整式的教案
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整式教案教学设计优秀3篇整式教案(一):整式教案教学资料:教科书2.1整式教学目标和要求:1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。
[由整理]2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维潜力和应用意识。
4.透过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的构成过程,培养学生自主探索知识和合作交流潜力。
教学重点和难点:重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点:单项式概念的建立。
教学方法:分层次教学,讲授、练习相结合。
教学过程:一、复习引入:1、列代数式(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是;(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;(3)若x表示正方形棱长,则正方形的体积是;(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是;(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给期望工程,一年下来小明捐款元。
(数学教学要紧密联系学生的生活实际,这是新课程标准所赋予的任务。
让学生列代数式不仅仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使学生受到较好的思想品德教育。
)2、请学生说出所列代数式的好处。
3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。
由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大的激发学生学习的用心性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得简单愉快,充分体现课堂教学的开放性。
)二、讲授新课:1.单项式:透过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5。
2.练习:决定下列各代数式哪些是单项式?(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5。
整式第一课时教案教案标题:整式第一课时教案教学目标:1. 了解整式的定义和基本特征;2. 能够识别、区分和分类不同类型的整式;3. 掌握整式的加法和减法运算规则;4. 能够应用所学知识解决实际问题。
教学准备:1. 教师准备:黑板、彩色粉笔、教学课件、实物或图片示例;2. 学生准备:课本、笔记本、铅笔、橡皮擦。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 引入整式的概念:通过提问和讨论,复习和巩固学生对代数式的理解,引导学生思考何为整式,并与学生共同总结出整式的定义。
2. 创设情境:通过展示一些实际问题,如“小明买了3本书和2支笔,每本书的价格是x元,每支笔的价格是y元,写出这个情况的代数式。
”,激发学生兴趣和思考。
二、概念讲解与示范(15分钟)1. 整式的基本特征:解释整式的基本构成要素,包括常数项、次数、系数和字母部分,并通过示例进行讲解。
2. 整式的分类:介绍整式的分类,包括单项式、多项式和零多项式,并结合具体例子进行说明和区分。
3. 整式的加法和减法运算规则:详细讲解整式的加法和减法运算规则,包括同类项的合并和整式的对齐操作,并通过示例演示和讲解。
三、练习与巩固(20分钟)1. 合作练习:安排学生进行小组合作练习,要求学生根据给定的整式进行分类和简化。
2. 教师辅导:教师巡视指导学生的合作练习,解答学生的问题,并及时给予肯定和鼓励。
3. 展示与讨论:随机选择几组学生展示他们的答案,并进行讨论和分享。
四、拓展应用(10分钟)1. 实际问题解决:给学生提供一些实际问题,要求学生利用所学的整式知识进行解答,例如“某商店打折,原价为x元的商品现在降价20%,写出降价后的价格的代数式。
”2. 学生分享:鼓励学生积极参与讨论和分享自己的解题思路和答案。
五、总结与反馈(5分钟)1. 整理归纳:与学生一起总结整节课的重点内容和学习要点。
2. 反馈评价:通过提问或小测验的形式,检查学生对整式的理解和掌握程度,并针对性地给予反馈和指导。
《整式教案》整式教案(一):整式教案教学资料:教科书2.1整式教学目标和要求:1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维潜力和应用意识。
4.透过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的构成过程,培养学生自主探索知识和合作交流潜力。
教学重点和难点:重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点:单项式概念的建立。
教学方法:分层次教学,讲授、练习相结合。
教学过程:一、复习引入:1、列代数式(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是;(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;(3)若x表示正方形棱长,则正方形的体积是;(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是;(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给期望工程,一年下来小明捐款元。
(数学教学要紧密联系学生的生活实际,这是新课程标准所赋予的任务。
让学生列代数式不仅仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使学生受到较好的思想品德教育。
)2、请学生说出所列代数式的好处。
3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。
由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大的激发学生学习的用心性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得简单愉快,充分体现课堂教学的开放性。
)二、讲授新课:1.单项式:透过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5。
2.练习:决定下列各代数式哪些是单项式?(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5。
(加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)3.单项式系数和次数:直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
初中数学教案整式教学目标:1. 理解整式的概念,掌握整式的基本性质。
2. 学会合并同类项,能够进行整式的加减运算。
3. 能够解决实际问题,运用整式进行简单的计算和描述。
教学内容:1. 整式的概念及其基本性质2. 合并同类项的方法3. 整式的加减运算4. 实际问题的解决教学过程:一、导入(5分钟)1. 引入整式的概念,让学生思考生活中遇到的整数运算问题。
2. 引导学生发现整数运算可以扩展到字母表示的数,从而引出整式的概念。
二、新课讲解(15分钟)1. 讲解整式的定义,解释整式的概念。
2. 讲解整式的基本性质,如系数、次数等。
3. 讲解合并同类项的方法,让学生通过例子理解并掌握。
4. 讲解整式的加减运算规则,让学生通过例子理解并掌握。
三、课堂练习(15分钟)1. 让学生独立完成一些整式的加减运算题目,巩固所学知识。
2. 让学生解决一些实际问题,运用整式进行计算和描述。
四、总结与拓展(5分钟)1. 总结整式的概念、性质、运算方法。
2. 拓展整式的应用,让学生思考如何将整式运用到实际问题中。
教学评价:1. 课堂练习的完成情况,评估学生对整式的理解和掌握程度。
2. 学生解决实际问题的能力,评估学生对整式的应用能力。
教学反思:本节课通过讲解整式的概念、性质、运算方法,让学生掌握了整式的基本知识。
在课堂练习环节,学生能够独立完成一些整式的加减运算题目,并能够解决一些实际问题。
但在教学过程中,可能存在对整式概念讲解不够深入、例子选取不够丰富等问题,需要在今后的教学中加以改进。
同时,要加强对学生的引导,培养他们的思考能力和解决问题的能力。
教学计划:《整式》一、教学目标知识与技能:学生能够理解整式的概念,掌握整式的加减法与乘法的基本法则,能够准确进行整式的加减乘运算。
过程与方法:通过具体实例引导学生观察、归纳整式运算的规律,培养学生的逻辑推理能力和代数运算能力。
情感态度与价值观:激发学生对数学学习的兴趣,培养学生严谨的科学态度和合作学习的精神。
二、教学重点和难点重点:整式的加减法与乘法的基本法则及应用。
难点:理解并应用分配律进行整式的乘法运算,尤其是含有多个项的整式乘法。
三、教学过程1. 引入新课(5分钟)情境导入:通过生活实例(如计算长方形的面积、体积等)引出整式的概念,让学生感受到整式在解决实际问题中的应用价值。
复习旧知:简要回顾有理数的加减法及乘法运算规则,为后续学习整式运算做铺垫。
明确目标:清晰阐述本节课的学习目标,激发学生的学习动机。
2. 新知讲授(20分钟)定义讲解:详细讲解整式的概念,包括单项式、多项式的定义及识别。
法则推导:结合具体例子,逐步推导整式的加减法与乘法的基本法则,特别是分配律的直观展示和解释。
例题解析:选取典型例题,逐步展示解题过程,强调解题步骤和注意事项。
3. 互动探究(15分钟)小组讨论:分组让学生尝试解决一些简单的整式运算题目,鼓励小组成员间交流解题思路和方法。
疑难解答:教师巡视各组,收集共性问题,集中讲解,个别问题给予个别指导。
总结规律:引导学生归纳整式运算的一般规律和技巧,加深理解。
4. 巩固练习(10分钟)课堂练习:设计分层次的练习题,既有基础题巩固新知,也有提高题挑战学生。
即时反馈:学生完成后,教师选取部分题目进行投影展示,及时点评,指出错误并纠正。
自我检测:鼓励学生自我检查答案,培养自查自纠的能力。
5. 拓展应用(5分钟)实际应用:给出一些与生活实际相关的整式运算问题,让学生感受数学与生活的紧密联系。
思维拓展:引导学生思考如何运用整式运算解决更复杂的问题,激发创新思维。
总结提升:回顾本节课所学内容,强调重点难点,鼓励学生课后进一步探索。
初中人教版数学整式教案一、教学目标:1. 让学生理解整式的概念,掌握整式的基本性质和运算规律。
2. 培养学生运用整式解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
二、教学内容:1. 整式的概念及其分类。
2. 整式的基本性质。
3. 整式的运算规律。
4. 实际问题中的整式应用。
三、教学重点与难点:1. 重点:整式的概念、基本性质和运算规律。
2. 难点:整式的应用,特别是解决实际问题。
四、教学过程:1. 导入:通过复习小学奥数中的代数知识,引导学生进入初中阶段的学习。
2. 新课导入:介绍整式的概念,让学生理解整式是一种代数表达式。
3. 讲解整式的分类:单项式、多项式。
讲解单项式和多项式的定义及特点。
4. 整式的基本性质:讲解整式的系数、次数、同类项等基本概念,引导学生掌握整式的基本性质。
5. 整式的运算规律:讲解整式的加减、乘除运算规律,让学生通过例题掌握运算方法。
6. 实际问题中的应用:通过生活实例,让学生运用整式解决问题,培养学生的实际应用能力。
7. 课堂练习:布置练习题,让学生巩固所学知识。
8. 总结:对本节课的内容进行总结,强调重点和难点。
9. 课后作业:布置作业,让学生进一步巩固整式的知识。
五、教学策略:1. 采用循序渐进的教学方法,由浅入深地讲解整式的概念和性质。
2. 结合实例,让学生直观地理解整式的应用。
3. 鼓励学生参与课堂讨论,提高学生的数学思维能力。
4. 布置多样化的课后作业,巩固学生的学习成果。
六、教学评价:1. 课堂表现:观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况,了解学生的学习状态。
2. 课后作业:检查学生的作业完成情况,评估学生对整式的掌握程度。
3. 单元测试:进行单元测试,全面评估学生对整式的学习效果。
4. 学生反馈:听取学生的意见和建议,不断调整教学方法,提高教学质量。
通过本节课的学习,希望学生能够掌握整式的概念、基本性质和运算规律,并在实际问题中能够灵活运用整式解决问题。
初中七年级上册数学《整式》教案优质范文五篇三人行,必有我师焉择其善者而从之,其不善者而改之。
今天为大家带来的是初中七班级上册数学《整式》教案教案优质(范文),希望可以帮助到大家。
初中七班级上册数学《整式》教案教案优质范文一教学目标:1、理解用字母表示数的意义,会用字母表示简单的数量关系与规律,渗透符号化数学思想,培育符号感。
2、让学生经历自主探索、合作沟通的过程,提高分析、解决问题的能力,培育用数学的意识。
3、创设各种情景,增强学生学习的爱好,培育学生良好的意志品质,进一步提高创新和实践能力。
教学过程:1、创设情景,揭示课题老师活动:我们已经学习了26个英文字母,这些英文字母除了能组成(英语单词)外,你们知道在我们现实生活中还有哪些作用吗?学生活动:学生沉思一会儿,不敢举手发言老师活动:大家一起看题:填一填(1)、小A和小B周末到电影院去看《阿Q正传》,问这里的字母A、B、Q等表示________。
(2)、国庆长假期间,小明游玩了A城市与B城市,问这里面的字母A、B表示________。
(3)、扑克牌中有K牌、Q牌等,问这里的字母K、Q表示_______。
学生活动:生1:第一题表示人名;生2:第二题表示地名;生3:第三题表示数字;生4:老师,我还能举出一些例子,如质量中的CE认证,音乐中的C大调等。
老师活动:用肯定的、赞赏的语气表扬了生4,同时指出在数学中字母可以表示数,然后出示课题:用字母表示数走进代数世界。
通过创设问题情境,调动学生的生活(阅历),初步体会字母在日常生活中的广泛应用,激发学生的学习爱好,明确本堂课的学习目的。
2、动手操作,探索规律老师活动:让学生动手用火柴搭一搭如图所示的正方形,问搭建1个、2个、3个、4个、及n个这样的正方形各需要多少根火柴?学生活动:学生分4人小组共同搭建,观察、讨论、探索、猜想、沟通所需火柴根数,回答n个正方形所需火柴数时答案有3n+1,4+3(n-1),4n-(n-1)等。
七年级数学《整式》教案设计大全整式为单项式和多项式的统称,是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除、乘方五种运算,但在整式中除数不能含有字母。
接下来是我为大家整理的(七班级数学)《整式》教案设计大全,盼望大家喜爱!七班级数学《整式》教案设计大全一教学目标:1.熟悉用字母表示数.2.会用含字母的式子表示数量关系.教学重难点:会用字母表示数量关系.教学过程:一、创设问题情境,引入新课1.阅读课本P53,本章引言中的问题:问题1:用s表示路程,v表示速度,t表示行驶时间,这三个量之间存在什么样的关系式?问题2:用S表示圆的面积,C表示圆的周长,r表示圆的半径,用含r的式子表示S和C.问题3:a和b表示两个有理数,用字母表示加法交换律.问题4:全班共有同学x人,其中女生人数占54%,女生人数和男生人数分别是多少?用含x的式子表示.2.合作沟通以上问题、思索:(1)字母可以表示什么?(2)用字母表示数的作用.3.(总结)归纳:用字母表示数,字母和数一样可以参加运算,可以用式子把数量关系简明地表示出来.4.课本P54例1、P55例2.(1)同学独立完成.(2)沟通,有困难的同学组内争论关心.二、反馈练习1.课本P56练习第1~4题.2.力量提升练习.(1)一段水渠的横截面是梯形,上口宽a m,下底宽b m,渠深0.8 m,若这段水渠长为l m,修这条水渠需要挖土石方.?(2)一种袋装瓜子,其质量x(g)与售价c(元)之间有关数据如下表:瓜子质量(x g) 售价c(元) 100 2.4+0.5 200 4.8+0.5 300 7.2+0.5 400 9.6+0.5 500 12+0.5 … …用含字母x的式子表示售价c是.?第2课时单项式教学目标:1.理解单项式及单项式系数、次数的概念.2.会精确快速地确定一个单项式的系数和次数.教学重点:把握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会精确快速地确定一个单项式的系数和次数.教学难点:单项式概念的建立.教学过程:一、复习引入1.列代数式(1)若正方体的边长为a,则正方体的面积是;?(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;?(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是;?(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是.?2.请同学说出所列代数式的意义.3.请同学观看所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征.二、讲授新课1.单项式:通过特征的描述,引导同学概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.然后老师作补充:单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5.2.练习:推断下列各代数式中哪些是单项式?(1) ; (2)abc; (3)b2; (4)-5ab2;(5)y; (6)-xy2; (7)-5.3.单项式的系数和次数:直接引导同学进一步观看单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让同学说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让同学说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母的指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书.4.例题:【例1】推断下列各代数式是否是单项式.如不是,请说明理由;假如是,请指出它的系数和次数.(1)x+1; (2); (3)πr2;(4)-a2b.【例2】下面各题的推断是否正确?(1)-7xy2的系数是7;(2)-x2y3与x3没有系数;(3)-ab3c2的次数是0+3+2;(4)-a3的系数是-1;(5)-32x2y3的次数是7;七班级数学《整式》教案设计大全二【教学目标】一、学问与技能使同学理解多项式、整式的概念,会精确确定一个多项式的项数和次数.二、过程与(方法)通过实例列整式,培育同学分析问题、解决问题的力量.三、情感态度与价值观培育同学乐观思索的(学习态度),合作沟通意识,了解整式的实际背景,进一步感受字母表示数的意义.【教学重点】正确理解负数的意义,把握推断一个数是正数还是负数的方法.【教学难点】1.重点:多项式以及有关概念.2.难点:精确确定多项式的次数和项【教学方法】【课前预备】投影仪.【教学课时】2课时。
整式教案教学文档一、教学目标:1.理解什么是整式;2.掌握整式的基本概念和基本运算法则;3.能够运用整式进行简单的加减乘除运算。
二、教学重点:1.整式的定义和基本特征;2.整式的加减乘除运算。
三、教学难点:1.整式的乘法和除法运算;2.整式的应用。
四、教学过程:1.导入环节:通过一道题目引入整式的概念:已知a、b为实数,求(a+b)²和(a-b)²的值。
引导学生思考如何进行计算。
并且引导学生回顾以往乘方公式的知识。
2.概念讲解:解释整式的概念,即由一个或多个单项式经过加减运算构成的代数式。
并且给出一些例子,如:2x²+3x-5、4y²-6y+2等。
3.基本运算法则:(1)加法运算:示范:计算(3x²+5x-1)+(-2x²+4x+3)引导学生按照类似项相加的原则,先将同类项相加,再整理结果。
(2)减法运算:示范:计算(4x²+7x+3)-(2x²-5x+1)引导学生将减法转化为加法,即将第二个整式的各项改变符号,再按照加法运算的规则进行计算。
(3)乘法运算:示范:计算(2x-3)(3x+4)引导学生按照分配律展开式子,然后合并同类项。
(4)除法运算:讲解长除法的方法,将整式相除。
4.运用实例:练习题:1.计算(2x²-3y+4)(-x+5y-2)2.计算(4x+3y-2)²3.计算(5x²+3y)(5x²-3y)4.计算(3a²-2b+4)²5.总结提升:总结整节课的内容,让学生回顾所学知识点,强化记忆。
五、板书设计:整式定义:由一个或多个单项式经过加减运算构成的代数式示例:2x²+3x-5、4y²-6y+2等六、课后作业:1.自己找出5个整式,并计算它们的和、差、积;2.通过课本练习题,巩固所学的整式运算知识。
七、教学反思:整式是初中代数知识的基础,是后续学习的重要基础。
第三章整式及其加减
3.整式(教案)
一.目标确定的依据:
1.课程标准相关要求
借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义
通过感受现实生活情境,理解单项式、多项式、整式的有关概念。
2.教材分析
本节主要讨论整式的有关概念,既是对前面所学的代数式内容的进一步深化,同时又为后面整式的加减运算进行知识准备。
3.学情分析
在小学,学生已经学习了借助字母可以表示数学公式、运算律,第三章前两节学生学习了用字母表示数,代数式的概念。
初步理解了代数式的意义、代数式的书写,具备了用字母表示数量关系(即列代数式)的技能,这是进一步学习整式有关概念的基础。
在相关知识的学习过程中,学生已经通过列代数式解决了一些简单的现实问题,经历了实际问题“符号化”的过程,感受到了代数式作为数学表示的工具的必要性和作用。
二.教学目标:
1.借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义;
2.通过感受现实生活情境,理解单项式、多项式、整式的概念并能够正确区分单项式和多项式;
3. 理解并能求出单项式的系数和次数,多项式的项数和次数;
4.能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律,使学生经历对具体问题的探索过程。
三.教学重点:单项式、多项式、整式概念的理解;
教学难点:单项式的系数、次数;多项式的项数、次数等概念。
教学方法:讲授法,演示法,练习法,启发法
四.评价任务
1.思考并说出六个具体情境中的代数式
2.通过对所列代数式进行分类探讨,用自己的语言归纳总结出单项式和多项式的概念,并识别例题中的单项式和多项式;
3.说出单项式的系数和次数,多项式的项数和次数;
4.用整式表示具体情境中的数量关系,并说出是单项式还是多项式。
五.教学过程
温故知新:思考并逐一回答,用代数式表示下列各题
活动一:展示一张幻灯片,逐一出示各题,学生思考并鼓励举手回答(评价任务1)
自主探究:1.分类讨论两组代数式的特点
2.用自己的语言归纳总结出单项式和多项式的概念
3.举几个单项式和多项式的例子,并识别例题中的单项式和多项式
思考:在黑板上写出两组代数式,引导学生思考,小组讨论两组代数式各有怎样的特点?活动二:学生发言,然后师生共同总结得出单项式和多项式的概念,以及整式的概念,教师在黑板上写出它们的概念;教师需说明单独一个数或字母也是单项式。
思考:你能举几个单项式和多项式的例子吗?
活动三:学生发言说出一些单项式和多项式的例子,其他同学判断是否正确。
活动四:幻灯片出示例题,学生识别例题中的单项式和多项式。
(评价任务2)
再探新知:1.求出单项式的系数和次数,多项式的项数和次数;
2.说出前面例题中单项式的系数、次数,多项式的项数、次数
活动五:1.根据单项式定义告诉学生单项式中的数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做单项式的次数;然后教师带领学生一起说出课前6个例子中各
单项式的系数和次数;(教师说明单独一个非零数的次数是0, 是数字不
是字母)
2.根据多项式定义告诉学生多项式中每个单项式叫做多项式的项,有几个单项
式该多项式就有几项;一个多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数;
活动六:回到前面的例题,请学生思考并回答单项式的系数和系数,多项式的项数和次数。
(评价任务3)
拓展延伸:用整式表示三个窗户中能射进阳光部分的面积并说出思路
活动七:小明、小红和小兰房间窗户装饰物如图所示,给学生充足的时间思考并回答:(1)装饰物所占的面积是多少?
(2)窗户中能射进阳光的部分面积是多少?
思考:它们是单项式还是多项式?是单项式,则它的系数和次数是多少?是多项式,则归纳小结:自我反思,交流,归纳总结本节课内容
学生在教师的引导下畅言所学所获所感。
课堂小测:检测学生本节课的掌握情况
给学生3分钟时间完成,教师在期间对先做完的同学进行当面批改讲解,然
后同桌交换进行批改。