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美丽的勾股树
数学是一门富有魅力的学科。
它蕴含着其他任何学科都不能相比的美妙和奇趣。
可是很多学生都感受不到它的美。
在网上看到了一棵棵美丽的勾股树，让我为之感叹，我要把它的美丽传达给我的学生。
图1是一颗美丽的大树，叫做勾股树，可是它和勾股有什么关系呢,
仔细看看就明白了，奥妙就在树干和树枝上，从树干的最下端可以清清楚楚的看到一幅勾股定理的图形:一个直角三角形，以及分别以它的每一边为边向外所做的正方形(图2)，勾股定理说，斜边上的正方形的面积，等于两个直角边上正方形面积之和。
顺着树干和树枝往前看，从一幅勾股定理图中两个小正方形的顶部各自长出一幅新的勾股定理图(图3)，这两位是第二代，它们的形状都与第一代勾股定理图完全相同，拷贝不走样，只是尺码变小了。
从每一个图中两个较小的正方形出发，又可以分别作出一个第三代的勾股定理图(图4)，就这样一生二、二生四、四生八，继续繁殖下去，就长成了图1那样的大树，整棵大树完全是由勾股定理图形组成的，把它叫做勾股树，名副其实，非常恰当
通过改变第一代勾股定理图中直角三角形三边的比例，或者在繁殖过程中适当改变两条直角边的方向，可以得到不同图形的勾股树，就是另外一幅美丽的勾股树形图。
如果自己动手，画一幅勾股树，填上五彩缤纷的颜色，用来装饰教室里的墙报，或是美化自己的房间，会显得别具一格，自己看了心旷神怡，朋友看了会击掌称奇。
几何画板课件：如何绘制勾股树美丽奇妙的勾股树，又称毕达哥拉斯树，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名。
下面将讲解利用几何画板绘制勾股树的制作方法。
几何画板制作勾股树的具体的步骤如下：1、用旋转的方法画正方形ABCD（1）绘制出线段AB。
（2）双击点A，把点A标记为旋转中心。
选中点B，选择“变换”—“旋转”命令，将点B旋转90度，得到点D。
（3）双击点D，把点D标记为旋转中心。
选中点A，选择“变换”—“旋转”命令，将点A旋转－90度，得到点C。
（4）绘制出线段AD、DC、BC。
在几何画板中用旋转的方法画正方形ABCD示例2、构造DC的中点E，并以点E为圆心，EC为半径构造圆（1）选中线段DC，选择“构造”—“中点”命令，绘制出DC的中点E。
（2）依次选中点E和点C，选择“构造”—“以圆心和圆周上点绘圆”命令。
构造DC的中点E并构造圆E3、构造圆弧CD，并在弧CD上取点F（1）选中点C、D和圆E，选择“构造”—“圆上的弧”命令。
（2）保持弧的选中状态，选择“构造”—“弧上的点”命令，任意绘制出点F。
构造圆弧CD，并在弧CD上取点F4、构建勾股树动画按钮（1）选择点F，单击“编辑”—“操作类按钮”—“动画”，打开“操作类按钮动画点的属性”对话框，选择“动画”选项卡，将“方向”设为“双向”；“速度”设为“慢速”。
（2）再选择“标签”选项卡，在标签栏输入“勾股数动画按钮”，单击“确定”。
（3）把按钮的位置调整，如下图所示。
构建勾股树动画按钮并调整到相应位置5、隐藏部分对象隐藏圆E、圆弧CD、点E，如下图所示。
隐藏圆E、圆弧CD、点E6、度量出FD的长度，构造出正方形的内部（1）选择动点F和定点D，单击“度量”——“距离”，测出距离FD；（2）选择点A、B、C、D，单击“构造”—“四边形内部”。
度量出FD的长度并构造出正方形的内部7、设置默认颜色参数选择FD=1.51厘米、正方形内部，单击“显示”—“颜色”“参数”，打开颜色参数对话框，采用默认设置，单击“确定”按钮。
