精编新版2019年七年级下册数学单元测试-第七章《分式》考试题库(含标准答案)

专题07 分式【考点剖析】1.分式的意义0000A B A B B A B B A A B B ⎧⎪⎪⎧⎪⇔≠⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⇔⎨⎪⎪⎪⎪⎧⎪⇔⎨⎪⎪≠⎩⎩⎩有意义无意义概念：两个整式A 、B 相除，则叫做分式；分式；分式的意义：分式＝；＝值为零分式的2.分式的基本性质(0,0,0)A A M A N B M N B B M B N ÷⎧≠≠≠⎪÷⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩分子分母都是单项式：约去它们系数的最大公因数，相同因式最低次幂.基本性质：＝＝：把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程.：分式的分子与分母没有相同的因式（1除外）.化简分约分最简分式最简分式整式式：分子分母是多项式：先分解因式，再约分.化简分式时要将分式化成或.3.分式的运算.A C ACB D BD AC AD AD B D B C BC ÷⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎧⎨⎨⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎩同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；：异分母分式相加减，先将它们化为相同分母的分式，然后再进行加减.加减法：＝结果一定要化成（下同）！：＝＝将几个异分母分式化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程.最简公分母：系数取最小公倍数，字母因式取最高乘法最简分次幂；式除法通分： 4.分式方程..()⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩概念：分母中含有未知数的方程；方法：转化，将分式方程转化为整式方程；步骤：去分母；解整式方程；验根；结论应用：列分式方程解应用题注意：双重检验！！5.整数指数幂及运算1(0,)10(1||10,)(,))(0,0)()(,0)p p n m n m nn n n m n mn a a p a a a n a a a m n ab a b m a b a a m n a -+⎧⎪⎪⎪=≠⎪⎪⨯≤<⎨⎪⎧=≠⎪⎪⎪=≠≠⎨⎪⎪=≠⎪⎩⎩规定：是自然数科学记数法：绝对值较小的数表示成为整数整数,a 0)运算：(为整数，为整数， 【典例分析】 【考点1】分式的意义例1 当x 取何值时，分式2212x x x -+-的值为0？【考点2】分式的基本性质例2 （奉贤2017期末2）如果将分式22x y x y-+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）.A 扩大到原来的3倍； .B 扩大到原来的9倍； .C 缩小到原来的13； .D 不变例3 （宝山2017期末9）化简：2269x x x ---＝ .【考点3】分式的运算例4 （闵行2018期末24）先化简，再求值：22227119443m m m m m m m --+⎛⎫⋅+÷⎪--++⎝⎭，其中2019m =．【考点4】分式方程的解法 例5 解方程：11322x x x-=---.例6 当k 为何值时，关于x 的方程1111k x x +=++产生增根？【考点5】整数指数幂及运算例7 化简：2221111()x y xy x y x y --------+-.例8 （静安2017期末19）计算：322134(2)()a b a b b ---÷.（结果只含有正整数指数幂）【真题训练】 一、选择题1.（金山2017期末2）下列分式是最简分式的是（ ）.A 331--x x .B y x y x --)(322 .C 121+-x x .D x x 242-2.（金山2017期末4）如果分式2xyx y+中的x y 、都扩大为原来的4倍，那么下列说法中，正确的是（ ）.A 分式的值不变 .B 分式的值扩大为原来的4倍.C 分式的值缩小为原来的14 .D 分式的值缩小为原来的183.（宝山2017期末19）计算1122()()x y xy -----÷-的结果为（ ）.A 1xy.B 1x y + .C x yxy +.D xyx y+ 4.（嘉定2018期末4）下列四个选项中，可以表示2111x x x -++的计算结果的选项是（ ） .A 21x -.B 1x - .C 2(1)x - .D 2(1)1x x -+5.（静安2017期末4）如果分式12x x y-+的值为零，那么x 、y 应满足的条件是（ ）.A 1,2x y =≠； .B 1,2x y ≠=-； .C 1,2x y =≠-； .D 1,2x y ≠=二、填空题6.（闵行2018期末12）在分式22222223332b a b m n x xy a b ca ab m n xc a b+-++-+-+--，，，，中，最简分式有 个． （闵行2018期末14）将代数式233x y -化为只含有正整数指数幂的形式是_______________．7.（金山2017期末7）当x _________时，分式11+x 有意义． 8.（金山2017期末14）当________=x 时，分式112--x x 的值为零．9.（浦东2017期末13）分式312,,236aa b ab 的最简公分母是 . 10.（金山2017期末13）方程3123x x =+的解是 ． 11.（宝山2017期末6）把232x y -写成只含有正整数指数幂的形式，其结果为 . 12.（奉贤2017期末12）将212()a b a b ---写成只含有正整数指数幂的形式： . 13.（闵行2018期末15）用科学记数法表示：000321.0-=______________．14.（金山2017期末16）用科学记数法表示甲型75N H 流感病毒的直径0000000810.= ． 15.（普陀2017期末14）计算：22399aa a---＝ . 16.（静安2017期末11）计算：235a b b a ＝ .17.（静安2017期末17）实验可知，一种钢轨温度每变化1C ︒，每一米钢轨就伸缩约为0.00001米，如果一年中气温上下相差为45C ︒，那么对于100米长的铁路，长度最大相差 米.（结果用科学记数法表示） 三、解答题18.（闵行2018期末20）计算：1122()()x y x y -----÷-．19.（金山2017期末19）)3(23)252(--÷--+x x x x ；20.（金山2017期末19）)4(1112)4(2)4()4(----+-+y y y y21.（普陀2017期末23）计算：210121()3(2018)()33π---⨯+-÷22.（金山2017期末21）解方程：26143y y y y -=--.23.（宝山2017期末26）解方程：11322xx x-+=--；24.（静安2017期末22）解方程：216232x x x x --=+.25.（宝山2017期末28）先化简，再求值：222222x y x yx xy yx xy x y ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中x ＝1，y ＝2.26.（普陀2017期末26）先化简，再求值：2221()211a a a a a a +÷--+-，其中13a =-.27.（黄浦2017期末25）先化简，再求值：22223223y x y x y x y x x y xy y -+--+，其中2,33x y ==-.28.（嘉定2018期末23）（1）如果关于x的分式方程211mx-=+无解，求字母m的值；（2）如果关于x的分式方程211mx-=+的解是负数，求字母m的取值范围.29.（普陀2017期末27）甲、乙两辆客车分别从相距40千米的A、B两站同时出发，相向而行，相遇时乙车行驶了25千米，如果乙车每小时比甲车多走2千米，求甲、乙两车速度.30.（奉贤2017期末27）2017年下半年受各种因素的影响，南桥镇市场上某种水果市场价格不断上升.据调查11月份这种水果的价格是7月份价格的1.25倍.小明妈妈用20元钱在11月份购得的比在7月份购得的这种水果少0.4公斤. 求2017年7月份的每公斤水果的价格.31.（静安2017期末26）某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品260个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了100元.（1）购买乙种礼品花了元；（2）如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高20%，求乙种礼品的单价.（列分式方程解应用题）32.（闵行2018期末26）依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用5000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多1500元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为76.5元，而张先生的个人所得税税额为31.5元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元？=⎛⎫ ⎪⎝⎭个人所得税税额个人所得税税率应纳税所得额。

八年级上册数学《分式》单元测试卷考试时间：90分钟满分：100分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（2018秋•松桃县期末）若分式有意义,则实数x的取值范围是（）A ．x＝2B ．x＝﹣2C ．x≠2D ．x≠﹣22．（2018秋•鸡东县期末）在,,﹣3xy+y2,,,分式的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．53．（2018秋•永川区期末）如果把分式中的x和y都同时扩大2倍,那么分式的值（）A ．不变B ．扩大4倍C ．缩小2倍D ．扩大2倍4．（2018春•利津县期末）若A ＝﹣22,B ＝2﹣2,C ＝（）﹣2,D ＝（）0．则（）A ．A ＜B ＜D ＜C B ．A ＜B ＜C ＜D C ．B ＜A ＜D ＜C D ．A ＜C ＜B ＜D5．（2018春•开江县期末）若x为整数,使分式值为整数,则满足条件的整数有（）A ．5个B ．6个C ．8个D ．7个6．（2018秋•江北区期末）从﹣3,﹣2,﹣1,,1,3这六个数中,随机抽取一个数,记为A ．关于x的方程1的解是正数,那么这6个数中所有满足条件的A 的值有（）个．A ．3B ．2C ．1D ．47．（2018秋•香坊区期末）某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度是（）A ．km/hB ．km/hC ．km/hD ．km/h8．（2018秋•怀柔区期末）定义：如果一个关于x的分式方程 B 的解等于,我们就说这个方程叫和解方程．比如：4就是个和解方程．如果关于x的分式方程3﹣n是一个和解方程,那么n的值是（）A ．B ．C ．D ．9．（2019春•包河区期末）计算的结果是（）A ．﹣3xB ．3xC ．﹣12xD ．12x10．（2018秋•海淀区期末）学完分式运算后,老师出了一道题：化简．小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小芳的做法是：原式1．对于这三名同学的做法,你的判断是（）A ．小明的做法正确B ．小亮的做法正确C ．小芳的做法正确D ．三名同学的做法都不正确第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）11．（2018秋•吕梁期末）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前,世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝0.000000001m）,主流生产线的技术水平为14～28nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm,将28nm用科学记数法可表示为．12．（2018春•惠山区期末）在分式,,,中,最简分式有个．13．（2019春•泰州期末）已知关于x的方程1的解是负值,则A 的取值范围是．14．（2018秋•芝罘区期末）若分式的值为0,则x的值为．15．（2019春•丹东期末）如果解关于x的分式方程时,出现增根,那么m的值为．16．（2018秋•阳东区期末）小明家离学校2000米,小明平时从家到学校需要用x分钟,今天起床晚,怕迟到,走路速度比平时快5米/分钟,结果比平时少用了2分钟到达学校,则根据题意可列方程．评卷人得分三．解答题（共6小题,满分46分）17．（6分）（2019春•顺义区期末）计算：（﹣1）﹣2018+（）2﹣（π﹣4）0﹣3﹣2；18．（6分）（2018秋•孝义市期末）先化简,再从,﹣1,0,1中选一个合适的数作为m的值代入求值．19．（8分）（2019秋•娄底期中）解分式方程：（1）（2）20．（8分）（2018秋•宜都市期末）如图,“复兴一号“水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分,“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形,两块试验田的水稻都收获了A 千克．（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？21．（8分）（2018秋•凉州区期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是（填写序号即可）；（2）若A 为正整数,且为“和谐分式”,请写出A 的值；（3）在化简时,小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：小强：显然,小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是：,请你接着小强的方法完成化简．22．（10分）（2018秋•鞍山期末）近年来,随着我国的科学技术的迅猛发展,很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”,高铁事业是“中国创造”的典范,一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D 字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D 31的平均速度的1.2倍,行驶相同的路程1500千米,G377少用1个小时．（1）求D 31的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比,人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D 31票价为266元/张,G377票价为400元/张,如果你有机会给有关部门提一个合理化建议,使G377的性价比达到D 31的性价比,你如何建议,为什么？参考答案一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（2018秋•松桃县期末）若分式有意义,则实数x的取值范围是（）A ．x＝2B ．x＝﹣2C ．x≠2D ．x≠﹣2[解析]解：由题意得,x﹣2≠0,解得：x≠﹣2；故选：D ．[点睛]此题考查了分式有意义的条件,属于基础题,掌握分式有意义分母不为零是关键．2．（2018秋•鸡东县期末）在,,﹣3xy+y2,,,分式的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5[解析]解：分式有：,,共2个．故选：A ．[点睛]本题主要考查分式的定义,注意判断分式的条件是：含有分母,且分母中含有未知数．3．（2018秋•永川区期末）如果把分式中的x和y都同时扩大2倍,那么分式的值（）A ．不变B ．扩大4倍C ．缩小2倍D ．扩大2倍[解析]解：分式中的x和y都同时扩大2倍,可得2,所以分式的值扩大为原来的2倍,故选：D ．[点睛]本题主要考查了分式的基本性质,在解题时要根据分式的基本性质进行解答是本题的关键．4．（2018春•利津县期末）若A ＝﹣22,B ＝2﹣2,C ＝（）﹣2,D ＝（）0．则（）A ．A ＜B ＜D ＜C B ．A ＜B ＜C ＜D C ．B ＜A ＜D ＜C D ．A ＜C ＜B ＜D[解析]解：∵A ＝﹣22＝﹣4,B ＝2﹣2,C ＝（）﹣2＝4,D ＝（）0＝1,∴﹣41＜4,∴A ＜B ＜D ＜C ．故选：A ．[点睛]此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质,正确化简各数是解题关键．5．（2018春•开江县期末）若x为整数,使分式值为整数,则满足条件的整数有（）A ．5个B ．6个C ．8个D ．7个[解析]解：∵2,∴x+3＝±1、±2、±3、±6,则x＝﹣4、﹣2、﹣1、﹣5、0、﹣6、3、﹣9时分式的值为整数,故选：C ．[点睛]此题考查了分式的值,将原式计算适当的变形是解本题的关键．6．（2018秋•江北区期末）从﹣3,﹣2,﹣1,,1,3这六个数中,随机抽取一个数,记为A ．关于x的方程1的解是正数,那么这6个数中所有满足条件的A 的值有（）个．A ．3B ．2C ．1D ．4[解析]解：由1得：2x+A ＝x﹣1∴x＝﹣1﹣A∵解是正数,且x﹣1为原方程的分母,∴﹣1﹣A ＞0,且﹣1﹣A ≠1∴A ＜﹣1,且A ≠﹣2故在﹣3,﹣2,﹣1,,1,3这六个数中,符合题意得数有：﹣3,,故选：B ．[点睛]本题考查了分式方程的解及一元一次不等式的应用,本题难度不大,属于基础题．7．（2018秋•香坊区期末）某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度是（）A ．km/hB ．km/hC ．km/hD ．km/h[解析]解：设提速前这次列车的平均速度xkm/h．由题意得,,方程两边乘x（x+v）,得s（x+v）＝x（s+50）解得：x,经检验：由v,s都是正数,得x是原方程的解．∴提速前这次列车的平均速度km/h,故选：D ．[点睛]本题考查了列代数式（分式）,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程解答．8．（2018秋•怀柔区期末）定义：如果一个关于x的分式方程 B 的解等于,我们就说这个方程叫和解方程．比如：4就是个和解方程．如果关于x的分式方程3﹣n是一个和解方程,那么n的值是（）A ．B ．C ．D ．[解析]解：关于x的分式方程3﹣n是一个和解方程,根据题中的新定义得：x,把x代入得：3n＝3﹣n,解得：n,故选：D ．[点睛]此题考查了解分式方程,弄清题中的新定义是解本题的关键．9．（2019春•包河区期末）计算的结果是（）A ．﹣3xB ．3xC ．﹣12xD ．12x[解析]解：原式12x；故选：D ．[点睛]分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算,如果有乘方,还应根据分式乘方法则先乘方,即把分子、分母分别乘方,然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．10．（2018秋•海淀区期末）学完分式运算后,老师出了一道题：化简．小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小芳的做法是：原式1．对于这三名同学的做法,你的判断是（）A ．小明的做法正确B ．小亮的做法正确C ．小芳的做法正确D ．三名同学的做法都不正确[解析]解：小明的作法是错误的,错误在于第二个等号后面的分子书写错误,忘记加括号了,分子部分正确书写是（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣2）；小亮的作法是错误的,错误在于第一个等号后面的部分,此处应该是通分,而小亮直接把分母漏掉了；小芳的作法是正确的；故选：C ．[点睛]本题考查分式的混合运算、合并同类项,解答本题的关键是明确分式加减的计算方法,同分母分式相加减,分母不变,分子相加减；异分母分式相加减,先通分,再根据同分母分式相加减的方法计算．二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）11．（2018秋•吕梁期末）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前,世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝0.000000001m）,主流生产线的技术水平为14～28nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm,将28nm用科学记数法可表示为 2.8×10﹣8．[解析]解：将28nm用科学记数法可表示为28×10﹣9＝2.8×10﹣8．故答案为：2.8×10﹣8．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为A ×10﹣n,其中1≤|A |＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2018春•惠山区期末）在分式,,,中,最简分式有3个．[解析]解：是最简分式,是最简分式,,不是最简分式,是最简分式,故答案为：3．[点睛]本题考查了最简分式,分式的化简过程,首先要把分子分母分解因式,互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．13．（2019春•泰州期末）已知关于x的方程1的解是负值,则A 的取值范围是 A ＜﹣2且A ≠﹣4．[解析]解：方程1,去分母得：2x﹣A ＝x+2,解得：x＝A +2,由分式方程的解为负值,得到A +2＜0,且A +2≠﹣2,解得：A ＜﹣2且A ≠﹣4,故答案为：A ＜﹣2且A ≠﹣4[点睛]此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2018秋•芝罘区期末）若分式的值为0,则x的值为﹣1．[解析]解：∵分式的值为0,∴1﹣|x|＝0且（x﹣1）（x﹣2）≠0,解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．[点睛]此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握分式有意义的条件是解题关键．15．（2019春•丹东期末）如果解关于x的分式方程时,出现增根,那么m的值为﹣4．[解析]解：去分母得：m+2x＝x﹣2,由分式方程有增根,得到x﹣2＝0,即x＝2,把x＝2代入整式方程得：m+4＝0,解得：m＝﹣4,故答案为：﹣4[点睛]此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．（2018秋•阳东区期末）小明家离学校2000米,小明平时从家到学校需要用x分钟,今天起床晚,怕迟到,走路速度比平时快5米/分钟,结果比平时少用了2分钟到达学校,则根据题意可列方程．[解析]解：设小明平时从家到学校需要用x分钟,则实际从家到学校用（x﹣2）分钟,根据题意,得．故答案为：．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．三．解答题（共6小题,满分46分）17．（6分）（2019春•顺义区期末）计算：（﹣1）﹣2018+（）2﹣（π﹣4）0﹣3﹣2；[解析]解：原式＝11．[点睛]此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．18．（6分）（2018秋•孝义市期末）先化简,再从,﹣1,0,1中选一个合适的数作为m的值代入求值．[解析]解：原式•,当m时（m≠﹣1,0,1）,原式＝﹣2．[点睛]此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2019秋•娄底期中）解分式方程：（1）（2）[解析]解：（1）去分母得：x2+x﹣x2+1＝2,解得：x＝1,经检验x＝1是增根,分式方程无解；（2）去分母得：2x2﹣2x﹣4﹣x2﹣2x＝x2﹣2,解得：x,经检验x是分式方程的解．[点睛]此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．20．（8分）（2018秋•宜都市期末）如图,“复兴一号“水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分,“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形,两块试验田的水稻都收获了A 千克．（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？[解析]解：（1）根据题意知,“复兴一号“水稻的实验田的单位面积为（千克/米2）,“复兴二号“水稻的实验田的单位面积为（千克/米2）,则,∵m、n均为正数且m＞n,∴0,∴“复兴二号”水稻的单位面积产量高；（2）由（1）知,∴高的单位面积产量比低的单位面积产量高（kg）．[点睛]此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2018秋•凉州区期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是②（填写序号即可）；（2）若A 为正整数,且为“和谐分式”,请写出A 的值；（3）在化简时,小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：小强：显然,小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是：小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母,请你接着小强的方法完成化简．[解析]解：（1）②分式,不可约分,∴分式是和谐分式,故答案为：②；（2）∵分式为和谐分式,且A 为正整数,∴A ＝4,A ＝5；（3）小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是：小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母,原式故答案为：小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母．[点睛]本题考查约分,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用和谐分式的定义解答．22．（10分）（2018秋•鞍山期末）近年来,随着我国的科学技术的迅猛发展,很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”,高铁事业是“中国创造”的典范,一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D 字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D 31的平均速度的1.2倍,行驶相同的路程1500千米,G377少用1个小时．（1）求D 31的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比,人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D 31票价为266元/张,G377票价为400元/张,如果你有机会给有关部门提一个合理化建议,使G377的性价比达到D 31的性价比,你如何建议,为什么？[解析]解：（1）设D 31的平均速度为x千米/时,则G377的平均速度为1.2x千米/时．由题意：1,解得x＝250．经检验：x＝250,是分式方程的解．答：D 31的平均速度250千米/时．（2）G377的性价比0.75D 31的性价比0.94,∵0.94＞0.75∴为了G377的性价比达到D 31的性价比,建议降低G377票价．[点睛]本题考查分式方程的应用,解题的关键是正确寻找等量关系,构建方程解决问题,属于中考常考题型．。

浙教版七下数学第5章《分式》单元培优测试题班级_________ 姓名_____________ 得分_____________注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1﹒在代数式yx，58，222x +，233x y π，3x y +，a +1b 中，分式的个数有（ ）A ﹒2个B ﹒3个C ﹒4个D ﹒5个 2﹒分式①211a a ++，②22a b a b +-，③412()a a b -，④22a-中，最简分式的是（ ） A ﹒①② B ﹒②③ C ﹒③④ D ﹒①④ 3﹒下列结论正确的是（ ） A ﹒分式1(1)x x -有意义的条件是x ≠0或x ≠1 B ﹒分式22x y x y -+与22xyx y-的最简公分母是2(x +y )(x 2－y 2) C ﹒若分式11x x -+的值为0，则x ＝±1D ﹒分式232226x y x y 约分后的结果是3y4﹒已知x 2－3x －4＝0，则分式24xx x --的值是（ ）A ﹒2B ﹒3C ﹒12D ﹒135﹒如果m 为整数，那么使分式31m m ++的值为整数时m 的值有（ ） A ﹒2个 B ﹒3个 C ﹒4个 D ﹒5个 6﹒已知ab ＝1，M ＝11a ++11b +，N ＝1a a ++1b b+，则M 与N 的大小关系为（ ） A ﹒M ＞N B ﹒M ＜N C ﹒M ＝N D ﹒无法确定7﹒解分式方程21x -+21x x+-＝3时，去分母后变形正确的是（ ） A ﹒2+(x +2)＝3(x －1) B ﹒2－x +2＝3(x －1) C ﹒2－(x +2)＝3 D ﹒2－(x +2)＝3(x －1) 8﹒若关于x 的分式方程34x -+4x m x+-＝0有增根，则m 的值是（ ） A ﹒m ＝0或m ＝3 B ﹒m ＝3 C ﹒m ＝0 D ﹒m ＝－1 9﹒客车与货车从A 、B 两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a 小时后相遇；若同向而行，则客车b 小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为（ ） A ﹒a b b a +- B ﹒b a a b -+ C ﹒b a b + D ﹒a ba+ 10.小华早上从家里去离家5千米的学校，今天比昨天每小时快了1千米，结果比昨天早到了15分钟，设小华昨天每小时行x 千米，则下列所列方程中正确的是（ ） A ﹒551x x -+＝14 B ﹒551x x -+＝14 C ﹒551x x -+＝15 D ﹒551x x-+＝15二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.化简(a 2+3a )÷293a a --的结果是____________﹒12.已知x -1x＝4，则代数式x 2-4x +5＝_________﹒13.已知a ，b 互为倒数，则代数式222a ab b a b +++÷(1a +1b )＝________﹒14.若3x ＝4y＝5z ≠0，则分式2222x y z xy yz xz +--+的值为___________﹒15.当x ＝-2017时，代数式1x-1(1)x x +-1(1)(2)x x ++-…-1(2015)(2016)x x ++＝_____﹒16.已知①方程x +2x＝3的两根为x ＝1或x ＝2；②x +6x＝5的两根为x ＝2或x ＝3；③方程x +12x＝7两根为x ＝3或x ＝4；…﹒请你根据它们所蕴含的规律，求方程x +23n n x +-＝2n +4（n 为正整数）的两根，则你的答案是_______________________﹒三、解答题（本题有7小题，第17～19小题每小题10分，第20小题6分，第21小题8分，第22小题10分，第23小题12分，共66分） 17.计算：（1）(a -1+221a a -+)÷22211a a a -+-； （2）（52x --x -2）÷2692x x x -+-+3xx -﹒18.先化简，再求值： （1）(224x x --12x -)÷2x x +，其中x ＝－13；（2）（21x yx x ---）÷22222x y x xy y --+，其中x ，y 是方程组334214x y x y +=⎧⎨-=⎩的解﹒19.解下列分式方程： （1）31x +＝1x x -－1； （2）212x x x +++224x -＝12x -﹒20.课堂上，李老师出了这样一道题：已知34(1)(2)x x x ----1A x -+2Bx -，求整数A 、B 的值﹒本题是这样思考的：首先对等式的右边进行通分，可得(2)(1)(1)(2)A xB x x x -+---，已知两个分式相等，分母相等，则分子也相等，即3x －4＝(A +B )x －(2A +B )，利用多项式相等，则对应的系数相等可求得A 、B 的值﹒ 请你根据上面的思路解决下列问题：已知2131x x --＝1A x ++1Bx -，求A 、B 的值﹒21.我们把分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数，任何一个单位分数1n都可以写成两个单位分数的和：1n ＝1p+1q（n，p，q都是正整数），显然这里的p，q都大于n，如果设p＝n+a，q＝n+b（a，b都是正整数），那么有1n ＝1n a++1n b+﹒（1）探索上式中的正整数a，b与正整数n之间存在什么关系（写出推理过程）；（2）14等于哪两个单位分数之和？写出所有可能情况﹒22.甲、乙两位采购员两次同去采购某种饲料，由于价格受市场波动影响，两次采购饮料的价格有所不同，已知两次价格分别为a元/千克和b元/千克（a，b是正数），两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买1000千克，乙每次用1000元去购买﹒（1）甲、乙两位采购员所购饲料的平均单价各是多少？（2）在此购货过程中，谁的购买方式更合算？23.某果树种植园计划今年在园区内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）求A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果种植园管理处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？。

专题07 分式【真题测试】 一、选择题1.（奉贤2017期末5）下列分式中，最简分式是（ ）.A 2015x； .B 243a b a ； .C 133x x --； .D 121x x ++ 【答案】D.【解析】A 、204153x x =，所以A 错误； B 、24433ab b a a =，所以243ab a不是最简分式，所以B 错误； C 、11333x x -=-，所以133x x --不是最简分式；D 、121x x ++是最简分式. 故选D. 2.（闵行2018期末2）如果将分式yx xy 32+中的x 和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） （A ）不变； （B ）扩大到原来的9倍； （C ）缩小到原来的31； （D ）扩大到原来的3倍． 【答案】D.【解析】用3x ，3y 代入原式中的x ，y 得：339323333(23)(23)x y xy xyx y x y x y ==⨯⨯+⨯++，所以是原来的3倍，故选D.3.（宝山2018期末17）如果2340x x --=，那么分式24xx x --的值为（ ） .A 12 .B 2 .C 12.D 3【答案】A.【解析】由2234043x x x x --=-=得，所以214322x x x x x x x x ===---，故选A. 4.（奉贤2017期末3）已知1纳米＝910-米，一根头发的半径约为0.025毫米，用纳米表示为（ ）.A 2.5410⨯纳米；.B 4510-⨯纳米； .C 2.5410-⨯纳米； .D 4510⨯纳米【答案】A.【解析】因为1毫米＝610纳米，所以0.025毫米＝0.025×10642.510=⨯米，故选A.5.（浦东2017期末4）一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，根据测算，可以有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；③甲、乙两队合作，“……”，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.小杰设规定工期为x 天，根据方案列出方程：415x x x +=+，那么方案③中的“……”部分应该是（ ） .A 甲先做了4天； .B 甲乙合作了4天； .C 甲先做了工程的14； .D 甲乙合作了工程的14.【答案】B.【解析】根据题意，甲队的工作效率为1x 、乙的工作效率为15x +，从方程415xx x +=+得知，甲与乙队合作的时间是4天，故选B. 二、填空题6.（闵行2018期末13）关于x 的方程2111+-=-x x m 如果有增根，那么增根一定是 ． 【答案】1x =；【解析】令x －1＝0，得x ＝1为其增根. 7.（普陀2017期末13）当x 时，分式61xx -有意义. 【答案】16x ≠； 【解析】分式有意义，分母不为零，所以610x -≠，即16x ≠. 8.（奉贤2017期末9）当x ＝ 时，分式211x x -+的值为零.【答案】1;【解析】分式211x x -+的值为零21010x x ⎧-=⇔⎨+≠⎩1x ⇔=.9.（金山2017期末12）分式221y x -与xy x +21的最简公分母为 ． 【答案】()()x x y x y -+；【解析】 最简公分母是由()()x y x y x -+、和的积组成的，即()()x x y x y -+. 10.（金山2017期末11）计算：=---)1(111a a a ． 【答案】1a；【解析】 原式＝111111(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a a a a--=-==-----. 11.（金山2017期末15）将代数式b a y x 3215--化为只含有正整数指数幂的形式是_______________．【答案】xby a 523【解析】原式＝23231155ya y x xb b a=. 12.（普陀2017期末15）将代数式125axy-化成不含有分母的形式是 . 【答案】125ax y --； 【解析】原式＝121255a xy ax y ----=.13.（普陀2017期末9）用科学记数法表示：－0.00002018＝ . 【答案】－2.018×510-； 【解析】原式＝－2.018×510-.14.（宝山2017期末7）数据0.00000032用科学记数法可表示为 . 【答案】3.2×710-； 【解析】原式＝3.2×710-.15.（宝山2017期末10）计算：2111x x x -++＝ . 【答案】x －1；【解析】原式＝21(1)(1)111x x x x x x -+-==-++. 16.（奉贤2017期末15）计算：2222a ba b b a +--＝ .【答案】1a b+；【解析】 原式＝2222221()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b---===----++.17.（浦东2017期末15）雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行，假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了55.2410-⨯秒.已知电磁波的传播速度为83.010⨯米/秒，那么该时刻飞机与雷达站的距离为 .（结果用科学记数法表示）【答案】37.8610⨯. 【解析】依题，得58315.2410 3.0107.86102-⨯⨯⨯⨯=⨯米. 三、解答题18.（奉贤2017期末21）计算：1122()()x y xy -----÷-.【答案】xyx y+； 【解析】原式＝221111x y xy ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝22222222y x y x y x x y xyxy x y xy y x x y ---÷==-+. 19.（奉贤2017期末24）计算：22()()b a a b a b a a b+-÷---. 【答案】ab-. 【解析】原式＝222222b a b a ab a a a b ab a a b b a ab b------÷==-----. 20.（宝山2017期末23）计算：11221x x x x ⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭. 【答案】12x. 【解析】原式＝2211112212(1)2x x x x x x x x x---÷==----. 21.（黄浦2017期末24）计算：3232223981256232x x x x x x x x x x x ---+÷--+-.【答案】 23222x x x -++.【解析】原式＝22(3)(9)(2)(6)(6)(1)(3)(1)2x x x x x x x x x x x ----÷-++-＝2(3)(3)(1)(2)(6)(6)(1)(3)(3)2x x x x x x x x x x x x -+----+-+＝ 2(1)(2)322(1)22x x x x x x ---+=++. 22.（普陀2017期末24）解方程：222124x x x --=+-. 【答案】32x =-. 【解析】解：224442x x x ++-+=； 32x =-； 经检验32x =-是原方程的解. 23.（奉贤2017期末23）解方程：13213231x x -=--. 【答案】13x =-.【解析】解：123(31)4,2934,93,3x x x x ---=--+=-==-.经检验，13x =-是原方程的解.24.（闵行2018期末23）解方程：26321311-=+-x x ． 【答案】2x =.【解析】解：方程两边都乘以()231x -得： ()2313x -+-= ， 2313x -+-=，36x = 所以2x =， 经检验：2x =是原方程的解，所以原方程的解为2x =25.（金山2017期末22）先化简，再求值：1441132-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---a a a a a ，其中53-=a【答案】713. 【解析】解：原式=1)2(1)1)(1(32--÷--+-a a a a a =22)2(1113--⋅-+-a a a a =2)2(11)2)(2(-⋅+--a a a =22-+-a a ,当53-=a 时,原式=713.26.（奉贤2017期末26）先化简，再求值：2111211a a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--+-⎝⎭，其中12a =. 【答案】1aa -； －1.【解析】原式＝221(1)1a a a a a a -=--，当12a =时，原式＝－1. 27.（静安2017期末24）先化简再求值：53(2)224x x x x ---÷++，其中23x -=. 【答案】2(3)x -+; 269-. 【解析】原式＝292(2)2(3)23x x x x x -+=-++-，当23x -=时，原式＝269-. 28.（金山2017期末24）某区招办处在中考招生录取工作时，为了防止数据输入出错，全区3600名学生的成绩数据分别由李某、王某两位同志进行操作，两人各自独立地输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知李某的输入速度是王某的2倍，结果李某比王某少用2小时输完．问李某、王某两人每分钟分别能输入多少名学生的成绩？ 【答案】30名/分钟；15名/分钟.【解析】解：设王某每分钟能输入x 名学生的成绩，则李某每分钟能输入2x 名学生的成绩根据题意得x 23600＝6023600⨯-x,解得15x = 经检验，15x =是原方程的解，且符合题意,所以230x =，答略.29.（宝山2017期末29）小丽、小明练习打字，已知小丽比小明每分钟多打80个字，小丽打3500个字的时间与小明打2500个字的时间相同. （1）小丽、小明每分钟分别可打多少字？（2）如果有一份总字数为m 的稿件需要输入电脑，小丽工作了a 个小时后余下的输入工作由小明继续完成，则小明还需要工作多少小时？（所得结果及含m 、a 的代数式表示；m 、a 均为大于零的正数）【答案】（1）280；200. （2）1680012000m a-.【解析】解：（1）设小明每分钟可打x 个字，则小丽每分钟可打（x+80）个字，则3500250080x x=+，解得：x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的解，且符合题意，所以x+80=280. （2）60(280)168006020012000m a m a-⨯-÷=. 答：略.30.（黄浦2017期末27）A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度.【答案】公共汽车：20千米/小时；小汽车：60千米/小时.【解析】设公共汽车速度为x 千米/小时，小汽车速度为3x 千米/小时，则 8080203360x x =+-，解得 x ＝20，经检验x ＝20是原方程的根且符合题意，所以3x ＝60. 答略.31.（浦东2017期末25）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米. 甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校. 已知甲步行速度是乙骑自行车速度的一半，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两人同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟. （1）求乙骑自行车每分钟走多少米？ （2）出发几分钟后，两人与学校的距离相等？ 【答案】（1）300米/分；（2）6分钟.【解析】（1）设甲的步行速度是x 米/分，则乙骑自行车速度是2x 米/分，公交车速度是4x 米/分. 依题得：60024003000242x x x+=-，解得：x ＝150.经检验，x ＝150是方程的解，且符合题意.所以2x=300米/分.答：乙骑车速度是300米/分.(2)设y 分钟后，两人与学校的距离相等，则600300600()600150y y =+-⨯，解得y ＝6.32.（闵行2018期末27）阅读材料：已知3112=+x x ，求142+x x 的值解：由2113x x =+得，213x x +=，则有13x x+=， 422222111()2327x x x x x x +=+=+-=-=由此可得，；24117x x =+所以，请理解上述材料后求：已知a x x x=++12，用1242++x x x a 的代数式表示的值． 【答案】212a a-.【解析】解：由21x a x x =++ 得，211x x x a ++=；则有，111x x a+=-；4221x x x ++=由此可得， 22211121x x x x ⎛⎫++=+-+ ⎪⎝⎭ 2211211a a a -⎛⎫=--= ⎪⎝⎭所以，2242112x a x x a =++-.33.（崇明2018期末27）先阅读材料：根据上述提供的方法，解决下列问题：（1）已知不论x 取什么值，等式55432543210(21)x a x a x a x a x a x a -=+++++都成立，求012345a a a a a a +++++的值；（2）已知不论x 取什么值（1、－2除外），等式45(1)(2)12x A Bx x x x +=+-+-+都成立，求A 、B 的值. 【答案】（1）1；（2）A ＝3，B ＝１.【解析】（1）令x ＝1，则得0123451a a a a a a +++++=；（2）取x ＝2或0，得1344522B A B A ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩，解得31A B =⎧⎨=⎩.。

第5章 分式5．2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质知识点1 分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M(其中M 是不等于零的整式)． 1．下列分式的变形正确的是( )A.a b ＝a 2abB.a ＋1a －1＝a 2＋2a ＋1a 2－1C.a b ＝ab b2 D.b ＋1a ＝ab ＋1a2 知识点2 分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分．约分要约去分子、分母所有的公因式．分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．约分方法：(1)系数：约去分子、分母中各项系数的最大公约数； (2)字母：约去分子、分母中相同字母的最低次幂； (3)若分子与分母是多项式，应先分解因式再约分．2．化简：(1)10a 3b4ab ＝________；(2)x 2－1x －1＝________；(3)a 2－4a 2＋4a ＋4＝________． 3．在下列分式中，表示最简分式的是( ) A .a 2－a a 2－1 B .a 2＋a a 2－1 C .a 2＋1a 2－1 D .a 2－a a 2＋a一 尝试把非整数系数化为整数系数教材做一做第1题变式题不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数，且使分子与分母不含公因式．(1)12a ＋13b 23a －14b ； (2)45x ＋0.25y 12x －0.6y .二 尝试把最高次项的系数化为正数教材做一做第2题变式题不改变分式的值，使分式的分子、分母中最高次项的系数化为正数． (1)1＋x ＋x 21＋x －x 2； (2)－1＋a －a 2－1－a 2－a 3.三 综合运用所学知识，进行分式的约分教材例1变式题把下列各式约分：(1)－16x 2y 320xy 4； (2)27a n ＋3b 26a n b 3；(3)－6x （a －x ）2－24（x －a ）3y ； (4)a 2＋6a ＋9a 2－9.[归纳总结] 分式的约分就是约去分子与分母中的公因式．找公因式的方法：(1)若分子与分母的系数都是整数，取分子与分母中各项系数的最大公约数；(2)取分子与分母中相同字母的最低次幂；(3)如果分子与分母是多项式，应先分解因式，再找公因式．注意约分的最后结果应是整式或最简分式．[反思] 约分：(1)6y 24xy ；(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）.解：(1)6y 24xy ＝6y4x；(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）＝5（n －m ）·3n（n －m ）5（n －m ）·（－5）＝3n （n －m ）－5＝－3n 2－3mn 5. 上面两道题的约分是否正确？如果不正确，错在哪里？怎样改正？一、选择题1．下列各式中，成立的是( ) A .x y ＝x 2y 2 B .x y ＝xy x ＋yC .x y ＝x ＋a y ＋a D .x y ＝x ＋axy ＋ay(a≠－1)2．若分式2a a ＋b中a ，b 的值同时扩大为原来的10倍，则此分式的值( )A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变3．计算x 2－9x －3的结果是( )A ．x －3B ．x ＋3C .x －93 D .x ＋3x4.不改变分式0.5x －10.3x ＋2的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为( )A .5x －13x ＋2B .5x －103x ＋20 C .2x －13x ＋2 D .x －23x ＋205．有下列分式：12x 2y 3x ，x －y x 2－y 2，x 2＋y 22（x ＋y ），y －2x 2x －y ，a 2－2a ＋11－a2，其中最简分式有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题6．填空：(1)1a ＋1＝a ＋1；(2)a 2－4a 2＋4a ＋4＝a －2. 7．2016·南充计算：xy2xy ＝________．8．2016·无锡化简2x ＋6x －9得________．9．化简：()x ＋22－()x －22x＝________．三、解答题10．下列各式正确吗？如果不正确，请写出正确结果． (1)a 2－2a ＋11－a ＝1－a(a≠1)；(2)3x －4y 8xy －6x 2＝12x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x≠0且x≠43y .11．约分：(1)15xy 225y 3z ； (2)12xy 2＋9xyz 3x 2y ；(3)m 3－m 4m ＋4； (4)9a 2＋24ab ＋16b 23a ＋4b .12．2016·广州已知A ＝（a ＋b ）2－4abab （a －b ）2(a≠0，b ≠0且a≠b)，化简A.13.今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比．若p ＝5%，这个比值是多少？综合运用光明中学有两块边长为x米的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮，方式一：如图5－2－1①，在正方形空地上留两条宽为2m米的路；方式二：如图②，在正方形空地四周各留一块边长为m米的正方形空地植树，其余种植草皮．学校准备两种方式各用5000元购进草皮．图5－2－1(1)写出按图①，②两种方式购买草皮的单价；(2)当x＝14，m＝2时，求按两种方式购买草皮的单价各是多少．(结果均保留整数)详解详析【预习效果检测】1．C [解析] 发现题目中隐含的条件是解本题的关键.a b成立已隐含着条件b ≠0，当分子、分母同乘a ，必须附加条件a ≠0，因此A 项不一定成立，而C 项成立.a ＋1a －1中隐含着a －1≠0，但等号右边的式子中分子、分母同乘(a ＋1)，若要等式成立，则必须附加条件a ＋1≠0.D 项中分子应为ab ＋a .故选C.2．(1)5a 22b (2)x ＋1 (3)a －2a ＋2[解析] (1)原式＝2ab ·5a 22ab ·2b ＝5a 22b .(2)原式＝()x ＋1（x －1）x －1＝x ＋1. (3)原式＝()a ＋2（a －2）()a ＋22＝a －2a ＋2.3．C【重难互动探究】例1 解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋13b ×12⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 3－14b ×12＝6a ＋4b 8a －3b .(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45x ＋0.25y ×20⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －0.6y ×20＝16x ＋5y 10x －12y .例2 解：(1)1＋x ＋x 21＋x －x 2＝1＋x ＋x 2－（x 2－x －1）＝－1＋x ＋x2x 2－x －1. (2)－1＋a －a 2－1－a 2－a 3＝－（1－a ＋a 2）－（1＋a 2＋a 3）＝1－a ＋a21＋a 2＋a 3. 例3 解：(1)原式＝－4xy 3·4x 4xy 3·5y ＝－4x5y .(2)原式＝3a n b 2·9a 33a n b 2·2b ＝9a32b.(3)原式＝6（x －a ）2·x 6（x －a ）2·4y （x －a ）＝x4y （x －a ）. (4)原式＝（a ＋3）2（a ＋3）（a －3）＝a ＋3a －3.【课堂总结反思】[反思] 两个都不正确．(1)约分不彻底；(2)最后一步符号错误． 改正：(1)6y 24xy ＝2y·3y 2y·2x ＝3y2x.(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）＝5（n －m ）·3n（n －m ）5（n －m ）·（－5）＝3n （n －m ）－5＝3mn －3n 25. 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．D 2.D3．[解析] B x 2－9x －3＝（x ＋3）（x －3）x －3＝x ＋3.4．B 5.A6．[答案] (1)a 2＋2a ＋1或(a ＋1)2(2)a ＋2[解析] 根据分式的基本性质求解．比较等式两边分子和分母的变化，再将待填的分母或分子作相应的变形即可．(1)中分子由1到a ＋1，显然是由1乘(a ＋1)得到的，相应地，分母a ＋1也应乘(a ＋1)，得(a ＋1)(a ＋1)＝a 2＋2a ＋1，故填a 2＋2a ＋1；(2)中分子a 2－4＝(a ＋2)(a －2)，分子由(a ＋2)(a －2)到a －2，显然是除以了(a ＋2)，相应地，分母也应除以(a ＋2)，故填a ＋2.7．[答案] y8．[答案]2x －39．[答案] 8[解析] 根据完全平方公式，可得原式＝x 2＋4x ＋4－x 2＋4x －4x ＝8xx ＝8.10．解：(1)正确．(2)不正确，正确的结果为3x －4y 8xy －6x 2＝－12x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x≠0且x≠43y . 11．解：(1)15xy 225y 3z ＝5y 2·3x 5y 2·5yz ＝3x5yz .(2)12xy 2＋9xyz 3x 2y ＝3xy （4y ＋3z ）3xy·x ＝4y ＋3z x . (3)m 3－m 4m ＋4＝m （m ＋1）（m －1）4（m ＋1）＝m （m －1）4.(4)9a 2＋24ab ＋16b 23a ＋4b ＝（3a ＋4b ）23a ＋4b＝3a ＋4b.[点评] 分式约分的关键是找出分子与分母的公因式．如果分式的分子、分母是几个因式的积的形式，要约去系数的最大公约数及相同因式的最低次幂；如果分子、分母是多项式，要先对分子、分母进行因式分解，然后再约分．12．解：A ＝a 2－2ab ＋b 2ab （a －b ）2＝1ab. 13．解： 设1月份的生产总值为a ，则2月份的生产总值a(1＋p)，3月份的生产总值为a(1＋p)2. 故今年3月份该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比为a （1＋p ）2a ＋a （1＋p ）＝（1＋p ）22＋p .当p ＝5%时，（1＋p ）22＋p ＝441820.[数学活动]解：(1)图①种植草皮的面积为(x －2m)2，图②种植草皮的面积为x 2－4m 2.按图①方式购买草皮的单价为5000（x －2m ）2元/米2；图②方式购买草皮的单价为5000x 2－4m2元/米2.(2)12x ＝14，m ＝2时，按方式一购买草皮的单价是50元/米2，按方式二购买草皮的单价是28元/米2.。

2019年七年级下册数学单元测试题第五章 整式的乘除一、选择题1．已知a ＜0，若－3a n ·a 3的值大于零，则n 的值只能是（ ）A ．n 为奇数B ．n 为偶数C ．n 为正整数D ．n 为整数 答案：B2．下列运算中，正确的是（ ）A ．235235a a a ⋅=B ．2363412b b b ⋅=C ．2232(2)36m n m nx m n x -⋅=-D ．2()(3)33m n n mn n +⋅-=-- 答案：D3．222(3)()(6)3a ab b -⋅⋅的计算结果为（ ） A ． 2472a b - B ． 2412a b - C ． 2412a b D ． 2434a b 答案：A4．已如图是L 型钢条截面，它的面积是（ ）A ．ct lt +B ．2()c t t lt ct lt t -+=+-C ． 2()()2c t t l t t ct lt t -+-=+-D ．2()()22l c t c t l t l c +++-+-=+答案：B5．如果2(1)()23x x a x x -+=+-，那么 a 的值是（ ）A ．3B ．-2C ．2D ．3答案：D6．若2682a a ⋅=,则a 的值为（ ）A ．2B ．-2C ． 2±D ．不确定 答案：C7．若448n =，则n 等于（ ）A ．2B ． 4C ． 6D ． 8答案：C8．下列等式成立的是（ ）A ．22()()x y x y -=--B ．22()()x y x y +=--C ．222()m n m n -=-D ．222()m n m n +=+ 答案：B9．下列多项式的运算中正确的是（ ）A ．222()x y x y -=-B ．22(2)(22)24a b a b a b ----C ． 11(1)(1)1222l a b ab +-=-D ．2(1)(2)2x x x x +-=-- 答案：D10．下列计算正确的是（ ）①623x x x ÷=；②54m m m ÷=；③33a a a ÷=；④532()().n n n -÷-=-A ．①②B ．③④C ．②D ．④答案：C11．下列计算中，正确的是（ ）A ．23a b ab +=B ．770ab ba -+=C ．22245x y xy x y -=-D ．235x x x += 答案：B12．若0(2)1x -=，则 x 满足的条件是（ ）A ．x 可取任何实数B ．0x ≠C ．2x ≠D ．2x =答案：C13．计算 ）A ．B ．CD ． 答案：B14．下列运算中，正确的是（ ）A ．23467()x y x y =B ．743x x x =⋅C ．2213()()x y x y xy --÷= D ．21124-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 答案：B15．下列运算正确的是（ ）A ．0(3)1-=-B ．236-=-C ．9)3(2-=-D ．932-=- 答案：D16．如果（3x 2y-2xy 2）÷m=-3x+2y ，则单项式m 为（ ）A ．xyB ．-xyC ．xD ．-y答案：B17．下列运算正确的是（ ）A ．3362a a a +=B ．853)()(a a a -=-⋅-C ．3632244)2(b a a b a -=⋅-D ．221114416339a b a b b a ⎛⎫⎛⎫---=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 答案：D18．计算-4a （2a 2+3a-1）的结果是（ ）A ．-8a 3+12a 2-4aB ．-8a 3-12a 2+1C ．-8a 3-12a 2+4aD ．8a 3+12a 2+4a 答案：C19．（x+a ）（x-3）的积的一次项系数为零，则a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C20．若（x-y ）2+N=（x+y ）2,则N 为（ ）A ．2y 2B ． -2y 2C ．2xyD ．4xy答案：D21．下列式子成立的是（ ）A ．（2a －1）2=4a 2－1B ．（a+3b ）2=a 2+9b 2C ．（-a+b ）（-a-b ）=a 2－b 2D ．（－a －b ）2=a 2－2ab+b 2答案：C22．下列计算正确的是（ ）A =B =C 4=D 3=- 答案：B23．下列等式成立的是（ ）A ．a b =+B ． =D ．ab =- 答案：D24．分式11a b+计算的结果是（ ） A ．b a + B ．1a b+ C ．2a b + D ．a b ab + 答案：D25．20082008532135⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．2003答案：B26．下列计算中正确的是（ ）A ．326x x x ⋅=B ．222(3)9xy x y -=-C ．235235x x x ÷=D ．32()()x x x -÷-= 答案：D二、填空题27．若(y+a)(y-2)展开后不含有y 项，则a= .解析：228．若(2x-5)0有意义，则x 应满足条件 . 解析：25≠x 29．若a x =2，a y =3，则 a x-y =_______． 解析：32 30．若(1+x)(2x 2+mx+5)的计算结果中x 2项的系数为－3,则m= _．解析：-531．（12a 3－8a 2+25a ）÷4a= ． 解析：85232+-a a 32．若不论x 为何值，2()(2)4ax b x x ++=-，则b a = ．解析：133．长方形的长为2ab (m)，面积为22a b (m 2)，则这个长方形的宽为 m ，周长为 m. 解析：12ab ，5ab34．计算：(1)72()()b b -÷-；(2)52(5)(5)-÷-；(3)232()()a b a b ÷；(4)32()()x y y x -÷-；(5)844a a a ÷⋅解答题解析： (1)5b -；(2)-125；(3)42a b ；(4)x y -；(5)8a35．填空：(1)已知5n a =,则3n a = ；(2)已知530()x a a =，则x = ；(3)若2434()()x y m m m ==，则x= ,y= ．解析： (1)125；(2)6；(3)8,636．若(2)()x x p ++的结果不含x 的一次项，则p 的值为 ．解析： -237．纳米是一种长度单位，9110nm -=，已知某种植物花粉的直径约为4800nm ，用科学记数法表示该种花粉的直径为 nm ．解析：4.8×10-638．用完全平方公式计算：(1)2101=( + )2 = ；(2)22124141-⨯+= ( - )2 = ．解析： (1)100, 1, 10201；(2) 1,41, 1600三、解答题39．如图，某市有一块长为(3a b +)m ，宽为(2a b +)m 的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少m 2？并求出当3a =，2b =时的绿化面积.解析：(253a ab +)m 2；当3a =，2b =时，25363a ab +=m 240．先化简，再求值：223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-，其中112a b ==-，．解析：解：原式22222()a ab b a b =----22222a ab b a b =---+ 2ab =-． 将112a b ==-，代入上式得，原式12(1)2=-⨯⨯-1=． 41．计算：(1）（6m 2n －6m 2n 2－3m 2）÷（－3m 2） (2） 2(3)(2)(1)x x x -+-+(3） ()()223131x x +-解析：（1）-2n+2n 2+1，（2）-3x-7，（3）81x 4-18x 2+1．42．用科学记数法表示下列各数：(1）0.000 07 (2）－0.004 025 (3）153.7 (4）857 000 000解析：(1) 7×10-5；（2）-4.025×10-3；（3）1.537×102；（4）8.57×108．43．三峡一期工程结束后，当年发电量为 5. 5×109千瓦时，某区有 100 万户居民，若平均每户每年用电32.7510⨯千瓦时，那么该年所发的电能供该区居民使用多少年？解析： 2年44．若a b +a b - ab 的值.解析：22()()144a b a b ab +--== 45．完全平方公式计算：(1)2(3)a b +；(2)2(3)x y -+；(3)21(2)2x y -；(4)()()b c b c +--解析：(1)2296a ab b ++；(2)2269x xy y -+；（3）221244x xy y -+；(4)222b bc c ---46．用平方差公式计算：(1)201199⨯；(2)111009922⨯解析：(1)39999；(2)39999447．计算下列各式，并用幂的形式表示结果：(1)22()m m -⋅-；(2) 83(7)7-⨯(3) 233()()a a a ⋅-⋅-(4)2()()x y x y +⋅+ (5)422()()33-⋅- (6)11n n x x ++⋅解析： (1)4m -；(2)117；（3）8a ；（4）3()x y +；(5)52()3-；（6）22n x + 48． 先化简，后求值：()(2)(2)(2)x y x y x y x y +--+-，其中3x =，4y =．解析：223x xy y ++，6949．长方形的长为2a 米，面积为（4a 2－6ab+2a ）平方米，求该长方形的宽和周长．解析：宽：2a-3b+1；周长：8a-6b+2．50．化简：(1）22)(9)(4y x y x --+ (2）4x 3 ÷（－2x ）2－（2x 2－x ）÷（21x ） (3）[（x －y ）2－（x + y ）2]÷（－4xy ） (4）（a+3）2-2（a+3）（a-3）+（a-3）2解析：（1）225526y x xy --；（2）2-3x ；(3)1；(4) 36．。

可编辑修改精选全文完整版《分式与分式方程》单元测试卷班级：姓名：得分：一．选择题（共10小题）1．（2020•衡阳）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠1C．x＝1D．x≠0 2．（2020•雅安）分式＝0，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．0 3．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．（2019•攀枝花）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为（）千米/时．A．（a+b）B．C．D．5．（2016•来宾）当x＝6，y＝﹣2时，代数式的值为（）A．2B．C．1D．6．（2020•随州）÷的计算结果为（）A．B．C．D．7．（2020•天津）计算+的结果是（）A．B．C．1D．x+1 8．（2020•朝阳）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）A．B．C．D．9．（2020•广元）按照如图所示的流程，若输出的M＝﹣6，则输入的m为（）A．3B．1C．0D．﹣1 10．（2020•云南）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（）A．﹣61或﹣58B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59D．﹣61或﹣60或﹣59二．填空题（共10小题）11．（2020•柳州）分式中，x的取值范围是．12．（2019•内江）若+＝2，则分式的值为．13．（2020•河池）方程＝的解是x＝．14．（2020•济南）代数式与代数式的值相等，则x＝．15．（2020•潍坊）若关于x的分式方程+1有增根，则m＝．16．（2020•绥化）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程．17．（2019•襄阳）定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为．18．（2017•沈阳）•＝．19．（2020•济宁）已知m+n＝﹣3，则分式÷（﹣2n）的值是．20．（2019•齐齐哈尔）关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为．三．解答题（共7小题）21．（2020•宜宾）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020；（2）化简：÷（1﹣）．22．（2020•西宁）先化简，再求值：，其中．23．（2020•郴州）解方程：＝+1．24．（2019•西宁）若m是不等式组的整数解，解关于x的分式方程+1＝．25．（2020•永州）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？26．（2020•贵港）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？27．（2020•山西）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步＝﹣…第三步＝…第四步＝…第五步＝﹣…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是．或填为：；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．参考答案一．选择题（共10小题）1．B；2．A；3．D；4．D；5．D；6．B；7．A；8．B；9．C；10．B；二．填空题（共10小题）11．x≠2；12．﹣4；13．﹣3；14．7；15．3；16．﹣＝2；17．x＝1；18．；19．；20．a≤4且a≠3；三．解答题（共7小题）21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；五；括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；。

专题18 分式易错题之填空题（30题）Part1 与分式有关的易错题1．（2020·浙江七年级期末）以下代数式①；②；③；④；⑤中，分式的是______（填序号）【答案】①⑤【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：①；②；③；④；⑤中，分式有①；⑤共2个，故答案为：①⑤．【点睛】本题考查了分式的定义，能熟记分式定义的内容是解此题的关键，注意：判断一个式子是否是分式，看分母中是否含有字母．2．（2020·浙江杭州市·七年级期末）若，则_______．【答案】5或-1【分析】分m-5=0和m-5≠0两种情况分别求解．【详解】解：若m-5=0，∴m=5，若m-5≠0，∴，∴，∴m=-1或1（舍），故答案为：5或-1．【点睛】本题考查了等式的性质，分式有意义的条件，解题的关键是注意分类讨论．3．（2020·浙江杭州市·七年级期中）如果分式的值等于0，则x的值是_____________．【答案】2【分析】分式的值为零：分子为零，且分母不为零．据此求解可得．【详解】解：由题意知|x|-2=0且x 2+2x≠0，解得x=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．（2020·浙江杭州市·七年级期中）要使分式有意义，那么应满足的条件是_________．【答案】x≠1【分析】根据分式有意义的条件可得x -1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x -1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．5．（2020·浙江金华市·七年级期中）已知，则________．【答案】13【分析】把已知等式两边分别平方适当变形后，再将所求代数式展开整体代入求解．【详解】解：∴， ∴2211()29x x x x-=+-=，即， ∴，故答案为：13．【点睛】此题主要考查了分式的求值以及完全平方公式，正确运用公式是解题关键．6．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）当______时，分式有意义，当______时，分式值为0．【答案】２； －２．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，可得出x 的范围，根据分式值为0的条件满足分式有意义的前提下分子为0即可．【详解】利用分式有意义的条件x-2≠0，x≠2，当___2___时，分式有意义，利用分式值为0的条件，满足分子为0，分母不为0，x≠2，x2-4=0，x=±2，x=2舍去，x=-2，当___-2___时，分式值为0．故答案为：2；-2．【点睛】本题考查分时有意义的条件与分式值为0问题，掌握分式有意义使分母不为零，分式值为零是满足分子为零，分时有意义是解题关键．Part2 与分式的基本性质有关的易错题7．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知，则分式的值为__________________．【答案】【分析】把x=2y代入所求的式子计算，得到答案．【详解】∴x=2y，∴原式=.故答案为.【点睛】此题考查分式的值，解题关键在于把代入求值.8．（2020·浙江杭州市·七年级月考）、、的公分母是___________ .【答案】12x3y－12x2y2【分析】根据确定最简公分母的方法进行解答即可．【详解】系数的最小公倍数是12；y 与（x -y ）的最高次数是1；所以最简公分母是12x 2y （x -y ）．故答案为12x 2y （x -y ）．【点睛】此题考查了最简公分母的取法，确定最简公分母的方法有三步，分别为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，三步得到的因式的积即为最简公分母．9．给出下列3个分式：①，②，③．其中的最简分式有______（填写出所有符合要求的分式的序号）．【答案】①②．【解析】①，最简分式，符合题意；②，最简分式；③= ，故③不是最简分式，故不符合题意，故答案为①②.10．化简： ______【答案】【详解】原式=2(2)(2)2a a a a a +=++. 故答案是：11．分式中分子、分母的公因式为______．【答案】4mn【分析】观察分子分母，提取公共部分即可得出答案．【详解】解：分式中分子、分母的公因式为4mn ；故答案为4mn ．【点睛】此题主要考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分，注意：找出分子分母公共因式时，常数项也不能忽略.12．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则= ___________．【答案】【分析】不改变分式的值就是依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的【详解】分式的分子分母同时乘以6，得，故答案为：．【点睛】本题考查分式的基本性质的应用，解题思路：作出分子、分母中各项系数的分母的最小公倍数，利用分式的基本性质，分式的分子、分母同乘以最小公倍数，再利用分式的符号变化法则，改变分式及分式分子的符号，结果不变．应注意：(1)分子和分母是否进行了同样的乘除；(2)所同乘以(或同除以)的数(或整式)是否确保不为0；(3)变换前后分式的值是否发生了变化，只有值不变的才可能正确．Part3 与分式的乘除有关的易错题13．（2020·成都市七年级期中）已知，，则的值为______．【答案】【分析】分别用含a的代数式表示出b，c，再代入求值即可．【详解】解：∴，，∴，，∴．故答案是：．【点睛】此题主要考查了分式的化简，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．14．化简：的结果是_____．【答案】【解析】原式= ，故答案为.15．（2020·江苏苏州市·）计算______．【答案】【分析】根据分式的乘方运算法则，即分式乘方要把分子、分母分别乘方，即可求解．【详解】解：．故答案为．本题目考查分式的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握其运算法则是解题的关键．16．（2020·上海市七年级期末）计算：__________．【答案】【分析】根据分式的乘法法则计算即可．【详解】．【点睛】本题考查了分式的乘法运算，两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，并把分子、分母分解因式约分，把结果化成最简分式或整式．17．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知长方形的面积为，其中长为，则宽为__________．【答案】【分析】根据长方形的面积公式列出宽的代数式，再化简即可．【详解】根据题意，长方形的宽为故答案为：．【点睛】本题考查了用代数式表示实际量、分式的运算，掌握分式的运算是解题关键．18．有下列各式：①；②；③；④．其中，计算结果为分式的是_____．（填序号）【答案】②④【分析】根据分式的定义，将每个式子计算后，即可求解.【详解】=1不是分式，=，=3不是分式，=故选②④.【点睛】本题考查分式的判断，解题的关键是清楚分式的定义.Part4与分式的加减有关的易错题19．（2020·浙江金华市七年级月考）若，则__________．【答案】-2019，2019，2017根据零指数幂的意义以及有理数的乘方即可求出答案．【详解】解：当a+2019=0时，此时a=-2019，∴a-2018≠0，故a=-2019，当a-2018=1时，此时a=2019，∴a+2019=4038，∴14038=1，故a=2019，当a-2018=-1时，此时a=2017，∴a+2019=4036，∴（-1）4036=1，故a=2017，故答案为：-2019，2019，2017．【点睛】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义以及有理数的乘方，本题属于基础题型．20．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知，变形为己知x求y的形式，那么_______．【答案】【分析】先去分母，然后将含y的式子放到等式的左边，然后将y的系数化为1，注意讨论x的取值范围．【详解】解：，∴-=，y x xy23∴-=，y xy x23∴-=，(2)3x y x当时，，当时，可化为：，，不存在值，使得，．故答案为：．本题考查了分式的加减及等式的变形，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）计算：__________．【答案】【分析】根据分式的混合运算的顺序即可求解．【详解】解：=()()21y x y x y x y-++-- ===故答案为：．【点睛】本题主要考查分式的加减运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．22．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）规定一种新的运算“”，其中A 和B 是关于x 的多项式，当A 的次数小于B 的次数时．；当A 的次数等于B 的次数时，的值为A 、B 的最高次项的系数的商，当A 的次数大于B 的次数时，不存在，例如：，，若，则的值为__________．【答案】【分析】根据已知条件，化简分式即可求出答案．【详解】解：，∴的次数等于的次数，，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．23．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）若，则代数式______．【分析】先对分式进行变形，然后根据同分母分式加减法法则进行计算：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【详解】解：===，当，原式==.故答案是：.【点睛】考查了分式的加减法，掌握分式的加减法法则是关键，注意最后结果约分要彻底．24．（2020·浙江杭州市·七年级期末）化简的结果是________．【答案】a+b【分析】首先通分运算，再利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：原式===a+b，故答案为：a+b．【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．Part5 与分式方程有关的易错题25．（2020·浙江七年级期末）已知关于x的方程无解，则_____．【答案】-2或0【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．【详解】解：去分母得：x2+4-x2=ax-2a，当a=0时，方程无解；当a≠0时，解得：x=，由分式方程无解，得到x=0或x=2，∴=0或=2，解得：a=-2，综上，a=-2或0．故答案为：-2或0．此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．26．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）关于x 的方程有增根，则m 的值为___．【答案】【分析】先把分式方程去分母化成整式方程，再代入增根即可.【详解】分式方程两边同时乘以得：322(1)x m x --=+∴分式方程有增根∴增根为把代入322(1)x m x --=+得：故答案为【点睛】本题考查分式方程的增根。

2019-2020学年安徽省马鞍山市七年级（下）期末数学试卷1. 下列实数中，是无理数的为( )A. 3.14B. 13C. √3D. √92. 下列各式计算的结果为a 5的是( )A. a 3+a 2B. a 10÷a 2C. a ⋅a 4D. (−a 3)23. 生物具有遗，遗传息大多储存在DN 子上，一个DNA 子直径约为0.000002cm ，个数用科学数法可表示为)A. 0.2×10−6cmB. 2×10−6cmC. 0.2×10−7cmD. 2×10−7cm 4. 若把分式x−y 3xy 中的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值( )A. 变为原来的3倍B. 不变C. 变为原来的13D. 变为原来的19 5. 如图，将一副直角三角板按照图中所示位置摆放，点E 在边AB 上，两条斜边互相平行，∠DEF =∠ABC =90∘，∠A =30∘，∠D =45∘，则∠AED 等于( )A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘6. 若关于x 的二次三项式x 2−4x +b 因式分解为(x −1)(x −3)，则b 的值为( )A. 4B. 3C. −4D. −37. 不等式组{x −1>32−2x <4的解集是( ) A. x >4 B. x >−1 C. −1<x <4 D. x <−18. 若a =3−√10，则代数式a 2−6a −2的值是( )A. 0B. 1C. −1D. √109. P 是直线l 外一点，A 、B 、C 分别是l 上三点，已知PA =1，PB =2，PC =3，若点P 到l 的距离是h ，则( )A. ℎ≤1B. ℎ=1C. ℎ=2D. ℎ=3 10. 关于x 的分式方程x+m x−2+3m 2−x =4的解为正实数，则实数m 的取值范围是( )A. m >−4B. m <4C. m <4且m ≠1D. m <4且m ≠211. 比较大小：√15______4(填“>”、“<”或“=”号).12.若|x−2|+√3−y=0，则x+y=______ .13.关于x的不等式mx>2m的解集为x<2，则m的取值范围是______ .14.已知关于x的分式x−ax+1=0无解，则a=______.15.若m−n=3，mn=1，则m2+n2=______ .16.将一个矩形纸片折叠后如图所示，若∠ABC=30∘，则∠ACD等于______ .17.方程2x−1x−1+31−x2=2的解是______ .18.如图，正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差是6，那么______.19.计算(−1)2020−√16÷√273+3−2×620.(1)分解因式：a3−ab2(2)解不等式：1−x−13≥2x3+(1+x)21.如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1.求证：AD平分∠BAC.下面是部分推理过程，请你将其补充完整：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G(已知)∴∠ADC=∠EGC=90∘∴AD//EG______.∴∠1=∠2______.______=∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠E=∠1(已知)∴∠2=∠3______.∴AD平分∠BAC______.22.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．(1)△ABC的面积为______；(2)将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；(3)在图中画出△ABC的高CD；(4)能使S△ABC=S△QBC的格点Q(A点除外)共有______个．23.阅读材料：若m2−2mn+2n2−8n+16=0，求m、n的值.解：∵m2−2mn+2n2−8n+16=0∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0∴(m−n)2+(n−4)2=0∴(m−n)2=0，(n−4)2=0∴n=4，m=4.根据上述材料，解答下面的问题：(1)已知x2−2xy+2y2−2y+1=0，求x+2y的值；(2)已知a−b=6，ab+c2−4c+13=0，求a+b+c的值.24.在抗击新冠肺炎疫情期间，某志愿者筹集了24000元购买A、B两种不同型号的口罩共13000个，由快递公司寄往武汉，已知A型口罩的单价是B型口罩单价的1.6倍，且用于购买A型口罩和B型口罩的费用相同.(1)求A、B两种型号口罩的单价各是多少？(2)快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快递，甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求1a+1+1b+1+1c+1的值.答案和解析【答案】1. C2. C3. D4. C5. A6. B7. A8. C9. A10. C11. <12. 513. m<014. −115. 1116. 120∘17. x=218. 319. 解：(−1)2020−√16÷√273+3−2×6=1−4÷3+6 9=1−43+23=13.20. 解：(1)原式=a(a2−b2)=a(a+b)(a−b)；(2)1−x−13≥2x3+(1+x)，3−(x−1)≥2x+3(1+x)，3−x+1≥2x+3+3x，−x−2x−3x≥3−3+1，−6x≥1，x≤−16.21. 同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等∠E等量代换角平分线的定义22. 8 523. 解：(1)∵x2−2xy+2y2−2y+1=x2−2xy+y2+y2−2y+1=(x−y)2+ (y−1)2=0，∴x−y=0，y−1=0，∴y=1，x=1，∴x+2y=1+2=3；(2)∵a−b=6，即a=b+6，代入得：b(b+6)+c2−4c+13=0，整理得：(b2+6b+9)+(c2−4c+4)=(b+3)2+(c−2)2=0，∴b+3=0，c−2=0，解得b=−3，c=2，则a=3，则a+b+c=3−3+2=2.24. 解：(1)24000÷2=12000(元).设B型口罩的单价为m元，则A型口罩的单价为1.6m元，依题意得：120001.6m +12000m=13000，解得：m=1.5，经检验，m=1.5是原方程的解，且符合题意，∴1.6m=2.4.答：A型口罩的单价为2.4元，B型口罩的单价为1.5元．(2)设甲单独完成的效率为x，乙单独完成的效率为y，丙单独完成的效率为z，依题意得：1x =ay+z，∴a=y+zx，∴a+1=x+y+zx ，即1a+1=xx+y+z.同理1b+1=yx+y+z，1c+1=zx+y+z，∴1a+1+1b+1+1c+1=x+y+zx+y+z=1.【解析】1. 解：A、B、D中3.14，13，√9=3是有理数，C中√3是无理数．故选：C.A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中：(1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．(2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．(3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不循环小数不能化为分数，它是无理数．2. 解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a10÷a2=a8，故此选项错误；C、a⋅a4=a5，正确；D、(−a3)2=a6，故此选项错误；故选：C.直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3. 解：0.000000=2×0cm.故D.小1的正也可以利用科学记数法表示，般式为a1−n，较大的学记数法不同的是所使用的是数幂，指数由数左边起第一个不为的数字前面0的数所决．本考查用科记数法表示较的数．般形式a×10−n，其中1≤|a|0，n为由原边起第一个不为零的字前面0个数所决．4. 解：原式=3x−3y3×3x×3y=3(x−y) 27xy=x−y 9xy=13×x−y3xy，所以把分式x−y3xy 中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值变为原来的13.故选：C.根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．5. 解：∵DF//AC，∴∠CGE=∠D=45∘，∵∠A=30∘，∴∠AED=15∘，故选：A.利用平行线的性质可得∠CGE=∠D=45∘，再利用三角形的外角与内角的关系可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．6. 解：由题意得：x2−4x+b=(x−1)(x−3)=x2−4x+3，∴b=3，故选：B.将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出b的值．此题考查了因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解本题的关键．7. 解：，由①得：x>4，由②得：x>−1，不等式组的解集为：x>4，故选：A.首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出其公共解集．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8. 解：a2−6a−2，=a2−6a+9−9−2，=(a−3)2−11，当a=3−√10时，原式=(3−√10−3)2−11，=10−11，=−1.故选：C.先根据完全平方公式整理，然后把a的值代入计算即可．熟记完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2，利用完全平方公式先化简再代入求值更加简便．9. 解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离ℎ≤PA，即ℎ≤1.故选：A.根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．本题主要考查了点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．10. 解：方程两边都乘以x−2，得：x+m−3m=4(x−2)，解得x=8−2m3，∵分式方程的解为正实数，∴8−2m3>0且8−2m3≠2，解得m<4且m≠1，故选：C.先解分式方程求得x=8−2m3，根据分式方程的解为正实数列出关于m的不等式(注意隐含的条件x≠2)，解之可得．本题主要考查分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．11. 解：∵4=√16，√15<√16，∴√15<4.故答案为：<.先把4变形为√16，再与√15进行比较，即可得出答案．此题考查了实数的大小比较，要掌握实数大小比较的方法，关键是把有理数变形为带根号的数．12. 解：|x−2|+√3−y=0，∴x−2=0，3−y=0，解得，x=2，y=3，∴x+y=2+3=5，故答案为：5.根据非负数的性质求出x、y，根据有理数的加法法则计算，得到答案．本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．13. 解：∵不等式mx>2m的解集为x<2，∴不等号的方向已改变，∴m<0，故答案为：m<0.这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察mx>2m，要想求得解集x<2，需把m看作x的系数，然后运用不等式的性质求出．给出的解集，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以(•或除以)同一个负数，从而求出m的范围．本题考查了不等式的基本性质．含有字母系数的不等式是近年来中考的热点问题，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，为此需熟练掌握不等式的基本性质，它是正确解一元一次不等式的基础．14. 解：两边都乘以x+1，得x−a=0，由方程无解，得x=−1.当x=−1时，−1−a=0，解得a=−1，故答案为：−1.分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x+1=0，将x的值代入整式方程即可求出a的值．此题考查了分式方程的解．解题的关键是明确分式方程无解即为最简公分母为0，能够利用分式方程无解得出关于a的方程．15. 【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而将已知代入求出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．【解答】解：∵m−n=3，mn=1，∴m2+n2=(m−n)2+2mn=32+2×1=11，故答案为11.16. 解：∵AB//CD，∴∠ABC+∠BCD=180∘，∠1=∠ABC，∵∠ABC=30∘，∴∠BCD=150∘，∠1=30∘，由折叠得：∠ACB=30∘，∴∠ACD=120∘，故答案为：120∘.利用平行线的性质可得∠BCD=150∘，∠1=30∘，再结合折叠可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．17. 解：方程两边同时乘以1−x2，得−(2x−1)(x+1)+3=2(1−x2)整理，得−2x2−x+4=2−2x2，所以x=2.检验：把x=2代入1−x2=1−4=−3≠0，所以x=2是原方程的根．故答案为：x=2.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．18. 解：设正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a和b，由题意得：b2−a2=6.由图形可得：=12ab−12a2+12b2−12ab=12(b2−a2)=12×6=3.故答案为：3设正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a和b，由题意得b2−a2=6.再根据图形写出的表达式，将b2−a2=6整体代入计算即可．本题考查了整式的乘法在几何图形面积计算中的应用，根据图形正确列出算式是解题的关键．19. 直接利用有理数的乘方，算术平方根，立方根，负整数指数幂的性质，分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20. (1)先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可；(2)首先乘以3去分母，然后再去括号、移项、合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可．此题主要考查了分解因式和解一元一次不等式，关键是掌握分解因式的步骤，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21. 解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G(已知)∴∠ADC=∠EGC=90∘∴AD//EG，(同位角相等，两直线平行).∴∠1=∠2，(两直线平行，内错角相等).∠E=∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠E=∠1(已知)∴∠2=∠3，(等量代换).∴AD平分∠BAC.(角平分线的定义)故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；等量代换；角平分线的定义．根据平行线的判定与性质进行解答即可．本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．22. 解：(1)S△ABC=1×4×4=8.2故答案为：8；(2)如图所示，△A′B′C′即为所求；(3)如图所示，CD即为所求；(4)如图所示，能使S△ABC=S△QBC的格点Q(A点除外)共有5个，故答案为：5.(1)直接根据三角形的面积公式即可得出结论；(2)根据图形平移的性质画出图形即可；(3)过点C向AB的延长线作垂线即可．(4)作BC的平行线，则经过的格点即为点Q的位置．本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，等底等高的三角形的面积相等，以及三角形的高线的定义，熟记各性质是解题的关键．23. (1)将x2−2xy+2y2−2y+1=0的左边分组配方，然后根据偶次方的非负性，可求出x，y的值，代入代数式即可得到结论；(2)由a−b=6，得到a=b+6，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出b与c的值，进而求出a的值，即可求出a+b+c的值．本题考查了配方法的应用，结合偶次方的非负性求值的问题，本题属于中档题．24. (1)设B型口罩的单价为m元，则A型口罩的单价为1.6m元，根据数量=总价÷单价，结合购买A、B两种不同型号的口罩共13000个，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设甲单独完成的效率为x，乙单独完成的效率为y，丙单独完成的效率为z，根据甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，可得出1x =ay+z，进而可得出1a+1=xx+y+z，同理可得出1b+1=yx+y+z，1c+1=zx+y+z，代入后即可求出1a+1+1b+1+1c+1的值．本题考查了分式方程的应用以及分式的加减法，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据三个机器人所用时间之间的关系，找出1a+1=xx+y+z，1b+1=yx+y+z 和1c+1=zx+y+z.。

沪科版七年级数学下册第9章 分式章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、分式24x -有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．4x >B ．4x <C ．4x ≠D ．0x ≠ 2、如果把223xy x y-中的x 和y 都扩大到原来的5倍，那么分式的值（ ） A ．扩大到原来的5倍 B ．不变 C ．缩小为原来的15 D ．无法确定3、如果把分式2xy x y +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．缩小6倍 D ．不变4、某工程队要修路20千米，原计划平均每天修x 千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了（ ）A ．（20200.1x x -+）天B ．（2020+0.1x x +）天C ．（20200.1x x --）天D ．（20200.1x x--）天 5、已知分式2ab a b +的值为25，如果把分式2ab a b+中的,a b 同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（ ）A ．25 B ．45 C ．65 D ．4256、若关于x 的不等式组12246x a x a a -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩有解，且关于y 的分式方程32222ay y y y +=---有正数解，且符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．5-B ．9-C ．10-D ．14- 7、若101-=+a a ，则a 的值为（ ） A ．0 B ．1- C ．1 D ．28、下列分式变形正确的是（ ）A ．22a a b b =B ．a b a b b b+=+ C ．22142a a b b ++= D ．22a a b b +=+ 9、若分式3x y y +中的x ，y 都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的12 10、近几年鞍山市的城市绿化率逐年增加，其中2019年，2020年，2021年鞍山的城市绿化面积分别是1S ，2S ，3S ，2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高（ ）A ．3221S S S S - B ．2132S S S S -- C ．322121S S S S S S --- D ．322132S S S S S S --- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果分式21x x +-有意义，那么x 的取值范围是________． 2、 “有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁．”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式．下表是从北京到上海的两次列车的相关信息：已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟．设G27次高铁列车的平均速度为x km/h ，根据题意可列方程为____________．3、已知非零实数,x y 满足21x y x =+，则3x y xy xy -+的值等于________． 4、当x =______ 时，分式21(3)(1)x x x ---的值为零 5、已知：公式1221,P P V V 其中1P ，2P ，1V ，2V 均不为零．则2P =___________．（用含有1P ，1V ，2V 的式子表示） 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1）213x x x +=+； （2）2236111x x x +=+--． 2、材料：已知1ab =，求证11111a b+=++． 证法一：原式()()()()112211112b a a b a b a b ab a b a b+++++++====+++++++． 证法二：原式()111111111ab ab b ab a b a b b b b +=+=+=++++++．证法三：∵1ab =∴1a b =∴原式111111111b b b bb =+=+=++++． 阅读上述材料，解决以下问题：（1）已知1ab =，求11a b a b+++的值； （2）已知1abc =，求证1111111a ab b bc c ac ++=++++++． 3、一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰．开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已经成为一种时尚． 某学校食堂为了鼓励同学们做到光盘不浪费，针对每餐后光盘的学生奖励苹果或砂糖橘一份．近日，学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，砂糖橘每千克的价格比苹果每千克的价格低40%．求苹果每千克的价格．4、先化简，再求值：2311144x x x x x -⎛⎫+-⋅ ⎪--+⎝⎭，其中x ＝22．5、观察下列等式： ①1111212--=-⨯； ②111123434--=-⨯； ③111135656--=-⨯； ④111147878--=-⨯； ……根据上述规律回答下列问题：（1）第⑤个等式是 ；（2）第n 个等式是 （用含n 的式子表示，n 为正整数）．-参考答案-一、单选题1、C【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】解：∵分式24x-有意义，∴40x-≠解得，4x≠故选：C【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件（分式有意义，分母不为0），正确把握定义是解题关键．2、A【分析】把分式中的x与y分别用5x与5y代替，再化简即可判断．【详解】分式223xyx y-中的x与y分别用5x与5y代替后，得2(5)(5)50252(5)3(5)5(23)23x y xy xyx y x y x y⨯⨯==⨯⨯-⨯--，由此知，此时分式的值扩大到原来的5倍．故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质，一般地，本题中把x与y均扩大n倍，则分式的值也扩大n倍．3、A【分析】将x，y用3x，3y代入化简，与原式比较即可．【详解】解：将x,y用3x,3y代入得233y3233x xyx y x y⨯⨯⨯=++,故值扩大到3倍．故选A．【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键．4、A【分析】工程提前的天数＝原计划的天数﹣实际用的天数，把相关数值代入即可．【详解】解：原计划用的天数为20x，实际用的天数为200.1x+，故工程提前的天数为（20200.1x x-+）天．故选：A．【点睛】此题考查了列分式解决实际问题，正确理解题意是解题的关键．5、C【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】 解：把分式2ab a b +中的,a b 都扩大为原来的3倍， 则分式223392263333()55ab a b ab a b a b a b ===⨯=+++，故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．6、C【分析】先解不等式组，根据其有解得出5a ≥-；解分式方程求出61y a =-+，由解为正数解得出a 的范围，从而得出答案．【详解】解：解关于x 的不等式组12246x a x a a -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩得， 4156x a x a ≥+⎧⎨≤+⎩， 不等式组有解，4156a a ∴+≤+，5a ∴≥-，关于y 的分式方程32222ay y y y +=---得， 2432222ay y y y y y -+=----， 622ay y y y --=--，61y a ∴=-+， y 有正数解，1a ∴<-，51a ∴-≤<-，2a ∴=-，3-，4-，5-，2y =会产生增根，4a ∴≠-，故满足条件的整数a 的和为：23510---=-，故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，以及一元一次不等式，解题的关键是掌握方程和不等式的解法．7、C【分析】 根据11a a -+=0即可得到a −1=0，由此即可得到答案． 【详解】 解：∵11a a -+=0,，a+1≠0 ∴a −1=0，∴a =1，故选C ．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式值为零时的条件是分子为0，分母不等于0．8、C【分析】分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，根据分式的基本性质逐一判断即可.【详解】 解：22,a a b b≠故A 不符合题意； ,2a b a b a b b b b++=≠+故B 不符合题意； ()21221442a a a b b b+++==，故C 符合题意； 2,2a a b b+≠+故D 不符合题意； 故选C【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“分式的基本性质判断分式的变形的正误”是解本题的关键.9、A【分析】根据分式的基本性质可把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得进行求解．【详解】解：把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得，()22232233x y x y x y y y y+++==⨯⨯； 分式的值不变．故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，把握分子与分母的代数式的次数，分子与分母同次，不变，分子次数比分母次数高变大，分子的次数比分母点，变小是解题的关键．10、C【分析】求出2021年与2020年城市绿化的增长率，相减即可．【详解】解：2020年城市绿化的增长率为：211S S S -； 2021年城市绿化的增长率为：322S S S -； 2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高322121S S S S S S ---； 故选：C ．【点睛】本题考查了列分式，解题关键是熟悉增长率的求法，正确列出分式并作差．二、填空题1、1x ≠【分析】根据分式有意义的条件“分母不为零”，列不等式求解即可．【详解】解：由题意得：10x -≠，解得：1x ≠．故答案为：1x ≠．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件“分母不为零”是解答本题的关键． 2、1463132526109860x -= 【分析】由题意直接依据从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟建立分式方程即可.【详解】解：由题意设G27次高铁列车的平均速度为x km/h ， 可得1463132526109860x -=. 故答案为：1463132526109860x -=. 【点睛】本题考查分式方程的实际应用，读懂题意并根据题干所给定的等量关系建立方程是解题的关键. 3、5【分析】 由条件21x y x =+变形得，x -y =2xy ，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值． 【详解】 解：由21x y x =+得：2xy +y =x ，即x -y =2xy ∴23553x x y xy xy xy xyy xy xy +==+=- 故答案为：5【点睛】本题考查了求代数式的值，分式的化简，整体代入法求代数式的值，关键是根据条件21x y x =+，变形为x -y =2xy ，然后整体代入.4、1-【分析】由分式的值为0的条件可得：()()210310x x x ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩，再解方程与不等式即可得到答案. 【详解】解: 分式21(3)(1)x x x ---的值为零, ()()210310x x x ⎧-=⎪∴⎨--≠⎪⎩①② 由①得:1,x =±由②得:3x ≠且1,x ≠综上: 1.x =-故答案为: 1.-【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.5、112PV V 【分析】在公式的两边都乘以1V 即可得到答案.【详解】解：1221,P P V V 1122,PV P V 故答案为：112PV V 【点睛】本题考查的是公式的变形，利用解分式方程的思想进行变形是解本题的关键.三、解答题1、（1）6x =（2）无解【分析】（1）先给方程两边同时乘以x （x +3）去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答；（2）先给方程两边同时乘以()()11x x -+去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答．（1）解：213x x x +=+ 22(3)(3)x x x x ++=+，22326x x x x ++=+，6x =.检验：当6x =时，(3)0x x +≠.所以，原分式方程的解为6x =．（2） 解：2236111x x x +=+-- 2(-1)316x x ++=（），2x -2+3x +3=61x=.检验：当1x=时，(1(1)0x x +-=）. ∴1x=不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键，最后的检验是解答本题的易错点．2、（1）1（2）见解析【分析】（1）由题意把原式第一项分母里的“1”换为ab ，约分后利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）根据题意把左边第一、二项分母中的“1”换为abc ，约分后再将第一项分母中的“1”换为abc ，计算得到结果，与右边相等即可求证．（1）解：：∵ab =1， ∴11a b a b+++1a b ab a b=+++ 111b b b=+++ 11b b +=+ 1=；（2）证明：∵abc =1， ∴111111a ab b bc c ac++++++++ 11abc abc abc a ab abc b bc c ac=++++++++ 111bc ac bc abc b ac c c ac=++++++++ 1111c ac c ac ac c c ac=++++++++ 11c ac c ac ++=++ 1=．【点睛】本题考查代数式求值以及分式的加法运算，熟练掌握分式的加法运算法则和运用题干所给方法进行求值是解答本题的关键．3、14元【分析】设苹果每千克的价格为x 元，则砂糖橘每千克的价格为(140%)x -元．根据“学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，”列出方程，即可求解．【详解】解：设苹果每千克的价格为x 元，则砂糖橘每千克的价格为(140%)x -元． 根据题意，得1500180050(140%)x x-=- 解得14x =经检验：14x =是原分式方程的解，且符合题意，∴苹果每千克的价格为14元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、212x x +- 【分析】根据分式的加减法则“异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减”和分式的乘法法则“分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母作为积的分母”进行化简，再将2x =+得．【详解】解：原式=2(1)(1)31()1144x x x x x x x +------+ =22131()1144x x x x x x ------+ =2241144x x x x x ----+ =2(2)(2)11(2)x x x x x +---- =22x x +-当2x =原式1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的加减法则和乘法法则．5、（1）11115910910--=-⨯；（2）11112122(21)n n n n n--=---【分析】（1）根据已知的等式即可写出第⑤个等式；（2）发现规律即可得到第n个等式．【详解】（1）第5个等式为：1111 5910910--=-⨯；（2）第n个等式为：11112122(21)n n n n n--=---．【点睛】此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是根据已知的等式找到规律．。