然后呢，再根据不同的情况来具体分析。

有时候题目会变变花样，比如说增加几头牛或者减少几头牛，或者草地的面积变一变。

但别怕，咱只要抓住核心，就能迎刃而解。

举个例子吧，有一片草地，27 头牛 6 天可以把草吃完，23 头牛 9天可以吃完，那草每天长多少呢？咱可以先假设一头牛一天吃一份草，那 27 头牛 6 天就吃了 27×6=162 份草，23 头牛 9 天就吃了 23×9=207份草。

这中间草的生长量不就是 207-162=45 份嘛，生长的天数是 9-6=3 天，那草每天生长的速度不就是 45÷3=15 份呀！你看，这不就找到关键了嘛！接下来再算原来草的量就容易多啦。

有了这些，不管题目怎么变，咱都能应对自如。

再比如说，要是有片草地，牛吃了几天，然后走了几头牛，又过了几天草吃完了，这也难不倒咱呀！咱就分段来考虑，先算前面牛吃的时候草长了多少，再算后面牛吃的时候草又长了多少，然后一加一减，答案不就出来啦？哎呀，这牛吃草问题啊，就像是一个小小的挑战，等你掌握了方法和技巧，就能轻松战胜它啦！别觉得它难，只要多琢磨琢磨，多做几道题，你肯定能行！等你熟练了，看到这类题就会笑着说：“这有啥难的呀！”相信自己，加油哦！总之呢，牛吃草问题虽然有点绕，但只要咱有耐心，细心分析，就一定能搞得定。

小升初数学巧解应用题：一块草地上牛吃草问题五大解题步骤英国大科学家牛顿曾经出过一道饶有趣味的题目，这就是著名的牛吃草问题：有一片牧场，已知饲牛10头，20天把草吃完；若饲牛15头，则10天把草吃完；饲牛25头，问几天把草吃完？解答此题的难点在于每天有新的草产生，草的数量总是在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在匀速变化。

因此，解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量。

牧场上原有的草总量是不变的，新长出的草虽然在变化，但因为我们假设它是匀速生长，所以每天新长出的草量也是不变的。

正确计算草地上原有的草量及每天新长出的草量，问题就会迎刃而解。

一、基本知识点1、含义牛吃草问题又称消长问题或牛顿牧场，就是牛在牧场上吃草而草又不断生长的问题，它涉及到三种数量：原有的草、新长出的草、牛吃掉的草，人们把涉及到这三种量的应用题，叫作牛吃草问题，也就牛顿问题。

2、特点（1）随着时间的增长，每天有新的草产生，草的数量总是在不断变化；（2）草的增长速度不变，即每天新长出的草量不变；（3）草场原有草的量不变；（4）每头牛每天的食草量不变。

3、口诀每牛每天的吃草量假设是份数1，A头B天的吃草量是几，M头N天的吃草量又是几，大的减去小的，除以二者对应的天数差，结果就是每天长草量。

原有草量就是A头B天的吃草量减去B天乘每天长草量。

将未知吃草量的牛分为两个部分：部分牛先吃新草，个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。

4、数量关系（1）每天长草量=（对应牛的头数×吃得较多天数-对应牛的头数×吃得较少天数）÷（吃得较多天数-吃得较少天数）；（2）原有草量=牛头数×吃的天数-每天长草量×吃的天数；（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数-每天长草量）；（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+每天长草量5、解题思路（1）假设1头牛1天吃草量为“1”；（2）求出每天长草量；（3）求出牧场原有草量；（4）求出每天实际消耗原有草量（牛吃的草量-每天长草量=消耗原有草量）；（5）求出可吃天数。

2019小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧牛吃草问题是小学五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，下面为大家分享小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧，供大家参考！一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变2、草场原有草的量不变。

草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。

新长出来草的数量随着天数在变而变。

因此孩子要弄清楚三个量的关系：第一：草的均匀变化速度（是均匀生长还是均匀减少）第二：求出原有草量第三：题意让我们求什么（时间、牛头数）。

注意问题的变形: 如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机二、解题基本思路1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。

2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量：每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。

3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量” 和“原有草量”。

第1页/共6页4、根据(“原有草量”+若干天里新生草量H天数”，求出只数三、解题基本公式解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：1、草的生长速度=对应的牛头数又吃的较多天数-相应的牛头数又吃的较少天数：(吃的较多天数-吃的较少天数)2、原有草量=牛头数又吃的天数-草的生长速度又吃的天数3、吃的天数=原有草量X牛头数-草的生长速度)4、牛头数=原有草量：吃的天数+草的生长速度四、下面举个例子例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽;养牛23头，9天把草吃尽。

如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。

一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为：27x6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。

)(2)23头牛9天所吃的牧草为：23x9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。

)(3)1 天新长的草为：(207-162):(9-6)=15(4)牧场上原有的草为：27x6-15x6=72⑸每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6 头吃原牧场的草：72:(21-15)=72:6=12(天)所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽第2页/共6页公式解法：(1)草的生长速度=(207-162):(9-6)=15(2)牧场上原有草=(27-15)x6=72再把题目中的21头牛分成两部分，一部分15头牛去吃新长的草(因为新长的草每天长15份，刚好可供15头牛吃，剩下(21-15=6)头牛吃原有草：72:(21-15)=72:6=12(天))所以养21 头牛，12天才能把牧场上的草吃完。

小学数学“牛吃草问题”总结+解题思路+例题整理“牛吃草”问题【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。

这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

【数量关系】草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。

例1一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。

问多少头牛5天可以把草吃完？解：草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。

求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：（1）求草每天的生长量因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以1×10×20＝原有草量＋20天内生长量同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量由此可知（20－10）天内草的生长量为1×10×20－1×15×10＝50因此，草每天的生长量为50÷（20－10）＝5（2）求原有草量原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100（3）求5天内草总量5天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125（4）求多少头牛5天吃完草因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。

因此5天吃完草需要牛的头数125÷5＝25（头）答：需要5头牛5天可以把草吃完。

例2一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。

如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。

求17人几小时可以淘完？解：这是一道变相的“牛吃草”问题。

2017小升初数学知识点：牛吃草问题_知识点总结
小升初数学是小升初综合素质评价考试的重头戏,在试卷中所占分值比重最大。

为了帮助学生们顺利备考,下面为大家分享小升初数学知识点牛吃草问题，希望对大家有帮助！
牛吃草问题
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点：原草量和新草生长速度是不变的;
关键问题：确定两个不变的量。

基本公式：
生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量。

以上是为大家分享的小升初数学知识点牛吃草问题，希望能够切实的帮助到大家，同时祝大家能够顺利进入理想的重点中学！。