福建省长泰县第一中学2020届高三数学上学期10月月考试题文
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长泰一中2019—2020学年上学期10月月考高三文科数学试卷一．选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}22,0,1(2)xM y y x N x y g x x ==>==-，则MN 为( ).（A ）（1，2） （B ）),1(+∞ （C ）),2[+∞ （D ）),1[+∞2．若3sin 5ϕ=， 2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，且函数()sin()(0)f x x ωϕϕ=+>的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （A ）35- （B ）45- （C ）35 （D ）453.命题“对任意x R ∈，均有2250x x ≤－＋”的否定为( ).（A ）对任意x R ∈，均有2250x x ≥－＋ （B ）对任意x R ∉，均有2250x x ≤－＋ （C ）存在x R ∈，使得2250x x >－＋ （D ）存在x R ∉，使得2250x x >－＋ 4. 已知函数))(()(b x a x x f --=（其中a ＞b ）的图象如右图所示， 则函数g （x ）＝a x ＋b 的图象大致是( )A. B .C. D.5．正项等比数列{}n a 中的 1a ，4031a 是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点，则2016a =（ ）A ．1-B ．1 CD ．2 6.已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a a a a +=+( ).（A（B）3- （C ）3+（D7.已知向量()()3sin ,cos 2,12sin ,1,,22ππαααα⎛⎫==--∈⎪⎝⎭，a b 若85⋅=-，a b 则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为( ).（A ）17 （B ）27 （C ）17- （D ） 27-8.在ABC ∆中，角A, B, C 所对的边分别为a ，b, c,若A aB b sin cos 3=，则B cos等于 （ ）A. 21-B. 21C. 23-D. 239．函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( ).A ． －3，1B ．－2，2C ． －3，32 D ． －2，3210．函数)1,0()(1≠>=+a a ax f x 且的值域为(]1,0，则)4(-f 与)1(f 的关系是 A ．)1()4(f f >- B ．)1()4(f f =- C ．)1()4(f f <- D ．不能确定 11.设奇函数)(x f 在),0(∞上是增函数，且0)1(=f ，则不等式xx f x f )()(--＜0的解集为( ).A ．),1()1,(+∞⋃--∞B ．)1,0()1,(⋃--∞C ),1()0,1(+∞⋃-．D ．)1,0()0,1(⋃- 12.若定义在区间[]2015,2015-上的函数)(x f 满足：对于任意的[]12,2015,2015x x ∈-，都有1212()()()2014f x x f x f x +=+-，且0>x 时，有()2014f x >，)(x f 的最大值、最小值分别为N M ,，则N M +的值为( ).（A ）2014 （B ）2015 （C ）4028 （D ）4030 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 。
14.若 31)6sin(=-απ，则=+)232cos(απ . 15.若数列{n a }的前n 项和2390n S n n =+-，则456123a a a a a a ++++的值为16、给出下列四个命题：其中所有假命题的序号是 . ①命题“∃R x ∈0，00x e x >”的否定是“∃R x ∈0，00x e x <；②将函数)32sin(π+=x y 的图像向右平移3π个单位,得到函数x y 2sin =的图像；③幂函数y=(m 2―m ―1)xm-2m-3在x ∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m=2；④函数R x x e x f x∈--=(1)()有两个零点.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）在数列中，已知.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：数列{}n b 是等差数列；（3）设数列{}n c 满足{}n n n n c a b c =+，求的前n 项和n S18、（12分）在ABC ∆中，设A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量m =(A cos ,A sin )，n =(A A cos ,sin 2-)，若m ·n =1.(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若a=2，求ABC ∆的面积的最大值.19． (本小题满分12分)设函数()cos cos )f x x x x ωωω=+，其中02ω<<． （Ⅰ）若()f x 的最小正周期为π，当63x ππ-≤≤时，求()f x 的取值范围； （Ⅱ）若函数()f x 的图象的一条对称轴为3x π=，求ω的值．20、（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为2n n S c =+． （Ⅰ）求c 的值并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若21n n b S n =++，求数列{}n b 的前n 项和n T21．（本小题满分12分）已知函数xax x f -=ln )(，记函数)(x f 图象在点))1(,1(f 处的切线()*111411,,23log 44n n n n a a b a n N a +==+=∈{}n a方程为)(x g y =． （Ⅰ）求)(x g 的解析式；（Ⅱ）设)()()(x g x f x F -=，若)(x F 在[)+∞,1上单调递增，求实数a 的取值范围；22．（12分）已知函数21()23ln 2f x x tx x =-+，2()3x tg x x +=+，函数()f x 在a x =、b x =处取得极值，其中0a b <<。
（Ⅰ）求实数t 的取值范围；（Ⅱ）判断()g x 在[,]b a --上的单调性并证明；（Ⅲ）已知()g x 在[,]b a --上的任意x 1、x 2，都有31)()(21≤-x g x g ， 令F(x)=f(x)-m ，若函数F(x)有3个不同的零点，求实数m 的取值范围。
长泰一中2019—2020学年上学期10月月考高三文科数学试卷参考答案1—5 ABCAB 6—10 CCBCC 11—12 AC 13. 430x y --= 14.-7／９ 15.456123361722a a a a a a ++==-++-16、①②④17.试题解析：（1）411=+n n a a ,∴数列}{n a 是首项为41，公比为41的等比数列，∴*)()41(N n a n n ∈=.（2）因为2log 341-=n n a b ，所以232)41(log 341-=-=n b nn .因为11=b ，公差3=d ，所以数列}{n b 是首项11=b ，公差3=d 的等差数列. （3）由（1）知，23,)41(-==n b a n n n , 所以,)41()23(n n n c +-=所以,)41()23()41)53()41(7)41(4411132n n n n n S +-+(+-+++++++=-])41()41)41()41(41[)]23()53(741[132n n n n +(++++++-+-++++=-n n n n n n )41(313123411])41(1[412)231(2⋅-+-=--+-+=.18、(Ⅰ)因为m ·n =A A A A A cos 2cos sin )sin 2(cos =⋅+- ……………2分所以1cos 2=A ，即22cos =A………4分又因为π<<A 0，所以4π=A………6分(Ⅱ)在ABC ∆中，A bc c b a cos 2222-+= ………8分所以4=bc c b 222-+， 又因为bc c b 222≥+（当且仅当b=c 时取等号）………10分所以4=bc ab bc c b 22222-≥-+，所以)22(2224+=-≤bc所以1242sin 21+≤==∆bc A bc S ABC 即当b=c 时，12max +=∆ABC S ………12分19．解：（Ⅰ）2()cos cos f x x x x ωωω=+1cos 222xx ωω+=+…………………… 2分 1sin 262x ωπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． …………………… 4分因为T =π，0ω>，所以22ωπ=π，1ω=． ……………………5分 当63x ππ-≤≤时，52666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，，故1sin 2162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，， 由此得函数()f x 的取值范围为32⎡⎤⎢⎥⎣⎦0，． …………………… 7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得()f x 1sin 262x ωπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．因为3x π=是函数()f x 的对称轴，所以存在k ∈Z 使得2362k ωπππ⋅+=π+， 解得3122k ω=+（k ∈Z ）． ………………………………… 9分 又02ω<<，所以113k -<<． ………………… 11分 而k ∈Z ，所以0k =，从而12ω=． ………………… 12分 20.解：（Ⅰ）当1n =时，112a S c ==+， …………………１分当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=，∴12,12,2n n c n a n -+=⎧=⎨≥⎩ ………………4分∵数列{}n a 为等比数列，∴121a c =+=∴1c =- ∴数列{}n a 的通项公式12n n a -=. …………………6分（Ⅱ）∵2122n n n b S n n =++=+， …………………7分2(222)2(12)n n T n =+++++++2(21)(1)n n n =-++1222n n n +=-++． …12分21． 解：（Ⅰ）∵xax x f -=ln )( ∴21)(x ax x f +=' a f K +='=⇒1)1(又∵a af -=-=11ln )1( ∴切线方程为：)1)(1(-+=+x a a y 即：a x a x g 21)1()(--+=（Ⅱ）∵a x a xax x g x f x F 21)1(ln )()()(+++--=-= ∴222)1()1(1)(x x a a x a x a x x F +-+=+-+='22)1(xax x a +++-= 又∵)(x F 在[)∞+.1上↑∴0)(≥'x F 对[)+∞∈,1x 恒成立即：0)1(2≤--+a x x a 对[)+∞∈,1x 恒成立亦即：22)1(x x a x -≤-对[)+∞∈,1x 恒成立①当1=x 时，显然成立②当()+∞∈,1x 时：故1111122++-=+-=--≤x x x x x x a ∵1>x∴1111011->++-⇒>+x x 故1-≤a 综上：1-≤a22．解：（Ⅰ）∵3'()20f x x t x=-+=有两个不等正根， 即方程2230x tx -+=有两个不等正根a 、b ……………………2分∴24120t ∆=->且02>=+t b a ，03>=ab ……………………3分解得：t >…………………………………………………4分（Ⅱ）222222(3)()223'()(3)(3)x x t x x tx g x x x +-+--+==++ ………………………5分令32)(2+--=tx x x h ，则()h x 的对称轴为2a b x t +=-=-∴()h x 在[,]b a --上的最小值为22()()23()360h a h b a at a a a b -=-=-++=-+++=>…………6分∴'()0g x > ………………………………………………………7分 于是()g x 在[,]b a --上单调递增。
