2013高考文科数学仿真预测卷07

2013高考数学文科模拟试题（带答案）2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学（文科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设全集集合集合，则=()A.B.C.D.2．设复数(其中为虚数单位)，则z的共轭复数等于()A．1+B．C．D．3．已知条件p：，条件q：，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4．如右图的程序框图所示，若输入，则输出的值是()A.B.1C.D.25．若抛物线上一点到轴的距离为3，则点到抛物线的焦点的距离为（）A．3B．4C．5D．76．公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（）A．1B．2C．3D．47．已知是单位向量，且夹角为60°，则等于（）A．1B．C．3D．8．已知函数对任意，有，且当时，，则函数的大致图象为（）9．设函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．10．一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为()A．B．C．1D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．若函数的图象在处的切线方程是，则.12．若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是．13．已知变量满足约束条件，则的最大值为；14．若则；15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是；B（选修4—5不等式选讲）已知则的最大值是.；C(选修4—1几何证明选讲）如图，内接于，，直线切于点C，交于点.若则的长为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.17．（本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为,b,c,且满足，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求边与的值．18．（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列中，．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）已知是矩形，，分别是线段的中点，平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上找一点，使∥平面，并说明理由．20.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，判断方程在区间上有无实根.（Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.(本题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率，且点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知、为椭圆上的动点,当时,求证:直线恒过一个定点.并求出该定点的坐标.2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：题号12345678910答案DAADBCCCAD二、填空题:11．312．13．1114．15．A；B．；C．三、解答题16．（本小题满分12分）【解】：在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。

2013年江苏高考数学模拟试卷（七）第1卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 设集合U ＝N ，集合M ＝{x|x 2－3x ≥0}，则∁U M ＝ ．2. 某单位有职工500人，其中青年职工150人，中年职工250人，老年职工100人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为6人，则样本容量为 .3. 已知i 为虚数单位，422a iii+=+，则实数a ＝ ．4. 在平面直角坐标系xoy 中，角α的始边与x轴正半轴重合，终边在直线y =上，且0x >，则cos α ＝ ．5.已知函数()f x =，则函数(1)y f x =+的定义域为 .6. 从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数记为a ，则使命题：“存在(3,3)x ∈-使关于x 的不等式220x ax ++<有解”为真命题的概率是 ．7. 已知向量(,1),(2,)a x b y z ==+，且a b ⊥．若x y 、满足不等式组220,220,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则z 的取值范围是 ． 8.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程y =,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为 .9. 设函数()4sin()f x x x π=-，函数()f x 在区间11[,]()22k k k Z -+∈上存在零点，则k 最小值是 .10. 数列{}n a 的各项都是整数，满足31a =-，74a =，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列，则数列{}n a 前10项的和是 ．11. 若函数4()tan 3f x x π=+在点4(,3)33P ππ+处的切线为，直线分别交x 轴、y 轴于点A B 、，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为 .12. 如果圆22(2)(3)4x a y a -+--=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是 ．13. 如右图放置的腰长为2的等腰三角形ABC 薄片，2ACB π∠=，沿x 轴滚动，设顶点(,)A x y 的轨迹方程为()y f x =，则()f x 其相邻两个零点间的图像与x 轴 围成的封闭图形的面积为 .14. 定义区间(,],[,),(,),[,]c d c d c d c d 的长度均为d c -，其中d c >.则满足不等式1212111,(0,0)11a a a x a x +≥>>--的x 构成的区间长度之和为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 为正方形，平面ABCD ⊥平面ABE ，BE BC =，F 为CE 的中点，且AE BE ⊥．（1）求证：//AE 平面BFD ； （2）求证：BF AC ⊥．16.（本小题满分14分）已知锐角ABC ∆中的三个内角分别为A B C 、、． （1）设BC CA CA AB ⋅=⋅，A ∠=512π,求ABC ∆中B ∠的大小；FEDCBA（2）设向量()2sin ,3s C =-,2(cos 2,2cos1)2C t C =- ,且s ∥t ,若2sin 3A =，求sin()3B π-的值．17.（本小题满分14分）如图，现有一个以AOB∠为圆心角、湖岸OA 与OB 为半径的扇形湖面AOB .现欲在弧AB 上取不同于A B 、的点C ，用渔网沿着弧AC (弧AC 在扇形AOB 的弧AB 上)、半径OC 和线段CD (其 中//CD OA )，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ. 若1,,3OA km AOB AOC πθ=∠=∠=.（1） 用θ表示CD 的长度；（2） 求所需渔网长度(即图中弧AC 、半径OC 和线段CD 长度之和)的取值范围．18. (本小题满分16分)已知,a b 为实数，2a >，函数()|ln |a f x x b x=-+,若(1)1,(2)ln 212ef e f =+=-+. （1）求实数,a b ；（2）求函数()f x 在2[1,]e 上的取值范围；（3）若实数c d 、满足,1c d cd ≥=，求()()f c f d +的最小值．、19.（本小题满分16分）已知圆221:1C x y +=，椭圆2222:133x y C +=，四边形PQRS 为椭圆2C 的内接菱形．(1)若点(P ，试探求点S （在第一象限的内）的坐标；(2) 若点P 为椭圆上任意一点，试探讨菱形PQRS 与 圆1C 的位置关系．20.（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 恒为正值，其中121,1(1)a a a a ==-≠，且11()n n n n n a a S a a ++-=．（1）求证：数列{}nS 是等比数列；（2）若n a 与2n a +的等差中项为A ，试比较A 与1n a +的大小；（3）若2a =，m 是给定的正整数．先按如下方法构造项数为2m 的数列{}nb ：当1,2,,n m =时，21n m n b b -+=；当1,2,,2n m m m =++时，1n n n b a a +=，求数列的前n 项的和nT .第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答．．．．．．．．．．．．．．题区域内作答．．．．．．．A．（选修４－１：几何证明选讲）从⊙O外一点P向圆引两条切线PA PB、和割线PCD.从点A作弦AE平行于CD，连结BE交CD于F.求证：BE平分CD.B ．（选修４－２：矩阵与变换）设M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3 倍的伸压变换． 求逆矩阵1M -以及椭圆22149x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程．C ．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知曲线C 的极坐标方程是4cos()3πρθ=+．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：3,()x t y ⎧+⎪⎪⎨⎪⎪⎩为参数，求直线与曲线C 相交弦的弦长．D ．（选修４－５：不等式选讲）设x y 、均为正实数，且111223x y +=++，求xy 的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22.如图，一个小球从M 处投入，通过管道自上而下落A 或B 或C ．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A B C 、、，则分别设为123、、等奖．(1)已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%．记随机变量ξ为获得k (k =1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望()E ξ；(2)若有3人次(投入l 球为l 人次)参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求(2)P η=．23．已知集合2{||1|,}A x x a a x a R =+≤+∈.（1）求A ;（2）若以a 为首项，a 为公比的等比数列前n 项和记为n S ，对于任意的n N +∈，均有n S A ∈，求a 的取值范围．。

- 1 - 2013山东省高考压轴卷文科数学考试时间：120分钟 满分：150分本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1．复数2()1ii-（其中i 为虚数单位）的虚部等于（ ） A ．i - B ． 1- C ． 1 D ．02．已知集合2{|03},{|540}M x x N x x x =<<=-+≥，则M N = （ ）A ．{|01}x x <≤B ．{|13}x x ≤<C ．{|04}x x <≤D ．{|0x x <或4}x ≥3．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127a a a +++= ( )A ．14B ．21C ．28D ．354．函数121xf (x )ln x x =+-的定义域为( )A . (0，+∞)B . (1，+∞)C . (0，1)D . (0，1) (1，+∞)5．若实数x ，y 满足不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ≥－1，x ＋y ≥1，3x －y ≤3，则该约束条件所围成的平面区域的面积是 ( ) A ．3 B.52 C ．2 D ．2 2 6．设sin （4πθ+）=13，sin2θ=（ ） A ．79- B ．19-D ．19 D ．79 7. 若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是（ ）A ．[－3，－1]B ．[－1，3]C ．[－3,l ]D ．（－∞，－3] ⋃ [1．+∞）8.（2013青岛市一模）已知m 、n 、l 是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出以下命题：①若,//m n αα⊂，则//m n ； ②若l m l n m ⊥=⋂⊥⊂⊂,,,,βαβαβα，则n m ⊥；③若//n m ，m α⊂，则//n α；④若//αγ，//βγ，则//αβ．。

云南师大附中2013届高考适应性月考卷（七）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s 其中x 为样本平均数 柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若A 、B 、C 为三个集合，且A B B C = ，则一定有A ．C A ⊆B ．AC ⊆ C ．A C ≠D ．A =∅2．下列命题中，真命题是A ．,lg 0x R x ∀∈>B ．*2,(2)0x Nx ∀∈->C ．,21xx R ∃∈> D ．2,10x R x x ∃∈-+≤3．已知a 、b 为实数，复数121ii a bi+=++，则 A ．1,3a b == B ．3,1a b ==C ．31,22a b == D ．13,22a a == 4．若抛物线2yax =的焦点到准线的距离为4，则此抛物线的焦点坐标为A ．(2,0)B ．(2,0)-C ．(2,0)或(2,0)-D ．(4,0)5．根据下表中的数据，可以判断函数()2x f x e x =--的一个零点所在区间为(,1)()k k k Z +∈，则k ＝A ．26．将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如图1所示，则该几何体的侧视图为A．B．C．D．7．若,42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，sin28θ=，则sinθ＝A．35B．45C D．348．执行如图2所示的程序框图，如果输入3x=，那么输出的n值为A．5 B．4 C．3 D．29．已知函数()f x，则12,x x R∀∈且12x x≠，有12|()()|f x f x-与12||x x-的大小关系为A．1212|()()|||f x f x x x-<-B．1212|()()|||f x f x x x->-C．1212|()()|||f x f x x x-=-D．不能确定10．已知4xπ=是函数()sin cosf x a x b x=+的一条对称轴，且()f x的最大值为，则函数()sing x a x b=+A．最大值是2，最小值是－2 B．最大值可能是0C．最大值是4，最小值是0 D．最小值不可能是－411．过双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c->作圆2224ax y+=的切线交双曲线右支于点P，切点为E，若1()2OE OF OP=+，则双曲线的离心率为A B．4C．3D．212．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若2AB CD==，则四面体ABCD的体积的取值范围是A．0,3⎛⎝⎦B．0,3⎛⎝⎦C．0,3⎛⎝⎦D．0,3⎛⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线22y x =上，则这个三角形的边长是 ． 14．观察下列各式：11x =，23x =，34x =，47x =，511x =，…，则10x ＝ ．15．设函数()sin f x x x =-，则不等式1(1)1f f x ⎛⎫> ⎪+⎝⎭的解集为 ．16．在△ABC 中，若5AB AC ⋅= ，||4AB AC -=，则△ABC 的面积的最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知△ABC 中，角A 、B 、C 成等差数列，且sin 2sin C A =． （1）求角A 、B 、C ； （2）设数列{}n a 满足2|cos |n n a nC =，前n 项为和n S ，若340n S =，求n 的值．18．（本小题满分12分）有甲、乙两个班进行数学考试（满分为150分），按照大于或等于135分为优秀、135分以下为非优秀的成绩统计之后，得到如下的列联表：已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率是7． （1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，能否有95％的把握认为“成绩与班级有关系”？请说明理由；（3）现从甲班优秀的学生中抽取一个进行成绩分析，若按下面的方法抽取：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号后，先后两抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取学生的序号．试求抽取到编号为6号或10号学生的概率．（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19．（本小题满分12分）如图3，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上． （1）求证：平面AEC ⊥平面PDB ； （2）当PD 且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）设a 为常数，已知函数2()ln f x x a x =-在区间[]1,2上是增函数，()g x x =-[]0,1上是减函数．（1）设P 为函数()g x 的图像上任意一点，求点P 到直线:6320l x y +-=的距离的最小值； （2）若对任意的(]0,1x ∈且(]0,1m ∈，21()2f x bm m ≥-恒成立，求实数b 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知双曲线22197x y -=与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>有相同的焦点，点A 、B分别是椭圆的右、右顶点，若椭圆经过点32D ⎛ ⎝⎭． （1）求椭圆的方程；（2）设M 为直线9x =上的点，F 是椭圆的右焦点，以||AF 为直径的圆记为C ，00(,)N x y 是圆C 上的任意一点，是否存在定点P ，使得||2||MN PN =？若存在，求出定点P 的坐标；若不存在，说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图4，已知I 为锐角△ABC 的内心，且60A ∠=，点D 为内切圆I 与边AC 的切点，过点C 作直线BI 的垂线，垂足为E ． （1）求证：IDE ECI ∠=∠； （2）求IEIC的值．BCPDE23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为sin cos ,sin2,x y θθθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），若以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭（其中t 为常数）． （1）若曲线N 与曲线M 只有一个公共点，求t 的取值范围；（2）当2t =-时，求曲线M 上的点与曲线N 上的点的最小距离． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数1()( 2.718)x f x e e ex=+≈ ．（1）若[)12,1,x x ∈+∞，12x x ≠，求证：2121()()0f x f x x x ->-；（2）若实数a 满足(||3)(|4|1)f a f a +>-+．试求a 的取值范围．云南师大附中2013届高考适应性月考卷（七）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．因为A A B B C ⊆=U I ，所以A C ⊆，故选B ．2．当0x >时，有2>1x 成立，所以2>1x x ∃∈R ，是真命题，故选C ．3．由题意知1+2i 31+i==+i 1+i 22a b ，因此31==22a b ，，故选C ． 4．由抛物线的定义得，焦点到准线的距离为42a=，解得8a =±，所以当8a =时，焦点坐标为(20)，；当8a =-时，焦点坐标为(20)-，，故选C ．5．由表可知(1)=0371<0(0)=12<0f f ---.，，(1)=2.723<0(2)=7.394>0f f --，，(3)=20.095>0f -，故(1)(2)<0=1f f k ∴，，故选B ．6．根据几何体各个顶点的射影位置确定其侧视图的形状，显然侧视图中长方体的体对角线是一条虚线，故选C ．7．由ππ42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得π2π2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，1cos2,8θ==-3sin 4θ=，故选D ．8．根据框图的流程图逐步进行计算，满足循环体结束的条件，输出的结果为4n =，故选B ． 9．12()()f x f x -1212x x x x >++≥，所以2212121212()()x x f x f x x x x x --<=-+，故选A ．10．由()sin cos f x a x b x =+的一条对称轴是π4，得π(0)2f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即a b =，228a b +=，22a b a b ====-解得或，所以()2sin 2g x x =+或()2sin 2g x x =--，故选B ．11．由1()2OE OF OP =+u u u r u u u r u u u r 知，E 为线段FP 的中点，设双曲线的右焦点为F '，因为2aOE =，由中位线定理得F P a '=，由双曲线的定义得3FP a =，又222O F E F O E =+，则222322a a c ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得22104c a =，即2104e =，e ∴D ．12．设AB ，CD 的中点分别为M ，N ，则球心O 到AB 和CD 的距离是相等的，即OM ON ==OM ，ON 在同一直线上，且AB CD ⊥时，四面体ABCD 的体积最大，max 13ABN V S CD =⋅△，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．设这个正三角形在抛物线22y x =上的一个顶点为2(0)2y A y y ⎛⎫> ⎪⎝⎭，，则这个三角形的边长为2y 222y y =得y =14．从第3项起，每一项都是其前两项的和，从而递推出10123x =．15．因为()1cos 0f x x '=-≥，所以()f x 是R 上的增函数，所以由1(1)1f f x ⎛⎫> ⎪+⎝⎭可得111x >+，解得10x -<<． 故填(10)-，．16．因为4AB AC BC a -===u u u r u u u r u u u r ，所以22216AB AC AB AC +-⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以2226AB AC +=u u u r u u u r ，又cos 5AB AC A =u u u r u u u r，即cos 5bc A =，故162ABCS ==△．当且仅当b c =6． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得2B A C =+，又πA B C ++=，所以π3B =． 又由sin 2sin C A =，得2c a =，所以2222π422cos 33b a a a a a =+-⋅=，所以222c a b =+，所以ABC △为直角三角形，ππππ2236C A ==-=，．……………………………………（6分）（Ⅱ）n a =0π2cos 2cos22n n nn n nC n ⎧⎪==⎨⎪⎩，为奇数，，为偶数. 所以22+22422124(12)24020202143k k kk k S S k +--==++++++==∈-*N ，L ，由22243403k +-=，得2221024k +=， 所以4k =，所以8n =或9n =．………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）列联表如下：…………………………………………………………………………（3分）（Ⅱ）根据列联表的数据，得到22105(10302045)= 6.109 3.84155503075K ⨯-⨯≈>⨯⨯⨯，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．……………………………………………………（6分） （Ⅲ）设“抽到6号或10号学生”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为()x y ，，则所有的基本事件有(11)(12)(13)，，，，，，…，(66)，，共36个．……（8分） 事件A 包含的基本事件有(15)(24)(33)(42)(51)(46)，，，，，，，，，，，，(55)，，(64)，，共8个．……………………………………………………………………（10分）所以，抽取到编号为6号或10号学生的概率为82()369P A ==．…………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ， ∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD ⊥AC ，∴AC ⊥平面PDB ， 又AC AEC ⊂平面，∴平面AEC ⊥平面PDB ．………………………………………（6分） （Ⅱ）解：如右图，设AC ∩BD =O ，连接OE ，由（Ⅰ）知AC ⊥平面PDB 于O ，∴∠AEO 为AE 与平面PDB 所成的角， ∵O ，E 分别为DB 、PB 的中点，∴OE ∥PD ，且OE =12PD ，又∵PD ⊥底面ABCD ，∴OE ⊥底面ABCD ，OE ⊥AO ， 在Rt △AOE 中，由PDAB ， 设AB a =，则EO，AO =，∴tan AO AEO EO ∠= 即AE 与平面PDB．…………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵2()ln f x x a x =-在区间[12]，上是增函数，∴当[12]x ∈，时，()20af x x x'=-≥恒成立，即22a x ≤恒成立，所以2a ≤．又()g x x =-[01]，上是减函数， 故当(01]x ∈，时，()10g x '=恒成立，即a ≥2a ≥．综上，2a =．由()g x x =-，得()1g x '=令()12g x '==-，则19x =，而11259939g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以()g x 的图象上1599P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，处的切线与直线l 平行，．………………………………………（6分）（Ⅱ）因为2()2ln f x x x =-，则22(1)(1)()2(0)x x f x x x x x+-'=-=>，因为当(01]x ∈，时，21()2f x bm m -≥恒成立， 所以min 212[()]bm f x m -≤， 因为当(01]x ∈，时，()0f x '<，所以()(01]f x x ∈在，上是减函数， 从而min [()]=(1)1f x f =， 所以当(01]m ∈，时，2121bm m -≤，即3112b m m +≤恒成立， 所以3min112b m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤．因为311y m m =+在(01]m ∈，上是减函数，所以min 2y =， 从而22b ≤，即1b ≤，故实数b 的取值范围是(1]-∞，．………………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，22229716a b a b -=+⇒=+，所以椭圆的方程为2222116x y b b +=+，代入D 点坐标，解得2220(15)b b ==-舍去， 由此得236a =，所以椭圆的方程为2213620x y +=．…………………………………………………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知(60)(40)A F -，，，， 故圆C 的方程为22(1)25x y ++=，设(9)M t ，，假设存在点()P x y ，满足题意， 则22220000(9)()4[()()]x y t x x y y -+-=-+-，点00()N x y ，在圆C 上，故2200(1)25x y ++=，化简得22200(128)(28)4()90x x t y y x y t -+-++--=，…………………………………（8分） 因为该式对任意的00x y ，恒成立，则2221280,280,4()90,x t y x y t ⎧-=⎪-=⎨⎪+--=⎩解得3,20,0,x y t ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩故存在定点302P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，对于直线9x =上的点(90)M ，及圆C 上的任意一点00()N x y ，使得2MNPN=成立．…………………………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明： 圆I 与边AC 相切于点D ，∴ID ⊥AC ． …………………………………………………………………………（2分）又 BE ⊥CE ，∴90IDC IEC ∠=∠=︒，∴I ，E ，D ，C 四点共圆，……………………………………………………………（4分）ID E ECI ∴∠=∠． ………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解： I 为锐角ABC △的内心，∴12IBC ABC ∠=∠，12ICB ACB ∠=∠，………………………………………………（6分）∴在IEC △中，1122EIC IBC ICB ABC ACB ∠=∠+∠=∠+∠11()(180)22ABC ACB A =∠+∠=︒-∠ 190602A =︒-∠=︒． ……………………………………………………………………（8分）BE ⊥CE ，∴在Rt IEC △中，9030ECI EIC ∠=︒-∠=︒，1sin sin302IE ECI IC ∴=∠=︒=． ……………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线M 可化为21y x =-，[x ∈， 曲线N 可化为x y t +=， 若曲线M ，N 只有一个公共点，则当直线N过点1)时满足要求，此时1t ，并且向左下方平行运动直到过点(1)之前总是保持只有一个公共点， 当直线N过点(1)时，此时1t =+，所以11t <满足要求；再接着从过点(1)开始向左下方平行运动直到相切之前总有两个公共点， 相切时仍然只有一个公共点，联立21x y t y x +=⎧⎨=-⎩，， 得210x x t +--=， 14(1)0t ∆=++=，求得54t =-，综上可求得t的取值范围是11t <或54t =-．…………………………（5分） （Ⅱ）当2t =-时，直线N ：2x y +=-，设M上的点为2000(1)x x x -，，， 则曲线M 上的点到直线N的距离为20138x d ⎛⎫++ ⎪=， 当012x =-时取等号，满足0x10分）24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】（Ⅰ）证明：由2121211221211211()()11()x x f x f x x x x x x x e x x e x x +----==⋅--，1212[1)x x x x ∈+∞≠ ，，，，12211212211()()1000x x f x f x x x x x x x --∴>>∴>∴>-，，．……………………………………（5分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知()f x 在[1)+∞，上为增函数， 31411(3)(41)a a f a f a +>-++>-+ ，≥，且， 341a a ∴+>-+．当0a ≤时，34135a a a -+>-+>∴∈∅，得，； 当04a <<时，341114a a a a +>-+>∴<<，得，； 当4a ≥时，341334a a a +>-+>-∴，得，≥，综上所述，实数a 的取值范围为1a >．………………………………………………（10分）云南师大附中2013届高考适应性月考卷（七）·双向细目表 文科数学。

凹凸教育高考文科数学模拟题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)-2．已知i z i 32)33(-=⋅+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． （B ）“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．（C ）命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． （D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．4．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米（)a b <，再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是（A ） （B ） （C ） （D ）5．已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那么 a 的取值范围是（A ）17⎡⎢⎣,⎪⎭⎫31 （B ）（0，13） （C ）（0，1） （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,716．如图是一个算法程序框图，当输入的x 值为3时，输出的结果恰好是31，则空白框处的关系式可以是 （A ）xy -=3 （B ）xy 3= （C ） 31-=x y （D ） 31x y =7．底面边长为2，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（A ）π4（B ）34π（C ）π2（D ） π38．若]2,0(π∈x ，则使x x x x cot tan sin cos <<<成立的x 取值范围是 （A ）（2,4ππ） （B ）（ππ,43） （C ）（ππ45,） （D ）（ππ2,47）9. 设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于 （A ）103（B ）31（C ）91 （D ）81 10．已知函数x x f x 2log )31()(-=，正实数a 、b 、c 满足()0()()f c f a f b <<<，若实数d 是函数()f x 的一个零点，那么下列四个判断：①a d <；②b d >；③c d <；④c d >． 其中可能成立的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 11．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2=++，那么（A ） AO OD = （B ） 2AO OD = （C ） 3AO OD = （D ） 2AO OD =12．函数)(x f 、)(x g 都是定义在实数集R 上的函数，且方程-x [])(x g f =0有实根，则函数[])(x f g 的解析式可能是（A ）342++x x （B ）542+-x x （C ） 322++x x （D ）532+-x x二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.若在区域34000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内任取一点P ，则点P 落在单位圆221x y +=内的概率为 ． 14. 过圆04622=-++x y x 与028622=-++y y x 的交点,并且圆心在直线04=--y x 上的圆的方程是 .15.设21,F F 是椭圆1162522=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的动点（不能重合于长轴的两端点），I 是21F PF ∆的内心，直线PI 交x 轴于点D ，则=IDPI. 16．老师给出一个函数=y )(x f ，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于R x ∈，都有)1()1(x f x f -=+；乙：在(]0,∞-上函数递减；丙：在()+∞,0上函数递增；丁：函数的最小值为０.如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 .三．解答题：本大题共6小题，共74分.17．（本小题满分12分）函数πφωφω<>>+=||,0,0),sin()(A x A x f 的图象的一部分如图 （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式 ；（Ⅱ）求函数)(x g 的解析式，使得函数)(x f 与)(x g 的图象关于)1,4(π对称.18．（本小题满分12分）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，过A 1, C 1 , B三点的平面截去长方体的一个角后得到几何体111D C A ABCD -，且这个几何体的体积为340. （Ⅰ）证明：直线A 1B // CDD 1C 1； （Ⅱ）求 A 1 A 的长；（Ⅲ）求经过A 1、C 1、B 、D 四点的球的表面积.19．（本小题满分12分）某学校举行“科普与环保知识竞赛”，并从中抽取了部分学生的成绩（均为整数），所得数据的分布直方图如图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分别是0.175和0.075，第2小组的频数为10.（Ⅰ）求所抽取学生的总人数，并估计这次竞赛的优秀率（分数大于80分）；（Ⅱ）从成绩落在)5.0.5,650（和)5.100,5.90(的学生中任选两人，求他们的成绩在同一组的概率.20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，13a =，对于*N n ∈，以1,n n a a +为系数的一元二次方程21210n n a x a x +-+=都有实数根αβ，，且满足(1)(1)2αβ--=.（Ⅰ）求证：数列1{}3n a -是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）求{}n a 的前n 项和n S .21．（本小题满分12分）已知点)0,1(),0,1(C B -，P 是平面上一动点，且满足CB PB BC PC ⋅=⋅||||. （Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）直线l 过点（-4，43）且与动点P 的轨迹交于不同两点M 、N ，直线OM 、ON （O 是坐标原点）的倾斜角分别为α、β.求βα+的值.22．（本小题满分14分）若存在实常数k 和b ，使函数)(x f 和)(x g 对于其定义域上的任意实数x 分别满足b kx x f +≥)(和b kx x g +≤)(，则称直线b kx y l +=:为曲线)(x f 和)(x g 的“隔离直线”.已知函数2)(x x h =，x e x ln 2)(=ϕ（e为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数)()()(x x h x F ϕ-=的极值；（Ⅱ）函数)(x h 和)(x ϕ是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线；若不存在，请说明理由.参考答案1. B 解析：312|1|≤≤-⇔≤-x x ；42086<<⇔<+-x x x ， ()U C A B =],32(.选B.2. C 解析：23213332iii z --=+-=，故选C.3. D 解析：“若x y =，则sin sin x y =”为真命题，∴其逆否命题为真命题.故选D.4. C 解析：匀速沿直线前进，图象应为斜率为正的直线；休息的一段时间s 应为常数，沿原路返回，图象应为斜率为负的直线；再前进，图象应为斜率为正的直线.故选C.5. A 解析：要使函数)(x f 在(,)-∞+∞上是减函数，需满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<-<<041301310a a a a ，解得3171<≤a ，故选A.6. B 解析：根据框图，空白框处函数一个满足31)1(=-f ，故选B. 7. D 解析：底面边长为2，则侧棱长为1.三棱锥的外接球，即为棱长为1的正方体的外接球，设外接球的半径为R ，则31112222=++=R ，此球的表面积为S =πππ343442=⋅=R .故选D. 8. C 解析：4个选项逐一验证，可知应选C. 9. A 解析：3184=S S ，得2:1)(:484=-S S S , )(),(),(,1216812484S S S S S S S ---成等差数列，∴4:3:2:1)(:)(:)(:1216812484=---S S S S S S S ，168S S =103432121=++++，故选A. 10. A 解析：如图，由在同一个坐标系内xy )31(=和xy 2log =图象可知，正实数a 、b 、c 与d 的大小关系应为，c d a b <<<，②③成立.故选B.11. A 解析：D 为BC 边中点,OD OC OB 2=+∴， 02=++OC OB OA ，0=+∴OD OA ,即AO OD =，故选A.12. B 解析：设1x 是-x [])(x g f =0的实数根，即=1x [])(1x g f ，则有=)(1x g []{})(1x g f g .令=)(1x g 2x ，则[])(22x f g x =，∴方程[]0)(=-x f g x 有实根，故选B. 13.332π解析： 如图 ，设阴影部分的面积为1S , 则所求的概率为3231π=∆AOB S S ． 14. 0192722=++-+y x y x 解析：由题意，可把所求圆的方程设为028*******=-+++-++）（y y x x y x λ，即028*******=--+++++λλλλy x y x ，其圆心坐标为)1313(λλλ+-+-，，代入04=--y x 得041313=-+++-λλλ，解得7-=λ，∴所求圆的方程S 是0192722=++-+y x y x 15.35 解析：I 是21F PF ∆的内心，=D F PF 11ID PI ;=D F PF 22ID PI .∴=ID PI35222121==++c a D F D F PF PF . 16. |2|)(2x x x f -= 解析：若甲、乙、丁正确，丙不正确的一个函数可以是|2|)(2x x x f -=；若乙、丙、丁正确，甲不正确可以是2)(x x f =.答案不唯一，写出一个即可. 17.解：（Ⅰ）根据图象，5.1=A ,-------------------------------------------------------------------------------------------1分πππ=-⋅=)365(2T ,222===πππωT ,---------------------------------------------------------------------------------------3分 于是，)2si n(5.1)(φ+=x x f ，2z k k ∈=+⋅,23πφπ， z k k ∈-=,322ππφ，-----------------------------5分πφ<|| ，32πφ-=∴.函数)(x f 的解析式为)322si n(5.1)(π-=x x f .-------------------------------------------6分 （Ⅱ）设点),(y x P 是函数)(x g 图象上任意一点，点P 关于直线4π=x 对称的点为),('''y x P ，------------------7分12,42''=+=+y y x x π，y y x x -=-=2,2''π.-------------------------------------------------------------------------------9分 ),('''y x P 在函数)(x f 的图象上，∴]32)2(2si n[5.12ππ--=-x y ，化简得2)32si n(5.1+-=πx y .∴函数)(x g 的解析式为2)32si n(5.1)(+-=πx x g .---------------------------------------------------------------------------12分18．解：（Ⅰ）法一：1111D C B A ABCD -是长方体，∴平面//1AB A 平面11C CDD , AB A B A 11平面⊂，111C CDD B A 平面⊄,∴直线A 1B //平面CDD 1C 1.---------------------------------------------------------------------------3分法二：连接1CD ,1111D C B A ABCD -是长方体，∴BC AD D A ////11,且BCAD D A ==11,∴四边形11B C DA 是平行四边形，∴11//CDB A .111C CDD B A 平面⊄,111C CDD CD 平面⊂,∴直线A 1B //平面11C CDD .----------------------------------------------------------------------------------------------------3分 （Ⅱ）设h A A =1, 几何体ABCD - A 1C 1D 1的体积是340. 340111111111=-=∴---C B A B D C B A ABCD D AC ABCD V V V ,------------------------------------------------------------------------------5分 即34022213122=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯h h ，解得4=h .--------------------------------------------------------------------------7分 （Ⅲ）法一：如图，连接B D 1,设B D 1的中点为O ,连OD OC OA ,,11,ABCD - A 1B 1C 1D 1是长方体,⊥∴11D A 平面AB A 1,AB A B A 11平面⊂,⊥∴11D A B A 1.----------------------------------------------------8分B D OA 1121=∴.同理B D OC OD 1121==,∴OB OC OD OA ===11. ∴经过A 1、C 1、B 、D 的球的球心为点O .---------------------------------------------------10分2424222222121121=++=++=∴AB A A D A B D .∴πππ24)2(4)(42121=⨯==B D OD S 球.-------------------------------------------------------------------------------12分 法二：A 1、C 1、B 、D 四点同时在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1的外接球上，而空间四边形BD C A 11的外接球是唯一的.所以经过A 1、C 1、B 、D 的球，就是长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1的外接球.--------------------------------------------10分设长方体外接球的半径为R ，则244222222=++=R .∴ππ2442==R S 球.-------------------------------------------------------------------------------------------------------12分19. 解：（Ⅰ）设第一小组的频率为x ，则1075.0175.032=++++x x x ，解得125.0=x . 第二小组的频数为10，得抽取顾客的总人数为4025.10210=⨯人.------------------------------------------3分依题意,分数大于80分的学生所在的第四、第五小组的频率和为5.2075.0075.10=+，所以估计本次竞赛的优秀率为%25.----------------------------------------------------6分（Ⅱ）落在)5.0.5,650（和)5.100,5.90(的学生数分别为54025.10=⨯；34075.00=⨯.-----------------7分 落在)5.0.5,650（的学生设为：)5,4,3,2,1(=i A i ；落在)5.100,5.90(的学生设为：)3,2,1(=j B j ， 则从这8人中任取两人的基本事件为：),,(),,(),,(),,(),,(),,(322212312111B A B A B A B A B A B A),,(),,(),,(),,(),,(),,(342414332313B A B A B A B A B A B A ),(),,(),,(352515B A B A B A ,),,(),,(),,(323121A A A A A A ),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(54534352423251413121B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B 共28个基本事件；------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分 其中“成绩落在同一组”包括),,(),,(),,(323121A A A A A A),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(54534352423251413121B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B 共包含13个基本事件，故所求概率为2813.----------------------------------------------12分20. 解：（Ⅰ）由题意得：12n n a a αβ++=，1na αβ⋅=，代入(1)(1)2αβ--=整理得： 1111()323n n a a +-=--，---------------------------------------------------------------------------------------------------4分当113n n a a +==时方程无实数根，∴13n a ≠，由等比数列的定义知：1{}3n a -是以11833a -=为首项，公比为12-的等比数列.-----------------------6分（Ⅱ）由（1）知1181()332n n a --=⨯-，∴1811()323n n a -=⨯-+. -------------------------------------------------------------------------9分 （Ⅲ）n S 218111[1()()()]32223n n-=+-+-++-+16161()9923n n=-⨯-+ . -------------------------------------------------------------------------12分21. 解：（Ⅰ）设),(y x P ，则),1(y x PC --=，)0,2(=BC ，),1(y x PB ---=，)0,2(-=CB ，---------1分CB PB BC PC ⋅=⋅||||，∴)1(22)()1(22x y x +⋅=⋅-+-，----------------------------------------------------------------4分化简得动点P 的轨迹方程是：x y 42=.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）由于直线l 过点（-4，43），且与抛物线x y 42=交于两个不同点，所以直线l 的斜率一定存在，且不为0.设)4(34:+=-x k y l --------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分⎩⎨⎧=+=-x y x k y 4)4(342，消去x 得，0)31616(42=++-k y ky ， 0)31616(442>+-=∆k k ，232232-<<--k ，且0≠k . ky y k y y 31616,42121+==+.---------------------------------------------------------------------------------------------------------8分 =-+=-+=+212122111tan tan 1tan tan )tan(x x y y x y x y βαβαβα3316316161616)(41614421212121=-+=-+=-+kk y y y y y y y y ，-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11分,20,0πβαπβα<+<∴<≤，所以6πβα=+67π或.--------------------------------------------------------------------------------------------------12分22. 解：（Ⅰ）x e x x x h x F ln 2)()()(2-=-=ϕ，xe x x e x x F 2222)(2'-=-=， ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1分022)(2'=-=xex x F ，解得e x =，e x -=（舍）----------------------------------------------------2分∴当e x =时，)(x F 取得极小值，)(x F 极小值=0)(=-=e e e F --------------------------------------------5分（Ⅱ）若函数)(x h 和)(x ϕ存在隔离直线b kx y l +=:，则)()(x b kx x h ϕ≥+≥，由（1）知∴当e x =时，)(x F 取得极小值0.∴e e e h ==)()(ϕ，点),(e e 在b kx y l +=:上.-------------------------------------------------6分∴),(e x k e y -=-∴e k e kx y -+=，b kx x h +≥)(，即02≥+--e k e kx x 在),(+∞-∞∈x 上恒成立. ∴0)2()(422≤-=+--=∆e k e k e k ，e k 2=∴.---------------------------------------------------------8分 代入:l e k e kx y -+=得，y l :=e x e 22-.----------------------------------------------------------------------9分)(x b kx ϕ≥+，即x e e x e ln 222≥-在),0(+∞∈x 上恒成立.即022ln 2≤+-e x e x e 在),0(+∞∈x 上恒成立. 令=)(x g e x e x e 22ln 2+-，xx e e e x e x g )(222)('-=-=，易知当),0(e x ∈时)(x g 递增，当),(+∞∈e x 时)(x g 递减，当e x =时，)(x g 在),0(+∞取最大值,-----------------------------------------------11分 02)()(m ax =+-==e e e e g x g ，即022ln 2≤+-e x e x e 在),0(+∞∈x 上恒成立.-----------------------13分综上所述：函数)(x h 和)(x ϕ存在隔离直线y =e x e 22-.------------------------------------------------------14分。

2013届高考数学仿真押题卷——课程标准卷（文理合卷4）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的.1.（河北省石家庄市2011年高三第一次模拟）设M ＝{9|<x x }, N ＝{9|2<x x },则( ) A ．M ⊆N B ．N ⊆M C ．M ⊆R C N D ．N ⊆R C M2. (河南省商丘市2011年高三第二次模拟)若复数312a ii＋＋（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为( )（A ）－2 （B ）4 （C ）－6 （D ）6 【答案】C 【解析】因为复数312a i i ＋＋=(3)(12)5a i i -=＋(32)5a a i-＋6)+(是纯虚数，所以实数a 的值为-6,选C.3.(福建省厦门市2011年高三质量检查)下列命题中，真命题是 （ ）A ．2,x R x x ∀∈≥B ．命题“若21,1x x ==则”的逆命题C ．2,x R x x∃∈≥D ．命题“若,sin sin x y x y ≠≠则”的逆否命题【答案】C【解析】本题考查常用逻辑用语,容易得出选项C 正确.4.(江西省师大附中等重点学校2011届高三联考)抛物线22y x =-的焦点坐标是( )A ．1(,0)2-B ．(1,0)-C ．1(0,)4-D ．1(0,)8- 【答案】D【解析】因为抛物线的开口方向向下,且122p =-,故选D. 5．(天津市十二所重点学校2011年高三毕业班联考一）函数2()21log f x x x =-+的零点所在区间是（ ）A ．11(,)84B ．11(,)42C ．1(,1)2D ．（1，2）【答案】C【解析】因为1()12f =-<0,(1)10f =>,故选C.6．(广东省遂溪县2011年高考第一次模拟)已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 ( ) A ．1925 B ．1625 C ．1425 D ．725【答案】D【解析】sin 2x =cos 2()4x π-=212sin ()4x π--=725. 7．(重庆市2011届高三下学期第二次联合诊断性考试)已知向量,a b 为非零向量，则“a//b ”是“||||||a b a b +=+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】B【解析】本题与平面向量相结合,考查充分必要条件.8．（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研）设数列{}1n -()的前n 项和为n S ，则对任意正整数n ，n S =( )A ．112n n ⎡⎤--⎣⎦()B ．1112n --+()C ．112n -+()D ．112n --()【答案】D【解析】数列{}(1)n-是首项与公比均为1-的等比数列.9. (湖南省衡阳市2011届高中毕业班联考试卷一)若b<a <0则下列结论不正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查不等式,容易得出选项C 正确.10．(陕西省西安市2011届高三五大名校第一次模拟考试)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积．．．等于 ( )(B)(C)6+(D)6+【答案】C【解析】由题意知, 三棱柱是底面边长为2,高为1的正三棱柱,故可求出其表面积. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考 生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。

开始 0k =k ＝k ＋131n n =+150?n >输出k ,n结束是 否输入n2013年高考数学模拟试卷（文）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．1．已知集合{}0 1 2A =，，，集合{}2B xx =>，则A B =A ．B ．{}0 1 2，，C ．{}2x x >D ．∅ 2．已知i 为虚数单位，则212ii-++的值等于 ( )A. i -B.12i -C. 1-D.2．定义{|,,}x A B z z x y x A y B y⊗==+∈∈.设集合{0,2}A =，{1,2}B =3．如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ） A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5 C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5 4．如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么xy的最大值是（ ） A ．21 B ．33 C ．23 D ．35．阅读图1的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为. A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()O AO BA B +⋅＝（ ）A.6B.4C.4-D.6-7．在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ） A.72种 B.36种 C.144种 D.108种O xyAB第6题图图18．已知函数()y f x =的定义域为2(43,32)a a --， 且(23)y f x =-为偶函数，则实数a 的值为（ ）A ．3或－1B ．－3或1C ．1D ．－19．农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。

2013年普通高等学校招生全国统一模拟考试（广东卷）数 学（文科）参考公式：台体的体积公式Sh V =，其中S 是台体的底面积，h 是台体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数2(32)(1)a a a i -++-)i 是纯虚数，则实数a 的值为A ．1B ．2C ．1或2D ．－12．集合M ＝{}R y x x x y x ∈++-=,,762，N ＝{}R y x x x y y ∈++-=,,762，则集合M ⋂N ＝ A ．∅ B ．[－1，4] C ．[－1，7] D ．[0，4] 3．若f (1，1)=1234，f (x ，y )=k ，f (x ，y +1)=k －3，则f （1，2012）＝ A ．－4799 B ．－6033 C ．1235 D ．2012 4．设S n 是等比数列{a n }前n 项的乘积，若a 9＝1，则下面的等式中正确的是 A ．S 1＝S 19 B ．S 3＝S 17 C ．S 5＝S 12 D ．S 8＝S 11 5．设变量,x y 满足约束条件2,,2.x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数2z x y =+的最小值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 6．给出下面四个命题：①命题”“023,:0200≥+-∈∃x x R x p 的否定为”“023,:2<+-∈∀⌝x x R x p ②函数x x f x 32)(+=的零点所在区间是（－1，0）； ③函数x y 2sin =的图象向左平移3π个单位后，得到函数)32sin(π+=x y 图象；④对于直线m ，n 和平面α，若n ,⊥⊥m m α，则α//n .则命题正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．47．使“1lg <m ”成立的一个充分不必要条件．．．．．．．是 A ． ),0(+∞∈m B ． (),10m ∈-∞ C ．()0,10m ∈ D ． }3,2,1{∈m 8．设f’(x )是函数f (x )的导函数，y = f’(x )的图象如图1所示,则y = f (x )的图象最有可能的是9．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的22221y x a b+=（0a b >>）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为A．2 B ．12 C．3 D ．2610．若函数()() y f x x R =∈满足()()2f x f x +=且[]1,1x ∈-时()21f x x =-，函数()()()lg 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为A ．5B ．7C ．8D ．10二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11．偶函数)(x f y =当),0(∞+∈x 时，1)(-=x x f ，则0)1(<-x f 的解集是 .12．图2所示的程序框图的输出结果为 . 13．下列是关于三角形解的个数的说法： ①a ＝7，b ＝14，A ＝300，一解； ②a ＝30，b ＝25，A ＝1500，一解； ③c ＝6，b ＝9，C ＝450，两解； ④b ＝9，c ＝10，B ＝600，无解. 其中说法正确的有 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若等边三角形(ABC 顶点A ,,B C 按顺时针方向排列)的顶点,A B 的极坐标分别为72,,2,66ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则顶点C 的极坐标为 . 15．（几何证明选讲选做题）如图3，⊙O 的直径AB ＝6cm ，P 是AB 延长线上的一点， 过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ，若∠CPA ＝30°，PC ＝_____________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分） 已知函数x x x f ωω2sin 22sin 3)(-=的最小正周期为π3.（0>ω）(1)求函数)(x f 的解析式；(2)在ABC ∆中，若1)(=C f ，且)cos(cos sin 22C A B B -+=，求A sin 的值.图2 图317.（本小题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.图4已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.（1）求证：N B C BC 11//平面； （2）求证：BN 11C B N ⊥平面； （3）求此几何体的体积.19．（本小题满分14分）已知椭圆C 的焦点为)0 , 1(1-F 、)0 , 1(2F ，点)22, 1(-P 在椭圆上． （1）求椭圆C 的方程；（2）若抛物线px y 22=（0>p ）与椭圆C 相交于点M 、N ，当OMN ∆（O 是坐标原点）的面积取得最大值时，求p 的值．主视图 侧视图俯视图已知二次函数 )(x f 的最小值为－4，且关于x 的不等式0)(≤x f 的解集为{}R x x x ∈≤≤- ,31|.（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数x xx f x g ln 4)()(-=的零点个数.已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 滿足12111*444(1)()n n b b b b na n N ---=+∈ …111*444(1)()nnb b b b n a n N ---=+∈ ，证明：数列{}n b 是等差数列； （3）证明：*122311...()232n n a a a n nn N a a a +-<+++<∈.数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共10小题，每小题5分，满分二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11．[0，2]（或{} 20|<<x x ） 12. 1006201313.①② 14.23π⎛⎫ ⎪⎝⎭（或22(3k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z )） 15. 33三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：(1)x x x f ωω2sin 22sin 3)(-=x x ωω2cos 12sin 3+-=1)62sin(2-+=πωx …3分依题意：函数)(x f 的周期为π3，即31,322=∴=ωπωπ， ……5分∴1)632sin(2)(-+=πx x f ……6分(2)∵11)632sin(2)(=-+=πC C f 1)632sin(=+∴πC ， ∵)65,6(632),,0(ππππ∈+∴∈C C ，2,2632πππ=∴=+∴C C . ……8分 在ABC Rt ∆中，)cos(cos sin 2,22C A B B B A -+==+π0sin sin cos 22=--∴A A A ，即01sin sin 2=-+A A ，解得：251sin ±-=A ……11分∵215sin ,1sin 0-=∴<<A A . …………12分 17. （本小题满分12分）（本小题主要考查概率与统计的概念，考查运算求解能力等．） 解：（1）依题意得，10(20.020.030.04)1a +++=，解得0.005a =…………4分 （2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）………………7分（3）数学成绩在[50,60)的人数为：1000.055⨯=………………8分数学成绩在[60,70)的人数为：11000.4202⨯⨯=………………9分 数学成绩在[70,80)的人数为：41000.340⨯⨯=………………10分MB 1C 1NCBA数学成绩在[80,90)的人数为：51000.2254⨯⨯=………………11分 所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：100520402510----=…………12分18. （本小题满分14分）（本小题主要考查几何体体积，空间线线、线面关系，三视图等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．） （1）证明：∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴1,,BB BC BA 两两互相垂直。

2013届高考数学仿真押题卷——课程标准卷（文7）一、选择题：（每小题仅有一个选项符合题意，共5×12=60分）1． 已知集合{}0103|2<--=x x x A ，{}10,5,2,1,1,2--=B ，则B A 中元素个数为A. 2B. 3C. 4D. 5 2． 若2)1(1i ai -+是纯虚数，则实数a 的值为 A. 1- B. 2 C. 1 D. 0 3．函数)32(sin )(2π-=x x f 的最小正周期是A.2πB. π2C. πD. π4 4．已知a 是函数x x f x 2log 2)(+=的零点，若a x <<00，则)(0x f 的值满足A.0)(0>x fB.0)(0=x fC.0)(0<x fD. )(0x f 符号不确定5．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+01032033y x y x y x ，则目标函数y x z +=的最大值是 A.9 B. 715 C. 1 D. 1576．根据如图所示的求公约数方法的程序框图，输入2146=m ，1813=n ， 则输出的实数m 的值为A. 36B. 37C. 38D. 397．设函数()22-=x x g )(R x ∈，⎩⎨⎧≥-<++=)(,)()(,4)()(x g x x x g x g x x x g x f ，则)(x f 的值域是A. ),1(0,49+∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡- B.[)+∞,0C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∞-,49 D.),2(0,49+∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡- 8．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1=AM ，点P 在AM 上且满足 PM AP 2=， 则()=+⋅PC PB PA A. 94-B. 34- C. 34 D. 949．设F 为抛物线x y 42=的焦点，C B A ,,为该抛物线上三点，若0=++FC FB FA ，则=++||||||FC FB FAA. 9B. 6C. 4D.310. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，主视图、侧视图 是斜边长为2的等腰直角三角形，该几何体的体积是 A.31 B. 32 C. 33D. 3211．从{}5,4,3,2,1中随机选取一个数为a ，从{}3,2,1中随机选取一个数为b ，则a b >的概率是A.54 B. 53 C. 52 D. 5112．某港口的水深（米）是时间)240(≤≤t t （单位：时）的函数，记作)(t f y =下面是该经过长期观察，的曲线可近似地看作的图像，一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不小于m 5是安全的（船舶停靠岸时，船底只需不碰海底即可）。

2013届高中毕业班第一次模拟试题数 学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设i 为虚数单位，复数i a z 31-=，bi z +=22，其中a 、b ∈R. 若12z z =，则ab =A ．1-B ．5C ．6-D ．62．已知全集{2,1,0,1,2,3,4,5,6}U =--，集合M ={大于2-且小于5的整数}，则=M C UA ．∅B ．{6}C ．{2,6}-D ．{2,5,6}-3．命题“∃x ∈R ，12<x”的否定是A ．,21x x ∀∈≥RB ．,21xx ∀∈<R C ．,21xx ∃∈≥R D ．12,>∈∃xR x4．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的单位面积平均产量如下（单位：t/hm 2），根据这组数据下列说法正确的是A ．甲品种的样本平均数大于乙品种的样本平均数B ．甲品种的样本平均数小于乙品种的样本平均数 C. 甲品种的样本方差大于乙品种的样本方差 D. 甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差5．已知等差数列{n a }，满足398a a +=，则此数列的前11项的和11S =A ．44B ．33C ．22D ．116．平面上有三个点A （2，2）、M （1，3）、N （7，k ），若向量AM 与AN 垂直，则k =A ．6B ．7C ．8D ．9 7．阅读如图1的程序框，并判断运行结果为A ．55B ．-55C ．5D ．-58．设变量,x y 满足20403x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩，则32z x y =+的最大值为A ．1B ．9C ．11D ．13 9．△ABC中，3,4AB BC AC ===，则△ABC 的面积是A ．23 B2C ．3 D．10．设集合{}012345,,,,,M A A A A A A =，在M 上定义运算“⊗”为：i j k A A A ⊗=，其中k 为i j +被4除的余数，,0,1,2,3,4,i j =．则满足关系式20()a a A A ⊗⊗=的()a a M ∈的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题） 11．函数()ln f x x =的定义域为__▲__.12．若圆心在直线y x =的圆M 与直线4x y +=相切，则圆M 的方程是__▲__.13．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图2所示，则其表面积．．．等于__▲__.（ ） ▲14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值为__▲__. 15．（几何证明选讲选做题）如图3，D 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PD 是⊙O 的切线，P 是切点，∠D =30°，4,2A B B D ==，则P A =__▲__.三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数1cos 2)62cos()32sin()(2-+-+-=x x x x f ππ，x ∈R ．（1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求函数)(x f 在区间]4,4[ππ-上的最大值和最小值．17．（本小题满分13分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果如下图表所示：（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．18．（本小题满分13分）如图4，P A 垂直于⊙O 所在平面ABC ，AB 为⊙O 的直径，P A =AB =2，14BF BP=，C 是弧AB 的中点.（1）证明：BC ⊥平面P AC ； （2）证明：CF ⊥BP ；（3）求四棱锥C —AOFP 的体积. 19．（本小题满分14分）已知S n 是数列{}n a 的前n 项和，且11=a ，)(2*1N n S na n n ∈=+. （1）求234,,a a a 的值； （2）求数列{}n a 的通项n a ； （3）设数列{}n b 满足2(2)n nb n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分14分）已知圆C 的方程为22270x y x ++-=，圆心C 关于原点对称的点为A ，P 是圆上任一点，线段A P 的垂直平分线l 交P C 于点Q .（1）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹L 方程； （2）过点B （1，21）能否作出直线2l ，使2l 与轨迹L 交于M 、N 两点，且点B 是线段MN 的中点，若这样的直线2l 存在，请求出它的方程和M 、N 两点的坐标；若不存在，请说明理由.肇庆市中小学教学质量评估 2013届高中毕业班第一次模拟试题数 学（文科）参考答案一、选择题10B 解析：设i a A =，则20()a a A A ⊗⊗=等价于22i +被4除的余0，等价于i 是奇数.故a 可取135,,A A A二、填空题11．(0,1] 12．22(1)(1)2x y -+-=或22(3)(3)2x y -+-=（对1个得3分，对2个得5分）13．24+ 14．1 15．三、解答题16．（本小题满分12分） 解：（1）x x x x x x f 2cos 6sin2sin 6cos2cos 3sin2cos 3cos2sin )(+++-=ππππ（3分）x x 2cos 2sin += （4分）)42sin(2π+=x （5分） 所以函数)(x f 的最小正周期ππ==22T . （6分）（2）因为)(x f 在区间]8,4[ππ-上是增函数，在区间]4,8[ππ上是减函数， （8分）又1)4(-=-πf ，2)8(=πf ，1)4(=πf ， （11分）故函数)(x f 在区间]4,4[ππ-上的最大值为2，最小值为-1. （12分）17．（本小题满分13分）解：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为5100.5=，再结合频率分布直方图可知1001001.010=⨯=n . （1分）∴a =100×0.020×10×0.9=18， （2分） b=100×0.025×10×0.36=9， （3分）270.91000.3x ==⨯, （4分） 30.21000.15y ==⨯ （5分）（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为： 第2组：186254⨯=人, （6分） 第3组：276354⨯=人, （7分） 第4组：96154⨯=人． （8分）（3）设第2组的2人为1A 、2A ，第3组的3人为1B 、2B 、2B ，第4组的1人为1C ，则从6人中抽2人所有可能的结果有：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()11,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()21,A C ，()12,B B ，()13,B B ，()11,B C ，()23,B B ，()21,B C ，()31,B C ，共15个基本事件， （10分）其中第2组至少有1人被抽中的有()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()11,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()21,A C 这9个基本事件． （12分）∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为93155=（13分）18．（本小题满分13分）（1）证明：∵P A ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴BC ⊥P A . （1分） ∵∠ACB 是直径所对的圆周角， ∴90oA C B∠=，即BC ⊥AC . （2分） 又∵P A A C A=，∴B C⊥平面P A C . （3分）（2）证明：∵P A ⊥平面ABC ，OC ⊂平面ABC ， ∴OC ⊥P A . （4分） ∵C 是弧AB 的中点， ∴∆ABC 是等腰三角形，AC =BC ， 又O 是AB 的中点，∴OC ⊥AB . （5分） 又∵P A A B A=，∴O C⊥平面P A B ，又P B⊂平面P A B ，∴B P O C⊥. （6分）设BP的中点为E，连结AE，则//O F A E，A E B P⊥∴B P O F⊥. （7分）∵O C O F O=，∴B P⊥平面C F O. 又C F⊂平面C F O，∴C F B P⊥. （8分）（3）解：由（2）知O C⊥平面P A B，∴C O是三棱锥C B F O-的高，且1C O=. （9分）又∵142BF BP===，1112222FO AE PB==⨯=（10分）∴11111133262212C BFO BOFV S CO BF FO-=⋅=⨯⋅⨯=⨯=（11分）又∵111112212332323P ABC ABCV S AP AB CO AP-∆=⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=（12分）∴四棱锥C A O F P-的体积21731212P ABC C BFOV V V--=-=-=（13分）19．（本小题满分14分）解：（1）由111,2()n na na S n N*+==∈得2122a a==，（1分）32123a S a a==+=，（2分）由43123322()a S a a a==++得44a=（3分）（2）当1>n时，由12n nna S+=①，得1(1)2n nn a S--=②（4分）①－②得11(1)2()n n n nna n a S S+---=-，化简得1(1)n nna n a+=+，（5分）∴11nna na n++=（1>n）. （6 分）∴22=a，3232aa=，……，11nna na n-=-（7 分）以上（1n-）个式子相乘得nnnan=-⨯⨯⨯=1232 （1>n）（8 分）又11=a，∴()na n n N*=∈（9 分）（3）∵2211(2)(2)2nnbn a n n n n===-+++（11分）∴1111111111111324352112n T n nn n nn =-+-+-++-+-+---++ （12分）11132312122(1)(2)n n n n n +=+--=-++++ （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）如图，由已知可得圆心(1,0)C -，半径r =A （1，0） （1分） ∵点Q 是线段A P 的垂直平分线l 与CP 的交点，∴ |||QA QP = （2分） 又∵22||||=+QC PQ ，∴222||||=>=+AC QC QA （3分） ∴点Q 的轨迹是以O 为中心，,C A 为焦点的椭圆，∵1,c a ==，∴122=-=ca b ， （4分）∴点Q 的轨迹L 的方程2212xy +=. （5分）（2）假设直线2l 存在，设1122(,),(,)M x y N x y ，分别代入2212xy +=得221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， （6分） 两式相减得12121212()()()()2x x x x y y y y -+=--+，即1212121212y y x x x x y y -+=-⨯-+ （7分）由题意，得1,22121=+=+y y x x ， （8分） ∴12121y y x x -=--，即1M N k =- （9分）∴直线2l 的方程为32y x =-+（10分）由221232x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得261250x x -+= （11分） ∵点B 在椭圆L 内，∴直线2l 的方程为32y x =-+，它与轨迹L 存在两个交点，解方程261250x x -+=得16x =±（12分）当16x =+时，126y =-；当16x =-时，126y =+（13分）所以，两交点坐标分别为11626⎛+- ⎝⎭和11626⎛-+ ⎝⎭（14分）。