北师大版七年级数学下册《第一章整式》教案

第一章整式的运算●课时安排17课时第一课时●课题§1.1 整式●教学目标(一)教学知识点1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数.（二）能力训练要求1.能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感.2.进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系.（三）情感与价值观通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.●教学重点单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.●教学难点对整式有关概念的理解.●教学方法讲授——自主探索相结合.通过学生自主探索现实情景中用字母表示数的问题，认识代数式的作用.在此基础上，通过教师讲解，掌握整式的有关概念.●教具准备1.教师所用三角板. 小黑板●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］在七年级上册中，我们已经学习了用字母表示数，代数式等内容，这节课我们进一步认识代数式的表示作用.例如：很多小城镇里都有水塔，水塔可以用来储水，维持水压，每天水都不停地流进和流出水塔.一般地，白天，当人们从事生产活动时，流出水塔的水比流进水塔的水多；夜晚，当人们休息时，流进水塔的水比流出的水多.（1）如果水以每小时a升的速度流进水塔，那么4小时后，流进水塔多少升水，若a=20000升，计算一下结果；（2）如果水以每小时a升的速度流进水塔，同时又以每小时b升的速度流出水塔，那么4小时后，水塔里的储水量变化了多少？［生］（1）4小时后，流进水塔的水为4a升；当a=20000升时，4小时后，流进水塔的水为：4a=4×20000=80000升；（2）4小时后，水塔里的储水量变化了(4a-4b)升.［师］在上述问题中列出的代数式4a,4a-4b都是整式，这节课我们就来学习整式的概念.Ⅱ.在实际情景中，明确整式的有关概念 出示投影片（§1.1 A):问题串小明房间的窗户如图1－1所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.图1－1（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） （3）一个塑料三角尺如图1－2所示，阴影部分所占的面积是 ；图1－2（4）某校学生总数为x,其中男生人数占总数的53，男生人数为 ；（5）一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高是h ，体积是 . ［师生共析］（1）装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为4b ,所以装饰物所占的面积恰好是半径为4b的一个圆的面积即216b π;(2)窗户中能射进阳光的部分的面积应该是窗户的面积与装饰物所占面积的差即ab -216b π;(3)塑料三角尺阴影部分所占的面积是21ab -21mn ; (4)男生人数为53x ;(5)这个长方体的体积是a 2h .［师］我们观察上面列出的几个代数式可以发现：4a , 216b π,53x ,a 2h 等，都是数字与字母的乘积.例如4a 是4与a 的积，216b π是16π与b 2的积，53x 是53与x 的积，a 2h 是1与a 2h的积.像这样的代数式我们把它们都叫做单项式（monomial).其中的数字因式如“4”“16π”“53”“1”是单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 哪位同学能给我分析一下上面几个单项式的次数呢？［生］4a 的次数是1次；16πb 2的次数是2次；53x 的次数是1次；a 2h 的次数是3次. ［师］很好！你能给大家解释一下a 2h 这个单项式的次数为什么是3次吗？［生］这是因为a 2h 这个单项式中含字母a 和h .而a 的指数是2，h 的指数是1，所有字母的指数和当然是1+2=3喽.［师］这位同学很仔细，h 的指数是1，这一点很容易被部分同学误认为是0.h 的指数应是1，只不过作为指数时省略不写，你还能回忆起什么时候“1”可以省略不写吗？［生］“1”作为系数时，“1”作为一个字母的指数时，“1”作为分母时. ［师］同学们总结的很好.［生］单独的一个数或一个字母是单项式吗？［师］是.单独的一个字母a ,我们可以看成1·a ,所以单独的一个字母系数是1，次数也是1，单独的一个非零的数的次数是0.［生］这就是说，我们学过的所有有理数都是单项式. ［师］是的.［生］代数式4a －4b ,ab －16πb 2,21ab －21mn ,它们是什么样的式子呢？ ［师］代数式4a －4b 是单项式4a ,－4b 的和，像这样的几个单项式的和所形成的代数式，我们把它叫做多项式.请问：ab －16πb 2,21ab －21mn 是哪些单项式的和呢？ ［生］ab －16πb 2这个多项式是ab 与－16πb 2的和；21ab －21mn 是21ab 与－21mn 的和. ［师］所以我们说ab －16πb 2这个多项式有两项，分别是ab ,－16πb 2.31x 2y +2y －1有几项呢？［生］31x 2y +2y －1有三项，分别是31x 2y ,2y ,－1. ［师］每一项的次数是多少呢？［生］31x 2y 次数是3次，2y 的次数是1次，－1的次数是0.［师］在一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.31x 2y 这一项在31x 2y +2y －1中次数最高，因此我们把31x 2y 的次数3作为多项式31x 2y +2y －1的次数，即31x 2y +2y －1是一个三次三项式.那么ab －16πb 2, 21ab －21mn 是几次几项式呢？［生］它们都是二次二项式.［师］我们刚才讨论了单项式和多项式，而且还知道了单项式的系数、次数；多项式的项数、次数.我们也就知道了整式，因为单项式和多项式统称为整式.研究单项式、多项式就是在研究整式.在研究单项式和多项式的概念时，我们注意到在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法（可转化为加法）的运算，没有出现2÷x 即x 2,或x ÷2即2x 这样的式子，那么2x ,x2是整式吗？同学们不妨讨论一下.［师生共析］2x 可以写成21·x ,所以2x是单项式，而x 2是数字与字母的商，所以不是单项式，更不是整式，所以整式最显著的特征是字母不能作分母.Ⅲ.议一议出示投影片（§1.1 B)小红和小兰房间窗户的装饰物如图1－3所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）.图1－3（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计） （2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？［生］左图小红房间的装饰物所占的面积相当于半径为2b 的圆的面积的一半，即8πb 2.窗户中能射进阳光的部分的面积为ab －8πb 2. 右图小兰房间的装饰物所占面积是半径为8b 的两个小圆的面积，即2×64πb 2=32πb 2.窗户中能射进阳光的部分的面积是ab －32πb 2. ［生］ab －8πb 2和ab －32πb 2它们都是多项式，且次数都是2次. Ⅳ.练一练1.随堂练习（课本P 4）下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？ a ,－31x 2y ,2x －1,x 2+xy +y 2解：单项式：a ,－31x 2y ;次数分别是1次和3次.多项式：2x －1,x 2+xy +y 2;次数分别是1次和2次. 2.补充练习（1）下列说法正确的是（ ） A.单项式A 的系数是0B.单项式a 的次数是0C.a1是单项式 D.1是单项式（2）关于2×103·a ,下列说法中正确的是（ ） A.系数是2，次数是1 B.系数是2，次数是4C.系数是2×103，次数是0D.系数是2×103，次数是1（3）已知出租汽车行驶3千米以内（包括3千米）的车费是7元，以后每行驶1千米，再加1元.如果某人坐出租汽车行驶了m 千米（m 是整数，且m ≥3)，则车费是（ ）A.(7+m)元B.（4+m)元C.（7－m)元D.（3+m)元（4）下列各式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些不是整式？－2a 2,32xy ,51(m －n ),0,y x 4,1+3b,x 2+x 1+1,x (5)写出系数是21，含有字母a 、b 、c 的五次单项式. 解：（1）D （2）D （3）B （4）单项式：－2a 2,32xy ,0,x ; 多项式：51(m －n ),1+3b ； 不是整式：y x 4,x 2+x 1+1 (5)21a 3bc , 21a 2b 2c , 21a 2bc 2, 21ab 2c 2, 21ab 3c , 21abc 3. Ⅵ.课时小结这节课我们主要学习了整式的概念，特别整式中单项式和多项式的次数.在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感.Ⅶ.课后作业课本P5 习题1.1问题解决1 其它题做为课外作业 Ⅷ.活动与探究已知多项式3x n －2－2x n －x n +1是四次三项式，则单项式(2－n )x n －1y n +1的系数、次数分别是多少？［过程］根据多项式次数的定义，可以确定n 的值.因为n +1,n ,n －2相比较，n +1最大，所以n +1=4,n =3.把n =3代入(2－n )x n －1·y n +1中，单项式的系数、次数都可以确定.［结果］根据题意，得n +1=4,n =3;把n =3代入(2－n )x n －1y n +1中得单项式－x 2y 4.所以－x 2y 4的系数为－1，次数为6次.●板书设计§1.1 整式1.单项式：数和字母的积的代数式为单项式①单项式的系数：单项式中的数字因数；②单项式的次数：单项式中所有字母的指数和；③单独的一个数和一个字母也是单项式；④单独的一个非零数次数是0.2.多项式：几个单项式的和在一个多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数.3.课堂练习：（由学生口答）第二课时§1.2.1 整式的加减（一）●教学目标（一）教学知识点1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理.（二）能力训练要求1.在进行整式加减运算的过程中，发展学生有条理的思考及语言表达能力.2.在实际情景中，进一步发展学生的符号感.（三）情感与价值观要求1.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.2.在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣.●教学重点1.经历字母表示数的过程，发展符号感.2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理.●教学难点灵活地列出算式和去括号.●教学方法活动——讨论法教师利用活动游戏或根据情况创设情景，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理.●教具准备小黑板●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］下面我们先来做一个游戏：（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；（3）求这个两位数的和.［生］我取了一个两位数12；交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到数21；求得这两个数的和是33.我又取了一个两位数29；交换个位和十位上的数字得到92；求得这两个数的和是121.最后，我取了一个两位数31；交换个位和十位上的数字得到13；求得这两个数的和是44.观察可以发现这些和都是11的倍数.例如33是11的3倍，121是11的11倍，44是11的4倍.［师］这个规律是不是对任意的两位数都成立呢？为什么？（鼓励同伴之间互相讨论，相互启发）［生］对于任意一个两位数，我们可以用字母表示数的形式表示出来，设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b.交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是：10b+a.这两个数相加：（10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b根据运算的结果，可知一个两位数，交换它十位和个位上数字，得到一个新两位数，这两数的和是11的倍数.［师］很棒！（10a+b)+(10b+a)是什么样的运算呢？10a+b与10b+a都是什么样的代数式？［生］10a+b与10b+a是多项式，也就是整式，因此(10a+b)+(10b+a)是整式的加法.［师］如果要是求这两个数的差，又如何列出计算的式子呢？［生］（10a+b)－(10b+a).［师］这就是整式的减法.你能发现它们的差有何规律吗？［生］（10a+b)－(10b+a)=10a+b－10b－a=(10a－a)+(b－10b)=9a－9b由此可知，这两个数的差是9的倍数.［师］我们借助于整式的加减法将实际问题中的数量关系用字母表示出来，并发现了其中的规律.在说明(10a+b)+(10b+a)是11的倍数时，每一步的依据的法则是什么呢？(10a+b)－(10b+a)是9的倍数呢？［生］第一步的依据是去括号法则；第二步是合并同类项法则.［师］从上面的例子中可以发现整式的加减法可以帮我们解决实际情景中的问题.因此，我们这节课就来学习整式的加减.Ⅱ.合作讨论新课，学会运算整式的加减1.做一做图1－6两个数相减后，结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？为什么？［师］同学们先来按照上面所示的框图的步骤来讨论一下两个数相减后，结果有什么规律？［生］任取一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数.［师］是不是任意的三位数都有这样的规律呢？首先我们先要设出一个任意的三位数.如何设呢？［生］可以设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,则这个三位数为100a+10b+c.［师］任意的一个三位数为100a+10b+c,接下来我们按照框图所示的步骤可得：交换百位和个位上的数字就得到一个新数，是什么呢？［生］100c+10b+a.［师］两个数相减，可得到一个算式为什么呢？［生］(100a+10b+c)－(100c+10b+a).［师］为什么在上面的算式中要加上括号呢？［生］“两个数相减”，而这两个三位数，我们都是用多项式表示出来的，每一个多项式，它都是一个整体，因此需加括号.［师］这一点很重要，如何说明这个差就是99的倍数呢？［生］化简可得，即(100a +10b +c )－(100c +10b +a )=100a +10b +c －100c －10b －a =(100a －a )+(10b －10b )+(c －100c )=99a －99c也就是说任意一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数. 2.议一议［师］在上面的问题中，涉及到整式的什么运算？说一说你计算的每一步依据？［生］在上面的问题中，我们涉及到整式的加减法.在进行整式的加减时，我们先去括号，再合并同类项.［师］在去括号和合并同类项时应注意什么呢？ ［生］我们上学期已学习过去括号和合并同类项.去括号时，特别要注意括号前面是“－”号的情况，去掉“－”号和括号时，里面的各项都需要变号；合并同类项时，先判断哪些项是同类项，利用加法结合律和合并同类项的法则即可完成.3.例题讲解 ［例1］计算(1）2x 2－3x +1与－3x 2+5x －7的和(2）(－x 2+3xy －21y 2)－(－21x 2+4xy －23y 2)(这样的题目，我们已经训练过，因此可让学生自己完成，叫两个同学板演，同时教师深入到学生之中进行观察，对于发现的问题，可以通过让学生表达算理即去括号法则和合并同类项法则，自纠自改）解：(1)(2x 2－3x +1)+(－3x 2+5x －7) =2x 2－3x +1－3x 2+5x －7 =2x 2－3x 2－3x +5x +1－7 =－x 2+2x －6(2)(－x 2+3xy －21y 2)－(－21x 2+4xy －23y 2) =－x 2+3xy －21y 2+21x 2－4xy +23y 2 =－x 2+21x 2+3xy －4xy －21y 2+23y 2 =－21x 2－xy +y 2注：1°列算式时，每一个多项式表示的是一个整体，因此必须加括号. 2°在第(2）小题中，去括号要注意符号问题.［例2］(1）已知A=a 2+b 2－c 2,B=－4a 2+2b 2+3c 2,且A +B +C =0，求C . (2）已知xy =－2,x +y =3,求代数式(3xy +10y )+［5x －(2xy +2y －3x )］的值. 分析：(1）可用逆运算来代入求解；(2）求代数式的值，一般是先化简，再求值，这个地方应注意整体代入. 解：(1）根据A +B +C =0，可得C =－A －B即C =－(a 2+b 2－c 2)－(－4a 2+2b 2+3c 2) =－a 2－b 2+c 2+4a 2－2b 2－3c 2 =－a 2+4a 2－b 2－2b 2+c 2－3c 2 =3a 2－3b 2－2c 2(2)原式=3xy +10y +［5x －2xy －2y +3x ］ =3xy +10y +5x +3x －2xy －2y =3xy －2xy +10y －2y +5x +3x =xy +8x +8y =xy +8(x +y )当xy =－2,x +y =3时原式=xy +8(x +y )=－2+8×3 =－2+24=22. Ⅲ.随堂练习出示投影片(§1.2.1 C)1.计算：(1）(4k 2+7k )+(－k 2+3k －1) (2)(5y +3x －15z 2)－(12y －7x +z 2)2.解下列各题(1)－5ax 2与－4x 2a 的差是 ； (2) 与4x 2+2x +1的差为4x 2;(3)－5xy 2+y 2－3与 的和是xy －y 2;(4)已知A =x 2－x +1,B =x －2,则2A －3B = ； (5)比5a 2－3a +2多32a 2－4的数是 . 1.解：(1)原式=4k 2+7k －k 2+3k －1 =4k 2－k 2+7k +3k －1 =3k 2+10k －1(2)原式=5y +3x －15z 2－12y +7x －z 2 =5y －12y +3x +7x －15z 2－z 2 =－7y +10x －16z 22.解：(1)－5ax 2－(－4x 2a ) =－5ax 2+4ax 2 =－ax 2;(2)设所求整式为A ，则 A －(4x 2+2x +1)=4x 2A =4x 2+4x 2+2x +1=8x 2+2x +1;也可根据：被减式=差+减式，列式求解. (3)(xy －y 2)－(－5xy 2+y 2－3) =xy －y 2+5xy 2－y 2+3 =xy +5xy 2－2y 2+3(4)2A －3B =2(x 2－x +1)－3(x －2) =2x 2－2x +2－3x +6 =2x 2－5x +8(5)设这个数为A ，则 A －(5a 2－3a +2)=32a 2－4 A =(32a 2－4)+(5a 2－3a +2)=317a 2－3a －2 注：在上述求解的过程中，可利用逆运算来求解.Ⅳ.课时小结［师］这节课我们学习了整式的加减，你有何收获和体会呢？［生］在实际情景中，利用整式的加减发现了一般规律，使我们认识到学习整式加减的重要性.［生］整式加减运算的步骤是遇到括号先去括号，再合并同类项. ［生］在去括号时，特别注意括号前是“－”号的情况. ……Ⅴ.课后作业1.课本P 8、习题1.2，第1、2、3题；2.自己设计一个数字游戏，并用整式加减运算说明其中的规律. ●板书设计§1.2.1 整式的加减(一)一、做一做，议一议二、练一练 (由学生板演)注：1°括号前是“－”号，去掉“－”号和括号，里面的各项都变号； 2°在列算式时，突出括号的整体作用；3°在求解一些整式时，注意用逆运算或方程的思想. ●备课资料 一、参考例题［例1］已知A +B =3x 2－5x +1,A －C =－2x +3x 2－5,当x =2时，求B +C 的值.解：B +C =(A +B )－(A －C )=(3x 2－5x +1)－(－2x +3x 2－5)=3x 2－5x +1+2x －3x 2+5=－3x +6 当x =2时，原式=－3x +6=－3×2+6=0评述：先观察分析到B +C =A +B －A +C =(A +B )－(A －C )是解本题的关键.因此，一定要先观察，再分析.［例2］已知有理数a 、b 、c 如图1－7所示，化简|a +b |－|c －a |.图1－7解：由已知得：a <0,b >0,c <0且|a |<|b |,|c |>|a |,所以a +b >0,c －a <0. |a +b |－|c －a |=(a +b )－［－(c －a )］=a +b +c －a =b +c评述：要化简掉绝对值符号，必须判定被绝对值的数的正负，然后由绝对值定义化掉绝对值符号.［例3］已知yx xy +=2,求代数式y xy x yxy x -+-+-3353的值.解：由yx xy+=2,得xy =2(x +y ) y xy x y xy x -+-+-3353=xyy x xyy x 3)(5)(3++--+=)(6)()(10)(3y x y x y x y x +++-+-+=)(5)(7y x y x ++-=－57.评述：此题运用了“整体”代换的思想，把xy 和x +y 分别看作“整体”，添括号在形成“整体”的过程中起了很重要的作用.［例4］三角形的周长为48，第一边长为3a +2b ,第二边长的2倍比第一边少a －2b +2,求第三边长.解：根据题意，得48－(3a +2b )－21［(3a +2b )－(a －2b +2)］ =48－3a －2b －21［3a +2b －a +2b －2］ =48－3a －2b －21［2a +4b －2］ =48－3a －2b －a －2b +1 =49－4a －4b所以第三边的长为49－4a －4b .评述：先求出第二边，利用等式第二边×21=第一边－(a －2b +2),求得第二边为21［(3a +2b )－(a －2b +2)］再利用三角形的周长即可解出答案.第三课时§1.2.2 整式的加减(二)●教学目标(一)教学知识点1.在探索规律的过程中，进一步体会符号表示的意义.2.经历“由特殊的例子进行归纳、建立、猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.3.体会整式加减的必要性，并进一步熟练整式加减运算，并用它来比较不同的算法.(二)能力训练要求1.在进一步体会符号表示的意义的同时，发展符号感.2.在探索过程中发展推理能力和运算能力.(三)情感与价值观要求1.学会与同学合作交流，在合作交流的过程中获益.2.在探索规律的过程中，获得成功的体验，增强学数学的信心.●教学重点1.进一步在探索规律的过程中，发展符号感.2.体会整式加减运算的必要性，熟练掌握整式加减运算.3.经历“由特例归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.●教学难点利用整式的加减运算，解决简单的实际问题.●教学方法探究——交流法教师让学生在探究规律的过程中，学会交流、合作，并能用整式的加减来解决生活中简单问题.●教具准备小黑板●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课让学生看课本回答1.为什么总是1089？用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现其中的原因吗？图1－8［师］我们来做上面的数字游戏，取满足条件的一个三位数，按图示所给定的程序运算，结果是1089吗？然后用不同的满足条件的三位数再做几次，结果一样吗？请同学们独立完成然后回答.［生］我试了几个数，结果都是1089.［师］你能解释其中的原因吗？［生］根据题意，可设个位上的数字是a,十位上的数字是b,百位上的数字则为(a+2),所以这个三位数为100(a+2)+10b+a.交换百位上的数字与个位上的数字，可得到一个较小的三位数即100a+10b+(a+2).按图示所给定程序，得［100(a+2)+10b+a］－［100a+10b+(a+2)］=100a+200+10b+a－100a－10b－(a+2)=100a－100a+10b－10b+200+a－a－2=200－2=198 即按照给定的程序的前三步，运算结果都为198，这样，继续程序的后两步可得到1089.也就是任何一个满足条件的三位数，按照题目给定的顺序，结果总是1089.［师］真棒！我们已学会了用整式的加减运算解释这一实际情景，用整式的加减运算还能解释哪些现象呢？这一节课，我们继续来学习整式的加减运算及它的应用.Ⅱ.探索规律，体会整式运算的必要性下面是用棋子摆成的“小屋子”.摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子.图1－9按照这样的方式继续摆下去.(1)摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流.(教师教学中要鼓励学生独立思考的基础上探索出规律.鼓励学生算法多样化，并可实际操作探索规律)［生］实际操作可以发现摆后面一个“小屋子”，总比它前面一个多用6枚棋子.摆第2个“小屋子”需要(5+6)枚即11枚棋子，摆第3个需要(5+6×2)枚即17枚棋子，……摆第10个这样的“小屋子”需要(5+6×9)枚即59枚棋子.进而可以概括出摆第n 个“小屋子”需用5+6(n －1)=6n －1枚棋子.［师］很好.这位同学能抓住图形变化的规律.有没有别的方法呢？［生］通过观察还可以发现，摆前几个“小屋子”分别用的棋子数5，11，17，23，从而也概括出规律来，即摆第n 个这样的“小屋子”需要(6n －1)枚棋子.［生］老师，我也有一种方法，将图1－9的“小屋子”拆成上下两部分，上面部分是一个“三角形”(第一个为一个点)，下面部分可以看成一个“正方形”，摆第n 个“小屋子”分别需要2n －1和4n 枚棋子(如图1－10).图1－10这样摆第n 个“小屋子”共用的棋子数为(2n －1)+4n =6n －1.［师］很好！有的同学对数敏感，通过数棋子数发现了规律；有的同学对图形的组成比较敏感，将图分成两部分(上面部分是“三角形”，下面部分是“正方形”)发现了规律.最后都推出第n 个这样的“小屋子”需(6n －1)枚棋子.我相信同学们一定还有其他的办法.下面同学们可相互交流各自的想法，或许你会有新的发现.(教师鼓励学生充分交流，并引导学生认真倾听他人的想法) Ⅲ.例题讲解 ［例1］计算：(1)(3a 2b +41ab 2)－(43ab 2+a 2b ) (2)7(p 3+p 2－p －1)－2(p 3+p ) (3)－(31+m 2n +m 3)－(32－m 2n －m 3)［师］该例题是整式加减的运算，我们该如何进行整式的加减呢？ ［生］如果遇到有括号，应先去括号，然后再合并同类项.［师］下面我们就请三位同学到黑板上解答.其余同学来对他们的解答作出评价. ［生］解：(1)(3a 2b +41ab 2)－(43ab 2+a 2b ) =3a 2b +41ab 2－43ab 2－a 2b =2a 2b －21ab 2;(2)7(p 3+p 2－p －1)－2(p 3+p ) =7p 3+7p 2－7p －7－2p 3－2p =5p 3+7p 2－9p －7;(3)－(31+m 2n +m 3)－(32－m 2n －m 3) =－31－m 2n －m 3－32+m 2n +m 3 =－1［生］这三个同学做得都很好.特别是括号前是“－”号，容易出现变号问题.但这三个同学步骤清楚，符号处理准确无误.［师］祝贺他们！大家知道我们学习数的加法运算，除可列算式外，还可以列竖式.整式的加减法可不可以列竖式.Ⅳ.试一试(课本P 11)求多项式2a +3b －5c 与－4a －11b +8c 的和时，可以利用竖式的方法：cb ac b a cb a 382532 8114)+---+--+＋ 利用这种方法计算下列各题.计算过程中需要注意什么？ (1)(5x 2+2x －7)－(6x 2－5x －23) (2)(a 3－b 3)+(2a 3－b 2+b 3)［师］同学们先阅读用竖式求两个整式的和的方法，然后试着回答在计算过程中需要注意什么？［生］列竖式时要注意每个整式中的同类项要对齐. ［师］下面我们就用竖式的方法求出上面两个小题. ［生］解：(1)列成竖式为： (2)列成竖式为：Ⅴ.练一练(P10、随堂练习) 1.火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务.如果长、宽、高分别为x 、y 、z 米的箱子按如图1－11所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”带？(其中灰色线为“打包”带)图1－112.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x 元，一枝红色玫瑰的价格是y 元，一枝白色百合的价格是z 元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？图1－12解：1.由图可知：至少需要(2x +4y +6z )米的打包带. 2.第(1)束鲜花的价格为(3x +2y +z )元； 第(2)束鲜花的价格为(2x +2y +3z )元； 第(3)束鲜花的价格为(4x +3y +2z )元. 这三束花的总价钱为：(3x +2y +z )+(2x +2y +3z )+(4x +3y +2z )=3x +2y +z +2x +2y +3z +4x +3y +2z =9x +7y +6z (元) Ⅵ.课时小结［师生共同总结］这节课我们主要学习了如下内容：(1)在探索规律的问题中进一步体会符号表示的意义，发展符号感；(2)经历了“由特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程，发展了推理能力；(3)体会整式加减运算的必要性，并运用整式加减比较不同的算法.Ⅶ.课后作业课本习题1.3，第1、2题 ●板书设计§1.2.2 整式的加减(二)一、数字游戏解：设百位数字为a +2,十位数字为b ,个位数字为a ,根据图示程序，得： ［100(a +2)+10b +a ］－［100a +10b +(a +2)］ =100a +200+10b +a －100a －10b －a －2 =200－2=198最后两步程序，得198+891=1089因此满足条件的三位数按图示程序最后总能得到1089. 二、探索规律(投影片§1.2.2 B) 方法一：第1个共5个棋子； 第2个共(5+6)个棋子； 第3个共(5+2×6)个棋子； ……第n 个共5+6(n －1)个棋子，即(6n －1)个棋子.方法二：由5、11、17……可归纳出第n 个共有(6n －1)个棋子.方法三：将“小屋子”分成两部分，也可推出第n 个“小屋子”共有(2n －1)+4n =(6n －1)个棋子.三、例题(§1.2.2 C) (学生板演)四、练一练(§1.2.2 D) 五、课时小结 ●备课资料 一、参考练习1.a 2b －(－3ab 2)+(－4a 2b )－2ab 2= ；2.(23a 3－32ab 2)+(32ab 2－23a 3)= ；3.2x 3－3x 2+5x －1+ =－x 2+6x +3；4. －(2x 2+3x －5)=3x 2－2x +1；5.当x =－2时，代数式ax 3+bx －7的值是+5；则当x =2时，代数式ax 3+bx －7的值是 .6.求下列各式的值(1)求当a =－1,b =－3,c =1时，代数式21a 2b －［23a 2b －(3abc －a 2c )－4a 2c ］－3abc 的值； (2)如果|y －3|+(2x －4)2=0,求2x －y 的值. 7.已知A =x 3+x 2+x +1,B =x +x 2,计算 (1)A +B (2)B +A (3)A －B (4)B －A8.长方形的一边等于2a +3b ,另一边比它小b －a ,计算长方形的周长.答案：1.ab 2－3a 2b 2.03.－2x 3+2x 2+x +44.5x 2+x －45.－196.(1)6 (2)17.(1)x 3+2x 2+2x +1 (2)x 3+2x 2+2x +1(3)x 3+1 (4)－x 3－1 8.10a +10b第四课时●课 题§1.3 同底数幂的乘法●教学目标 (一)教学知识点1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. (二)能力训练要求1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力. (三)情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.●教学重点同底数幂的乘法运算法则及其应用. ●教学难点同底数幂的乘法运算法则的灵活运用. ●教学方法 引导启发法 教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用.●教具准备 小黑板 ●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］同学们还记得“a n”的意义吗？［生］a n表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂，a 叫做底数，n 是指数.［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§1.3 A):问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？问题2：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？［生］根据距离=速度×时间，可得：地球距离太阳的距离为：3×105×5×102=3×5×(105×102)(千米)比邻星与地球的距离约为：3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)(千米)［师］105×102，105×107如何计算呢？ ［生］根据幂的意义：105×102= 105)1010101010(个⨯⨯⨯⨯×102)1010(个⨯ =10710101010个⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯。

第一章整式的运算主备：复备：七年级备课组审阅：课时安排：1.1整式 1课时1.2整式的加减 2课时1.3同底数幂的乘法 1课时1.4幂的乘方与积的乘方 2课时1.5同底数幂的除法 1课时1.6整式的乘法 3课时1.7平方差公式 2课时1.8完全平方公式 2课时1.9整式的除法 2课时复习与小结 2课时ab第一章 整式的运算1.1 整式教学目标：1．在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。

2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。

3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

教学重点：整式的概念与整式的次数。

教学难点：整式的次数。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

本节课的教学目标是： 教学过程：一、情境引入活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列 出代数式，并试着将代数式分成两类。

1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿；2．某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的53，该校男生人数为＿＿＿； 3．一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高为h ，体积是＿＿＿； 4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。

⑴装饰物所占的面积是多少？⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）二、概念的教学活动内容：在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数。

单项式、多项式的概念与其次数 注意：（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。

（2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。

（3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。

（4）单独一个字母的次数是1。

（5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。

与单项式的次数混淆。

整式尊敬的各位评委老师，大家上午好！今天我说课的内容选自北师大版七年级下册的第一章第一节《整式》。

下面，我将从以下六个方面介绍我对本节课的教学设想：一、说教材；二、说学情；三、说教法及依据；四、说学法及依据；五、说教学过程；六、说板书设计。

一、说教材1、教材的地位和作用“整式”一节是“整式的运算”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，本节课主要内容是单项式、多项式、整式的有关概念及单项式、多项式的次数。

是七年级上册学习了用字母表示数，代数式等内容的后继学习，也是后面学习整式运算的基础。

2、教学目标的确定根据本节课教材的特点，教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认识水平，我制定了以下的三维教学目标：知识与技能目标：了解单项式、多项式和整式的概念，能够认识整式，辨别单项式和多项式。

并能求出他们的次数。

过程与方法目标：通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数学活动，积累数学经验，感受数学思考过程的条理性；在经历用字母表示数量关系的过程中，发展符号感。

情感态度与价值观目标：通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一。

3、教学的重点和难点本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，比较抽象，所以我确定本节的重点是：单项式、多项式的概念和识别；难点是：求单项式、多项式的次数。

二、说学情知识上：整式是在学生学过用字母表示数和有理数知识的基础上对“数与代数”的进一步研究。

能力上：七年级学生正处在“从数到式”的过渡阶段，这一阶段由具体到抽象，从特殊到一般，对学生的认知水平和思维能力是一个巨大的挑战。

所以教学中尽可能多的与小学相关内容衔接，结合实际问题展开教学，进一步发展学生的符号感。

心理上：七年级学生逐步从感性认识向理性认识过渡，因此一方面通过实例吸引他们的注意力；另一方面积极创造机会加大学生探索空间，发挥学生的主动性，增强学生的合作意识。

三、说教法及依据针对初一学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。

第一章整式的运算主备：复备：七年级备课组审阅：1.1 同底数幂的乘法教学目标：1．能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。

2．在已有的对幂的知识的了解基础之上，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

3．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。

教学重点：同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学过程：一、复习回顾活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：二、情境引入活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论。

三、讲授新课1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则：计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=105．2．引导学生建立幂的运算法则：将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a 5， 即a 3·a 2=a 5=a 3+2．用字母m ，n 表示正整数，则有即a m ·a n =a m+n ．3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a 可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．三、应用提高活动内容：1．完成课本“想一想”：pn m a a a ⋅⋅等于什么？2．通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处。

北师大版初中数学七年级下册《整式》教学设计各位评委、老师们：下午好，我是，今天说课的题目是《关于“整式”的教学设计》。

“整式”这节课是北师大版七年级下册第一章“整式的运算”的教学内容。

我说课的顺序是：首先是分析教材，提出重点，然后是分析学情，提出难点和学案设计思路；接下来，由教材和学情分析制定出本课的三维目标。

最后围绕目标，设计学案流程、学生学习方式和教学方式。

一、教材分析1、本章内容及地位“整式的运算”是上期“字母表示数”的后继续学习。

在上期的教材中，强调了字母表示数的意义，发展了学生符号感，感性认识了单项式的系数，探究了合并同类项和去括号法则。

本章的主要内容是整式的相关概念和整式五则运算。

因此，本章既是上期知识的后续学习，也为将来方程和函数等代数知识的学习提供认识基础。

2、教材内容安排及作用本课内容是“整式的运算”这一章的起始课。

本课内容主要是整式的6个概念，它是代数知识中最基本的概念，具体是：单项式及系数次数概念、多项式及次数概念、整式概念。

因此，本课的概念认识水平将直接影响整式五则运算的学习。

它既复习巩固了上册知识，又为后续学习提供认知基础，起到了承上启下的作用。

3、教材的设计意图及目标教材首先以“窗帘”背景引入，列出两个代数式，感受学习整式的必要性；然后通过“做一做”，列出3个代数式，再次获得“字母表示数”的体验，试图让学生经历符号化的过程；在此基础上，分别对五个代数式特征进行归纳，形成单项式和多项式概念，然后以同化的方式得出其他概念；接下来，对引入背景进行变式处理，让学生再次经历符号化过程，并运用所学概念进行判别。

教材的最后，提供了5道巩固练习题和一则阅读材料，其中，全部习题都是为了复习同化概念，两个习题和阅读材料中体现了符号化过程。

结合数学课程标准的要求，我们不难看出，教材定位了两大目标：一是了解整式概念，二是经历符号化过程，但重点还是了解整式概念。

4、课时类型及教学重点从知识角度上，它是一节的概念课。

数学初一下北师大版第一章整式的运算教案●课时安排17课时第一课时●课题§1.1整式●教学目标(一)教学知识点1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，进展符号感.2.了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数.〔二〕能力训练要求1.能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探究过程，培养符号感.2.进一步培养学生认识特别与一般的辩证关系.〔三〕情感与价值观通过丰富有味的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，进展“用数学”的信心.●教学重点单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.●教学难点对整式有关概念的理解.●教学方法讲授——自主探究相结合.通过学生自主探究现实情景中用字母表示数的问题，认识代数式的作用.在此基础上，通过教师讲解，掌握整式的有关概念.●教具预备1.教师所用三角板.小黑板●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］在七年级上册中，我们差不多学习了用字母表示数，代数式等内容，这节课我们进一步认识代数式的表示作用.例如：特别多小城镇里都有水塔，水塔能够用来储水，维持水压，每天水都不停地流进和流出水塔.一般地，白天，当人们从事生产活动时，流出水塔的水比流进水塔的水多；夜晚，当人们休息时，流进水塔的水比流出的水多.〔1〕假如水以每小时a升的速度流进水塔，那么4小时后，流进水塔多少升水，假设a=20000升，计算一下结果；〔2〕假如水以每小时a升的速度流进水塔，同时又以每小时b升的速度流出水塔，那么4小时后，水塔里的储水量变化了多少？［生］〔1〕4小时后，流进水塔的水为4a升；当a=20000升时，4小时后，流进水塔的水为：4a=4×20000=80000升；〔2〕4小时后，水塔里的储水量变化了(4a-4b)升.［师］在上述问题中列出的代数式4a,4a-4b基本上整式，这节课我们就来学习整式的概念.Ⅱ.在实际情景中，明确整式的有关概念 出示投影片〔§1.1A):问题串小明房间的窗户如图1－1所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成〔它们的半径相同〕.图1－1〔1〕装饰物所占的面积是多少？〔2〕窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？〔窗框面积忽略不计〕 〔3〕一个塑料三角尺如图1－2所示，阴影部分所占的面积是；图1－2〔4〕某校学生总数为x,其中男生人数占总数的53，男生人数为；〔5〕一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高是h ，体积是. ［师生共析］〔1〕装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的条件可知半径为4b,因此装饰物所占的面积恰好是半径为4b 的一个圆的面积即216b π;(2)窗户中能射进阳光的部分的面积应该是窗户的面积与装饰物所占面积的差即ab -216b π;(3)塑料三角尺阴影部分所占的面积是21ab -21mn ; (4)男生人数为53x ;(5)那个长方体的体积是a 2h .［师］我们观看上面列出的几个代数式能够发明：4a ,216b π,53x ,a 2h 等，基本上数字与字母的乘积.例如4a 是4与a 的积，216b π是16π与b 2的积，53x 是53与x 的积，a 2h 是1与a 2h 的积.像如此的代数式我们把它们都叫做单项式〔monomial).其中的数字因式如“4”“16π”“53”“1”是单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数和叫做那个单项式的次数.哪位同学能给我分析一下上面几个单项式的次数呢？ ［生］4a 的次数是1次；16πb 2的次数是2次；53x 的次数是1次；a 2h 的次数是3次. ［师］特别好！你能给大伙解释一下a 2h 那个单项式的次数什么原因是3次吗？［生］这是因为a 2h 那个单项式中含字母a 和h .而a 的指数是2，h 的指数是1，所有字母的指数和所以是1+2=3喽.［师］这位同学特别认真，h 的指数是1，这一点特别容易被部分同学误认为是0.h 的指数应是1，只只是作为指数时省略不写，你还能回忆起什么时候“1”能够省略不写吗？［生］“1”作为系数时，“1”作为一个字母的指数时，“1”作为分母时. ［师］同学们总结的特别好.［生］单独的一个数或一个字母是单项式吗？［师］是.单独的一个字母a ,我们能够看成1·a ,因此单独的一个字母系数是1，次数也是1，单独的一个非零的数的次数是0.［生］这确实是说，我们学过的所有有理数基本上单项式. ［师］是的.［生］代数式4a －4b ,ab －16πb 2,21ab －21mn ,它们是什么样的式子呢？ ［师］代数式4a －4b 是单项式4a ,－4b 的和，像如此的几个单项式的和所形成的代数式，我们把它叫做多项式.请问：ab －16πb 2,21ab －21mn 是哪些单项式的和呢？ ［生］ab －16πb 2那个多项式是ab 与－16πb 2的和；21ab －21mn 是21ab 与－21mn 的和. ［师］因此我们说ab －16πb 2那个多项式有两项，分别是ab ,－16πb 2.31x 2y +2y －1有几项呢？［生］31x 2y +2y －1有三项，分别是31x 2y ,2y ,－1. ［师］每一项的次数是多少呢？［生］31x 2y 次数是3次，2y 的次数是1次，－1的次数是0.［师］在一个多项式中，次数最高项的次数，叫做那个多项式的次数.31x 2y 这一项在31x 2y +2y －1中次数最高，因此我们把31x 2y 的次数3作为多项式31x 2y +2y －1的次数，即31x 2y +2y －1是一个三次三项式.那么ab －16πb 2,21ab －21mn 是几次几项式呢？ ［生］它们基本上二次二项式.［师］我们刚才讨论了单项式和多项式，而且还明白了单项式的系数、次数；多项式的项数、次数.我们也就明白了整式，因为单项式和多项式统称为整式.研究单项式、多项式确实是在研究整式.在研究单项式和多项式的概念时，我们注意到在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法〔可转化为加法〕的运算，没有出现2÷x 即x 2,或x ÷2即2x 如此的式子，那么2x ,x2是整式吗？同学们不妨讨论一下.［师生共析］2x 能够写成21·x ,因此2x 是单项式，而x 2是数字与字母的商，因此不是单项式，更不是整式，因此整式最显著的特征是字母不能作分母.Ⅲ.议一议出示投影片〔§1.1B)小红和小兰房间窗户的装饰物如图1－3所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成〔半径分别相同〕.图1－3〔1〕窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？〔窗框面积忽略不计〕 〔2〕你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？［生］左图小红房间的装饰物所占的面积相当于半径为2b 的圆的面积的一半，即8πb 2.窗户中能射进阳光的部分的面积为ab －8πb 2. 右图小兰房间的装饰物所占面积是半径为8b 的两个小圆的面积，即2×64πb 2=32πb 2.窗户中能射进阳光的部分的面积是ab －32πb 2. ［生］ab －8πb 2和ab －32πb 2它们基本上多项式，且次数基本上2次. Ⅳ.练一练1.随堂练习〔课本P 4〕以下整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？a ,－31x 2y ,2x －1,x 2+xy +y 2解：单项式：a ,－31x 2y ;次数分别是1次和3次. 多项式：2x －1,x 2+xy +y 2;次数分别是1次和2次. 2.补充练习〔1〕以下说法正确的选项是〔〕 A.单项式A 的系数是0 B.单项式a 的次数是0C.a1是单项式 D.1是单项式〔2〕关于2×103·a ,以下说法中正确的选项是〔〕 A.系数是2，次数是1 B.系数是2，次数是4C.系数是2×103，次数是0D.系数是2×103，次数是1〔3〕出租汽车行驶3千米以内〔包括3千米〕的车费是7元，以后每行驶1千米，再加1元.假如某人坐出租汽车行驶了m 千米〔m 是整数，且m ≥3)，那么车费是〔〕A.(7+m)元B.〔4+m)元C.〔7－m)元D.〔3+m)元〔4〕以下各式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些不是整式？－2a 2,32xy ,51(m －n ),0,y x 4,1+3b ,x 2+x 1+1,x (5)写出系数是21，含有字母a 、b 、c 的五次单项式. 解：〔1〕D 〔2〕D 〔3〕B 〔4〕单项式：－2a 2,32xy ,0,x ; 多项式：51(m －n ),1+3b ； 不是整式：y x 4,x 2+x1+1 (5)21a 3bc ,21a 2b 2c ,21a 2bc 2,21ab 2c 2,21ab 3c ,21abc 3.Ⅵ.课时小结这节课我们要紧学习了整式的概念，特别整式中单项式和多项式的次数.在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，进展符号感.Ⅶ.课后作业课本P5习题1.1问题解决1 其它题做为课外作业 Ⅷ.活动与探究多项式3x n －2－2x n －x n +1是四次三项式，那么单项式(2－n )x n －1y n +1的系数、次数分别是多少？［过程］依照多项式次数的定义，能够确定n 的值.因为n +1,n ,n －2相比较，n +1最大，因此n +1=4,n =3.把n =3代入(2－n )x n －1·y n +1中，单项式的系数、次数都能够确定.［结果］依照题意，得n +1=4,n =3;把n =3代入(2－n )x n －1y n +1中得单项式－x 2y 4.因此－x 2y 4的系数为－1，次数为6次.●板书设计§1.1整式1.单项式：数和字母的积的代数式为单项式 ①单项式的系数：单项式中的数字因数；②单项式的次数：单项式中所有字母的指数和；③单独的一个数和一个字母也是单项式；④单独的一个非零数次数是0.2.多项式：几个单项式的和在一个多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数.3.课堂练习：〔由学生口答〕第二课时§1.2.1整式的加减〔一〕●教学目标〔一〕教学知识点1.经历用字母表示数量关系的过程，进展符号感.2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理.〔二〕能力训练要求1.在进行整式加减运算的过程中，进展学生有条理的思考及语言表达能力.2.在实际情景中，进一步进展学生的符号感.〔三〕情感与价值观要求1.在解决问题的过程中了解数学的价值，进展“用数学”的信心.2.在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣.●教学重点1.经历字母表示数的过程，进展符号感.2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理.●教学难点灵活地列出算式和去括号.●教学方法活动——讨论法教师利用活动游戏或依照情况创设情景，鼓舞学生通过讨论发明数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法那么验证自己的发明，从而理解整式加减运算的算理.●教具预备小黑板●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］下面我们先来做一个游戏：〔1〕任意写一个两位数；〔2〕交换那个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；〔3〕求那个两位数的和.［生］我取了一个两位数12；交换那个两位数的十位数字和个位数字，又得到数21；求得这两个数的和是33.我又取了一个两位数29；交换个位和十位上的数字得到92；求得这两个数的和是121.最后，我取了一个两位数31；交换个位和十位上的数字得到13；求得这两个数的和是44.观看能够发明这些和基本上11的倍数.例如33是11的3倍，121是11的11倍，44是11的4倍.［师］那个规律是不是对任意的两位数都成立呢？什么原因？〔鼓舞同伴之间互相讨论，相互启发〕［生］关于任意一个两位数，我们能够用字母表示数的形式表示出来，设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么那个两位数能够表示为：10a+b.交换那个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是：10b+a.这两个数相加：〔10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b依照运算的结果，可知一个两位数，交换它十位和个位上数字，得到一个新两位数，这两数的和是11的倍数.［师］特别棒！〔10a+b)+(10b+a)是什么样的运算呢？10a+b与10b+a基本上什么样的代数式？［生］10a+b与10b+a是多项式，也确实是整式，因此(10a+b)+(10b+a)是整式的加法.［师］假如要是求这两个数的差，又如何列出计算的式子呢？［生］〔10a+b)－(10b+a).［师］这确实是整式的减法.你能发明它们的差有何规律吗？［生］〔10a+b)－(10b+a)=10a+b－10b－a=(10a－a)+(b－10b)=9a－9b由此可知，这两个数的差是9的倍数.［师］我们借助于整式的加减法将实际问题中的数量关系用字母表示出来，并发明了其中的规律.在说明(10a+b)+(10b+a)是11的倍数时，每一步的依据的法那么是什么呢？(10a+b)－(10b+a)是9的倍数呢？［生］第一步的依据是去括号法那么；第二步是合并同类项法那么.［师］从上面的例子中能够发明整式的加减法能够帮我们解决实际情景中的问题.因此，我们这节课就来学习整式的加减.Ⅱ.合作讨论新课，学会运算整式的加减1.做一做图1－6两个数相减后，结果有什么规律？那个规律对任意一个三位数都成立吗？什么原因？［师］同学们先来按照上面所示的框图的步骤来讨论一下两个数相减后，结果有什么规律？［生］任取一个三位数，通过上述程序后结果一定是99的倍数.［师］是不是任意的三位数都有如此的规律呢？首先我们先要设出一个任意的三位数.如何设呢？［生］能够设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,那么那个三位数为100a+10b+c.［师］任意的一个三位数为100a+10b+c,接下来我们按照框图所示的步骤可得：交换百位和个位上的数字就得到一个新数，是什么呢？［生］100c+10b+a.［师］两个数相减，可得到一个算式什么原因呢？［生］(100a+10b+c)－(100c+10b+a).［师］什么原因在上面的算式中要加上括号呢？［生］“两个数相减”，而这两个三位数，我们基本上用多项式表示出来的，每一个多项式，它基本上一个整体，因此需加括号.［师］这一点特别重要，如何说明那个差确实是99的倍数呢？［生］化简可得，即(100a +10b +c )－(100c +10b +a )=100a +10b +c －100c －10b －a =(100a －a )+(10b －10b )+(c －100c )=99a －99c也确实是说任意一个三位数，通过上述程序后结果一定是99的倍数. 2.议一议［师］在上面的问题中，涉及到整式的什么运算？说一说你计算的每一步依据？［生］在上面的问题中，我们涉及到整式的加减法.在进行整式的加减时，我们先去括号，再合并同类项.［师］在去括号和合并同类项时应注意什么呢？ ［生］我们上学期已学习过去括号和合并同类项.去括号时，特别要注意括号前面是“－”号的情况，去掉“－”号和括号时，里面的各项都需要变号；合并同类项时，先判断哪些项是同类项，利用加法结合律和合并同类项的法那么即可完成.3.例题讲解 ［例1］计算(1〕2x 2－3x +1与－3x 2+5x －7的和(2〕(－x 2+3xy －21y 2)－(－21x 2+4xy －23y 2)(如此的题目，我们差不多训练过，因此可让学生自己完成，叫两个同学板演，同时教师深入到学生之中进行观看，关于发明的问题，能够通过让学生表达算理即去括号法那么和合并同类项法那么，自纠自改〕解：(1)(2x 2－3x +1)+(－3x 2+5x －7) =2x 2－3x +1－3x 2+5x －7 =2x 2－3x 2－3x +5x +1－7 =－x 2+2x －6(2)(－x 2+3xy －21y 2)－(－21x 2+4xy －23y 2) =－x 2+3xy －21y 2+21x 2－4xy +23y 2=－x 2+21x 2+3xy －4xy －21y 2+23y 2=－21x 2－xy +y 2注：1°列算式时，每一个多项式表示的是一个整体，因此必须加括号. 2°在第(2〕小题中，去括号要注意符号问题.［例2］(1〕A=a 2+b 2－c 2,B=－4a 2+2b 2+3c 2,且A +B +C =0，求C . (2〕xy =－2,x +y =3,求代数式(3xy +10y )+［5x －(2xy +2y －3x )］的值. 分析：(1〕可用逆运算来代入求解；(2〕求代数式的值，一般是先化简，再求值，那个地方应注意整体代入. 解：(1〕依照A +B +C =0，可得C =－A －B 即C =－(a 2+b 2－c 2)－(－4a 2+2b 2+3c 2) =－a 2－b 2+c 2+4a 2－2b 2－3c 2 =－a 2+4a 2－b 2－2b 2+c 2－3c 2 =3a 2－3b 2－2c 2(2)原式=3xy +10y +［5x －2xy －2y +3x ］ =3xy +10y +5x +3x －2xy －2y =3xy －2xy +10y －2y +5x +3x =xy +8x +8y =xy +8(x +y )当xy =－2,x +y =3时原式=xy +8(x +y )=－2+8×3 =－2+24=22. Ⅲ.随堂练习出示投影片(§1.2.1C)1.计算：(1〕(4k 2+7k )+(－k 2+3k －1) (2)(5y +3x －15z 2)－(12y －7x +z 2)2.解以下各题(1)－5ax 2与－4x 2a 的差是；(2)与4x 2+2x +1的差为4x 2;(3)－5xy 2+y 2－3与的和是xy －y 2;(4)A =x 2－x +1,B =x －2,那么2A －3B =； (5)比5a 2－3a +2多32a 2－4的数是. 1.解：(1)原式=4k 2+7k －k 2+3k －1 =4k 2－k 2+7k +3k －1 =3k 2+10k －1(2)原式=5y +3x －15z 2－12y +7x －z 2=5y －12y +3x +7x －15z 2－z 2 =－7y +10x －16z 22.解：(1)－5ax 2－(－4x 2a )=－5ax 2+4ax 2=－ax 2;(2)设所求整式为A ，那么 A －(4x 2+2x +1)=4x 2A =4x 2+4x 2+2x +1=8x 2+2x +1;也可依照：被减式=差+减式，列式求解. (3)(xy －y 2)－(－5xy 2+y 2－3) =xy －y 2+5xy 2－y 2+3 =xy +5xy 2－2y 2+3(4)2A －3B =2(x 2－x +1)－3(x －2) =2x 2－2x +2－3x +6 =2x 2－5x +8(5)设那个数为A ，那么A －(5a 2－3a +2)=32a 2－4 A =(32a 2－4)+(5a 2－3a +2)=317a 2－3a －2注：在上述求解的过程中，可利用逆运算来求解.Ⅳ.课时小结［师］这节课我们学习了整式的加减，你有何收获和体会呢？［生］在实际情景中，利用整式的加减发明了一般规律，使我们认识到学习整式加减的重要性.［生］整式加减运算的步骤是遇到括号先去括号，再合并同类项.［生］在去括号时，特别注意括号前是“－”号的情况.……Ⅴ.课后作业1.课本P 8、习题1.2，第1、2、3题；2.自己设计一个数字游戏，并用整式加减运算说明其中的规律.●板书设计§1.2.1整式的加减(一)【一】做一做，议一议【二】练一练(由学生板演)注：1°括号前是“－”号，去掉“－”号和括号，里面的各项都变号；2°在列算式时，突出括号的整体作用；3°在求解一些整式时，注意用逆运算或方程的思想.●备课资料【一】参考例题［例1］A +B =3x 2－5x +1,A －C =－2x +3x 2－5,当x =2时，求B +C 的值.解：B +C =(A +B )－(A －C )=(3x 2－5x +1)－(－2x +3x 2－5)=3x 2－5x +1+2x －3x 2+5=－3x +6 当x =2时，原式=－3x +6=－3×2+6=0评述：先观看分析到B +C =A +B －A +C =(A +B )－(A －C )是解此题的关键.因此，一定要先观看，再分析.［例2］有理数a 、b 、c 如图1－7所示，化简|a +b |－|c －a |.图1－7解：由得：a <0,b >0,c <0且|a |<|b |,|c |>|a |,因此a +b >0,c －a <0.|a +b |－|c －a |=(a +b )－［－(c －a )］=a +b +c －a =b +c评述：要化简掉绝对值符号，必须判定被绝对值的数的正负，然后由绝对值定义化掉绝对值符号.［例3］y x xy +=2,求代数式yxy x y xy x -+-+-3353的值.解：由yx xy +=2,得xy =2(x +y ) y xy x y xy x -+-+-3353=xyy x xy y x 3)(5)(3++--+ =)(6)()(10)(3y x y x y x y x +++-+-+=)(5)(7y x y x ++-=－57. 评述：此题运用了“整体”代换的思想，把xy 和x +y 分别看作“整体”，添括号在形成“整体”的过程中起了特别重要的作用.［例4］三角形的周长为48，第一边长为3a +2b ,第二边长的2倍比第一边少a －2b +2,求第三边长.解：依照题意，得48－(3a +2b )－21［(3a +2b )－(a －2b +2)］=48－3a －2b －21［3a +2b －a +2b －2］=48－3a －2b －21［2a +4b －2］=48－3a －2b －a －2b +1=49－4a －4b因此第三边的长为49－4a －4b . 评述：先求出第二边，利用等式第二边×21=第一边－(a －2b +2),求得第二边为21［(3a +2b )－(a －2b +2)］再利用三角形的周长即可解出答案.第三课时§1.2.2整式的加减(二)●教学目标(一)教学知识点1.在探究规律的过程中，进一步体会符号表示的意义.2.经历“由特别的例子进行归纳、建立、猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探究过程.3.体会整式加减的必要性，并进一步熟练整式加减运算，并用它来比较不同的算法.(二)能力训练要求1.在进一步体会符号表示的意义的同时，进展符号感.2.在探究过程中进展推理能力和运算能力.(三)情感与价值观要求1.学会与同学合作交流，在合作交流的过程中获益.2.在探究规律的过程中，获得成功的体验，增强学数学的信心.●教学重点1.进一步在探究规律的过程中，进展符号感.2.体会整式加减运算的必要性，熟练掌握整式加减运算.3.经历“由特例归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探究过程.●教学难点利用整式的加减运算，解决简单的实际问题.●教学方法探究——交流法教师让学生在探究规律的过程中，学会交流、合作，并能用整式的加减来解决生活中简单问题.●教具预备小黑板●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课让学生看课本回答1.什么原因总是1089？用不同的三位数再做几次，结果基本上1089吗？你能发明其中的缘故吗？图1－8［师］我们来做上面的数字游戏，取满足条件的一个三位数，按图示所给定的程序运算，结果是1089吗？然后用不同的满足条件的三位数再做几次，结果一样吗？请同学们独立完成然后回答.［生］我试了几个数，结果基本上1089.［师］你能解释其中的缘故吗？［生］依照题意，可设个位上的数字是a,十位上的数字是b,百位上的数字那么为(a+2),因此那个三位数为100(a+2)+10b+a.交换百位上的数字与个位上的数字，可得到一个较小的三位数即100a+10b+(a+2).按图示所给定程序，得［100(a+2)+10b+a］－［100a+10b+(a+2)］=100a+200+10b+a－100a－10b－(a+2)=100a－100a+10b－10b+200+a－a－2=200－2=198 即按照给定的程序的前三步，运算结果都为198，如此，接着程序的后两步可得到1089.也确实是任何一个满足条件的三位数，按照题目给定的顺序，结果总是1089.［师］真棒！我们已学会了用整式的加减运算解释这一实际情景，用整式的加减运算还能解释哪些现象呢？这一节课，我们接着来学习整式的加减运算及它的应用.Ⅱ.探究规律，体会整式运算的必要性下面是用棋子摆成的“小屋子”.摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子.图1－9按照如此的方式接着摆下去.(1)摆第10个如此的“小屋子”需要多少枚棋子？(2)摆第n个如此的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决那个问题吗？与同伴进行交流.(教师教学中要鼓舞学生独立思考的基础上探究出规律.鼓舞学生算法多样化，并可实际操作探究规律)［生］实际操作能够发明摆后面一个“小屋子”，总比它前面一个多用6枚棋子.摆第2个“小屋子”需要(5+6)枚即11枚棋子，摆第3个需要(5+6×2)枚即17枚棋子，……摆第10个如此的“小屋子”需要(5+6×9)枚即59枚棋子.进而能够概括出摆第n 个“小屋子”需用5+6(n －1)=6n －1枚棋子.［师］特别好.这位同学能抓住图形变化的规律.有没有别的方法呢？［生］通过观看还能够发明，摆前几个“小屋子”分别用的棋子数5，11，17，23，从而也概括出规律来，即摆第n 个如此的“小屋子”需要(6n －1)枚棋子.［生］老师，我也有一种方法，将图1－9的“小屋子”拆成上下两部分，上面部分是一个“三角形”(第一个为一个点)，下面部分能够看成一个“正方形”，摆第n 个“小屋子”分别需要2n －1和4n 枚棋子(如图1－10).图1－10如此摆第n 个“小屋子”共用的棋子数为(2n －1)+4n =6n －1.［师］特别好！有的同学对数敏感，通过数棋子数发明了规律；有的同学对图形的组成比较敏感，将图分成两部分(上面部分是“三角形”，下面部分是“正方形”)发明了规律.最后都推出第n 个如此的“小屋子”需(6n －1)枚棋子.我相信同学们一定还有其他的方法.下面同学们可相互交流各自的想法，或许你会有新的发明.(教师鼓舞学生充分交流，并引导学生认真倾听他人的想法)Ⅲ.例题讲解［例1］计算：(1)(3a 2b +41ab 2)－(43ab 2+a 2b )(2)7(p 3+p 2－p －1)－2(p 3+p )(3)－(31+m 2n +m 3)－(32－m 2n －m 3)［师］该例题是整式加减的运算，我们该如何进行整式的加减呢？［生］假如遇到有括号，应先去括号，然后再合并同类项.［师］下面我们就请三位同学到黑板上解答.其余同学来对他们的解答作出评价.［生］解：(1)(3a 2b +41ab 2)－(43ab 2+a 2b )=3a 2b +41ab 2－43ab 2－a 2b=2a 2b －21ab 2;(2)7(p 3+p 2－p －1)－2(p 3+p )=7p 3+7p 2－7p －7－2p 3－2p=5p 3+7p 2－9p －7;(3)－(31+m 2n +m 3)－(32－m 2n －m 3)=－31－m 2n －m 3－32+m 2n +m 3=－1［生］这三个同学做得都特别好.特别是括号前是“－”号，容易出现变号问题.但这三个同学步骤清晰，符号处理准确无误.［师］祝贺他们！大伙明白我们学习数的加法运算，除可列算式外，还能够列竖式.整式的加减法可不能够列竖式.Ⅳ.试一试(课本P 11)求多项式2a +3b －5c 与－4a －11b +8c 的和时，能够利用竖式的方法：c b a c b a c b a 382532 8114)+---+--+＋ 利用这种方法计算以下各题.计算过程中需要注意什么？(1)(5x 2+2x －7)－(6x 2－5x －23)(2)(a 3－b 3)+(2a 3－b 2+b 3)［师］同学们先阅读用竖式求两个整式的和的方法，然后试着回答在计算过程中需要注意什么？［生］列竖式时要注意每个整式中的同类项要对齐.［师］下面我们就用竖式的方法求出上面两个小题.［生］解：(1)列成竖式为：(2)列成竖式为：Ⅴ.练一练(P 10、随堂练习)1.火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务.假如长、宽、高分别为x 、y 、z 米的箱子按如图1－11所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”带？(其中灰色线为“打包”带)图1－112.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x 元，一枝红色玫瑰的价格是y 元，一枝白色百合的价格是z 元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？图1－12解：1.由图可知：至少需要(2x +4y +6z )米的打包带.2.第(1)束鲜花的价格为(3x +2y +z )元；第(2)束鲜花的价格为(2x +2y +3z )元；第(3)束鲜花的价格为(4x +3y +2z )元.这三束花的总价钱为：(3x +2y +z )+(2x +2y +3z )+(4x +3y +2z )=3x +2y +z +2x +2y +3z +4x +3y +2z =9x +7y +6z (元) Ⅵ.课时小结［师生共同总结］这节课我们要紧学习了如下内容：(1)在探究规律的问题中进一步体会符号表示的意义，进展符号感；(2)经历了“由特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探究过程，进展了推理能力；(3)体会整式加减运算的必要性，并运用整式加减比较不同的算法.Ⅶ.课后作业课本习题1.3，第1、2题●板书设计§1.2.2整式的加减(二)【一】数字游戏解：设百位数字为a +2,十位数字为b ,个位数字为a ,依照图示程序，得：［100(a +2)+10b +a ］－［100a +10b +(a +2)］=100a +200+10b +a －100a －10b －a －2=200－2=198最后两步程序，得198+891=1089因此满足条件的三位数按图示程序最后总能得到1089.【二】探究规律(投影片§1.2.2B)方法一：第1个共5个棋子；第2个共(5+6)个棋子；第3个共(5+2×6)个棋子；……第n 个共5+6(n －1)个棋子，即(6n －1)个棋子.方法二：由5、11、17……可归纳出第n 个共有(6n －1)个棋子.方法三：将“小屋子”分成两部分，也可推出第n 个“小屋子”共有(2n －1)+4n =(6n －1)个棋子.【三】例题(§1.2.2C)(学生板演)【四】练一练(§1.2.2D)【五】课时小结●备课资料【一】参考练习1.a 2b －(－3ab 2)+(－4a 2b )－2ab 2=；2.(23a 3－32ab 2)+(32ab 2－23a 3)=；3.2x 3－3x 2+5x －1+=－x 2+6x +3；4.－(2x 2+3x －5)=3x 2－2x +1；5.当x =－2时，代数式ax 3+bx －7的值是+5；那么当x =2时，代数式ax 3+bx －7的值是.6.求以下各式的值(1)求当a =－1,b =－3,c =1时，代数式21a 2b －［23a 2b －(3abc －a 2c )－4a 2c ］－3abc 的值；(2)假如|y －3|+(2x －4)2=0,求2x －y 的值.7.A =x 3+x 2+x +1,B =x +x 2,计算(1)A +B (2)B +A (3)A －B(4)B －A8.长方形的一边等于2a +3b ,另一边比它小b －a ,计算长方形的周长.答案：1.ab 2－3a 2b2.03.－2x 3+2x 2+x +44.5x 2+x －45.－196.(1)6(2)17.(1)x 3+2x 2+2x +1(2)x 3+2x 2+2x +1(3)x 3+1(4)－x 3－18.10a +10b第四课时●课题§1.3同底数幂的乘法●教学目标(一)教学知识点1.经历探究同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力训练要求1.在进一步体会幂的意义时，进展推理能力和有条理的表达能力.2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.(三)情感与价值观要求在进展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.●教学重点同底数幂的乘法运算法那么及其应用.●教学难点同底数幂的乘法运算法那么的灵活运用.●教学方法引导启发法教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用.●教具预备小黑板●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］同学们还记得“a n ”的意义吗？［生］a n 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂，a 叫做底数，n 是指数.［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§1.3A): 问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？问题2：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？［生］依照距离=速度×时间，可得：地球距离太阳的距离为：3×105×5×102=3×5×(105×102)(千米)比邻星与地球的距离约为：3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)(千米)［师］105×102，105×107如何计算呢？［生］依照幂的意义：105×102= 105)1010101010(个⨯⨯⨯⨯×102)1010(个⨯ =10710101010个⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯。

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册《第一章，整式的乘法》教案1 （新版）北师大版教学目标1．在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.2．经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3．在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.教学重点和难点重点：法则的理解与掌握．难点：求几何图形阴影部分面积．教法及学法指导：以学生活动为主线，通过精心设计的问题导语启发、点拨，引导学生观察、探究、讨论、对比、归纳、发现、创造等参与活动的综合形式教学. 在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解，指导学生在课堂实践活动中，自主探索,合作交流,获得知识, 提高技能,培养创造意识.课前准备：多媒体课件教学过程一、前置诊断，开辟道路1、如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？2、计算：（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()21(n m n m -⋅- 3、写一个多项式，并说出它的项数.设计意图：首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要.有上一课时的课堂学习加上课后作m 1x m 1x业的巩固，学生应该能够熟练应用法则进行计算，所以问题2设置的综合性较上节课的练习更强一些.问题3的设置为今天的新课学习奠定基础.二、创设情境 引入新课延续上节课的问题情境，师出示问题：才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了m 81x 的空白，这幅画的画面面积是多少？ （先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程） 师：同学们想一想你有那些方法？生1：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为)41(x mx x -； 生2：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为2241x mx -师：（启发学生）：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？生：（短暂的思考之后）， 都对 师：由此可得)41(x mx x -=2241x mx -这个等式. 师：（引导学生观察这个算式，）请同学们思考 ：式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？生：（讨论交流后总结出）：式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得)41(x mx x -=x x mx x 41⋅-⋅，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x x mx x 41⋅-⋅=2241x mx -，即)41(x mx x -=2241x mx - 由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式.板书课题1.4整式乘法(二)． 设计意图：从问题情境开始引起学生兴趣，好奇心.激发求知欲.在探索的过程中学生很自然地体会到学习积的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系. 从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出单项式乘以多项式这个形式.教师再引导学生运用乘法分配律、同底数幂乘法的性质说明上述等式成立的原因，由此引出新课.三、设问质疑，探究尝试师：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：问题1：)2(x abc ab +⋅及)(2p n m c -+⋅等于什么？你是怎样计算的？问题2： 如何进行单项式与多项式相乘的运算？（要求学生先独立思考，再在四人小组内交流，之后全班交流.）生1：ab ·abc +ab ·2x=a 2b 2c +2abx 师：说说你是怎样计算的？根据是什么？生1：第一步根据乘法分配律，第二步根据单项式乘以单项式。

（第一章整式的运算）回顾与思考（一）教学目标：1．知识与技能目标：运用问题的形式帮助学生梳理全章的内容，建立一定的知识体系。

鼓励学生在独立思考的基础上，开展小组交流，使学生在反思与交流的过程中，加深对已学知识的理解，结合具体实例体会知识，加强知识间的联系，。

2．过程与方法：结合具体问题体会知识间的内在联系，以及本章学习中所采用的主要思想方法，发展抽象、概括能力，形成知识体系。

3．情感态度与价值观：在独立思考的基础上积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益；在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学“的信心。

教学重点：梳理所学内容：整式的概念及相关的运算性质、运算法则、乘法公式的理解与运用，会解相关的题目，形成知识间的体系。

教学难点：建立相关的知识体系，使新旧知识成为一个有机整体。

课前准备：多媒体及课件板书设计：回顾思考整式整式乘法练习整式的加减整式除法幂的性质回顾与思考（二）教学目标：1．知识与技能目标：在运用知识解决具体问题的过程中，加深对全章知识体系的理解。

发展推理能力和有条理的表达能力。

2．过程与方法：体会数学的应用价值及在解决问题过程中与他人合作的重要性。

培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于发表自己的观点。

3．情感态度与价值观：进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。

教学重点：进一步理解整式的概念及相关的运算、性质、运算法则、乘法公式的理解与运用，会解相关的题目，建立起相关的知识体系。

教学难点：灵活应用运算性质、运算法则、乘法公式解决问题。

课前准备：多媒体及课件教学过程：板书设计：回顾与思考（2）本章知识框架图习题与解答。

教学课题1.7整式的除法（第二课时）——多项式除以单项式三维目标知识目标使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算．能力目标培养学生快速运算的能力情感目标培养学生耐心细致的学习习惯教学重、难、疑点多项式除以单项式的法则是本节的重难点教学方法教法引导探索研究发现法学法主动探索研究发现法教具学具准备幻灯片教学过程设计巧设情景导入新课见过程过程与方法教学环节与步骤课堂要素提示充分体现“自主、合作，分层评价”（渗透探究的内涵）的教学特色（力求课堂活而不乱，实而不闷）“知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉”通过各种途径，培养学生的搜索力、发现力、概括力、想象力、记忆力思维力、操作力、应变力、创造力和自我调控力教师活动(恰到好处的主导作用)学生活动(体现充分的主体作用)一、复习提问1`、计算并回答问题：(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算则？中等生回答知识与技能情感态度与价值观2．计算并回答问题：(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运3．请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式．说明：希望学生能写出2×3=6，(2的3倍是6)3×2=6，(3的2倍是6)6÷2=3，(6是2的3倍)6÷3=2．(6是3的2倍)然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系．1．新课引入．对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题．2．法则的推导．引例：(8x3－12x2+4x)÷4x=(？)分析：利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为4x· ( ？) =8x3－12x2＋4x．原乘法运算：乘式乘式积(现除法运算)：(除式) (待求的商式) (被除式)然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考．根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答．解：(8x3－12x2+4x)÷4x=8x3÷4x－12x2÷4x+4x÷4x=2x2－3x+4x．思考题：(8x3－12x2＋4x)÷(－4x)=？以上的思想，可以概括为“法则”：上等生回答小组讨论汇报引出本课内容整体感受跟老师一起想办法小组讨论大胆的猜测指名一上等生试做教师板书学生练习归纳法则以上的思想，可以概括为“法则”：法则的语言表达是3．巩固法则．例1计算：(l)(28a3－14a2+7a)÷7a；(2)(36x4y3－24x3y2+3x2y2)÷(－6x2y)．练习：“随堂练习”小结：(l)当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的．(3)在学习、巩固新的法则阶段，应尽量要求学生写出表现法则的那一步．础题有广度提高题有梯度。

北师大版七年级代数下册第一章第五节“整式的乘法”的第二课时教案知识 1.感受整式乘法的现实意义。

目标 2.掌握单项式与单项式相乘.单项式与多项式相乘的法则,并能运用法则计算。

能力 1.在探索新知过程中体会从特殊到一般,从具体到抽象的认知过程。

目标2.在探索过程中渗透转化思想数学离不开运算,回忆我们从接触数学到现在共学了哪些运算?数学运算又经历了数的运算到式的运算的一个飞跃,进入中学我们已经学过哪些式的运算本节课继续学习有关整式的运算------整式的乘法整式分为几类?你认为整式的乘法有几种分类?学习目标1、掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的法则。

２、能用运算法则进行计算。

３、在探索新知的过程中体会学习方法、规律。

一.创设情景,由数的运算开始: 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？生口述师板书:（3×105）×（5×102）生思考：如何计算? 一生上黑板板演过程并讲出每一步依据一生上黑板板演过程并讲出每一步依据二.探究新知1.把上式中的有些数字改为字母.如3x5·5x2及ac5·bc2等，又如何计算呢？让每个学生先独立尝试,相互交流2.想一想:(1)这两个算式在运算上有何共同点?(2)请用自己的语言概括单项式与单项式相乘的法则系数相同字母字母只在一个单项式里含有的字母（3）再请一位同学起来总结这一法则用单项式去乘多项式的（），再把所得的积（）。

（4）看课件边填空边理解3、生自编一道单项式×单项式的题，并完成之后同位间互换到做互改，找两生上黑板，如（1）3x·(-2x2y) （2）(-1/2a2b) ·（-2a）并交换完成。

4、师在以上两题基础上改编：（3）3x·(-2x2y) 2 （4）(-1/2a2b) （-2a）（-4ab2）同学们一起来挑战，找两生上黑板，做完后交流、讨论。

北师大七年级数学（下）整式1.1 教学设计游智明本人担任七年级（1）、（7）班数学教学，两个班的人数均为60人左右。

大部分学生都能喜欢数学，喜欢讨论，相当一部分同学数学学习能力较强。

但有些学生基本功不够扎实，特别是学习习惯有待进一步提高。

大部分同学具有自主探究的能力。

教学内容分析本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。

为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。

针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时应该提供大量感性材料，以启发引导为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，同时注重培养学生由感性认识上升到理性认识，为进一步学习同类项打下坚实的基础。

教学目标1.理解单项式及单项式系数、次数的概念；能准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系。

2．在经历用字母表示数量关系的过程中，发展符号感；3. 通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力4.通过丰富多彩的现实情景，让学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，增长“用数学”的信心．5.通过用含字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要数学工具之一。

教学难点分析单项式及单项式系数、次数的概念。

单项式次数的概念；单项式的书写格式及注意点。

教学课时一课时教学过程一、创设情境，引入新课出示一张奔驰在青藏铁路线上的列车照片，并配上歌曲《天路》，边欣赏边向学生介绍青藏铁路所创造的历史之最。

北师大版七年级数学下册第一章整式教案1.1 整式教学目标：1．在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感．2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数．教学重点：整式的概念与整式的次数．教学难点：整式的次数．教学过程：一、整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ，28n π，h r 231π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．注：①单独一个数与一个字母也是单项式．②形如21＋x 形式的代数式不是单项式． （2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．注：单独一个数的次数是0次．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式．②多项式中不含字母的项叫做常数项．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．二、定义的补充：（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．注：①单个字母的系数为1；②单项式的系数包括符号．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．三、区别是否整式：关键：分母中是否含有字母？四、例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？ab ＋c ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，2y x －，12－x x 例2：求下列各单项式的系数及次数：73xy，－ab 2c 例3：说出下列多项式为几次几项式？ －31x －x 2y ＋2π，6x 3y 2－5＋xy 3－x 2例4：根据题意列出代数式，并判断是否为整式．①ab 两数的积除以ab 两数的和；②ab 两数的积的一半的平方；③3月12日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，一班种了a棵树，二班种的比一班的2倍多b棵，这两个班一共种了多少棵树？④课本例题．五、当堂练习：1．若－2a m＋2b4是7次单项式，则m＝_______；2．多项式x2－3x－4共有_____项，次数是________．六、竞赛积累题：已知a＝2，b＝3，则（）（A）ax3y2和bm3n2是同类项（B）3x a y3和bx3y3是同类项（C）bx2a＋1y4和ax5y b＋1是同类项（D）5m2b n5a和6n2b m5a 是同类项七、小结：本节课主要学习了单项式、多项式、整式的概念及单项式、多项式的次数及系数的概念．教学后记：1.2 整式的加减（1）教学目的：1．经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感；2．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力．教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理． 教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理． 教学过程：一、课前练习：1．填空：整式包括_____________和_______________2．单项式322y x 的系数是___________、次数是__________3．多项式3m 3－2m －5＋m 2是_____次______项式，其中二次项系数是______，一次项是__________，常数项是____________．4．下列各式，是同类项的一组是（）（A ）22x 2y 与31yx 2 （B ）2m 2n 与2mn 2 （C ）32ab 与abc5．去括号后合并同类项：(3a －b )＋(5a ＋2b )－(7a ＋4b )．二、探索练习：1．如果用a 、b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为_____________交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为__________________，这两个两位数的和为_________________________________．2．如果用a 、b 、c 分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为___________，交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为______________，这两个三位数的差为___________________________．●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？▲整式的加减运算实质就是____________________________，运算的结果是一个多项式或单项式．三、巩固练习：1．填空：（1）2a －b 与a －b 的差是__________________________；（2）单项式y x 25、y x 22-、22xy 、y x 24-的和为___________；（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需_______个棋子，n 个三角形需__________个棋子．2．计算：（1）)134()73(22+-++k k k k ；（2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+； （3）[]14)2(53-++--a a a ．3．（1）求272--x x 与1422-+-x x 的和；（2）求k k 742+与132-+-k k 的差．4．先化简，再求值：[]224)32(235x x x x ----，其中21-=x ． 四、提高练习：1．若A 是五次多项式，B 是三次多项式，则A ＋B 一定是（）（A ）五次整式 （B ）八次多项式 （C ）三次多项式（D ）次数不能确定2．足球比赛中，如果胜一场记3a 分，平一场记a 分，负一场记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多少分？3．一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被11整除，请证明这个结论．4．如果关于字母x 的二次多项式3322+-++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，试求m 、n 的值．五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项．六、作业：第8页习题1、2、31.2 整式的加减（2）教学目标：1．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力．2．通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力．教学重点：整式加减的运算．教学难点：探索规律的猜想．活动准备：计算：（1）(－x＋2x2＋5)＋(－3＋4x2－6x)；（2）求下列整式的值：(－3a2－ab＋7)－(－3a2－ab＋1，b＝3．9)，其中a＝2教学过程：一、复习练习1．－3x2y－(－3xy2)＋3x2y＋3xy2；2．－3x2－4xy－6xy－(－y2)－2x2－3y2；3．(x－y)＋(y－z)－(z－x)＋2；4．－3(a3b＋2b2)＋(3a3b－14b2)．此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节课所学的主要内容之后，指出，今天我们继续学习整式的加减．二、新课例1 已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，求：（1）A＋B；（2）B＋A；（3）2A－2B；（4）2B－2A．解：（1）A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋xy2＋y3；（2）B＋A＝(－y3＋x3＋2xy2)＋(x3＋2y3－xy2)＝－y3＋x3－2xy2－x3＋2y3－xy2＝2x3＋xy2＋y3；（3）2A－2B＝2(x3＋2y3－xy2)－2(－y3＋x3＋2xy2)＝2x3＋4y3－2xy2＋2y3－2x3－4yx2＝－6xy2＋6y3；（4）2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2＝6xy2－6y3．通过以上四个小题，同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论：A＋B＝B＋A，2A－2B＝－(2B－2A)，进一步指出本题中，我们用字母A、B代表两个不同的多项式，用了“换元”的方法．前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正整数也用字母表示，又应该如何计算呢?例2 计算：(n，m是正整数)（1）(－5a n)－a n－(－7a n)；（2）(8a n－2b m＋c)－(－5b m＋c－4a n)．分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n或m代表的是同一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样．解：（1）(－5a n)－a n－(－7a n)＝－5a n－a n＋7a n＝a n；（2）(8a n－2b m＋c)－(－5b m＋c－4a n)＝8a n－2b m＋c＋5b m－c＋4a n＝12a n＋3b m．下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题．例3 （1）已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二边长比第一条边长大(b－2)，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长．（2）已知三角形的周长为3a＋2b，其中第一条边长为a＋b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长．第（1）问先由教师分析：三角形的周长等于什么?(三边之和)，所以，要求周长，首先要做什么?引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演．第（2）问由学生口答，教师板演．解：（1）(a＋2b)＋[(a＋2b)＋(b－2)]＋[(a＋2b)＋(b－2)－5]＝a＋2b＋(a＋3b－2)＋(a＋3b－7)＝a＋2b＋a＋3b－2＋a＋3b－7＝3a＋8b－9．答：三角形的周长是3a＋8b－9．（2）(3a＋2b)－(a＋b)－[(a＋b)－1]＝3a＋2b－a－b－a－b＋1＝a＋1．答：三角形的第三边长为a＋1．三、课堂练习1．已知A＝x3－2x2y＋2xy2－y3，B＝x3＋3x2y－2xy2－2y3，求（1）A－B；（2）－2A－3B．2．计算：(3x n＋1＋10x n－7x)＋(x－9x n＋1－10x n)．四、小结我们用了两节课的时间学习整式的加减，实际上，这两节课也可以说是对前面所学知识(主要是去括中与、合并同类项)的一个复习、一个提高，因此，同学们对于去括号、合并同类项等基本功一定要加强．五、作业1．已知A＝x3＋x2＋x＋1，B＝x＋x2，计算：（1）A＋B；（2）B＋A；（3）A－B；（4）B－A．2．已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，求C．3．三角形的三个内角之和为180º，已知三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15º，求每个内角的度数是多少．4．整理、复习本章内容．1.3 同底数幂的乘法（一）教学目标：1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．教学重点和难点：幂的运算性质．课堂教学过程设计：一、运用实例导入新课引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？要解方程(x＋3)(x＋5)＝x(x＋2)＋39必须将(x＋3)(x ＋5)、x(x＋2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．(写出课题：第七章整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7.1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义．二、复习提问1．乘方的意义．2．指出下列各式的底数与指数：（1）34；（2）a3；（3）(a＋b)2；（4）(－2)3；（5）－23．其中，(－2)3与－23的含义是否相同？结果是否相等？(－2)4与－24呢？三、讲授新课1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102＝(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)＝10×10×10×10×10(乘法的结合律)＝105．2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5，即a3·a2＝a5＝a3＋2．用字母m，n表示正整数，则有a m·a n＝a m＋n．3．引导学生剖析法则（1）等号左边是什么运算？（2）等号两边的底数有什么关系？（3）等号两边的指数有什么关系？（4）公式中的底数a可以表示什么（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、应用举例变式练习例1计算：（1）107×104；（2）x2·x5．解：（1）107×104＝107＋4＝1011；（2）x2·x5＝x2＋5＝x7．提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．例2 计算：（1）－a2·a6；（2）(－x)·(－x)3；（3）y m·y m＋1．解：（1）－a2·a6＝－(a2·a6)＝－a2＋6＝－a8；（2）(－x)·(－x)3＝(－x)1＋3＝(－x)4＝x4；（3）y m·y m＋1＝y m＋(m＋1)＝y2m＋1．师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：（1）中－a2与(－a)2的差别；（3）中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．（2）中(－x)4＝x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．五、课堂练习计算：（1）105·106；（2）a7·a3；（3）y3·y2；（4）b5·b；（5）a6·a6；（6）x5·x5．对于第（2）小题，要指出y的指数是1，不能忽略．计算：（1）y12·y6；（2）x10·x；（3）x3·x9；（4）10·102·104；（5）y4·y3·y2·y；（6）x5·x6·x3．（1）－b3·b3；（2）－a·(－a)3；（3）(－a)2·(－a)3·(－a)；（4）(－x)·x2·(－x)4．六、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．－a2的底数a，不是－a．计算－a2·a2的结果是－(a2·a2)＝－a4，而不是(－a)2＋2＝a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算教后记：教学时不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成．讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起．这节课就是以此为宗旨引入新课的．1.4幂的乘方与积的乘方（1）教学目标：1．经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．2．了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．教学重点：会进行幂的乘方的运算．教学难点：幂的乘方法则的总结及运用．教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法．教学用具：投影仪、常用的教学用具活动准备：1．计算：（1）(x＋y)2·(x＋y)3；（2）x2·x2·x＋x4·x；1a）4；（4）x3·x n－1－x n－（3）(0.75a)3·（42·x4．教学过程：通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容．一、探索练习：1．64表示_________个___________相乘．(62)4表示_________个___________相乘．a3表示_________个___________相乘．(a2)3表示_________个___________相乘．在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数．并用乘方的概念解答问题．2．(62)4＝________×_________×_______×________＝__________（根据a n·a m＝a nm）＝__________．(33)5＝_____×_______×_______×________×_______＝__________（根据a n·a m＝a nm）＝__________．(a2)3＝_______×_________×_______＝__________（根据a n·a m＝a nm）＝__________．(a m)2＝________×_________＝__________（根据a n·a m＝a nm）＝__________．(a m)n＝________×________×…×_______×_______＝__________（根据a n·a m＝a nm）＝__________．即(a m)n＝______________（其中m、n都是正整数）通过上面的探索活动，发现了什么?幂的乘方，底数__________，指数__________．学生在探索练习的指引下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现幂的乘方的法则，从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历．教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述．然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义．二、巩固练习：1．计算下列各题：2)3]4；（3）[(－6)3]4；（1）(103)3；（2）[(3（4）(x2)5；（5）－(a2)7；（6）－(a s)3；（7）(x3)4·x2；（8）2(x2)n－(x n)2；（9）[(x2)3]7．学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义．2．判断题，错误的予以改正．（1）a5＋a5＝2a10（）（2）(s3)3＝x6（）（3）(－3)2·(－3)4＝(－3)6＝－36（）（4）x3＋y3＝(x＋y)3（）（5）[(m－n)3]4－[(m－n)2]6＝0（）学生通过练习巩固刚刚学习的新知识．在此基础上加深知识的应用．三、提高练习：1．计算：5(P3)4·(－P2)3＋2[(－P)2]4·(－P5)2[(－1)m]2n＋1m－1＋02002―(―1)19902．若(x2)n＝x8，则m＝_____________．3．若[(x3)m]2＝x12，则m＝_____________．4．若x m·x2m＝2，求x9m的值．5．若a2n＝3，求(a3n)4的值．6．已知a m＝2，a n＝3，求a2m＋3n的值．小结：会进行幂的乘方的运算．作业：课本P16习题1.7：1、2、3．教学后记：1.4 积的乘方教学目的：1．经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 教学重点：积的乘方的运算．教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同． 教学过程： 一、课前练习： 1．计算下列各式：（1）_______25=⋅x x ；（2）_______66=⋅x x ；（3）_______66=+x x （4）_______53=⋅⋅-x x x ；（5）_______)()(3=-⋅-x x ； （6）_______3423=⋅+⋅x x x x ；（7）_____)(33=x ； （8）_____)(52=-x ；（9）_____)(532=⋅a a ； （10）________)()(4233=⋅-m m ；（11）_____)(32=n x ． 2．下列各式正确的是（）（A ）835)(a a = （B ）632a a a =⋅ （C ）532x x x =+ （D ）422x x x =⋅二、探索练习：1．计算：333___)(____________________________52⨯==⨯=⨯2．计算：888___)(____________________________52⨯==⨯=⨯ 3．计算：121212___)(____________________________52⨯==⨯=⨯ 从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________4．猜一猜填空：（1）(___)(__)453)53(⋅=⨯；（2）(___)(__)53)53(⋅=⨯m ； （3）(___)(__))(b a ab n ⋅=，你能推出它的结果吗？结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 三、巩固练习：1．计算下列各题：（1）(ab )6＝( )6·( )6；（2）(2m )3＝( )3·( )3＝＿＿＿＿；（3）(－52pq )2＝( )2·( )2·( )2＝＿＿＿＿；（4）(－x 2y )3＝( )3·( )3＝＿＿＿＿．2．计算下列各题：（1）_______)(3=ab ；（2）_______)(5=-xy ；（3）_____________)43(2==ab ；（4）_______________)23(32==-b a ； （5）____________)102(22==⨯；（6）____________)102(32==⨯-． 3．计算下列各题：（1）223)21(z xy -； （2）3)32(m n b a -； （3）n b a )4(32；（4）2242)(32ab b a -⋅；（5）32332)(3)2(b a b a -；（6）222)2()3()2(x x x ---+；（7）232324)3()(9n m n m -+；（8）422432)(3)3(a ab b a ⋅-⋅．四、提高练习： 1．计算：21)1(5.022003100100--⨯⨯-；2．已知32=m ，42=n ，求n m 232+的值；3．已知5=n x ，3=n y ，求n y x 22)(的值；4．已知552=a ，443=b ，335=c ，试比较a 、b 、c 的大小． 5．太阳可以近似地看做是球体，如果用V 、r 分别表示球的体积和半径，那么334r v π=，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方米？（保留到整数） 五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别．六、作业：第18页习题 1、2、3、4、1.5同底数幂的除法教学目标：1．经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题．教学重点：会进行同底数幂的除法运算． 教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用． 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法． 教学用具：投影仪 活动准备：1．填空：（1）=⋅24x x ；（2）2()=33a ；（3）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-22332c b ．2．计算：（1）()323322y y y -⋅，（2）()()23322416xy y x -+ 教学过程： 一、探索练习：（1）====÷46462222（1）====÷585810101010（3）()()()＝＝＝个个个10101010101010101010101010101010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷n m nm（4）()()()()()()()()()()()()()()()()()()()＝－－－＝－－－－－－－－＝－－－个－个－个3333333333333333⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷nmnm从上面的练习中你发现了什么规律？______________________________________猜一猜：()n m n m a a a n m ＞都是正整数，且,,0≠=÷二、巩固练习：1．填空：（1）=÷a a 5；（2）()()=-÷-25x x ； （3）÷16y ＝11y ；（4）÷25b b =；（5）()()=-÷-69y x y x2．计算： （1）()ab ab ÷4；（2）133+-÷-n m yy ；（3）()225225.041x x -÷⎪⎭⎫⎝⎛-（4）()()[]24655mn mn -÷-；（5）()()()y x x y y x -⋅-÷-48 3．用小数或分数表示下列各数：（1）0118355⎪⎭⎫ ⎝⎛；（2）23-；（3）24-；（4）365-⎪⎭⎫⎝⎛；（5）4.2310-⨯；（6）325.0- 三、提高练习：1．已知的值。