1.1反比例函数

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1.1反比例函数
一．概念：什么是函数?
一般地，在某一个变化的过程中有两个变量 x 和 y ，如果对于变量x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，我们就称 y 是 x 的函数. 其中，x 是自变量，y 是因变量.
二．思考
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？
（1）京沪线铁路全程为1463 km ，某次列车的平均速度 v （单位：km/h)随此次列车的全程运行时间 t （单位：h ）的变化而变化；
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000 m 2的矩形草坪，草坪的长 y （单位：m ）随宽 x （单位：m ）的变化而变化；
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积 S （单位：平方千米/人）随全市总人口 n （单位：人）的变化而变化。

三．建模
以下函数关系式形式上有什么的共同点?
t v 1463= x y 1000= n S 4
1068.1⨯=
都是的形式，其中是常数.
一般地，如果两个变量y 与x 的关系可以表示成 (k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数，其中 x 是自变量，常数 k （k ≠0）称为反比例函数的比例系数．
反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数. 但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定反比例函数的自变量取值范围.
四．巩固练习：
1.如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线 AC、BD 的长分别为x，y .
写出变量 y 与 x 之间的函数表达式，并指出它是什么函数.
2.下列函数中，反比例函数是
3.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x cm，y cm,那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
4.某村有耕地346.2公顷，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？。

湘教版九年级上册教学设计：1.1 反比例函数

湘教版九年级上册教学设计：1.1反比例函数一. 教材分析湘教版九年级上册的教学内容是反比例函数。

这一部分内容是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的，是进一步深化学生对函数概念的理解的重要环节。

反比例函数是数学中的基本函数之一，它在实际生活中有广泛的应用，如物理学中的速度与时间的关系，经济学中的成本与销售价格的关系等。

通过学习反比例函数，学生可以更好地理解变量之间的关系，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数基础，对正比例函数和一次函数有一定的了解。

但是，反比例函数的概念和性质相对复杂，学生可能难以理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来感受反比例函数的意义，通过例题和练习来加深对反比例函数性质的理解。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.能够运用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生探究反比例函数的性质，通过例题和练习来巩固所学知识，通过小组合作和讨论来提高学生的参与度和合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如速度与时间的关系，成本与销售价格的关系等。

2.准备反比例函数的例题和练习题。

3.准备教学PPT，包括反比例函数的定义，性质，应用等内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出实际问题，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，汽车行驶的路程是多少？”引导学生思考，引出反比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示反比例函数的定义，解释反比例函数的意义，引导学生理解反比例函数的概念。

3.操练（10分钟）通过例题和练习题，让学生动手计算，加深对反比例函数性质的理解。

例如，给出一个反比例函数的表达式，让学生求出函数的图像，并解释图像的性质。

湘教版数学九年级上册1.1《反比例函数》教学设计

湘教版数学九年级上册1.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.1《反比例函数》是本册教材的第一节新课，主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。

本节内容是初中学段数学知识的重要组成部分，对于学生来说，掌握反比例函数的知识，对于提高他们的数学素养，培养他们的逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。

但反比例函数作为一种新的函数形式，其定义、性质及图象与正比例函数和二次函数有很大的不同，需要学生进行一定的消化和理解。

同时，学生对于实际问题中反比例函数的运用还不够熟练，需要在教学中加强训练。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。

2.能够绘制反比例函数的图象，并能对反比例函数图象进行分析。

3.能够运用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其性质。

2.反比例函数图象的特点及分析方法。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来获取知识。

2.利用多媒体教学手段，展示反比例函数的图象和实际应用问题，增强学生的直观感受。

3.采用案例分析法，对实际问题进行深入剖析，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.多媒体教学课件。

2.反比例函数的相关案例资料。

3.反比例函数的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾正比例函数和二次函数的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现反比例函数的定义和性质，让学生初步感知反比例函数的概念。

3.操练（15分钟）教师引导学生通过自主探究、合作交流的方式，探讨反比例函数的性质，并通过多媒体课件展示反比例函数的图象，让学生加深对反比例函数的理解。

4.巩固（10分钟）教师通过出示一些实际问题，让学生运用反比例函数的知识进行分析，巩固所学内容。

鲁教版数学九年级上册1.1《反比例函数》教学设计1

鲁教版数学九年级上册1.1《反比例函数》教学设计1一. 教材分析《反比例函数》是鲁教版数学九年级上册第一章第一节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的知识基础上进行的。

反比例函数是初中数学中的重要内容，它在实际生活中有着广泛的应用。

本节课的内容包括反比例函数的定义、图像特点以及应用。

通过本节课的学习，学生能够了解反比例函数的概念，理解反比例函数的图像特点，并能运用反比例函数解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有了初步的了解。

但是，对于反比例函数的理解还需要进一步的引导和培养。

学生的思维方式还处于直观形象阶段，对于抽象的反比例函数概念和图像特点的理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重学生的直观感受，通过丰富的教学资源和方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图像特点，能运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念。

2.反比例函数的图像特点。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.直观教学法：利用多媒体课件、实物等资源，展示反比例函数的图像特点，帮助学生直观理解。

3.合作学习法：学生进行小组讨论、交流，培养学生的合作意识。

4.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现反比例函数的规律。

六. 教学准备1.多媒体课件：制作反比例函数的图像、实例等课件。

2.实物：准备一些反比例函数的实际问题，如地图、广告等。

3.学生活动材料：准备一些关于反比例函数的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际问题，如地图上的距离与实际距离的关系，广告中的人数与面积的关系等，引导学生观察这些实际问题中存在的数量关系。