广东省湛江市中考数学试题(含答案)

2022年广东湛江中考数学真题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．|2|-=（）A．﹣2 B．2 C．12-D．122．计算22（）A．1 B．2C．2 D．4 3．下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形4．如题4图，直线a//b，∠1=40°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如题5图，在△ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=（）A．14B．12C．1 D．26．在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）7．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．14B．13C．12D．238．如题8图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A ．AD=CDB ．AC=BDC ．AB=CD D ．CD=BC9．点（1，1y ），（2，2y ），(3，3y )，（4，4y ）在反比例函数4y x=图象上，则1y ，2y ，3y ，4y 中最小的是（ ）A ．1yB ．2yC ．3yD ．4y10．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为C =2πr ．下列判断正确的是（ ）A ．2是变量B ．π是变量C ．r 是变量D ．C 是常量参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDABDABCDC二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．sin 30°=____________．12．单项式3xy 的系数为____________．13．菱形的边长为5，则它的周长为____________． 14．若x =1是方程220x x a -+=的根，则a =____________．15．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为____________． 参考答案： 题号 11 12 13 14 15答案 123201π三、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分 16．解不等式组：32113x x ->⎧⎨+<⎩参考答案：32113x x ->⎧⎨+<⎩①② 由①得：1x > 由②得：2x <∴不等式组的解集：12x <<17．先化简，再求值：211a a a -+-，其中a ＝5．参考答案：原式=(1)(1)1211a a a a a a a -++=++=+-将a ＝5代入得，2111a +=18．如题18图，已知∠AOC ＝∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ． 求证：△OPD ≌△OPE ． 参考答案：证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴∠PDO ＝∠PEO=90° ∵在△OPD 和△OPE 中 PDO PEO AOC BOC OP OP ∠⎪∠⎧∠=⎩∠⎪⎨＝＝ ∴△OPD ≌△OPE （AAS ）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？ 参考答案：设学生人数为x 人8374x x -=+7x =则该书单价是8353x -=（元）答：学生人数是7人，该书单价是53元．20．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）满足看数关系y =kx +15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x 0 2 5 y151925（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量． 参考答案：（1）将2x =和19y =代入y =kx +15得19=2k +15解得：2k =∴y 与x 的函数关系式：y =2x +15 （2）将20y =代入y =2x +15得20=2x +15解得： 2.5x =∴当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量是2.5kg ．21．为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？参考答案：（1）月销售额数据的条形统计图如图所示：（2）3445378210318715x +⨯+⨯++⨯+⨯+==（万元）∴月销售额的众数是4万元；中间的月销售额是5万元；平均月销售额是7万元． （3）月销售额定为7万元合适．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如题22图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，∠ADB =∠CDB ． （1）试判断△ABC 的形状，并给出证明； （2）若2AB =，AD =1，求CD 的长度．参考答案：（1）△ABC 是等腰直角三角形，理由如下：∵∠ADB =∠CDB ∴AB BC = ∴AB BC = ∵AC 是直径 ∴∠ABC 是90°∴△ABC 是等腰直角三角形 （2）在Rt △ABC 中222AC AB BC =+可得：2AC = ∵AC 是直径 ∴∠ADC 是90° ∴在Rt △ADC 中 222AC AD DC =+可得：3DC = ∴CD 的长度是323．如题23图，抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，A （1,0），AB =4，点P 为线段AB 上的动点，过P 作PQ //BC 交AC 于点Q ． （1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ 面积的最大值，并求此时P 点坐标． 参考答案：（1）∵A （1,0），AB =4∴结合图象点B 坐标是（﹣3,0）将（1,0），（﹣3,0）代入2y x bx c =++得 01093b c b c =++⎧⎨=-+⎩解得：23b c =⎧⎨=-⎩ ∴该抛物线的解析式：223y x x =+- （2）设点P 为(,0)m∵点C 是顶点坐标∴将1x =-代入223y x x =+-得4y =- ∴点C 的坐标是(1,4)--将点(1,4)--，（1,0）代入y kx b =+得 04k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得：22k b =⎧⎨=-⎩ ∴AC 解析式：22y x =-将点(1,4)--，（﹣3,0）代入y kx b =+得034k b k b =-+⎧⎨-=-+⎩解得：26k b =-⎧⎨=-⎩ ∴BC 解析式：26y x =-- ∵PQ //BC∴PQ 解析式：22y x m =-+ 2222y x m y x =-+⎧⎨=-⎩解得：121m x y m +⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴点Q 坐标：1(,1)2mm +-（注意：点Q 纵坐标是负的） CPQ ABC APQ CPB S S S S =--△△△△11144(3)4(1)(1)222CPQ S m m m =⨯⨯-⨯+⨯-⨯-⨯-△21322CPQ S m m =--+△21(1)22CPQ S m =-++△当1m =-时，CPQ S △取得最大值2，此时点P 坐标是（﹣1,0） ∴△CPQ 面积最大值2，此时点P 坐标是（﹣1,0）。

2021年湛江市中考数学试卷解析一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 2的倒数是（ ）A．2 B．﹣2 C．D．﹣解析：：∵2×=1,∴2的倒数是．故选C．2. 国家发改委已于2021年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目,项目由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设,预计投产后年产10200000吨钢铁,数据10200000用科学记数法表示为（ ）A．102×105 B．10.2×106 C．1.02×106 D．1.02×107解析：将10200000用科学记数法表示为：1.02×107．故选：D．3. 如图所示的几何体,它的主视图是（ ）A．B．C．D．解析：从正面看易得第一层有4个正方形,第二层左二有一个正方形．故选A．4. 某校羽毛球训练队共有8名队员,他们的年龄（单位：岁）分別为：12,13,13,14,12,13,15,13,则他们年龄的众数为（ ）A．12 B．13 C .14 D．15解析：依题意得13在这组数据中出现四次,次数最多,故他们年龄的众数为13．故选B．5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．解析：A、是轴对称图形,符合题意。

B、不是轴对称图形,不符合题意。

C、不是轴对称图形,不符合题意。

D、不是轴对称图形,不符合题意．故选A．6. 下列运算中,正确的是（ ）A．3a2﹣a2=2 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9 D．（2a2）2=2a4解析：A、3a2﹣a2=2a2,故本选项错误。

B、（a2）3=a6,故本选项错误。

C、a3•a6=a9,故本选项正确。

D、（2a2）2=4a4,故本选项错误．故选C．7. 一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7解析：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°,∴（n﹣2）×180°=720°,解得n=6,∴这个多边形的边数是6．故选C．8. 湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后,2011年平均房价达到每平方米5500元,设这两年平均房价年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是（ ）A．5500（1+x）2=4000B．5500（1﹣x）2=4000C．4000（1﹣x）2=5500D．4000（1+x）2=5500解析设年平均增长率为x,那么2010年的房价为：4000（1+x）,2011年的房价为：4000（1+x）2=5500．故选：D．9. 一个扇形的圆心角为60°,它所对的孤长为2πcm,则这个扇形的半径为（ ）A．6cm B．12cm C．2cm D．cm 解析：由扇形的圆心角为60°,它所对的孤长为2πcm,即n=60°,l=2π,根据弧长公式l=,得2π=,即R=6cm．故选A．．．．．y=（P=。

绝密★启用前2023年广东省湛江市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作( )A. −5元B. 0元C. +5元D. +10元2.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为( )A. B.C. D.3.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为( )A. 0.186×105B. 1.86×105C. 18.6×104D. 186×1034.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD=( )A. 43°B. 53°C. 107°D. 137°5.计算3a +2a的结果为( )A. 1a B. 6a2C. 5aD. 6a6.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了( )A. 黄金分割数B. 平均数C. 众数D. 中位数7.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为( )A. 18B. 16C. 14D. 128.一元一次不等式组{x−2>1x<4的解集为( )A. −1<x<4B. x<4C. x<3D. 3<x<49.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°，则∠D=( )A. 20°B. 40°C. 50°D. 80°10.如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为( )A. −1B. −2C. −3D. −4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.因式分解：x2−1=．12.计算：√ 3×√ 12=______ ．13.某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48.当RR=12Ω时，I的值为______ A.14.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打______ 折.15.边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

2020年广东省湛江市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（2020广东湛江）9的相反数是（ ） A ．﹣9 B ．9 C ．19D ．−19答案：A2．（2020广东湛江）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ） A ．5 B ．3.5 C ．3 D ．2.5答案：C3．（2020广东湛江）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，2） B ．（﹣2，3） C ．（2，﹣3） D ．（3，﹣2）答案：D4．（2020广东湛江）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7答案：B5．（2020广东湛江）若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ≠﹣2答案：B6．（2020广东湛江）已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为（ ） A ．8 B ．2√2 C ．16 D ．4答案：A7．（2020广东湛江）把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（ ） A ．y ＝x 2+2 B ．y ＝（x ﹣1）2+1 C ．y ＝（x ﹣2）2+2 D ．y ＝（x ﹣1）2﹣3答案：C8．（2020广东湛江）不等式组{2−3x ≥−1，x −1≥−2(x +2)的解集为（ ）A ．无解B ．x ≤1C ．x ≥﹣1D ．﹣1≤x ≤1答案：D9．（2020广东湛江）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1B．√2C．√3D．2答案：B10．（2020广东湛江）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：B二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（2020广东湛江）分解因式：xy﹣x＝．答案：．x（y﹣1）12．（2020广东湛江）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝．答案：413．（2020广东湛江）若√a−2+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝．答案：114．（2020广东湛江）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．答案：715．（2020广东湛江）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则∠EBD 的度数为 ．答案：60°。

广东省湛江市廉江市2024届中考数学试题（二模）注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．的绝对值是（）2024-A ．B ．2024C ．D ．2024-12024-120242．若和互补，，则的度数是（）1∠2∠1136∠=︒2∠A ．B ．C ．D ．44︒46︒54︒56︒3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“馬”的坐标为，“車”的坐标为，则“炮”的坐标为()1,2()2,2-（）A ．B ．C ．D ．()2,1()2,2()3,1()4,04．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4312a a a ⋅=22321a a -=33422a a a ÷=33(3)27a a -=-5．如图，在多边形中，若，则的度数ABCDEF 80BCD ∠=︒A B D E F ∠+∠+∠+∠+∠为（）A ．B ．C ．D ．250︒330︒440︒540︒6．不等式组的解集是（）453,221x x x -<⎧⎨+≥-⎩A ．B ．C ．D ．23x -≤<23x -<≤32x -≤<32x -<≤7．某校组织九年级学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动．下面统计的数据分别是甲、乙两位同学参加体育“引体向上”项目训练记录的八次成绩（单位：个）：甲：8，12，8，10，7，9，10，10；乙：8，9，7，10，9，11，10，11．则甲同学这八次训练成绩的众数和乙同学这八次训练成绩的中位数分别是（）A ．8，9B ．9，11C ．10，9D ．10，9.58．分式方程的解是（）2311x x =+-A ．B ．C ．D ．5x =-5x =3x =-1x =-9．如图，是的内接等腰三角形，，则的度数ABC △O ,70AB AC ACB =∠=︒OBC ∠是（）A ．B ．C ．D ．40︒45︒50︒55︒10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象1y k x b =+2k y x=交于点，一次函数的图象与轴交于点．则下列结论不正确的是（）()(),6,4,3A m B -x CA ．反比例函数的表达式为12y x =-B ．一次函数的表达式为332y x =-+C ．当时，自变量的取值范围为210k k x b x>+>x 20x -<<D ．线段与线段的长度比为AC BC 3:1二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．因式分解：______．222x -=12．计算：______．-÷=13．据海关总署广东分署消息，自去年10月海关总署《推动加工贸易持续高质量发展改革实施方案》实施以来，惠及全省超7000家加工贸易企业．今年前2月，广东加工贸易进出口2723亿元，增长．数据“2723亿”用科学记数法表示为______．1.1%14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数x ()222150x a x a -+++=的最小值为______．a 15．如图，在中，是边上的一点，连接，分别以点Rt ABC △90,BAC D ∠=︒BC AD 为圆心，大于的长为半径画弧，交于两点，作直线交于点，,A D 12AD ,M N MN AB E 连接．若，则的度数是______．DE DE AB ⊥DAC ∠16．如图，在边长为6的正方形内部存在一动点，且满足，连接ABCD P PD AD =，则的最大值是______．,PB PC PC PB三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分17．计算：．620242sin45(3)(1)π︒-+-+-18．先化简，再求值，其中．()()()2(2)224a b a b a b a a b -+-+--1,2a b =-=19．如图，为线段上的一点，都是等边三角形，连接．若D BC ABC ADE △、△CE ，求的长．6,2AB BD DC ==CE20．为促进学生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某校就学生对A ．实心球；B ．立定跳远；C ．跑步；D ．跳绳四种体育活动项目最喜欢的情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成如图1，图2的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题．图1 图2（1）本次被抽取的学生总人数是______，将条形统计图补充完整．（2）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中再任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．21．为了进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下积极种植果树发家致富，准备种植A ，B 两品种果树．根据市场调查，若种植3000亩A 品种果树和5000亩B 品种果树，总收入为3000万元；种植5000亩A 品种果树和3000亩B 品种果树，总收入为3400万元．（1）种植A ，B 两品种的果树，平均每亩的收入分别为多少万元？（2）该村设计规划种植果树的林地共6000亩，且种植A 品种果树的面积不超过B 品种果树面积的1.5倍，应该如何种植这两个品种的果树才能使得总收入达到最大？最大收入是多少？22．综合与实践在“五一”期间，贝贝同学参加社会实践活动，在“励志书店”帮助店主销售科普书籍．店主嘱咐，这些科普图书以30元的价格购进，根据有关销售规定，销售单价不低于30元且不高于45元．贝贝同学在四天的销售过程中发现，每天的科普图书销量y （本）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，对应如下表：销售单价x/元32404245销售数量y/本56403630（1）求出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．（2）若某天销售科普图书获得的利润为400元，则该天销售科普图书的数量为多少本？23．如图，在中，，以为直径的交．于点．恰Rt ABC △90ABC ∠=︒AB O AC ,D D 好是弧的中点，是边上的一点（点不与点重合），的延长线交于AB E AB E ,A B DE O 点，且交于点，连接．,G DF DE ⊥BC F ,,BD BG EF（1）求证：．DE DF =（2）若，求的长．3,6AE BE ==BG 五、解答题（三）：本大题共2小题；每小题12分，共24分．24．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，2y ax bx c =++x (),2,0A B y ()0,6C -对称轴为直线，连接．2x =-AC（1）求抛物线的表达式．（2）点在直线下方的抛物线上运动（不含端点），连接，当四边形E AC ,A C ,,AE CE BC 的面积最大时，求出面积的最大值和此时点的坐标．AECB E（3）连接是线段上的一个动点，过点作的平行线．在直线上是否存在点,BC Q AC Q BC ，使得以点为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点的坐标；若不存H ,,,Q C B H H 在，请说明理由．25．在等腰中，，线段上存在一动点（不与点重合），连接ABC △AB AC =BC E ,B C ；将线段绕点按逆时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接AE AE A BAC ∠AF 分别是线段的中点．,,EF M N ,BC EF 【问题初棎】（1）如图1，若，当恰好是边的中点时，______，的度60BAC ∠=︒E BC MN BE =NMC ∠数为______．【深入探究】（2）如图2，若，当是边上的任意一点时（不与点重合），上述两60BAC ∠=︒E BC ,B C 个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【问题拓展】（3）如图3，若，当点在边上，且，在点的90,BAC AB ∠=︒=G BC 13CG CB =E 运动过程中，求线段的最小值．GN图1 图2 图3数学答案1．В2．A3．C4．D5．C6．C7．D8．A9．C10．D11． 12 13． 14．3 15．45°()()211x x -+2-112.72310⨯16．2提示：点在运动过程中始终满足，故点的轨迹可以看做是以点为 P PD AD =P D 圆心，的长为半径的圆（在正方形内部部分），延长交于点，连接AD BP D E ，且，与相切，可知．又.EC CD BC ⊥ CD AD PD ==CB ∴D PCB BEC ∠=∠，PBC EBC ∠=∠ 的长为定值6，故若要最大，,.PC EC CPB ECB BC PB BC ∴∴= △∽△EC BC 要取得最大值，即为直径时，可取得最大值12，EC ∴EC 的最大值为，即的最大值是2，故答案为2．EC BC ∴1226=PC PB17．解：原式2211=-++=18．解：原式222224444a ab b a b a ab=-++--+．2243a b =+当时，原式．1,2a b =-=224(1)3241216=⨯-+⨯=+=19．解：都是等边三角形，,ABC ADE △△，,,60AB AC AD AE BAC DAE ∴==∠=∠=︒，BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠，()SAS BADCAE ∴△≌△．BD CE ∴=，6,2AB BD DC == ，22433BD BC AB ∴===．4CE ∴=20．解：（1）150．补全条形统计图如下：（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中刚好抽到2名女生的结果有2种，刚好抽到2名女生的概率为．∴21126=21．解：（1）设种植两品种的果树，平均每亩的收人分别为万元，万元．,A B x y 根据题意，得300050003000,500030003400,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得0.5,0.3.x y =⎧⎨=⎩答：种植两品种的果树，平均每亩的收人分别为0.5万元和0.3万元．,A B （2）设种植品种果树亩，则种植品种果树亩，总收人万元．A m B ()6000m -W 根据题意，得，解得．()1.56000m m ≤-3600m ≤又，0.50.3(6000)0.21800W m m m =+-=+0.20> 随的增大而增大．W ∴m当时，有最大值，最大值为2520，3600m =W （亩），600036002400-=当种植品种果树3600亩，品种果树2400亩时，总收人最大，最大收人为2520万∴A B 元．22．解：（1）设．y kx b =+把分别代入，32,56;40,40x y x y ====得解得3分3256,4040,k b k b +=⎧⎨+=⎩2,120,k b =-⎧⎨=⎩与的函数关系式为．y ∴x ()21203045y x x =-+≤≤（2）设该天科普图书的销售单价为元．a 依题意，得，()()212030400a a -+-=解得或（舍去），40a =50a =（本），24012040∴-⨯+=该天销售科普图书的数量为40本．∴23．解：（1）证明：是弧的中点，为的直径，，D AB AB O 90ABC ∠=︒， ,90AD BDADB ∴=∠=︒，,45AD BD A ABD ∴=∠=∠=︒．45CBD C ∴∠=∠=︒．DF DE ⊥ 90FDB BDG ∴∠+∠=︒，90EDA BDG ∠+∠=︒ EDA FDB∴∠=∠在和中，AED △BFD △,,,A FBD AD BD EDA FDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩．()ASA AED BFD ∴△≌△．DE DF ∴=（2）AED BFD△≌△．3AE BF ∴==在中，；Rt BEF△EF ==在中，，Rt ABD △369AB AE BE =+=+=AD AB ∴==，,90DE DF EDF =∠=︒．DE EF ∴==⨯=，,G A GEB AED ∠=∠∠=∠ GEB AED∴△∽△，即，BG BE AD DE∴=BG DE AD BE ⋅=⋅．AD BE BG DE ⋅∴===24．解：（1）抛物线交轴于点， y ()0,6C -．6c ∴=-点的坐标为，对称轴为直线， B ()2,02x =-点的坐标为．∴A ()6,0-将点代入，()()6,0,2,0A B -26y ax bx =+-得解得36660,4260,a b a b --=⎧⎨+-=⎩1,22,a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩抛物线的表达式为．∴21262y x x =+-（2）如图，作轴交于点．EM y ∥AC M 点，()()6,0,0,6A C --直线的表达式为．设点，则点，∴AC 6y x =--21,262E t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭(),6M t t --，()2211626322EM t t t t t ⎛⎫∴=---+-=-- ⎪⎝⎭1122ABC AEC AECB S S SAB OC EM OA ∴=+=⋅+⋅△△四边形．22211133758636924(3)222222t t t t t ⎛⎫=⨯⨯+--⨯=--+=-++ ⎪⎝⎭，30,602t -<-<< 当时，的最大值为，此时点，∴3t =-AECB S 四边形752153,2E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭四边形面积的最大值为，此时点的坐标为．∴AECB 752E 153,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）存在．点的坐标为或．H (2-()6,8--提示：直线的表达式为， AC 6y x =--设点．∴()(),660Q t t t ---≤≤点，()()2,0,0,6B C -．BC ∴=当四边形为菱形时，点平移到点，点平移到点，则点，BCQH C Q B H ()2,H t t +-，BC BH ∴===（舍去）或t ∴=t =-点；∴(2H -当四边形为菱形时，点平移到点，点平移到点，则点，BCHQ B Q C H ()2,12H t t ---BC BQ ∴===解得（舍去）或，0t =4t =-点．∴()6,8H --25．解：（1；．30︒（2）上述两个结论均成立．证明：如图1，连接．,AM AN，,60AB AC BAC =∠=︒ 为等边三角形．ABC ∴△是的中点，M BC ，AM BC ∴⊥．90BMA ∴∠=︒在中，，Rt ABM △60B ∠=︒．9030,sin AM BAM B B AB ∴∠=︒-∠=︒==同理，可得，30,sin AN EAN AEF AE ∠=︒∠==，,AN AM MAN BAE AE AB ∴∠=∠==MAN BAE ∴△∽△，60MN AN AMN ABE BE AE ∴==∠=∠=︒．906030NMC AMC AMN ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒综上所述，的度数为．MN NMC BE =∠30︒（3）如图2，连接．,AM AN，,90AB AC BAC =∠=︒ 是等腰直角三角形，ABC ∴△．45,6B BC ∴∠=︒==由（2），得，,AM BC MAN BAE ⊥△∽△，45AMN B ∴∠=∠=︒．45NMC AMC AMN ∴∠=∠-∠=︒是的中点，M BC ．132CM BC ∴==，123CG CB == ．1MG CM CG ∴=-=当时，最小．GN MN ⊥GN此时，是等腰直角三角形，MNG △GN MG ==即．GN。

2020年广东省湛江市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 9的相反数是( )A. −9B. 9C. 19D. −192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5 3. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (3,−2) 4. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−26. 已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为( ) A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 47. 把函数y =(x −1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为( )A. y =x 2+2B. y =(x −1)2+1C. y =(x −2)2+2D. y =(x −1)2−38. 不等式组{2−3x ≥−1,x −1≥−2(x +2)的解集为( )A. 无解B. x ≤1C. x ≥−1D. −1≤x ≤19. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1，下列结论：①abc >0；②b 2−4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0， 正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 分解因式：xy −x =______．12. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m +n =______． 13. 若√a −2+|b +1|=0，则(a +b)2020=______．14. 已知x =5−y ，xy =2，计算3x +3y −4xy 的值为______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE ，BD.则∠EBD 的度数为______．16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(1)求x的值；(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22. 如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠DAB =90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．(1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图2，记(1)中的切点为E ，P 为优弧AE⏜上一点，AD =1，BC =2.求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，24.如图，点B是反比例函数y=8x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别垂足为A，C.反比例函数y=kx相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．(1)填空：k=______；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．25.如图，抛物线y=3+√3x2+bx+c与x轴交于A，B6两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长=DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=12×16=8．故选：A．根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)，∴所得的图象解析式为y=(x−2)2+2．故选：C．先求出y=(x−1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8.【答案】D【解析】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．11.【答案】x(y−1)【解析】解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4【解析】解：∵单项式3x m y与−5x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4．故答案为：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得m=3，n=1，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程组是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵√a−2+|b+1|=0，∴a−2=0且b+1=0，解得，a=2，b=−1，∴(a+b)2020=(2−1)2020=1，故答案为：1．根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵x=5−y，∴x+y=5，当x+y=5，xy=2时，原式=3(x+y)−4xy=3×5−4×2=15−8=7，故答案为：7．由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，(180°−∠A)=75°，∴∠ABD=∠ADB=12由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，故答案为45°．根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1，180解得，r=1，3故答案为：1．3求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=12MN=2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：(1)x=120−(24+72+18)=6；(2)1800×24+72120=1440(人)，答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】先证△BDF≌△CEF(AAS)，得出BF =CF ，DF =EF ，则BE =CD ，再证△ABE≌△ACD(AAS)，得出AB =AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a =−4√3，b =12； (2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．【解析】(1)关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； (2)将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b =0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.【答案】(1)证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC =90°，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴∠OBC =180°−∠DAB =90°，∴∠OEC =∠OBC ，∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCE =∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠OEC =∠OBC∠OCE =∠OCB OC =OC，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE =OB ，又∵OE ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；(2)解：作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图所示：则四边形ABFD 是矩形，∴AB =DF ，BF =AD =1，∴CF =BC −BF =2−1=1，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴AD、BC是⊙O的切线，由(1)得：CD是⊙O的切线，∴ED=AD=1，EC=BC=2，∴CD=ED+EC=3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB=DF=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH，∴tan∠APE=tan∠BCH=OBBC =√22．【解析】(1)证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB(AAS)，得出OE=OB，即可得出结论；(2)作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，则CF=1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED=AD=1，EC=BC=2，则CD=ED+EC=3，由勾股定理得DF=2√2，则OB=√2，证∠ABE=∠BCH，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．24.【答案】2【解析】解：(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2，故答案为2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD =12×8−12×2=3；(3)设点D(m,2m )，则点B(4m,2m )，∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m )，设直线DE 的表达式为：y =sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m 2b =52m ， 故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)， 故FG =8m −5m =3m ，而BD =4m −m =3m =FG ，则FG//BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD ，即可求解；(3)确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32；(2)如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ， ∴BC CD =BO OE ， ∵BC =√3CD ，BO =3， ∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标(−√3,√3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b， 解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3； (3)∵点B(3,0)，点A(−1,0)，点D(−√3,√3+1)，∴AB =4，AD =2√2，BD =2√3+2，对称轴为直线x =1，∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C(0,√3)，∴OC =√3，∵tan∠COB =COBO =√33， ∴∠COB =30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB =2，∴DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2，∴DK =AK ，∴∠ADB =45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1,0)，若∠CBO =∠PBO =30°，∴BN =√3PN =2，BP =2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD∽△BPQ ，∴BP BA =BQBD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q(1−2√33,0)；当△BAD∽△BQP ，∴BP BD =BQAB ，∴BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴点Q(−1+4√33,0)； 若∠PBO =∠ADB =45°，∴BN =PN =2，BP =√2BN =2√2，当△BAD∽△BPQ ，∴BP AD =BQ BD ，∴√22√2=2√3+2，∴BQ =2√3+2∴点Q(1−2√3,0)；当△BAD∽△PQB ，∴BP BD =BQ AD ，∴BQ =√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q(5−2√3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1−2√33,0)或(−1+4√33,0)或(1−2√3,0)或(5−2√3,0)．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD=30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP=45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

今年中考湛江数学试题及答案今年的湛江中考数学试题以其巧妙的设计和综合性的考察备受关注。

下面将为大家详细介绍今年湛江中考数学试题，并附上参考答案。

第一大题：选择题（共40分，每小题2分）本题共有20道选择题，题目包括代数、几何、概率与统计等各个知识点。

以下是其中两道代表性题目：题目1：若a^2 + b^2 = 25，且a > 0，b > 0，则a + b的最小值为：A. 4B. 5C. 6D. 7题目2：直线y = 2x + 5与抛物线y = x^2的图象各交于两点，这两点的横坐标之差为：A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：题目1：B题目2：C第二大题：填空题（共20分，每小题2分）本题共包括10道填空题，题目主要侧重于运算技巧及数值计算。

以下是其中一道代表性题目：题目3：在5、11、17、23、29，______中，找出一个不属于质数的数。

（填入一个合适的数）参考答案：______中的一个数填入35即可。

第三大题：解答题（共40分）本题共包括4道解答题，题目涵盖了函数、图像、几何等各个知识点。

以下是其中一道较难的题目：题目4：已知直线与y轴交点为A(0,5)，与x轴交点为B(4,0)。

设直线的方程为y = kx + 5。

若直线与直线y = 2x + 5平行，则k的取值范围为_____________。

参考答案：-1≤ k ≤ 1以上是今年湛江中考数学部分试题及答案的介绍。

通过这些题目，我们可以看出，今年的数学试题注重对学生综合能力的考察，旨在培养学生的分析问题和解决问题的能力。

希望大家在备考中能够充分理解各种数学知识点，灵活应用所学知识，迎接挑战，取得优异成绩！。

湛江中考数学试题及答案
一、选择题
1. 甲数是9的倍数，乙数是11的倍数，且甲数能被25整除，乙数不能被25整除，那么下列说法错误的是（）。

A. 甲数能被5和9整除
B. 乙数能被11整除
C. 甲数能被3和9整除
D. 乙数能被5整除
2. 若甲数的1000倍正好是乙数的10倍，且乙数的平方是100以内不等于0和1的整数，那么甲数的平方是（）。

A. 100
B. 500
C. 1000
D. 2000
3. 甲、乙这两个数相乘为17424，甲比乙多10。

那么这两个数分别是（）。

A. 122, 142
B. 136, 126
C. 122, 112
D. 136, 156
二、填空题
1. 下图中，正方形的边长为1厘米，阴影部分的面积是______平方厘米。

[图略]
2. 某汽车在以每小时60千米的速度行驶的过程中，连续行驶了1.5小时。

这个汽车在这段时间内行驶的路程是______千米。

三、解答题
1. 九年级的小李和小张是音乐俱乐部的闪亮明星。

在某次比赛中，小李得分是24分，小张得分是1.5倍小李的得分。

他们两个人的总得分是多少分？
2. 一条直角边长是6厘米的等腰直角三角形，旋转得到一个圆锥，此圆锥的体积是多少？
答案：
选择题：1. C 2. A 3. A
填空题：1. 4 2. 90
解答题：1. 42 2. 72π
以上是湛江中考数学试题及答案的内容。

希望这些题目和答案对你有所帮助。

祝你学业进步！。

湛江市2024届中考联考数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．192．点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣5）B．（5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）3．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．1785．已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5，假设k＜0且k1＞0，则这两个一次函数的图像的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（）A．10.7×104B．1.07×105C．1.7×104D．1.07×1047．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．()12n n+B．()22n n+C．()32n n+D．()42n n+8．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞09．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对边相等10．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（）A．26°．B．44°．C．46°．D．72°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．正六边形的每个内角等于______________°．12．如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为_____．13．计算(－2)×3+(－3)＝_______________. 14．如果正比例函数3)y k x =-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 15．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 ．16．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，直线y 1=﹣x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y =k x 交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x 的解集； （3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．18．（8分）如图，经过点C （0，﹣4）的抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴相交于A （﹣2，0），B 两点．（1）a 0， 0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC ，E 是抛物线上一动点，过点E 作AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．19．（8分）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．求证：AB ＝DC ；试判断△OEF 的形状，并说明理由．20．（8分）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E 是BC 的中点，P 是AB 上的任意一点，连接PE ，将PE 绕点P 逆时针旋转90°得到PQ ．（1）如图2，过A 点，D 点作BC 的垂线，垂足分别为M ，N ，求sinB 的值；（2）若P 是AB 的中点，求点E 所经过的路径弧EQ 的长（结果保留π）；（3）若点Q 落在AB 或AD 边所在直线上，请直接写出BP 的长．21．（8分）解分式方程：- =22．（10分）如图，△ABC 中AB=AC ，请你利用尺规在BC 边上求一点P ，使△ABC ～△PAC 不写画法，（保留作图痕迹）.23．（12分）（1）计算：|﹣3|162sin30°+（﹣12）﹣2 （2）化简：22222()x x y x y x y x y x y +--÷++-. 24．如图所示，在▱ABCD 中，E 是CD 延长线上的一点，BE 与AD 交于点F ，DE ＝12CD . (1)求证：△ABF ∽△CEB ；(2)若△DEF 的面积为2，求▱ABCD 的面积．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】∵DE 垂直平分AC ，∴AD=CD ，AC=2EC=8，∵C △ABC =AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C △ABD =AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.2、D【解题分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【题目详解】点(25)P ，关于y 轴对称的点的坐标为(25)，， 故选：D ．【题目点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键.3、B【解题分析】先证明四边形DBCE 为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【题目详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,故选B．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.4、B【解题分析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m=12×14−10=158.故选C.5、B【解题分析】依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.【题目详解】根据题意可作两函数图像，由图像知交点在第二象限，故选B.【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意作出相应的图像.6、D【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：10700=1.07×104，故选：D．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、C【解题分析】由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=()32n n+.【题目详解】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=()32n n+个.【题目点拨】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.8、C【解题分析】分a＞1和a＜1两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：①a＞1时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞1，②a＜1时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞1，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞1．故选：C．【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论．9、C【解题分析】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选C．10、A【解题分析】先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB＝108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选A．【题目点拨】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、120【解题分析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.12、4【解题分析】试题分析：根据BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，和EF∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出BE=DE，DF=FC．然后即可得出答案．解：∵在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∵EF∥BC，∴∠EBD=∠DBC=∠EDB，∠FCD=∠DCB=∠FDC，∴BE=DE，DF=EC，∵EF=DE+DF，∴EF=EB+CF=2BE，∵等边△ABC的边长为6，∵EF∥BC，∴△ADE是等边三角形，∴EF=AE=2BE，∴EF==，故答案为4考点：等边三角形的判定与性质；平行线的性质．13、-9【解题分析】根据有理数的计算即可求解.【题目详解】(－2)×3+(－3)=-6-3=-9【题目点拨】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.14、k>1【解题分析】根据正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可．【题目详解】因为正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限，所以k-1＞0，解得：k＞1，故答案为：k＞1．【题目点拨】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限解答．15、0或1【解题分析】分析：需要分类讨论：①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1。

广东省湛江市2021年中考数学试卷-解析版一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1、(2021•湛江)﹣5的相反数是()A、﹣5B、5C、﹣D、考点:相反数。

分析:根据相反数的概念解答即可．解答:解:﹣5的相反数是5．故选B．点评:本题考查了相反数的意义:只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2、(2021•湛江)四边形的内角和为()A、180°B、360°C、540°D、720°考点:多边形内角与外角。

分析:根据多边形的内角和公式即可得出结果．解答:解:四边形的内角和=(4﹣2)•180°=360°．故选B．点评:本题主要考查了多边形的内角和定理:n边形的内角和为(n﹣2)•180°．3、(2021•湛江)数据1，2，4，4，3的众数是()A、1B、2C、3D、4考点:众数。

专题:应用题。

分析:根据众数的定义，从数据中找出出现次数最多的数解答即可．解答:解:1，2，4，4，3中，出现次数最多的数是4，故出现次数最多的数是4．故选D．点评:此题考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫做众数．4、(2021•湛江)下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有()A、1个B、2个C、3个D、4个考点:简单几何体的三视图。

分析:仔细观察图象，根据主视图的概念逐个分析即可得出答案．解答:解:仔细观察图象可知:圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形，球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；故选B．点评:本题主要考查三视图的主视图的知识；考查了学生地空间想象能力，属于基础题．5、(2021•湛江)第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为()A、69.9×105B、0.699×107C、6.99×106D、6.99×107考点:科学记数法—表示较大的数。

2023年广东省湛江市赤坎区寸金培才学校中考数学素养评价试卷（四）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的倒数为A. B. C.3 D.2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列事件是必然事件的是()A.任意画一个三角形，其内角和是B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C.汽车累积行驶1000km，从未出现故障D.购买1张彩票，中奖4.下列是最简分式的是()A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到x轴的距离为()A.3B.C.4D.6.某店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号、40号、41号、42号、43号的销售情况如表所示.他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是()男衬衫号码39号40号41号42号43号销售数量/件3122195A.平均数B.中位数C.众数D.方差7.如图是关于x的函数的图象，则不等式的解集在数轴上可表示为()A.B.C.D.8.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是()A.B.C.D.09.如图，AB为的直径，C、D是上的两点，，，则的度数是()A.B.C.D.10.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边，，测得边DF 离地面的高度，，则树高AB等于()A.550cmB.400cmC.300cmD.都不对二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.分解因式：______.12.已知，则______.13.若且，则______.14.如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B 逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是______.15.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为以点O为圆心，4为半径画弧，交图中网格线于点A、B，则的长为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。

2018年广东省湛江市中考数学试卷一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．(3分)四个实数0、13、﹣3.14、2中，最小的数是( )A ．0B ．13C ．﹣3.14D ．2 2．(3分)据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为( )A ．1.442×107B ．0.1442×107C ．1.442×108D ．0.1442×1083．(3分)如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ． 4．(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是( )A ．4B ．5C ．6D ．7 5．(3分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A ．圆B ．菱形C ．平行四边形D ．等腰三角形 6．(3分)不等式3x ﹣1≥x +3的解集是( ) A ．x ≤4B ．x ≥4C ．x ≤2D ．x ≥2 7．(3分)在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．168．(3分)如图，AB ∥CD ，则∠DEC =100°，∠C =40°，则∠B 的大小是( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 9．(3分)关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ＜94 B ．m ≤94 C ．m ＞94 D ．m ≥9410．(3分)如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设△P AD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．(3分)同圆中，已知AB ̂所对的圆心角是100°，则AB̂所对的圆周角是 ． 12．(3分)分解因式：x 2﹣2x +1= ．13．(3分)一个正数的平方根分别是x +1和x ﹣5，则x = ．14．(3分)已知√a −b +|b ﹣1|=0，则a +1= ．15．(3分)如图，矩形ABCD 中，BC =4，CD =2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 ．(结果保留π)16．(3分)如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y =√3x(x ＞0)上，点B 1的坐标为(2，0)．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为 ．三、解答题17．(6分)计算：|﹣2|﹣20180+(12)﹣118．(6分)先化简，再求值：2a 2a+4•a 2−16a 2−4a ，其中a =√32． 19．(6分)如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD =75°，(1)请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．20．(7分)某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？21．(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．(1)被调查员工的人数为 人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．(7分)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF是等腰三角形．23．(9分)如图，已知顶点为C(0，﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．(9分)如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．(1)证明：OD∥BC；(2)若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；(3)在(2)条件下，连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．(9分)已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．(1)填空：∠OBC=°；(2)如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；(3)如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？2018年广东省湛江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．(3分)四个实数0、13、﹣3.14、2中，最小的数是( )A ．0B ．13C ．﹣3.14D ．2 【考点】2A ：实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜13＜2， 所以最小的数是﹣3.14．故选：C ．2．(3分)据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为( )A ．1.442×107B ．0.1442×107C ．1.442×108D ．0.1442×108【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A ．3．(3分)如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【考点】U 2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B 中的图形，故选：B ．4．(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是( )A ．4B ．5C ．6D ．7【考点】W 4：中位数．【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B ．5．(3分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A ．圆B ．菱形C ．平行四边形D ．等腰三角形 【考点】P 3：轴对称图形；R 5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．6．(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是()A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥2【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．7．(3分)在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为()A．12B．13C．14D．16【考点】KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC=(DEBC)2=14．故选：C．8．(3分)如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是()A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．9．(3分)关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．m ＜94B ．m ≤94C ．m ＞94D ．m ≥94 【考点】AA ：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac =(﹣3)2﹣4×1×m ＞0，∴m ＜94． 故选：A ．10．(3分)如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设△P AD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【考点】E 7：动点问题的函数图象．【分析】设菱形的高为h ，即是一个定值，再分点P 在AB 上，在BC 上和在CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P 在AB 边上时，如图1，设菱形的高为h ，y =12AP •h ， ∵AP 随x 的增大而增大，h 不变，∴y 随x 的增大而增大，故选项C 不正确；②当P 在边BC 上时，如图2，y =12AD •h ， AD 和h 都不变，∴在这个过程中，y 不变，故选项A 不正确；③当P 在边CD 上时，如图3，y =12PD •h ， ∵PD 随x 的增大而减小，h 不变，∴y 随x 的增大而减小，∵P 点从点A 出发沿在A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，∴P 在三条线段上运动的时间相同，故选项D 不正确；故选：B ．二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．(3分)同圆中，已知AB̂所对的圆心角是100°，则AB̂所对的圆周角是50°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．12．(3分)分解因式：x2﹣2x+1=(x﹣1)2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=(x﹣1)2．13．(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【考点】21：平方根．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．14．(3分)已知√a−b+|b﹣1|=0，则a+1=2．【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵√a−b+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．15．(3分)如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．(结果保留π)【考点】LB ：矩形的性质；MC ：切线的性质；MO ：扇形面积的计算．【分析】连接OE ，如图，利用切线的性质得OD =2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD 计算由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE ，如图，∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，∴OD =2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积=S 正方形OECD ﹣S扇形EOD =22﹣90⋅π⋅22360=4﹣π，∴阴影部分的面积=12×2×4﹣(4﹣π)=π． 故答案为π．16．(3分)如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y =√3x (x ＞0)上，点B 1的坐标为(2，0)．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为 (2√6，0) ．【考点】G 6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK ：等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B 2、B 3、B 4的坐标，得出规律，进而求出点B 6的坐标．【解答】解：如图，作A 2C ⊥x 轴于点C ，设B 1C =a ，则A 2C =√3a ，OC =OB 1+B 1C =2+a ，A 2(2+a ，√3a )．∵点A 2在双曲线y =√3x(x ＞0)上， ∴(2+a )•√3a =√3，解得a =√2﹣1，或a =﹣√2﹣1(舍去)，∴OB 2=OB 1+2B 1C =2+2√2﹣2=2√2，∴点B 2的坐标为(2√2，0)；作A 3D ⊥x 轴于点D ，设B 2D =b ，则A 3D =√3b ，OD =OB 2+B 2D =2√2+b ，A 2(2√2+b ，√3b )．∵点A 3在双曲线y =√3x (x ＞0)上，∴(2√2+b )•√3b =√3，解得b =﹣√2+√3，或b =﹣√2﹣√3(舍去)，∴OB 3=OB 2+2B 2D =2√2﹣2√2+2√3=2√3，∴点B 3的坐标为(2√3，0)；同理可得点B 4的坐标为(2√4，0)即(4，0)；…，∴点B n 的坐标为(2√n ，0)，∴点B 6的坐标为(2√6，0)．故答案为(2√6，0)．三、解答题17．(6分)计算：|﹣2|﹣20180+(12)﹣1 【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．18．(6分)先化简，再求值：2a 2a+4•a 2−16a 2−4a ，其中a =√32． 【考点】6D ：分式的化简求值．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a 的值代入计算．【解答】解：原式=2a 2a+4•(a+4)(a−4)a(a−4) =2a ，当a =√32时， 原式=2×√32=√3． 19．(6分)如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD =75°，(1)请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．【考点】KG ：线段垂直平分线的性质；L 8：菱形的性质；N 2：作图—基本作图．【分析】(1)分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可； (2)根据∠DBF =∠ABD ﹣∠ABF 计算即可；【解答】解：(1)如图所示，直线EF 即为所求；(2)∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD =∠DBC =12∠ABC =75°，DC ∥AB ，∠A =∠C ． ∴∠ABC =150°，∠ABC +∠C =180°，∴∠C =∠A =30°，∵EF 垂直平分线段AB ，∴AF =FB ，∴∠A =∠FBA =30°，∴∠DBF =∠ABD ﹣∠FBE =45°．20．(7分)某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？【考点】B 7：分式方程的应用．【分析】(1)设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为(x ﹣9)元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买a 条A 型芯片，则购买(200﹣a )条B 型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：(1)设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为(x ﹣9)元/条，根据题意得：3120x−9=4200x ，解得：x =35，经检验，x =35是原方程的解，∴x ﹣9=26．答：A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条．(2)设购买a 条A 型芯片，则购买(200﹣a )条B 型芯片，根据题意得：26a +35(200﹣a )=6280，解得：a =80．答：购买了80条A 型芯片．21．(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．(1)被调查员工的人数为 800 人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【考点】V 5：用样本估计总体；VB ：扇形统计图；VC ：条形统计图．【分析】(1)由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；(2)用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；(3)用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：(1)被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；(2)“剩少量”的人数为800﹣(400+80+40)=280人，补全条形图如下：(3)估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×280800=3500人．22．(7分)如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE ．(1)求证：△ADE ≌△CED ；(2)求证：△DEF 是等腰三角形．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；LB ：矩形的性质；PB ：翻折变换(折叠问题)．【分析】(1)根据矩形的性质可得出AD =BC 、AB =CD ，结合折叠的性质可得出AD =CE 、AE =CD ，进而即可证出△ADE ≌△CED (SSS )；(2)根据全等三角形的性质可得出∠DEF =∠EDF ，利用等边对等角可得出EF =DF ，由此即可证出△DEF 是等腰三角形．【解答】证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，AB =CD ．由折叠的性质可得：BC =CE ，AB =AE ，∴AD =CE ，AE =CD ．在△ADE和△CED中，{AD=CE AE=CD DE=ED，∴△ADE≌△CED(SSS)．(2)由(1)得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．23．(9分)如图，已知顶点为C(0，﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】(1)把C(0，﹣3)代入直线y=x+m中解答即可；(2)把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；(3)分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：(1)将(0，﹣3)代入y=x+m，可得：m=﹣3；(2)将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为(3，0)，将(0，﹣3)、(3，0)代入y=ax2+b中，可得：{b=−39a+b=0，解得：{a=13b=−3，所以二次函数的解析式为：y=13x2﹣3；(3)存在，分以下两种情况：①若M 在B 上方，设MC 交x 轴于点D ，则∠ODC =45°+15°=60°，∴OD =OC •tan 30°=√3，设DC 为y =kx ﹣3，代入(√3，0)，可得：k =√3，联立两个方程可得：{y =√3x −3y =13x 2−3， 解得：{x 1=0y 1=−3，{x 2=3√3y 2=6， 所以M 1(3√3，6)；②若M 在B 下方，设MC 交x 轴于点E ，则∠OEC =45°﹣15°=30°，∴OE =OC •tan 60°=3√3，设EC 为y =kx ﹣3，代入(3√3，0)可得：k =√33， 联立两个方程可得：{y =√33x −3y =13x 2−3， 解得：{x 1=0y 1=−3，{x 2=√3y 2=−2， 所以M 2(√3，﹣2)，综上所述M 的坐标为(3√3，6)或(√3，﹣2)．24．(9分)如图，四边形ABCD 中，AB =AD =CD ，以AB 为直径的⊙O 经过点C ，连接AC 、OD 交于点E ．(1)证明：OD ∥BC ；(2)若tan ∠ABC =2，证明：DA 与⊙O 相切；(3)在(2)条件下，连接BD 交⊙O 于点F ，连接EF ，若BC =1，求EF 的长．【考点】MR ：圆的综合题．【分析】(1)连接OC ，证△OAD ≌△OCD 得∠ADO =∠CDO ，由AD =CD 知DE ⊥AC ，再由AB 为直径知BC ⊥AC ，从而得OD ∥BC ；(2)根据tan ∠ABC =2可设BC =a 、则AC =2a 、AD =AB =√AC 2+BC 2=√5a ，证OE 为中位线知OE =12a 、AE =CE =12AC =a ，进一步求得DE =√AD 2−AE 2=2a ，再△AOD 中利用勾股定理逆定理证∠OAD =90°即可得；(3)先证△AFD ∽△BAD 得DF •BD =AD 2①，再证△AED ∽△OAD 得OD •DE =AD 2②，由①②得DF •BD =OD •DE ，即DF OD =DE BD ，结合∠EDF =∠BDO 知△EDF ∽△BDO ，据此可得EF OB =DE BD ，结合(2)可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：(1)连接OC ，在△OAD 和△OCD 中，∵{OA =OC AD =CD OD =OD， ∴△OAD ≌△OCD (SSS )，∴∠ADO =∠CDO ，又AD =CD ，∴DE ⊥AC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACB =90°，即BC ⊥AC ，∴OD ∥BC ；(2)∵tan ∠ABC =AC BC =2，∴设BC =a 、则AC =2a ，∴AD =AB =√AC 2+BC 2=√5a ，∵OE ∥BC ，且AO =BO ，∴OE =12BC =12a ，AE =CE =12AC =a ， 在△AED 中，DE =√AD 2−AE 2=2a ，在△AOD 中，AO 2+AD 2=(√5a 2)2+(√5a )2=254a 2，OD 2=(OE +DE )2=(12a +2a )2=254a 2， ∴AO 2+AD 2=OD 2，∴∠OAD =90°，则DA 与⊙O 相切；(3)连接AF ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFD =∠BAD =90°，∵∠ADF =∠BDA ，∴△AFD ∽△BAD ，∴DF AD =AD BD ，即DF •BD =AD 2①，又∵∠AED =∠OAD =90°，∠ADE =∠ODA ，∴△AED ∽△OAD ，∴AD OD =DE AD ，即OD •DE =AD 2②，由①②可得DF •BD =OD •DE ，即DF OD =DE BD ， 又∵∠EDF =∠BDO ，∴△EDF ∽△BDO ，∵BC =1，∴AB =AD =√5、OD =52、ED =2、BD =√10、OB =√52， ∴EF OB =DE BD ，即√52=√10，解得：EF =√22．25．(9分)已知Rt △OAB ，∠OAB =90°，∠ABO =30°，斜边OB =4，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转60°，如图1，连接BC ．(1)填空：∠OBC = 60 °；(2)如图1，连接AC ，作OP ⊥AC ，垂足为P ，求OP 的长度；(3)如图2，点M ，N 同时从点O 出发，在△OCB 边上运动，M 沿O →C →B 路径匀速运动，N 沿O →B →C 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x 秒，△OMN 的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少？【考点】RB ：几何变换综合题．【分析】(1)只要证明△OBC 是等边三角形即可；(2)求出△AOC 的面积，利用三角形的面积公式计算即可；(3)分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x ≤83时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE ⊥OC 且交OC 于点E ．②当83＜x ≤4时，M 在BC 上运动，N 在OB 上运动． ③当4＜x ≤4.8时，M 、N 都在BC 上运动，作OG ⊥BC 于G ．【解答】解：(1)由旋转性质可知：OB =OC ，∠BOC =60°，∴△OBC 是等边三角形，∴∠OBC =60°．故答案为60．(2)如图1中，∵OB =4，∠ABO =30°，∴OA =12OB =2，AB =√3OA =2√3， ∴S △AOC =12•OA •AB =12×2×2√3=2√3，∵△BOC 是等边三角形，∴∠OBC =60°，∠ABC =∠ABO +∠OBC =90°，∴AC =√AB 2+BC 2=2√7，∴OP =2S △AOC AC =√32√7=2√217． (3)①当0＜x ≤83时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE ⊥OC 且交OC 于点E ．则NE =ON •sin 60°=√32x ，∴S △OMN =12•OM •NE =12×1.5x ×√32x ， ∴y =3√38x 2． ∴x =83时，y 有最大值，最大值=8√33． ②当83＜x ≤4时，M 在BC 上运动，N 在OB 上运动．作MH ⊥OB 于H ．则BM =8﹣1.5x ，MH =BM •sin 60°=√32(8﹣1.5x )， ∴y =12×ON ×MH =﹣3√38x 2+2√3x ． 当x =83时，y 取最大值，y ＜8√33，③当4＜x ≤4.8时，M 、N 都在BC 上运动，作OG ⊥BC 于G ．MN =12﹣2.5x ，OG =AB =2√3，∴y =12•MN •OG =12√3﹣5√32x ， 当x =4时，y 有最大值，最大值=2√3， 综上所述，y 有最大值，最大值为8√33．。

湛江中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 22/7B. πC. 0.33333...D. √4答案：B2. 一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则k的值为：A. 1B. 2C. -1D. -2答案：B3. 已知a=3，b=-2，则代数式a²+b²的值为：A. 13B. 7C. 5D. 1答案：A4. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长为：A. 11B. 13C. 14D. 16答案：C5. 一个圆的半径为2，那么它的面积为：A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π答案：B6. 一个二次函数的顶点坐标为（1，-4），且经过点（3，1），则该二次函数的解析式为：A. y=(x-1)²-4B. y=-(x-1)²-4C. y=(x-1)²+1D. y=-(x-1)²+1答案：B7. 一个正数的算术平方根是5，那么这个正数为：A. 25B. 30C. 35D. 40答案：A8. 下列哪个选项是不等式2x-3>5的解：A. x>4B. x<4C. x>1D. x<1答案：A9. 一个数列的前三项为1，2，4，那么这个数列的第五项为：A. 8B. 16C. 32D. 64答案：B10. 一个多边形的内角和为900°，那么这个多边形的边数为：A. 6B. 7C. 8D. 9答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么它的斜边长为____。

答案：512. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么它的第10项为____。

答案：2913. 一个圆的直径为10，那么它的周长为____。

答案：31.414. 一个二次函数的顶点坐标为（2，-1），且对称轴为直线x=2，那么该二次函数的解析式为y=a(x-2)²-1，其中a的值为____。

年广东省湛江市课改实验区高中阶段学校招生考试数 学 试 卷说明：全卷共8页，考试时间90分，满分150分．一、选择题（每小题3分，共36分，每小题给出4个答案，其中只有一个正确，把所选答案的编号写在题目后面的括号内） 1．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．今年我市参加中考的人数约是105000，数据105000用科学记数法表示为（ ） A ．410.510⨯B ．310510⨯ C ．51.0510⨯D ．60.10510⨯3．在下列长度的四根木棒中，能与3cm ，7cm 两根木棒围成一个三角形的是（ ） A ．7cm B ．4cm C ．3cm D ．10cm 4．下列运算正确的是（ ） A ．246x x x +=B ．326()x x -=C ．235a b ab +=D ．632x x x ÷=5．点(12)P -，关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(12)-，B ．(21)-，C ．(12)--，D ．(12)，6．下图中所示的几何体的主视图是（ ）7．下列事件是必然事件的是（ ）A ．今年10月1日湛江的天气一定是晴天B ．奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠C ．当室外温度低于10-℃时，将一碗清水放在室外会结冰D ．打开电视，正在播广告8．图1是P Q ，两国年财政经费支出情况的扇形统计图．根据统计图，下面对两国全年教育经费支出判断正确的是（ ）A ．P 国比Q 国多B ．Q 国比P 国多C ．P 国与Q 国一样多A B C D教育教育其他其他P 国Q 国图１D ．无法确定哪国多9．数据12，10，13，8，17，10，21的中位数是（ ） A ．8 B ．10 C ．13 D ．1210．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中红球的个数为（ ） A ．10 B ．15 C ．5 D ．311．小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（ ）12．如图2，O 的半径为5，弦AB 的长为8，点M 在线段AB （包括端点A B ，）上移动，则OM 的取值范围是（ ） A ．35OM ≤≤ B ．35OM <≤ C ．45OM ≤≤ D ．45OM <≤二、填空题（每小题3分，共24分，请把答案填在横线上） 13．分解因式：24x x -= ．14．请写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数： ． 15．数据100，99，99，100，102，100的方差2S = ．16．如图3，已知直线AB CD ∥，60ABE =∠，20CDE =∠，则BED =∠ 度． 17．图4是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 ．18．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值是 ．19．如果一个扇形的圆心角为135，半径为8，那么该扇形的弧长是 ． 20．观察下列顺序排列的等式：A O BM 图21000 y （米） 20 60 80 D O 1000 y （米） 20 60 75 A O 1000 y （米） 20 75 B O 1000 y （米） （分） 60 75 C O A B C D E图3 图4 输入x (1)⨯-3+ 输出1234111111113243546a a a a =-=-=-=-，，，，…．试猜想第n 个等式（n 为正整数）：n a = ．三、解答题（每小题6分，共30分）21．计算：0|3|4(12)tan 45-++--．22．先化简，再求值：22213x x x x x-++-，其中2x =．23．如图5，请你画出方格纸中的图形关于点O 的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．24．近年来，我市开展以“四通五改六进村”为载体，以生态文明为主要特色的新农村建设活动取得了明显成效．下面是市委领导和市民的一段对话，请你根据对话内容，替市领导回答市民提出的问题（结果精确到0.1%）．领导O 图5 全市一共有13233个自然村，年已建成生态文明村2315个，计划到年全市生态文明村数要达到自然村总数的24.4%领导，按这个计划，从年到年，平均每年生态文明村增长率约是多少？市民25．如图6，点E F G H ，，，分别为四边形ABCD 的边AB BC CD DA ，，，的中点，试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论．四、解答题（每小题9分，共36分）26．小刘同学为了测量雷州市三元塔的高度，如图7，她先在A 处测得塔顶C 的仰角为32，再向塔的方向直行35米到达B 处，又测得塔顶C 的仰角为60，请你帮助小刘计算出三元塔的高度（小刘的身高忽略不计，结果精确到1米）．27．为了让学生了解安全知识，增强安全意识，我市某中学举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，如图8所示，请结合统计图回答下列问题： （1）本次测试的样本容量是多少？（2）分数在80.5~90.5这一组的频率是多少？（3）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀人数不少于多少人？A BC GDHFE 图6 图7 A B C O 32 60 35米 101523 52人数28．某工厂现有甲种原料280kg ，乙种原料190kg ，计划用这两种原料生产A B ，两种产品50件，已知生产一件A 产品需甲种原料7kg 、乙种原料3kg ，可获利400元；生产一件B 产品需甲种原料3kg ，乙种原料 5kg ，可获利350元． （1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？29．如图9，AB 是O 的直径，AE 平分BAF ∠，交O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C ． （1）求证：CD 是O 的切线；（2）若2CB =，4CE =，求AE 的长．五、解答题（每小题12分，共24分）30．如图10，在Rt ABC △中，90C =∠，12BC AC ==，，把边长分别为123n x x x x ，，，，的n 个正方形依次放入ABC △中，请回答下列问题：（1n1 2 3 n x（2）第n 个正方形的边长n x = ；（3）若m n p q ，，，是正整数，且m n p q x x x x =，试判断m n p q ，，，的关系．AO B DE 图9CF B C A2x3x1x31．已知抛物线22y ax bx =++与x 轴相交于点1(0)A x ，，2(0)B x ，12()x x <，且12x x ，是方程2230x x --=的两个实数根，点C 为抛物线与y 轴的交点． （1）求a b ，的值；（2）分别求出直线AC 和BC 的解析式；（3）若动直线(02)y m m =<<与线段AC BC ，分别相交于D E ，两点，则在x 轴上是否存在点P ，使得DEP △为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．21-- 1 2 3 4 321O xy年广东省湛江市课改实验区高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A B D DCDDCAA二、填空题（每小题3分，共24分） 13．(4)x x - 14．2y x =-等 15．1 16．80 17．20:51 18．1 19．6π 20．112n n -+三、解答题（每小题6分，共30分） 21．解：原式3211=++- ·············································································· 4分 5=． ································································································· 6分22．解：原式2(1)3(1)x x x x-=+- ············································································· 2分13x x x -=+ ·························································································· 3分 2x x+= ······························································································· 4分当2x =22=··········································································· 5分 12=+························································································ 6分 23．解：如图1， ··························································································· 4分 共有4条对称轴． ··························································································· 6分24．解：设平均每年生态文明村增长率是x ，根据题意，得 ···································· 1分22315(1)1323324.4%x +=⨯ ·········································································· 3分图1解得：120.181 2.181x x -，≈≈（不合题意，舍去） ··········································· 5分答：平均每年生态文明村增长率约是18.1%． ······················································· 6分25．解：四边形EFGH 是平行四边形 ································································ 1分证明：连结AC ，如图2．E F ，分别是AB BC ，的中点， EF ∴是ABC △的中位线，……………………2分EF AC ∴∥，且12EF AC =．………………3分同理：GH AC ∥，且12GH AC =，…………4分EF GH ∴∥．……………………………………5分 ∴四边形EFGH 是平行四边形． ······································································ 6分26．解：在Rt AOC △中，tan 32OCOA =． ····························································································· 2分 在Rt BOC △中，tan 60OCOB =． ····························································································· 4分 AB OA OB =-， 35tan 32tan 60OC OC∴-=， ·············································································· 6分 353411tan 32tan 60OC ∴=-≈（米） ······························································ 8分 答：三元塔的高度约是34米． ·········································································· 9分 27．解：（1）52231510100+++=， ∴本次测试的样本容量是100． ········································································· 3分 （2）520.52100=． ∴分数在80.5~90.5这一组的频率是0.52． ··························································· 6分 （3）235275+=，∴优秀人数不少于75人． ················································································ 9分28．解：（1）设生产A 产品x 件，生产B 产品(50)x -件，则 ································ 1分73(50)28035(50)190x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤ ···················································································· 2分 解得：3032.5x ≤≤． ·················································································· 3分 x 为正整数，∴x 可取30，31，32． 当30x =时，5020x -=， 当31x =时，5019x -=， 当32x =时，5018x -=， ············································································· 4分A BCGD H FE 图2所以工厂可有三种生产方案，分别为：方案一：生产A 产品30件，生产B 产品20件； 方案二：生产A 产品31件，生产B 产品19件； 方案三：生产A 产品32件，生产B 产品18件； ··················································· 5分 （2）方案一的利润为：304002035019000⨯+⨯=元； 方案二的利润为：314001935019050⨯+⨯=元； 方案三的利润为：324001835019100⨯+⨯=元． ··············································· 8分 因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100元． ············································· 9分 29．（1）证明：连结OE ，如图3． AE 平分BAF ∠，BAE DAE ∴=∠∠．……………………1分 OE OA =，BAE OEA ∴=∠∠，……………………2分 OEA DAE ∴=∠∠，OE AD ∴∥．……………………………3分 AD CD ⊥， OE CD ∴⊥，CD ∴是O 的切线． ····················································································· 4分 （2）设r 是O 的半径，在Rt CEO △中，222CO OE CE =+ ································································· 5分 即222(2)4r r +=+．解得3r =． ·································································································· 6分 OE AD ∥， CEO CDA ∴△∽△，CO OE CEAC AD CD ∴==． ····················································································· 7分 即53484AD ED==+． 解得241255AD ED ==，． ············································································· 8分 22AE AD ED ∴=+222412125555⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭············································································ 9分 30．（1）2483927，， ························································································ 6分（2）23n⎛⎫⎪⎝⎭． ································································································ 8分（3）m n p q x x x x =AOB D E图3 C F22223333m n p q⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ·········································································· 10分 2233m np q++⎛⎫⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ···················································································· 11分m n p q ∴+=+． ························································································ 12分 31．解：（1）由2230x x --=，得1213x x =-=，． (10)(30)A B ∴-，，，， ····················································································· 1分 把A B ，两点的坐标分别代入22y ax bx =++联立求解，得2433a b =-=-，． ······················································································· 2分 （2）由（1）可得224233y x x =-++，当0x =时，2y =，(02)C ∴，．设AC y kx b =+:，把A C ，两点坐标分别代入y kx b =+，联立求得22k b ==，．∴直线AC 的解析式为22y x =+． ············································· 3分 同理可求得直线BC 的解析式是223y x =-+．···················································· 4分 （3）假设存在满足条件的点P ，并设直线y m =与y 轴的交点为(0)F m ，．①当DE 为腰时，分别过点D E ，作1DP x ⊥轴于1P ，作2EP x ⊥轴于2P ，如图4，则1PDE △和2P ED △都是等腰直角三角形， 12DE DP FO EP m ====， 214AB x x =-=．DE AB ∥，CDE CAB ∴△∽△， DE CF AB OC ∴=，即242m m-=． 解得43m =． ································································································ 6分∴点D 的纵坐标是43，点D 在直线AC 上，4223x ∴+=，解得13x =-，1433D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，． O xyD (02)C ，E F 1P 2P(30)B ，(10)A -， y m =图411 / 11∴1103P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，同理可求2(10)P ，． ···································································· 8分 ②当DE 为底边时，过DE 的中点G 作3GP x ⊥轴于点3P ，如图5， 则3DG EG GP m ===， 由CDE CAB △∽△，得DE CF AB OC =，即2242m m-=， 解得1m =．…………………………………………9分同1方法．求得131122D E ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，， 31DG EG GP ∴===312OP FG FE EG ∴==-=，3102P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，． ····················································· 11分 结合图形可知，2223324P D P E ED ===，，22233ED P D P E ∴=+，3DEP ∴△是Rt △，3102P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，也满足条件．综上所述，满足条件的点P 共有3个，即123110(10)022P P P ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，． ············· 12分 说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分．O xyD (02)C ，E F 2P (30)B ，(10)A -，y m =图5G。