2015年中考数学适应性测试试题及参考答案

2015年中考适应性考试数学试题（时间：120分钟满分：120分）2015.5.31一、选择题（每小题3分，共36分）1.的倒数的相反数是（）A. B.-5 C.5 D.-2.下列运算正确的是（）A. B. C.a D.3.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A.西偏北30°B.北偏西60°C.北偏东30°D.东偏北60°4.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE等于（）A.45°B.54°C.40°D.50°5.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习.值周班长每周对各小组合作学习情况进行综合评分.下表是其中一周的评分结果：组别一二三四五六七分值90 96 89 90 91 85 90“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）A.89，90B.90，90C.88，95D.90，956.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）7.一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A.4B.5C.6D.78.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长是（）A.6B.5C.4D.39.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF=（）A.4：9B.1：4C. 1：2D.1：110.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A.πB.6πC.3πD.1.5π11.如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）A.4B.8C.6D.1212. 二次函数y=a的图象如图所示，则一次函数y=bx+与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）二、填空题（每小题3分，共15分）13.太阳的半径约为696000km，请用科学计数法表示696000这个数，则这个数可记为 .14.在函数y=中，自变量x的取值范围是 .15.若n（n）是关于x的方程的根，则m+n的值为．16.将抛物线的解析式y=向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是 .17. 如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为 .三、解答题（共69分）18.（5分）先化简，再求值：÷﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．19.（6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）20.（6分）在上信息技术课时，张老师布置了一个练习计算机打字速度的学习任务，过了一段时间，张老师发现小聪打一篇1000字的文章与小明打一篇900字的文章所用的时间相同．已知小聪每分钟比小明每分钟多打5个字，请你求出小聪、小明两人每分钟各打多少个字？21.（6分）如图平面直角坐标系中，点A（1，n）和点B（m，1）为双曲线y=第一象限上两点，连结OA、OB．（1）试比较m、n的大小；（2）若∠AOB=30°，求双曲线的解析式．22.（7分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班学生的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）表示“足球”所在扇形的圆心角是多少度？（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．23.（7分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F.(1)求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求对角线BD的长.24.（9分）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．（1）用含x的式子表示横向甬道的面积为平方米；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？25.（11分）如图所示，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过圆心O作OG∥BD,交过点A所作⊙O的切线于点G，连结GD并延长与AB的延长线交于点E．（1）求证：GD是⊙O的切线；（2）试判断△DEF的形状，并说明理由；（3）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．26.（12分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．（1）求证：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．数学试题答案一、选择题：1.C2.D3.B4.C5.B6.C7.C8.B9.B 10.D 11.B 12.D二、填空题：13.6.96× 14.x≤1且x≠-2 15.-2 16.y=17.或3-三、解答题：18.解：原式=÷﹣1=•﹣1=﹣1=，……3分当a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1时，原式===．……5分19.解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∠A=30°，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．∵在Rt△BCD中，sin∠CBD=∴CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．……6分20.解：设小明每分钟打x个字，则小聪每分钟打（x+5）个字，由题意得51000+x =x900， 解得：x=45，经检验：x=45是原方程的解．答：小聪每分钟打50个字，小明每分钟打45个字． ……6分 21.解：（1）∵点A （1，n ）和点B （m ，1）为双曲线ky x=上的点， ∴,11k kn m==． ∴m =n =k . ……2分 （2）过A 作AC ⊥y 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ， 则∠ACO=∠BDO=90°，AC=1，OC=n ，BD=1，OD=m ， ∴AC=OC ．∵m =n ，∴OC=OD ，AC=OC ，∴△ACO ≌△BDO ，∴∠AOC=∠BOD=12（∠COD －∠AOB）=12（90°－30°）=30°．∵在Rt△AOC 中，tan∠AOC=ACOC， ∴OC =13tan tan 30AC AOC ==∠，∴点A 的坐标为（1，3）.∵点A （1，3）为双曲线ky x=上的点， ∴31k=， ∴ k =3． ∴反比例函数的解析式为3y x=． ……6分22.解：（1）该班总人数是：12÷24%=50（人），则E 类人数是：50×10%=5（人）， A 类人数为：50﹣（7+12+9+5）=17（人）． 补全频数分布直方图如下： ……3分 （2）×360°=50.4°∴表示“足球”所在扇形的圆心角是50.4°. ……4分 （3）画树状图如下：或列表如下：共有12种等可能的情况，其中恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，则选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率是：=．……7分23.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB=∠CDB， AD=DC在△DCP和△DAP中，，∴△DCP≌△DAP∴∠DCP=∠DAP . ……3分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=2，AB∥CD，∴∠CDP=∠FBP，∠BFP=∠DCP，∴△DCP∽△BFP，∴，∴CD=BF，CP=PF，PD=PB，∴AB=BF，∴点A为BF的中点，又∵PA⊥BF，∴PB=PF，∴CP=PD，由（1）可知，PA=CP，∴PA=PD=PB，在Rt△PAB中，，设PA=x，则PB=2x，BD=3x，∴，解得，x=∴ BD=3x=2……7分24. 解：（1）150x ……2分（2）依题意：2112018028015028082x x x +⨯+-=⨯⨯， 整理得：21557500x x -+=125150x x ==，（不符合题意，舍去），∴甬道的宽为5米． ……5分（3）设建设花坛的总费用为y 万元．()21201800.028******** 5.72y x x x x +⎡⎤=⨯⨯-+-+⎢⎥⎣⎦， 20.040.5240x x =-+∵0.04>0， ∴0.5 6.25220.04b x a =-==⨯时，y 有最小值， 因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，∴当x=6米时，总费用最少．最少费用为：20.0460.56240238.44⨯-⨯+=万元. ……9分25.（1）证明：连结OD ，如图，∵AG 是过点A 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴AG⊥AB， ∴∠GAB=90°．∵OG∥BD，∴∠AOG=∠OBD，∠DOG=∠ODB．∵OC=OB， ∴∠OBD=∠ODB．∴∠AOG=∠DOG．在△AOG 和△DOG 中，∴△AOG≌△DOG，∴∠ODG=∠GAB=90°， 即OD ⊥DE∵OD 是⊙O 的半径，∴GD 是⊙O 的切线； ……4分（2）解：△DEF是等腰三角形.理由如下：由（1）知，OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠ODC+∠EDF=90°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∴∠EDF+∠C=90°，而OC⊥OB，∴∠C+∠OFC=90°，∴∠OFC=∠EDF，∵∠DFE=∠OFC，∴∠EDF=∠DFE，∴DE=EF, ∴△DEF是等腰三角形. ……7分（3）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∵DE=EF, ∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴ = ，即 = ，∴AG=6．……11分26.（1）证明：由题意得，AO=AD，∠AOG=∠ADG=90°，∴在Rt△AOG和Rt△ADG中，AO=AD，AG=AG，∴△AOG≌△ADG（HL）. ……2分（2）∠PAG =45°,PG=OG+BP.理由如下：由（1）同理可证△ADP≌△ABP，则∠DAP=∠BAP，DP=BP，∵由（1）△AOG≌△ADG，∴∠1=∠DAG，DG=OG，又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，∴2∠DAG+2∠DAP=90°，即∠DAG+∠DAP=45°，∴∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°.∴PG=DG+DP=OG+BP. ……6分（3）∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD，又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°，∴∠1=∠2=30°，在Rt△AOG中，AO=3，OG=AOtan30°=，∴G点坐标为（，0），CG=3﹣，在Rt△PCG中，PC==-3，∴P点坐标为：（3，-3）设直线PE的解析式为y=kx+b，则，解得∴直线PE的解析式为y=x﹣3. ……10分（4）、. ……12分。

（3）在 Rt ABC 中， C 90, BAC 45, B 45 又 DFB 90 ， FDB 45, DF FB 1. ........................（8 分） 设⊙D 交 BC 于点 G，
4
1 45 12 4 则S阴影 S DFB S扇形DFG 1 1 . 2 360 8
1 x 4. 4
1 1 x 2 或 y x 4. .......................（8 分） 4 4
22.解：(1)设甲队独做需 x 天完工，则乙队独做需(x-10)天完工............（1 分） 根据题意可列方程
45 30 .....................................（3 分） x x 10
k ， x
k ， k 12. 2
12 . ........................................（3 分） x 12 （2）设点 E 的坐标为（4，m)（-6<m<0)，因点 E(4,m)在双曲线 y 上， x 12 所以 m 3 ， E (4,3) .......................................（4 分） 4
DCE DFB 90 在 Rt△DCE 和 Rt△DFB 中， DC DF DE DB（已知）
Rt△DCE≌Rt△DFB（HL） CE FB. ................................（6 分） 故 AC CE AF FB AB ， 即 AC CE AB ...........................（7 分）
1 2y 3 3 2 ，..............................（8 分） 30 30 20

2015年福建省南平市中考适应性数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）20150=（）A．0 B．1 C．﹣2015 D．20152．（4分）据交通部门统计，今年春运期间，全国道路、水路、民航、铁路运送旅客总量超过了2800000000人次，该数用科学记数法可表示为（）A．280×107B．28×108 C．0.28×1010D．2.8×1093．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．2a2+3a3=5a5B．（a2）4=a6C．a4÷a=a3 D．（x+y）2=x2+y25．（4分）若一组数据1，2，3，7，x的平均数是3，则这组数的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．76．（4分）某品牌不同种类的文具均按相同折数打折销售，如果原价300元的文具，打折后售价为240元，那么原价75元的文具，打折后售价为（）A．50元B．55元C．60元D．65元7．（4分）在△ABC和△A′B′C′中，若AB=A′B′，∠B=∠B′，补充下列哪一个条件后仍不能判定△ABC与△A′B′C全等（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．∠C=∠C′D．AC=A′C′8．（4分）小颖准备通过热线点歌，她记得号码的前5位，且号码的后三位由0，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨通电话的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）若关于x的方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m=010．（4分）如图，长为10的线段AB的端点分别在x轴，y轴的正半轴上滑动（线段AB的长保持不变），⊙O与线段AB相切，则⊙O面积的最大值是（）A．100πB．25πC．22πD．20π二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）|﹣8|=．12．（4分）计算：﹣=．13．（4分）分解因式：mx2﹣m=．14．（4分）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出1个球，这个球是黄球的概率为．15．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，将线段AD 绕点A逆时针旋转到AE，使得∠DAE=∠BAC，连接DE交AC于F，请写出图中一对相似的三角形：（只要写出一对即可）．16．（4分）如图，在半径为1的扇形AOB中∠AOB=45°，P为弧AB上一动点（不与A，B重合），以OP为对角线作正方形OEPF，分别交OA，OB于M，N，给出以下结论：①当点P为弧AB中点时，△OFN≌△OEM；②当点P为弧AB终点时，MN∥EF；③当P在弧AB上运动时，EM+NF=MN；④当P在弧AB上运动时，∠PNM=45°．其中所有正确结论的序号是．三、解答题17．（8分）化简：（x﹣2）2﹣x（x﹣4）18．（8分）解不等式组：．19．（8分）解分式方程：=+1．20．（8分）在“爱眼活动”调查中，某校对九年级学生的视力情况进行随机抽样调查（视力情况分布为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“不近视”人数是“重度近视”人数的5倍．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的人数为人；（2）在扇形统计图中，“重度近视”对应的扇形圆心角的度数为度．（3）若该校九年级学生共有1020人，请你估计该校九年级“不近视”的学生大约有多少人？21．（8分）证明三角形的内角和定理：已知△ABC（如图），求证：∠A+∠B+∠C=180°．22．（10分）如图，已知直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E，求证：DE是⊙O的切线．23．（10分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？24．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0），且与y轴交于点C，设抛物线的顶点为D．（1）求点C、D的坐标（用含a的式子表示）；（2）当a变化时，△ACD能否为直角三角形？若能？求出所有符合条件的a的值；若不能，请说明理由．25．（14分）定义：点P是四边形ABCD内一点，若三角形△PAB，△PBC，△PCD，△PDA均为等腰三角形，则称点P是四边形ABCD的一个“准中心”，如，正方形的中心就是它的一个“准中心”．（1）如图，已知点P是正方形ABCD内的一点，且∠PBC=∠PCB=60•，证明点P 是正四边形ABCD的一个“准中心”；（2）填空：正方形ABCD共有个“准中心”；（3）已知∠BAD=60°，AB=AD=6，点C是∠BAD平分线上的动点，问在四边形ABCD的对角线AC上最多存在几个“准中心”点P（自行画出示意图），并求出每个“准中心”点P对应线段AC的长（精确到个位）．2015年福建省南平市中考适应性数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）20150=（）A．0 B．1 C．﹣2015 D．2015【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：20150=1．故选：B．2．（4分）据交通部门统计，今年春运期间，全国道路、水路、民航、铁路运送旅客总量超过了2800000000人次，该数用科学记数法可表示为（）A．280×107B．28×108 C．0.28×1010D．2.8×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：2 800 000 000=2.8×109，故选：D．3．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．2a2+3a3=5a5B．（a2）4=a6C．a4÷a=a3 D．（x+y）2=x2+y2【分析】根据合并同类项，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据完全平方公式，可判断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、和的平方等于平方和加计的二倍，故D错误；故选：C．5．（4分）若一组数据1，2，3，7，x的平均数是3，则这组数的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．7【分析】首先根据平均数计算出x的值，就可以再根据众数的定义求解．【解答】解：根据平均数的概念可知，x=3×5﹣1﹣2﹣3﹣7=2，故数据中2的出现次数最多，所以众数是2．故选：B．6．（4分）某品牌不同种类的文具均按相同折数打折销售，如果原价300元的文具，打折后售价为240元，那么原价75元的文具，打折后售价为（）A．50元B．55元C．60元D．65元【分析】设该品牌不同种类的文具均按x折销售．则利用“原价300元的文具，打折后售价为240元”求得x的值，然后由75×0.1x可以求得打折后的售价．【解答】解：设该品牌不同种类的文具均按x折销售．依题意得300x=240，解得x=8，即打8折销售，所以75×0.8=60（元）．故选：C．7．（4分）在△ABC和△A′B′C′中，若AB=A′B′，∠B=∠B′，补充下列哪一个条件后仍不能判定△ABC与△A′B′C全等（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．∠C=∠C′D．AC=A′C′【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理SAS，即能推出△ABC与△A′B′C全等，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理ASA，即能推出△ABC与△A′B′C全等，故本选项错误；C、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出△ABC与△A′B′C全等，故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理SAS，即不能推出△ABC与△A′B′C全等，故本选项正确；故选：D．8．（4分）小颖准备通过热线点歌，她记得号码的前5位，且号码的后三位由0，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨通电话的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先利用列举法可得：等可能的结果有：012，021，102，120，201，210；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵等可能的结果有：012，021，102，120，201，210；∴她第一次就拨通电话的概率是：．故选：C．9．（4分）若关于x的方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m=0【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．【解答】解：根据方程没有实数根，得到△=b2﹣4ac=4﹣4m＜0，解得：m＞1．故选：A．10．（4分）如图，长为10的线段AB的端点分别在x轴，y轴的正半轴上滑动（线段AB的长保持不变），⊙O与线段AB相切，则⊙O面积的最大值是（）A．100πB．25πC．22πD．20π【分析】过O作OC⊥AB于C，设A（a，0），B（0，b），由⊙O与线段AB相切，确定OC=⊙O的半径r，根据a2+b2﹣2ab≥0，得到，当ab=时，r=最大，即r最大==5时，即可得到S最大=πr2=25π．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，设A（a，0），B（0，b），∵⊙O与线段AB相切，∴OC=⊙O的半径r，=，∵S△AOB∴r=，∵a2+b2﹣2ab≥0，∴，∴当ab=时，r=最大，==5时，即r最大S最大=πr2=25π，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）|﹣8|=8．【分析】负数的绝对值是其相反数．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=﹣（﹣8）=8．故答案为：8．12．（4分）计算：﹣=0．【分析】首先根据算术平方根、立方根的求法，求出、的值各是多少；然后把它们相减，求出算式﹣的值是多少即可．【解答】解：﹣=3﹣3=0．故答案为：0．13．（4分）分解因式：mx2﹣m=m（x+1）（x﹣1）．【分析】首先提出公因式m，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式=m（x2﹣1）=m（x+1）（x﹣1），故答案为：m（x+1）（x﹣1）．14．（4分）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出1个球，这个球是黄球的概率为．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中球的总数为：2+3=5（个），黄球有2个，∴取到黄球的概率为；故答案为：．15．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，将线段AD 绕点A逆时针旋转到AE，使得∠DAE=∠BAC，连接DE交AC于F，请写出图中一对相似的三角形：△ABD∽AEF（只要写出一对即可）．【分析】先根据等腰三角形的性质，由AB=AC得∠B=∠C，再利用旋转的性质得∠ADE=∠E=∠B=∠C，且∠BAD=∠CAE，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△ABD∽AEF．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵线段AD绕点A逆时针旋转到AE，使得∠DAE=∠BAC，∴∠ADE=∠E=∠B=∠C，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽AEF．故答案为：△ABD∽AEF．16．（4分）如图，在半径为1的扇形AOB中∠AOB=45°，P为弧AB上一动点（不与A，B重合），以OP为对角线作正方形OEPF，分别交OA，OB于M，N，给出以下结论：①当点P为弧AB中点时，△OFN≌△OEM；②当点P为弧AB终点时，MN∥EF；③当P在弧AB上运动时，EM+NF=MN；④当P在弧AB上运动时，∠PNM=45°．其中所有正确结论的序号是①②③．【分析】连接OP，由得出∠BOP=∠AOP，由正方形的性质得出OF=PF=PE=OE，∠EOF=∠OFN=∠OEM=90°，∠POF=∠POE=45°，得出∠FON=∠EOM，由ASA即可证明△OFN≌△OEM，得出①正确；由△OFN≌△OEM，得出FN=EM，得出PN=PM，因此PN：FN=PM：EM，即可证出MN∥EF；得出②正确；延长ME至D，使ED=NF，连接OD；先证明△OED≌△OFN，得出OD=ON，∠EOD=∠FON，证出∠MOD=∠MON，由SAS证明△MOD≌△MON，得出MD=MN，即可得出EM+NF=MN，得出③正确；由于点P在弧AB上运动，因此∠PNM不一定等于45°，得出④不正确．【解答】解：①正确；理由如下：连接OP，如图1所示：∵点P为弧AB中点，∴，∴∠BOP=∠AOP=∠AOB=22.5°，∵四边形OEPF是正方形，∴OF=PF=PE=OE，∠EOF=∠OFN=∠OEM=90°，∠POF=∠POE=45°，∴∠FON=∠EOM，在△OFN和△OEM中，，∴△OFN≌△OEM（ASA）；②正确；理由如下：∵△OFN≌△OEM，∴FN=EM，∴PN=PM，∴PN：FN=PM：EM，∴MN∥EF；③正确；延长ME至D，使ED=NF，连接OD；如图2所示：则∠OED=90°，在△OED和△OFN中，，∴△OED≌△OFN（SAS），∴OD=ON，∠EOD=∠FON，∴∠NOD=90°，∵∠AOB=45°，∴∠MOD=45°，∴∠MOD=∠MON，在△MOD和△MON中，，∴△MOD≌△MON（SAS），∴MD=MN，即EM+ED=MN，∴EM+NF=MN；④不正确；∵点P在弧AB上运动，∴∠PNM不一定等于45°；正确结论的序号是①②③．故答案为：①②③．三、解答题17．（8分）化简：（x﹣2）2﹣x（x﹣4）【分析】根据多项式的乘法公式和多项式乘以单项式法则写出结论，再合并同类项求出结果．【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣x2+4x=4．18．（8分）解不等式组：．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集为x≥1．19．（8分）解分式方程：=+1．【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得2（x+1）=x+x（x+1）．去括号，得2x+2=x+x2+x，整理，得x2=2，解这个方程，得x=±．检验：当x=±时，x（x+1）≠0，所以x=是原方程的解．故原方程的解是x=．20．（8分）在“爱眼活动”调查中，某校对九年级学生的视力情况进行随机抽样调查（视力情况分布为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“不近视”人数是“重度近视”人数的5倍．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的人数为50人；（2）在扇形统计图中，“重度近视”对应的扇形圆心角的度数为28.8度．（3）若该校九年级学生共有1020人，请你估计该校九年级“不近视”的学生大约有多少人？【分析】（1）根据轻度近视的人数是14人，占总人数的28%，即可求得总人数；（2）先算出重度近视所占的百分比，然后利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解【解答】解：（1）本次调查的学生数是：14÷28%=50（人），故答案为：50；（2）=28.8°，故答案为：28.8；（3）∵“不近视”人数是“重度近视”人数的5倍，∴“不近视”人数是4×5=20（人），=408（人）．答：该校九年级“不近视”的学生大约有408人．21．（8分）证明三角形的内角和定理：已知△ABC（如图），求证：∠A+∠B+∠C=180°．【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和等于180°．22．（10分）如图，已知直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E，求证：DE是⊙O的切线．【分析】连结OD，如图，由AD平分∠CAM得∠1=∠2，加上∠2=∠3，则∠1=∠3，于是可判断OD∥MN，由于DE⊥MN，所以OD⊥DE，则可根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线．【解答】证明：连结OD，如图，∵AD平分∠CAM，∴∠1=∠2，∵OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OD∥MN，∵DE⊥MN，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．23．（10分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？【分析】（1）利用待定系数法代入函数解析式求出即可；（2）首先求出反比例函数解析式进而得出t的值；（3）利用已知由x=5代入求出饮水机内的温度即可．【解答】解：（1）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，依据题意，得，解得：，故此函数解析式为：y=10x+20；（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=，依据题意，得：100=，即m=800，故y=，当y=20时，20=，解得：t=40；（3）∵45﹣40=5≤8，∴当x=5时，y=10×5+20=70，答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃．24．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0），且与y轴交于点C，设抛物线的顶点为D．（1）求点C、D的坐标（用含a的式子表示）；（2）当a变化时，△ACD能否为直角三角形？若能？求出所有符合条件的a的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据题意可以假设抛物线为y=a（x+3）（x﹣1）即可求出点C、D 坐标．（2）分两种情形讨论①∠ADC=90°②∠ACD=90°利用勾股定理列出方程求解．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0），∴可以假设抛物线为y=a（x+3）（x﹣1）=a（x2+2x﹣3）=a（x+1）2﹣4a，∴顶点D（﹣1，﹣4a），令x=0得y=﹣3a，得点C（0，﹣3a），∴点C（0，﹣3a），点D（﹣1，﹣4a）．（2）①若∠ADC=90°则有AC2=AD2+DC2，∴9+9a2=4+16a2+1+a2，∴a2=，∵a＜0，∴a=﹣．②若∠DCA=90°则有AD2=AC2+CD2，∴4+16a2=9+9a2+1+a2，∴a2=1，∵a＜0，∴a=﹣1，综上所述a=﹣1或﹣．25．（14分）定义：点P是四边形ABCD内一点，若三角形△PAB，△PBC，△PCD，△PDA均为等腰三角形，则称点P是四边形ABCD的一个“准中心”，如，正方形的中心就是它的一个“准中心”．（1）如图，已知点P是正方形ABCD内的一点，且∠PBC=∠PCB=60•，证明点P 是正四边形ABCD的一个“准中心”；（2）填空：正方形ABCD共有5个“准中心”；（3）已知∠BAD=60°，AB=AD=6，点C是∠BAD平分线上的动点，问在四边形ABCD的对角线AC上最多存在几个“准中心”点P（自行画出示意图），并求出每个“准中心”点P对应线段AC的长（精确到个位）．【分析】（1）根据正方形的性质，利用已知条件，即可解答；（2）正方形ABCD共有5个“准中心”；（3）在四边形ABCD的对角线AC上最多存在3个“准中心”点P；分三种情况讨论：①如图1，当PA=PB=PC=PD时，点P是“准中心”点，②如图2，当PA=BA=DA，PB=PC=PD时，点P是“准中心”点，③如图3，当AB=PB=PC=PD=AD时，点P是“准中心”点，利用角平分线的性质、等腰三角形的性质和解直角三角形，即可求出AC的长．【解答】解：（1）∵ABCD为正方形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AB=BC=CD，又∵∠PBC=∠PCB=60°，∴∠BPC=60°，∴PB=PC=BC=AB=CD，∴PA=PD，∴△PAB，△PBC，△PCD，△PDA均为等腰三角形，∴点P是正方形ABCD的一个“准中心”．（2）正方形ABCD共有5个“准中心”；（3）在四边形ABCD的对角线AC上最多存在3个“准中心”点P；①如图1，当PA=PB=PC=PD时，点P是“准中心”点，∵∠BAD=60°，点C是∠BAD平分线上，∴∠BAC=30°，∴∠ACB=∠BPC=60°，∠ABC=90°，则AC=．②如图2，当PA=BA=DA，PB=PC=PD时，点P是“准中心”点，则PA=6，∵∠BAD=60°，点C是∠BAD平分线上，∴∠BAC=30°，∴∠APB=75°，∴∠PCB==37.5°，作BE⊥AC于点E，在Rt△AEB中，BE=AB=3，AE=AB，在Rt△CEB中，CE=，∴AC=AE+CE=．③如图3，当AB=PB=PC=PD=AD 时，点P 是“准中心”点，此时四边形ABPD 是菱形，连接BD ， 则PA=2AE=2AB•cos30°=，∴AC=PA +PC=．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2015年中考模拟试卷数学卷考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟．2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4、考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母填在答卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。

1.若x x 2112-=-，则下列不等式成立的是（教材改编）A.2x-1>0B. 2x-1≤0C. 2x-1≥0D. 2x-1<0 【考点】绝对值的概念及法则【设计思路】设计此题主要考查学生对绝对值概念及法则的理解。

2.下列计算中，正确的是（教材改编）A ．3a-2a=1B ．(x+3y)2=x 2+9y 2C ．(x 5 )2=x 7D ．(-3)-2=91【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乖方以及负整数指数幂的意义。

【设计思路】为多方面考查整式的有关运算。

3.如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是（根据九年级习题改编）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④ 【考点】三视图的相关知识【设计思路】考查学生对三视图的理解。

4.某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（原创）A ． 190,200B ．9,9C ．15,9D ．185,200 【考点】中位数和众数【设计思路】考查学生对几个主要统计量的掌握情况。

①正方体②圆柱 ③圆锥 ④球5.如图，小华发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8m,BC=20m,CD 与地面成30°角，且此时测得1米木杆的影长为2m,则电线杆的高度为（根据学业考试零距离改编）A ．14mB ．28mC ．(14+3)mD ．(14+32)m【考点】三角函数的应用以及相似三角形的性质的应用【设计思路】此题需要学生有一定的分析问题和解决问题的能力，需要学生通过添辅助线，利用锐角三角函数解直角三角形，最后运用同一时刻太阳光下实物与影长成比例这一相似性质的应用来完成。