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龙文教育学科导学案教师:学生:年级日期: 星期:时段:学情分析加强立体几何相关知识的综合运用课题§立体几何的证明学习目标与考点分析1、掌握立体几何的相关公理、定理2、熟练运用公理、定理解决一些常见的题型学习重点公理、定理的运用学习方法讲练结合学习内容与过程一、知识梳理（一）知识网络（二）知识回顾公理1：公理2：公理3：推论1：推论2：推论3：公理4：异面直线的判定定理：线、面平行的判定定理：线、面平行的性质定理：线、面垂直的判定定理：线、面垂直的性质定理： 三垂线定理： 三垂线定理的逆定理： 面面平行的判定定理： 面面平行的性质定理： 面面垂直的判定定理： 面面垂直的性质定理：二、例题精讲（一）点共线的问题例1：已知E 、F 、G 、H 分别为空间四边形(四个顶点不共面的四边形)ABCD 各边AB 、AD 、BC 、CD 上的点, 且直线EF 和GH 交于点P, 求证: B 、D 、P 在同一条直线上.追踪训练如图, 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别为AB,AA 1中点，求证CE,D 1F,DA 三条直线交于一点。
（二）线共面的问题例2：已知: 如图A ∈l , B ∈l , C ∈l , D Ïl , 求证: 直线AD 、BD 、CD 共面.AEFD BG H C PA B CD D 1 C 1 B 1 A 1 EF AB D Clα追踪训练证明空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内．（三）点共面的问题例3：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方体棱AA1,AB,BC,CC1,C1D1,A1D1的中点,求证:E,F,G,H,M,N这六点共面（四）线面平行的问题例4：四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN∥平面PAD；追踪训练已知正方形ABCD所在的平面和正方形ABEF所在的平面相交与AB，M、N分别是AC、BF上的点且AM=FN，求证：MN//平面BCEF ENABMD C（五）面面平行的问题例5：如图，在长方体ABCD-A ’B ’C ’D ’， 求证：平面C ’DB ∥平面AB ’D追踪训练已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，E 、F 、G 、H 分别是棱A 1D 1，A 1B 1，B 1C 1，C 1D 1的中点。
立体几何初步1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球学习目标1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；4. 能描述一些简单组合体的结构.一、基础知识：学习过程一 新课引入1．下面几何体有什么共同特点或生成规律？这些几何体都可看做是一个平面图形绕某一直线旋转而成的．二 建构数学1．圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念．2．圆柱、圆锥、圆台和球的表示．3．旋转体的有关概念．三 知识运用例题如图，将直角梯形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？例1例2 指出图1、图2中的几何体是由哪些简单的几何体构成的．直角三角形ABC 中，︒=∠90A ，将三角形ABC 分别绕边AB ，AC ，BC 三边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是哪一种简单的几何体？或由哪几种简单的几何体构成？巩固练习1．指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成．2．如图，将平行四边形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？3．充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？四 回顾小结圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念及图形特征．五 学习评价基础知识图1 图2 例31、写出在生活中你所见过的圆柱、圆锥、圆台、球等实物名称： .2、平行于圆柱、圆锥、圆台底面的截面都是 .3、任意一个平面截球所得的图形是 ；任意一个平面截球面所得的图形是 .4、一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的图形可能是 .6、 给如图所示的图分类(写出一种即可)7、 如图所示，绕虚线旋转一周后形成的立体图形是由哪些简单几何体构成的？(1)(2)8、右图是一个圆柱，请标出它的底面、轴、母线，并指出它是怎样生成的.答案1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球1.略2. 圆面3. 圆面4. （1）（2）（3）5. (1)6.略7.略8.略。
7.1（1）空间几何体的结构及其三视图和直观图一、学习目标认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述简单物体的结构. 二、课型（探究） 三、基础检测思考感悟空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么区别？提示：三视图是从三个不同方向观察几何体而画出的正投影图形；直观图是从某一个位置观察几何体而画出的图形 四、讨论探究1. （独学）如图所示的几何体是棱柱的有2. （独学）已知如下三个图形，是某几何体的三视图，则这个几何体是( )3. （对学群学）若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为然后再依据题意判定． 七、当堂检测1、.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝3，b ＝4，则以斜边AB 所在直线为轴旋转可得到一个几何体，当用一个垂直于斜边的平面去截这个几何体时，所得截面圆的直径的最大值是_____2、 （创新）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的__________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 八、作业：预习下节导学案B ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是 2、(2012·高考福建卷)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱3.若将本例中△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形改为△ABC 是边长为a 的正三角形，求直观图△A ′B ′C ′的面积． 四、讨论探究 1、（独学） (2013·山西省考前适应性训练)已知某几何体的体积为π4，它的正视图、侧视图均为边长为1的正方形(如图所示)，则该几何体的俯视图可以为( )（2）2、（群学）已知平面△ABC 的直观图A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，求原△ABC 的面积．3、（对学）(11·高考江西卷)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为如图所示，点D 1的投影为C 1，点D 的投影为C ，点A 的投影为B ，五、展示点评（多媒体）六、总结归纳在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画成虚线，并做到“正侧一样高，正俯一样长、俯侧一样宽”． 七、当堂检测 1、 (2011·高考课标全国卷)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图2、 （创新）(2012·高考陕西卷)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥,得到如图(2)所示的几何体,则该几何体的侧视图为( )八、作业1、预习下节导学案2、 基础练习一7.1（3）空间几何体的结构及其三视图和直观图一、学习目标会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. 二、课型三、基础检测1.(2012·高考湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )2.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( )3.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，求原梯形的面积。
高中数学立体几何推导教案教学内容：立体几何推导教学目标：1. 熟练掌握立体几何相关的推导方法和技巧；2. 能够运用立体几何的推导方法解决实际问题。
教学重点：1. 立体几何的基本形状和性质；2. 立体几何的推导方法。
教学难点：1. 运用多种推导方法解决较为复杂的立体几何问题；2. 理解和应用立体几何的性质。
教学过程：一、导入1. 复习立体几何的基本形状和性质，如正方体、球体等；2. 引入本节课的主题——立体几何的推导。
二、讲解1. 根据不同题目的要求，介绍不同的立体几何推导方法，如相似三角形法、几何平均法等；2. 通过具体的例题，讲解各种推导方法的应用步骤和技巧；3. 强调解题思路和方法，指导学生如何灵活应用推导方法解决问题。
三、练习1. 给学生几道简单的立体几何推导练习题，让他们熟练掌握基本的推导方法；2. 随堂检测学生的理解情况，及时纠正错误和给予指导。
四、拓展1. 给学生提供一些拓展题目，要求他们运用多种推导方法解决复杂的立体几何问题；2. 鼓励学生之间互相讨论，交流解题思路和方法，提高解题能力。
五、总结1. 总结本节课的重点和难点内容，强调学生需要掌握的要点；2. 鼓励学生多加练习，提高解题能力。
六、作业布置立体几何推导作业，要求学生在课后独立完成，及时复习巩固所学知识。
教学反思：本节课主要围绕立体几何的推导展开，通过讲解、练习和拓展等环节，帮助学生掌握立体几何推导的基本方法和技巧。
在教学过程中，要注重引导学生灵活运用推导方法解决实际问题，培养他们的数学思维和解题能力。
同时，要重视学生的反馈和问题解决能力，及时调整教学方法，提高教学效果。
1、1简单几何体学习目标1、知识与技能了解简单旋转体和简单多面体的有关概念。
通过教材展示的几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的结构特征。
3、情感、态度与价值观通过学生生活中的实物展示和化学中的物质晶体状来培养学生观察、分析、思考的科学态度。
进一步培养学生的数学建模思想。
【重点】简单几何体的有关概念。
【难点】对简单多面体中棱柱、棱台概念的理解。
学习过程一、预习案：“我学习，我主动，我参与，我收获！”◆学法指导：认真阅读教材p3-p4，初步了解简单几何体的有关概念及结构特征，最后把自己在学习中遇到的疑惑写下来，有待上课时和老师、同学共同探究解决。
◆教材助读：1、旋转体（1）旋转面：一条绕着它所在的平面内的一条旋转所形成的曲面。
（2）旋转体：的旋转面围成的几何体。
2、球（1）球面：所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所围成的曲面。
（2）球：所围成的几何体叫作球体，简称球。
（3）球的有关概念①球心： .②球的半径：连接和的线段。
③球的直径：连接，并且的线段。
3、圆柱、圆锥、圆台（1）定义：分别以、、所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台。
（2）高、底面、侧面及侧面的母线。
4、多面体：由若干个围成的几何体叫作多面体。
5、棱柱：两个面互相平行（无公共点的两个平面是平行的），其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱。
（1）棱柱的有关概念：棱柱定义里的的平面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的侧面，棱柱的侧面是。
叫作棱柱的棱，与的公共顶点叫作棱柱的顶点。
（2）棱柱的分类按侧棱是否垂直于底面（侧棱垂直于底面）斜棱柱（侧棱不垂直于底面）按底面多边形形状（底面是三角形）（底面是四边形）（底面是五边形）……（3）正棱柱：底面是的叫作正棱柱。
6、棱锥：有一个面是，其余各面是的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥。
7、棱台：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，，叫作棱台。
日照实验高中2007级导学案-----立体几何初步一、课标要求了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式；了解空间线线、线面、面面的位置关系；认识和理解空间中线面平行、垂直的判定定理及性质定理，会证明空间位置关系的简单命题。
二、知识再现：1、平面的基本性质与推论（1）确定平面的条件____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)空间内两直线的位置有___________________________2、空间中的平行关系（1）平行直线：在同一平面内不相交的两条直线叫做；平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条；基本性质4：平行于直线的两条直线；等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应，并且相同，那么这；（2）直线与平面平行直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行直线与平面平行的判定定理：如果__________的一条直线和___________平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么_____________和_____________平行，（3）平面与平面平行两平面平行：____________________称两个平面互相平行。
两平面平行的判定定理：如果一个平面内有__________平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两平面平行的判定定理推论：如果一个平面内有__________分别平行于另一个平面内的________，则这两个平面平行。
立体几何练习题一、选择题：1、已知直线a、b是两条异面直线，直线c平行于直线a，则直线c与直线b （）A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线2、两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则在平面β内（）A．一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直B．一定存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直C．不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与m垂直D．不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直3、设m、n是平面α内的两条不同直线，l1、l2是平面β内的两条相交直线，则α⊥β的一个充分不必要条件是（）A．l1⊥m，l1⊥n B．m⊥l1，m⊥l2C．m⊥l1，n⊥l2D．m∥n，l1⊥n4、设a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（）A．若a⊥α，a⊥β，则α∥βB．若b是β内任意一条直线，a⊂α，a⊥b，则α⊥βC．若a⊂α，b⊥α，则a⊥bD．若a∥α，b⊂α，则a∥b5、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( )A. 12＋22B．1＋22C．1＋ 2 D．2＋ 26、如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，P A⊥平面ABC，P A＝2AB，则下列结论正确的是( )A．PB⊥AD B．平面P AB⊥平面PBCC．直线BC∥平面P AE D．直线PD与平面ABC所成的角为45°7、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A．8 B．62C．10 D．8 2 8、将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB与CD所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（）A. 3 B．2 3 C．3 3 D．6 310、如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC二、填空题：11、一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为________．12、在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC＝3.则△P AD13、对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是________．①、若m，n与α所成的角相等，则m∥n ②、若m∥α，n∥α，则m ∥n③、若m⊥α，m⊥n，则n∥α④、若m⊂α，n∥α，则m ∥n13、已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝23，则棱锥O－ABCD的体积为________．三、解答题：14、如图所示为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC ∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2.(1)、求四棱锥B－CEPD的体积；(2)、求证：BE∥平面PDA.15、如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)、证明：平面ADB⊥平面BDC；(2)、设E为BC的中点，求直线AE与直线DB所成角的余弦值．（3）、求直线AE与面BDC所成的角的正弦值；（4）、求二面角A-BC-D的余弦值。
1高中数学 第1章《立体几何初步》垂直关系的判定导学案北师大版必修2你的 疑惑3.（1）半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成 _________，其中的________都叫作半平面.（2）二面角：从一条直线出发的___________所组成的图形叫作二面角，___________叫做二面角的棱，______________叫作二面角的面.（3）二面角的记法：以直线AB 为棱，半平面α、β为面的二面角，记作________________.（如下图（1））（4）二面角的平面角：以二面角的棱上_________为端点，在两个半平面内分别作___________的两条射线，这两条射线所组成的角叫作二面角的平面角. 如下图（2）中的AOB ∠. ______________的二面角叫作直二面角.（5）两个平面相交，如果所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直.4. 将一支铅笔垂直于桌面，再用一本书紧贴着铅笔转动，你能观察到书本和桌面的关系吗？再观察下图（1）（2）中的长方体，可以发现：平面α内的直线a 与平面β________，这时，α____β.抽象概括平面和平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条_______，那么这两个平面互相垂直.图形语言： 符号语言：若直线AB ____平面β，AB ______平面α，策略与反思 纠错与归纳【学习目标】 1. 理解直线和平面、平面和平面垂直的判定定理，并能进行简单应用. 2. 通过垂直关系判定定理的探究和应用过程，进一步提高空间想象能力和逻辑思维能力. 3. 通过垂直关系判定定理的探究和应用过程，体会数学和生活的紧密联系. 【重点难点】 重点：直线和平面、平面和平面垂直的判定定理及应用. 难点：对直线和平面、平面和平面垂直判定定理的理解. 【使用说明】 1. 认真阅读课本第35—37页的内容，独立完成自主学习内容. 2. 在自主学习的基础上，通过小组讨论，完成合作探究内容. 【自主学习】 1. 如右图，拿一块教学用的直角三角板，放在墙角，使三角板的 直角顶点C 与墙角重合，直角边AC 所在直线与墙角所在直线重合，将三角板绕AC 转动，在转动过程中，直角边CB 与地面紧贴，这就表示，AC 与地面垂直.抽象概括 直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的___________直线都_________，那么称这条直线和这个平面垂直. 2. 观察上图（1）的长方体，c b ,是平面α内的两条_______直线，直线a __b ，a __c ，这时，a __α. 观察上图（2）的长方体，平面α内的两条直线c b ,不相交，虽然直线a 与c b ,都______，但是a 与α_________. 抽象概括 直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的_______________都垂直，那么该直线与此平面垂直. 图形语言： 符号语言：若直线a ____平面α，直线b _____平面α， 直线l ____a ， 直线l ____b ，a ____A b =， 则α⊥l .天才在于积累 聪明在于勤奋。
人教版高中数学必修二《第八章立体几何初步》单元导学案8.1 基本几何图形第1课时棱柱、棱锥、棱台【学习目标】1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类；2.从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；3.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征；4.会表示有关几何体以及棱柱、棱锥、棱台的分类。
【教学重点】：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征；【教学难点】：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。
【知识梳理】1.空间几何体名称定义空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果只考虑这些物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体多面体由若干个围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的叫做多面体的棱；棱与棱的叫做多面体的顶点旋转体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定旋转所形成的叫做旋转面，封闭的旋转面围成的叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴2.多面体定义图形及表示相关概念特殊情形有两个面互相，其余各面都是，并且相邻两个四边形的公共底面(底)：两个互相的面侧面：其余各面直棱柱：侧棱于底面的棱柱记作：棱锥 S －ABCD记作：棱台ABCD －A ′B ′C ′D′【学习过程】 一、探索新知观察1:观察生活的具体实物，你能抽象出它们的空间图形吗？空间几何体的定义:如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．思考1：如图，下面这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？1.多面体：由若干个围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的 ,两个面的叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的。
面ABE，面BAF，棱AE，棱EC，顶点E，顶点C2.旋转体：由一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体,这条叫做旋转体的轴。
§1.1 空间几何体的结构（一）——多面体 ✂ 学习目标：（1） 能根据几何体的结构特征将空间物体进行分类 （2） 会用语言叙述棱柱、棱锥、棱台的结构特征✂ 新课预习：（1）预习课本第2页的观察部分，试着将所给出的16幅图片进行分类，并说明分类依据。
（2）空间几何体的分类：⎧⎨⎩多面体——旋转体——✂ 新课导学（一）棱柱1、 棱柱的结构特征：2、棱柱的分类：（1）按侧棱与底面垂直与否，分为：注：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
（2）按底面多边形的边数，分为：3、棱柱的表示：4、根据右边模型，回答下列问题：(1)观察长方体模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？(2) 如右图，长方体''''ABCD A B C D -中被截去一部分，其中''//EH A D 。
问剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么（3）观察六棱柱模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？ 5、补充：平行六面体——底面是平行四边形的四棱柱（二）棱锥1、棱锥的结构特征：2、棱锥的分类：注：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.3、棱锥的表示：（三）棱台随堂手记对本节课的整体把握：对棱柱的补充内容：棱锥的补充内容：1、棱台的结构特征：2、棱台的分类：3、棱台的表示：4、练习：下列几何体是不是棱台,为什么?（1）（2）5、思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，它们在结构上有那些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？课堂自测：1、下列选项中不是正方体表面展开图的是（）2、设棱锥的底面面积为82cm，那么这个棱锥的中截面（过棱锥侧棱的中点且平行于底面的截面）的面积是3、若A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则集合A、B、C、D、E、F之间的关系是4、有两个面互相平行，其他面都是四边形，则这个几何体是（）A、棱柱B、棱台C、棱柱或棱台D、以上答案都不对5、若长方体过同一个顶点的三条棱长分别为3、4、5，则长方体的体对角线长度为6、若长方体的三个面的面积分别为6、3、2，则长方体的体对角线的长度为7、若棱锥的所有棱长均相等，则它一定不是（）A、三棱锥B、四棱锥C、五棱锥D、六棱锥8、正四棱锥的高为3，侧棱长为7，则侧面上斜高的值为9、棱台不具有的性质是（）A、两底面相似B、侧面都是梯形C、侧棱都相等D、侧棱延长后交于一点10、正四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别为2和6，两底面之间的距离棱台的补充内容：课后反思：随堂手记§1.1 空间几何体的结构（二）——旋转体与简单组合体✂学习目标：（3）会用语言叙述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征（4）能够利用几何体的结构特征认识简单组合体的结构特征✂新课预习：预习课本P5-P7，并思考圆柱、圆锥、圆台、球体作为旋转体是如何旋转形成的？（1）圆柱：（2）圆锥：（3）圆台：（4）球：✂新课导学：（一）圆柱2、圆柱的结构特征：2、在右边图中，指出圆柱的有关概念：轴、底面、侧面、母线，并画出轴截面。
3. 2.1立体几何中的向量方法（线线角）教学目标：1. 掌握好向量的相关知识：概念、基本运算、建系方法、坐标求法（不定点的坐标）、平行与垂直、法向量求法2. 掌握向量作为工具解决立几问题的方法3. 向量解题后建议多思考传统的方法，不仅可以锻炼思维能力，还可以深刻认识空间几何的本质重点难点：向量作为工具解决立几问题的方法 教学过程： 设疑自探：两条异面直线所成的角：设l 1与l 2两条异面直线，n ∥l 1 ， m ∥l 2，则l 1与l 2所成的角α=<n ，m >或α=л -<n ，m > （0<α≤2π）cos<n ，m >=mn m n ⋅⋅或 cosα=mn m n ⋅⋅ （0<α≤2π）例1.在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是BD D D ,1的中点，G 在棱CD 上，且CD CG 41=，H 为C 1G 的中点，应用空间向量方法求解下列问题。
（1）求证：EF ⊥B 1C ；（2）求EF 与C 1G 所成的角的余弦； （3）求FH 的长。
例2.如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，E 是DC 的中点，取如图所示的空间直角坐标系。
（1）写出A 、B 1、E 、D 1的坐标； （2）求AB 1与D 1E 所成的角的余弦值。
.cos sin 0np p n P P o ⋅==βθP αnP 0dOθβ解疑合探：1、在正方体1111D C B A ABCD -中，如图E 、F 分别是BB 1，CD 的中点，（1）求证：⊥F D 1平面ADE ； （2）),cos(1CB EF2.如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2， AA 1=1，E 、H 分别是A 1B 1和BB 1的中点.求：(1)EH 与AD 1所成的角； (2)AC 1与B 1C 所成的角.3. 如图所示，ABCD 是一个正四面体，E 、F 分别为BC 和AD 的中点.求：AE 与CF 所成的角质疑再探：请同学们踊跃发言提问，解除心中的疑问。
课堂练习：1.正方体的12条棱和12条 面对角线中，互相异面的两条线成的角大小构成的集合是 。
2.正方体1AC 中，O 是底面ABCD 的中心，则OA 1和BD 1所成角的大小为 。
3.已知l 为异面直线a 与b 的公垂线，点a p ∈，若a 、b 间距离为2，点P 到l 的距离为2，P 到b 的距离为5 ，则异面直线a 与b 所成的角为 。
4.如图正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中AB=2AA 1，M 、N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点， 则AM 与CN 所成角为 。
ABD CB 1D 1C 1B 1EHACD B FEA'A B C M N5.如图PD ⊥平面ABCD,四边形ABCD 为矩形，AB=2AD=2DP ，E 为CD 中点。
（1）AP 与BE 所成的角为（2）若∈F 直线PD ，且AF 与BE 所成角为θ1. θ=30˚行吗？2. θ=75˚时；DPDF= 。
6.空间四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 与各边长均为1，O 为BCD ∆的重心，M 是AC 的中点，E 是 AO 的中点，求异面直线OM 与BE 所成的角 。
7.空间四边形ABCD 中AB=BC=CD ，∠BCD=∠ABC=120˚，AB ⊥CD ，M 、N 分别是中点（1）AC 和BD 所成的角为 。
（2）MN 与BC 所成的角为 。
8.已知正方体AC 1中， （1）E 、F 分别是A 1D 1，A 1C 1的中点，则AE 与CF 所成的角为 （2）M 、N 分别是AA 1，BB 1的中点， 则CM 和D 1N 所成的角是 。
9、如图，三棱锥P —ABC 中， PC ⊥平面ABC ，PC=AC=2，AB=BC ，D 是PB 上一点，且CD ⊥平面PAB ． (I) 求证：AB ⊥平面PCB ；(II) 求异面直线AP 与BC 所成角的大小；ABC DPE F10、如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中， 12AA AB =，求异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值。
11、在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，已知AB=a ，BC=)(b a b >,AA 1=c ，求异面直线D 1B 和AC 所成的角的余弦值。
12、 已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90ο底面ABCD ，且12PA AD DC ===，1AB =，M 是PB 的中点（Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ； （Ⅱ）求AC 与PB 所成的角；13、 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，3AB =，1BC =，2PA =，E 为PD 的中点 求直线AC 与PB 所成角的余弦值；OB B1A1AC1DCD1CBDA B 1B 1A 1D 1C CD3. 2. 2立体几何中的向量方法（线面角）一、基础知识1.定义： （①斜线和平面所成的角②垂线与平面所成的角③αα//l l 或⊂）2.直线与平面所成角范围是 。
3.斜线与平面所成的角是此斜线与平面内所有直线所成角中最小的角。
（最小值定理）4. 求法： 几何法 公式法 问量法（1）几何法：作出斜线与射影所成的角，论证所作（或所找）的角就是要求的角，解三角形求出此角。
（2）公式法：θθθθθθcos cos cos cos cos cos 2121=⇔=21,,,θθθα=∠=∠=∠⊥BOC AOC AOB B AB 于点n m =><=,cos sin θ本节内容我们与学生主要讨论和学习向量法,其他方法只做补充,不做研究. 设疑自探:请同学们在规定时间内阅读课本,并掌握线面角的做法,在上一节求线线角的基础上,尝试建系,并求出线面角. 例题如下:(要求独立完成)例1、在长方体AC 1中，AB=2，BC=CC 1=1，求（1）CD 与面ABC1D 1所成的角 （2）A 1C 与平面ABC 1D 1所成的角 （3）A 1C 与平面BC 1D 所成的角例2如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1BC 的中点。
求直线DE 与平面ABCD 所成角的余弦值.AEB 1D 1 DC 1 A 1 BC解疑合探：（请同学们合作探究）1．如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D 是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC 1//平面CDB1；2.如图所示，四棱锥P—ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。
(1)求证：BM∥平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN⊥平面PBD；(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。
3、如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F 分别是AB、PC的中点。
（1）求证：EF//平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若︒=∠45PDA，求EF与平面ABCD所成的角的大小。
AB CAB CExy z4、如图,,,AB ABCD BC CD AB BC AD ⊥⊥=平面 与平面ABCD 所成的角为30o ⑴求AD 与平面ABC 所成的角 ⑵AC 与面ABD 所成的角质疑再探：请同学们大胆提问，踊跃发言，把心中的疑惑讲出来，我们进一步探讨。
课堂练习：1. 如图,正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,侧棱长为√2,底面三角形的边长为1,则BC 1与侧面ACC 1A 1所成的角是＿＿.2. 已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于＿＿.3. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为＿＿.4. 在如图所示的几何体中,EA ⊥平面ABC ， DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. 求DE 与平面EMC 所成角的正切值5. 如图,在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥底面 ∠ABC=60。
,PA=AB=BC,E 是PC 的中点.求PB 与平面PAD 所成角的大小.ABB 1CA 1C 1ABCDA 1B 1C 1D 1BACDEM PAEDCB（1）（3）（4）（5）6. 四棱锥S-ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,侧面SBC ⊥底面ABCD.已知∠ABC=45。
，AB=2，BC=2√2，SA=SB=√3. 求直线SD 与平面SBC 所成角的大小.7.正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（A ）3 （B）3 （C ）23（D）38.已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（A ）4(B) 4 (C)4 (D) 349.直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°10.正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（A ）3 （B）3 （C ）23（D）311.已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（A ）4(B) 4 (C)4 (D) 34SA3. 2. 3立体几何中的向量方法（面面角）一、基础知识1.定义：二面角:由一条直线出发的所组成的图形叫做二面角平面角：过棱上同一点分别位于二面角的两个面内，且与棱同时垂直的两条射线所成的角叫做二面角的平面角，二面角的取值范围是.注:二面角是空间图形，平面角是平面图形。
在书写时不要写成”∠AOB 为所求二面角”，而应写成”∠AOB为二面角βα--l的平面角”。
2.求法：几何法向量法公式法（2）向量法：①分别求出α和β的法向量,，则二面角βα--l的大小为><或π—><m用此法须知：〈1〉需建空间直角坐标系，定准相应点的坐标〈2〉通常容易找到一个面的法向量，只需通过二次垂直，求另一个平面的法向量〈3〉当βα--l为锐角时=θ><（><m为锐角）或π—><（><m为钝角）②在平面α内⎪⎩⎪⎨⎧∈⊥EFAEFAC在平面β内，BD⊥EF，且B∈EF分别求出,，则><AC即为二面角βα--EF的大小（3）公式法：①设二面角βα--l的大小为,θ,,,,lCDlABCDAB⊥⊥⊂⊂βα令,,,dBDnCDmAB===则注意：BA与DC所成的角一定与二面角的平面角大小相等，但不一定是异面直线BA和CD所成角的大小。
