湛江市2020年初中毕业生学业考试
数学试题
一、选择题（本大题共15小题，每题3分，共45分）
1．－2的绝对值是（ ）
A ．－2
B ．2
C ．－ 1 2
D ． 1
2
2．地震无情人有请，情系玉树献爱心．截止4月23日，湛江市慈善会已收到社会各界捐款
和物资共计超过4770000元，数据4770000用科学记数法表示为（ ） A ．4.77×104 B ．4.77×105 C ．4.77×106 D ．4.77×107 3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．
2
1
B ．4
C ．3
D ．8 4．下列几何体的主视图、左视图和俯视图都是．．
矩形的是（ ）
5．函数1-=
x y 的自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≥－1
C ．x ≤－1
D ．x ≤1 6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A ．1，2，3
B ．2，3，4
C ．3，4，5
D ．4，5，6 7．已知∠1＝35º，则∠1的余角的度数是（ ） A ．55º B ．65º C ．135º D ．145º 8．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
9．下列计算正确的是（ ）
A ．x 3＋x 3＝x 6
B ．x 6÷x 2＝x 3
C ．3a ＋5b ＝8ab
D ．(ab 2)3＝a 3b 6
10．已知两圆的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距为8cm ，则这两圆的位置关系是（ ）
A ．内切
B ．相交
C ．外离
D ．外切 11．如图，已知圆心角∠BOC ＝100º，则圆周角∠BAC 的大小是（ ）
A ．50º
B ．100º
C ．130º
D ．200º A ．水中捞月 B ．瓮中捉鳖 C ．守株待兔 D ．拔苗助长
13．小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面，小亮根据所学知识告
诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 14型号 34 35 36 37 38 39 40 41 数量（双）
3
5
10
15
8
3
2
1
（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
15．观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……．通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（）
A．3 B．9 C．7 D．1
二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）
16．计算：(2010－π)0－1＝．
17．点P(1，2)关于x轴的对称点P1的坐标为．
18．一个高为15cm的圆柱笔筒，底面圆的半径为5cm，那么它的侧面积为cm2(结果保留π)．
扣1分．小明最终得76分，那么他答对题．
20．因为cos30º＝
3
2，cos210º＝－
3
2，所以cos210º＝cos(180º＋30º)＝－cos30º＝－
3
2；
因为cos45º＝
2
2，cos225º＝－
2
2，所以cos225º＝cos(180º＋45º)＝－cos45º＝－
2
2．
猜想：一般地，当α为锐角时，有cos(180º＋α)＝－cosα．由此可知cos240º＝．三、解答题（本大题共8小题，共85分）
21．(8分)已知P＝a2＋b2
a2－b2
，Q＝
2ab
a2－b2
．用“＋”或“－”连接P、Q，总共有三种方式：
P＋Q、P－Q、Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2．
22．(8分)如图，小明在公园放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5m，风筝飞到C 处时的线长BC为30m，这时测得∠CBD＝60º．求此时风筝离地面的高度（精确到0.1m，3≈1.73）．
23．(10分)端午节吃粽子时中华民族的传统习惯．五月初五早晨，小丽的妈妈用不透明装着一些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同），其中香肠馅粽子两个，还有一
些绿豆馅粽子，现小丽从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为1 2．
(1)求袋子中绿豆馅粽子的个数；
C
B
A O
P D
A B C D E F (2)小丽第一次任意拿出一个粽子(不放回)，第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小丽两次拿到的都是．．绿豆馅粽子的概率．
24．(10分)如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ．
求证：(1)△ABE ≌△CDF ；(2)AE ∥CF ．
25．(12分)2010年湛江市某校为了了解400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的
成绩(满分为40分，而且成绩均为整数)，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图)，请结合图表信息解答下列问题：
(1)补全频数分布表与频数分布直方图；
(2)如果成绩在31分以上(含31分)的同学属于优良请你估计全校约有多少人达到优良水平；
(3)加试结束后，校长说：“2008年，初一测试时，优良人数只有90人，经过两年的努力，才有今天的成绩……．”假设每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率(结果精确到1%)．
26．(12分)如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD ⊥AC 于点D ，且PD
与⊙O 相切． (1)求证：AB ＝AC ；(2)若BC ＝6，AB ＝4，求CD 的值．
