2010届高考例题讲解：如何判断曲线运动的性质

物理必修二对“曲线运动”不理解，看懂这4条能让你恍然大悟！各位看官们大家好,今天小编将为大家讲解物理必修二第一章''曲线运动''。

1.一般的曲线运动下面来讲解一般的曲线运动规律，首先了解曲线运动的位移：对于位移的研究我们需要采取平面直角坐标系，曲线运动的末位置到初位置的连线是曲线运动的位移，方向则是由初指向末，在运算的时候我们需要由位移的分矢量计算。

曲线运动的速度：曲线运动中的速度方向时刻在变，记住这句话！至于为什么后文介绍。

确定速度的方法则是由某一时刻这个位置的切线方向，切线是一条只与此位置只有一个交点的直线（如果不明白切线请复习数学中的切线部分，这里不在过多陈述）。

物体要走的那一侧是速度的正向！由于速度是矢量，并且方向时刻在变，所以曲线运动是变速运动（因为速度大小不管，方向却是变的）。

速度也可以分解成两个互相垂直的分矢量！物体做曲线运动的条件：物体怎样才能做曲线运动，由前几章可知，物体做直线运动时，受到的力与物体运动的方向在一条直线上。

那么当力与物体运动方向不在一条直线上时会怎样呢？有实验可知，物体显然产生了曲线轨迹，所以物体做曲线运动的条件就是力与物体运动方向不在同一直线上！2.平抛运动平抛运动是物体考试中非常爱出题的考点，因为平抛运动规律性强，有具有曲线运动的特点。

接下来我为大家详细分析一下平抛运动的实质。

将一个物体水平抛出，物体在重力的作用下做的运动叫平抛运动。

将平抛运动分解成水平运动和竖直运动。

水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动。

水平抛出的速度是水平方向的初速度，而竖直方向是一个初速度为0，加速度为重力加速度的匀加速直线运动，这就是平抛运动的实质。

水平方向的公式为x等于v0t。

竖直方向的公式为y等于1/2gt方。

3.圆周运动圆周运动生活中随处可见。

如自行车的转动，风扇的转动都是圆周运动。

圆周运动也是一类特殊的曲线运动，下面为大家介绍圆周运动的线速度和角速度。

曲线运动考点梳理：一.曲线运动1.运动性质————变速运动,具有加速度2.速度方向————沿曲线一点的切线方向3.质点做曲线运动的条件〔1〕从动力学看,物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上,合力指向轨迹的凹侧. 〔2〕从运动学看,物体加速度方向跟物体的速度方向不共线例题：如图5-1-5在恒力F作用下沿曲线从A运动到B,这时突然使它受的力反向,而大小不变,即由F变为－F,在此力作用下,关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是〔〕A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A2、图5-1-6簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点.若带电粒子在运动中只受电场力作用,根据此图可作出正确判断的是〔〕A．带电粒子所带电荷的符号；B．带电粒子在a、b两点的受力方向；C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大；D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大.二.运动的合成与分解1.合运动和分运动:当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动.2.运动的合成与分解<1>已知分运动<速度v、加速度a、位移s>求合运动<速度v、加速度a、位移s>,叫做运动的合成.<2>已知合运动<速度v、加速度a、位移s>求分运动<速度v、加速度a、位移s>,叫做运动的分解.<3>运动的合成与分解遵循平行四边形定则.3.合运动与分运动的关系<1>等时性:合运动和分运动进行的时间相等.<2>独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果.<3>等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动.三.平抛运动1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动.2.性质:是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.3.平抛运动的研究方法<1>平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动.<2>平抛运动的速度图5-1-5ab 图5-1-6s y sφyx vv0v y θs x水平方向:0v v x = ; 竖直方向:gt v y =合速度:22y x v v v +=,方向:xy v v tg =θ<3>平抛运动的位移水平方向水平位移：s x =v 0t 竖直位移：s y =21gt 2合位移：22yx s s s +=,方向：tg φ＝xy s s4.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：2202x v g y =5.几个有用的结论<1>运行时间和水平射程:水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性,又有等时性,所以运动时间为ght 2=,即运行时间由高度h 决定,与初速度v 0无关.水平射程ghv x 20=,即由v 0和h 共同决定. <2>相同时间内速度改变量相等,即△v =g △t,△v 的方向竖直向下.[例题]1.证明:<一个有用的推论>平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.2.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如右图中虚线所示.小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为A ．1tan θB ．12tan θC ．tan θD ．2tan θ四.匀速圆周运动1.匀速圆周运动<1>定义:做圆周运动的质点,若在相等的时间内通过的圆弧长度相等,叫做匀速圆周运动.<2>运动学特征: v 大小不变,T 不变,ω不变,a 向大小不变; v 和a 向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运动.<3>动力学特征:合外力大小恒定,方向始终指向圆心. 2.描述圆周运动的物理量 <1>线速度①物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢.②方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向.v 0 v 1 v 2v 1y v 2y△v 图5-2-3 v 0v tv xv yhsαα s /图5-2-4③大小:tsv =<s 是t 时间内通过的弧长>. <2>角速度①物理意义:描述质点绕圆心转动快慢. ②大小:tφω=<单位rad/s>,其中φ是连结质点和圆心的半径在t 时间内转过的角度.<3>周期T 、频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.单位:s.做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz.<4> v 、ω、T 、f 的关系f T 1=,f T ππ22==ω,ωr vr v ==π2 <5>向心加速度①物理意义:描述线速度方向改变的快慢.②大小:22222222444v a w r r f r n rr T πππ=====③方向:总是指向圆心.所以不论a 的大小是否变化,它都是个变化的量.3.向心力F 向①作用效果:产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,维持质点做圆周运动,不改变速度的大小.②大小:22222222444v F m mw r m r m f r m n rr T πππ=====③来源:向心力是按效果命名的力.可以由某个力提供,也可由几个力的合力提供,或由某个力的分力提供.如同步卫星的向心力由万有引力提供,圆锥摆摆球的向心力由重力和绳上拉力提供<或由绳上拉力的水平分力提供>.④匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.4.质点做匀速圆周运动的条件: <1>质点具有初速度;<2>质点受到的合外力始终与速度方向垂直;<3>合外力F 的大小保持不变,且r m rv m F 22ω== 若r m r v m F 22ω=<,质点做离心运动;若r m rv m F 22ω=>,质点做向心运动; 若F =0,质点沿切线做直线运动.问题与方法一.绳子与杆末端速度的分解方法绳与杆问题的要点,物体运动为合运动,分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的分F=0 F< mr ω2,F= mr ω2,F> mr ω2, 图5-3-1运动例题：1.如图5-1-7岸上用绳拉船,拉绳的速度是v ,当绳与水平方向夹角为θ时,船的速度为多大？2.如图5-1-3车甲以速度v 1拉汽车乙前进,乙的速度为v 2,甲、乙都在水平面上运动,求v 1∶v 2二.小船过河问题1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时,在一般情况下,渡河时间θυυsin 1船d dt ==,显然,当︒=90θ时,即船头的指向与河岸垂直,渡河时间最小为vd,合运动沿v 的方向进行. 2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游,使得合速度垂直于河岸,位移为河宽,偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若水船v v <,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示,设船头v 船与河岸成θ角.合速度v 与河岸成α角.可以看出：α角越大,船漂下的距离x 越短,那么,在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心,v 船为半径画圆,当v 与圆相切时,α角最大,根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos =θ,船沿河漂下的最短距离为：v 水v 船θvv 水θ v αA BE v 船 图5-1-7θv甲乙 α v 1 v 2 图5-1-3此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 问题：有没有船速等于水速时,渡河最短位移的情况[例题]河宽d ＝60m,水流速度v 1＝6m ／s,小船在静水中的速度v 2=3m ／s,问： <1>要使它渡河的时间最短,则小船应如何渡河?最短时间是多少? <2>要使它渡河的航程最短,则小船应如何渡河?最短的航程是多少?解析： <1>要使小船渡河时间最短,则小船船头应垂直河岸渡河,渡河的最短时间 <2>渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时,即v 2>v 1时,合速度v 与河岸垂直时,最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时,即v 2<v 1时,合速度v 不可能与河岸垂直,只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向,航程越短.可由几何方法求得,即以v 1的末端为圆心,以v 2的长度为半径作圆,从v 1的始端作此圆的切线,该切线方向即为最短航程的方向,如图所示. 设航程最短时,船头应偏向上游河岸与河岸成θ角,则2163cos 12===υυθ, 60=θ 最短行程,m m d s 1202660cos ===θ小船的船头与上游河岸成600角时,渡河的最短航程为120m. 问题三：绳杆模型竖直平面内的圆周运动 〔1〕绳子模型没有物体支持的小球,在竖直平面内做圆周运动过最高点：①临界条件:小球在最高点时绳子的拉力〔或轨道的弹力〕刚好等于零,小球的重力充当圆周运动所需的向心力,设v 临是小球能通过最高点 的最小速度,则：mg =rv m 2,v 临＝gr②能过最高点的条件:v ≥v 临③不能通过最高点的条件:v < v 临,实际上物体在到达最高点之前就脱离了圆轨道. 〔2〕轻杆模型.有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动情况①临界条件:由于硬杆或管壁的支撑作用,小球能到达最高点的临界速度v 临＝0,轻杆或轨道对小球的支持力:N =mg ②当最高点的速度v ＝gr 时,杆对小球的弹力为零. ③当0<v <gr 时,杆对小球有支持力：vmv图5-3-4 vm v mN ＝mg －rv m 2,而且：v ↑→N ↓④当v>gr 时,杆对小球有拉力〔或管的外壁对小球有竖直向下的压力〕：F ＝rv m 2－mg,而且：v ↑→N ↑例题：如下图所示,光滑管形圆轨道半径为R<管径远小于R>,小球a 、b 大小相同质量均为m,其直径略小于管径,能在管中无摩擦运动.两球先后以相同的速度υ通过轨道的最低点,且当小球a 在最低点时,小球b 在最高点.以下说法正确的是< >A.速度υ至少为,才能使小球在管内做圆运动B.当υ=,小球b 在轨道最高点对轨道无压力C.当小球b 在轨道最高点对轨道无压力时,小球a 比小球b 所需向心力大4mgD.只要υ＞,小球a 对轨道最低点的压力比小球b 对轨道最高点压力都大6mg问题四：水平面内做圆周运动的临界问题在水平面上做圆周运动的物体,当角速度w 变化时,物体有远离或向着圆心运动的趋势,这时,要根据物体的受力情况,判断物体受某个力是否存在以与这个力存在时方向朝哪,特别是一些静摩擦力,绳子的拉力等例题：1.如图所示,细绳一端系着质量为M=0.6kg 的物体,静止在水平面上,另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg 的物体,M 的中点与圆孔距离 为0.2m,并知M 和水平面的最大静摩擦力为2N.现使此平面 绕中心轴转动,问角速度ω在什么范围内m 处于静止状态？ 〔取g=10m/s 2〕2.水平转台上放有质量均为m 的两个小物块A 、B,A 离转台的距离为L, A 、B 间用长为L 的细线相连,开始时A 、B 与轴心在同一直线上,线被拉直, A 、B 与水平转台间的动摩擦因数均为μ.当转台的角速度达到多大时线上出现张力? 当转台的角速度达到多大时A 物块开始滑动?问题五：生活中的一些圆周运动1.水流星问题用一根绳子系着盛水的杯子,演员抡起绳子,杯子在竖直平面内做圆周运动,此即为水流星.参照绳子模型 2.火车转弯问题 3.汽车过拱形问题 4.航天器中的失重现象mMr Oω 图5-3-11A Bω图5-3-121．[2012•无锡期中]如图,图甲所示,在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上运动,其v －t 图象如图乙所示.人顶杆沿水平地面运动的s －t 图象如图丙所示.若以地面为参考系,下列说法中正确的是 〔 〕 A ．猴子的运动轨迹为直线 B ．猴子在2s 内做匀变速曲线运动 C ．t ＝0时猴子的速度大小为8m/s D ．t ＝2s 时猴子的加速度为4m/s 2[答案]BD[解析]竖直方向为初速度v y ＝8m/s 、加速度a ＝-4m/s 2的匀减速直线运动,水平方向为速度v x ＝-4m/s 的匀速直线运动,初速度大小为,方向与合外力方向不在同一条直线上,故做匀变速曲线运动,故选项B 正确,选项A 错误；t=2s 时,a x ＝-4m/s 2,a y ＝0m/s,则合加速度为-4m/s 2,选项C 错误,选项D 正确. 2．[2012•河南期中]一探照灯照射在云层底面上,云层底面是与地面平行的平面,如图所示,云层底面距地面高h,探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动,当光束转到与竖直方向夹角为θ时,云层底面上光点的移动速度是〔 〕A ．B ．C ．D ．[答案]C[解析]当光束转到与竖直方向夹角为θ时,云层底面上光点转动的线速度为.设云层底面上光点的移动速度为v,则有vcos θ=,解得云层底面上光点的移动速度v=,选项C 正确.3．[2012•重庆联考]如右图所示,一根长为l 的轻杆OA,O 端用铰链固定,另一端固定着一个小球A,轻杆靠在一个高为h 的物块上.若物块与地面摩擦不计,则当物块以速度v 向右运动至杆与水平方向夹角为θ时,物块与轻杆的接触点为B,下列说法正确的是 〔 〕 （1）A 、B 的线速度相同()m /s 544822=+=v h ωcos h ωθ2cos h ωθtan h ωθcos h ωθcos h ωθ2cos h ωθB ．A 、B 的角速度不相同C ．轻杆转动的角速度为D ．小球A 的线速度大小为[答案]C[解析]同轴转动,角速度相同,选项B 错误.设图示时刻杆转动的角速度为ω.对于B 点有.而A 、B两点角速度相同,则有,联立解得,故选项C 正确.4．[2012•##摸底]现在城市的滑板运动非常流行,在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行,在横杆前起跳并越过杆,从而使人与滑板分别从杆的上下通过,如图所示,假设人和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计,运动员能顺利完成该动作,最终仍落在滑板原来的位置上,要使这个表演成功,运动员除了跳起的高度足够外,在起跳时双脚对滑板作用力的合力方向应该< >A ．竖直向下B ．竖直向上C ．向下适当偏后D ．向下适当偏前 [答案]A[解析]由于运动员最终仍落在滑板原来的位置上,所以运动员和滑板在水平方向上的运动不变,双脚对滑板作用力的合力只能沿竖直方向,由题意可以判断应竖直向下,选项A 正确．5．[2012•##期末] 一个物体在光滑水平面上沿曲线MN 运动,如图5所示,其中A 点是曲线上的一点,虚线1、2分别是过A 点的切线和法线,已知该过程中物体所受到的合外力是恒力,则当物体运动到A 点时,合外力的方向可能是〔 〕A ．沿1F 或5F 的方向B ．沿2F 或4F 的方向C ．沿2F 的方向D ．不在MN 曲线所决定的水平面内 [答案]C[解析]物体做曲线运动,必须有指向曲线内侧的合外力,或者合外力有沿法线指向内侧的分量,才能改变物体运动方向而做曲线运动,合力沿切线方向的分量只能改变物体运动的速率,故4F 、5F 的方向不可能是合外力的方向,只有1F 、2F 、3F 才有可能,故选项A 、B 是错误的,选项C 是正确的,合外力方向在过M 、N 两点的切线夹角之内的区域里,若合外力不在hvl θ2sin hvl sin2θθhωθv sin sin =ωl v =A hθvl v 2A sin =图5MN 曲线所决定的平面上,则必须有垂直水平面的分量,该方向上应有速度分量,这与事实不符,故合外力不可能不在曲线MN 所决定的水平面内,选项D 是错误的,故本题正确答案为选项C.6．[2012•##模拟]一小球自长为L 倾角为θ的斜面底端的正上方水平抛出如图所示,小球恰好垂直落到斜面中点,则据此可计算< > A.小球在落到斜面时的重力的功率 B.小球平抛过程重力势能的减少量 C.小球抛出点距斜面底端的高度 D.抛出小球时小球的初动能 [答案]C[解析]由末速度方向可知,此时水平速度与竖直速度的关系,即tanθ= v 0/ v y ,v y = v 0/ tanθ=gt 而0sin v t L θ=,所以cos L t g θ=,故平抛的时下落的高度为21122cos 2cos L L h gt g g θθ===；又因 小球落地点距斜面底端的高度的高度为sin 2Lθ,所以选项C 正确． 7．[2012•##期末]如图所示,一长为2L 的木板,倾斜放置,倾角为045,今有一弹性小球,自与木板上端等高的某处自由释放,小球落到木板上反弹时,速度大小不变,碰撞前后,速度方向与木板夹角相等,欲使小球恰好落到木板下端,则小球释放点距木板上端的水平距离为〔 〕 A.12L B. 13L C. 14L D. 15L [答案]D[解析]设小球释放点距木板上端的水平距离为h ,由几何关系可知,045θ=,所以下落高度为h ,根据自由落体运动规律,末速度2v gh =,也就是平抛运动的初速度,设平抛运动的水平位移和位移,分别为x 和y ,因045θ=,所以x y =,由平抛运动规律x vt =θ L212y gt =,联立解得4x h =,由题意可知4222h h L +=,解得15h L =,所以选项D 正确．8．[2012•##期末]在我国乒乓球运动有广泛的群众基础,并有"国球〞的美誉,在20##奥运会上中国选手包揽了四个项目的全部冠军．现讨论乒乓球发球问题,已知球台长L 、网高h,若球在球台边缘O 点正上方某高度处,以一定的垂直球网的水平速度发出,如图1－3－15所示,球恰好在最高点时刚好越过球网．假设乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．则根据以上信息可以求出<设重力加速度为g>< >A ．球的初速度大小B ．发球时的高度C ．球从发出到第一次落在球台上的时间D ．球从发出到被对方运动员接住的时间 [答案]ABC[解析]根据题意分析可知,乒乓球在球台上的运动轨迹具有对称性,显然发球时的高度等于h,从发球到运动到P 1点的水平位移等于错误!L,所以可以求出球的初速度大小,也可以求出球从发出到第一次落在球台上的时间．由于对方运动员接球的位置未知,所以无法求出球从发出到被对方运动员接住的时间．9．[2012•四川摸底]如图所示,两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上,两斜面间距大于小球直径,斜面高度相等．有三个完全相同的小球a 、b 、c,开始均静止于同一高度处,其中b 小球在两斜面之间,a 、c 两小球在斜面顶端．若同时释放,小球a 、b 、c 到达该水平面的时间分别为t 1、t 2、t 3.若同时沿水平方向抛出,初速度方向如图所示,小球a 、b 、c 到达该水平面的时间分别为t 1′、t 2′、t 3′.下列关于时间的关系正确的是< > A ．t 1＞t 3＞t 2 B ．t 1＝t 1′、t 2＝t 2′、t 3＝t 3′ C. t 1′＞t 2′＞t 3′ D ．t 1＜t 1′、t 2＜t 2′、t 3＜t 3′ [答案]AB[解析]设三小球在高为h 的同一高度处．由静止释放三小球时对a ：错误!＝错误!gsin30°·t 12,则t 12＝错误!. 对b ：h ＝错误!gt 22,则t 22＝错误!. 对c ：错误!＝错误!gsin45°·t 32,则t 32＝错误!.,所以t 1＞t 3＞t 2.当平抛三小球时：小球b 做平抛运动,竖直方向运动情况同第一种情况；小球a 、c 在斜面内做类平抛运动,沿斜面向下方向的运动同第一种情况,所以t 1＝t 1′、t 2＝ t 2′、t 3＝t 3′.故选A 、B.10．[2012•湖北联考]如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图,已知在B 点的速度与加速度相互垂横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起,固定在水平面上,如图1－3－21所示．它们的竖直边长都是底边长的一半．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛,最后落在斜面上．其落点分别是a 、b 、c.下列判断正确的是< >A ．图中三小球比较,落在a 点的小球飞行时间最短B ．图中三小球比较,落在c 点的小球飞行过程速度变化最大C ．图中三小球比较,落在c 点的小球飞行过程速度变化最快D ．无论小球抛出时初速度多大,落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直[答案]D[解析]如图所示,由于小球在平抛运动过程中,可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动,由于竖直方向的位移为落在c 点处的最小,而落在a 点处的最大,所以落在a 点的小球飞行时间最长,A 错误；而速度的变化量Δv＝gt,所以落在c 点的小球速度变化最小,B 错误；三个小球做平抛运动的加速度都为重力加速度,故三个小球飞行过程中速度变化一样快,C 错误；因为平抛运动可等效为从水平位移中点处做直线运动,故小球不可能垂直落到左边的斜面上．假设小球落在右边斜面的b 点处的速度与斜面垂直,则tan θ＝错误!＝错误!,由于两斜面的竖直边是底边长的一半,故小球落在左边斜面最低点处时,因为2x ＝v 0t,x ＝错误!t,所以v ym ＝v 0,而v y ≤v ym ,所以tan θ＝错误!≥1,与假设矛盾,故在右边斜面上,小球也不可能垂直落在斜面上,D 正确．11．[2012•##联考]如右图所示,质量为m 的小球置于立方体的光滑盒子中,盒子的边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计,要使在最高点时盒子与小球之间作用力恰为mg,则 〔 〕A ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于B ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于C ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于3mgD ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于3mg[答案]B[解析]要使在最高点时盒子与小球之间恰好为mg,则盒子顶部对小球必然有向下的弹力mg,则有,解得该盒子做匀速圆周运动的速度,该盒子做匀速圆周运动的g R 2πg R2πR mv mg mg 2=+gR v 2=周期为,选项A 错误,选项B 正确；在最低点时,盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力,由,解得F ＝3mg,选项C 、D 错误.12．[2012•重庆模拟]如图1所示,在匀速转动的水平盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B,它们与盘间的摩擦因数相同,当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,烧断细线,则两个物体的运动情况是< >A ．两物体均沿切线方向滑动B ．两物体均沿半径方向滑动,离圆盘圆心越来越远C ．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动D ．物体B 仍随圆盘一起做匀速率圆周运动,物体A 发生滑动,离圆盘圆心越来越远[答案]D[解析]在烧断细线前,A 、B 两物体做圆周运动的向心力均是静摩擦力与绳子拉力的合力提供的,且静摩擦力均达到了最大静摩擦力．因为两个物体在同一圆盘上随盘转动,故角速度ω相同．设此时细线对物体的的拉力为T,则有当线烧断时,T=0,A 物体所受的最大静摩擦力小于它所需要的向心力,故A 物体做离心运动．B 物体所受的静摩擦力变小,直至与它所需要的向心力相等为止,故B 物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,选项D 正确．13.[2012•四川期末]如图所示,一只小球在固定的竖直平面内的圆环内侧连续做圆周运动,当它第4次经过最低点时速率为7m/s,第5次经过最低点时速率为5m/s,那么当它第6次经过最低点时速率应该为<在所研究的过程中小球始终没有脱离圆周轨道>< >A ．一定是3m/sB ．一定是1m/sC ．一定大于1m/sD ．一定小于1m/s[答案]C[解析]因为圆周运动的速度减小,所以N 减小,所以f 减小．故Ek 4－Ek 5>Ek 5－Ek 6,即49－25>25－Ek 6,解得v 6>1m/s.所以本题只有选项C 正确.14.[2012•河南期中]如图所示,倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动,圆盘的倾角为37°,g R πv πR T 22==R mv mg F 2=-对物体；对物体A T f m R B f T m R m A m m B +=-=ωω22 B A在距转动中心r = 0.1 m 处放一个小木块,小木块跟随圆盘一起转动,小木块与圆盘间的动摩擦因数为μ= 0.8,假设木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同.若要保持小木块不相对圆盘滑动,圆盘转动的角速度最大不能超过〔 〕 A ．2 rad/s B ．8 rad/s C ．124rad/s D ．60rad/s[答案]A[解析]只要小木块转过最低点时不发生相对滑动就能始终不发生相对滑动,设其经过最低点时所受静摩擦力为f,由牛顿第二定律有2sin f mg m r θω-=〔①式〕；为保证不发生相对滑动需要满足cos f mg μθ≤〔②式〕.联立解得ω≤2 rad/s,选项A 正确15．[2012•##期末]如图所示,ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB 为倾斜直轨道,BC 为与AB 相切的圆形轨道,并且圆形轨道处在匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中,甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB 上分别从不同高度处由静止释放,都恰好通过圆形轨道的最高点,则< >A ．经过最高点时,三个小球的速度相等B ．经过最高点时,甲球的速度最小C ．甲球的释放位置比乙球的高D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变[答案]CD17.[2012•##模拟]一轻杆下端固定一质量为m 的小球,上端连在光滑水平轴上,轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动〔不计空气阻力〕,如图所示.当小球在最低点时给它一个水平初速度v 0,小球刚好能做完整的圆周运动.若小球在最低点的初速度从v 0逐渐增大,则下列判断正确的是〔 〕A.小球能做完整的圆周运动,经过最高点的最小速度为gRB.小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大C.小球在最低点对轻杆的作用力先增大后减小D.小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心[答案]B[解析]设轻杆对小球的作用力大小为F,方向向上,小球做完整的圆周运动经过最高点时,对小球,由牛顿第二定律得mg －F=m 2v L,当轻杆对小球的作用力大小F ＝mg 时,小球的速度最小,图。

高考物理曲线运动试题类型及其解题技巧及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如图，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA 在A 点相切．BC 为圆弧轨道的直径．O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sinα=35，一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g ．求：（1）水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小； （2）小球到达A 点时动量的大小； （3）小球从C 点落至水平轨道所用的时间． 【答案】（15gR（223m gR （3355R g 【解析】试题分析 本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力．解析（1）设水平恒力的大小为F 0，小球到达C 点时所受合力的大小为F ．由力的合成法则有tan F mgα=① 2220()F mg F =+②设小球到达C 点时的速度大小为v ，由牛顿第二定律得2v F m R=③由①②③式和题给数据得034F mg =④5gRv =（2）设小球到达A 点的速度大小为1v ，作CD PA ⊥，交PA 于D 点，由几何关系得 sin DA R α=⑥(1cos CD R α=+）⑦由动能定理有22011122mg CD F DA mv mv -⋅-⋅=-⑧由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A 点的动量大小为 1232m gR p mv ==⑨ （3）小球离开C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g ．设小球在竖直方向的初速度为v ⊥，从C 点落至水平轨道上所用时间为t ．由运动学公式有212v t gt CD ⊥+=⑩ sin v v α⊥=由⑤⑦⑩式和题给数据得355R t g=点睛 小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新．2．如图所示，一根长为0.1 m 的细线，一端系着一个质量是0.18kg 的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N ．求： （1）线断裂的瞬间，线的拉力； （2）这时小球运动的线速度；（3）如果桌面高出地面0.8 m ，线断裂后小球沿垂直于桌子边缘的方向水平飞出去落在离桌面的水平距离．【答案】（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N ； （2）线断裂时小球运动的线速度为5m/s ；（3）落地点离桌面边缘的水平距离2m ． 【解析】 【分析】 【详解】(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用;重力mg 、桌面弹力F N 和细线的拉力F ,重力mg 和弹力F N 平衡，线的拉力提供向心力，有： F N =F =mω2R ，设原来的角速度为ω0,线上的拉力是F 0,加快后的角速度为ω,线断时的拉力是F 1，则有： F 1:F 0=ω2: 20ω=9:1， 又F 1=F 0+40N ，所以F 0=5N ,线断时有：F 1=45N .(2)设线断时小球的线速度大小为v ,由F 1=2v m R，代入数据得：v =5m /s .(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间为：t =220.810h s g ⨯==0.4s ， 则落地点离桌面的水平距离为：x =vt =5×0.4=2m .3．如图所示，水平长直轨道AB 与半径为R =0.8m 的光滑14竖直圆轨道BC 相切于B ，BC 与半径为r =0.4m 的光滑14竖直圆轨道CD 相切于C ，质量m =1kg 的小球静止在A 点，现用F =18N 的水平恒力向右拉小球，在到达AB 中点时撤去拉力，小球恰能通过D 点．已知小球与水平面的动摩擦因数μ=0.2，取g =10m/s 2．求： （1）小球在D 点的速度v D 大小； （2）小球在B 点对圆轨道的压力N B 大小； （3）A 、B 两点间的距离x ．【答案】(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m 【解析】 【分析】 【详解】（1）小球恰好过最高点D ，有：2Dv mg m r=解得：2m/s D v = （2）从B 到D ，由动能定理：2211()22D B mg R r mv mv -+=- 设小球在B 点受到轨道支持力为N ，由牛顿定律有：2Bv N mg m R-=N B =N联解③④⑤得：N =45N （3）小球从A 到B ，由动能定理：2122B x Fmgx mv μ-= 解得：2m x =故本题答案是：(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m 【点睛】利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加速阶段的位移，4．光滑水平面AB 与一光滑半圆形轨道在B 点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R ，一个质量为m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9倍，之后向上运动经C 点再落回到水平面，重力加速度为g .求：(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块离开C 点后，再落回到水平面上时距B 点的距离；(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？ 【答案】(1) （2）4R （3）或【解析】 【详解】（1）由动能定理得W ＝在B点由牛顿第二定律得：9mg－mg＝m解得W＝4mgR（2）设物块经C点落回到水平面上时距B点的距离为S，用时为t，由平抛规律知S=v c t2R=gt2从B到C由动能定理得联立知，S= 4 R（3）假设弹簧弹性势能为ＥＰ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知ＥＰ≤mgR若物块刚好通过C点，则物块从B到C由动能定理得物块在C点时mg＝m则联立知：ＥＰ≥mgR.综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为ＥＰ≤mgR 或ＥＰ≥mgR.5．如图所示，竖直平面内有一光滑的直角细杆MON，其中ON水平，OM竖直，两个小物块A和B分别套在OM和ON杆上，连接AB的轻绳长为L=0.5m，．现将直角杆MON绕过OM的轴O1O2缓慢地转动起来．已知A的质量为m1=2kg，重力加速度g取10m/s2。

高二物理《曲线运动及实例分析》知识点一、曲线运动的基本概念1.曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.2.合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.二、运动的合成与分解1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.2.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止.(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响.(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.3.合运动的性质判断⎩⎨⎧ 加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧ 共线：直线运动不共线：曲线运动4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动三、小船渡河模型问题1. 船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动；船的实际速度是船在静水中的速度和水流速度的合速度。

2. 三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)；3. 三种情景（1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝d v 1(d 为河宽)； （2）过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1； （3）过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短.由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v 2v 1d 。

曲线运动的性质与条件------高中物理模块典型题归纳（含详细答案）一、单选题1.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是（）A. B. C. D.2.如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N 点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的速度将（）A.不断增大B.不断减小C.先增大后减小D.先减小后增大3.关于曲线运动，下面叙述正确的是（）A.曲线运动一定是变速运动B.变速运动一定是曲线运动C.物体做曲线运动时，所受外力的合力一定是变力D.物体做曲线运动时，所受外力的合力可能与速度方向在同一直线上4.关于物体做曲线运动的条件，下列说法正确的是（）A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动B.物体在变力作用下一定做曲线运动C.做曲线运动的物体所受的力的方向一定是变化的D.合力方向与物体速度方向既不相同、也不相反时，物体一定做曲线运动5.关于曲线运动，下列说法正确的是（）A.曲线运动不一定是变速运动B.做曲线运动的物体可以没有加速度C.曲线运动可以是匀速率运动D.做曲线运动的物体加速度一定恒定不变6.一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线，已知该过程中物体所受到的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是（）A.沿F1或F5的方向B.沿F2或F4的方向C.沿F2的方向D.不在MN曲线所决定的水平面内7.物体在几个力的作用下处于平衡状态，若撤去其中某一个力而其余力的性质（大小、方向、作用点）不变，物体的运动情况可能是（）A.静止B.匀加速直线运动C.匀速直线运动D.匀速圆周运动8.如图所示，一质点做曲线运动从M点到N点速度逐渐减小，当它通过P点时，其速度和所受合外力的方向关系可能正确的是（）A. B. C. D.9.若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，可能的运动轨迹是（）A. B. C. D.10.物体在几个力作用下做匀速直线运动,今将一个力撤掉,关于质点运动的说法：（）A.物体一定做匀变速运动B.物体可能做匀速直线运动C.物体做曲线运动D.物体一定做变速直线运动11.关于曲线运动，下列说法正确的是（）A.曲线运动不一定是变速运动B.曲线运动可以是匀速运动C.做曲线运动的物体一定有加速度D.做曲线运动的物体加速度一定恒定不变12.如图所示，若已知物体运动初速度v0的方向及该物体受到的恒定合外力F的方向，图中虚线表示物体的运动轨迹，下列正确的是（）A. B.C. D.13.下列有关曲线运动的说法错误的是（）A.做匀速圆周运动的物体所受的合外力方向一定与速度方向垂直B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C.曲线运动的加速度可以保持恒定D.速率保持不变的运动可以是曲线运动14.在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离的后轮的运动情况，以下说法正确的是( )A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动B.沿着与弯道垂直的方向飞出C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D.上述情况都有可能15.下列说法正确的是（）A.竖直平面内做匀速圆周运动的物体，其合外力可能不指向圆心B.匀速直线运动和自由落体运动的合运动一定是曲线运动C.曲线运动的物体所受合外力一定为变力D.火车超过限定速度转弯时，车轮轮缘将挤压铁轨的外轨16.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小．如图所示，分别画出了汽车转弯时所受合力的四种方向，你认为正确的是（）A. B. C. D.二、多选题17.质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°（大小不变）后，物体可能做（）A.加速度大小为的匀变速直线运动B.加速度大小为的匀变速直线运动C.匀速圆周运动D.加速度大小为的匀变速曲线运动18.如图所示，平面直角坐标系xOy与水平面平行，在光滑水平面上一做匀速直线运动的质点以速度v通过坐标原点O，速度方向与x轴正方向的夹角为α，与此同时给质点加上沿x 轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则此后（）A.因为有F x，质点一定做曲线运动B.如果F y＜F x，质点相对原来的方向向y轴一侧做曲线运动C.如果F y=F x tan α，质点做直线运动D.如果F x＞F y cot α，质点相对原来的方向向x轴一侧做曲线运动19.下列关于曲线运动的说法，正确的是（）A.曲线运动的加速度可能为零B.曲线运动可以是匀速运动C.曲线运动可以是匀变速运动D.曲线运动一定是变速运动20.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶．图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的方向，可能正确的是（）A. B. C. D.21.若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，可能的运动轨迹是（）A. B. C. D.22.一质点以水平向右的恒定速度v通过P点时受到一个恒力F的作用，则此后该质点的运动轨迹可能是图中的()A.aB.bC.cD.d23.如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（）A.D点的速率比C点的速率小B.A点的加速度与速度的夹角大于90°C.A点的加速度比D点的加速度大D.从A到D加速度与速度的夹角一直减小24.关于曲线运动下列说法中正确的是（）A.某点瞬时速度的方向就在曲线上该点的切线上B.曲线运动一定是变速运动C.做曲线运动的物体的速度方向时刻改变D.曲线运动不一定是变速运动25.关于曲线运动的速度，下列说法正确的是（）A.速度的大小与方向都在时刻变化B.速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化C.速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化D.质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向26.物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤去其中的一个力而保持其余的力的大小方向都不变，则物体可能做（）A.匀减速直线运动B.匀速圆周运动C.匀加速直线运动D.匀加速曲线运动答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：汽车从M点运动到N，曲线运动，必有些力提供向心力，向心力是指向圆心的；汽车同时减速，所以沿切向方向有与速度相反的合力；向心力和切线合力与速度的方向的夹角要大于90°，所以选项ABD错误，选项C正确．故答案为C．【分析】汽车在水平的公路上转弯，所做的运动为曲线运动，故在半径方向上合力不为零且是指向圆心的；又是做减速运动，故在切线上合力不为零且与瞬时速度的方向相反，分析这两个力的合力，即可看出那个图象时对的．2.【答案】D【解析】【解答】曲线运动的轨迹在速度方向与合力方向之间，对M、N点进行分析可知开始时恒力与速度夹角为钝角，后来夹角为锐角，则物体的速度先减小后增大，D符合题意。

高中物理曲线运动知识点总结对于这个题目，有人说：“我可以按我的理解做，因为最初学的时候就是这么学的，所以最容易想到。

”但是，不少同学却不得要领，或者得出了错误的结论。

他们往往认为只要能画出来就行，没考虑过如何才能让自己更好地去理解问题，也就无法真正找到解决问题的方法。

其实，高中物理教材中已经给我们提供了多种曲线运动的类型，今天我们就来一起看看，究竟什么样的运动轨迹属于曲线运动呢？一、曲线运动的概念：（以圆周为例） 1．曲线运动的条件：（ 1）必须是圆周运动；（ 2）必须是曲线运动。

2．曲线运动的特点：（ 1）在任意瞬间，速度方向都不断改变，运动的路径是曲线；（ 2）曲线运动的速度与路径无关；（ 3）圆周运动一周，速度大小不变，方向不断改变。

3．曲线运动中速度的方向与圆周切线方向之间的关系：v=πr/180 4．曲线运动中位移的方向与圆周切线方向之间的关系：二、曲线运动的轨迹类型： 1．曲线运动的轨迹：最简单的轨迹类型，即以圆心O为原点，半径为r的圆的运动，称为圆周运动，简称圆周运动。

它可以分为匀速圆周运动和变速圆周运动两类。

前者的速度大小和方向均不断发生变化，后者的速度大小和方向均不断改变。

匀速圆周运动可用匀速运动的规律来处理，但变速圆周运动不遵守匀速运动的规律，必须引入相对性原理。

2．弧线：连接两点，并使这两点的连线成为圆弧的曲线运动，叫做圆弧运动。

若该圆弧经过圆心，则圆弧的中心叫做圆心，半径叫做弦长。

它的路径是圆弧，圆心和弦心都在圆上。

三、运动速度、加速度、角速度、线速度及物体的平均速度（物体沿曲线运动，速度大小不断变化，运动方向也随之改变，这样的运动叫曲线运动，这种速度的变化是曲线运动最基本的形式，因此把速度的变化叫做曲线运动的速度变化）的关系：二、曲线运动的知识总结，主要由四部分组成。

这些内容是高中阶段几乎全部涉及到的，可谓是物理中极为重要的知识点，也是每年高考中最常见的题型。

根据这些内容做练习，不仅能熟练掌握运动的规律，而且对帮助同学们建立学习物理的信心也很有帮助。

曲线运动物理知识点总结曲线运动物理知识点总结高考复习正在紧张的进行中，为了使同学们更好的复习高考物理，掌握政治的重要知识点，店铺整理了曲线运动物理知识点总结，供同学们参考学习。

曲线运动物理知识点总结篇1(1)曲线运动中的速度方向做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向。

(2)曲线运动的性质由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度。

(3)物体做曲线运动的条件物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向不在同一直线上。

①如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动。

②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做匀速圆周运动。

③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向。

说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小。

曲线运动物理知识点总结篇2一、质点的运动(1)----直线运动(1)匀变速直线运动1.平均速度V平=S/t(定义式)2.有用推论Vt2–Vo2=2as3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/24.末速度Vt=Vo+at5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移S=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t7.加速度a=(Vt-Vo)/t以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<08.实验用推论ΔS=aT2ΔS为相邻连续相等时间(T)内位移之差9.主要物理量及单位：初速(Vo)：m/s加速度(a)：m/s2末速度(Vt)：m/s时间(t)：秒(s)位移(S)：米(m)路程：米速度单位换算：1m/s=3.6Km/h注：(1)平均速度是矢量。

第四章 曲线运动第一讲：曲线运动条件和运动特点、运动的合成与分解考点一：运动的合成与分解 1、（多选）质量为m ＝2 kg 的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy 坐标系，t ＝0时物体位于坐标系的原点O.物体在x 轴和y 轴方向的分速度vx 、vy 随时间t 变化的图线如图甲、乙所示．则( )． A ．t ＝0时，物体速度的大小为3 m/s 答案 ADB ．t ＝8 s 时，物体速度的大小为4 m/sC ．t ＝8 s 时，物体速度的方向与x 轴正向夹角为37°D ．t ＝8 s 时，物体的位置坐标为(24 m,16 m)2．(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t ＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x 轴和y 轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是( )．答案 AD A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B ．后2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向C ．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D ．4 s 末物体坐标为(6 m,2 m) 3．（单选）如图，从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s ，竖直分速度为6 m/s ，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )．答案 D A ．飞机的运动轨迹为曲线B ．经20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C ．在第20 s 内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D ．飞机在第20 s 内，水平方向的平均速度为21 m/s4、(多选)质量为0.2 kg 的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知( )A ．最初4 s 内物体的位移为8 2 m 答案 ACB ．从开始至6 s 末物体都做曲线运动C ．最初4 s 内物体做曲线运动，接下来的2 s 内物体做直线运动D ．最初4 s 内物体做直线运动，接下来的2 s 内物体做曲线运动 5、（单选）各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( )． 答案 D6.汽车静止时，车内的人从矩形车窗ABCD 看到窗外雨滴的运动方向如图图线①所示．在汽车从静止开始匀加速启动阶段的t 1、t 2两个时刻，看到雨滴的运动方向分别如图线②③所示．E 是AB 的中点．则( ) A ．t2＝2t 1 B ．t 2＝2t 1 C ．t 2＝5t 1D ．t 2＝3t 1 答案 A解析 静止时，雨滴相对于地面做的是竖直向下的直线运动，设雨滴的速度为v0，汽车匀加速运动后，在t1时刻，看到的雨滴的运动方向如图线②，设这时汽车的速度为v1，这时雨滴水平方向相对于汽车的速度大小为v1，方向向左，在t2时刻，设汽车的速度为v2，则雨滴的运动方向如图线③，雨滴水平方向相对于汽车速度大小为v2，方向水平向左，根据几何关系，v1OA ＝v0AB ，v2OA ＝v012AB ，得v2＝2v1，汽车做匀加速运动，则由v ＝at 可知，t2＝2t1，A 项正确．7．一物体在光滑水平面上运动，它在x 方向和y 方向上的两个分运动的速度—时间图象如图所示． (1)判断物体的运动性质；(2)计算物体的初速度大小；(3)计算物体在前3 s 内和前6 s 内的位移大小．答案 (1)匀变速曲线运动 (2)50 m/s (3)3013m 180 m8．如图所示，为一次洪灾中，德国联邦国防军的直升机在小城洛伊宝根运送砂袋．该直升机A 用长度足够长的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m ＝50 kg 的砂袋B ，直升机A 和砂袋B 以v0＝10 m/s 的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将砂袋放下，在5 s 时间内，B 在竖直方向上移动的距离以y ＝t2(单位：m)的规律变化，取g ＝10 m/s2.求在5 s 末砂袋B 的速度大小及位移大小．答案 10 2 m/s 25 5 m9、如图所示，在竖直平面内的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平向右．设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示(坐标格为正方形，g ＝10 m/s2)求：(1)小球在M 点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N ； (3)小球到达N 点的速度v2的大小．答案 (1)6 m/s (2)见解析图 (3)410 m/s解析 (1)设正方形的边长为x0. 竖直方向做竖直上抛运动，有v0＝gt1,2x0＝v02t1水平方向做匀加速直线运动，有3x0＝v12t1. 解得v1＝6 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为(12,0)．(3)到N 点时竖直分速度大小为v0＝4 m/s 水平分速度vx ＝a 水平tN ＝2v1＝12 m/s ， 故v2＝v 20＋v 2x ＝410 m/s.考点二：绳(杆)端速度分解模型（结合受力和机械能守恒）1、如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。

高中物理曲线运动平抛运动知识点梳理一、曲线运动1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。

当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动，如平抛运动。

★注：曲线运动的基本概念中几个关键问题①曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。

②曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a≠0。

③物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。

④做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。

2．运动的合成与分解的意义、法则及关系（1）合成与分解的目的在于将复杂运动转化为简单运动，将曲线运动转化为直线运动，以便于研究。

（2）由于合成和分解的物理量是矢量，所以运算法则为平行四边形定则。

运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。

（3）合运动与分运动的关系：①等时性合运动的时间和对应的每个分运动时间相等；②独立性一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响；③等效性合运动与分运动的效果相同。

（4）互成角度的两分运动合成的几种情况①两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动②两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动a .两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是匀加速直线运动b .两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动。

③两个直线运动的合运动，不一定是直线运动。

a .一个匀加速直线运动和一个匀速直线运动的合运动是 匀变速曲线运动（平抛运动）3.船过河模型(1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。

(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间：θsin 1v d v d t ==合当水船v v >时，船水v v =αsin ,(α为合船与v v 的夹角)最短路程为河宽d ；当水船v v <时，水船v v =βsin （β为船头与河岸的夹角）最短路程程为d v v d s 船水==βsin (3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间1v d t =(d 为河宽)。

高考物理曲线运动试题类型及其解题技巧及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的12倍．地球表面的重力加速度为g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：(1)星球表面的重力加速度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？ (3)细线所能承受的最大拉力？【答案】(1)01=4g g 星 (2)0024g sv H L=-201[1]42()s T mg H L L =+- 【解析】 【分析】 【详解】（1）由万有引力等于向心力可知22Mm v G m R R =2MmGmg R= 可得2v g R=则014g g 星＝（2）由平抛运动的规律：212H L g t -=星 0s v t =解得0024g s v H L=- （3）由牛顿定律，在最低点时：2v T mg m L-星＝解得：20 1142()sT mgH L L⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦【点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．2．有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端系一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为l．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．求：（1）盘的转速ω0多大时，物体A开始滑动？（2）当转速缓慢增大到2ω0时，A仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量△x是多少？【答案】（1）glμ（2）34mglkl mgμμ-【解析】【分析】（1）物体A随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．物体A刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度ω0．（2）当角速度达到2ω0时，由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量△x．【详解】若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力．（1）当圆盘转速为n0时，A即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有：μmg＝mlω02，解得：ω0=g l μ即当ω0＝glμA开始滑动．（2）当圆盘转速达到2ω0时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，即：μmg+k△x＝mrω12，r=l+△x解得：34mglx kl mgμμ-V ＝【点睛】当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件．本题关键是分析物体的受力情况．3．如图所示，粗糙水平地面与半径为R =0.4m 的粗糙半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上．质量为m =1kg 的小物块在水平恒力F =15N 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B 点时撤去F ，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点，已知A 、B 间的距离为3m ，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10m/s 2．求： （1）小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小． （2）小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离【答案】（1）160N （2）2 【解析】 【详解】（1）小物块在水平面上从A 运动到B 过程中，根据动能定理，有： （F -μmg ）x AB =12mv B 2-0 在B 点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得：2Bv N mg m R-=联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为：N =160N由牛顿第三定律可得，小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小为：N ′=N =160N （2）因为小物块恰能通过D 点，所以在D 点小物块所受的重力等于向心力，即：2Dv mg m R=可得：v D =2m/s设小物块落地点距B 点之间的距离为x ，下落时间为t ，根据平抛运动的规律有： x =v D t ，2R =12gt 2解得：x =0.8m则小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离20.82m l x ==4．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘3.2m 处放着一质量为0.1kg 的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平向右推力F =1.0N 作用于铁球，作用一段时间后撤去。

曲线运动要点归纳要点一曲线运动的特点1．轨迹是一条曲线．2．曲线运动的速度方向(1)质点在某一点(或某一时刻)的速度方向沿曲线在该点的切线方向．(2)曲线运动的速度方向时刻改变．速度是描述运动的一个重要的物理量，它既有大小，又有方向．如果物体在运动过程中只有速度大小的改变，而速度方向不变，那么物体只能做直线运动．因此，假设物体做曲线运动，说明物体的速度方向时刻变化．3．运动性质是变速运动(1)无论物体做怎样的曲线运动，由于轨迹上各点的切线方向不同，物体的速度时刻发生变化，因此，曲线运动一定是变速运动．(2)曲线运动是否为匀变速运动决定于物体是否受到恒力作用，如抛体运动中，由于物体只受重力作用，其加速度不变，故物体做匀变速运动，这与物体的运动轨迹无关．要点二物体做曲线运动的条件1．曲线运动是变速运动，凡物体做变速运动必有加速度，而加速度是由于力的作用产生的，因而做曲线运动的物体在任何时刻所受合外力皆不为零，不受力的物体不可能做曲线运动．2．当物体受到的合外力的方向与运动方向在一条直线上时，运动方向(速度方向)只能沿该直线(或正或反)，其运动依然是直线运动．3．当物体受到合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上，而是成一定角度时，合外力产生的加速度方向跟速度方向也成一定角度．一般情况下，这时的加速度不仅反映了速度大小的变化快慢，还包含了速度方向的变化快慢．其运动必然是曲线运动．4．当合外力为恒力(F与v不共线)时，加速度也恒定，物体的速度均匀变化，物体做匀变速曲线运动；当合外力变化时，物体做非匀变速曲线运动(变加速度的曲线运动)．应该注意的是，曲线运动不一定要求合外力变化．因此，一个物体是否做曲线运动，与力的大小及力是否变化无关，关键是看合外力的方向与速度方向是否在同一直线上．在比拟中可知：(1)在变速直线运动(加速直线运动或减速直线运动)中，加速度方向(即合外力方向)与速度方向在同一直线上，加速度只改变速度的大小，不改变速度的方向．(2)在曲线运动中，加速度方向(合外力方向)与速度方向不在同一条直线上，加速度可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向.1.运动轨迹和外力、速度的关系(1)把加速度和合力F都分解到沿曲线切线和法线(与曲线切线垂直)方向上，沿切线方向的分力F1使质点产生切线方向的加速度a1，当a1和v同向时，速度增大，如图5－1－3甲所示，此时的合力方向一定与速度方向成锐角；当a1和v反向时，速度减小，如图乙所示，此时的合力方向一定与速度方向成钝角；如果物体做曲线运动的速率不变，说明a1＝0，即F1＝0，此时的合力方向一定与速度方向垂直．沿法线方向的分力F2产生法线方向上的加速度a2，它使质点改变了速度的方向．由于曲线运动的速度方向时刻在改变，合力的这一作用效果对任何曲线运动总是存在的．可见，在曲线运动中合力的作用效果可分成两个方面：产生切线方向的加速度a1，改变速度的大小；产生法线方向的加速度a2，改变速度的方向，这正是物体做曲线运动的原因．假设a1＝0，那么物体的运动为匀速率曲线运动；而假设a2＝0，那么物体的运动为直线运动．(2)运动轨迹确实定①物体的轨迹与初速度和合外力有关，物体的运动轨迹一定夹在合外力与速度方向之间．②运动轨迹与速度相切，并偏向合外力一侧，因此轨迹是平滑的曲线．(3)合外力方向确实定物体所受合外力的方向指向轨迹的弯曲方向的内侧．即运动轨迹必夹在速度方向与合力方向之间．2．力与运动的关系(1)认识这个问题，应分清物体做曲线运动的条件和做匀变速运动的条件，物体做曲线运动的条件是加速度与初速度不在同一直线上，而做匀变速运动的条件是加速度的大小和方向恒定不变，二者之间没有必然联系．(2)物体运动的形式，按速度分类有匀速和变速；按径迹分类，有直线和曲线，其原因取决于物体的初速度v0和合外力F，具体分类如下：①F＝0，静止或匀速运动．②F≠0，变速运动．③F为恒量，匀变速运动．④F为变量，非匀变速运动．⑤F和v0方向在同一直线上，直线运动．⑥F和v0方向不在同一直线上，曲线运动．归纳总结1．物体做曲线运动时，其速度方向是沿曲线上该点的切线方向．2．速度方向时刻改变，即速度一定时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动．3．速度变化包括大小和方向的变化，故变速运动包括曲线运动与直线运动.平抛运动的特点及规律1.平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合运动〔运动的合成〕2. 运动的规律 ⎪⎩⎪⎨⎧==2021)1(at y t v x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===220)2(y x y x v v v gt v v v平抛特点总结：1．运动时间只由高度决定设想在高度H 处以水平速度v o 将物体抛出，假设不计空气阻力，那么物体在竖直方向的运动是自由落体，由公式可得：，由此式可以看出，物体的运动时间只与平抛运动开始时的高度有关。

【高中物理】名师详解高考物理二轮复习曲线运动的要点曲线运动其实是一个合成运动，物理网整理了曲线运动的要点，请大家认真阅读。

曲线运动特性曲线运动的条件：物体所受合外力的方向和速度的方向不在同一直线上曲线运动中的合力效应：沿合力切线方向的分力改变速度，沿半径方向的分力改变速度方向。

曲线运动的特点：（1）物体在某一点（或某一时间）的速度方向是通过该点的曲线的切线方向；(2)、物体运动的速度方向是时刻变化的，所以曲线运动一定是变速运动;（3）物体的距离总是大于位移；(4)、物体做曲线运动时，受到的合外力和相应的加速度一定不为0。

（5）重要推论：物体沿直线运动的条件是，合力的方向和速度的方向在同一条直线上。

〖实例〗过山车和行星绕着太阳运动的运动轨迹都是一条曲线运动的合成与分解特性(1)、运动的合成：① 如果分量运动在同一条直线上，则可以选择正方向，与正方向相同的量为正，与正方向相反的量为负，这将向量运算简化为代数运算。

②如果分运动互成角度，运动合成时要遵循平行四边形定则。

(2) . 运动分解：①确定合速度的方向(就是物体的实际运动方向);② 根据关闭速度产生的实际运动效果，确定开启速度的方向；③运用平行四边形定则进行分解。

高中阶段的综合与分解问题一般可以分解为两个相互垂直的子运动。

如水平投掷运动和斜向投掷运动。

平抛运动水平投掷运动是一条具有重力加速度的匀速曲线，轨迹为抛物线。

做平抛运动的物体，水平方向运动不受力，不受竖直方向影响，水平方向做匀速直线运动;竖直方向运动只受重力，不受水平方向影响，竖直方向做自由落体运动;物体同时参与水平和竖直方向运动，最后表现出来的合运动为平抛运动。

以上是曲线运动关键点的全部内容。

我希望考生能认真掌握，取得更好的成绩。

专题三曲线运动分析——精剖细解细备考讲义高考对于这部分知识点主要以具体事例和科技的最新成果为背景进行命题，以生活中实际物体的圆周运动和抛体运动为依托，进行模型化受力分析。

强化对物理基本概念、基本规律的考核。

试题的呈现形式丰富，提问角度设置新颖。

在解决此类问题时要将所学物理知识与实际情境联系起来，抓住问题实质，将问题转化为熟知的物理模型和物理过程求解。

主要考查的知识点有：平抛运动，类平抛运动，斜抛运动等。

知识点1：曲线运动1、运动特点(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的切线方向．(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动。

由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因为速度是矢量，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化。

(3)曲线运动的分类：①匀变速曲线运动（加速度恒定的曲线运动，即物体在恒力作用下的曲线运动）；②变加速曲线运动（加速度不断变化的曲线运动，即物体在变力作用下的曲线运动）。

注：曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。

2、曲线运动的条件1、从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

2、从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

动力学角度这包含三个内容：①初速度不为零；②合力不为零；③合力方向与速度方向不共线。

3、曲线运动的轨迹与速度、合力的关系物体作曲线运动的轨迹与速度方向相切，夹在速度方向与合力方向之间。

并向合力方向弯曲，也就是合力指向运动轨迹的凹侧。

速度方向、合力方向及运动轨迹三者的关系4、合外力与速度方向的判断：①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

5、运动的合成与分解（1）运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。

高考物理必备之曲线运动曲线运动定义：运动轨迹是曲线的运动。

由于曲线运动中运动方向时刻改变，因此曲线运动一定是变速运动条件：合外力（或加速度）的方向与速度方向不在同一条直线上特点：1.轨迹：合外力恒定时曲线是抛物线2.速度：沿轨迹的切线方向。

速度方向一定改变，但速度大小不一定改变3.加速度：一定不为04.合外力：与速度不在同一条直线上，指向轨迹弯曲方向的内测，合外力一定不为0分类：合外力为恒力时，曲线运动为匀变速曲线运动合外力为变力时，曲线运动为变加速曲线运动力与运动的关系运动物体不受力或所受合力为零→匀速直线运动运动物体合外力不为零，合外力与速度共线，且方向相同→加速直线运动运动物体合外力不为零，合外力与速度共线，但方向相反→减速直线运动运动物体合外力不为零，合外力与速度不共线→曲线运动曲线运动，成锐角→加速曲线运动曲线运动，成直角→匀速率曲线运动曲线运动，成钝角→减速曲线运动运动物体合外力不为零，合外力恒定→匀变速运动运动物体合外力不为零，合外力不恒定→非均变速运动合运动与分运动合运动与分运动的关系1.等效性：合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束2.等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果3.独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动影响4.同一性：合运动和它的各个分运动必须对应同一物体，对应于同一时刻或同一段运动过程合运动的性质：两直线运动的合运动的性质及轨迹是由两分运动的性质及合运动的初速度与加速度间方向关系来决定的平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动性质：a=g的匀变速曲线运动运动分解：水平方向→以初速度v0做匀速直线运动垂直方向→自由落体运动条件：1.只受重力作用2.v0≠0且水平特点：1.轨迹是一条曲线，且是一条抛物线，轨迹方程y= g— x² 2v0²2.速度：初速度沿水平方向；任意相等时间间隔Δt内速度该变量的方向均竖直向下，速度改变量大小为Δv=Δvy=gΔ,t3.加速度：大小恒为g，方向竖直向下4.位移：水平方向上位移随时间正比增大，连续相等时间内水平方向的位移相等；竖直方向上位移与时间平方成正比，在连续相等时间内，竖直方向的位移差恒定：Δy=g*Δt²平抛运动的规律速度：水平方向：vx=v0=vcosβ竖直方向：vy=gt=vsinβ合速度：v=√￣（vx²+vy²）=√￣（v0²+(gt)²）合速度方向与水平方向夹角β，tanβ=vy/vx=gt/v0 位移：水平方向位移：x=v0t=scosα垂直方向位移：y=1/2gt²=ssinα合位移：s=√￣（v0t）²+（1/2gt²）²位移方向与水平方向夹角为α，tanα=y/s=gt/2v0平抛运动的飞行时间及水平射程：1.运动时间t=√￣(2h/g)，平抛物体在空中飞行时间仅取决于下落高度，与初速度无关2.运动水平距离x=v0√￣(2h/g)，运动的水平距离与初速度和下降高度有关，与其他因素无关3.落地速度v=√￣(v0+2gh)，落地速度与初速度和下降高度有关斜抛运动定义：将物体以一定的初速度沿斜向上（或斜向下）抛出，物体仅在重力作用下所做的运动性质：a=g的匀变速曲线运动运动分解：水平方向→匀速直线运动竖直方向→竖直上抛（或竖直下抛）运动条件：1.只受重力作用2.v0≠0，且既不水平也不竖直规律：1.速度水平方向→vx=v0cosθ（θ为初速度与水平方向夹角）竖直方向→vy=v0sinθ-gt（或vy=v0sinθ+gt）2.位移水平方向→x=v0cosθt竖直方向→y=v0sinθt-1/2gt²（或y=v0sinθt+1/2gt²）特点：1. 轨迹：抛物线，y=xtanθ-gx²/2v0²cos²θ2.位移：s=√￣（x²+y²），tanβ=y/x，x=scosβ，y=ssinβ3.速度：v=√￣(vx²+vy²)，tanα+vy/vx，vx=vcosα，vy=vsinα4.射程：X=v0²sin2θ/2g，θ=45°时射程最大5.射高：Y=v0²sin²θ/2g6.时间：到最高点时间t=v0sinθ/g=√￣((2Y/g)类平抛运动&类抛体运动类平抛运动当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，物体做类平抛运动。

2023年高考物理---《曲线运动的条件和特征》基础梳理与
例题讲解
基础梳理
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
3．曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一直线上．
技巧点拨
1．运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动．
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．
2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切；
(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．
3．合力方向与速率变化的关系
例题讲解
1.(运动轨迹的分析)(2020·浙江杭州市建人高复模拟)如图1所示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动，若设竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，则热气球实际运动的轨迹可能是( )
图1
答案 B
解析气球水平向右做匀速运动，竖直向上做匀加速运动，则合加速度竖直向上，合力竖直向上，轨迹向上弯曲，选B.
2．(速度、加速度与合外力的关系)(2021·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三月考)物体沿轨迹从M点向N点做减速圆周运动的过程中其所受合力方向可能是下列图中的( )
答案 C
解析物体从M点向N点做曲线运动，合力方向指向轨迹的凹侧，故A、D错误；物体速度方向沿轨迹的切线，物体减速，合力方向与速度方向成钝角，故C正确，B错误．。

第一节曲线运动题型一物体运动性质的判断1、物体的运动性质取决于所受合力以及与速度的方向关系，具体判断思路如下：2、易错提醒（1）曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动（2）物体所受的合外力为恒力时，一定做匀变速运动，但可能为匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动。

1、关于曲线运动的理解，下列说法正确的是()A．曲线运动一定是变速运动B．曲线运动速度的方向不断地变化，但速度的大小可以不变C．曲线运动的速度方向可能不变D．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变解析：选AB.对于曲线运动来说，在运动的过程中，物体速度方向始终在变化，所以曲线运动一定是变速运动，A对．在这个过程中，物体速度的大小是否发生变化，并不影响物体是否做曲线运动，因此，速度大小可能变化，也可能不变，但速度方向一定变化，B对，C、D错．2、关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是()A．它所受的合力可能为零B．有可能处于平衡状态C．速度方向一定时刻改变D．受到的合外力方向有可能与速度方向在同一条直线上解析：选C.根据曲线运动的条件，只有物体所受的合外力不为零，且合力方向与它的速度方向不在一条直线上，物体才做曲线运动，A、D错．曲线运动的速度方向时刻在发生改变，曲线运动一定是变速运动，B错，C对．3、曲线运动中，关于物体加速度的下列说法正确的是()A．加速度方向一定不变B．加速度方向和速度方向始终保持垂直C．加速度方向跟所受的合外力方向始终一致D ．加速度方向可能与速度方向相同解析：选C.曲线运动中加速度与速度方向一定不共线，但两者不一定垂直，B 错；根据牛顿第二定律，加速度一定，物体的合力一定，合力方向变化，物体的加速度方向必然变化，A 错，C 对，若加速度方向与速度方向相同，物体会做直线运动，D 错．4、质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )A ．加速度大小为F 3m的匀变速直线运动 B ．加速度大小为2F 32m 的匀变速直线运动 C ．加速度大小为2F 3m的匀变速曲线运动 D ．匀速直线运动解析：选C.物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变，方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小仍为F 3，方向与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m ，但因不知原速度方向与F 合的方向间的关系，故C 选项正确．题型二 曲线运动的轨迹分析1、曲线运动的轨迹、速度、合力（加速度）之间的关系为：（1） 加速度方向与合力方向一致，指向轨迹弯曲的内侧。

高考物理曲线运动还不会？方法在这里！
物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”，以下是径舟教育总结的曲线运动的复习方法，希望对考生复习物理有帮助。

1.曲线运动
(1)曲线运动中的速度方向
做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向。

(2)曲线运动的性质
由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度。

(3)物体做曲线运动的条件
物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向不在同
一直线上。

①如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动。

②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做匀速圆周运动。

③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲。

根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向。

说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大，当物体受到的合外力的方
向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小。

2.运动的合成与分解
(1)合运动与分运动的特征
①等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等。

②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同。

③独立性：一个物体同时参与几个运动，各个分运动独立进行，互不影响。

(2)已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成。

遵循平行四边形定则。

①两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和。

如何判断曲线运动的性质曲线运动一定是变速运动，但不一定是匀变速运动。

可以根据做曲线运动物体的受力情况（或加速度情况）进行判断，若受到恒力（其加速度不变），则为匀变速运动，若受到的不是恒力（其加速度变化），则为非匀变速运动。

例如：平抛运动是匀变速运动，其加速度恒为g；而匀速圆周运动是非匀变速运动，其加速度虽然大小不变，但方向是时刻变化的。

【例题】关于运动的性质，下列说法中正确的是（A）A．曲线运动一定是变速运动B．曲线运动一定是变加速运动C．圆周运动一定是匀变速运动D．变力作用下的物体一定做曲线运动【例题】物体做曲线运动时，其加速度（）A．一定不等于零B．一定不变C．一定改变D．可能不变★解析：AD 曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，所以加速度一定不为零，A正确；曲线运动中平抛运动和类平抛运动（带电粒子在电场中的偏转）加速度是不变的，匀速圆周运动和多数的曲线运动加速度是改变的。

【例题】一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）A．速度一定不断地改变，加速度也一定不断地改变B．速度一定不断地改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定不断地改变D．速度可以不变，加速度也可以不变★解析：B 质点做曲线运动，则速度一定发生变化，但加速度不一定变化，如平抛运动，所以，A、C、D错误，只有B项正确。

【例题】如图所示，一个劈形物体M各面均光滑，上面成水平，水平面上放一光滑小球m，现使劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（斜面足够长）（）bacA．沿斜面向下的直线B．竖直向下的直线C．无规则曲线D．抛物线★解析：B 小球只受竖直方向的重力和支持力，即合力始终沿竖直方向，故小球只能做竖直向下的直线运动，所以B正确．【例题】如图所示，A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A在较下游的位置，且A的游泳成绩比B好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（ A ）A ．A 、B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用B ．B 沿虚线向A 游且A 沿虚线偏向上游方向游C ．A 沿虚线向B 游且B 沿虚线偏向上游方向游D ．都应沿虚线偏向下游方向，且B 比A 更偏向下游★解析：游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运动。

曲线运动特点，物体做曲线运动条件一、物体做曲线运动的条件1、曲线运动：是指物体运动的轨迹为曲线；2、曲线运动的特点：①曲线运动的速度方向是该点的切线方向；②曲线运动速度方向不断变化，故曲线运动一定是变速运动.③、曲线运动的轨迹弯曲方向大致与合外力的方向相同3、物体做一般曲线运动的条件：运动物体所受的合外力(或加速度)的方向跟它的速度方向不在同一直线上(即合外力或加速度与速度的方向成一个不等于零或n的夹角)说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小。

4、重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变曲线运动，如平抛运动；另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动一、运动的合成1由已知的分运动求其合运动叫运动的合成.2 •描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，运动的合成应遵循矢量运算的法则：（1）如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算.（2）如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则.3•合运动的性质取决于分运动的情况：①两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动.②一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动，二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。

③两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。

二、运动的分解1已知合运动求分运动叫运动的分解.2 •运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则.3.将速度正交分解为v x = vcos a和V y=VSin a是常用的处理方法.4 •速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解，三、合运动与分运动的关系：（1）等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等.（2）独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响（3）等效性：合运动和分运动是等效替代关系，不能并存；（4）矢量性：加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。